The introduction of baryon string in the model of spiral galaxies structure

Abstract

It proposes a new alternative approach to explain the flat spectrum of the velocity for stars orbital motion on the periphery of spiral galaxies. In particular, that velocity significant excess of speed calculated according to the virial theorem. The concept is the assumption of the existence for gravitational field of the Central body of the galaxy cylindrical, and not spherical, symmetry. The configuration of this field can be explained by the presence on galaxy axis the cosmic string, the length of which covers the diameter of the disk of the galaxy. This model will be subjected to comparison with the more traditional concept of the availability of the spiral galaxy ball halo of dark matter. For this approach it will also be offered a kinematic model, and the hypothesis about the nature of dark matter. It examines the data of astronomical observations about the presence of cosmic strings in the zones adjacent to galaxies.

Full text

КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
И МОДЕЛИРОВАНИЕ 2012 Т. 4 №3 С. 597−612
МОДЕЛИ В ФИЗИКЕ И ТЕХНОЛОГИИ
УДК: 514.8,521,539
Введение барионных струн в модель
структуры спиральных галактик
А. В. Коганов1, В. Г. Кречет2
1Научно-исследовательский институт системных исследований РАН,
Россия, 117218, г. Москва, Нахимовский проспект, д. 36, к. 1
2Московский государственный технологический университет «Станкин»,
Россия, 127055, г. Москва, Вадковский пер., д. 1
E-mail: аkoganow@niisi.msk.ru
Получено11июля 2012г.,
после доработки 1 августа 2012 г.
Предлагается новый альтернативный подход для объяснения плоского спектра скоростей
орбитального движения звезд на периферии спиральных галактик и, в частности, значительного
превышения значений скоростей, вычисленных по теореме о вириале. Концепция заключается в
предположении о наличии у гравитационного поля центрального тела галактики цилиндриче-
ской, а не сферической симметрии. Эту конфигурацию поля можно объяснить наличием на оси
галактики космической струны, длина которой перекрывает диаметр диска галактики. Эта модель
будет подвергнута сравнению с более традиционной концепцией наличия у спиральной галакти-
ки шарового гало темной материи. Для этого подхода также будет предложена кинематическая
модель и высказана гипотеза о природе темного вещества. Исследуются данные астрономических
наблюдений о наличии космических струн в зонах, примыкающих к галактикам.
Ключевые слова: спиральная галактика, гравитация, темная материя, космические струны
The introduction of baryon string in the model of spiral galaxies structure
A. V. Koganov1, V. G. Krechet2
1Scientific-research Institute of system studies of RAS, 36 Nakhimovsky st., build 1, Moscow, 117218, Russia.
2Moscow state technological University «Stankin», 1 Vadkovsky per., Moscow, 127055, Russia.
Abstract. – It proposes a new alternative approach to explain the flat spectrum of the velocity for stars orbital
motion on the periphery of spiral galaxies. In particular, that velocity significant excess of speed calculated ac-
cording to the virial theorem. The concept is the assumption of the existence for gravitational field of the Central
body of the galaxy cylindrical, and not spherical, symmetry. The configuration of this field can be explained by
the presence on galaxy axis the cosmic string, the length of which covers the diameter of the disk of the galaxy.
This model will be subjected to comparison with the more traditional concept of the availability of the spiral
galaxy ball halo of dark matter. For this approach it will also be offered a kinematic model, and the hypothesis
about the nature of dark matter. It examines the data of astronomical observations about the presence of cosmic
strings in the zones adjacent to galaxies.
Keywords: а spiral galaxy, gravity, dark matter, cosmic strings
Citation: Computer Research and Modeling, 2012, vol. 4, no. 3, pp. 597–612 (Russian).
Работа выполнена в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инноваци-
онной России» на 2009–2013 годы, а также при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, про-
ект 10-01-00041а, и Российского гуманитарного научного фонда, проект 11-03-00035а.
© 2012 Александр Владимирович Коганов, Владимир Георгиевич Кречет

