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都市地形アップスケーリングによる
市街地粗度パラメタリゼーションを用いた
津波遡上計算の検証
ー2011年東北地震津波・女川町―
福井 信気 1・森 信人 2・Katsuichiro GODA3
1学生会員 京都大学工学研究科 （〒 615-8530 京都府京都市西京区京都大学桂）
E-mail: fukui.nobuki.22s@st.kyoto-u.ac.jp
2正会員 博（工） 京都大学防災研究所 准教授（〒 611-0011 京都府宇治市五ケ庄）
E-mail: mori@oceanwave.jp
3Non-member of JSCE, University of Bristol, Faculty of Engineering (Queen’s Building, University Walk Bristol, BS8 1TR, UK)
E-mail: katsu.goda@bristol.ac.uk
近年行われている 1m 以下の超高解像度の地形データが用いた計算では，建物の影響を直接考慮することがで
きるが，コストや計算負荷の観点から中解像度の計算は依然として実務レベルでは用いられている．中解像度
の計算では既往の災害に合わせて土地利用に応じて粗度係数が用いられているが，家屋や建物が複雑に配置さ
れている都市部では不十分である．そこで，本研究では，物理モデルに基づいて都市部の津波市街地浸水モデ
ルのための都市地形アップスケーリングによる市街地粗度パラメタリゼーションとして建物抗力モデルを提案
し，2011 年東北地震津波を用いて検証を行った．最大浸水深や浸水範囲においては，既往のモデルとの差異が
見られなかった．しかし，建物抗力モデルが建物の所在（特に沿岸部の建物群）に応じてた既往のモデルより
も大きな抵抗力を与え，運動量フラックスが 2倍程度減少することが明らかになった．
Key Words: tsunami, inundation, upscaling, urban roughness, drag force, drag coefficient
1. 序論
津波による沿岸災害のハザードを理解するには，浸
水深や浸水範囲そして津波到達時間の正確な評価が必
要である．一般に，津波ハザード評価方法として，数
値モデルによる津波浸水計算が用いられ，数値計算結
果は，都市部の浸水マップなどに応用される．近年で
は，南海トラフ地震による巨大津波のリスクの議論が
活発になっており，津波ハザードの評価はますます重
要になってきている．
一般的に，津波浸水計算では，陸上の建物の影響を
考慮する際に，建物そのものは数値的に扱うことが難
しいため，土地利用に応じた建物を代表する摩擦係数
（Manning の粗度係数）を建物の代わりに入力して計算
が行われる．このため，陸上を遡上する津波の計算精
度の低さが問題になっている．一方で，近年ではリモー
トセンシングにより高解像度地形データが得られ，建
物の影響を直接取り入れた浸水計算が行われるように
なってきている．しかし，建物を解像する高解像度の
シミュレーションは，非常に長い計算時間を要するた
め，実務レベルや多数のアンサンブルを必要とする確
率津波ハザード評価では，中解像度の粗度モデルによ
るシミュレーションが行われている．
本研究では，高解像度の都市地形データを中解像度
に粗視化，すなわちアップスケールすることにより，解
像度を落としても計算精度を維持するための粗度パラ
メタリゼーションを提案し，精度検証を行う．
2. 解析手法の概要
(1) 支配方程式
津波の伝播計算では質量保存則と運動量保存則から
なる非線形長波理論が広く用いられており，今回もこ
れを用いた1)．離散化は Staggered 格子を用いた有限差
分法，時間積分は leap-frog 法を用いて行う．
∂η
∂t +∂M
∂x +∂N
∂y = 0 (1)
∂M
∂t +∂
∂x (M2
D)+∂
∂y (M N
D)=−gD ∂η
∂x −τbx
ρ(2)
∂N
∂t +∂
∂x (M N
D)+∂
∂y (N2
D)=−gD ∂η
∂y −τby
ρ(3)
1
ここで，ηは水面変位，M，Nはそれぞれ水深積分し
たx，y方向の単位幅流量を表す．また Dは全水深，h
は静水深，gは重力加速度，τbは底面摩擦項である．
(2) 市街地粗度パラメタリゼーション
a) 既往の抵抗モデル
津波における建物の影響を摩擦として考えるモデル
として代表的なものに，底面摩擦項に土地利用に基づ
く粗度係数を与える方法 (小谷ら,1998) がある．この方
法では，個々の建物の情報は含まれていないため，粗
度係数の設定には注意を要する．
一方で，建物の影響を抗力として考えるモデルには，
油屋・今村 (2002) や今井ら (2013) による合成等価粗度
モデルと大石ら (2016) による抗力モデルがある．これ
らは，原田ら (2000) による非線形長波方程式における
Morison 式の抗力に基づいて定式化されている．合成等
価粗度モデルでは，抗力と底面摩擦力の合力をそれと
等価な Manning 係数に置き換えられ，計算メッシュ内
の建物占有率や建物幅を建物の情報として用いている．
しかし，これらは水平的な建物の情報に過ぎず，建物の
没水の効果などの鉛直的な情報は含まれていない．さ
らに，合成等価粗度モデルによる底面摩擦力は x,y両
方向とも同じであり，流れの向きの効果を考えること
ができない．大石らによる抗力モデルでは，式 (4) のよ
うに抗力 FDを定義する.
