Sobre el uso adecuado del coeficiente de correlación de Pearson: verificación de supuestos mediante un ejemplo aplicado a las ciencias de la salud

Abstract

La comprobación de los supuestos en los que se sustenta el uso del coeficiente de correlación de Pearson suele ser una tarea en la que se cometen no pocos errores. Si bien es sencillo el proceso que lleva a su cálculo e interpretación, no resulta tan fácil la labor de verificar el cumplimiento de condiciones como la normalidad bivariada o la ausencia de datos atípicos, probablemente porque esto demanda la implementación de técnicas multivariantes. La presente revisión pretende servir de orientación a investigadores de las ciencias de salud y afines, los cuales seguramente se toparán con situaciones en las que deba emplearse esta herramienta estadística. El artículo gira en torno a un caso práctico derivado de un estudio de prevalencia de síndrome metabólico realizado en la ciudad de Maracaibo, Venezuela. El objetivo principal es el de mostrar mediante este ejemplo la manera adecuada de constatar las premisas vinculadas a este coeficiente, no sin olvidar el debido argumento teórico que las respalda. Se prescinde del aspecto matemático en favor del informático, para lo cual se utiliza el programa abierto R-Studio en todas y cada una de las actividades de procesamiento, diagramación y cómputo. Se proveen las bases de datos empleadas en el desarrollo del problema, a la vez de suministrar los «scripts» que activan las funciones del paquete con el propósito de que el lector pueda reproducir el análisis y comparar los resultados. Toda esta información puede ser consultada y descargada desde un repositorio de libre acceso.

Palabras clave: coeficiente de correlación, Pearson, supuestos, R-Studio, caso práctico, síndrome metabólico, Maracaibo.

Full text

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Sobre el uso adecuado del coeciente
de correlación de Pearson: vericación
de supuestos mediante un ejemplo
aplicado a las ciencias de la salud
Juan Hernández-Lalinde, Mg.1*; https://orcid.org/0000-0001-6768-1873, Jhon-Franklin Espinosa-Castro, Mg.1; https://orcid.org/0000-0003-2186-3000, Mariana-Elena
Penaloza-Tarazona, Dr.1; https://orcid.org/0000-0002-3863-0580, Édgar Díaz-Camargo, Dr. (c)2; https://orcid.org/0000-0002-7349-3059, María Bautista-Sandoval, Dr. (c)2;
https://orcid.org/0000-0001-6259-2812, Manuel E. Riaño-Garzón, Dr. (c)2; https://orcid.org/0000-0002-4476-9538, Oriana M. Chacón Lizarazo, Ps.3; https://orcid.org/0000-
0003-0292-9713, Yudy Karina Chaparro-Suárez, Ps.3; https://orcid.org/0000-0003-4098-8925, Diego García Álvarez, Mg.4; https://orcid.org/0000-0002-9350-785X, Valmore
Bermúdez-Pirela, Dr.2; https://orcid.org/0000-0003-1880-8887
1Universidad Simón Bolívar, Departamento de Ciencias Sociales y Humanas, Cúcuta, Colombia.
2Universidad Simón Bolívar, Facultad de Ciencias Jurídicas y Sociales, Barranquilla, Colombia.
3Universidad Simón Bolívar, Semillero Psicoex, Facultad de Ciencias Jurídicas y Sociales, Cúcuta, Colombia.
4Instituto Universitario San Francisco de Asís. Punta del Este, Uruguay.
*Autor de correspondencia: Juan Hernández-Lalinde. Universidad Simón Bolívar, Departamento de Ciencias Sociales y Humanas. Calle 14 entre avenidas 4 y 5, Barrio La
Playa. C. P.: 540006. Cúcuta, Colombia. Correo electrónico: j.hernandezl@unisimonbolivar.edu.co.
On the proper use of the Pearson correlation coefcient: checking assumptions through an example applied to health sciences
Resumen
La comprobación de los supuestos en los que se sustenta
el uso del coeciente de correlación de Pearson suele ser
una tarea en la que se cometen no pocos errores. Si bien
es sencillo el proceso que lleva a su cálculo e interpreta-
ción, no resulta tan fácil la labor de vericar el cumplimiento
de condiciones como la normalidad bivariada o la ausencia
de datos atípicos, probablemente porque esto demanda la
implementación de técnicas multivariantes. La presente re-
visión pretende servir de orientación a investigadores de
las ciencias de salud y anes, los cuales seguramente se
toparán con situaciones en las que deba emplearse esta
herramienta estadística. El artículo gira en torno a un caso
práctico derivado de un estudio de prevalencia de síndrome
metabólico realizado en la ciudad de Maracaibo, Venezuela.
El objetivo principal es el de mostrar mediante este ejemplo
la manera adecuada de constatar las premisas vinculadas
a este coeciente, no sin olvidar el debido argumento teóri-
co que las respalda. Se prescinde del aspecto matemático
en favor del informático, para lo cual se utiliza el programa
abierto R-Studio en todas y cada una de las actividades de
procesamiento, diagramación y cómputo. Se proveen las ba-
ses de datos empleadas en el desarrollo del problema, a la
vez de suministrar los scripts que activan las funciones del
paquete con el propósito de que el lector pueda reproducir
el análisis y comparar los resultados. Toda esta información
puede ser consultada y descargada desde un repositorio de
libre acceso.
Palabras clave: coeciente de correlación, Pearson, su-
puestos, R-Studio, caso práctico, síndrome metabólico, Ma-
racaibo.