А. В. Коганов, В. Г. Кречет
____________________ КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ____________________
598
1. Введение
Как известно [Зельдович, Новиков, 1967], тщательное изучение движения звезд в галакти-
ках привело в середине ХХ века к обнаружению аномалии спектра их скоростей в зависимости
от расстояния до центра диска галактики по отношению к предсказаниям механики Ньютона.
Объяснение этих эффектов потребовало пересмотра представлений о структуре галактик. Во-
первых, выяснилось, что на периферии диска орбитальные скорости звезд не соответствуют
потенциальной энергии гравитационного поля наблюдаемых объектов галактики. Это наруша-
ло вириальную теорему, что породило предположение о наличии в галактике дополнительной
массы. Во-вторых, спектр скоростей орбитального движения звезд при достаточном удалении
от центра оказался плоским, т. е. эти скорости слабо и немонотонно зависели от радиуса орби-
ты: () constvr ≈. В рамках ньютоновской теории гравитации, которая достаточно хорошо про-
верена для больших удалений от центра гравитации, указанная зависимость имеет вид
()~1vr r. Сравнение этих спектров представлено на рисунке 1. Эти проблемы привели ис-
следователей к гипотезе о существовании в галактиках ненаблюдаемой дополнительной мате-
рии (скрытой массы). Такая материя могла бы теоретически согласовать наблюдения с вири-
альной теоремой при определенном распределении скрытой массы в пространстве вокруг диска
галактики. К такому же выводу привели и некоторые другие наблюдения, которые не обсуж-
даются в рамках данной работы. В настоящее время указанная скрытая масса получила назва-
ние «темная материя».
Согласование теории и наблюдения
требует предположения о преобладании
темной массы над массой яркой материи
(наблюдаемые небесные объекты) примерно
в 6–7 раз. Это означает, что наблюдается
только 10–15% вещества галактики. И это
относится ко всем исследованным спираль-
ным галактикам [Риса, 2006; Сажин, 2008;
Грин, 2008; Чернин, 2004]. У галактик дру-
гих типов соотношения этих масс иные, но
присутствие темного вещества наблюдается.
В частности, по отклонению лучей света об-
наружены галактики, в которых содержится
практически только темная материя, а также
галактики, где содержание темной материи
значительно ниже указанного [Попов, 2012;
Рубиков, 2012; Смольников, 2001].
Выдвигалось несколько гипотез о природе темной материи. Вначале высказывалось пред-
положение о ее нейтринной природе [Зельдович, 1967; Линде, 1990]. Но полученные малые
оценки возможной массы у нейтрино всех типов (единицы электрон-вольт) показали, что эти
частицы не могут обеспечить необходимый гравитационный эффект. Позднее на роль частиц
темной материи предлагались аксионы – псевдоскалярные частицы, существование которых
предполагалось в теории сильных взаимодействий для предотвращения возможного нарушения
СР-инвариантности. Но эти частицы не были обнаружены [Silk, 2012]. В конце ХХ века на ту
же роль предлагались нейтралино – суперпартнер фотона. Ожидалось обнаружение этих частиц
на Большом Адронном коллайдере, но пока ни одна суперчастица в этих экспериментах не бы-
ла обнаружена.
Эти проблемы с объяснением природы темной материи явились стимулом для авторов,
чтобы выдвинуть альтернативную концепцию объяснения наблюдаемых аномалий в движении
звезд спиральных галактик. При этом будет использована ньютоновская теория гравитации.
Эффект будет получен за счет гипотетического введения в галактику темного вещества, имею-
Рис. 1. Теоретический спектр орбитальных скорос-
тей звезд v по Ньютону в зависимости от расстоя-
ния r до центра галактики (нижняя кривая) и ти-
пичный реальный спектр скоростей

Введение барионных струн в модель структуры спиральных галактик
______________________________________ 2012 Т. 4, № 3, С. 597–612 ______________________________________
599
щего природу космических струн [Vilenkin, 1994]. Возникновение и существование таких объ-
ектов теоретически обосновано в теории большого взрыва. Имеются астрономические наблю-
дения, косвенно подтверждающие их реальность [Кононович, Мороз, 2004; Черепащук, 2012;
Карта распределения темной материи].
2. Гипотеза цилиндрической симметрии гравитации
в диске галактики
Напомним, что подавляющая часть звезд спиральных галактик формирует пространствен-
ную систему диска с толщиной, много меньшей, чем диаметр, и с утолщением в центре, симмет-
ричным относительно плоскости диска. Характерное отношение диаметра к толщине – около 50–
60. Для галактики Млечный Путь толщина 500 пк при диаметре 30000 пк (радиус 50000R≅ сл).
Наше Солнце расположено на расстоянии около 30 т. с. л. от центрального тела.
Такое строение галактики и указанное выше распределение орбитальных скоростей
звезд ()vr может соответствовать цилиндрической симметрии гравитационного поля в звезд-
ном диске при достаточном удалении r от центра. Для каждой звезды выполняется равенство
центростремительного ускорения и гравитационного ускорения r
g, поскольку именно гравита-
ция порождает это ускорение:
2
().
r
v
g
r
r= (2.1)
По теореме Гаусса–Остроградского, примененной к ньютоновскому гравитационному по-
лю, можно записать
4.
S
gds GM=− π
∫
J
GJJG
v
(2.2)
Здесь G – гравитационная постоянная,
M
– масса вещества внутри замкнутой поверхно-
сти .S
Если предположить цилиндрическую симметрию гравитационного поля относительно оси
галактики, то рассмотрим внутри галактического диска цилиндрическую поверхность, ось ко-
торой совпадает с осью галактического диска, толщина близка к средней толщине диска ,l
и радиус основания равен рассматриваемому расстоянию r от центра до звезды. В силу цилин-
дрической симметрии и (2.2)
2,
r
S
gds rl g=− π ⋅
∫
J
GJJG
v
24,
r
rl g GMπ⋅ =π (2.3)
2.
r
GM
grl
= (2.4)
Таким образом, из предположения цилиндрической симметрии следует, что гравитацион-
ное ускорение для орбитального движения звезды внутри галактического диска в классической
модели гравитации убывает как 1,r а не как 2
1.r Подстановка (2.4) в (2.1) дает
22,vGMl=
2
() const.
GM
vr l
==
(2.5)
Получен наблюдаемый плоский спектр скоростей звезд в той зоне диска, где верна гипоте-
за цилиндрической симметрии поля. В этой теории непосредственно не использовалось пред-

