Content uploaded by Alexander Taushanov
Author content
All content in this area was uploaded by Alexander Taushanov on Nov 12, 2021
Content may be subject to copyright.
ГОДИШНИК НА УНИВЕРСИТЕТА ПО АРХИТЕКТУРА, СТРОИТЕЛСТВО И ГЕОДЕЗИЯ – СОФИЯ
ANNUAIRE DE L’UNIVERSITE D’ARCHITECTURE, DE GENIE CIVIL ET DE GEODESIE – SOFIA
ANNUAL OF THE UNIVERSITY OF ARCHITECTURE, CIVIL ENGINEERING AND GEODESY – SOFIA
том
vol.
ХLIII 2008–2009 св.
fasc.
V
I
АНАЛИЗ НА КОНЦЕПЦИИТЕ ЗА ОСИГУРЯВАНЕ НА
КОНСТРУКЦИИТЕ НА СЕИЗМИЧНИ ВЪЗДЕЙСТВИЯ
З. Бонев1, Д. Благов2, А. Таушанов3
Ключови думи: приблизителни методи за сеизмично осигуряване, метод на
капацитивния спектър, оценка на сеизмичното поведение
Научна област: приложна механика
РЕЗЮМЕ
Прави се преглед на съществуващите съвременни концепции за осигуряване на
конструкциите на сеизмични въздействия и интерпретация на основните стъпки за
реализирането им. Вниманието е насочено към идеите за отчитане на реалното
поведение на конструкциите и основните предимства на този подход са изяснени.
Методът на капацитивния спектър е разгледан заедно с теоретичната му обосновка.
Направен е сравнителен анализ между EC8 и българските норми по отношение на
коефициента на дуктилност и коефициента на поведение.
Въведение
Съвременните методи за осигуряване на конструкции на сеизмични въздействия
са резултат от еволюцията на натрупаните знания и експертен опит, както и от
стремежа да се намали сеизмичният риск. В настоящата работа се разглеждат съвре-
менните методи за проектиране и осигуряване на конструкциите, както и съвремен-
ните разбирания за мястото на нелинейния анализ в процеса на изчисляване и проек-
тиране.
1 Здравко Бонев Петков, доц. д-р инж., УАСГ, бул. “Хр. Смирненски” № 1, zbp_fce@uacg.bg
2 Дилян Трендафилов Благов, д-р инж., УАСГ, бул. “Хр. Смирненски” № 1,
dblagov_fce@uacg.bg
3 Александър Костадинов Таушанов, д-р инж., УАСГ, бул. “Хр. Смирненски” № 1,
taushanov@hotmail.com
51
В досегашната практика най-широко се използва методът на спектрите на
реагиране и линейният анализ. Основният момент при него е дефинирането на изчис-
лителното сеизмично натоварване. То се определя на базата на сеизмично натоварване,
възникващо в напълно еластична система, като след това то се намалява с редуциращ
коефициент. Елементите на конструкцията се проектират да понесат по-малък товар и
да пластифицират при по-ниски гранични стойности на вътрешните усилия. Като
резултат елементите на конструкцията пластифицират и дисипират енергия, която
предпазва конструкцията от натоварване с големи усилия и разрушаване. Основното
приемане при метода е, че сеизмичното натоварване се разпределя линейно (чрез
линеен анализ) между елементите. Нелинейните свойства на конструкцията се отчитат
само чрез коефициента на поведение, чрез който се редуцира сеизмичното натовар-
ване. Методът се използва от началото на 50-те години на миналия век и като концеп-
ция е залегнал в нормите на почти всички страни, включително и България. В действи-
телност и големината на сеизмичните сили, и вътрешното им разпределение по
елементи зависят от нелинейните свойства на конструкцията. Недостатък на метода е,
че при определянето на сеизмичното натоварване и усилията в елементите не се
отчита реалното поведение на конструкцията. В метода се отчитат само линейните
свойства на конструкцията, а способността елементите да развиват нееластични
деформации се отчита на ниво “проектиране”, без да се търси потвърждение от нели-
неен анализ. Предимства на метода накратко се обобщават в следното: простота на
приложението му, нагледност и лесна интерпретация на резултатите, значителен
натрупан опит при използването му. Методът е обяснен в детайли в [3].
През последните години в земетръсното инженерство като тенденция се
утвърди разработването на методи, отчитащи реалните свойства на елементите и
разпределението на силите между тях да се извършва на основата на нелинейния
анализ (performance-based design). По принцип процедурите на нелинейния анализ
изискват настройване на повече параметри и по-висока квалификация на тези, които
ги прилагат. Налице е и друга тенденция – нелинейният анализ да бъде модифициран
във форма, достъпна за проектантите. Методът на капацитивния спектър (Capacity
Spectrum Method) е пряк израз на стремежа нелинейният анализ да се направи по-
достъпен в проектирането, като се отчита реалното поведение на конструкциите.
Опростяването на изчислителната процедура е постигнато с цената на много
условности и работни хипотези и това налага да се търси потвърждение с по-точни
методи. В тази връзка се прилагат методи чрез анализ на историите във времето (time
history analysis). Те са по-точни и чрез тях може да се получат не само максималните
стойности на ефектите от сеизмичното въздействие, но и текущите стойности на
ефектите за всеки момент от времето. Трудност при метода е обработката на голямата
изходна информация. Резултатите придобиват по-обобщителен характер след използ-
ване на голям брой акселерограми (реални или синтетични) като входни въздействия.
