Utilización del software libre Scilab en las asignaturas de Circuitos Eléctricos de la carrera de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Tecnológica de la Habana José Antonio Echeverría

Abstract

El objetivo de la presente monografía es lograr mayores niveles de independencia y protagonismo del estudiante en el desarrollo de sus actividades teórico – prácticas con la ayuda del software libre Scilab, adaptado a los contenidos que se imparten en las asignaturas de Circuitos Eléctricos en el Departamento de Ingeniería Eléctrica para estudiantes de segundo año mejorando así el PEA, además se propone aumentar el empleo del simulador en el análisis de los circuitos eléctricos para que los estudiantes adquieran suficientes habilidades que les permitan utilizarlo tanto en las asignaturas de la carrera como en su vida profesional y a su vez ejerciten la teoría con ejercicios didácticos.

Full text

Utilización del software libre Scilab en las asignaturas de Circuitos Eléctricos de
la carrera de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Tecnológica de la Habana
José Antonio Echeverría.
Autores:
MSc. Ing. Maykop Pérez Martínez. https://orcid.org/0000-0003-3073-1675
MsC. Ing. Josnier Ramos Guardarrama https://orcid.org/0000-0002-8796-8481
Ing. Dailen García del Sol https://orcid.org/0000-0002-1425-7371
Ing. Ernesto Díaz Alfonso https://orcid.org/0000-0003-1837-058X
La Habana
Mayo de 2021

i
Índice
Introducción .........................................................................................................................1
Importancia de la asignatura Circuitos Eléctricos para la carrera Ingeniería Eléctrica ...........2
Plan temático de la asignatura de las asignaturas de Circuitos Eléctricos para el plan E. ...2
Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) en la Educación Superior ..............6
Scilab como herramienta para la simulación de circuitos eléctricos ......................................7
Programación a través de scripting usando Scilab .............................................................8
Operaciones con matrices ............................................................................................... 10
Ejemplos de simulación con Scilab mediante scripting ................................................... 12
Ejemplo #1: Solución de Análisis Nodal de un circuito de corriente directa. .............. 12
Ejemplo #2: Solución de un circuito eléctrico transitorio simple ................................ 15
Ejemplo #3: Solución de un circuito eléctrico transitorio durante la apertura de un
interruptor .................................................................................................................. 18
Ejemplo #4: Solución de circuitos eléctricos monofásicos de corriente alterna. .......... 21
Ejemplo #5: Solución de un circuito eléctrico monofásico de corriente alterna durante
una operación transitoria de un interruptor .................................................................. 25
Ejemplo #6: Solución de un análisis armónico de una señal de 60 Hz ........................ 29
Programación a través del entorno gráfico Xcos de Scilab .................................................. 32
Ejemplo #7: Solución de Análisis Nodal de un circuito de corriente directa ............... 33
Ejemplo #8: Solución transitoria de un circuito eléctrico simple ................................ 35
Ejemplo #9: Solución de un circuito eléctrico transitorio durante la apertura de un
interruptor .................................................................................................................. 36
Ejemplo #10: Solución de circuitos eléctricos monofásicos de corriente alterna ......... 37
Ejemplo #11: Solución de un circuito eléctrico trifásico de corriente alterna .............. 38
Modelos aproximados de los elementos de un sistema eléctrico de potencia. ...................... 40
Modelo del Generador .................................................................................................... 41
Línea .............................................................................................................................. 41
Carga.............................................................................................................................. 42
Transformador ................................................................................................................ 43
Cálculo de los parámetros de cada modelo ......................................................................... 44
Generador ...................................................................................................................... 44
Líneas o conductores ...................................................................................................... 45
Cargas puntuales ............................................................................................................ 45
Transformador ................................................................................................................ 45
Motor ............................................................................................................................. 46

ii
Propuesta de prácticas de laboratorio utilizando el software libre Scilab. ............................ 47
Práctica de laboratorio # 1 .............................................................................................. 47
Práctica de laboratorio # 2 .............................................................................................. 48
Práctica de laboratorio # 3. ............................................................................................. 49
Solución de las propuestas de prácticas de laboratorio utilizando el Scilab ......................... 50
Laboratorio #1. ......................................................................................................... 50
Laboratorio #2. ......................................................................................................... 52
Laboratorio #3. ......................................................................................................... 55
Conclusiones ...................................................................................................................... 60
Referencias ........................................................................................................................ 61

1
Introducción
A partir del 2018 la carrera de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Tecnológica de La
Habana, Cujae, comenzó su perfeccionamiento curricular, el cual de acuerdo con el Ministerio
de Educación Superior (MES, 2018), a raíz de la revisión exhaustiva de los programas de
formación y desarrollo de los profesionales cubanos, y en correspondencia con los nuevos
escenarios y condiciones complejas que se vislumbran para las próximas décadas del siglo
XXI se plantean un conjunto de políticas para el perfeccionamiento del proceso de formación
continua de estos profesionales, una de las cuales expresa lo siguiente: “Perfeccionar la
formación de pregrado en carreras de perfil amplio, reenfocándolas hacia la solución de los
problemas generales y frecuentes de la profesión en el eslabón de base”. En este nuevo
escenario las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) tienen mayor
importancia en el logro de este objetivo, al posibilitar un aprendizaje personalizado y
autorregulado en los estudiantes, particularmente en el empleo de los softwares libres en la
enseñanza universitaria.
De acuerdo (Pérez et al., 2020) con la simulación computacional y el trabajo teórico –
experimental son dos actividades del proceso de enseñanza – aprendizaje (PEA), las cuales
los estudiantes de ingeniería realizan en el laboratorio y/o en el aula, observando los efectos;
los analizan para entender el impacto de sus actos en un contexto particular, evalúan si en
otros escenarios o situaciones se podrían reproducir iguales resultados, estableciendo una
conexión entre lo abstracto y la realidad. Las simulaciones generan un ambiente de
aprendizaje activo e interactivo, lo que permite a los estudiantes explorar la dinámica de los
procesos.
En correspondencia con (Cabero, 2007) (Colón, Lazo & Cabocolo, 2018) en revisiones
bibliográficas realizadas el software de simulación tiene gran importancia para el laboratorio.
Podrá proporcionar habilidades, y como consecuencia permitirán la preparación de los
estudiantes con el propósito de lograr universitarios con perfiles técnicos capaces de dar
respuesta a los diversos problemas que se pueden proporcionar en la profesión de la ingeniería.
El objetivo de la presente monografía es lograr mayores niveles de independencia y
protagonismo del estudiante en el desarrollo de sus actividades teórico – prácticas con la ayuda
del software libre Scilab, adaptado a los contenidos que se imparten en las asignaturas de
Circuitos Eléctricos en el Departamento de Ingeniería Eléctrica para estudiantes de segundo
año mejorando así el PEA, además y en correspondencia con (Peña, 2016) se propone aumentar
el empleo del simulador en el análisis de los circuitos eléctricos para que los estudiantes adquieran

2
suficientes habilidades que les permitan utilizarlo tanto en las asignaturas de la carrera como en
su vida profesional y a su vez ejerciten la teoría con ejercicios didácticos.
Importancia de la asignatura Circuitos Eléctricos para la carrera Ingeniería Eléctrica
Las asignaturas de Circuitos Eléctricos I y II, son un pilar fundamental en la formación de
ingenieros electricistas, y la base fundamental de todas las disciplinas de la carrera.
En ellas se estudian los conceptos básicos, elementos, leyes, métodos generales de análisis y
teoremas fundamentales vinculados al análisis de los circuitos eléctricos, estimulados tanto
con corriente directa, como con corriente alterna monofásica y trifásica, lo cual constituye una
formación básica teórica y práctica, necesaria para su utilización en el sector eléctrico,
adquiriéndose en el proceso de enseñanza-aprendizaje, todas las habilidades prácticas
necesarias para su utilización en la vida laboral y en otras disciplinas de años superiores, así
como la confrontación y verificación de la fundamentación teórica, lo cual forma en ustedes,
los estudiantes, un método científico de trabajo.
A través de las prácticas de laboratorio, laboratorios virtuales, clases prácticas y conferencias
por la que están conformadas las asignaturas, se persigue el desarrollo en el futuro ingeniero
de las habilidades necesarias para la ejecución de tareas propias del perfil eléctrico en la vida
laboral y en otras disciplinas de la carrera, así como la confrontación y verificación de los
conocimientos teóricos, lo cual contribuye a formar en el estudiante un método científico de
trabajo.
Las asignaturas vinculan sus contenidos con las técnicas de computación, empleando la
computadora como herramienta de trabajo para abordar tareas de análisis y diseño, con énfasis
en la utilización de programas de simulación del funcionamiento de circuitos eléctricos, y la
medición de las diferentes magnitudes, lo que permite comprobar la veracidad de los
resultados obtenidos al aplicar los métodos analíticos.
Estas asignaturas deben lograr que los estudiantes sean capaces de utilizar las principales
habilidades estudiadas para analizar circuitos eléctricos, interpretar físicamente los resultados
obtenidos, así como medir y simular las variables fundamentales de dichos circuitos aplicadas
a la ingeniería eléctrica.
Plan temático de la asignatura de las asignaturas de Circuitos Eléctricos para el plan E.
En el anterior plan de estudio (D) las asignaturas Circuitos Eléctricos I, II y III se cursaban de
manera independiente, cada una con 64 horas de clases. Con la nueva reestructuración se
impartirá al unísono el comportamiento de los circuitos eléctricos ante estímulos de corriente
directa y corriente alterna, donde el estudiante aprenda el comportamiento de cada elemento
pasivo de circuito eléctrico ante los diferentes estímulos; por lo que en Circuitos Eléctricos I