Abstract
The checking of the assumptions on which the use of the
Pearson correlation coefcient is based, is usually a task in
which many errors are committed. Although the process that
leads to its calculation and interpretation is simple, the task
of verifying conditions such as bivariate normality or the ab-
sence of outlier is not so easy, probably because this requires
the implementation of multivariate techniques. This review
intends to serve as guidance to health sciences research-
ers, who will surely nd situations in which this statistical tool
should be used. The article is based on a prevalence study
of metabolic syndrome carried out in the Maracaibo city, Ven-
ezuela. The main objective is to show by this example the
appropriate way to verify the assumptions linked to this coef-
cient, not forgetting the due theoretical argument that sup-
ports them. The mathematical aspect is discarded in order to
get the benets of using computers power, for which the open
source R-Studio program is used in each and every one of
the processing, plotting and computation activities. The data-
set used in the development of the problem are provided, as
well as the scripts that activate the functions of the package
with the purpose that the reader can reproduce the analysis
and compare the results. All this information can be consulted
and downloaded from an open access repository.
Keywords: correlation coefcient, Pearson, assumptions, R-
Studio, practical case, metabolic, syndrome, Maracaibo.

AVFT Archivos Venezolanos de Farmacología y Terapéutica
Volumen 37, número 5, 2018
435
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Introducción
El coeciente de correlación de Pearson es una medida am-
pliamente utilizada en diversas áreas de la investigación;
desde la ciencia de los alimentos, en la que es usado para
explorar la relación entre el oscurecimiento enzimático y la
temperatura de productos como la pera, manzana o setas1;
hasta campos más recientes como el aprendizaje automati-
zado, en el que sirve como soporte para mejorar la seguridad
informática ante posibles ataques de piratas cibernéticos2. La
medicina no es la excepción; de hecho, es quizá una de las
ramas que más provecho ha obtenido de la implementación
de esta herramienta junto a disciplinas similares como la psi-
cología, odontología, enfermería o bioanálisis. Publicaciones
como la de He et al.3, en la que se examina la asociación en-
tre la obesidad abdominal y la carga de síndrome metabólico
en adolescentes de la Universidad de Pensilvania, así como
la de Korkmazer y Solak4, en la que los hallazgos sugieren
una fuerte correlación entre la diabetes mellitus gestacional y
los niveles de suero materno TNF-α, son solo algunos ejem-
plos en los que se demuestra la utilidad de este estadístico.
Contrario a lo que podría pensarse, la extensa popularidad
del coeciente R de Pearson trae consigo un uso que, en mu-
chas ocasiones, es indebido. Resulta más común de lo que
cabría esperar, que esta medida sea empleada en variables
nominales u ordinales cuando su utilización está restringida
a características de intervalo o de razón. Más frecuentes son
los casos en los que se omite la evaluación del supuesto
de normalidad bivariada por una revisión de la distribución
marginal de cada variable, incurriendo así en una equivoca-
ción que podría invalidar los hallazgos del estudio. Premi-
sas como la de la ausencia de datos atípicos multivariados
pueden llegar a ser más complicadas de evaluar, toda vez
que requieren de técnicas estadísticas más complejas; sin
mencionar los problemas ligados al muestreo, que incluso
dependen de que sea ejecutada una rigurosa planicación
en las fases iniciales de la investigación para evitarlos.
Tomando en cuenta este escenario, se plantea la presente
revisión, cuyo propósito es el de servir como guía a profe-
sionales e investigadores que se desempeñen dentro del
campo de la medicina y ciencias anes. La idea básica es la
de proporcionar un documento que ilustre de forma práctica
cómo vericar adecuadamente las suposiciones que validan
el uso de este coeciente. Para esto, se parte de un contexto
investigativo auténtico en el que se estudia la prevalencia de
síndrome metabólico, caso que a su vez sirve como plata-
forma para desarrollar todos los análisis del artículo. La fun-
damentación matemática se descarta y se reemplaza por un
lenguaje intuitivo; se da protagonismo a la disponibilidad de
programas de código abierto como R-Studio y se da acceso
a las bases de datos empleadas en la revisión.
Descripción del problema
El problema que se utiliza como ejemplo en la presente re-
visión, se basa en el estudio del síndrome metabólico (SM)
desarrollado en la ciudad de Maracaibo, Venezuela, del cual
se han obtenido diversas publicaciones interesantes5-7. El ob-
jetivo principal de dicha investigación fue el de determinar la
prevalencia de SM en la mencionada ciudad, basándose para
ello en los criterios que la International Diabetes Federation
establecía en 2005 (IDF-2005) y 2009 (IDF-2009), así como
también en las nociones sugeridas por la Adult Treatment
Panel en su tercera edición de 2005 (ATPIII-2005). Para al-
canzar los objetivos de dicho estudio se llevó a cabo una
investigación descriptiva, de corte transaccional, en la cual
se seleccionaron 2230 sujetos mediante muestreo aleatorio
polietápico8. Para profundizar en los detalles metodológicos,
consúltese el artículo titulado The Maracaibo city metabolic
syndrome prevalence study: design and scope9.
Con base en estos antecedentes, se propone acá realizar
la comprobación de los supuestos de un análisis de corre-
lación a partir de variables como la resistencia a la insulina,
el índice de masa corporal y la razón triglicéridos-colesterol
de un grupo de sujetos seleccionados según muestreo alea-
torio simple sin reposición (MASSR). Para esto, se extrajo
de la base de datos original la subpoblación integrada por
individuos con edad comprendida desde los 20 hasta los
49 años, de raza mestiza y cuya condición socioeconómi-
ca coincidiera con estratos de clase media. El motivo que
impulsó esta delimitación se ciñe a la idea de obtener una
población aproximadamente homogénea que permitiera rea-
lizar el muestreo ya señalado. Por otro lado, la escogencia
de las variables obedece únicamente a intereses didácticos
e ilustrativos, y no sugiere que exista o no relación entre tales
características.
Para ahondar en el tema de las variables seleccionadas, se
suministra en este momento una breve descripción de sus
propiedades más importantes con el propósito de ubicar al
lector no familiarizado dentro del contexto del artículo. La re-
sistencia a la insulina se ha evaluado a través del Homeos-
tatic Model Assessment en su segunda versión (HOMA2).