А. В. Коганов, В. Г. Кречет
____________________ КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ____________________
600
положение о наличии дополнительных масс в галактике. Но при этом остается вопрос о том,
какая физическая структура обеспечивает такую конфигурацию гравитационного поля.
3. Гипотеза о космической струне на оси галактики
Цилиндрическая симметрия гравитационного поля может быть осуществлена помещением
на ось вращения галактики массивной космической струны. Существование таких струн также
является гипотезой, имеющей обоснование, независимое от наблюдения галактического дви-
жения. Возможность их образования на начальных этапах эволюции Вселенной предсказывает-
ся различными вариантами Теории великого объединения (ТВО). Космические струны могут
образоваться из бозонного конденсата в результате фазового перехода, когда происходит раз-
деление сильного и электрослабого взаимодействий [Vilenkin, Shellard, 1994; Грин, 2008; Карта
распределения темной материи]. Плотность вещества таких струн соответствует энергии ТВО
14
(~ 10 ev)Γ, т. е. порядка 88
10 г/см3, а их толщина соответствует характерному радиусу дейст-
вия в ТВО ( ~/
TBO TBO
rCm=), т. е. порядка 10–27 см. Это приводит к оценке линейной плотности
струны (масса на единицу длины) 20
~10
l
ρ кг/см2. Пространственная частота, с которой встре-
чаются струны в наблюдаемой части Вселенной, теоретически близка к частоте галактик. Такие
струны могут быть как замкнутыми, так и разомкнутыми.
До открытия нехватки массы наблюдаемых звезд для правильного описания движения
звезд в галактике считалось, что именно космические струны своей гравитацией первоначально
сформировали первые галактики. Авторы считают, что новые данные позволяют вернуться
к этой гипотезе, по крайней мере для спиральных галактик.
Для получения гравитационного поля с симметрией, описанной в предыдущем разделе,
длина космической струны предполагается не менее диаметра галактики 2
R
, расположение –
в центре галактики ортогонально и симметрично относительно срединной плоскости диска га-
лактики. На рисунке 2 показана схема такого расположения. Для нашей галактики 23
~10R см.
Если L – половина длины струны, то
L
nR=, где 1n>. При 23
~10LR= см получаем массу
струны 42
10
cl
ML=ρ= кг. Звездная масса нашей галактики оценивается в 11
10 солнечных масс,
что составляет 41
~2 10
Г
M⋅ кг. Следовательно, масса струны примерно на порядок больше мас-
сы звездной материи (с учетом 1n>), что соответствует оценкам массы темной материи по
движению звезд и отклонению лучей света.
4. Расчет поля ускорения гравитации для прямолинейной струны
Ниже производится расчет поля ускорения гравитации такой космической струны в диске
галактики и в пространстве вокруг галактики. Поскольку расчет ведется в предположении
справедливости механики Ньютона, то будет использован принцип суперпозиции. Нелинейные
эффекты ОТО должны проявляться в относительно малой окрестности струны, и они не вносят
существенных поправок для областей, от нее удаленных. Для пояснения расчетов можно ис-
пользовать рисунок 2. Плоскость галактического диска в диаметральном сечении моделируется
осью .
x
Струна моделируется гравитирующим массивным отрезком S=[ ; ],LL− расположен-
ным по оси ,y которая ортогональна к .
x
Струна имеет линейную плотность .
lm
ρ
= Рассмат-
ривается ускорение силы тяжести в трех точках. Точка
A
расположена на оси
x
на расстоя-
нии rот .S Точка
B
имеет смещение H по оси y(HL<) на расстоянии r от S по оси .
x
Точка C имеет смещение Y по оси y(YL≥) на расстоянии r по оси
x
от оси .y В силу кру-
говой симметрии в плоскости диска галактики эти три точки исчерпывают все частные случаи
расположения точки пространства относительно галактики.

Введение барионных струн в модель структуры спиральных галактик
______________________________________ 2012 Т. 4, № 3, С. 597–612 ______________________________________
601
Ускорение силы тяжести (, )
x
y
g
gg= для точки
A
при условии выражено интегралом
22 223/2
() sinatg 0,
()
LL
yA
LL
dy y ydy
gr mG mG
r
yr yr
−−
⎛⎞
===
⎜⎟
++
⎝⎠
∫∫
(4.1)
22
223/2 22
() cosatg
2.
()
L
xA
L
L
L
dy y
gr mG r
yr
dy mGL
mGr yr rL r
−
−
⎛⎞
==
⎜⎟
+⎝⎠
==
++
∫
∫
(4.2)
Рис. 2. Справа показана схема галактики и расположение осей координат в плоском сечении. Слева пред-
ставлена схема для расчета поля гравитации. Гравитирующая массивная ось S=[;]LL− по оси y имеет
линейную плотность .m Рассматривается ускорение силы тяжести в трех точках. Точка
A
расположена
на оси
x
на расстоянии r от .S Точка B имеет смещение
H
по оси y (HL<) на расстоянии r
от .S Точка C имеет смещение Y по оси y ( YL≥) на расстоянии r от оси y
Для малых значений радиуса rL
2
() .
xA
mG
gr r
≈ (4.3)
Эта формула соответствует выражению (2.4), которае таким образом получает подтвер-
ждение в рассматриваемой модели. Тем самым модель дает физический механизм локальной
цилиндрической симметрии гравитационного поля.
Для больших радиусов rL
2
2
() .
xA
mGL
gr r
≈ (4.4)
Это означает, что на большом удалении от галактики поле имеет обычную сферическую
симметрию с высокой точностью.
Ускорение силы тяжести в точке
B
для HL≤ выражено интегралом
22
() cosatg
()
L
xB
L
dy y
gr mG r
yH r
−
⎛⎞
==
⎜⎟
−+ ⎝⎠
∫
223/2 223/2
(( ) ) ( )
LLH
LLH
dy dz
mGr mGr
yH r z r
−
−−−
==
−+ +
∫∫
;