3
se abordarán los conceptos de circuitos monofásicos y en Circuitos Eléctricos II los conceptos
de circuitos polifásicos, quedando conformada las asignaturas con 72 horas de clases cada
una para el plan E, organizándose como se muestra.
Circuitos Eléctricos I:
La asignatura se organizará en los siguientes temas:
1-. Leyes y métodos generales que rigen los circuitos eléctricos.
2-. Cuadripolos.
3-. Amplificadores Operacionales.
4-. Inducción mutua.
5-. Circuitos de primer orden y de segundo orden.
6-. Variables de estado.
Estos temas, conforman 36 actividades distribuidas en 4 conferencias, 5 conferencias
aplicando el método basado en problemas, 12 clases prácticas, 4 laboratorios reales, 9
virtuales, para los cuales se utilizarán las prestaciones de Scilab, Electronic Workbench, Every
circuit para su versión de Android y el simulador PhET. Como se observa en la tabla 1, la
asignatura se distribuye en conferencias (Conf), conferencias aplicando el método basado en
problemas (ConfP), clases prácticas (CP), laboratorios virtuales (LV) y laboratorios reales
(LR) por temas de la asignatura.
Tabla 1. Distribución de actividades por temas de la asignatura de circuitos eléctricos I.
Tema
Total
Conferencias
Conferencias de
problemas
Clase
Prácticas
Laboratorios
LV
LR
1
16
3
1
6
5
1
2
4
1
-
1
1
1
3
4
-
1
1
1
1
4
4
-
1
1
1
1
5
4
-
1
2
1
-
6
2
-
1
1
-
-
Total
34
4
5
12
9
4
Sistema de conocimientos.
1-. Definiciones básicas en circuitos eléctricos de corriente directa y corriente alterna, sus
componentes, corriente y tensión, método fasorial. Fuentes de tensión y corriente Impedancia
y admitancia, dependencia con la frecuencia. Ley de ohm, leyes de Kirchhoff y métodos
generales. Potencias y factor de potencia en circuitos eléctricos.

4
2-. Concepto de cuadripolos. Simetría y reciprocidad. Clasificación de los cuadripolos.
Ecuaciones básicas de los cuadripolos y relaciones de transferencia.
3.- Aplicación de las técnicas circuitales en Amplificadores Operacionales.
4 -. Circuitos con inducción mutua. Análisis fasorial de los circuitos con inductancia mutua.
El transformador y sus aplicaciones (transformadores ideal y lineal). Circuitos magnéticos en
estado estable. Leyes de Ohm y de Kirchhoff de los circuitos magnéticos. Cálculos de flujo
magnético y de fuerza magnetomotriz.
5 -. Método clásico para el cálculo de circuitos de primer orden y de segundo orden con
elementos en serie o paralelo y estímulos de CD y CA, frecuencias naturales, propiedades de
la respuesta transitoria.
6-. Concepto de variables de estado. Ecuaciones de estado de circuitos sencillos. Ecuación
característica asociada a la ecuación de estado.
Circuitos Eléctricos II
La asignatura de circuitos eléctricos II está constituida por siete (7) temas fundamentales:
Temas.
1. Transformada de Laplace aplicada a circuitos eléctricos.
2. Función de transferencia.
3. Circuitos polifásicos
4. Armónicos en circuitos eléctricos
5. Componentes simétricas
6. Resonancia.
7. Circuitos no lineales.
Estos temas, conforman 36 actividades distribuidas en 4 conferencias, 4 conferencias
aplicando el método basado en problemas, 13 clases prácticas, 2 laboratorios reales, 11
virtuales, para los cuales se utilizarán las prestaciones de Scilab, Electronic Workbench, Every
circuit para su versión de Android y el simulador PhET. Como se observa en la tabla 2, la
asignatura se distribuye en conferencias (Conf), conferencias aplicando el método basado en
problemas (ConfP), clases prácticas (CP), laboratorios virtuales (LV) y laboratorios reales
(LR) por temas de la asignatura.

5
Sistema de conocimientos.
1-. Teoremas y métodos de análisis de los circuitos lineales operacionalmente. Método de
Laplace.
2-. Concepto de frecuencia compleja. Funciones transferenciales en función de la frecuencia
compleja, polos y ceros. Respuesta de frecuencias, propiedades de las características de
amplitud y fase, relación con la ubicación de los polos y ceros. Funciones de redes.
Introducción al estudio de la estabilidad de los circuitos. Diagramas de Bode.
3-. Definiciones básicas sobre los circuitos polifásicos, haciendo hincapié en los circuitos
trifásicos. Circuitos trifásicos conectadas en delta y en estrella, balanceados y desbalanceados.
Cargas trifásicas en paralelo, balanceadas y desbalanceadas. Potencias en circuitos
trifásicos, conexiones incompletas (delta y estrella), tipos de servicios prestados con estas
conexiones
4-. Concepto de estímulo periódico no sinusoidal. Espectros de las ondas periódicas no
sinusoidales. Valor eficaz. Potencia en régimen periódico no sinusoidal. Análisis de circuitos
en régimen periódico no sinusoidal.
5-. Propiedades de los armónicos en los circuitos trifásicos. Análisis de circuitos trifásicos
en presencia de armónicos. Distorsión armónica total, factor de calidad.
6-. Resonancia en circuitos eléctricos, propiedades de los circuitos resonantes serie, paralelo
y serie-paralelo.
7-. Análisis de circuitos trifásicos por el método de componentes simétricas.
Tabla 2. Distribución de actividades por temas de la asignatura de Circuitos Eléctricos
II.
Tema
Total
Conferencias
Conferencias
de problemas
Clase
Prácticas
Laboratorios
LV
LR
1
3
1
-
1
1
-
2
5
-
1
2
2
-
3
7
1
-
3
1
2
4
10
1
1
3
4
-
5
1
-
1
1
-
-
6
4
-
1
1
2
-
7
4
1
-
2
1
-
Total
34
4
4
13
11
2

6
8-. Definiciones básicas sobre los elementos no lineales. Propiedades generales de los
circuitos no lineales. Análisis de los circuitos resistivos no lineales sencillos: métodos
estructurales y de linealización por partes. Procesos transitorios en circuitos sencillos de
primer orden con un elemento no lineal.
Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) en la Educación Superior
(Moreno et al., 2009) afirma que la propagación del empleo de las tecnologías de la
información y la comunicación (TIC) ha despertado, en los últimos años, enormes
expectativas en el ámbito educativo, por su capacidad para: manejar información, facilitar la
comprensión de conceptos y la resolución de problemas, aumentar la motivación del
alumnado por el aprendizaje; facilitar la tarea del profesor, etc.
Estas ventajas traen aparejada la inevitable transformación que debe tener el proceso de
enseñanza, sustentándolo en fundamentos teóricos más acordes al desarrollo actual. Aunque
existen diferentes opiniones al respecto, todas tienen en común el traslado del foco de
atención, que tradicionalmente era la enseñanza y el profesor, hacia el proceso de aprendizaje
del estudiante.
Estas transformaciones deben apoyarse no solo en la potencialidad técnica de las TIC, sino en
un nuevo modelo de aprendizaje que tenga en cuenta cómo se concibe el proceso docente, el
papel activo del sujeto como constructor de su conocimiento y de la interacción profesor-
estudiantes y estudiante-estudiante en el proceso educativo.
De acuerdo con (Peña, 2016) en los últimos tiempos gracias a los cambios producidos en el
mundo, la evolución de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) ha
propiciado a las instituciones, entre ellas la universidad, un aumento en la competencia y
eficiencia en el desarrollo del capital intelectual. Por tal motivo, la inclusión de estas
tecnologías en los programas académicos universitarios ha propiciado que hoy se reconozca
el importante papel de la educación superior en la formación de profesionales capaces de
comprender los procesos de la nueva sociedad desde una visión interdisciplinaria.
Con la evolución de las TIC se han eliminado las barreras de tiempo y espacio, facilitando las
comunicaciones, multiplicando los intercambios privados de información, favoreciendo la
cooperación y colaboración entre distintos estamentos, confiriendo un mayor impulso a la
economía de los países. De esta forma, las nuevas tecnologías parecen abrir hacia el futuro un
gran número de posibilidades, por el hecho de que atraviesan los sectores políticos,
económicos y sociales y por ser su desarrollo, una vía al crecimiento equitativo y estable del
país.

7
Por su parte (López & Pérez, 2020) plantean que el uso pedagógico de las TIC en el currículo
ayuda a reforzar, profundizar y socializar conocimientos a partir del rol del estudiante como
un constructor de saberes y no como un receptor; y del rol del profesor como un orientador y
guía mediante la interactividad de las TIC.
La innovación debe nacer en el quehacer docente para que esta se vea reflejada en sus
estudiantes y en la sociedad. En tal sentido, las TIC con sus potencialidades, posibilitan la
gestión del conocimiento en el escenario educativo. Es en este escenario donde afloran las
Tecnologías del Aprendizaje y del Conocimiento (TAC), las cuales orientan las TIC hacia
usos más formativos, tanto para el estudiante como para el profesor, con el objetivo de
aprender más y mejor.
Esto implica conocer las herramientas, pero además saberlas seleccionar y utilizar
adecuadamente para la apropiación de conocimientos en función de las diferentes necesidades
y perfiles.
Scilab como herramienta para la simulación de circuitos eléctricos
Las carreras afines a las ingenierías requieren de potentes softwares computacionales que
integren varias disciplinas, modelos matemáticos, métodos numéricos y demás ramas de las
matemáticas. La integración de varios paquetes computacionales orientados a la ingeniería ha
dado origen a varias soluciones (Matlab, 2021; GNU, 2021). El Scilab es un software libre
que incorpora un gran grupo de paquetes para la computación científica, orientado
fundamentalmente al cálculo numérico, a las operaciones matriciales; para las aplicaciones en
ingeniería y científicas (Scilab, 2021).
Si bien es posible darle un uso simple como calculadora, su potencial se encuentra en los
cientos de funciones integradas y sus capacidades gráficas (Scilab, 2021). Es en sí mismo, un
lenguaje de programación propio, que nos permite usar bibliotecas de otros lenguajes
mediante una capa intermedia de software. Se encuentra muy próximo a lenguajes de alto
nivel como el Fortran, C y simulares, dando la posibilidad a los usuarios de desarrollar sus
propios scripts.
Cabe destacar que elimina la barrera entre varios sistemas operativos, como Microsoft
Windows y GNU/Linux al ser multiplataforma. Muchos profesionales y estudiantes se sienten
muchas veces restringidos al no poder usar software libre no disponible para su plataforma
preferida, lo que significa que muchos eviten su uso. Los equipos de trabajo pueden trabajar
en el mismo software Scilab generalmente, sin preocuparse por el sistema operativo que estén
usando. Un aumento de la diversidad y la calidad del trabajo que brinda posibilidades aún
mayores.