El HOMA es un índice adimensional ampliamente validado,
empleado para medir la resistencia a la insulina a partir de
la glicemia en ayunas. Descrito por primera vez en 1985 por
Matthews, Hosker, Rudenski, Naylor, Treacher y Turner10, ha
sufrido actualizaciones recientes que han derivado en la ver-
sión ya mencionada, la cual provee mediciones más preci-
sas11,12. Por otro lado, el índice de masa corporal (IMC) resulta
de dividir el peso del sujeto, expresado en kilogramos; sobre
la altura o talla al cuadrado, medida en metros. Fue carac-
terizado por Adolphe Quetelet hacia mediados del siglo XIX
cuando acuñó la frase el crecimiento transversal del hombre
es mayor que el vertical; sin embargo, no fue hasta 1972 que
Ancel Keys lo empleó por primera vez bajo el nombre con el
que es conocido hoy en día13,14. Finalmente, la relación triacil-
glicéridos-colesterol (TAG/HDL) se obtiene de resultados de
laboratorio en ayunas, al calcular el cociente entre la concen-
tración de triglicéridos séricos y el valor del llamado colesterol
bueno o high-density lipoprotein cholesterol, ambos expresa-
dos en miligramos sobre decilitros (mg/dL)15-17.
Descripción de la base de datos
usada como población
La población objetivo —denida a partir de la depuración an-
terior— quedó conformada por un total de indivi-
duos, de los cuales, el 44.77 % (n=214) eran mujeres y el

436
55.23 % (n=264) eran hombres. La distribución de los grupos
etarios fue la siguiente: el 39.33 % (n=188) de los participan-
tes tenían entre 20 y 29 años, inclusive; el 28.45 % (n=136)
de los analizados reportaban una edad localizada en el in-
tervalo que va desde los 30 hasta los 39 años; y el 32.22 %
(n=154) de los consultados registró edades que oscilaron
desde los 40 hasta los 49 años.
Ahora bien, en lo que respecta a las variables de interés en la
población, se halló una resistencia a la insulina de 2.24 ± 1.54
(CV = 60.63 %), con mínimo de 0.30 y máximo de 12.50. El
índice de masa corporal uctuó entre 14.22 kg/m2 y 67.58 kg/
m2, con valores de 28.74± 6.53 kg/m2 (CV = 22.72 %), mien-
tras que la relación TAG/HDL exhibió cifras de 3.54±3.99
(CV = 112.71%), oscilando desde 0.34 hasta 49.05.
Descripción de la base de datos usada como muestra
Como ya se ha mencionado, la muestra fue extraída de la
base de datos integrada por sujetos, utilizando
para ello algoritmos que permiten reproducir lo que sucede en
un MASSR. El tamaño de la muestra fue de
individuos, esto con la intención de mantener la fracción de
muestreo por debajo del 10 % (n/N=30/478=6.28%)y omitir el
factor de corrección de población nita, además de contar
con un número que fuera lo sucientemente grande como
para aplicar las condiciones del teorema de límite central18,19.
Así pues, la proporción según sexo fue la siguiente: 63.33%
(n=19) fueron mujeres, en tanto que 36.67% (n=11) fueron
hombres. Del total de seleccionados, el 30.00 % (n=9) te-
nían edades comprendidas entre 20 y 29 años, inclusive; el
33.33 % (n=10) reportaron valores que uctuaron desde los
30 hasta los 39 años; y el 36.67% (n=11) se localizó en el
intervalo que va desde los 40 hasta los 49 años.
En lo referente a las variables cuantitativas, se encontró
una resistencia a la insulina cuyos valores promediaron
los 2.55 ± 1.95 (CV = 76.47 %), con mínimos y máximos
de 0.50 y 10.30, respectivamente. En cuanto al índice de
masa corporal, las cifras redondearon los 30.71 ± 6.20kg/
m2 (CV= 20.19 %), abarcando un rango comprendido entre
17.29 kg/m2 y 43.53 kg/m2. Finalmente, la razón TAG/HDL
osciló desde 0.80 hasta 10.89, con media y desviación es-
tándar de 3.28 ± 2.60 (CV = 79.27 %).
Con la intención de promover el uso de recursos comparti-
dos, se anexa acá el enlace desde donde se podrán des-
cargar las bases de datos antes descritas: http://dx.doi.
org/10.17632/x9tghxpdc3.1. Además, se presentan en la
tabla 1 los descriptivos de los dos conjuntos con el objeto de
validar la representatividad de la muestra.
Tabla 1
Variables
En la población
Parámetros Estimadores
puntuales ICB 95 %
Sexo
Masculino 264 (55.23 %) 19 (63.33 %) 45.71 % - 78.72 %
Femenino 214 (44.77 %) 11 (36.67 %) 21.28 % - 54.49 %
Grupos etarios
20 – 29 188 (39.33 %) 9 (30.00 %) 16.00 % - 47.65 %
30 – 39 136 (28.45 %) 10 (33.33 %) 18.60 % - 51.11 %
40 – 49 154 (32.22 %) 11 (36.67 %) 21.28 % - 54.49 %
IMC (en kg/m2) 28.74 ± 6.53 30.71 ± 6.20 28.40 – 33.03
TAG/HDL
(adimensional) 3.54 ± 3.99 3.28 ± 2.60 2.31 – 4.25
HOMA2IR
(adimensional) 2.24 ± 1.54 2.55 ± 1.95 1.82 – 3.28
Tabla 1. Descripción de las bases de datos usadas como población y como mues-
tra. Se presentan descriptivos básicos para caracterizar la población. Asimismo, se
ofrecen las estimaciones puntuales y por intervalos obtenidas de la muestra. Nótese
que todos los intervalos bilaterales (ICB) contienen al parámetro que estiman bajo
un nivel de conanza de 95 %.