А. В. Коганов, В. Г. Кречет
____________________ КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ____________________
602
22 2 2 2 2 2
() ,
() ()
LH
xB
LH
mGry mG L H L H
gr r
ry r LH r LH r
−
−−
⎛⎞
−+
⎜⎟
== +
⎜⎟
+−+++
⎝⎠
(4.5)
22 223/2
()
() sinatg
() (())
LL
yB
LL
dy y y H dy
g r mG mG
r
yH r yH r
−−
−
⎛⎞
===
⎜⎟
−+ −+
⎝⎠
∫∫
()
3/2 22
22
1.
LH
LH
LH LH
zdz
mG mG
zr
zr
−
−
−− −−
⎛⎞
−
==
⎜⎟
⎜⎟
+
⎝⎠
+
∫ (4.6)
Подставляя значения пределов интегрирования, получаем выражение для компоненты
ускорения по оси y
22 22
11
() .
() ()
yB
gr mG
LH r LH r
⎛⎞
⎜⎟
=−
⎜⎟
++ −+
⎝⎠
(4.7)
Формулы (4.5) и (4.7) полностью определяют ускорение для массивной точки при усло-
вии .HL<
При малых радиусах ||rLH−
 выполнены приближенные соотношения
0
2
() ,
xB
r
mG
gr r
→
≈ (4.8)
2
22
0
2
() 1 .
yB
r
HmG r
gr O
LH
LH
→
⎛⎞
−⎛⎞
≈+
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−
−⎝⎠
⎝⎠
(4.9)
Заметим, что при||HL→ускорение вдоль оси y неограниченно возрастает в сторону
центра системы .S Этот теоретический факт дает основание для поиска источников мощного
электромагнитного излучения очень низкой частоты (единицы или доли герца), идущего из зон
вокруг космической струны. Оно должно возникнуть при гравитационном ускорении в этих
зонах заряженных частиц космического излучения. Также должно наблюдаться вторичное гам-
ма-излучение, возникающее при столкновении ускоренных частиц с веществом гало галактики
и с частицами космического фона.
При больших радиусах rL выполнены приближенные соотношения
2
2
() ,
xB
r
LmG
gr r
→∞
≈ (4.10)
2
4
() .
yB
r
mGH
gr r
→∞
≈ (4.11)
Для точки C справедливы те же уравнения (4.5) и (4.7) при ,HY= но в этих формулах
один из членов становится отрицательным и появляется асимптотика .Y→∞ Для анализа этой
ситуации запишем формулы с аргументом :Y
22 22
() ,
() ()
xC
mG L Y L Y
gY rLY r LY r
⎛⎞
+−
⎜⎟
=+
⎜⎟
++ −+
⎝⎠
(4.12)
22 22
11
() .
() ()
yC
gY mG
LY r LY r
⎛⎞
⎜⎟
=−
⎜⎟
++ −+
⎝⎠
(4.13)

Введение барионных струн в модель структуры спиральных галактик
______________________________________ 2012 Т. 4, № 3, С. 597–612 ______________________________________
603
Для анализа асимптотики используем приближение
22
22
22
||
() | |1 | |1 ,
() 2()
Y
rr
LY r LY LY
LY LY
→∞
⎛⎞
±+=± + ≈± +
⎜⎟
±±
⎝⎠
1
22
222
22
||
2( ) sign( )
sign( ) 1 .
2( ) 2( )
() Y
LY r LY LY
LY LY LY r
LY r
−
→∞
⎛⎞
±±±
≈±+ =
⎜⎟
±±+
±+ ⎝⎠ (4.14)
Тогда из уравнения (4.12) получаем
22
222 4 2 22 3
|| ||
82
() .
(2 ) 4 (4 8 )
xC
YY
rLY rL
gr Lr Y r LY Y
→∞ →∞
≈≈
+++− (4.15)
Таким образом, для удаленных по оси y точек ускорение в направлении приближения
к этой оси убывает как обратный куб удаления вдоль этой оси от центра полосы .S
Из уравнений (4.13), (4.14) можно оценить асимптотику проекции ускорения на ось y по
смещению :Y
22
22
11
() ,
()1 ()1
2( ) 2( )
yC
Y
gY mG rr
LY Y L
LY Y L
→∞
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
≈−
⎜⎟
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟
++ −+
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
+−
⎝⎠⎝⎠
⎝⎠
11
( ) (1 (1)),
yC
Y
gY mG o
LY Y L
→∞
⎛⎞
≈−+
⎜⎟
+−
⎝⎠
22 2
22
() .
yC
Y
LL
gY YL Y
→∞
−−
≈≈
− (4.16)
Заметим, что проекция (4.15) ускорения на ось
x
убывает по смещению Y быстрее (как
обратные кубы смещения).
5. Анализ поля в диске галактики
Теперь можно провести анализ гипотезы о темной материи в форме космической струны.
Предположим, что темная материя образует ось, ортогональную плоскости спиральной галак-
тики. Тогда формулы (4.9) и (4.11) объясняют, почему звезды не выходят из плоскости диска.
Формулы (4.3) и (4.8) объясняют распределение скоростей по радиусу диска галактики в сре-
динном и внешнем кольцах диска.
Вероятно, при столкновении спиральных галактик оси темной материи разрушаются. По-
этому в эллиптических галактиках движение звезд соответствует центральной гравитации, а не
осевой.
Формулы (4.4) и (4.10), а также (4.16) объясняют, почему на больших расстояниях галак-
тики гравитируют как сферические тела.
Формулы (4.8), (4.9) объясняют механизм образования черной дыры в центре «темной
оси». При приближении по радиусу диска к центру центростремительное ускорение растет не-
ограниченно, а сжимающее диск ускорение постоянно. На концах темной оси сжимающее ус-
корение растет неограниченно, и это формирует сам диск галактики, а также затягивает веще-
ство центральной зоны в черную дыру.
Используя полученные формулы для компонент вектора гравитационного ускорения
()
,,
xy
gg
можно исследовать это поле внутри звездного диска галактики. При этом надо учи-