8
El desarrollo de simulaciones en SCILAB está fundamentalmente divididas en dos
posibilidades (CAMPBELL, CHANCELIER, & NIKOUKHAH, 2010):
• Creación de scripts para los programas, funciones o bibliotecas propias.
• Creación de modelos gráficos que describen las operaciones a realizar. La llamada
programación G o programación gráfica.
Si bien ambas capacidades para realizar una simulación son muy buenas, no son exclusivas
entre ellas. Es decir, se puede realizar una llamada a una función desarrollada en scrip durante
un modelo creado mediante programación gráfica. Lo inverso también es posible. Cabe
destacar que lo maravilloso de este software no termina ahí, también es posible aplicar técnicas
de distribución en clústeres, para aumentar el rendimiento y velocidad de las operaciones
matemáticas.
También cabe destacar que Scilab tiene capacidades de trabajar con la nube, despliegue de
aplicaciones web y el internet de las cosas.
Para más información especializada siempre puede visitar www.scilab.org.
Programación a través de scripting usando Scilab
Un script no es más que un grupo de instrucciones en un archivo, en formato texto. Un script
puede ser un programa o una función del programa. También en algunos lenguajes es posible
que un solo archivo agrupe varias funciones, creando una biblioteca de funciones.
En el lenguaje de Scilab, los números son codificados en formato de números reales con coma
flotante, en doble precisión. Es posible crear estructuras de datos definidas por el usuario.
Existen constantes numéricas disponibles en el software por defecto, sus nombres comienzas
por defecto con un %. Ejemplo de esto es π, representado por %pi. Para ver el listado de las
constantes disponibles puede consultar en la ayuda del software.
Un punto importante es que el lenguaje de Scilab es interpretado, o sea, cada instrucción es
ejecutada por medio de su traducción a lenguaje de máquina, una a la vez. También es
necesario conocer, que Scilab diferencia entre mayúsculas y minúsculas. Lo que significa que
hay que prestar especial atención a los nombres de variables.
Algunas de las constantes y operadores aritméticos son los siguientes:
• Números reales: 4.31; -6.18; 7.7e5
• Números complejos: 1.2 – 8* %i
• Constantes booleanas: Verdadero => %t; Falso => %f
• Caracteres: ‘esto es texto’; “esto es texto”
• Operadores aritméticos: +; -; *; /; ^

9
• Operadores de comparación: ==; ~= o <>; <; >; <=; >=
• Operadores lógicos: &; |; ~
Las funciones matemáticas elementales pueden ser consultadas en la ayuda. Siempre que sea
válido, el argumento de entrada de la función puede ser números reales o complejos. El
resultado de la función generalmente es del mismo tipo que el argumento de entrada. Algunas
funciones son las siguientes:
• sqrt(x) raiz cuadrada
• abs(x) módulo
• conj(z) complejo conjugado
• real(z) parte real
• imag(z) parte imaginaria
• exp(x) exponencial
• sin(x) seno (radianes)
• cos(x) coseno (radianes)
• tan(z) tangente (radianes)
Como se mencionó el uso más simple del Scilab es como una calculadora, lo cual puede
realizarse desde su prompt de la interface gráfica. Algunos ejemplos son mostrados a
continuación:

10
Tenga en cuenta que todas las operaciones son registradas en un historial como se muestra en
la figura 1, que permite consultar las operaciones e incluso, repetir operaciones complejas sin
necesidad de teclear todo su contenido. Para ejecutar un comando, con un doble clic sobre el
comando mostrado en el historial, este es reescrito en el prompt y ejecutado. Con clic derecho
aparece un menú desplegable con más opciones disponibles, entre las cuales están las clásicas
de copiar y pegar. También es posible dentro de este menú desplegable borrar el historial y
empezar de cero.
La otra ventana de suma importancia es la que muestra las variables o estructuras de datos que
están activas en memoria. El nombre, su valor, tipo y consumo de memoria es mostrado. Para
trabajos complejos, ya sean por la gran cantidad de variables o el consumo de memoria RAM,
esta ventana es muy importante. Durante la depuración de errores, es un medio indispensable.
Tenga presente que en Scilab las variables son de tipo “no declaradas”. Esto significa que la
primera vez que aparece la variable esta es creada por Scilab. Un detalle a prestar atención es
que el tipo de variable y su tamaño; varían de forma dinámica durante operaciones de
asignación.
Fig. 1. Captura del historial de comandos de Scilab.
Puede consultar el valor de la variable por medio del inspector de variables (ventana gráfica)
o simplemente teclee su nombre en el prompt y de ejecutar. Su valor será mostrado a
continuación.
Operaciones con matrices
Una gigantesca parte de la creación de modelos matemáticos aplicados a los circuitos
eléctricos puede ser resueltos mediante el uso del algebra de matrices. Aplicando métodos de
circuitos eléctricos para obtener los sistemas de ecuaciones que describen el comportamiento,
convirtiéndolo en matrices y vectores, obteniendo la solución; son los pasos habituales de
solución de problemas típicos.

11
Veamos algunos ejemplos que nos ayudara a comprender como usar matrices en Scilab de
forma simple:
󰇣 
 󰇤󰇣 
 󰇤
Resumiendo, se utilizan los corchetes para representar una matriz o vector. Mediante la coma
se separan los elementos de una misma fila; y el punto y coma para separar entre filas.
Para realizar las operaciones con matrices, entonces disponemos de los siguientes operadores
básicos:
• A±B matriz de elementos aij ± bij (si dimensiones iguales)
• A*B producto matricial de A y B (si dimensiones adecuadas)
• A^k matriz A elevada a la potencia k
• A+k matriz de elementos aij + k
• A-k matriz de elementos aij – k
• k*A matriz de elementos k * aij
• A/k =(1/k)*A matriz de elementos aij / k
• k./A matriz de elementos k / aij
• A.^k matriz de elementos ( aij ) ^ k
• A.*B matriz de elementos aij * bij (si dimensiones iguales)
• A./B matriz de elementos aij / bij (si dimensiones iguales)
Existen también muchas funciones para matrices que son muy útiles. Por ejemplo:
• sum(A) suma de las componentes de la matriz A

12
• trace(A) traza de A : sum(diag(A))
• prod(A) producto de las componentes de la matriz A
• max(A) máximo de las componentes de la matriz A
• mean(A) media de las componentes de la matriz A medias de columnas y filas resp.
(como antes)
• size(A) devuelve, en un vector fila, las dimensiones de la matriz A
• length(A) devuelve un escalar con el número de elementos de la matriz A: si A es una
vector, length(A) es su longitud; si A es una matriz length(A) es el producto de sus
dimensiones.
Una de las mayores operaciones indispensables con matrices y vectores es poder manipular
sus elementos. Para ello se utiliza el nombre del vector/matriz con paréntesis para seleccionar
un elemento.
• T(i) Si T es un vector es ti
• A(i,j) Si A es una matriz, es aij
• A(k) Si A es una matriz, es el k-ésimo elemento de A, en el orden en que está
almacenada en la memoria (por columnas)
Para la solución de sistemas de ecuaciones sí: A es una matriz cuadrada de NxN dimensiones
no singular y b es un vector columna de longitud N, entonces la operación A\b brinda la
solución al sistema lineal de ecuaciones A*x = b.
El operador \ debe ser usado con precaución. Generalmente es mejor realizar la operación
por pinv(A)*b.
Sobre operaciones de matrices en Scilab se pueden escribir varios libros. Siempre remítase al
principio a la ayuda del programa. De ser necesario, puede buscar en internet más información.
Ejemplos de simulación con Scilab mediante scripting
Ejemplo #1: Solución de Análisis Nodal de un circuito de corriente directa.
Halle el valor de la tensión eléctrica en las fuentes de corriente del siguiente circuito eléctrico,
mostrado en la figura 2.

13
Fig. 2. Circuito eléctrico de ejemplo para obtener solución por medio de Scilab en el modo scripting.
El primer paso que es seleccionar el nodo de referencia, se usara el nodo de tierra. Lo
llamaremos nodo 0. El resto de los nodos se numeran, como se muestra en la figura 3.
Fig. 3. Asignación de referencia de los nodos en el circuito eléctrico.

14
Lo cual es equivale a decir:
• U0 = 0V
• U1 es la tensión en la fuente de corriente I1
• U2 es la tensión en la resistencia R3.
• U3 es la tensión en la fuente de corriente I2
Simplificando el procedimiento de circuitos eléctricos de obtención de las tres ecuaciones por
medio de aplicar la Ley de Corrientes de Kirchhoff y la de Ohms, se obtiene:



(1)



(2)


󰇛 


󰇜
(3)
Si el sistema de ecuaciones lineales anterior es convertido en un sistema matricial, entonces
se tiene:
     
11 12 1 1 1
21 22 2 2
2
12
...
...
n
n
n
n n nn n
U
Y Y Y I
U
Y Y Y I
I
Y Y Y U
Y U I









=









Donde:
 
Y
: Matriz de admitancias propias y mutuas que se forma por simple inspección, su inversa
es la matriz impedancia. La matriz admitancia es una matriz simétrica con pocos elementos
diferentes de cero. La matriz impedancia es también simétrica y llena, todos sus elementos
son positivos pues son impedancias
 
U
: Matriz de las tensiones de nodos, que contiene las tensiones de cada nodo
n
del circuito
eléctrico.
 