Descripción de los paquetes de R-Studio utilizados
Para reproducir el análisis que se ofrece en esta publicación,
será necesario instalar una versión de R que sea igual o su-
perior a la 3.5.1, además de una edición de R-Studio que sea
igual o mayor a la 1.1.456. Vale la pena aclarar que, aunque
todas las tareas de procesamiento hayan sido efectuadas
con R-Studio, es necesario tener el programa original insta-
lado para que este pueda funcionar.
Con relación a aquellos paquetes adicionales a los que el
software incorpora por defecto, se requerirán los siguientes:
MVN (multivariate normality tests), mismo que servirá para
implementar pruebas de normalidad multivariada como las
de Mardia, Royston, Henze-Zirkler, entre otras; mvoutlier
(multivariate outlier detection based on robust methods), el
cual será empleado al momento de detectar datos atípicos
mediante las distancias robustas de Mahalanobis; y randtests
(testing randomness in R), que servirá para implementar con-
trastes de aleatoriedad o independencia como el de Wald‐Wol-
fowitz o el de Bartel. Todas estas extensiones pueden descar-
garse con facilidad desde la consola, únicamente ejecutando
el comando install.packages (“nombre del programa”).
Por último, se suministran también los scripts de R-Studio
con el propósito de que estos sean usados en caso de repetir
o vericar los resultados. Con ello, además, se eliminarán
en las próximas secciones del artículo aquellas explicacio-
nes innecesarias acerca del aspecto informático que podrían
confundir al lector, facilitando así las tareas de interpretación.
Se han preparado seis archivos de R-Studio en los que se
exponen los siguientes procedimientos: análisis de correla-
ción sin depurar los datos, vericación de la normalidad biva-
riada antes de la depuración, vericación de la existencia de
datos atípicos, vericación de la normalidad bivariada luego
de la depuración, análisis de correlación con los datos depu-
rados y vericación del supuesto de independencia luego de

AVFT Archivos Venezolanos de Farmacología y Terapéutica
Volumen 37, número 5, 2018
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la depuración. Toda esta información puede encontrarse en:
http://dx.doi.org/10.17632/tncnnkcthr.1.
Análisis de correlación mediante
el coeciente R de Pearson
A diferencia de lo que se logra con un análisis de regresión
lineal, en el que se modela la relación entre una variable de-
pendiente y una o varias independientes mediante la ecua-
ción de una recta19-24, en un análisis de correlación solo se
estudia la magnitud, el sentido y la signicación de la asocia-
ción lineal entre al menos dos variables25-29. Mientras que en
la regresión se plantea que una de las características será
explicada por y a través de un conjunto de predictores, en la
correlación no se asume ningún tipo de direccionalidad en-
tre las variables que se vinculan, propiedad que es conoci-
da como simetría28,29. En consecuencia, un análisis de este
tipo estará limitado a calcular el coeciente R de Pearson,
interpretar correctamente su magnitud y sentido, generar la
prueba de hipótesis correspondiente, construir el intervalo de
conanza respectivo y vericar los supuestos subyacentes.
Dicho esto, se presentan en este punto del trabajo los resul-
tados derivados de evaluar la asociación entre las parejas de
variables HOMA2IR-IMC y HOMA2IR-TAG/HDL. Para garan-
tizar la comprensión cabal del contenido, sírvase descargar
de los repositorios ya identicados, tanto la base de datos
que sirve como muestra, como los scripts. Adicionalmente,
se rearma la aclaración hecha con anterioridad de que el
aspecto matemático no será abordado de manera explícita;
se asume que el lector tiene un conocimiento básico de esta-
dística y que conoce las ecuaciones necesarias para llevar a
cabo este procedimiento.
La mayoría de investigadores con experiencia coinciden en
una recomendación: comenzar todo estudio con una explora-
ción de los datos, sondeo en el que resultan de gran utilidad
ciertas herramientas grácas como histogramas, grácos de
caja y bigotes o diagramas de dispersión. En esta oportuni-
dad, el gráco de dispersión no solo sirve para vislumbrar
qué tipo de relación conecta a las variables, sino también
para identicar datos atípicos o patrones en la nube de pun-
tos que pudieran alterar los resultados y generar confusión al
momento de interpretar los hallazgos. Así pues, se presen-
tan en la gura 1 los diagramas de dispersión asociados a
los pares de variables previamente mencionados. En el eje
de las ordenadas se representa la resistencia a la insulina,
mientras que en el eje de las abscisas se ubican el índice de
masa corporal y la relación TAG/HDL. La primera impresión
sustenta la hipótesis de que el HOMA2IR pudiera estar rela-
cionado linealmente con el IMC y el índice TAG/HDL. Nóte-
se que los puntos se distribuyen alrededor de las rectas sin
exhibir comportamientos irregulares, exponenciales o curvilí-
neos, pero también obsérvese la existencia de tres datos po-
tencialmente atípicos en el primer diagrama (gura 1a) y dos
en el segundo (gura 1b). Esta situación no debería pasar
desapercibida; de hecho, lo conveniente sería examinar es-
tos valores para conrmar si en realidad son observaciones
aberrantes, para descubrir la causa de tales inconsistencias,
y en últimas, para tomar decisiones al respecto.
Figura 1. Diagramas de dispersión obtenidos a partir de la base de datos usada
como muestra. Se presenta: (a), diagrama de dispersión con línea de ajuste para
el par HOMA2IR-IMC incluyendo su coeciente (0.30); y (b), diagrama de disper-
sión con línea de ajuste para el par HOMA2IR-TAG/HDL incluyendo su coeciente
(0.79). Nótese la presencia de tres puntos en el primer diagrama que podrían ser
clasicados como datos atípicos, mientras que en el segundo diagrama se obser-
van dos valores considerablemente alejados del resto de los datos.