А. В. Коганов, В. Г. Кречет
____________________ КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ____________________
604
тывать, что толщина диска 2l значительно меньше диаметра галактики 2.
R
Для галактики
Млечный Путь 30.lR≈ При этом в диске находится большинство звезд галактики. Поэтому,
с учетом ,LR> в анализе формул предыдущего раздела можно принять 1.HL Это соотно-
шение позволяет пренебрегать членами разложения в ряд порядка
()
2
HL и выше. Кроме того,
мы не будем рассматривать звезды, расположенные близко к краю галактики или к ее центру,
что соответствует неравенствам 0
0rrRL<<<< для некоторого значения 0
r, соответствующе-
го радиусу центральной зоны диска. Для большинства спиральных галактик значение 0
r имеет
тот же порядок, что и максимальная толщина диска.
В указанных предположениях из (4.5) получаем
2
2
22
2
(, ) 1 1 .
2
l
x
GH
r
grH O
rLL
⎛⎞
⎛⎞
⎛⎞
ρ
⎜⎟
=++
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
⎝⎠
(5.1)
Пренебрегая малыми членами, получаем
2
2
2
(, ) 1 .
2
l
x
Gr
grH rL
ρ
=+ (5.2)
В этом выражении исчезает зависимость от смещения H вдоль оси вращения галактики
(ось
y
). Это соответствует цилиндрической симметрии поля. Аналогично, из формулы (4.7)
получаем с учетом малых величин
()
22
3/2 2 2
22
2
(, ) .
1
l
y
GHH
grH O
LL
HrL
⎛⎞
ρ
=− ⋅ = ⎜⎟
⎝⎠
+
(5.3)
Таким образом, внутри диска осевое ускорение практически отсутствует, а радиальное
ускорение зависит только от радиальной координаты звезды, что объясняет устойчивость
структуры диска. Это соответствует цилиндрической симметрии поля.
В итоге для орбитальной скорости звезды в галактическом диске уравнение (2.1) примет
вид
2
22
21.
1
c
MG
v
rLr rL
=⋅
+
(5.4)
Здесь c
M
– масса космической струны, cl
ML≡
ρ
– ее линейная плотность. Из (5.4) по-
лучаем окончательное выражение для орбитальной скорости:
22
4
2.
1
l
G
v
rL
ρ
=
+
(5.5)
Проведем анализ зависимости этой оценки от знаменателя. Для звезд среднего кольца
диска rRL<<, причем в обозначениях раздела 3 ,LnR= 1.n> Для галактики Млечный Путь
3,n≈ исходя из необходимой массы темного вещества и плотности струны. Так что
22 2
1/10rL n
−
<≈ . Тогда для 0rLn<< верны неравенства
4
2 1,1 0, 976 2 2 .
lll
GGvG
ρ
=
ρ
<<
ρ
Для галактик, в которых LR=, 1n=, соответствующий интервал значений имеет вид
4
220,842 2.
lll
GGvG
ρ
=
ρ
<<
ρ

Введение барионных струн в модель структуры спиральных галактик
______________________________________ 2012 Т. 4, № 3, С. 597–612 ______________________________________
605
Если принять минимальное расстояние от центра, равное внутренней границе зоны плос-
кого диска 03rR≈ и 1n=, то
0,84 2 0,976 2 .
ll
Gv G
ρ
<<
ρ
Эти расчеты показывают, что знаменатель формулы (5.5) слабо влияет в рассматривае-
мом интервале расстояний r от центра. Это хорошо соответствует эмпирическому спектру
скоростей, изображенному на рисунке 1, в средней зоне радиусов. Орбитальная скорость в этой
зоне примерно постоянна:
2/7%.
c
vGML=± (5.6)
Формула (5.6) хорошо согласована с оценкой (2.5), полученной из гипотезы цилиндриче-
ской симметрии поля, и с разбросом результатов измерений.
6. Сравнение струнной и шаровой моделей темной материи
Рассмотренная выше струнная модель является альтернативой для ранее созданной
и ставшей общепринятой модели шарового распределения темного вещества [Чернин, 2004;
Черепащук, 2012]. В этой модели темное вещество распределено в шаре, который концентри-
чен диску видимой галактики и объемлет его. Плотность темной массы падает обратно пропор-
ционально квадрату расстояния до центра галактики. В этом разделе мы оценим среднюю
плотность темного вещества в шаровой модели, рассмотрим ее гравитационный потенциал, по-
строим кинематическую модель такого распределения темного вещества и дадим сравнитель-
ную оценку двух моделей.
Вначале получим оценку отношения плотностей яркого (bright) и темного (dark) вещества
в галактиках с геометрией, близкой к Млечному Пути, при шаровой модели распределения
темной материи. На рисунке 3 показана схема распределения этих видов материи в галактике.
В таблице 6.1 даны необходимые для анализа обозначения.
Таблица 6.1. Обозначения в формулах данного раздела
Обозначение Содержание обозначения
R
Радиус галактического диска и объемлющего шара
r Радиус внутреннего концентрического шара в объемлющем шаре
d
S, ()
d
Sr
Площадь сферы – поверхности этого шара
()rz Расстояние от точки пространства 12 3
(, , )zzzz= до центра галактики
()r
ρ
Радиальная плотность темного вещества для массы сферического кольца
()uz Плотность темного вещества в точке 12 3
(, , )zzzz= шара
H Толщина центральной зоны яркого диска галактики
x
Координата по оси вращения галактики для некоторой точки границы диска
яркой материи
()rx Координата этой точки по радиусу диска
d
V Объем шара, содержащего диск галактики
B
V Объем диска галактики в указанной модели с треугольным сечением
d
M
Масса темного вещества
b
M
Масса яркого вещества
α Доля яркого вещества в галактике
d
ν
Средняя плотность темного вещества в объемлющем шаре
b
ν
Средняя плотность яркого вещества в чечевице
()Pz Потенциал гравитации относительно бесконечности для точки z