I
: Matriz de las corrientes, sus elementos son la suma de todas las corrientes de las fuentes
de corriente independientes conectadas directamente al nodo
n
, con las corrientes que entran
al nodo consideradas positivas.

15
Y










 
 



󰇛 


󰇜







U



I



Con el sistema matricial preparamos ahora el scrip para obtener la solución en forma del vector
v.
//Ejemplo 1 de solución de Análisis Nodal
Y=[-3/2,1,1/2;1,-19/12,1/4;1/2,1/4,-(1/1000+1/4+1/2)];
I=[3;0;7];
U = pinv(A)*b
U1 = U(1)
U2 = U(2)
U3 = U(3)
disp(U1)
disp(U3)
Dando como resultado que U1 = -36,416039 V y U3 = -43,509171 V.
Ejemplo #2: Solución de un circuito eléctrico transitorio simple
Se desea conocer el comportamiento de la descarga de un condensador eléctrico a través de
una resistencia. En la figura 4 se muestra el esquema eléctrico del sistema transitorio.
Fig. 4. Circuito eléctrico transitorio RC.
El condensador eléctrico está cargado con una tensión de 15 V y el interruptor es cerrado en
el intervalo de tiempo t= 0 s.

16
Cuando el interruptor S1 está cerrado, según la Ley de Corriente de Kirchhoff,
󰇛󰇜󰇛󰇜
(1)
Cada relación entre la corriente y la tensión de cada elemento es la siguiente:
󰇛󰇜󰇛󰇜

(2)
󰇛󰇜󰇛󰇜

(3)
Sustituyendo (2) y (3) en la expresión (1), obtenemos:
󰇛󰇜
󰇛󰇜
 
(4)
󰇛󰇜
󰇛󰇜  

(5)
Integrando la expresión (5), entonces:
󰇛󰇜
󰇛󰇜  

(6)
󰇛󰇜 

(7)
󰇛󰇜
 

(8)
󰇛󰇜󰇡 
󰇢
(9)
Siendo v(0) = A, entonces el código en Scilab es el siguiente:
//Ejemplo 2: Solución transitoria de circuito RC
//Inicio
clc
clear all
//Datos
A = 15; //Tensión inicial en [V]
R = 1000; //Resistencia eléctrica en [ohms]
C = 1e-6; //Capacitancia en [F]
//tiempo de análisis
T_final = 0.007;
N = 200; //Muestras
paso = T_final/N;
t=[0:paso:T_final];
//Evaluación de la expresión de la solución

17
v = A*exp(-1/(R*C)*t);
i = v/R;
//Obtención de las formas de onda
//Las gráficas están en ventanas individuales
scf(1)
plot(t,v)
title("Transitorio de un circuito RC")
xlabel("tiempo en segundos")
ylabel("Amplitud en volts")
scf(2)
plot(t,i)
title("Transitorio de un circuito RC")
xlabel("tiempo en segundos")
ylabel("Amplitud en amperes")
Y la respuesta del comportamiento de la tensión y la corriente en el circuito eléctrico después
del cierre del interruptor en el intervalo t = 0 segundo es:
Fig. 5. Respuesta transitoria del circuito RC. Forma de la onda de tensión contra el tiempo.

18
Fig. 6. Respuesta transitoria del circuito RC. Forma de la onda de la corriente contra el tiempo
Cada instrucción puede ser estudiada en profundidad en la ayuda del programa.
Ejemplo #3: Solución de un circuito eléctrico transitorio durante la apertura de un interruptor
Dado el circuito mostrado en la figura 7, el interruptor ha estado cerrado durante mucho
tiempo y es abierto en el instante t=0 s. ¿Halle la forma de onda de la tensión en el
condensador antes y después de t=0 s.?
Fig. 7. Circuito eléctrico para encontrar forma de onda de tensión en el condensador cuando se opera el
interruptor.

19
Lo primero que se hace es encontrar el estado estable del circuito antes de t=0 s. Para ello el
interruptor S1 está cerrado. Lo que significa que el condensador no tiene corriente circulado
por sus terminales y la resistencia R2 no tiene caída de tensión. Esto significa que el
condensador entonces tiene la tensión igual a la resistencia R3. En otras palabras, como se
observa en el circuito la fuente de tensión es de corriente directa y el condensador para
estímulos de directa se comporta como un cortocircuito, por lo que para S1 cerrado el circuito
sería de un solo lazo compuesto por la fuente de tensión y las resistencias R1 y R3 en serie.
Por lo que para el circuito equivalente en estado estable en t < 0, la tensión, UR3, en la
resistencia R3 puede ser calculada como:


(10)
Y como se explicó anteriormente, UC1 = UR3. Siendo este el valor de tensión en el condensador
en t = 0 s.
Al abrir el interruptor S1, el circuito resultante es el de un condensador descargándose a través
de dos resistencias en serie, como se en la figura 8. Como resultado se tiene una resistencia
equivalente Req.
 
(11)
Ahora se puede analizar el circuito resultante como la descarga de un condensador a través de
una resistencia, determinada por la expresión (9) mostrada anteriormente.
Teniendo ahora la respuesta en estado estable y la transitoria después de la apertura del
interruptor, se puede proceder a implementar en Scilab una solución en scripting para evaluar
el comportamiento del circuito eléctrico.

20
Fig. 8. Circuito transitorio después de la apertura del interruptor S1.
El código en el Scilab queda como el siguiente:
//Ejemplo 3: Solución transitoria de circuito, para hallar tensión en el condensador
//Inicio
clc
clear
//Datos
U1 = 15; //Tensión inicial en [V]
R1 = 2; //Resistencia eléctrica en [ohms]
R2 = 1; //Resistencia eléctrica en [ohms]
R3 = 10; //Resistencia eléctrica en [ohms]
C1 = 20e-3; //Capacitancia en [F]
//Opciones de gráficos
T_final = 1.5;
N = 200; //Muestras
paso = T_final/N;
//En estado estable, antes del abrir el interruptor
Uc1 = U1*(R3/(R1+R3));
//Evaluación de la expresión de la solución estable
te=[-T_final/2:paso:-paso];
for ii=1:(length(te))
uc1(1,ii)=Uc1;
end;
//En estado transitorio después de abrir el interruptor
//tiempo de análisis
tt=[0:paso:T_final];

21
//Evaluación de la expresión de la solución transitoria
Req = R2 + R3;
u = Uc1*exp(-1/(Req*C1)*tt);
i = u/Req;
//Unión de ambas soluciones (estable + transitoria)
t = [te,tt];
uc = [uc1,u]
scf(1)
plot(t,uc)
xgrid(5, 1, 7)
title("Transitorio de un circuito")
xlabel("tiempo en segundos")
ylabel("Amplitud en volts")
La gráfica muestra claramente el cambio de estado en el tiempo t=0 s, de un valor estable a
un cambio transitorio. Se puede comprobar el estado de carga del condensador antes de la
operación y como pierde diferencia de potencial a medida que pasa el tiempo durante la
apertura de S1. En la figura 9 se muestra la tensión del condensador contra el tiempo.
Fig. 9. Comportamiento de la tensión en el condensador C1 antes y después de abrir el interruptor S1 en el
ejemplo 3.
Ejemplo #4: Solución de circuitos eléctricos monofásicos de corriente alterna.
Dada una fuente de corriente alterna de 50 Hz, 150 V de amplitud y una carga resistiva e
inductiva. Se quiere conocer la corriente y su factor de potencia. El circuito se muestra en la
figura 10.

22
Fig. 10. Circuito de corriente altena a 50 Hz de una sola rama.
Este tipo de circuitos, que son estimulados con corriente alterna operan en el dominio de la
frecuencia (ω=2πf), por lo que hay que conocer cómo se comporta cada elemento pasivo de
circuito ante estímulos de corriente alterna.
La tabla 3 resume el comportamiento de la impedancia y la admitancia de los elementos
pasivos de circuitos para estímulos de corriente directa y corriente alterna. De la tabla se
resalta que
L
Z j L

=
y
C
j
ZC

−
=
y se denominan reactancia inductiva y capacitiva
respectivamente, se considera un caso extremo de frecuencia angular (

), cuando
0

=
(
para fuentes CD),
0
L
Z=
y
C
Z→
, confirmando lo que ya se sabe, de los conocimientos
de cálculo: que el inductor actúa como un cortocircuito, mientras que el condensador actúa
como un circuito abierto antes estímulo de CD. Esta propiedad del condensador permite
utilizarlos en diseños de circuitos de control que se quiera bloquear la componente de CD.
Tabla 3. Impedancias y admitancias de elementos pasivos para estímulos de corriente directa y
corriente alterna.
Elemento
Corriente directa
Corriente Alterna
Impedancia
Admitancia
Impedancia
Admitancia
Rectangular
Polar
Rectangular
Polar
Resistencia
(R)
ZR=
1
YR
=
R
ZR=
0
R
ZR=
1
YR
=
10YR
=  

23
Para el caso que analizado:
• R = 5,5 Ω.
• L = 12,5 mH, por tanto:
3,925
L
X=
Resolviendo el circuito aplicando la Ley de de Kirchhoff deTensión y despejando la corriente,
quedaría como:
 

L
X
(12)
Entonces el programa en Scilab puede ser:
//Ejemplo 4: Solución a un circuito eléctrico de corriente alterna
//Inicio
clc
clear
//Datos
V1 = 150; //Tensión máxima de la fuente en [V]
fi = 0; //Ángulo de la tensión [radianes]
f = 50; //Frecuencia lineal de la corriente [Hz]
w = 2*%pi*f; //Frecuencia radial de la corriente [rad/s]
R1 = 5.5; //Resistencia eléctrica de la carga [ohms]
L1 = 12.5e-3; //Inductancia eléctrica de la carga [H]
//Opciones de gráficos
T_final = 100e-3; //Tiempo final de la simulación [s]
N = 200; //Muestras
paso = T_final/N;
t=[0:paso:T_final];
Inductor
(L)
Z = 0
Cortocircuito
L
L
Z j L
jX

