Content uploaded by Alexandr Leonidovich Slavutskiy
Author content
All content in this area was uploaded by Alexandr Leonidovich Slavutskiy on Dec 26, 2023
Content may be subject to copyright.
Технические науки 5
.
DOI: 10.47026/1810-1909-2023-4-5-14
УДК 621.314
ББК 31.211
О.Н.АНДРЕЕВ,Л.Н.ВАСИЛЬЕВА,Е.К.МАТВЕЕВ,А.Л.СЛАВУТСКИЙ
ЧИСЛЕННОЕ И ЛАБОРАТОРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
НАСЫЩЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА В ЗАВИСИМОСТИ
ОТ НАЧАЛЬНОЙ ФАЗЫ ТОКА
Ключевые слова:насыщение трансформатора тока,нелинейные искажения,фаза
тока,апериодическая составляющая,вторичная обмотка.
При коротких замыканиях в системах электроэнергетики возможны аварийные ре-
жимы,сопровождающиеся насыщением трансформаторов.При них во вторичной об-
мотке трансформатора возникают значительные искажения сигналов тока с возник-
новением апериодической составляющей и гармоник,уровень которых сопоставим с сиг-
налом на основной промышленной частоте.Требования к устройствам релейной за-
щиты и автоматизации предполагают необходимость определения времени от начала
переходного процесса до начала искажений сигнала тока во вторичной обмотке.
Цель исследования –анализ насыщения трансформатора в зависимости от началь-
ной фазы переходного процесса.
Материалы и методы.Для моделирования участка энергосистемы использована
платформа PSCAD. Модель позволяет на качественном уровне описывать насыще-
ние понижающего трансформатора при коротком замыкании на низкой стороне
с учетом гистерезисных явлений в магнитной системе.Экспериментальная про-
верка проводилась в лабораторных условиях с использованием измерительного (про-
межуточного)трансформатора тока.
Результаты.Показано,что в зависимости от фазы тока в момент начала пере-
ходного процесса картина насыщения и,соответственно,искажения тока суще-
ственно меняется.Искажение временной формы сигнала тока во вторичной об-
мотке трансформатора может начинаться как через доли периода сигнала про-
мышленной частоты,так и через несколько периодов.
Выводы.Оценка режимов насыщения трансформаторов должна проводиться
с учетом того,что начальные условия для переходных процессов при коротких за-
мыканиях являются случайными и при анализе таких процессов необходим учет
сдвига фаз между током и напряжением.
Введение.В последние годы ряд работ посвящён исследованию режимов
насыщения трансформаторов тока (ТТ) [5, 9]. При этом рассматриваются методы
компенсации и коррекции нелинейных искажений во вторичной обмотке ТТ
[8, 14]. Это необходимо для обеспечения надёжной работы устройств релейной
защиты и автоматики (РЗА), в частности дифференциальных защит [1, 6, 7]. Изу-
чаются характерные времена искажений,уровень апериодической составляющей
и уровень высших гармоник во вторичной обмотке трансформатора тока [2]. Это
может реализовываться при обработке и структурном анализе сигналов [4, 12, 16].
Требования ГОСТ Р 58669-20191предполагают оценку времени от начала
переходного процесса до начала искажений сигналов в трансформаторе.В силу
сложности аналитического описания гистерезисных явлений в магнитной
1ГОСТ Р 58669-2019. Единая энергетическая система и изолированно работающие энергосистемы.
Релейная защита.трансформаторы тока измерительные индуктивные с замкнутым магнитопрово-
дом для защиты.Методические указания по определению времени до насыщения при коротких
замыканиях.М.: Стандартинформ, 2020. 63 с.
6Вестник Чувашского университета. 2023. №4
.
системе трансформатора задача требует детального численного моделирова-
ния.Для аналитического описания может использоваться эквивалентирование
[17, 18]. При этом моделирование самого трансформатора оказывается недо-
статочным.Необходимо моделирование участка энергосистемы.Современные
программно-аппаратные комплексы позволяют осуществлять такое моделиро-
вание [3, 11]. Для этого требуется моделирование не только режимов транс-
форматора с учетом гистерезисных явлений в сердечнике,но и участков сети
[5, 9]. Наиболее эффективные инструменты для такого моделирования осно-
ваны на алгоритме Доммеля (методе синтетических схем) [13].