FDx=1
2ρCD
D∆x
∆x∆yM√M2+N2
D2(4)
ここで，ρは水の密度，∆xと∆yは各方向の計算格子
長を表す．
b) 建物抗力モデル
本研究では，∆x=50m や10m 程度の計算格子を
対象に，長波方程式等で ∆x=1m の超高解像度の建
物情報を粗い格子で表す手段として，建物抗力モデル
（DFM: Drag Force Model）を開発・検証した．大石ら
の抗力モデルと同様に，式 (5)，(6) のように，建物の抗
力FDをx，y方向に定義し，運動量保存則に建物抗力
項として追加した．図–1 に建物抗力モデルの概念図を
示す．
FDx=1
2ρCD
Axd
∆x∆yD M√M2+N2
D2(5)
FDy=1
2ρCD
Ayd
∆x∆yD N√M2+N2
D2(6)
ここで，ρは水の密度，Axおよび Ayはそれぞれ x，y
方向の投影面積，dは建物の水に浸かっている部分の高
さを表す．
抗力は時間によって変化し，浸水の程度によって場合
分けを必要とする (図–1 (右側)を参照)．建物が一部浸水
している場合は，全水深の分だけ抗力が加わり，d=D
となる．一方，建物が完全に浸水している場合は建物
の高さ ˜
h（メッシュ内の平均建物高さ）だけ抗力がかか
り，d=˜
hとなる．このため，合成等価粗度モデルや大
石らの抗力モデルと異なり，建物抗力モデルは建物の
影響の上限を考えることができる．また，x，y方向で
異なるパラメータを用いているので，水の流れの向き
の効果を陽に考えることができるのもこのモデルの特
徴である．
図–1 建物抗力モデルの概念図 (左：平面図，右：断面図と没
水による場合分け)
抗力の計算に用いられる抗力係数 CDは，一定値が
用いられることが多い（例えば，大石らは CD=2.0）．
一方で，CDは，流れの Re 数に大きく依存する．本研
究では，この効果を考慮するため，一般建物群を対象
とする経験式を作成した．作成に当たり，一円柱を対
象とした水槽実験の結果7) を式 (7) のように，指数関数
をもちいてフィッティングを行った．
CD=aexp (bRe)(7)
この式を一般建物群に対応させるために，チューニン
グパラメータ λとCDの最小値 cを加えた．
CD=aexp (λbRe) + c(8)
λとcの値は，女川の 1/250 スケールの市街地模型を用
いた水槽実験の結果8) をもとに決定した．表–1 に，決
定した各パラメータの値を示す．図–2 にCDとRe の
関係を示す．赤線が本研究で用いた CDの経験式，青
線が 1/250 スケールの水槽実験で用いた CDの経験式，
三角形の点が一円柱を対象にした実験結果である．経
験式では，Re 数が小さいときに一円柱での実験結果よ
りも CDが大きくなるのが特徴である．また，本研究
では，Re 数の大きさが水槽実験時よりも 100 倍以上大
きいため，抗力の効果が見えるように cの値を 1.5 に設
定している．
2
表–1 式(8) におけるパラメータの値
Parameter Value
a9.1481
b-0.0867
c0.25
λ1/200
図–2 DFM で用いた CDとRe の関係（灰色の範囲：式 (8）
が対象とする CDの範囲，実線：λ=1/200（本研究で
使用），破線：λ=1/100，一点鎖線：λ=1/300，三角
形：Wieselsberger による一円柱を対象にした水槽実験
結果）
3. 2011 年東北地震津波の再現計算
(1) 解析対象地域
本研究では，宮城県牡鹿郡女川町の女川港周辺の沿
岸地域を解析対象領域とした．女川町は，東北地方太
平洋沖地震の際に市街地浸水被害が著しい地域であり，
死亡者と行方不明者の合計は 816 名，全家屋の 85%が