=
=
90
LL
ZX=  
1
L
YjL
jB

=
=−
90
L
YB=  − 
Condensador
(C)
Z=
Circuito
abierto
1
C
C
ZjC
jX

=
=−
90
CC
ZX= − 
C
Y j C
jB

=
=
90
C
YB=  

24
//Evaluación de la expresión de la solución estable
i = (V1 + 0*%i)/(R1+w*L1*%i);
I_ampl = abs(i);
I_ang = atan( imag(i)/real(i) );
fp = cos(I_ang)
//Imprimiendo respuesta en formato fásorial
disp("La amplitud de la corriente en amperes es ",I_ampl)
disp("El ángulo de la corriente en radianes es ",I_ang)
disp("El factor de potencia es ",fp)
//Creado vectores de formas de onda
Vfuente = V1*sin(w*t+fi);
Icircuito = I_ampl*sin(w*t+I_ang);
scf(1)
subplot(2,1,1);
plot(t,Vfuente)
xgrid(5, 1, 7)
title("Forma de onda de la tensión de la fuente")
xlabel("tiempo en segundos")
ylabel("Amplitud en volts")
subplot(2,1,2);
plot(t,Icircuito)
xgrid(5, 1, 7)
title("Forma de onda de la corriente")
xlabel("tiempo en segundos")
ylabel("Amplitud en amperes")
La respuesta digital que se encuentra en el prompt del Scilab es:
En la figura 11 se muestran las formas de onda de la tensión y corriente del ejercicio.

25
Fig. 11. Solución gráfica al ejemplo del circuito de corriente altena a 50 Hz de una sola rama.
Ejemplo #5: Solución de un circuito eléctrico monofásico de corriente alterna durante una
operación transitoria de un interruptor
Dada una fuente de corriente alterna de 50 Hz, 150 V de amplitud y una carga RL, se quiere
conocer la corriente que demanda la carga (R3 y L1). El interruptor S1 se cierra en el tiempo
de 5 ms. El circuito se muestra en la figura 12.
Fig. 12. Esquema eléctrico del ejemplo #5 de un circuito transitorio de corriente alterna.
Para resolver este ejemplo se necesita conocer las condiciones iniciales antes del tiempo t =
0, el cual se muestra en la figura 13

26
Fig. 13. Esquema eléctrico del ejemplo #5 durante el t < 0 s.
El circuito queda reducido como se muestra, ya que el interruptor está abierto, no circulando
corriente por la rama de la carga. Lo que significa que la tensión y la corriente es cero en el
inductor para todo el intervalo t < 0 s.
󰇛󰇜 󰇛󰇜

(13)
Una vez accionado el interruptor el circuito equivalente para el tiempo t ≥ 0 s es el mostrado
en la figura 14.
Fig. 14. Esquema eléctrico del ejemplo #5 durante el t ≥ 0 s.

27
Una de las técnicas circuitales para conocer el valor de la corriente demandada por la carga es
aplicar un equivalente de Thévenin entre los terminales de la carga, el cual quedará como se
muestra en la figura 15 y el calculo del equivalente es el siguiente:
12,23
150 31,56 V
12,23 45,9
OC
Th
U==
+
12,23 45,9 9,66
(12,23 45,9)
Eq
Th
R
= = 
+
Fig. 15 Circuito equivalente de Thévenin.
Otra técnica sería aplicar el principio de transformación de fuentes los pasos para la reducción
del circuito serían como:
󰇛󰇜 󰇛󰇜

(14)
 

(15)
󰇛󰇜󰇛󰇜

(16)
Entonces queda un circuito de un solo lazo, para el cual al aplicar la Ley de Kirchhoff de
tensión es:
󰇛󰇜󰇛󰇜 󰇛󰇜
 
(17)
Despejando y dividiendo por el factor L:
󰇛󰇜
 󰇛󰇜
󰇛󰇜 

(18)
Hay que tener en cuenta que, en el momento de la conmutación, la corriente inicial de la carga
es cero. La expresión en (18) es una ecuación diferencial ordinaria (ODE), la cual se puede
resolver manualmente de acuerdo con los planteado por (Mariña , Pérez , & Anta , 2020). La

28
implementación en el script de Scilab para dar solución al problema de obtener la corriente en
la carga es el mostrado a continuación.
//Ejemplo 5: Solución a un circuito eléctrico de corriente alterna transitorio
//Inicio
clc
clear
//Datos
V1 = 150; //Tensión máxima de la fuente en [V]
fi = 0; //Ángulo de la tensión [radianes]
f = 50; //Frecuencia lineal de la corriente [Hz]
w = 2*%pi*f; //Frecuencia radial de la corriente [rad/s]
R1 = 45.9;
R2 = 12.23;
R3 = 2.58; //Resistencia eléctrica de la carga [ohms]
L1 = 53.5e-3; //Inductancia eléctrica de la carga [H]
ts = 5e-3; //Tiempo de cierre del interruptor
//ESTADO DEL CIRCUITO DURANTE t < 0 S
//Opciones de gráficos
T_inicial = -100e-3; //Tiempo inicial de la simulación [s]
N = 200; //Muestras
paso = -T_inicial/N;
tns=[T_inicial:paso:ts-paso];
Vfuente = V1*sin(2*%pi*f*tns);
ifuente = Vfuente / ( R1 + R2 ); //Corriente de la fuente
iL = 0*tns;
//ESTADO DEL CIRCUITO DURANTE t >= 0 S
//Planteando la EDO
Req = (R1*R2)/ (R1+R2);
//v1 = V1*sin(2*%pi*f*t);
//veq = (v1/R1)*Req;
deff( 'di=fum(t,i)','di= ((V1*sin(2*%pi*f*t))/R1*Req )/L1 - ((Req+R3)/L1)*i' );
t0 = 0
i0 = 0
//Opciones de gráficos
T_final = 100e-3; //Tiempo final de la simulación [s]
N = 200; //Muestras
paso = T_final/N;
t=[ts:paso:T_final];

29
//Solución de la EDO
i = ode(i0,t0,t,fum);
//Creado vectores de formas de onda
t_full = [tns,t];
i_L_full = [iL,i];
u_fuente_full = V1*sin(2*%pi*f*t_full);
scf(1)
subplot(2,1,1);
plot(t_full, u_fuente_full)
xgrid(5, 1, 7)
title("Forma de onda de la tensión de la fuente")
xlabel("tiempo en segundos")
ylabel("Amplitud en volts")
subplot(2,1,2);
plot(t_full,i_L_full)
xgrid(5, 1, 7)
title("Forma de onda de la corriente en la carga")
xlabel("tiempo en segundos")
ylabel("Amplitud en amperes")
Ejemplo #6: Solución de un análisis armónico de una señal de 60 Hz
La amplitud de la señal fundamental es de 120V, hay presencia de 3er, 5to, 8vo armónicos y de
componente de directa. Se desea obtener las gráficas de las formas de onda contra tiempo y
de amplitud contra frecuencia.
Datos para generar la señal
u0(t) = 5.0 [V]
u1(t) = 120√2 sen (2πf1) [V]
u3(t) = 50 sen (2πf3) [V]
u5(t) = 35.5 sen (2πf5) [V]
u8(t) = 10.8 sen (2πf8) [V]
f1 = 60 Hz
f3 = 3f1
f5 = 5f1
f8 = 8f1
La solución en script es:
//Ejemplo 6: Solución de un análisis armónico de una señal de 60 Hz.

30
//Inicio
clc
clear
//Datos
f1 = 60; //Frecuencia lineal [Hz]
f3 = 3*f1; //Frecuencia lineal de componente [Hz]
f5 = 5*f1; //Frecuencia lineal de componente [Hz]
f8 = 8*f1; //Frecuencia lineal de componente [Hz]
A1 = 120*sqrt(2); //Amplitud máxima [V]
A3 = 50.0; //Amplitud máxima [V]
A5 = 35.5; //Amplitud máxima [V]
A8 = 10.8; //Amplitud máxima [V]
A0 = 5.0; //Amplitud máxima [V]
//Opciones de gráficos
Nf1 = 1; //Número de periódos de la componente fundamental
Fs = f8*10; //Frecuencia del muestreo de la señal analógica [Hz]
Ts = 1/Fs; //Período del muestreo de la señal analógica [s]
N = (1/f1)/Ts*Nf1; //Muestras (un numero entero del periodo de la fundamental)
t = [0:Ts:(N-1)*Ts];
//Generando señal con armónicos
u1 = A1*sin(2*%pi*f1*t);
u3 = A3*sin(2*%pi*f3*t);
u5 = A5*sin(2*%pi*f5*t);
u8 = A8*sin(2*%pi*f8*t);
u= A0 + u1 + u3 + u5 + u8;
//Obteniendo la señal en el dominio de la frecuencia
X =fft(v);
X1 = abs(X); //Módulo
tam = length(X); //Tamaño del vector
X2 = X1(1:tam/2); //Se separa y obtiene la mitad del vector (es un espejo con respecto al eje y)
X3 = 2.*X2/N; //Amplitud de las armónicas en volts
freq = (0:1:length(X2)-1)*f1;
comp = (0:1:length(X2)-1);
scf(1)
subplot(3,1,1);
plot(t,v)
xgrid(5, 1, 7)
title("Forma de onda de la señal en el dominio del tiempo, un período")

31
xlabel("tiempo [s]")
ylabel("Amplitud [V]")
subplot(3,1,2);
plot(freq(1:15),X3(1:15))
xgrid(5, 1, 7)
title("Forma de onda de la señal en el dominio de la frecuencia")
xlabel("Frecuencia [Hz]")
ylabel("Amplitud en volts")
subplot(3,1,3);
plot(comp(1:15),X3(1:15))
xgrid(5, 1, 7)
title("Forma de onda de la señal en el dominio de la frecuencia")
xlabel("Componentes armónicas de la fudamental")
ylabel("Amplitud en volts")
disp('Componente de directa es ');
disp(X3(1)/2);
La respuesta de la componente cero o de directa es:
Las gráficas se muestran en la figura 16.