В настоящей работе моделирование осуществляется на платформе PSCAD
и экспериментально в лабораторных условиях.Показано,что при прочих рав-
ных условиях режим насыщения трансформатора существенно зависит
от начальной фазы тока в момент начала переходного процесса.
Методы исследования.Для моделирования переходного процесса
в энергосистеме выбрана схема с двухсторонним питанием (рис. 1). Модель
позволяет на качественном уровне описывать насыщение понижающего транс-
форматора при коротком замыкании (КЗ)на низкой стороне.На рис. 1 пред-
ставлена схема протекания токов.Выбор представленной схемы обусловлен
возможностью изменения ее параметров и режимов.
Рис. 1. Схема линии с двухсторонним питанием для моделирования в PSCAD:
1G и2G – питающие системы 230 кВ, 50 Гц,мощностью от 100 МВА;
Z1, Z2… Zn+2 –комплексная нагрузка; 2TV – силовой понижающий трансформатор
Насыщение силового трансформатора 2TV может произойти например
при КЗ на его низкой стороне,если произошло трёхфазное КЗ на нагрузке Zn
и ток КЗ превышает ток насыщения самого трансформатора 2TV. То есть через
трансформатор 2TV протекает мощность,превышающая номинальную мощ-
ность самого трансформатора 2TV. Это может произойти при наличии ошибки
в расчёте максимальных токов КЗ и,как следствие,из-за неправильно подо-
бранного трансформатора 2TV. Также насыщение трансформатора 2TV даже
при условии,что его параметры подобраны верно,может произойти при вклю-
чении трансформатора 2TV на нагрузку при наличии в ней КЗ.
Мощность понижающего трансформатора 2TV 220кВ/10кВ выбиралась
равной 100 МВА.
Технические науки 7
.
Для моделирования переходных процессов при КЗ в схеме рис. 1 исполь-
зована модель ТТ «Current Transformer (CT) – JA Model», описывающая гисте-
резисные явления в сердечнике трансформатора на основании уравнений
Джайлса–Атертона [17]. Для изменения начальных условий при моделирова-
нии переходных процессов применялся режим симуляции многоразового за-
пуска.При моделировании задавались следующие параметры:количество вит-
ков в первичной и вторичной обмотках ТТ,мощность или сопротивление вто-
ричной нагрузки,индуктивность рассеяния ТТ по вторичной обмотке,пара-
метры магнитопровода (геометрические и магнитные), фаза тока при начале
КЗ.Менялись параметры Z1, Z2… Zn+2.Для обработки сигналов в PSCAD ис-
пользован алгоритм быстрого преобразования Фурье.
Результаты численного моделирования.В процессе моделирования па-
кет PSCAD дает возможность строить петли намагничивания трансформатора
в координатах B-H во время переходного процесса при КЗ.
На рис. 2 приведены два характерных результата моделирования,отлича-
ющихся только моментом начала переходного процесса (фазой тока в первич-
ной обмотке трансформатора,см.рис. 1).
а
б
Рис. 2. Форма сигналов тока в первичной (штрихпунктирная линия)
и вторичной (сплошная линия)обмотках трансформатора при КЗ в разные моменты времени:
а–при начальной фазе тока,близкой к /2; б–при начальной фазе тока,близкой к 0
8Вестник Чувашского университета. 2023. №4
.
На рис. 2 показаны форма токов в первичной и вторичной обмотках и апе-
риодические составляющие (пунктир), полученные при помощи фильтра
Фурье.Если в верхней части рисунка значение тока в момент начала переход-
ного процесса близко к максимуму,то в нижней части –ток близок к нулю.
То есть разница во времени начала КЗ составляет порядка четверти периода
сигнала промышленной частоты.При этом картина искажения тока во вторич-
ной обмотке принципиально отличается.