В настоящата статия се разглеждат основните понятия, съвременните тенденции
и разбирания в земетръсното инженерство, които намират място в нови и по-съвър-
шени методи за осигуряване на конструкциите на сеизмични въздействия.
52
1. Параметри на нееластичното поведение на
еквивалентната SDOF-система
С помощта на голям брой числени изследвания, проведени чрез метода “анализ
на историите във времето” през 80-те и 90-те години на миналия век беше установено,
че в момент на образуване на пластичен механизъм конструкциите от рамков тип
достигат екстремни стойности на преместванията си и в поведението им доминира
само приноса на фундаменталната форма. Това означава, че решението се формира
само чрез участието на първа форма и поведението на конструкцията е много близко
до поведението на еквивалентна система с една степен на свобода (еквивалентна
SDOF-система). В момент на образуване на пластичен механизъм приносът на
висшите форми е пренебрежимо малък спрямо приноса на първа форма и може да се
пренебрегне.
1.1. Глобално поведение на конструкцията и капацитивна крива
След извършване на монотонен статичен нелинеен (pushover) анализ се
построява капацитивната крива, която е графично представяне на зависимостта
напречна сила в основата – хоризонтално преместване на върха (base shear force – roof
displacement). Формата на кривата и стойностите на ординатите й зависят от много
фактори, от които много важни са статическата неопределимост на конструкцията,
параметрите на пластичните зони (или пластичните стави) и граничните условия
(начинът на подпиране). На фиг. 1 е показана конструкция от рамков тип, натоварена
най-напред с вертикален товар, а след това с монотонно нарастващ хоризонтален
товар, състоящ се от концентрирани сили на всяко етажно ниво. По принцип тези сили
се избират така, че да следват натоварването, което се предизвиква от хоризонталното
преносно движение на почвата. Когато етажните маси са равни или приблизително
равни, преносното движение поражда равномерно разпределение на хоризонталните
етажни сили по височина. Може векторът на етажните сили да бъде разложен по
собствени форми и в този случай той се представя като сума от модалните си
компоненти. За невисоки сгради (до 6–7 етажа) е възможно да се работи само с
първата компонента на товара, съответна на първа форма. Най-близък по форма до
този товар е товар с форма на обърнат триъгълник, както е показано на фиг. 1. С
плътна линия е показана получената от изчисленията капацитивна крива, а с
пунктирна линия е показана би-линейната идеализирана линия. В теоретичните
постановки и изчислителни процедури се използва би-линейната зависимост като
крива, представяща поведението на конструкцията. Параметри на идеализираната
капацитивна линия са: граница на пластифициране Vy при силата (yield strength), капа-
цитет на напречната сила в основата (равен на Vy), плато на пластифициране (yielding
plateau), начална коравина (initial stiffness) и преместване при пластифициране uy
(yielding displacement). Тези параметри са показани по-детайлно на фиг. 1.
Капацитивната крива на конструкцията съдържа много ценна информация за
материалните свойства на конструкцията и за нелинейното ú поведение. При построя-
ването на кривата на глобалното поведение се отчитат реалните свойства на конструк-
цията. Използването на кривата е в основата на съвременното проектиране чрез метода
“performance-based design” – изчисляване при отчитане на реалните свойства на
конструкциите.
53
Base Shear V
calculated
k
1 idealized
Roof Displacement, u
Base Shear, V
u
Фиг. 1. Капацитивна крива, разглеждана като индикатор за
глобалното сеизмично поведение на конструкцията
1.2. Коефициент на дуктилност по премествания
От фиг. 5 и 6 се вижда, че степента на развитие на нееластични деформации се
характеризира с коефициента на дуктилност
μ
по преместване. Той се дефинира с
абсолютната стойност на отношението
max
y
u
u
μ= . (1)
1.3. Dynamic displacement demand
На фиг. 2 е показана кривата на поведение на еквивалентна SDOF система,
която е представена с билинейна зависимост. Конструкцията е подложена на сеизмич-
но въздействие, което причинява знакопроменливо натоварване на конструкцията и
хистерезисното ú поведение. С плътна линия са показани площадките на пластифици-
ране, които представляват нееластичната компонента на преместването. Нееластич-
ните премествания са невъзвратими и представляват мярка за дисипираната от конст-
рукцията енергия. На фиг. 2 се виждат положителните и отрицателните нееластични
премествания, натрупани при знакопроменливо натоварване с акселерограма.
Фиг. 2. Хистерезисна крива “сила–преместване” на еквивалентната SDOF-система
при подлагането й на знакопроменливо външно въздействие (акселерограма)
−
d2
u
−
d1
u
u
+
d2
u
+
d1
u
V
54
Определянето на demand–а на преместванията в динамичен режим се извършва
при използване на билинейна еластично-идеално пластична конститутивна зависимост
от типа ”сила-преместване”. В съвременното земетръсно инженерство използването на
този опростен тип зависимост е в основата на направените теоретични развития и
постигнатите числени резултати, годни за практическо използване. В този смисъл
demand-ът на преместването е максималната стойност на акумулираното нееластично
преместване, което трябва да се осигури на конструкцията, за да може да се прило-
жи теорията. Следователно определянето на demand-а трябва да стане в условията на
неограничени премествания в двете посоки на билинейния модел. Неосигуряването на
необходимия demand на конструкцията би довело до противоречие с основния консти-
тутивен модел и би поставило валидността на теорията под въпрос. С осигуряването
на demand-а се гарантира валидността на теорията и дуктилното поведение на кон-
струкцията. Осигуряването на необходимия demand чрез спазване на правилата за
конструиране и детайлиране са предмет на предписанията на съвременните поколения
норми, напр. [7].
