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021
专栏：理念、方法与实践 ——“强结构”的建 筑设计思考 Column: C oncepts, Meth ods and Practic es - Reflect ions on“Stro ng Structur es”in Archi tectural Desi gn
作者：
[
德
]
托尼·科特尼克（
Toni KOTNIK
），
芬兰阿尔托大学建筑系教授，结构
设计教席教研室主任。
译者：
王帅中，苏黎世联邦理工大学建筑
系结构设计教席博士候选人，研究
助理。
校者：
曹婷，苏黎世联邦理工大学建筑系
结构设计教席博士后，阿尔托大学
艺术设计与建筑学院客座科研员。
DOI: 10.12285/jzs.20210602003
（
Pier Luigi Nervi
）就指出，这种对建筑结构的解析
与代数化的理解与设计过程的相关性有限，因为
“在设计的成形阶段，结构理论并不适用于这一全
面确定其主要特征、品质和缺陷的过程中，而必
须要借助直觉和示意性（
schematic
）的简化”
[5]
。
在迈入千禧年之际，一些大学如美国的麻省
理工学院（
MIT
）或瑞士的苏黎世联邦理工大学（
ETH
Zürich
）和洛桑联邦理工学院（
EPFL
）等，在建筑
师教育中恢复了图解静力学来“试图为建筑师开
发一门真正的静力学课程，而不是简化训练工程
师的传统方法”
[6]
，旨在促进建筑与工程之间更
具合作性和创造性的互动。
这一课程改革的动机不仅是图解静力学的直
观性和可视性。图解静力学基于矢量的操作所具
有的塑造性（
constructive
）和生成性（
generative
）
的特点，还可以与
21
世纪初开始在建筑中出现
图解静力学 ：
一种实现强结构的操作方法
Graphic Statics： An Operative Approach Towards Strong Structures
[德]托尼·科特尼克 文 Written by Toni KOTNIK
王帅中 译 Translated by WANG Shuaizhong
曹婷 校 Proofread by CAO Ting
摘要：图解静力学是一种基于矢量的构建平衡方法，它使得交汇了结构思维和建筑概念的设计方法成为可能。该方法
以参数化和拓扑操作为基础，允许对空间中的拉力和压力进行可控的分布，进而塑造建筑结构。本文讨论了图解静力
学的基本框架，并举例说明了其在一些项目中的设计方法。
关键词：图解静力学、力流、平衡、设计思维
Abstract：
Graphic statics,a vector-based approach to the construction of equilibrium, enables a design methodol-
ogy at the intersection of structural thinking and architectural concept. The methodology is grounded in paramet-
ric and topological operations that allow for controlled distribution of tension and compression in space and with
it the shaping of the building structure. The paper discusses the basic framework of graphic statics and illustrates
the design approach in a number of projects.
Keywords：
Graphic statics, Force ow, Equilibrium, Design thinking
一、前言
近年来，图解静力学（
Graphic statics
）在结
构设计中出现了复兴
[1]
。图解静力学，一种基于
矢量的对结构中力的平衡状态的塑造，在卡尔
·
库
尔曼（
Karl Culmann
）于
1866
年出版的《建筑结
构设计》（
Die Grafische Statik
）一书中就被正式确
定为建筑结构设计的方法论。库尔曼的成果不仅
为结构分析提供了科学基础，而且直到
20
世纪
初还被应用于世界土木工程师的教育
[2]
。静力学
问题的几何分析标志着科学的建造方法的开端。
但是工程学科学化程度的不断提高很快导致了
几何方法被现代数学的解析与代数方法所取代
[3]
。
这种转变对工程知识的发展产生了巨大的影响，