а б
Рис. 3. Петли намагничивания трансформатора
а–при начальной фазе тока,близкой к /2;
б–при начальной фазе тока,близкой к 0
В первом случае апериодическая составляющая тока вместе с соответ-
ствующими нелинейными искажениями и уровнем высших гармоник сопоста-
вимы с сигналом основной частоты [15] уже в первой четверти периода после
начала переходного процесса.Во втором случае нелинейные искажения сиг-
нала во вторичной обмотке трансформатора начинаются более чем через
100 мс после начала КЗ (примерно 5,5 периода промышленной частоты).
Апериодическая составляющая в сигнале (пунктир)получена с помощью
фильтра Фурье,поэтому соответствующая временная зависимость на рис. 2
имеет временную задержку длительностью 20 мс.Этим же объясняется появ-
ление «выброса»в начале нижней части рисунка.
Соответствующие отличия наблюдаются и в петлях намагничивания сер-
дечника для разных начальных условий переходного процесса.На рис. 3 в ко-
ординатах B-H приведены гистерезисные кривые,описывающие процессы
в магнитной системе трансформатора.Кривые соответствуют двум времен-
ным моментам начала переходного процесса при КЗ,показанным на рис. 2.
Таким образом,моделирование в платформе PSCAD короткого замыкания
в схеме,показанной на рис. 1, позволяет констатировать принципиальные отли-
чия в протекании переходного процесса в зависимости от начальных условий.
Экспериментальная проверка проводилась в лабораторных условиях.
Лабораторное моделирование.На рис. 4 представлена схема включения
измерительного (промежуточного)трансформатора тока при лабораторном
моделировании.
Технические науки 9
.
Рис. 4. Схема включения измерительного трансформатора тока
В качестве источника тока Iиспользовался программно-аппаратный ком-
плекс РЕТОМ.С аналогового выхода РЕТОМ подаётся ток на измерительный
трансформатор тока ТА.Сигнал тока формировался в ПО «РЕТОМ.Сумма гар-
моник». Формула для задания тока (ГОСТ Р МЭК 61869-2-20151) [11]
0 1
sin 2 sin 2
t
I t I e I ft
, (1)
где I0–значение тока апериодической составляющей;I1–значение тока пер-
вой гармоники основной частоты сигнала;–постоянная времени;–началь-
ная фаза сигнала;f–основная частота сигнала.
Последовательно с измерительным трансформатором тока TA подключа-
ется шунт Rдля преобразования сигнала тока в сигнал напряжения.Получен-
ный сигнал напряжения подаётся на вход аналогово-цифрового преобразова-
теля ADC. Частота преобразования ADC составляет 4000 Гц.С выхода ADC
оцифрованный сигнал передаётся на преобразователь интерфейсов X/Y, кото-
рый,в свою очередь,по цифровому каналу связи передаёт оцифрованный сиг-
нал тока на персональный компьютер (ПК). На ПК оцифрованный сигнал тока
нормализуется (преобразуется в именованные значения тока –амперы). Для
удобства восприятия информации значения приводятся к первичным величи-
нам,т.е.данные выводятся без учета коэффициента трансформации,что поз-
воляет сравнивать форму тока в первичной и вторичной обмотках ТА.
Параметры измерительного трансформатора тока:коэффициент транс-
формации 1:4000; ток насыщения –не менее 400 А.
На рис. 5 приведены характерные записи сигналов тока во вторичной об-
мотке ТА в разных режимах.
Как видно из рис.5,картина нелинейных искажений сигнала существенно
зависит как от амплитуды,так и от начальной фазы тока.Соотношение между
апериодической составляющей и уровнем гармоник меняется во времени и но-
сит немонотонный характер [10, 12]. Нелинейные искажения во вторичной об-
мотке ТТ могут начинаться как в первую четверть периода после начала пере-
ходного процесса,так и в течение нескольких периодов.Необходимо учиты-
вать,что соотношение из формулы (1) между амплитудой апериодической со-
ставляющей I0и амплитудой тока на промышленной частоте I1в аварийных
режимах может сильно нарушаться.Выбор трансформатора по заявленному
току насыщения (не менее 400 А)в данном случае оказался некорректным.Как
следует из рис. 5, незначительные искажения возникают даже при токе
I1= 60 А(сплошная кривая на нижнем графике).