На фиг. 3 е показана диаграма ”напречна сила–преместване”, при която положи-
телните и отрицателните нееластични премествания са обединени чрез сумиране. На
фиг. 4 е представена зависимост ”напречна сила–преместване”, при която положител-
ните и отрицателните натрупани нееластични премествания са събрани. Мотив за
такова обединяване чрез събиране дават преди всичко запазването на дисипираната
енергия на фиг. 3 и 4 и необратимият характер на натрупаните нееластични
премествания.
u
−− −
+
dd1d2
u=u u
+
++ +
dd1d2
u=u u
V
Фиг. 3. Акумулирани нееластични премествания със знак (+) и със знак (-),
натрупани при циклично натоварване
Графиката на фиг. 4 много прилича на идеализираната крива при статично
монотонно натоварване и дава възможност да се съпоставят натрупаните нееластични
премествания от статично и динамично натоварване.
55
u
−
+
+
ddd
u=u u
V
Фиг. 4. Акумулирани нееластични премествания, получени като сума от
положителните и отрицателните акумулирани премествания
Теоретичните развития и изводи се основават на билинейна диаграма “сила–
преместване”. Необходимо е на конструкцията да се осигури отсечката umax = ud (вж.
фиг. 5 inelastic displacement demand), за да може резултатите от анализа да се съгла-
суват с теоретично заложените постановки. Ако това не е изпълнено, реалното поведе-
ние на конструкцията не е предсказуемо с теорията, развита по-нататък.
На фиг. 5 е илюстрирана идеята, че една и съща еквивалентна SDOF-система, с
едни и същи параметри, подложена на три различни акселерограми (San Fernando,
Parkfield and El Centro earthquakes), поражда три различни резултата за inelastic
displacement demand, което означава, че inelastic displacement demand при динамичен
тест определено зависи от въздействието (акселерограмата). Така например се вижда,
че отсечката на натрупаното нееластично преместване при San Fernando е най-къса и
това е най-ниският inelastic displacement demand. Този demand е в състояние да
осигури еласто-идеално пластично реагиране на еквивалентната SDOF-система, когато
сеизмичното въздействие е акселерограмата на San Fernando. Вижда се, че този
inelastic displacement demand обаче не е достатъчен за El Centro, тъй като там inelastic
displacement demand очевидно е по-голям. С изпълнението на условието за достатъчен
inelastic displacement demand се осигурява реагиране на системата като билинейна.
U
max
U
max
U
max
V
u
San Fernando
Parkfield
El Centro
u
y
Фиг. 5. Големина на акумулираните нееластични премествания,
демонстриращи потребността от различен нееластичен demand
на преместванията при различни земетресения
56
1.4. Static displacement demand
Необходимото статично нееластично преместване – inelastic static displacement
demand може да се определи по-лесно от динамичното, като се използва монотонен
нелинеен статичен анализ, както това е обяснено в част 1.1. На фиг. 6 е показана
кривата от такъв анализ (плътна линия). С пунктирна линия е показана билинейната
зависимост, с която е апроксимирана изчислената крива. На фигурата ясно са очертани
параметрите на идеализираната капацитивна крива: граница на пластифициране за
напречната сила в основата Vy, преместването на върха uy при пластифициране,
началната (еластична) коравина k.
calculated
k
1
idealized
u
u
y
V
V
y
Фиг. 6. Капацитивна крива на конструкцията като индикатор за
глобалното сеизмично поведение на конструкцията. Кривата е получена с
монотонен статичен нелинеен (pushover) анализ
На фиг. 7 е показана идеализираната капацитивна крива, от която ясно се
виждат inelastic displacement demand и displacement capacity. Второто преместване се
определя от момента, в който в системата започва да се наблюдава прогресивно
разрушаване на конструкцията, изразяващо се в намаляване на напречната сила в
основата след увеличаване на преместването. Една друга важна индикация: до дости-
гане на displacement capacity зависимостта ”сила–преместване” е билинейна, след
превишаване на displacement capacity зависимостта ”сила-преместване” е трилинейна
(фиг. 7) или полилинейна.
u
c
– displacement capacity
inelastic deformation demand
k
1
u
u
y
U
demand
=u
st
Фиг. 7. Inelastic displacement demand, получено със статичен тест от pushover analysis
57
Изследванията върху двата вида displacement demand и сравнението на static
displacement demand и dynamic displacement demand показва, че е в сила следното
неравенство
s
td
uu≥. (2)
От (2) се вижда, че статичният метод за определяне на displacement demand е по-
консервативен от динамичния, защото поражда по-голямо необходимо demand-
преместване, което по-трудно се осигурява. Това дава възможност вместо да се търси
dynamic displacement demand, да се определя static displacement demand с по-лесни
изчислителни средства. В този случай разликата между двата displacement demand-а е
в полза на сигурността.
1.5. Сравнения на кривите demand-capacity и displacement demand
Сравнението между capacity и demand – стойностите на разглеждан ефект от
сеизмичното въздействие (напр. преместването – фиг. 8) показва каква е зоната на
валидност на теорията, в която е заложен билинеен еластичен-идеално пластичен
материал. На фиг. 8 са показани capacity и demand кривите, които до достигане на
displacement capacity съвпадат напълно. В този участък е налице пълна съгласуваност
между изискването към конструкцията и наличния ú ресурс. Когато displacement
demand надмине displacement capacity, между двете криви се появява разлика,
отбелязана като защрихована площ. В тази зона има противоречие между изискуемото
преместване и наличния капацитет на преместването. Поради тези разлики в
защрихованата зона теорията не е валидна. В някои софтуерни продукти се изчислява
отношението demand/capacity. Когато това отношение е по-малко или най-много равно
на 1, изискването конструкцията да “покрива” изискваният demand е изпълнено.