32
Fig. 16. Respuesta del análisis armónico del ejemplo 6.
Como se puede observar en las gráficas anteriores, solo se muestra un período de la señal en
el tiempo. La respuesta en el dominio de la frecuencia se muestra en componentes armónicas
y en la frecuencia equivalente en Hz.
Programación a través del entorno gráfico Xcos de Scilab
El editor gráfico de Xcos es un modelador de sistemas dinámicos que permite simular en el
dominio del tiempo continuo y discreto. Los modelos de los sistemas dinámicos son híbridos
en Xcos. Tiene una forma ergonómica y eficiente de obtener las soluciones necesarias para
las aplicaciones académicas e industriales. Una de sus mayores ventajas a la hora de usarlo es
que está dividido en toolboxes (bibliotecas) que proveen de funcionalidades para el modelado.
Cuenta con una gran cantidad de bloques para resolver muchos tipos diferentes de problemas
matemáticos y de ingeniería.
Xcos está libremente disponible y es distribuido junto con el software Scilab. Puede ahorrar
mucho tiempo de modelación. Si se fuera a comparar el Xcos, su contraparte sería Simulink
de la MatLab de acuerdo con ( Pérez , Rodríguez , & Rama , 2019).
Se puede ejecutar Xcos tecleando directamente en el prompt de Scilab “xcos” o dando click
en su respectivo icono de acceso rápido en la barra del Scilab. Automáticamente se abren
dos nuevas ventanas: el “Explorador de paletas - Xcos” y la ventana donde se colocan los
bloques de la paleta (donde se coloca el modelo del sistema a simular). En la figura 17 se
muestran ambas ventanas.

33
Fig. 17. Ventanas predeterminadas de Xcos la primera vez que es ejecutado.
Las paletas que más nos interesan son:
• Sinks
• Fuentes
• Eléctrica
Si bien es posible que necesitemos bloques de otras paletas, estas paletas son indispensables
para las aplicaciones a la ingeniería eléctrica. Aplicando doble clic es posible modificar los
parámetros por defecto de los bloques.
Ejemplo #7: Solución de Análisis Nodal de un circuito de corriente directa
Resolver el ejemplo 1, pero la solución es por medio de Xcos. Los resultados de la tensión se
muestran en los bloques de resultados numéricos en la figura 18. Y en la tabla 4 se muestran
los bloque utilizados

34
Fig. 18. Diagrama en bloques de Xcos para obtener la tensión eléctrica en las fuentes de corriente.
Tabla 4. Descripción de los bloques utlizados en el ejempo #7
Bloque
Descripción
Bloque de resistencia eléctrica
Bloque de una fuente de corriente controlable
Bloque sensor de tensión
Bloque reloj de activación
Bloque de constante
Bloque para mostrar resultados numéricos
Bloque de nodo de referencia 0 V

35
Ejemplo #8: Solución transitoria de un circuito eléctrico simple
Resolver el ejemplo 2, pero la solución es por medio de Xcos. El diagrama de bloques se
muestra en la figura 19.
Fig. 19. Diagrama en bloques de Xcos para el ejemplo 8.
La respuesta transitoria es mostrada en la figura 20, mediante el nuevo bloque de gráficos
usados en el diagrama de bloques de la figura 19.
Fig. 20. Respuesta transitoria de un circuito RC, del ejemplo 8.
La gráfica superior en la figura anterior es la forma de onda de la tensión eléctrica entre los
terminales del condensador. Como la carga inicial del condensador es de 15 V, esta va
disminuyendo en el tiempo a través de la descarga por la resistencia eléctrica. La gráfica

36
inferior representa la corriente eléctrica que circula en el circuito. Ambas magnitudes a medida
que pasa el tiempo tienden a cero.
Ejemplo #9: Solución de un circuito eléctrico transitorio durante la apertura de un interruptor
Resolver el ejemplo 3, pero la solución es por medio de Xcos. El diagrama de bloques se
muestra en la figura 21.
Fig. 21. Diagrama en bloques de Xcos para el ejemplo 9 de respuesta transitoria con un interruptor.
Los nuevos bloques usados en este ejemplo se muestran en la tabla 5.
Tabla 5. Descripción de nuevos bloques utilizados en el ejemplo #9
Bloque
Descripción
Bloque de fuente de tensión constante
Bloque de un interruptor ideal
Bloque de una señal escalón
Se obtuvieron las formas de onda de la tensión y la corriente en el condensador. Se muestran
los resultados en la figura 22.

37
Fig. 22. Formas de onda de tensión y corriente en el condensador durante una operación del interruptor.
La forma de onda de la gráfica superior es la del comportamiento de la tensión y la inferior de
la corriente. Se puede comprobar la continuada de la tensión, mientras la corriente cambia
durante la conmutación del interruptor de forma no lineal.
Ejemplo #10: Solución de circuitos eléctricos monofásicos de corriente alterna
Dada una fuente de corriente alterna de 50 Hz, 220 V eficaz y una carga RL. Se quiere conocer
la corriente y la tensión en el inductor. El circuito se muestra en la siguiente figura 23.
Fig. 23. Circuito de corriente altena a 50 Hz y carga RL.
En la siguiente figura 24 se muestra el esquema en bloques para la solución de este ejemplo.

38
Fig. 24. Diagrama en bloques de un circuito de corriente alterna y carga RL. Medición de tensión y
corriente en el inductor
Las formas de onda de la salida en el osciloscopio son los mostrados en la figura 25:
Fig. 25. Solución del ejemplo 10. Gráfica superior es la corriente en el inductor y la tensión es mostrada en
la gráfica inferior.
Ejemplo #11: Solución de un circuito eléctrico trifásico de corriente alterna
Dada una fuente de corriente alterna trifásica de 60 Hz, 220 V eficaz y una carga RL. Se quiere
conocer la corriente y la tensión en la carga. La fuente y la carga están en estrella con neutro.
La carga es de 8,5 ohms y una inductancia de 1 mH.

39
En la figura 26 se muestra el diagrama en bloques del circuito trifásico. Cabe destacar que las
fuentes de tensión de corriente alterna trifásica son obtenidas a partir de un bloque de una
fuente controlable de tensión y un bloque generador de una señal sinusoidal de la paleta de
fuentes de Xcos.
Fig. 26. Diagrama en bloques del ejemplo 11 de un circuito trifásico, con carga RL y mediciones de tensión
y corriente.
Los nuevos bloques usados se muestran en la tabla 6.
Tabla 6. Descripción de nuevos bloques utilizados en el ejemplo # 11
Bloque
Descripción
Bloque multiplexor de señales. Permite realizar en una misma gráfica,
colocar más de una forma de onda.

40
Bloque de una fuente de tensión controlable.
Bloque para generar una señal sinusoidal
La respuesta de la tensión y la corriente en la carga se muestran en las figuras 27 y 28.
Fig. 27. Forma de onda trifásica de la tensión en la carga.
Fig. 28. Forma de onda trifásica de la corriente en la carga.
Modelos aproximados de los elementos de un sistema eléctrico de potencia.
Todos los elementos del sistema eléctrico de potencia (SEP), generadores, transformadores,
motores, líneas y la carga, se pueden representar mediante sus modelos circuitales
equivalentes.
El circuito eléctrico formado por el enlace de todos los modelos de cada uno de los
elementos se le denomina Diagrama de Impedancia.

41
Ahora bien, el diagrama de impedancias permite, a través de la representación circuital de los
elementos del SEP, comenzar el estudio analítico que establece las condiciones de operación
de dicho SEP, a través del cálculo de las variables eléctricas (tensión, corriente, potencia e
impedancia) en unidades reales (voltios, amperes, volt-amperes, Ohmios, respectivamente) a
partir del planteamiento de simples ecuaciones circuitales.
La construcción de los diagramas de impedancias debe ser cuidadosa, pues deben ser
construidos de manera que se garantizarse que todas las impedancias del sistema están
referidas a un mismo lado de uno de los transformadores, es decir a un mismo nivel de
tensión.
Modelo del Generador
Un Generador es una maquina eléctrica con capacidad de generar potencia activa y potencia
reactiva al sistema de potencia que está conectado. Además de generar puede consumir
potencia reactiva del sistema. Su importancia radica en que es la fuente de energía del sistema,
la figura 29 muestra el modelo equivalente.
Fig. 29. Modelo simplificado de una máquina rotatoria
Línea
Las líneas de transmisión son parte de un sistema eléctrico de potencia, es decir, son el medio
de interconexión para transportar la energía eléctrica desde los centros de generación hasta los
usuarios finales, son los elementos de mayor extensión dentro de los sistemas de potencia, y
es importante conocer su modelo equivalente, para simular su comportamiento en cualquier
situación dentro del sistema de potencia, como se muestra en la figura 30.