Una vez hecho esto se procede con el análisis, omitiendo por
ahora la posible eliminación de los valores inusuales y traba-
jando con la base de datos sin depurar. La gura 2 muestra
la salida del programa R-Studio copiada directamente des-
de la consola. Como puede apreciarse, no hay evidencia de
correlación lineal signicativa entre la resistencia a la insu-
lina y el índice de masa corporal (r= 0.30, t= 1.66, gl = 28,
p= .107, ICB 95 %: -0.07 a 0.60), pero sí entre la resistencia
a la insulina y la relación TAG/HDL (r= 0.79, t= 6.81, gl = 28,
p= 2.11 × 10-7, ICB 95 %: 0.60 a 0.90). Es importante recalcar
que, casi con toda seguridad, las observaciones aberrantes
tendrán efecto sobre estos resultados, inuencia que será
examinada en los siguientes apartados del trabajo.
Figura 2. Salida del programa R-Studio generada a partir del análisis de correlación
para las variables HOMA2IR-IMC y HOMA2IR-TAG/HDL. Se muestra el estadístico
de prueba, los grados de libertad, el nivel de signicación, la estimación puntual y el
intervalo de conanza de 95 %. En la parte superior de la imagen se presentan los
resultados de correlacionar al HOMA2IR con el IMC, mientras que en la inferior se
exhiben los de asociar al HOMA2IR con el índice TAG/HDL.
Figura 1
Figura 2

438
Vericación de supuestos
La validez de las conclusiones que se extraen de la infe-
rencia estadística estará supeditada al cumplimiento de los
supuestos bajo los cuales se construyen los modelos que
sirven para implementarla. Por tanto, nada se logra con la
realización del análisis y su debida interpretación, si no se
verica que estos tengan asidero en un procedimiento bien
ejecutado. En las próximas secciones se evaluará si los da-
tos empleados en esta revisión pasan la prueba impuesta
por siete premisas: nivel de medición, datos pareados, nor-
malidad bivariada, ausencia de datos atípicos, linealidad, in-
dependencia de observaciones y condiciones del muestreo.
1. Nivel de medición
Cuando se usa el coeciente de correlación de Pearson,
se debe prestar especial atención al tipo de variable que se
examina. Así, las características evaluadas deben poseer un
nivel de medición que sea al menos de intervalo; en otras
palabras, no es correcto utilizar esta medida si se está tra-
bajando con variables nominales u ordinales25,28,30-33. Herra-
mientas alternativas como el coeciente biserial-puntual, que
es una versión del coeciente R implementada cuando una
variable es intervalar y la otra dicotómica, pueden ser usadas
toda vez que la condición acá analizada no se satisfaga34,35.
También, por supuesto, existen alternativas no paramétricas
como las de Tau de Kendall o Rho de Spearman-Brown, que
admiten niveles ordinales, de intervalo o de razón36-39.
Resultará sencillo para el lector constatar que se le da ob-
servancia a esta conjetura. El IMC es un factor que calcula
cuánta masa hay en la supercie que ocupa el cuerpo de un
individuo14, de manera que bien podría clasicarse dentro del
grupo de variables medidas en escala de razón: por un lado,
el cero no es únicamente referencial e indicaría la ausen-
cia de dicha propiedad; por el otro, las razones son válidas
puesto que armaciones como el sujeto A (30 kg/m2) tiene el
doble de masa por metro cuadrado que el sujeto B (15 kg/m2)
tienen sentido y no entrañan inconsistencias con el atributo
que expresa la variable40-43. En lo concerniente al HOMA2IR
y al índice TAG/HDL, al ser cifras adimensionales cuyo do-
minio es el conjunto de números reales positivos sin incluir el
cero, deberían ser catalogadas como variables de intervalo.
Obsérvese que expresiones como el sujeto A (HOMA2IR=4)
tiene el doble de resistencia a la insulina que el sujeto B (HO-
MA2IR = 2) no son correctas en un sentido exacto; esto solo
implica que el valor de tal característica en el primer individuo
dobla al del segundo, pero no signica que la propiedad que
mide se comporte de la misma manera40-43.
2. Datos pareados
El hecho de acometer análisis multivariados supone, nece-
sariamente, la medición simultánea de más de una caracte-
rística en cada elemento de la muestra. El problema que se
estudia en esta revisión es un claro ejemplo de ello: cada una
de las 2230 personas que participaron en la investigación
original fueron encuestadas para obtener información acer-
ca del sexo, edad, presión arterial sistólica, presión arterial
diastólica, índice de masa corporal, resistencia a la insulina,
entre otras8,9. Lo anterior permite construir una base de datos
relacionada; una matriz en la que cada la es un sujeto y
cada columna es una variable.
En este orden de ideas, podrá corroborarse con facilidad
que la noción de datos pareados o datos relacionados se
cumple satisfactoriamente en esta revisión. Obsérvese que
el archivo que sirve como muestra es una matriz de 30 las
por 7 columnas, y que; además, no existen valores perdidos.
Si este no fuera el caso, habría que descartar por completo
aquellos registros en los que se observaran casillas vacías,
reduciendo así la dimensión del conjunto utilizado.
3. Normalidad bivariada
Este supuesto, junto al de la ausencia de datos atípicos, es
el que entraña mayores dicultades debido a que requiere
de la implementación de técnicas estadísticas multivariantes.
Suele creerse que el cumplimiento de la normalidad marginal
es condición suciente para utilizar el coeciente de correla-
ción de Pearson. En términos estrictos, esto no es correcto;
lo conveniente es que el investigador se cerciore de que la
distribución conjunta de las variables se ajusta a un modelo
normal bivariado; porque, aunque ambas características por
separado se distribuyan normalmente, bien podrían no ha-
cerlo de manera simultánea44-49.