Когато отношението е по-голямо от 1, изисквания demand не може да се “покрие”,
защото конструкцията се разрушава преди да достигне demand-а.
Дадените дотук обяснения са илюстрирани на фиг. 8. Горната плътна линия
дава demand–а на преместването, долната пунктирна линия дефинира капацитета на
преместването. Капацитетната линия започва като би-линейна и напълно съвпада с
demand-линията до достигане на капацитета на преместването (чупката във втората
линия). Поради настъпващи повреди и разрушение капацитивната линия става
трилинейна и вече не съвпада с demand-линията (защрихованата зона). В защрихова-
ната зона отношението demand/capacity e по-голямо от 1 и поведението на конструк-
цията не може да се оценява с билинеен модел.
u
u
u
y
y
demand > capacity
demand
capacity
V
V
V
y
y
Фиг. 8. Сравнения между capacity и demand криви
58
1.6. Коефициент на поведение
Коефициентът на поведение се въвежда с цел редукция на сеизмичното натовар-
ване, получено в напълно еластична система. Той се използва в метода на спектрите на
реагиране и линейния анализ. По принцип изчислителното сеизмично натоварване
отчита способността на конструкцията да дисипира енергия. Елементите на конструк-
циите се осигуряват за намаленото сеизмично натоварване. При достигане на пласти-
фициране в елементите поради дуктилното им поведение те дисипират енергия.
Коефициентът на поведение се дефинира като
max,
max,
el e
p
ly
VmS
qq
VV
=⎯⎯→= , (3)
където m e масата на конструкцията, – еластичният спектър на реагиране, а
e
Smax,
p
l
V
– максималната напречна сила в основата, която може да развие идеално еласто-
пластичната система, която е равна на границата на пластифициране . Останалите
параметри свързани с дефиницията (3) са означени на фиг. 9.
y
V
u
u
u
y
y
V
V
V
y
y
V
y
V
max,el
Фиг. 9. Дефиниране на коефициента на поведение q
1.7. Дисипирана енергия
Дисипацията на енергия в конструкциите се дължи на развитието на нееластич-
ни деформации. Когато те са в определени граници, дисипацията на енергия е полезна,
с това че предпазва конструкцията от разрушение.
Големината на дисипираната енергия може да се използва като проектен пара-
метър. Тя може да се контролира, ако в конструкцията се добавят вискозно–еластични
демпфери (added dampers) или фрикционни демпфери (friction dampers). Оценката за
59
влиян ния
баланс
змични въздействия се използват три
конце
фицира. Максималното пре-
местване на ел ]. Определяне-
то на μ и прем За определянето
им трябва да се
ието на тези устройства се прави на основата на уравнението на енергетич
.
2. Концепции за осигуряване на конструкции на сеизмични
въздействия
В осигуряването на конструкциите на сеи
пции, които се описват, както следва.
2.1. Концепция “force-based design”
При тази концепция се дефинират сеизмичните сили (вж. фиг. 10) като външни,
а след това се провежда поредица от статични решения на конструкцията от тях. Те се
свеждат до търсене на преместванията при зададени сили чрез решаване на система от
линейни алгебрични уравнения. Еднозначност на резултатите за преместванията е
гарантирана само за еластичния (началния) участък, където на една сила (комплект от
сили) отговаря едно преместване (комплект от съответни премествания). При
достигане на точката на пластифициране решението за преместванията вече не е
еднозначно. Това е основен недостатък на тази концепция. Важно е да се отбележи, че
за стойност на силата V = Vy може само да се определи стойността на еластичното
преместване uy в момент, когато конструкцията пласти
асто-пластичната система обаче е umax = μ uy съгласно [3
естванията са най-сериозният проблем на концепцията.
използват деформационен тип критерии.
V
Vy
u
Фиг. 10. Дефиниране на концепцията “force-based design”
Традиция и натрупан опит
Концепцията “force-based design” се използва в т.нар. “стара генерация” от сеиз-
мични правилници и кодове. Тя се използва и в НПССЗР-87 като основна концепция.
Определянето на дуктилността и преместванията се коментира недостатъчно и само на
ниво ”конструктивни правила за осигуряване на достатъчна дуктилност”.
Еврокод 8 също използва концепцията “force-based design”, но в него се дава
отговор на въпроса как се определят преместванията. За определянето на изчислител-
ните спектри на реагиране се иска спектралните линии да бъдат получени като фами-
лия от криви, всяка от които съдържа спектрални ординати, получени за едно и също q
60
(или при q = const). Идея за такова изчисляване се съдържа във втората от формули (3).
Избира се например q = 3, т.е. да се изчертае спектралната линия, на която всички
спектрални ординати са определени за q = 3. Предполага се, че еластичният спектър
Se(T) e известен. При прието q = 3 от второто равенство на (3) се определя необходи-
мото Vy. За всяка конкретна система с една степен на свобода с период Т може да се
изчисли конкретно Vy по описания дотук начин. На фиг. 11 са показани 3 графики с
едно и също V, но с различни начални коравини и следователно с различни периоди.
y
Според (3) трите е едно и също и за
трите капацитивни трите криви. Такава
е изчислителната ефициента на поведение
q (T).