42
Fig. 30. Modelos simplificados de una línea aérea.
Para el desarrollo de los ejemplos propuestos se usará el modelo simplificado el cual no pierde
generalidad.
Carga
Las cargas son elementos empleados muy frecuentemente en la representación de un sistema
de potencia, por lo general se presentan como elementos que consumen potencia activa y
reactiva. La representación fiel y exacta de una carga, es un problema complejo.
Primeramente, las cargas han de ser clasificadas en dos grandes grupos: cargas estáticas y
cargas dinámicas; en atención a su comportamiento ante un cortocircuito, aspectos que no
serán tratado en el desarrollo de este manuscrito.
Las cargas estáticas, que será el modelo que se tomará, son aquellas que tienen un
comportamiento tal que ante un cortocircuito no pueden entregar corriente; son simplemente,
elementos que consumen potencia (activa y reactiva) que se asume constante
independientemente de las condiciones de falla que se presenten; esto es una idealización de
las cargas. Este tipo de carga es simulada por elementos pasivos en forma de parámetros
concentrados; que consumen la potencia constante.
El modelo de una carga constante puede constituirse por una conexión en serie o con una
conexión en paralelo de un resistor y una bobina, como se muestra en la figura 31. La
componente activa de la carga la representa la resistencia y la componente reactiva si es

43
inductiva, la bobina. Ahora si la componente reactiva es capacitiva, queda representado por
un condensador.
Fig. 31. Modelo simplificado de un punto de carga constante.
Transformador
El transformador de potencia, es el elemento del sistema de potencia, que se encarga de
modificar los niveles de tensión y corriente, adaptándolos a los requerimientos del sistema.
Los transformadores permiten la utilización de diferentes niveles de tensión a través del
sistema. Desde el punto de vista de la eficiencia, las tensiones de transmisión deben ser altas,
pero no es práctico generar y consumir a estos niveles. En sistemas de potencia modernos, la
potencia transmitida experimenta de cuatro a cinco transformaciones entre los generadores y
los consumidores finales.
El transformador más simple consiste en dos bobinas (primario - secundario, alta – baja),
entrelazados sobre un mismo núcleo magnético.
En un circuito en el que los transformadores están representados por sus circuitos
equivalentes, las impedancias adecuadas son las del circuito real, referido al lado del
transformador para el cual se refiere el circuito. La teoría de los trasformadores demuestra que
la impedancia del secundario de un transformador puede referirse a la del primario,

44
multiplicando dicha impedancia por el cuadrado del cociente de las vueltas del enrollado
primario y secundario o el cociente entre el cuadrado de las tensiones primaria y secundaria.
La figura 32 muestra el modelo equivalente simplificado de un transformador.
Fig.32. Modelo simplificado de un transformador.
Cálculo de los parámetros de cada modelo
Generador
n
n
X (%) Reactancia en porcentaje de la reactancia nominal
: U Tensión nominal
S Potencia aparente nominal






Datos de chapa
Una vez identificados los datos brindados del generador se debe calcular la reactancia nominal
para poder entonces obtener la reactancia que presenta realmente. En el caso de la tensión, los
SEP son trifásicos y la representación es de solo una fase por tanto hay que relacionar la
tensión trifásica a tensión monofásica.
2
reactancia nom
on
inal
( ) (
expresión para calcular
Tensión ominal m nofásica
%)
3
n
n
L
ng
g ng
ng
g
X
X X X
U
U
S
U


=
 = 
=
Expresiones para el cálculo de los parámetros

45
Líneas o conductores
Las líneas no poseen chapas y los valores por lo general dependen del tipo de línea, si es
soterrada, aérea, por bandejas, por el material que está compuesta, si es simple o doble
circuito, etc. Muchas veces esos datos se encuentran tabulados y se expresan en /Km.
reactancia de la línea expresada en /
: resistencia de la línea expresada en /
longitud de la línea expresada en km
l
l
X km
R km
l






Datos de la línea
( / ) ( ) ( ) ( ( / ) ( ) )
l l l l
R R km l km X X km l km=   =  
Expresiones para el cálculo de los parámetros
Cargas puntuales
De un nodo del sistema se suelen conocer los datos promedio de las potencias activas y
reactivas en un determinado horario o régimen de trabajo, de ahí que para el cálculo de los
parámetros se utilicen éstas considerando que la tensión es constante; es decir, el modelo de
impedancia constante.
La potencia activa, reactiva y aparente de un de un circuito RL serie (modelo de carga) se
calcula mediante las expresiones mostradas, ahora bien, realizando un análisis de los datos
brindados los pasos para hallar la resistencia y la reactancia serían:
Primero: obtener la corriente a partir de la potencia aparente, obsérvese que es monofásica.
Segundo: con el valor de la corriente, sustituir en la fórmula potencia activa y calcular el valor
de la resistencia.
Tercero: con el valor de la corriente, sustituir en la fórmula potencia reactiva y calcular el
valor de la reactancia.
2
2
2
2
,3
3
3
3
f f f
f
fnn
f f f
f
fn
f
f
fn
f
f
f
ff
SUS
I U S
U
P
S U I
P I R
QI
P
RP
I
XQQ
XQ
I
=→
=→
=→
= = =
==
==
Las unidades de medida de la resistencia y la reactancia en estas expresiones, estarán en
correspondencia con las unidades utilizadas en las potencias y las tensiones respectivamente.
Transformador
Como ya se mencionó en la teoría de transformadores es necesario referenciar sus parámetros
a un solo nivel de tensión, al igual que el resto de los elementos del diagrama de impedancias,

46
es decir, los elementos del diagrama de impedancias deben estar referido al mismo nivel de
tensión, para ellos siempre se trata de realizar los menores cálculos posibles como se verá en
la resolución de la práctica de laboratorio propuesta
Las expresiones que se muestran permiten obtener los parámetros referidos de un devanado a
otro del transformador, y de la misma manera se obtienen los demás parámetros del diagrama
de impedancias, solo es necesario identificar a que devanado se desean referir las impedancias:
( ) ( )
12
12
22
12
12
2
1
12
2
2
2
21
1
aplicandola leyOhmencada devana
doU I U I
UU
ZZ
U
ZZ
U
U
ZZ
U
=
=
→






=
=
Puede demostrarse también que:
2
(%)
100 n
n
T
U
X
S
X=
Donde:
(%)X
: reactancia en porcentaje obtenida de los datos de chapas referenciada al lado primario
del transformador.
n
U
: tensión nominal del lado a la que se quiere referir la reactancia del transformador.
n
S
: potencia aparente del transformador.
Motor
Generalmente los datos de chapas de un motor eléctrico son los mostrados:
n
n
P potencia activa nominal en kW
Cosφ factor de potencia
Motor datos de chapa: U tensión nominal
X reactancia en porcentaje
η eficiencia










Para calcular la reactancia en ohm del motor se necesita conocer la potencia aparente la cual
puede ser calculada como:

47
cos
nn
SP


=
Pudiéndose entonces calcular la reactancia en ohm del motor como:
2
100
mn
n
m
XU
S
X=
Tensión nominal monofásica
3
n
f
U
U=
Propuesta de prácticas de laboratorio utilizando el software libre Scilab.
Después de analizar las potencialidades del software libre Scilab y en correspondencia con
(Pérez et al., 2020) y (Pérez et al., 2021) para realizar las propuestas de las diferentes prácticas
de laboratorio que se proponen desarrollar, se analizaron los objetivos de las asignaturas de
circuitos eléctricos y se realizaron diferentes actividades metodológicas en la disciplina, para
así identificar cuáles son los aspectos más importantes que deben de potenciarse a través la
herramienta.
Práctica de laboratorio # 1
Título: Comportamiento de los Circuitos eléctricos de Corriente Directa y Corriente Alterna.
Tema: Leyes y métodos generales que rigen los circuitos eléctricos.
Objetivos:
Comprobar a través de la simulación:
• Comportamiento de los elementos de circuitos ante estímulos de CD y CA.
• Las leyes de Kirchhoff.
Experimento.
El circuito equivalente mostrado en la figura 33 representa el monolineal de un sistema
eléctrico de potencia sencillo.
Fig. 33. Monolineal de un sistema eléctrico de potencia sencillo.

48
Partiendo de este monolineal, calcule a través de las leyes de Kirchhoff estudiadas los valores
de las tensiones y las corrientes que medirán los instrumentos mostrados en la figura 34
siguiente, la cual representa el modelo circuital simplificado del sistema mostrado
anteriormente.
Fig. 34 Modelo circuital simplificado del sistema eléctrico de potencia sencillo.
Datos:
4,16 60 kV 0,053
480 80 V 1
60 100 50
gT g m l
mg T l m
cc
E L L L L H
E R R R R
f Hz R X


= = = = =
= = = = =
= = =
Ω
ΩΩ
Simule este circuito en Scilab.
Práctica de laboratorio # 2
Título: Resolución de Circuitos eléctricos ramificados aplicando la ley de ohm y las leyes de
Kirchhoff. Diagramas fasoriales. Cálculo de potencias y factor de potencia.
Tema: Leyes y métodos generales que rigen los circuitos eléctricos.
Objetivos:
• Comprobar a través de la simulación de SEP sencillos la ley ohm y las leyes de
Kirchhoff.
• Realizar diagramas fasoriales de circuitos sencillos.
• Calcular potencias y factor de potencia en SEP sencillos.
Experimento.
En el siguiente SEP sencillo Puede ponerse que se muestra en la figura 35, ocurrió un
cortocircuito trifásico en los terminales de T2 por el lado de 6,6 kV. Calcule la corriente de
cortocircuito en la barra de 6,6 kV.

49
Fig. 35. Representación de un SEP sencillo
Datos:
60
0,5 /
1: 2 : 110 / 6,6
40 20 %
75
1: 6,6/110 :
15 %
n
nn
S MVA
X km
Línea Transformador kV
l km X
S MVA S
Transformador kV Generador
X
=

=


=
=

==



=

100
6,6
10 %
n
MVA
U kV
X

=

=

Práctica de laboratorio # 3.
Título: Comprobación de teoremas de circuitos.
Tema: Leyes y métodos generales que rigen los circuitos eléctricos.
Objetivo:
• Comprobar mediante la simulación las características del teorema de máxima
transferencia de potencia.
Experimento.
Considere el SEP sencillo mostrado en la figura 36, use Scilab para encontrar los circuitos
equivalentes de Thévenin y de Norton, encontrar la transferencia de máxima potencia a
L
R
.
Fig. 36. SEP sencillo del experimento.