A partir de esta necesidad, se han formulado varias prue-
bas de bondad de ajuste que toman en consideración el nivel
multivariado de los datos. Procedimientos como el de Mar-
dia, Royston o Henze-Zirkler son los más conocidos, aunque
de ellos, el primero es tal vez el que ha demostrado mayor
abilidad y exactitud44-46,50. Por otro lado, contrastes como el
de Shapiro-Wilk o el de Kolmogorov-Smirnov-Lilliefors son
ampliamente utilizados a nivel univariado, toda vez que se
desea identicar qué tanto se asemeja un conjunto de datos
a una campana de Gauss, especialmente cuando el número
de observaciones es pequeño (generalmente menos de 50).
Tomando en cuenta estos comentarios, se ofrecen ahora
los resultados del análisis de normalidad de las combinacio-
nes HOMA2IR-IMC y HOMA2IR-TAG/HDL. Se ha utilizado
la prueba de Mardia para vericar la normalidad conjunta,
en tanto que se ha empleado la de Shapiro-Wilk para con-
frontar la normalidad marginal. Remítase a las guras 3 y
4 que exhiben el procedimiento y los hallazgos de esta sec-
ción del estudio. Nótese que, en el caso del par HOMA2IR-
IMC, tanto la asimetría como la curtósis de los datos ree-
jan alejamientos signicativos de la normalidad bivariada
(M-Skewness = 38.26, p= 9.91 × 10-8, M-Kurtosis = 4.47,
p= 7.90 × 10-6). En lo referente al comportamiento marginal,
se aprecia que el del HOM2IR tampoco es consistente con
la hipótesis evaluada (SW = 0.76, p< .001), pero sí lo es el
del IMC (SW = 0.99, p= .992). Ahora bien, al examinar las va-
riables HOMA2IR-TAG/HDL, se advierte que ninguno de los
estadísticos de forma pasa la prueba de Mardia, lo que se
traduce en un rechazo de la suposición de normalidad biva-
riada (M-Skewness = 31.95, p= 1.96 × 10-6, M-Kurtosis =4.24,
p= 2.28 × 10-5). A nivel univariado sucede lo mismo, siendo
que la distribución del TAG/HDL muestra diferencias signi-
cativas con respecto a la campana de Gauss (SW = 0.81,
p= <.000).

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Volumen 37, número 5, 2018
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Figura 3. Salida del programa R-Studio generada a partir de la instalación y activa-
ción del paquete MVN, extensión necesaria para realizar las pruebas de normalidad
multivariadas. Se recomienda copiar en la consola del programa el contenido de
esta imagen o la información del segundo script que se suministra en esta revisión.
Figura 4. Salida del programa R-Studio generada a partir del análisis de normalidad
a las parejas HOMA2IR-IMC, denotada como X; y HOMA2IR-TAG/HDL, denota-
da como Y. En la parte superior se indica cómo construir las matrices bivariadas
a partir del comando data.frame, esto debido a que la extensión MVN no trabaja
con vectores individuales sino conjuntos. En los hallazgos se podrán encontrar los
estadísticos de prueba, el valor-p y las medidas de resumen tradicionales. Lo más
importante se encuentra en la columna result; nótese que el supuesto de normali-
dad bivariada ha sido rechazado para ambas matrices.
4. Ausencia de datos atípicos bivariados
Probablemente, la presencia de datos atípicos sea la más
crucial de todas las suposiciones asociadas al análisis de co-
rrelación. En algunas situaciones, basta con que exista un
solo punto que se distancie considerablemente del resto para
que los resultados del estudio se vean seriamente afectados.
Conceptualizándolo en términos simples, un outlier es un va-
lor que se aleja signicativamente del patrón que describen
las demás observaciones51. Ahora bien, cuando se constru-
yen modelos de regresión lineal, esta denición puede ser li-
geramente distinta y merece la pena hacer la distinción entre
lo que es un dato atípico, una observación con alto apalanca-
miento y un punto de inuencia. Dentro de este contexto, un
outlier es una observación cuya respuesta en la variable de-
pendiente (Y) no sigue la línea de tendencia general formada
por el grupo, mientras que un punto de apalancamiento (high
leverage observation) es aquel que posee un valor extremo
en la variable independiente (X) o en alguna combinación de
los predictores (Xi). Finalmente, cualquier dato será un pun-
to de inuencia si su eliminación modica ampliamente los
resultados del análisis, manifestándose con cambios impor-
tantes en el coeciente de correlación o de determinación,
en las estimaciones de la pendiente y del intercepto, o en
los resultados de la prueba de hipótesis. En consecuencia,
un outlier y un high leverage observation tienen el poten-
cial de ser clasicados como puntos de inuencia, siempre y
cuando se realice la vericación respectiva y se comprueben
dichas sospechas52.
Una revisión de la gura 1 podría facilitar el entendimiento de
lo expuesto en el párrafo anterior. Obsérvese que en la parte
(a) de la imagen hay tres datos atípicos, mismos que poseen
valores en el eje Y (HOMA2IR) que se alejan sensiblemente
de la recta. Por otro lado, en la parte (b) del gráco pueden
distinguirse dos observaciones que, aunque yacen próximas
a la línea de regresión, se separan del resto de forma apre-
ciable en el componente X (TAG/HDL) del diagrama. Siendo
así, los casos de la gura 1a habrán de clasicarse como
outliers, mientras que los de la gura 1b serán catalogados
como puntos de apalancamiento.