1ГОСТ Р МЭК 61869-2-2015. Группа П31. Трансформаторы измерительные.Ч. 2. Дополнитель-
ные требования к трансформаторам тока.М.: Стандартинформ, 2016. 58 с.
10 Вестник Чувашского университета. 2023. №4
.
а
б
Рис. 5. Сигналы тока во вторичной обмотке измерительного трансформатора
в разных режимах (с разной начальной фазой тока в момент начала переходного процесса):
а–в соответствии с формулой (1) = 50 мс,I0= 108 А;I1= 108 А;
=/2 (пунктирная кривая); =0(сплошная линия);
б–I0= 60 А;I1= 60 А;=/2 (пунктирная линия), 5/6 (сплошная линия)
Выводы.Таким образом,пример численного моделирования режимов
насыщения трансформаторов при коротких замыканиях в элементах энергоси-
стемы и их качественное сравнение с результатами экспериментальной лабо-
раторной проверки измерительного (промежуточного)трансформатора тока
позволяют сделать следующие выводы:
1. Даже с учетом значительных погрешностей при моделировании динами-
ческих процессов в магнитной системе трансформатора,результаты численного
и экспериментального лабораторного моделирования качественно согласуются.
2. Нелинейные искажения тока во вторичной обмотке трансформатора
принципиально зависят от начальной фазы в момент начала переходного про-
цесса.Искажения сигнала могут начинаться как через единицы,так и через
десятки и сотни миллисекунд.
3. Для оценки времени от начала переходного процесса до начала иска-
жений сигналов в трансформаторе в соответствии с ГОСТ Р 58669-2019 обработка
сигналов и оценка уровней гармоник требуют численных алгоритмов,которые
обеспечивают результаты за единицы миллисекунд в отличие от традицион-
ного фильтра Фурье,использующего временное окно,равное периоду сигнала
промышленной частоты.
Технические науки 11
.
4. Начало переходного процесса в случайный момент времени относи-
тельно перехода сигнала тока через ноль,по-видимому,может существенно
повлиять на правильность определения текущей фазы сигнала в момент начала
аварийного процесса.Данный факт следует учитывать при определении
направления токов короткого замыкания.
Литература
1. Анализ мероприятий,исключающих неселективные действия дифференциальных за-
щит сборных шин при внешних двухфазных коротких замыканиях с насыщением трансформа-
торов тока,включённых в неповреждённую фазу /С.Л.Кужеков,А.А.Дегтярев,Н.А.Дони и др. //
Электрические станции. 2019. №9(1058). С. 22–29.
2. Гуревич В.Проблема электромагнитных воздействий на микропроцессорные устройства
релейной защиты.Часть 2 // Компоненты и технологии. 2010. №3(104). С. 91–96.
3. Законьшек Я.В., Шамис М.А., Иванов Ф.А.Современные программно-аппаратные ком-
плексы на базе симулятора RTDS для моделирования по технологии Phil // Релейная защита
и автоматизация электроэнергетических систем России (РЕЛАВЭКСПО-2019): сб.докл. V Меж-
дунар.науч.-практ.конф. (Чебоксары, 23–26 апреля 2019 г.). Чебоксары:Изд-во Чуваш.ун-та,
2019. С. 243–246.
4. Кощеев М.И., Славутский А.Л., Славутский Л.А.Элементарный персептрон как ин-
струмент анализа переходных процессов // Вестник Чувашского университета. 2020. №3. С. 84–
93. DOI: 10.47026/1810-1909-2020-3-84-93.
5. Кужеков С.Л., Дегтярев А.А., Воробьев В.С., Москаленко В.В.Определение времени до
насыщения трансформаторов тока в переходных режимах коротких замыканий // Электрические
станции. 2017. №1(1026). С. 42-47.