А. В. Коганов, В. Г. Кречет
____________________ КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ____________________
606
Оценим плотности темного и яркого вещества. В принятой модели и обозначениях таб-
лицы 6.1 верны следующие формулы:
3
4,
3
d
VR
π
=
() ,
R
rx R x
H
=−
2
22
00
2
2()2 ,
3
HH
bb
R
VrxdxRxdxRH
H
π
ππ
⎛⎞
==−=
⎜⎟
⎝⎠
∫∫ (6.1)
2
() 4 .
d
Sr r
π
=
Рис. 3. Слева показаны концентрические сферы изоплотности для шаровой модели распределения тем-
ной материи. Справа показана модель чечевицеобразного распределения яркой материи в галактике
с условно треугольным сечением.
H
– толщина центральной зоны;
x
– координата по оси галактики
одной из точек поверхности диска яркой материи; ()rx – координата этой точки по радиусу диска
Закон обратных квадратов для сферической модели определяется формулой
2
'() .
4
drr
=
ρ
νπ
(6.2)
Из этого закона следует соотношение
( ) const, 0 .rrR== <≤
ρρ
(6.3)
Тогда по определению ()r
ρ
0
() .
R
d
M
rdr R==
∫
ρρ
(6.4)
По определению средней плотности
.
d
M
R
=
ρ
Таким образом .=
ρρ
Далее, по определению
3
3,
4
d
d
d
MR
V
R
==
ρ
νπ
(6.5)
2
3.
2
bb
b
b
MM
V
R
H
==
νπ
(6.6)

Введение барионных струн в модель структуры спиральных галактик
______________________________________ 2012 Т. 4, № 3, С. 597–612 ______________________________________
607
По определению параметра α тождественно выполнено
()
,
bbd
MMM=+
α
откуда получаем
,
1
d
b
M
M=−
α
α
(6.7)
2
3
2
34 2.
(1 )
2(1 )3
bd
dd
MR R
H
RH M
⎛⎞
==
⎜⎟
−
−⎝⎠
ναπ α
να
πα
(6.8)
Рассмотрим фактические параметры для Млечного Пути и большинства спиральных га-
лактик:
1
0.04 ,
25
==
α
30.
R
H≈
Тогда получаем
2
20.04
30 75.
0.96
b
d
⋅
==
ν
ν
(6.9)
Фактически это отношение может быть еще выше, поскольку радиус зоны распростране-
ния темной материи может быть больше, чем у диска. Это наводит на мысль, что темная мате-
рия может состоять из относительно малых тел обычного холодного вещества, которые не не-
сут на себе ощутимого электрического заряда. При такой малой плотности они не наблюдаются
вне галактического диска, но оказывают гравитационное влияние за счет большой общей мас-
сы. Внутри галактического диска возможны редкие столкновения темных тел с веществом дис-
ка, но при такой низкой плотности они не выделяются на фоне других «ярких» процессов. На
основе этой гипотезы можно построить динамическую модель темного шарового гало спираль-
ной галактики.
Динамическая модель темного вещества
Для рассмотренной модели шарового распределения
темного вещества можно предположить, что оно состоит
из холодных «камней», которые двигаются вокруг цен-
трального тела галактики по очень вытянутым орбитам
с большим эксцентриситетом. Направления больших осей
этих орбит равномерно заполняют объемлющую сферу.
Эта модель показана на рисунке 4. Тогда для их сфериче-
ской плотности статистически выполняется закон (6.2)
обратных квадратов радиуса концентрической сферы. Для
этого надо предположить достаточную асинхронность по
фазам движения камней по орбитам, так что на каждой
сфере средняя их плотность пропорциональна плотности
точек пересечения сферы с орбитами.
Такая интерпретация темной материи не проходит
для модели осевого распределения дополнительной мас-
сы, которая была использована в струнной модели. Для
создания этой массы потребуется концентрация вблизи
оси галактики орбит темного вещества. В этом случае
объем, занятый темным веществом, становится очень ма-
лым и плотность «камней» достигает недопустимых
Рис. 4. Модель темного вещества,
состоящего из мелких холодных тел
на орбитах с большим эксцентрисите-
том, большие оси которых заполняют
равномерно по направлениям объем-
лющий шар галактики. Средняя плот-
ность такого вещества на внутренних
сферах обратно пропорциональна
квадрату радиуса сферы. За предела-
ми объемлющего шара плотность
спадает до нуля

А. В. Коганов, В. Г. Кречет
____________________ КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ____________________
608
больших значений. Однако, как показано в струнной модели, в принципе такое распределение
орбит решило бы проблему спектра скоростей.
Перейдем к расчету потенциала точки галактики при шаровой модели распределения
темной материи. Рассматривается только потенциал темной материи. Результат представлен на
рисунке 5. В общем случае, если масса
M
распределена со сферической симметрией в некото-
рой области пространства, для точки, расположенной вне этой массы на расстоянии r от цен-
тральной точки симметрии, потенциал относительно бесконечности имеет вид
() .
GM
Pr r
= (6.10)
Если распределение плотности темного вещества ()uz в объеме шара галактики имеет
сферическую симметрию, т. е. принимает постоянное значение на сфере ( ) const,rz = то можно
записать () (()),uz qrz= и при rR< для потенциала верна формула
2
()
()
() ,
R
rz
Ms
Pz G ds GMR
s
=+
∫ (6.11)
где ()
M
s – масса концентрического галактике шара с радиусом :
s
2
00
() () 4 () .
ss
M
s t dt t q t dt==
∫∫
ρπ
Рис. 5. Показаны потенциалы относительно бесконечности для точки галактики без темной материи
(нижний график) и с распределением темного вещества по принципу шаровой модели (график а). Верх-
ний график показывает потенциал при концентрации всей темной материи в центре галактики. Показан
сдвиг эквипотенциальной поверхности вдоль радиуса, вызванный распределением темной материи.
В точке границы галактики
x
R= сохраняется гладкость потенциала, что означает определенное значе-
ние гравитационного ускорения на краю галактики
Если 2
() ()uz mr z
−
= для некоторой линейной плотности ,m то 2
()qr mr
−
= и
() 4 .
M
sms=
π
(6.12)
Тогда из (6.11) для точки с()rz r= можно записать
1
() 4 (ln( ) ln()) .
P
zGmRrGMR
−
=−+
π