ни начални (еластични) коравини, които отговарят на три спектрални
ординати. Трите графики регистрират различен demand на преместванията. В спектъра
на дуктилността μ(T) за трите различни периода, съответни на трите капацитивни
линии, ще има три различни стойности за дуктилността. Така се получава спектърът на
дуктилността.
резултата за q ще бъдат различни, въпреки че Vy
криви. Това е така, защото Se(T) е различно за
технология за построяване на спектъра на ко
u
V
Vy
uy
Фиг. 11. Към построяването на спектъра на коефициента на поведение
За дадено ниво на силата на пластифициране Vy се разглеждат капацитивните
криви с различ
u
u
=
=μ
μ
u
u
y
y
61
Фиг. 12. Недостатък на “force-based design” – концепцията
роя-
ването на спектрите на реагиране при използване на ”контрол по сили” трябва да става
много внимателно, за да се избегнат опасностите, произлизащи от нееднозначност на
връзката ”сила–преместване”.
Това, което обединява двете графики на фиг. 11 и фиг. 12 е, че и трите графики
имат различни граници на пластифициране на преместванията, uy.
2.2. Концепция ”displacement-based design”
При тази концепция водещи са преместванията, т.е. по зададени премествания
се търсят усилията. От фиг. 13 се вижда, че еднозначността на решението е винаги
осигурена. Фиг. 13 показва, че при зададено преместване определянето на силата не
представлява проблем и е винаги еднозначно. Концепцията много добре се съгласува с
метода на крайните елементи в премествания, който е най-използвания му вариант.
От друга страна, пр определима от
равенство (1). Фи ията са лесни за
определяне дори за точки от платото и то без опасност от липса на еднозначност.
На фиг. 12 е показан един съществен недостатък на концепцията. Отново са
показани три капацитивни линии, но с различна граница на пластифициране Vy. И
трите криви на графиката обаче имат една и съща начална коравина. Това означава, че
на един период ще отговарят три различни стойности в спектъра на дуктилността,
например. Очевидно при концепцията “force-based design” варирането на параметъра
Vy отговаря на ”контрол по сили” и е възможно да се реализира, но се проявява недо-
статъкът, че за един и същи период (начална коравина) се получават 3 различни спек-
трални резултата за дуктилността, например. Всичко казано дотук показва, че пост
т
и известно преместване дуктилността е много лесно
г. 13 показва, че при известно преместване усил
u
V
Vy
uy
u
u
=
=μ
μ
u
u
y
y
62
Фиг. 13. Еднозначна зависимост “преместв
u
V
Vy
ане–сила”
На фиг. 14 са представени три капацитивни криви. Характерно за тях е това, че
всичките имат едно и също преместване uy при пластифициране. Същевременно гра-
ниците им на пластифициране за силите са различни. Точките от кривите, намиращи
се крайно вдясно, показват колко е “
displacement demand” за всеки от трите случая.
Ако и за трите криви бъде избран един и същи “displacement demand”, се дефинират
три спектрални точки с един и същи коефициент на дуктилност. Така се стига до идея-
та за построяване на спектри на ускоренията с постоянна дуктилност. Идеята е развита
в американските провизии на FEMA (Federal Emergency Management Agency) за
рехабилитация на аварирали и повредени сгради и ATC-40 [8] (Applied Technology
Council) с подобно и с по-общо предназначение. За разлика от ЕС8, тук изчислител-
ният процес стартира с избор на дуктилността или директно с аксималната стойност
на премества
коефици uction
factor
епцията ”force-based design” в частта ú за
определяне на преместването и дуктилността е надграждане на нещо съществуващо и
добре известно, в което е натрупан значителен опит, с нещо ново, което подобрява
концепцията и я прави по-обща и приложима. Точно такава е идеята на съставителите
на ЕС8, подготвяйки го като норми от по-ново поколение.
м
а
нето на системата с една степен на свобода. Н определяне подлежи
ентът на поведение, наречен в американските провизии ”strength red
R”, като за целта може да се използва фиг. 9. В Европейските норми изчисля-
ването започва с избора на коефициента на поведение q, а след това цел на анализа е
определяне на преместването и дуктилността. Видно е, че двете концепции са различ-
ни като стратегия. Предимството е на страната на “displacement-based design”, която
осигурява по-добра възможност за контрол на поведението на конструкцията чрез
дуктилността. Подобряването на конц
63
u
uy
V
Vy
u = uy
μ
Фиг. 14. Капацитивни криви при концепцията displacement-based design
На фиг. 15 са показани спектри на ускоренията с постоянна дуктилност. Така
например всички спектрални ординати на ускоренията от спектъра = 2 са изчислени
за стойн ктър на
реагиране, тва-
нето (за всяко Т), равно на 2uy (= μ uy).
по преместване.
μ
ост на коефициента на дуктилност, равен на 2. Изчислителният спе
построен за μ = 2 например, предлага една и съща стойност на премес
Фиг. 15. Спектри с постоянна дуктилност
2.3. Смесена концепция (mixed concept)
Тази концепция е реализирана в EС8. По същество тя е “force-based design”, но
ductility demand се определя допълнително чрез target displacement. Това преместване
се определя допълнително и чрез него се упражнява контрол
64
V
V
V
Vy
y
u
u
u -targe
t
65
Фиг. 16. Смесена концепция “force-based design” с добавена процедура за
определяне на displacement demand, наречено още target displacement
и
до -
ment. ение
кодове (ЕС8) и старата генерация сеизмични правилници. Спазен е принципът към
“старото” да се добави нов елемент, който да компенсира недостатъците на старата
генерация кодове. Чрез въвеждане на target displacement се отстранява недостатъкът на
концепцията ”force-based design” за трудности при определяне на преместванията.