同时也加深了建筑学与工程学之间的差别
[4]
。早
在
20
世纪
50
年代，皮埃尔·路易吉·奈尔维
022 专栏：理念、方法与实践 ——“强结构”的建筑设计思考 Colum n: Concepts, Met hods and Pract ices - Reflec tions on“St rong Struct ures”in Arch itectural De sign
的数字化设计方法方便地进行衔接
[7]
。但
最重要的是，图解静力学有利于以设计为
导向的、对建筑结构内力的理解，是一
种对三维空间中力的分布模式（
pattern
）
的主动设计参与。正是图解静力学的
这种近乎是图解的特征（
diagrammatic
character
），支持了结构思维与建筑概
念的融合，从而支持了强结构（
Strong
Structures
）的理念
[8]
。本文着重从后者将
图解静力学作为一种建筑设计方法的角
度，阐述了结构设计思想的关键要素及其
在众多项目中的意义。
二、力的分布
图解静力学与实现力的平衡的组织模
式相关。换言之，建筑结构可以被视为一
个子系统（
subsystem
），用来操控由施加
在建筑物上的荷载引起的内力在空间中的
分布（图
1
）。这种力的分布是通过重复
使用两种基本操作来实现的 ：将两个力合
并为一个或将一个力拆分为两个。基于
力的平衡条件，这些操作总会造成力在
方向上的变化。在图解静力学中，最基
本的力的分布模式是悬链形的索以及它
的对偶形式——拱（图
1c
）。这一众所周
知的事实早在
17
世纪就被罗伯特·胡克
所描述过
[9]
。
1889
年，安东尼奥·高迪
（
Antonio Gaudi
）为巴塞罗那的圣家族大教
堂（
Sagrada Familia
）制作的著名的悬链模
型中就利用了它作为设计的工具，后来海
因茨·伊斯勒（
Heinz Isler
）又将其拓展为
挂布模型来设计混凝土壳体
[10]
。
通过重新引导力的方向来逐步塑造空
间中力的分布是图解静力学的基础，同时
也是其作为建筑设计方法的核心。它导致
了结构设计思维的转变 ：不再是对结构性
能明确的如柱、梁和板等预定义元素进行
组合，而是对空间中的力流进行塑造，从
而在暗含的建筑概念的指导下寻求结构的
平衡。这种在常见的结构元素及其固定的
类型之外来探索平衡的方式，为创造性
的和非常规的解决方案敞开了大门，就
像
OOPEAA
建筑事务所在芬兰凯尔赛迈基
（
Kärsämäki
）的小教堂的设计中所展示的
那样（图
2
）。
教堂位于芬兰中部小镇凯尔赛迈基郊
外的一处河岸上。从外观上看，这座建筑
是一个简单的、抽象的体量。它没有明显
的开口，完全被浸有柏油的手工木瓦的黑
色外墙所覆盖，只在体量的一角有一个切
口在暗示入口位置。这使得建筑具有了整
体性，并与周围的自然环境形成鲜明的对
比。由此产生的“例外”又并非异样的表
达方式，通过对围绕在建筑四周的阴影线
进一步强调，使建筑体量似乎悬浮在地面
之上。
步入建筑，一条坡道通向前厅，人们
可以从前厅的北角进入教堂。教堂的空间
本身是古朴的，有一个带有陡峭的脊形屋
顶的木制隔间（图
2c
）。光线通过一个灯
笼状的天窗从上方进入空间。然而，普通
的木结构屋顶被集中的支撑结构所取代。
它漂浮在游客的头顶上方，将屋顶的荷载
沿着如索（的结构功能）一般的木质杆件
对称地传递到教堂空间的墙壁上（图
2d
）。
为了将这一漂浮的支撑系统的内力保持在
较小值，同时实现结构构件纤细的尺寸，
屋顶的部分重力荷载被从屋面顶部悬挂着
的木瓦外墙所抵消，起到了类似配重的作
用（图
2e
）。因此，外墙像一件衣服一样
包裹着教堂，保持教堂内部不受周边环境
的影响，同时，教堂空间与外部空间之间
的中间空间也为教堂空间提供服务性功能
（图
2a
）。
因此，屋顶的荷载被同时分配到教堂
空间的内部和外部，从而在会众空间的墙
壁之上形成了一个平衡的结构。屋顶结构
图
1
：在图解静力学中，对平衡的探索是基于同时使用形图解。
a
）和 力 图 解 ；
b
）来实现的。这些平面图解用几何术
语描述了平衡的条件，并使得塑造力的分布成为可能，如索或拱；
c
），通过后续 重新 确定力的方向来 塑造 力的分布
图
2
：由
OOPEAA
于
2004
年完成的芬兰凯尔赛迈基教堂。该结构像一块布一样包裹着教堂空间——建筑的核心部
分，从而形成了附属的空间。该设计是基于将力围绕核心空间重新定向来进行的
a） b） c）
a） b） d）c） e）
023
专栏：理念、方法与实践 ——“强结构”的建 筑设计思考 Column: C oncepts, Meth ods and Practic es - Reflect ions on“Stro ng Structur es”in Archi tectural Desi gn