6. Кужеков С.Л.Дегтярев А.А., Сербиновский Б.Б.Обеспечение правильного функциони-
рования дифференциальных защит сборных шин в условиях насыщения трансформаторов
тока // Известия высших учебных заведений.Электромеханика. 2017. Т. 60, №4. С. 76–84. DOI:
10.17213/0136-3360-2017-4-76-84.
7. Кужеков С.Л., Нудельман Г.С.Обеспечение правильной работы микропроцессорных
устройств дифференциальной защиты при насыщении трансформаторов тока // Электромеха-
ника. 2009. №4. С. 12–17.
8. Лямец Ю.Я., Никонов И.Ю., Петряшин И.Е.Восстановление нелинейно искажённого
тока короткого замыкания по малому числу отсчётов // Электрические станции. 2021. №1(1074).
С. 31–35.
9. Математическое моделирование трансформаторов тока в режимах с глубоким насыще-
нием магнитопроводов /C.Л.Кужеков,А.А.Дегтярёв, P. Forsyth и др.// Современные направ-
ления развития релейной защиты и автоматики энергосистем:материалы 5-й Междунар.науч.-
техн.конф. 1-5 июня 2015 г.: сб.докл.Междунар.науч.-техн.конф. [Электронный ресурс]. Сочи,
2015. 1 электрон.опт.диск (CD-ROM).
10. Требования к метрологическим характеристикам преобразователей аналоговых сигна-
лов /Р.С.Плакидин,Д.Н.Ульянов,Д.Н.Попов и др.// Релейная защита и автоматизация. 2021.
№1(42). С. 38–44.
11. Шамис М.А., Иванов Ф.А., Васильев С.П., Законьшек Я.Новые возможности по деталь-
ному моделированию переходных процессов в больших энергосистемах // Современные тенден-
ции развития цифровых систем релейной защиты и автоматики:материалы науч.-техн.Конф.
молодых специалистов в рамках форума «РЕЛАВЭКСПО-2021» (Чебоксары, 20–22 апреля
2021 г.). Чебоксары:Изд-во Чуваш.ун-та, 2021. С. 204-207.
12. Andreev O.N., Slavutskiy A.L., Slavutskii L.A. Neural network in a sliding window for power
grids signals structural analysis. In: IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2022,
990 012054. DOI 10.1088/1755-1315/990/1/012054.
13. Dommel H.W. Digital Computer Solution of Electromagnetic Transients in Single- and Mul-
tiphase Networks. IEEE Transactions on power apparatus and systems, 1969, vol. PAS-88, no. 4,
pp. 388–399.
14. Hajipour E., Vakilian M., Sanaye-Pasand M. Current transformer saturation compensation
for transformer differential re-lays IEEE Trans. Power Deliv, 2015, vol. 30, no. 5, pp. 2293–2302.
12 Вестник Чувашского университета. 2023. №4
.
15. Slavutskiy A, Slavutskii L., Slavutskaya E. Neural Network for Real-Time Signal Processing:
the Nonlinear Distortions Filtering. In: 2021 International Ural Conference on Electrical Power Engi-
neering (UralCon), 2021, pp. 84–88. DOI: 10.1109/UralCon52005.2021.9559619.
16. Vorobyev E., Antonov V., Ivanov N. et al. Fundamentals of Multichannelstructural Analysis
of Electrical Signals. In: 2021 Ural-Siberian Smart Energy Conference (USSEC), 2021, pp. 30–34.
DOI: 10.1109/USSEC53120.2021.9655762.
17. Zirka S.E., Moroz Y.I., Chiesa N. et al. Implementation of Inverse Hysteresis Model Into
EMTP – Part II: Dynamic Model. In: IEEE Transactions on Power Delivery, 2015, vol. 30, no. 5,
pp. 2233–2241. DOI: 10.1109/TPWRD.2015.2416199.