3. Изчислителни спектри на реагиране по ЕС-8
В теоретично отношение Еврокод 8 се основава на концепцията “force-based
design” (проектиране, базирано на сили). Тази концепция е в основата на повечето
поколения норми на Европейски страни за сеизмично осигуряване на конструкции. С
това се осигурява приемственост между “старите” методи и новите. Според концеп-
цията големината на сеизмичните сили, гарантиращи линейно-еластично поведение на
конструкцията, се диктува с коефициента на поведение q. Чрез този коефициент се
контролира иче няма явна
връзка между
процедура започва с избор на коефициента q. Той участва в изчисляването на коефи-
циента на дуктилност μ по преместване по следния начин:
На фиг. 16 е показано общото между ”force-based design” – процедурата
бавената стъпка при използването на предварително определеното target displace
С тази си философия ЕС8 реализира приемственост между новото покол
нивото на дисипираната от конструкцията енергия, въпреки
коефициента на поведение и дисипираната енергия. Изчислителната
()
за 01
за .
c
c
c
T
TT q
T
TT q
<≤ μ= −+
>μ=
1;
(4)
4
6
8
10
12
0
2
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
GLOBAL DUCTILITY SPECTRUM
Global Ductility factor,
μ
q
Tc
Pe riod T, [s]
Фиг. 17. Спектър на реагиране за коефициента на дуктилност μ (q = 4) по преместване.
Резултатът се съгласува много добре с изследванията на S. Mahin и V. Bertero
00 0,5
1
2
3
4
5
6
1 1,5 2 2,5 3
Tc
Period T, [s]
BEHAVIOUR FACTOR SPECTRUM
q
B
e
h
av
i
our
f
ac
t
or
q
Фиг. 18. Спектър на реагиране за коефициента на поведение q
0
2
4
6
8
10
00.511.522.5 33.54
Period T, [s]
Behaviour factor q
Фиг. 19. Спектри на реагиране за коефициента на поведение при
различни стойности на q в границите 1,5÷10 (стъпка за q, равна на 0,5)
q
66
На фиг. 17 е показана графиката на спектъра на дуктилност μ, построен по
правилата от формула (4). Вижда се, че за средно и дългопериодни конструкции (Т>Тc)
коефициентът на дуктилност се ограничава с q и дори е равен на q. Това е установено
през 1973 от N. Newmark. При корави конструкции, за които Т ≤ Тc, се наблюдава
рязко увеличаване на μ и при Т→ 0 дуктилността μ→∞. Този факт е наблюдаван също
от Newmark, който предписва на дуктилността стойност
(
)
2
11
2qμ= + за коравите
конструкции (за които Т ≤ Тc).
На фиг. 18 и 19 е показана формата на спектрите на коефициента на поведение в
зависимост от избраната за проектиране стойност на q. Тези спектри са подчинени на
условието q→1, когато Т→0, което се вижда и от формули (4).
Фиг. 20. Еластичен спектър на реагиране
за хоризонталните ускорения,
Тип 1, затихване 5%
Фиг. 21. Еластичен спектър на реагиране
за хоризонталните ускорения,
Тип 2, затихване 5%
На фиг. 20 и фиг. 21 са показани еластичните спектри на реагиране съгласно
ЕС8 [7]. Стойностите на спектралните ускорения са разделени на изчислителното
хоризонтално ускорение ag на почвата. Спектрите на реагиране са начертани за петте
типа почви.
Фиг. 22. Еластичен спектър на реагиране за ускоренията – параметри,
определящи формата му
67
На фиг. 22 е представена обобщената форма на еластичните спектри на
реагиране. От фигурата се виждат параметрите, от които зависят ординатите на
еластичните спектри. Освен от периодите ТB, TC и TD, които зависят от типа почва [7],
стойностите на спектъра зависят и от изчислителното ускорение на почвата аg, от
приравнителния коефициент S (този коефициент отчита факта, че изчислителното
почвено ускорение е измерено на скала (почва тип А), а останалите типове почва не са
скални и се привеждат към такива. Затихването на конструкцията се отчита чрез
коефициента η, който по принцип е по-голям от 0,55. Коефициентът β0 е коефициент
на динамично усилване (dynamic amplification factor) и определя най-големите ордина-
ти от хоризонталната площадка на спектъра.
В ЕС8 [7] са въведени два типа спектри – тип 1 и тип 2 в зависимост от магни-
туда на земетресението М. Първият тип се отнася за М ≥ 5,5, вторият тип е за М < 5,5.
Влиянието на магнитуда върху еластичния спектър се вижда от фиг. 23 (почва тип С).
Фиг. 23. Еластичен спектър на хоризонталните ускорения Se според EC8
Вижда се, че платото при спектър тип 2 има по-големи стойности, но те се
отнасят за по-тясна ивица от периоди. На фиг. 24 са показани еластичните спектри за
вертикално сеизмично въздействие. От фигурата се вижда, че по-големите динати в
с
в
T [s]
Se/agпочва група C
3
1
2 4
2
1 3
3.75
EC8 (спектър тип 2)
ор
пектъра са при тип 1, за разлика от еластичните спектри при хоризонтално
ъздействие.