Hechas las deliberaciones anteriores, se procederá a inspec-
cionar estas observaciones a n de esclarecer si tienen o no
impacto en los hallazgos de la investigación. Para esto, se
emplearán en esta revisión las distancias de Mahalanobis53 a
través del paquete mvoutlier de R-Studio, extensión que utili-
za estimaciones robustas que no se ven afectadas por la pre-
sencia de datos inusuales. En contextos más amplios como
los de regresión, podrían emplearse otras medidas además
de esta, tales como las de los residuales estandarizados, re-
siduales estudentizados internos, residuales estudentizados
externos, distancias de Cook, entre otras54. Las guras 5, 6
y 7 presentan los resultados de esta etapa del trabajo. Com-
pruébese que, tanto para la combinación HOMA2IR-IMC,
como para el par HOMA2IR-TAG/HDL, los mismos tres datos
son clasicados como atípicos por parte del procedimiento.
Una inspección detallada revela que tales casos correspon-
den a los sujetos ubicados en las posiciones 12, 13 y 18,
así que, utilizando esta información, se podría realizar una
revisión exhaustiva que permita identicar la causa de tal
anomalía. Lo siguiente sería decidir si se conservan o elimi-
nan tales registros de la base de datos, resolución que debe
estar fundamentada no solo en cuestiones estadísticas, sino
también en criterios disciplinares e investigativos.
Para efectos ilustrativos, en esta revisión se eliminarán los
casos 12 y 18 por ser los más extremos. Se aclara que el
criterio que impulsa tal depuración es intuitivo, aunque ob-
viamente se basa en la experiencia y en lo que reejan los
diagramas de dispersión. En la práctica, el analista deberá
probar varias alternativas e identicar cuál de estos valores
es el que inuye en mayor grado, realizando muchas veces
procesos iterativos y repetitivos en los cuales el auxilio de la
informática resulta vital. La tabla 2 ofrece una comparación
de los resultados obtenidos al incluir y al descartar los regis-
tros previamente mencionados. Nótese que, en efecto, tales
observaciones resultaron puntos de inuencia puesto que
modicaron sustancialmente el coeciente de correlación y
los estadísticos del contraste de normalidad. De manera es-
Figura 3
Figura 4

440
pecíca, el R de Pearson evidenció un aumento relativo de
86.67 %, pasando de 0.30 a 0.56 y reportando una asociación
lineal signicativa entre el índice HOMA2IR y el IMC (.002).
Por su parte, la alta correlación observada inicialmente en la
combinación HOMA2IR-TAG/HDL se redujo en un 39.24 %,
disminuyendo de 0.79 a 0.48 pero aun evidenciando valores
signicativos (.010). Por último, resalta el impacto considera-
ble que la eliminación de los datos tiene en el supuesto de
normalidad bivariada, suposición que pasa de ser rechazada
en ambas parejas de variables, a una condición en la que es
asumida como plausible.
Figura 5. Salida del programa R-Studio generada a partir de la instalación del pa-
quete mvoutlier y del análisis de datos atípicos multivariados mediante las distan-
cias robustas de Mahalanobis. Los valores identicados con false no se conside-
ran observaciones aberrantes. Nótese la presencia de tres datos inusuales en la
combinación HOMA2IR-IMC y tres en la pareja HOMA2IR-TAG/HDL, hecho que
corrobora las sospechas planteadas previamente.
Figura 6. Salida del programa R-Studio para el análisis de datos atípicos a la combi-
nación HOMA2IR-IMC. Los valores inusuales están identicados en rojo en los dos
paneles inferiores. También se aprecian en el diagrama ubicado en la parte superior
derecha, siendo que sobrepasan la línea azul de los cuantiles ajustados. Nótese
que las observaciones atípicas son las que corresponden al orden 12, 13 y 18.
Figura 7. Salida del programa R-Studio para el análisis de datos atípicos a la com-
binación HOMA2IR-TAG/HDL. Los valores inusuales están identicados en rojo en
los dos paneles inferiores. También se aprecian en el diagrama ubicado en la parte
superior derecha, siendo que sobrepasan la línea azul de los cuantiles ajustados.
Nótese que en este caso las observaciones atípicas también corresponden al orden
12, 13 y 18.
Tabla 2
Estadísticos
HOMA2IR-IMC HOMA2IR-TAG/HDL
Todos los datos
(n=30)
Sin casos 12
y 18 (n=28)
Todos los datos
(n=30)
Sin casos 12 y
18 (n=28)
Correlación: r (p) 0.30 (.107) 0.56 (.002) 0.79 (<.001) 0.48 (.010)
Norm. biv.: Ske (p) 38.26 (9.91 × 10-8) 3.98 (.408) 31.95 (1.96 × 10-6) 9.21 (.056)
Norm. biv.: Kur (p) 4.47 (7.90 × 10-6) -0.07 (.946) 4.24 (2.28 × 10-5) -0.14 (.888)
Tabla 2. Comparación entre los resultados del análisis de correlación y de normali-
dad bivariada al incluir todos los datos y al eliminar los registros 12 y 18. Se mues-
tran los estimadores puntuales, los estadísticos de prueba y el valor p. Obsérvese
la inuencia que tienen los casos descartados a través de los cambios signicativos
encontrados en la magnitud del coeciente R de Pearson y en la normalidad.
5. Linealidad
El término correlación suele emplearse indistintamente para
hablar de la relación entre variables, sin embargo, en el argot
estadístico, suele asumirse que este concepto hace referen-
cia únicamente al tipo de covariación que se representa me-
diante una línea recta. Técnicamente, esto es impreciso; de
hecho, coecientes como el de Spearman-Brown o Tau de
Kendall también miden la correlación entre variables, pero
cuando esta describe comportamientos monótonos. Una
asociación monótona se da si, a medida que una de las va-
riables crece, la otra crece o decrece de forma constante. En
otras palabras: si X incrementa su valor y al mismo tiempo Y
nunca decrece, se estará en presencia de una relación mo-
nótonamente creciente; por el contrario, si se observa que X
aumenta, pero Y nunca lo hace, se hablará de una asocia-
ción monótona decreciente55.