18. Zirka S.E., Moroz Y.I., Elovaara J. et al. Simplified models of three-phase, five-limb trans-
former for studying GIC effects. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2018,
vol. 103, pp. 168–175. DOI: 10.1016/j.ijepes.2018.05.035.
АНДРЕЕВ ОЛЕГ НИКОЛАЕВИЧ –аспирант кафедры автоматики и управления
в технических системах,Чувашский государственный университет,Россия,Чебоксары,
(helga013@yandex.ru; ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2974-2502).
ВАСИЛЬЕВА ЛИДИЯ НИКОЛАЕВНА –кандидат педагогических наук,доцент ка-
федры автоматики и управления в технических системах,Чувашский государственный
университет,Россия,Чебоксары (oln2404@mail.ru; ORCID: https://orcid.org/0000-0002-
2809-9044).
МАТВЕЕВ ЕВГЕНИЙ КОНСТАНТИНОВИЧ –магистрант кафедры автоматики
и управления в технических системах,Чувашский государственный университет,Россия,
Чебоксары (mzhenyak@yandex.ru).
СЛАВУТСКИЙ АЛЕКСАНДР ЛЕОНИДОВИЧ –кандидат технических наук,заме-
ститель начальника отдела разработки программных продуктов,Обособленное подразде-
ление ООО «Юнител Инжиниринг», Россия,Чебоксары (slavutskii@gmail.com; ORCID:
https://orcid.org/0000-0002-6315-2445).
Oleg N. ANDREEV, Lidia N. VASILEVA,
Evgeniy K. MATVEEV, Aleksandr L. SLAVUTSKIY
NUMERICAL AND LABORATORY SIMULATION
OF TRANSFORMER SATURATION DEPENDING
ON THE INITIAL PHASE OF THE CURRENT
Key words: current transformer saturation, harmonic distortion, current phase, aperiodic
component, secondary winding.
In case of short circuits in electric power systems, emergency modes are possible, accom-
panied by saturation of transformers. With them, significant distortion of current signals
occurs in the secondary winding of the transformer with the appearance of an aperiodic
component and harmonics, the level of which is comparable to the signal at the main in-
dustrial frequency. The requirements for relay protection and automation devices imply the
need to determine the time from the onset of the transient process to the onset of distortion
of the current signal in the secondary winding.
The purpose of the study is to analyze the saturation of the transformer depending on the
initial phase of the transition process.
Materials and methods. The PSCAD platform was used to model the power system section.
The model makes it possible to qualitatively describe the saturation of a step-down trans-
former in the event of a short circuit on the low side, taking into account hysteresis phe-
nomena in the magnetic system. Experimental verification was carried out in laboratory
conditions using a measuring (intermediate) current transformer.
Results. It is shown that, depending on the phase of the current at the moment of the begin-
ning of the transient process, the pattern of saturation and, accordingly, the distortion of
the current changes significantly. The distortion of the time waveform of the current signal
Технические науки 13
.
in the secondary winding of the transformer can begin both after fractions of the period of
the power frequency signal, and after several periods.
Conclusions. The assessment of transformer saturation modes should be carried out taking
into account the fact that the initial conditions for transient processes during short circuits
are random. In the analysis of such processes, it is necessary to take into account the phase
shift between current and voltage.
References
1. Kuzhekov S.L., Degtyarev A.A., Doni N.A. et al. Analiz meropriyatiy, isklyuchayush-chikh
neselektivnye deystviya differentsial'nykh zashchit sbornykh shin pri vneshnikh dvukhfaznykh korotkikh
zamykaniyakh s nasyshcheniem transformatorov toka, vklyuchennykh v nepovrezhdennuyu fazu
[Analysis of measures that exclude non-selective actions of differential protection of busbars in case of
external two-phase short circuits with saturation of cur-rent transformers included in the undamaged
phase]. Elektricheskie stantsii, 2019, no. 9(1058), pp. 22–29.
2. Gurevich V. Problema elektromagnitnykh vozdeystviy na mikroprotsessornye ustroystva re-
leynoy zashchity. Chast' 2 [The problem of electromagnetic influences on microprocessor devices of
relay protection. Part 2]. Komponenty i tekhnologii, 2010, no. 3(104), pp. 91–96.