的设计表明，图解静力学是一种对内力及
其在空间中的分布的思考。这种想法并不
支持对传统建筑元素的标准化利用。其塑
造的力的分布模式更像是引导了一个独特
的、铰接的建筑结构的生成。在教堂的案
例中，会众空间的承重结构被建造成带有
凹角缝的巨大原木结构，来平衡屋顶
5
英
寸×
5
英寸木质的轻型框架结构。由此，
图解静力学促成了一种以建筑概念为导向
的差异化（
differentiated
）结构思维，这也
是强结构的基本理念。
三、变换
在空间中重新定向和分配力不仅是图
解静力学中的主要操作，同时也是其作
为设计工具的操作核心。基于图解静力
学的设计思维创造出的是一个处于平衡
状态的压力和拉力的空间关系网（
spatial
network
）（ 图
2e
）。该关系网代表了力之
间的一组可拓展的关系，并可以通过参数
变换和拓扑变换进行调整。
关系网的参数变换不会改变力之间的
关联模式，而是改变力之间的相互作用的
强度。这可以体现在从拱形（图
3a
、
3b
）
到柱状（图
3c
）最后到悬挑状（图
3d
）
的力的分布转化中。这意味着建筑结构承
重性能的差异不是由荷载和支点的空间关
系决定的，而是由其根本的关联模式所决
定的。
通过将拓扑变化应用到现有的关系网
上，可以引起关联模式的变化，如通过合
并两个悬挑状的力（图
3e
）将力的线状平
衡（图
3c
）转换为曲线状（图
3e
）。这种
拓扑变换使力在空间内可以重新分布，从
而使关系网中相互作用的压力和拉力发生
性质上的变化。
在新加坡海湾花园中的一个临时展馆
AirMesh
的设计中，这两种类型的转化方
式都被明确地用作设计的主要驱动力。设
计的初始体量的方向由四个向量定义，这
些向量与周围景观中的凸起有关。在设计
过程中，以轻盈的、可居住的结构为设
想，网格化的体量成为设计的起点（图
4
）。
图
3
：一个力的分布模式从拱形（
a
，
b
）到 柱 状
（
c
） 到 悬 挑 状（
d
）的参数变化，以及通过合
并 两 个 悬 挑 来 重 新 定 向 力 的 作 用 线（
e
）
图
4
：
AirMesh
临 时 设 施 ，新 加 坡 滨 海 湾 花 园 ，
2019
年，
Carlos
Bañón
和
Félix Raspall
设计。在三维中通过三个力来平衡荷载，
由此产生四面体的结构布局，进而生 成展馆的体 积模型
根据空间中三个力可以相互抵消来达到平
衡的原理，该网格被拓扑转化为一系列相
邻的四面体——这个网格体也正是由基于
这一原理下形成的四面体所构成的。以这
种方式生成的力的分布模式，保证了足够
的结构稳定性（图
5a
）。在第二步中，对
所得的网格进行了参数化变换，以便在不
同的荷载状况下调整这个力的分布模式中
每个力的大小（图
5b
）。这两种转化方式
互动反馈，最终生成了一个力流的空间关
系网，并被转译为尺寸不同的杆件。在可
回收的尼龙网的覆盖下，建筑呈现出瞬时
的特征，如同一团团的力包裹着整个空间。
该展馆不仅说明了两种类型的变换在
设计过程中的使用方式，由此产生的结构
体系也展示了一种新的建造美学——基于
图
5
：
AirMesh
临时设施——设计基于节点从初始的网格到四面体的拓扑变换和随后的参数变换
a
）
b
）
024 专栏：理念、方法与实践——“强结构”的建筑设计思考 Colum n: Concepts, Met hods and Practi ces - Reflec tions on“Str ong Struct ures”in Arch itectural Des ign
力在空间中的分布而产生的一种有着虚无
感的激进美学。综合起来说，通过参数化
和拓扑变换，可以协调荷载的传递来设计
出符合设计意图的力的分布模式。因此，
图解静力学须被看作是一种在物理的必要
性和设计的自由性之间取得平衡的积极设
计行为。
四、材料的分布
设计的自由度不仅存在于对力的分布
模式的塑造中，还存在于从这种模式向结
构构件的物质形态的转化中。一般来说，
图解静力学是一种独立于材料的结构设计
方法，其重点是力的分布。材料只需要作
为力在空间中传递的媒介。
高迪和伊斯勒的历史性的应用，以及
最近关于建筑设计中找形方法的讨论，似
乎暗示着建筑结构的物化形状与其所传
递的力之间有着非常密切的关系。在所
有这些情况下，结构构件的形状被理解
为它所包含的力的分布模式的最小容纳
体（
envelope
）。以材料的屈服应力和极
限应力作为参数，这种对力
-
形关系的诠
释可以得到一个结构构件的成形过程，它
在某种程度上类似于股骨的情况—— 基
于已有的力的分布模式优化所需的材料量
（图
6b
）。骨骼需要将身体的重量从盆骨重