El coeciente R de Pearson describe un caso especial de
asociación monótona: la lineal. En tal sentido, toma relevan-
cia el esfuerzo del investigador por determinar si los resul-
tados se basan verdaderamente en una vinculación de este
Figura 5
Figura 6
Figura 7

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Volumen 37, número 5, 2018
441
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tipo y no en relaciones que aparentan ser lineales, pero que
bien podrían ser exponenciales, polinómicas, logarítmicas o
de otro tipo. En consecuencia, se realiza ahora la vericación
de este supuesto utilizando los mismos grácos que se pre-
sentaron en la gura 1, pero a partir de la base de datos de-
purada. Como puede apreciarse en la gura 8, no hay razo-
nes para creer que se incumple la premisa de linealidad; más
allá de la variabilidad esperada, la nube de puntos de ambos
diagramas se distribuye a lo largo de las rectas sin mostrar
comportamientos sistemáticos. Tampoco se distinguen ob-
servaciones inusualmente alejadas del centro de los datos.
Figura 8. Diagramas de dispersión obtenidos a partir de la base de datos usada
como muestra luego de la depuración. Se presenta: (a), diagrama de dispersión
con línea de ajuste para el par HOMA2IR-IMC incluyendo su coeciente corregido
(0.56); y (b), diagrama de dispersión con línea de ajuste para el par HOMA2IR-
TAG/HDL incluyendo su coeciente corregido (0.48). Nótese que no hay puntos
que destaquen de manera importante y que hagan sospechar de la existencia de
valores atípicos. Obsérvese además que las observaciones se amoldan de manera
aproximada a una línea recta.
6. Independencia de observaciones
Aunque pudiera parecer una contradicción, la inferencia es-
tadística construida alrededor del coeciente de correlación
de Pearson exige que haya independencia de observacio-
nes. Esto no implica la ausencia de relación entre las va-
riables sino que exista independencia dentro del grupo; es
decir, que el valor que un sujeto cualquiera reporta en una de
las variables, esté relacionado únicamente con aquel que se
evidencia en la otra variable, pero con ese mismo individuo y
no con los demás integrantes de la muestra, sea cual sea la
dirección que pudiera vincularlos56,58. Este tipo de conjetura
es más una cuestión de diseño que un ejercicio estadístico,
a pesar de que existen pruebas de aleatoriedad que aportan
luces al respecto. Si el equipo de investigación vela por selec-
cionar aleatoriamente a los participantes, si se realiza un es-
fuerzo por asignar al azar a los sujetos y a los tratamientos en
caso de llevar a cabo estudios experimentales, la suposición
de independencia estaría garantizada al menos teóricamente.
Para continuar, se muestran en este apartado los resultados
de aplicar la prueba de Wald-Wolfowitz. Como se detalla en
la gura 9, el índice de masa corporal se distribuye de for-
ma que sus observaciones son independientes (WW =0.77,
p= .441), situación que se repite en las otras dos caracte-
rísticas evaluadas. De manera concreta, la resistencia a la
insulina reporta el mismo número de rachas por encima o por
debajo de la mediana (WW = -0.39, p= .700), mientras que
la razón triglicéridos-colesterol tampoco exhibe comporta-
mientos que permitan descartar la aleatoriedad de los datos
(WW = 0.37, p= .710).
7. Condiciones del muestreo
El postulado sobre el tipo de muestreo guarda relación estre-
cha con la suposición de independencia anteriormente con-
siderada. Las ecuaciones que se utilizan en la estadística
inferencial básica se apoyan en la noción de variables alea-
torias independientes e idénticamente distribuidas (VAIID).
Una muestra constituirá un conjunto de VAIID si todos los
individuos de la población tienen la misma probabilidad de
ser escogidos y si, además, la característica evaluada se
distribuye bajo un mismo modelo estocástico59-63. Para darle
cumplimiento a esto, la selección de los participantes supon-
dría la reposición de cada unidad una vez extraída; aspecto
que, evidentemente, no tiene mucho sentido en una situa-
ción real. De manera pues que el acatamiento estricto de
este supuesto rara vez puede alcanzarse en investigaciones
no experimentales, en las que es improbable encontrar po-
blaciones homogéneas que permitan implementar técnicas
como el muestreo aleatorio simple (MAS), sin mencionar la
dicultad que entraña la construcción del marco muestral ne-
cesario para la selección al azar de los sujetos.
Ahora bien, tal y como se explicó en la descripción del pro-
blema, en este artículo se ha propuesto un escenario gura-
do basado en una auténtica situación de investigación. En
circunstancias así, sería sencillo demostrar que las condicio-
nes del muestreo satisfacen en gran medida lo que se exige.
Nótese en primer lugar, que antes de seleccionar la muestra
con la que se ha venido trabajando la población fue fraccio-
nada en estratos y esta fue obtenida de uno de ellos, hecho
que avalaría la condición de uniformidad ya que la estrati-
cación requiere de homogeneidad interna. Por otro lado, el
restringir la fracción de muestreo a porcentajes menores que
5 % o 10 %, faculta al analista para prescindir del factor de
corrección que ajusta los errores estándares de los estima-
dores, pudiendo así utilizar las fórmulas que emplearía en un
análisis realizado sobre una población innita, en el que se
supone constante la probabilidad de inclusión59.
Figura 8

442
Figura 9. Salida del programa R-Studio para la instalación
del paquete randtests con el que se ejecuta la prueba de las
rachas. Se muestran los estadísticos, las rachas, el tamaño
muestral y el valor p. Adicionalmente, la extensión señala la
hipótesis alternativa. Nótese que la suposición de indepen-
dencia no es rechazada en ninguna de las tres variables de
la investigación
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