3. Zakon'shek Ya.V., Shamis M.A., Ivanov F.A. Sovremennye programmnoapparatnye komp-
leksy na baze simulyatora RTDS dlya modelirovaniya po tekhnologii Phil [Modern hardware and
software systems based on the RTDS simulator for modeling using Phil technology]. In: Releinaya
zashchita i avtomatizatsiya elektroenergeticheskikh sistem Rossii (RELAVEKSPO-2019): sb. dokl. V
Mezhdunar. nauch.-prakt. konf. (Cheboksary, 23–26 aprelya 2019 g.). [Proc. of 5th Int. Sci. Conf.
«Relay protection and automation of electrical power systems in Russia (RELAVEXPO-2019)»].
Cheboksary, Chuvash State Univesity Publ., 2019, pp. 243–246.
4. Koshcheev, M.I., Slavutskiy A.L., Slavutskii L.A. Elementarnyy perseptron kak instrument
analiza perekhodnykh protsessov [Elementary perceptron as a tool for transient analysis]. Vestnik
Chuvashskogo universiteta, 2020, no. 3, pp. 84–93. DOI: 10.47026/1810-1909-2020-3-84-93.
5. Kuzhekov S.L., Degtyarev A.A., Vorob'ev V.S., Moskalenko V.V. Opredelenie vremeni do
nasyshcheniya transformatorov toka v perekhodnykh rezhimakh korotkikh zamykaniy [Determining the
time to saturation of current transformers in transient short circuits]. Elektricheskie stantsii, 2017,
no. 1(1026), pp. 42–47.
6. Kuzhekov S.L., Degtyarev A.A., Serbinovskiy B.B. Obespechenie pravil' nogo funktsioiro-
vaniya differentsial'nykh zashchit sbornykh shin v usloviyakh nasyshcheniya transformatorov toka
[Ensuring the correct functioning of the differential protection of busbars in conditions of saturation of
current transformers]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Elektromekhanika, 2017, iss. 60, no. 4,
pp. 76–84. DOI: 10.17213/0136-3360-2017-4-76-84.
7. Kuzhekov S.L., Nudel'man G.S. Obespechenie pravil'noy raboty mikroprotsessornykh us-
troystv differentsial'noy zashchity pri nasyshchenii transformatorov toka [Ensuring the correct
operation of microprocessor devices of differential protection in case of saturation of cur-rent
transformers]. Elektromekhanika, 2009, no. 4, pp. 12–17.
8. Lyamets Yu.Ya., Nikonov I.Yu., Petryashin I.E. Vosstanovlenie nelineyno iskazhennogo toka
korotkogo zamykaniya po malomu chislu otschetov [Recovery of a non-linearly distorted short-circuit
current from a small number of samples]. Elektricheskie stantsii, 2021, no. 1(1074), pp. 31–35.
9. Kuzhekov C.L., Degtyarev A.A., Forsyth P. et al. Matematicheskoe modelirovanie transfor-
matorov toka v rezhimakh s glubokim nasyshcheniem magnitoprovodov [Mathematical modeling of
current transformers in modes with deep saturation of magnetic cores]. In: Sovremennye napravleniya
razvitiya releinoi zashchity i avtomatiki energosistem: materialy 5-i Mezhdunar. nauch.-tekhn. konf. 1-
5 iyunya 2015 g.: sb. dokl. mezhdunar. nauch.-tekhn. konf. [Proc. of Int. Sci. Conf. «Modern directions
in the development of relay protection and automation of power systems»]. Sochi, 2015, 1 CD-ROM.
10. Plakidin R.S., Ul'yanov D.N., Popov D.N. et al. Trebovaniya k metrologicheskim kharakteri-
stikam preobrazovateley analogovykh signalov [Requirements for the metrological characteristics of
analog signal converters]. Releynaya zashchita i avtomatizatsiya, 2021, no. 1(42), pp. 38-44.