Введение барионных струн в модель структуры спиральных галактик
______________________________________ 2012 Т. 4, № 3, С. 597–612 ______________________________________
609
В безразмерной форме
1
() 4 ln( / ) .
P
zGmRrGMR
−
=⋅ +
π
(6.13)
Для случая ()rz R≥ действует только центральная гравитация суммарной массы галак-
тики
1
() .
P
zGMr
−
= (6.13′)
Формула (6.12) определяет ускорение гравитации в точке, находящейся внутри объем-
лющего шара галактики (()rz R
<):
2
() () 4 .
g
rGMrr Gmr==
π
(6.14)
На диске это выражение совпадает с формулами (2.4) и (4.3) и точно так же решает задачу
спектра скоростей. Это объясняет популярность шаровой модели в современной космологии.
Полученные формулы показывают, что для шаровой модели внутри галактики изопотен-
циал смещается к периферии по сравнению с центральной гравитацией, а вне галактики совпа-
дает с ней. При этом на границе галактики сохраняется непрерывность первой производной по-
тенциала по радиусу. Это означает, что ускорение гравитации на границе определено одно-
значно: используя (6.12) и (6.14) можно записать цепочку равенств
22
(0) / 4 / 4/ (0).gR GM R mR R m R gR+= = = = −
ππ
(6.15)
7. Сравнение шаровой и струнной моделей и данные
о космических струнах
Сравним сильные и слабые стороны двух моделей. Обе модели хорошо объясняют гори-
зонтальный участок спектра орбитальных скоростей. Но объяснение части спектра при малых
радиусах требует дополнительных соображений о структуре центральной зоны галактического
диска в обеих моделях. На этом мы не будем останавливаться. Слабой стороной струнной мо-
дели является само предположение о существовании космических струн, которое пока пробле-
матично. Имеются только косвенные подтверждения этой гипотезы. Для шаровой модели, как
показано выше, не требуется предположения о наличии особых форм вещества, что, безуслов-
но, можно рассматривать как положительное качество. Однако в шаровой модели совершенно
не понятно, почему яркое вещество сосредоточено в диске, в то время как темное вещество
двигается по вытянутым орбитам в объеме всего шара. Такое неравноправие наводит на мысль
об особой природе темной массы, но никаких подсказок в этом направлении модель не дает.
Напротив, струнная модель объясняет концентрацию вещества, притянутого струной, в диске,
проходящем через середину струны ортогонально ей. Это видно из формулы (4.7), которая дает
отрицательный знак ускорения вдоль струны, что означает направление к центру струны.
Это очень сильное качество струнной модели. Оно позволяет предположить, что сами га-
лактики были сформированы как вторичные образования после появления космических струн.
Струны притягивали вещество и организовывали его в форме вращающегося диска. Вращение
порождено несбалансированностью моментов движения относительно струны у захваченного
вещества. Массы, у которых не хватило орбитальной скорости, падали в центральную зону
струны и образовали там черную дыру. Встречное движение тел приводило к столкновениям
и потере скорости с последующим падением на черную дыру. В результате остались только
тела, двигающиеся по орбитам в одну сторону и с достаточными орбитальными скоростями.
Эта модель появления галактик практически вынужденно следует из предположения о сущест-
вовании космических струн.

А. В. Коганов, В. Г. Кречет
____________________ КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ____________________
610
Рассмотрим данные астрономических наблюдений, косвенно подтверждающие струнную
структуру темного вещества. За последние десятилетия проведено много реконструкций рас-
пределения темной материи по отклонению света далеких галактик в гравитационных линзах
[Темная материя не на месте]. Эти линзы не всегда совпадают с зонами концентрации яркого
вещества. В этом случае линзирование приписывается гравитации темной материи. Несмотря
на условный характер такой интерпретации, она выглядит очень убедительно в сочетании
с данными о скоростях звезд в галактических дисках. Большинство таких реконструкций пока-
зывает волокнистую структуру темного вещества в пространстве между близкими галактиками
(рисунок 6). При этом, складывается впечатление, что при сближении галактик их образующие
струны притягиваются друг к другу, создавая темную ось центров галактик. При сближении
нескольких галактик эти струны образуют темную сеть в пространстве между галактиками
[Темная материя не на месте] (рисунок 8).
На то же качество указывает распределение газа в скоплениях галактик [Темная материя
не на месте; Темная материя – свежее исследование]. Газ также образует оболочки невидимых
осей, исходящих из галактик или соединяющих галактики (рисунки 7 и 8). Поскольку темная
струна создает сильное поле притяжения в своей окрестности, газ именно так и должен распре-
деляться вдоль струн.
Рис. 6. Реконструкция распределения тем-
ной материи. Черные зоны – обычная мате-
рия (http://unsorted.me/post1400419.html)
Рис. 7. Анализ света от квазаров J113418.96+574204.6
и Q0956+122, удаленных от Земли на расстояние 12 мил-
лиардов световых лет, показал, что он прошел сквозь два
облака водорода, находящихся на расстоянии около 11,8
и 11,6 миллиарда световых лет от нашей планеты
(http://astroinformer.com/news.php?item.82)
Гравитационное поле струн обладает особым свойством порождать два симметричных
изображения объекта, загороженного струной относительно наблюдателя. Такие раздвоенные
изображения наблюдаются в дальней астрономии. Для них имеются и другие объяснения, по-
скольку такой эффект может дать гравитационное поле диска далекой галактики, если он по-
вернут ребром к наблюдателю, а яркий объект загорожен диском. Однако далеко не для всех
двойных изображений обнаружены такие диски.
Еще меньшую вероятность имеет четверка симметричных изображений, образующих яр-
кие углы квадрата, если это явление объяснять ортогональным расположением двух галактиче-
ских дисков, которые оба повернуты ребром к наблюдателю, а объект закрыт зоной видимого
пересечения дисков. Между тем такие изображения встречаются достаточно часто [Астрономы
по-новому подсчитали возраст Вселенной]. Струнная модель дает более простые условия воз-
никновения такого эффекта. Достаточно, если яркий объект расположен за центральной зоной
дисковой галактики, развернутой к наблюдателю ребром диска. Тогда гравитация диска и орто-
гональной к нему струны породит четыре приближенно симметричных изображения этого объ-
екта. Вероятность такой конфигурации значительно выше, чем у нужного расположения двух
галактик и объекта наблюдения.