2.88 EC8 (спектър тип 1)
68
SV,e/ag
Фиг. 24. Еластичен спектър на вертикалните ускорения SV,e според EC8
ране Sd се получава от
редукция с коефициента q. Чрез него се намалява нивото на тоталните ускорения и на
изчислителните стойности на сеизмичните сили
Изчислителният спектър на реаги еластичния Sе чрез
e
d
S
Sq
=. (5)
Фиг. 25. Изчислителен спектър на реагиране за хоризонталните ускорения, получен пр
следните данни: q = 2, почва Тип C, спектър за хоризонтални ускорения Тип 1,
0.2
и
изчислително хоризонтално ускорение на почвата ag = 7g
T [s]
всички групи почви
3
2.70
1
EC8 (спектър тип 1)
2
1.35
1 3
2
EC8 (спектър тип 2)
69
Фиг. 26. Изчислителен спектър на вертикалните ускорения
(всички почви от типове A, B, C, D, D и Е)
На фиг. 25 и фиг. 26 са представени изчислителните спектри на реагиране
оризонталните и вертикалните ускорения, получени по дадените в [7] формули ил
чрез еластичните спектри по формула (5).
Еластичният спектър на релативните премествания
за
хи
се получава непоср -
ствено ед
De
от еластичния спектър на тоталните ускорения e
S, както сл ва [7].
S ед
Еластичен спектър на преместванията
2
2
De e
T
SS
⎛⎞
=⎜⎟
π
⎝⎠ . (6)
SDe EC8 (спектър тип 1)
Фиг. 27. Еластичен спектър на хоризонталните премествания
D
e
S според (6)
T [s]
1
почва група C
0.5
2
70
T [s]
Фиг. 28. Еластичен спектър на хоризонталните премествания
D
e
S според EC8
На фиг. 27 и фиг. 28 са дадени еластичните спектри на релативните премества-
ния, получени чрез формула (6) и еластичният спектър на тоталните ускорения.
Изчислителният спектър на релативните премествания се определя на основата
на еластичния спектър за релативните премествания и приетия коефициент на
поведение q. Удобна за използване е формулата на P. Fajfar.
Изчислителен спектър на преместванията
(
)
D
dD
q
SS
q
μ
=.
e
(7)
След заместване на (6) в (7) се стига до крайния резултат във вида
()
2
2
D
de
qT
SS
q
μ⎛⎞
=⎜⎟
π
⎝⎠ . (8)
Максималната стойност на срязващата сила в основата max
V се получава чрез
спектъра на изчислителните ускорения, който се дава с формула (5).
max
e
S
Vm=.
q(9)
Във всички изчисления спектралните ординати се изчисляват, като се използва
ластичният период T на констр
еукцията.
SDe
1
0.
TE = 6 12
TF = 10
почва група C
5
TD = 2
EC8 (спектър тип 2)
EC8 (спектър тип 1)
.857
.28
71
4. Demand spectra
Demand-спектрите се получават от еластичните спектри на реагиране за
ускоренията и за преместванията, като се елиминират периодите. Получените нови
графики са във формат “спектрално ускорение-спектрално преместване”. Те са
помощно средство за въвеждане на изчислителното сеизмично въздействие при метода
на капацитивния спектър.
4.1. Зависимост от типа на спектъра (от магнитуда)
На фиг. 29 е показана зависимостта на demand-спектъра от магнитуда. За целта
са използвани графиките от типа на тези от фиг. 23 и формула (6).
Фиг. 29. Зависимост на demand-спектъра от магнитуда
4.2. Зависимост от затихването
Зависимостта от затихването се получава чрез параметъра
SDe
Se/ag
0.6 1
e
S-
D
e
Sформат на еластичните спектри по EC8 .
0.2 0.4 0.8
почва група C
EC8 (спектър тип 2)
EC8 (спектър тип 1)
η
по следния начин
[7]:
10 0.55
5
η= ≥
+ξ . (10)
72
Този параметър участва в изчисляването на ел
формула (6) и в еластичния спектър на пр
овено т.нар. “вродено затихване” (inherent dam
астичния спектър на ускоренията,
а чрез еместванията. Конструкцията има
обикн ping). Към конструкцията може да
се добавят вискозни демпфери, които внасят “добавено затихване” (added damping).
Двата вида затихване образуват т.нар. “equivalent damping” или “effective damping” [5],
[8]. Еквивалентното затихване се използва във формула (10), за да се редуцират
стойностите на demand-спектъра.
Фиг. 30. Зависимост на demand-спектъра от затихването
4.3. Зависимост от изчислителното хоризонтално
ускорение на почвата
Изчислителното ускорение на основата
g
a спект е мащабен фактор за рите на
ускоренията и преместванията съгласно фиг. 22.
Фиг. 31. Зависимост на demand-спектъра от изчислителното ускорение
73
5. Метод на капаци
(Capacity Spectrum Method – CSM)
чнот ъ
ът
капацитивния спектър (capacity spectrum method), но при него разпределението на
ътрешните сили се пол
метода е бързото отчитане на нелинейното разпределение на вътрешните сили чрез
статичен, а не чрез по-бавния динамичен анализ, както и лесното му прилагане и
лесната интерпретация на резултатите. Методът изисква дефиниция на т.нар. “еквива-
лентна система с една степен на свобода” (ESDOF system) и определяне на нейните
параметри. Това е най-уязвимото звено на метода, както и многото приемания и
хипотези. Влиянието им върху крайните резултати до момента не е добре изследвано и
изучено. Предмет на изследването е глобалното сеизмично поведение на конструк-
цията, представено чрез ESDOF – системата. Чрез метода се изчисляват освен
максималните стойности на ефектите от сеизмичното въздействие, още и необходи-
мите стойности на ефектите (seismic demands), за да може нелинейното поведение
да има благоприятен ефект върху конструкцията чрез намаляване на сеизмич-
ното ú натоварване. Тъй като нелинейните свойства на конструкцията се отчитат в
режим на статично (а не циклично) натоварване, с този метод не може да се оцени
голем енерг man.