11. Shamis M.A., Ivanov F.A., Vasil'ev S.P., Zakon'shek Ya. Novye vozmozhnosti po detal'nomu
modelirovaniyu perekhodnykh protses-sov v bol'shikh energosistemakh [New opportunities for detailed
14 Вестник Чувашского университета. 2023. №4
.
modeling of transient processes in large power systems]. In: Sovremennye tendentsii razvitiya tsifrovykh
sistem releinoi zashchity i avtomatiki: materialy nauch.-tekhn. Konf. molodykh spetsialistov v ramkakh
foruma «RELAVEKSPO-2021» [Proc. of Int. Sci. Conf. «Modern trends in the development of digital
relay protection and automation systems. RELAVEXPO-2021»]. Cheboksary, Chuvash State Univesity
Publ, 2021, pp. 204–207.
12. Andreev O.N., Slavutskiy A.L., Slavutskii L.A. Neural network in a sliding window for
power grids signals structural analysis. In: IOP Conference Series: Earth and Environmental Science,
2022, 990 012054. DOI 10.1088/1755-1315/990/1/012054.
13. Dommel H.W. Digital Computer Solution of Electromagnetic Transients in Single- and
Multiphase Networks. IEEE Transactions on power apparatus and systems, 1969, vol. PAS-88, no. 4,
pp. 388–399.
14. Hajipour E., Vakilian M., Sanaye-Pasand M. Current transformer saturation compensation
for transformer differential re-lays IEEE Trans. Power Deliv, 2015, vol. 30, no. 5, pp. 2293–2302.
15. Slavutskiy A, Slavutskii L., Slavutskaya E. Neural Network for Real-Time Signal Processing:
the Nonlinear Distortions Filtering. In: 2021 International Ural Conference on Electrical Power
Engineering (UralCon), 2021, pp. 84–88. DOI: 10.1109/UralCon52005.2021.9559619.
16. Vorobyev E., Antonov V., Ivanov N. et al. Fundamentals of Multichannelstructural Analysis
of Electrical Signals. In: 2021 Ural-Siberian Smart Energy Conference (USSEC), 2021, pp. 30–34.
DOI: 10.1109/USSEC53120.2021.9655762.
17. Zirka S.E., Moroz Y.I., Chiesa N. et al. Implementation of Inverse Hysteresis Model Into
EMTP – Part II: Dynamic Model. In: IEEE Transactions on Power Delivery, 2015, vol. 30, no. 5, pp.
2233–2241. DOI: 10.1109/TPWRD.2015.2416199.
18. Zirka S.E., Moroz Y.I., Elovaara J. et al. Simplified models of three-phase, five-limb
transformer for studying GIC effects. International Journal of Electrical Power & Energy Systems,
2018, vol. 103, pp. 168–175. DOI: 10.1016/j.ijepes.2018.05.035.
OLEG N. ANDREEV – Post-Graduate Student, Department of Automation and Control
in Technical Systems, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (helga013@yandex.ru;
ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2974-2502).
LIDIA N. VASILEVA – Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor, Depart-
ment of Automation and Control in Technical Systems, Chuvash State University, Russia, Che-
boksary (oln2404@mail.ru; ORCID: https://orcid.org/0000-0002-2809-9044).
EVGENIY K. MATVEEV – Master’s Program Student, Department of Automation and Con-
trol in Technical Systems, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (mzhenyak@yandex.ru).
ALEKSANDR L. SLAVUTSKIY – Candidate of Technical Sciences, Deputy Head of Soft-
ware Development Department, Separate Subdivision of Unitel Engineering LLC, Russia, Che-
boksary (slavutskii@gmail.com; ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6315-2445).
Формат цитирования:Андреев О.Н., Васильева Л.Н., Матвеев Е.К., Славутский А.Л.
Численное и лабораторное моделирование насыщения трансформатора в зависимости от
начальной фазы тока // Вестник Чувашского университета. – 2023. – №4. – С. 5–14. DOI:
10.47026/1810-1909-2023-4-5-14.