新传递到腿部。这些内力的重新定向会在
重新定向发生的位置（力的分解点）产生
较大的力，从而需要以材料的堆积应对增
加的应力，因而形成了股骨的常见形状——
在与大转子骨相交处加宽（图
6a
）
[11]
。
然而，将结构构件的形状定义为力流
的最小容纳体其实是一个设计决策。物质
化的容纳体也可以根据其他的设计标准结
合已确定的力流（力的分布模式），来更
自由地诠释和设计形式（图
6c
）。因此，
塑造出的力的分布模式，需被看作是结构
元素形式的图示（
diagram
），它并非是建
筑结构的形式本身，只是为形式的设计提
供了指示。
五、形——力的近似关系
股骨的例子表明，力可以在空间中多
向移动。然而，这种偏离作用线的移动必
须通过额外的材料积累来实现。这种设计
的自由度和物理的必要性之间的关系，允
许了力的分布模式的图示化应用。像在
AirMesh
的节点设计中（图
7
），每个节点
都位于所有杆件的虚拟交点的附近。这是
由于所有杆件都具有一定的厚度，因而无
法真正交于这一点，
只能在虚拟焦点的附
近连接起来。这就会让杆件的内力沿着节
点的表面产生偏移（
deviation
），因此会在
表面上产生额外的应力，而这些应力需要
在设计节点的厚度时考虑进去。
因此，受力模式和实现的形式之间可
被视为一种近似的关系，一种打开了设计
自由度的、弱的相关性。在
AirMesh
的节
点中，这种偏差于已塑造的受力模式而产
生的自由性，使节点与杆件之间得以在视
觉上平滑过渡，并由此形成了一个节点中
相互作用的力之间的连续性美学。
力的偏移（力相对于初始作用线的偏
图
6
：与力的模式（
b
）的内力流近似相关的材料 分布，并 分别与股骨 近端形状和主 应力分布（
a
）以 及 基 于 其 内 力
设 计 的 容 纳 体（
c
）进 行 比 较
图
7
：
AirMesh
临时设施——此 节点设 计为
3mm
厚的钢
壳，是为了实现杆件视觉上的连续性，其整体形态近似
于最初始的力流
图
8
：
2012
年 威 尼 斯 建 筑 双 年 展 上 ，海 因 茨 ·
伊斯勒的
壳体结构，以及 维也纳应用艺术大学扎哈
·
哈迪德工
作室的学生重新诠释的壳体结构的展览
移）带来的设计自由度也是维也纳应用艺
术大学扎哈·哈迪德（
Zaha Hadid
）的设
计课程在
2011
年进行的一系列探索的出
发点。在这些探索中，形式生成的算法过
程与弗雷
·
奥托（
Frei Otto
）、菲利克斯
·
坎
德 拉（
Felix Candela
）或海因茨
·
伊斯勒（
Heinz
Isler
）的开创性工作联系在一起，他们实
现了
“基于结构材料的找形过程中最优雅
的设计”。“从弗雷·奥托那里我们可以了
解到，我们所渴望的形式和空间的丰富性、
有机连贯性和流动性是如何从错综复杂的
a） b） c）
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专栏：理念、方法与实践 ——“强结构”的建 筑设计思考 Column: C oncepts, Meth ods and Practic es - Reflect ions on“Stro ng Structur es”in Archi tectural Desi gn
力的平衡中合理地产生的。我们扩展了弗
雷·奥托的方法来同时包含环境和结构的
逻辑，我们从材料转向计算模拟。”
[12]
这些壳体设计先驱者的设计中，形与
力之间严密的关系被用来当作有控制的探
索设计自由度的起点—— 通过从这些优
化过的设计中偏离衍生而来。在
2012
年
威尼斯建筑双年展的一个名为“共同点”
（
Common Ground
）的展览中，这些探索
与壳体结构的先驱们的作品一起被展出
（图
8
）。在建筑的表达策略中，这些探索
所确立的通过应力的大小来调整构件尺寸
的设计过程——即一种建构的策略，被扎
哈·哈迪德建筑师事务所的一些后续项目
所运用
[13]
。
六、结论
图解静力学是在主动地塑造建筑结构
内部的力流，而不仅是对内力计算的视觉
化呈现。更重要的是，这种几何塑造的方
式促进了力在材料中分布的基本逻辑的参
与，并以此为基础展现出了其作为设计方
法的潜力。这种以力为导向的操作方式的
特点是，能够在工程师和建筑师的观点之
间以及结构的平衡和空间营造之间展开对
话。这是通过对空间力流的塑造而非对预
定义的结构元素的组合来实现的。这就将
建筑形式拓展为结构设计内的一个话题，
它利用力流的拓扑灵活性来指导空间中的
物质材料的分布，是建筑形式的建构性表
达。然而，之前所讨论过的例子表明，内
部的力流与实现的形式之间并不存在严格
的推论关系。传力模式的灵活性与其作为
载体的围合材料之间的调和性，都为设计