Введение барионных струн в модель структуры спиральных галактик
______________________________________ 2012 Т. 4, № 3, С. 597–612 ______________________________________
611
Рис. 8. Распределение темной материи (1) и газа (2)
в скоплении галактик Abell 520
Рис. 9. Карта распределения темной материи
в одном из секторов небесной сферы
(http://www.3dnews.ru)
Имеется достоверное наблюдение зон свечения в гамма-спектре, которые расположены
симметрично относительно оси и плоскости диска спиральных галактик [в галактике найдены
загадочные сверхгигантские пузыри] (рисунок 10). У этого явления пока нет общепринятого
объяснения. Возможно, речь идет о выбросе вещества из центра галактики. Однако, как показа-
но выше, струна создает зоны ускорения к центру галактики частиц всех видов именно с ука-
занной симметрией. Разгоняясь в гравитационном поле струны, как в линейном ускорителе,
такие частицы могут стать источником гамма-излучения при любом торможении, например в
результате столкновения с веществом гало галактики или с частицами космического фона.
Рис. 10 Зоны гамма-свечения около галактики Млечный Путь. Масштаб реконструкции по вертикали
справа – 50 т. с. л., NASA/GoddardSpaceFlightCenter
8. Заключение
Очевидно, что выбор правильной модели галактики будет сделан в результате дополни-
тельных наблюдений и исследований. Однако на нынешнем этапе очень важно иметь достаточ-
ный запас принципов построения таких моделей, который позволит сделать правильный выбор.
Предложенная модель, в которой темная материя представлена барионной струной, иду-
щей по оси диска спиральной галактики, объясняет ряд эффектов, включая дисковую форму

А. В. Коганов, В. Г. Кречет
____________________ КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ____________________
612
галактики, распределение скоростей звезд в зависимости от радиуса орбиты, поведение темно-
го вещества при сближении галактик, наблюдаемую волокнистую структуру темного вещества
и гамма-свечение в окрестности галактики. Эта модель может рассматриваться как шаг к по-
строению теории темной материи и формирования галактик.
Литература
Астрономы по-новому подсчитали возраст Вселенной.
http://www.rosbalt.ru/style/2010/03/03/717487.html (опубликовано 08.06.2012 г.)
В галактике найдены загадочные сверхгигантские пузыри. Электронная публикация по мате-
риалу NASA/GoddardSpaceFlightCenter
http://www.keyhunter.ru/index.php?act=Print&client=printer&f=38&t=51
(опубликовано 08.06.2012г.)
Грин Б. Элегантная Вселенная. – М.: УРСС, 2008. – 288 с.
Зельдович Я. Б., Новиков И. Д. Релятивистская астрофизика. – М.: Наука, 1967. – 580 c.
Линде А. Д. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. – М.: Наука, 1990. –
248 с.
Карта распределения темной материи. Электронная публикация.
http://world-phenomena.ru/166-karta-temnoy-storony.html (опубликовано 08.06.2012 г.)
Кононович Э. В.,Мороз В. И. Общий курс астрономии. – М.: УЗСС, 2004. – 544 с.
Обнаружены облака из древнейшего строительного материала во Вселенной.
http://astroinformer.com/news.php?item.82 (опубликовано 11.06.2012 г.)
Попов Л. Астрономы поймали за хвост галактику из темной материи. Электронная публикация:
http://www.membrana.ru/particle/914 (опубликовано 08.06.2012 г.)
Рис М. Вселенная // Сборник статей под редакцией М. Риса. – М.: ООО «Издательство Артель»,
2006. – 512 с.
Рубиков В. Темная материя и темная энергия во вселенной. Электронная публикация:
http://victorpetrov.ru/temnaya-vfteriya-i-temnaya-energiya-vo-vse.html
(опубликовано 08.06.2012 г.)
Сажин М. В. Современная космология в популярном изложении. – М.: УРСС, 2008. – 240 с.
Смольников А. А. Темная материя во Вселенной // Природа, 2001, №7, с. 10–19.
Темная материя не на месте. Космос–Журнал. По материалам NASA.
http://www.cosmos-journal.ru/articles/710/ (опубликовано 08.06.2012 г.)
Темная материя – свежее исследование. http://www.membrana.ru/ (опубликовано 11.06.2012 г.)
Черепащук А. М. Гравитационное микролинзирование и проблема скрытой массы. Электронная
публикация. http://www.astronet.ru/db/msg/1171344 (опубликовано 08.06.2012 г.)
Чернин А. Д. Звезды в физике. – М.: УРСС, 2004. – 176 с.
Silk J. Baryonic dark matter. arXiv:astro-ph/9407024v1 (опубликовано 08.06.2012 г.)
Vilenkin A., Shellard E. P. Cosmic strings and other topological defects. – Cambridge, 1994. – 517 с.