В СА а в съ ропа
методът е доразвит от Fajfar.
Уравнението за динамично равновесие на еквивалентната SDOF-система се
записв
тивния спектър
Този метод за оценка на ефектите от сеизми о в здействие включва
нелинеен монотонен статичен (pushover) анализ и спектрална дефиниция на сеизмич-
ното въздействие. Метод е приблизителен, защото сеизмичното въздействие е в
спектрален формат и затихването се отчита приблизително. Нарича се метод на
вучава чрез нелинеен статичен анализ. Предимство на
ината на дисипираната ия. Най-напред методът е разработен от S. Free
Щ развитието на метод временен вариант започва с ATC – 40, а в Ев
а във вида
g
mu V mu+=−
&& && . (11)
От уравнение (11) се стига по-кр тък запис, където tо
ускорение
до следния аu
&& е тоталнот
. (12)
От своя страна, тоталното ускорение е сума от релативното ускорение и ускоре-
нието на движение на основата
. (13)
Максималната стойност на срязващата сила в основата за напълно еластична
система е
t
Vmu=− &&
tg
uuu=+
&& && &&
max, max,
t
el el
Vmu=&& . (14)
Този резултат се оценява чрез спектъра на ускоренията, както следва:
(
)
max, e
el
VmS=T. (15)
За напълно еластична система Vku
=
, т.е. V е линейна функция. От друга
страна, частното Vm има дименсия на ускорение. Може да се тълкува и като “сила на
74
едини рани на (15) се разделят на m новото равенство се записва
като
ца маса”. Ако двете ст
2
e
uSωtarget =. (16)
Стойността на преместването utarget е онази стойност на преместването, която
измерва абсцисата на пресечната точка на двете графики Vm и За частното
e
S. km е
използвано означението където 2
ω,
ω
е честотата на еквивалентната SDOF-система, а
периодът също се определя на ос ните свойства на конструкцията.
T новата на еластич
2m
Tk
=π . (17)
Фиг. 32. Определяне на utarget за: късо- и среднопериодни конструкции (ляво)
и дългопериодни (дясно)
На фиг. 32 е илюстрирана процедурата на метода с цел определяне на За
първия случай на фигурата 0, 053u
utarget .
=
target m, за втори
Обръща се внимание на факта, че u се коригира съгласно ЕС н-
струкции.
я случай 0,100u=
target m.
target 8 за “корави” ко
Фиг. 33. Приложение на Capacity Spectrum Method за 4-етажна стоманобетонна рамка
75
Благодарности
ята
благодарност на ръководството ането на проекта и оказаното
разбиране и съдействие при , която е много важна за
правилното разбиране за осигуряването на
конструкциите на сеиз
of Structures with Applications to Earthquake
Engine 95.
mics of Structures. Computers & Structures,
Berkeley CA, 1995.
3. Бонев, З., А. Таушанов. Ина конструкции на сеизмични
въздействия – Линеен спектрален анализ. Интегра инженеринг, С., 2006.
Method Based on Inelastic Demand Spectra.
Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 28, pp.979-993, 1999.
7. EN 1998 Parts 1 and 5, Eurocode 8. Design of Structures for Earthquake
Resistance, Part 1: General Rules, Seismic Actions and Rules for Buildings (EN 1998-1).
December 2004.
8. ATC-40 - Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings. Report No. SSC
96-01, November 1996.
Постъпила: февруари 2009 г.
Членовете на авторския колектив на проект БН-84/2008 изразяват сво
на УАСГ за финансир
разработване на темата
и интерпретация на съвременните методи
мични въздействия.
ЛИТЕРАТУРА
1. Chopra, A. K. Dynamics
ering. Prentice-Hall, New Jersey, 19
2. Clough, R. W., J. Penzien. Dyna
зчисляване
4. Fajfar, P. A Nonlinear Analysis Method for Performance-Based Seismic Design.
Earthquake Spectra, Vol. 16, No 3, pp. 573-592, August, 2000.
5. Priestley, M. J. N., G. M. Calvi, M. J. Kowalsky. Displacement – Based Seismic
Design of Structures. IUSS Press, ISBN: 978-88-6198-000-6, Fondazione EUCENTRE,
Pavia, Italy, 2007.
6. Fajfar, P. Capacity Spectrum
76
77
ANALYSIS CONCEPTS FOR SEISMIC RESISTANT DESIGN
OF STRUCTURES
Z. BonevTPF
1
FPT, D. BlagovTPF
2
FPT, A. TaushanovTPF
3
FPT
Keywords: capacity spectrum method, approximate methods for seismic resistant
design, performance-based design
Research area: applied mechanics
ABSTRACT
This paper deals with a review of existing modern seismic resistant design concepts
and an interpretation of some basic steps. Attention is drawn to some ideas of performance-
based design and the main advantages of this approach are highlighted. The capacity
spectrum method is considered together with a short theoretical background. Comparative
analysis between EC8 and the Bulgarian code is briefly discussed based on ductility and
behaviour factor spectra calculations.
TP
1
PT Z. Bonev, Prof., 1, Hristo Smirnenski blvd., 1046 Sofia, zbp_fce@uacg.bg
TP
2
PT D. Blagov, Dr., 1, Hristo Smirnenski blvd., 1046 Sofia, dblagov_fce@uacg.bg
TP
3
PT A. Taushanov, Dr., 1, Hristo Smirnenski blvd., 1046 Sofia, taushanov@hotmail.com