50
Solución de las propuestas de prácticas de laboratorio utilizando el Scilab
Se utilizó ambas posibilidades de construcción de modelos para dar solución a los ejemplos:
en script y en el entorno gráfico Xcos. Hay que tener en cuenta que es más cómoda una
posibilidad con respecto a la otra en función de lo que se pida resolver.
Para circuitos eléctricos donde lo que sea necesario obtener son magnitudes directas, sin
barrido de parámetros fuera de lo común, el uso de Xcos gana por la velocidad a la que se
modela y obtienen los resultados. Para esquemas complejos o que requieran mucho trabajo de
mesa, con parámetros dependientes unos de otros, con posibilidad de cambio de datos
frecuentes, es mejor un script. Se pueden programar funciones para facilitar el uso de los
modelos y disminuir tiempos de desarrollo.
Laboratorio #1.
Para la propuesta de la práctica de laboratorio #1, se utilizó Xcos. Su diagrama en bloques es
mostrado en la figura 37.
Fig. 37. Diagrama en bloques de la solución del laboratorio #1.
Las formas de onda se muestran en las en las figuras 38, 39, 40 y 41

51
Fig. 38. Forma de onda del voltímetro “V” del laboratorio #1.
Fig. 39. Forma de onda del amperímetro “A” del laboratorio #1.

52
Fig. 40. Formas de ondas a) del voltímetro “V1” y b) amperímetro “A2” del laboratorio #1.
Fig. 41. Formas de ondas a) voltímetro “V2” y b) amperímetro “A1” del laboratorio #1.
Laboratorio #2.
Para la propuesta de la práctica de laboratorio #2, se utilizó un script. Se realizaron anotaciones
en el script para comentar e identificar los elementos del código más importantes.

53
Para dar solución a este laboratorio, se debe aplicar el método de los ohm, para lo cual se
deben representar cada elemento del SEP en su modelo equivalente aproximado, por lo que
es necesario realizar un trabajo de mesa para obtener las ecuaciones necesarias que darán
resolución al laboratorio.
Se debe observar que el SEP sencillo está compuesto por un generador, dos transformadores
interconectados mediante una línea de transmisión. Aplicando entonces las ecuaciones del
apartado “Cálculo de los parámetros de cada modelo”, se obtendrá los modelos
equivalentes de cada uno de los elementos del SEP y por consiguiente el circuito eléctrico que
permitirá obtener la solución mostrado en la figura 42.
Generador:
22
6,6 0,436
100
10 0,436 0,0436
100
n
ng
n
g
U
XS
X
= = = 
=  = 
Esta reactancia está referencia a 6,6 kV como se ha explicado, para realizar menos cálculos es
conveniente referenciarla a 100 kV:
22
110 6,6 110 110
0,0436 12,1
6,6 6,6
gg
XX
   
=  =  = 
   
   
La tensión:
110
6,6 3,81
3
110
3,81 63,5
6,6
ng
ng
U kV
U kV
==
==
Transformador T1:
2
110 15 110 24,2
100 75
T
X=  = 
Transformador T2:
2
110 20 110 40,3
100 60
T
X=  = 
Línea:
0,5 40 20
l
X=  = 

54
Fig. 42. Circuito eléctrico equivalente del SEP sencillo.
Aplicando una Ley de Ohm en el circuito de la figura 42 se puede obtener la corriente de
cortocircuito trifásico como:
3
363,5 10 V 657,35 A
(12,1 24,2 20 40,3)
cc
Ij


==
+ + + 
Hay que tener presente que esta corriente esta referida por el lado de 110 kV se debe entonces
multiplicar por la relación de transformación para referirla al lado de 6,6 kV.
3110
657,35 10,96kA
6,6
cc
I

==
La programación del script se muestra a continuación:
//Práctica de laboratorio #2
/*
En el SEP sencillo ocurrió un cortocircuito en los terminales de T2 por el lado de 6,6 kV.
Calcule la corriente de cortocircuito en la barra de 6,6 kV
Nota: Ver el esquema eléctrico y los datos en las indicaciones del laboratorio
*/
//INICIO DEL SCRIPT
clc
clear
//DATOS DEL PROBLEMA
//Generador
Sng = 100; // [MVA]
Ung = 6.6; // [kV]
Xg = 10; // [%]
//Transformador #1
Snt1 = 75; // [MVA]
Upt1 = 6.6; // [kV]
Ust1 = 110; // [kV]
Xt1 = 15; // [%]
//Transformador #2
Snt2 = 60; // [MVA]
Upt2 = 110; // [kV]
Ust2 = 6.6; // [kV]
Xt2 = 20; // [%]
//Linea de transmisión #1
Xl1 = 0.5; // [ohms/km]
ll1 = 40; // [km]
// aplicación métodos de los ohm.

55
//generador:
Xng=Ung^2/Sng; // reactancia nominal
Xgohm=Xg*Xng/100;// reactancia en ohm referida a 6.6 kV
Xgohm110=Xgohm*(Ust1/Upt1)^2; // referenciada a 110 kV
Ufg=Ung/sqrt(3); // tensión de fase
Ufg110=Ufg*(Ust1/Upt1); // tensión referenciada a 110 kV
// T1
Xt1110=Xt1*(Ust1)^2/(Snt1*100);
// T2
Xt2110=Xt2*(Upt2)^2/(Snt2*100);
// Línea
Xl=Xl1*ll1;
// cálculo de la corriente de cortocircuito trifásico
I=(Ufg110*10^3)/(Xgohm110+Xt1110+Xt2110+Xl);
//ENTREGANDO LA SOLUCIÓN
disp('La corriente de cortocircuito es ')
disp(I)
disp("Amperes referida a 110 kV")
disp("Por el lado de 6,6 kV es")
I6=I*(110/6.6);
disp(I6)
La respuesta de la ejecución del script en la consola del software Scilab es la mostrada en la
figura 43.
Fig. 43. Captura de pantalla de la consola del software Scilab
Laboratorio #3.
Este laboratorio es resuelto por medio de scripting. Para ello lo primero que debe hacerse es
asignarles a los parámetros del circuito una variable como muestra la figura 44.

56
Fig. 44. Asignación de variables a los elementos del circuito.
1 1 1
2 2 2
Donde:
0,277 0,003 0,0015
0,3 0,33 0,277
gg
gg
U kV X X
X X U kV
= =  = 
=  =  =
Aplicando la teoría de circuitos eléctricos lo más ventajoso es reducir el circuito a un solo lazo
como muestra la figura 45, en este caso para reducir el circuito a un solo lazo se utilizó la
transformación equivalente de fuentes, puede también aplicarse el equivalente de Thévenin,
por solo sugerir otra vía de solución, se deja al lector la libertad de aplicar cualquier método
de solución.
Fig. 45. Circuito de un solo lazo después de la reducción aplicando la transformación equivalente de
fuentes
Las ecuaciones resultantes de la transformación equivalentes de fuentes se muestran a
continuación, las cuales fueron utilizadas para la programación del script.
 


57
 

 
Ig3 = Ig1 + Ig2


  
//Práctica de laboratorio #3
/*
Considere el SEP sencillo mostrado en la figura 4, use Scilab para encontrar
los circuitos equivalentes de Thévenin y de Norton, encontrar la transferencia
de máxima potencia a Rl.
Nota: Ver el esquema eléctrico y los datos en las indicaciones del laboratorio
*/
//INICIO DEL SCRIPT
clc
clear
//DATOS DEL PROBLEMA
Vg1 = 277; //Tensión del generador 1 [V]
Xg1 = 0.003; //Reactancia del generador 1 [ohms]
Vg2 = 277; //Tensión del generador 2 [V]
Xg2 = 0.33; //Reactancia del generador 2 [ohms]
X1 = 0.0015; //Reactancia 1 [ohms]
X2 = 0.3; //Reactancia 2 [ohms]
//RESOLVIENDO EL CIRCUITO ELÉCTRICO
Xeq1 = Xg1 + X1;
Ig1 = Vg1/(Xeq1*%i);
Ig2 = Vg2/(Xg2*%i);
Ig3 = Ig1 + Ig2; //Fuente de corriente de Norton
Xeq3 = (Xeq1 * Xg2)/(Xeq1 + Xg2); //Impedancia de Norton y Thevenin
Vg3 = Ig3*Xeq3*%i; //Fuente de tensión de Thevenin
//Estimando el valor Rl para máxima transferencia de potencia (Rl = |Xtotal|)
Rlmax = abs(Xeq3+X2);
//Gráficando solución
r = 0:Rlmax/80:Rlmax+(Rlmax);
I = Vg3./((Xeq3+X2)*%i+r);
Prl_max = abs( (I^2).*r );
scf(1)
plot(r,Prl_max);

58
title("Potencia activa de la carga")
xlabel("Carga en ohms")
ylabel("Potencia en Watts")
disp("La máxima transferencia de potencia a Rl es cuando Rl tiene:")
disp(Rlmax)
disp("ohms")
//Equivalentes de Thevenin y Norton
disp("Tensión de Thevenin")
disp(abs(Vg3))
disp("Reactancia de Thevenin")
disp(abs(Xeq3))
disp("Corriente de Norton")
disp(abs(Ig3))
En la figura 46 se puede observar el punto de máxima potencia en la resistencia Rl.
Fig. 46. Gráfica de barrido de la resistencia Rl para observar el punto de máxima potencia disipada en el
laboratorio #3 propuesto.
La respuesta de la ejecución del script en la consola del software Scilab es la mostrada en la
figura 47.

59
Fig. 47.. Captura de pantalla de la consola del software Scilab

60
Conclusiones
En el trabajo presentado se exponen de forma breve las experiencias y resultados alcanzados
con el software libre Scilab en las asignaturas de Circuitos Eléctricos, la cual es de ayuda en
las demostraciones de la teoría de los circuitos eléctricos motivando al estudiante a interesarse
por estas, y ayudándolo a su compresión mediante la simulación de los circuitos eléctricos con
instrumentos de medición que no necesitan estar físicamente implementados, lograndose de
esta forma un mayor grado de independencia de los estudiantes brindándole las herramientas
adecuadas para la solución de problemas reales en sus actividades teórico-prácticas,
pretendiéndose hacer extensivas las experiencias alcanzadas a otras disciplinas.

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