的自由度提供了可能性。这意味着，建筑
结构的最终形式不能仅仅由力的物理性质
来推进。结构设计是由设计的态度来推进
的，这种态度位超越了物质，但又强烈地
受到物质材料的影响。在这种以图解静力
学为基础的设计思想中，建筑结构不仅被
认为是建筑的组织骨架，同时也是建筑的
肉身。结构和建筑融合在一起，正如斯维
勒·费恩（
Sverre Fehn
）所说 ：“无论你是
多么优秀的建筑师，如果你没有机会用结
构来表达你诗意的思想，那么你就缺少了
建筑的根基。结构是一种语言，是一种自
我表达方式，思想和语言之间应该有一个
平衡。每一个故事都有一个结构”
[14]
。图
解静力学作为一组系列的操作方式，不仅
是一种理解结构语言语法的方法，而且也
是一种允许它发声的方式——作为一种强
结构来发声。
注释
[1]
详见近期的结构设计教科书如：
Allen
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E. &
Zalewski
，
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[2]
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EPFL Press
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20 11
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xii.
[7]
详见：
Kilian
，
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，
J.. Particle-Spring
Systems for Structural Form-Finding[J]. Journal of
the International Association for Shell and Spatial
Structures
，
20 11
，
46
（
148
）：
77-84
；
或广泛使用的
Rhinoceros
插 件，如
Karamba3d
或
Kangaroo
。
[8] Kotnik , T., D
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Acunto, P.. Operative
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[11]
利用图解静力学，卡尔曼分析出像费尔贝恩起重
机（
Fairbairn crane
）这样的曲线结构中的应力模式与
瑞士解剖学家冯
·迈 尔（
von Myer
）所 记 录 的 骨 小 梁 内
部 形 态（
internal trabecular patterns
）之 间 非 常 相 似 。
1867
年冯
·
迈尔绘制的股骨近端内部结构图，标志着揭
示力学环 境对 骨小梁结 构影响的严肃研究的 开始。详见：
von Myer G.H.. Die Architek tur der spongiosa. Arch Anat
Physiol Wiss Med[M]. 1867
：
34
，
615-628
；
Thompson D.W..
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，
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Architects
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Arum / Zaha Hadid
”
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ArchDaily.
[13]
关于探索与扎哈·
哈迪德建筑师事 务所后续作品中
的 关 联 性 ，可 以 对 比 ：
Schumacher
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P.. The Congeniality
of Architecture and Engineering
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The future potential
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图片来 源
所有图片均为作者自绘