流失した9)．津波浸水計算は，4段階のネスティングス
キームを適応して行った．東日本領域（D1:メッシュサ
イズ ∆x=1350 m）から宮城県領域（D5: メッシュサ
イズ ∆x=10 m）までの計算領域および水深を図–3 に
示す．地形，防波堤は中央防災会議のデータを用いた．
(2) 女川市街地の建物の取り扱い
a) 標高データ
対象領域では，被災前の写真・測量データをもとに，
空間解像度 ∆x=1m の建物の形状と高さのデータを作
成した．図–4 に，抽出した建物データを図示する．抽
出した建物の高さを ∆x=10m, 50m で平均し，これを
標高データに加えることにより，建物を考慮した地形
データを作成した．紙面の都合上，本論文では省略す
るが，建物の高さの最大値やメッシュのサンプル地点
(a) ドメイン 1∼3
(b) ドメイン 4∼5
図–3 各ドメインの計算領域の範囲と水深の関係
図–4 女川市街地の建物の高さ（単位：m）
に対応する値を標高に加えた地形データも作成し，計
算を行った．図–5 に建物を含んだ女川の標高を示す．
b) 粗度パラメータ
建物抗力モデルに用いる，メッシュ内の建物の特性を
表すパラメータ，すなわち Ax，Ay，˜
hを粗度パラメー
タと定義する．粗度パラメータは，図–4 をもとに各メッ
シュ内で平均して算出した．粗度パラメータの例とし
て，図–6 に˜
hの平面分布図を ∆x=50m，10m それぞ
3
200 400 600 800 1000
[m]
200
400
600
800
1000
[m]
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
height [m]
(a) ∆x=50m
200 400 600 800 1000
[m]
200
400
600
800
1000
[m]
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
height [m]
(b) ∆x=10m
図–5 建物を考慮した女川沿岸部の標高（単位：m）
表–2 用いた抵抗モデルと計算条件
DFM URM CM
Manning 係数 n0.025 0.025 0.025
地形 建物+標高 標高 建物+標高
建物の取り扱い 抗力 なし 標高
れの場合について示す．どちらのメッシュサイズを用い
た場合でも，沿岸部 (x= 800∼1000m) に高い建物が密
集している．しかし，∆x=50m の場合は，アップス
ケールした時に局所の建物情報が平均化され，˜
h≥3.5m
となる部分が消えてしまっている．
c) 抵抗モデルの計算条件
津波浸水計算で用いた抵抗モデルを表–2 に示す．DFM
は今回開発した建物抗力モデルを表し，建物の影響を抗
力で評価する．URM は一様粗度モデル (Uniform Rough-
ness Model) であり，建物の影響を浸水計算では考慮しな
いモデルである．CM は従来モデル (Conventional Model)
であり，粗度係数は 0.025 で一定にし，建物の高さを標
高に入れることによって，建物の影響を評価した．
200 400 600 800 1000
[m]
200
400
600
800
1000
[m]
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
[m]
(a) ∆x=50m
200 400 600 800 1000
[m]
200
400
600
800
1000
[m]
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
[m]
(b) ∆x=10m
図–6 市街地粗度の平面分布（˜
h）
(3) 計算結果の検証
前節で示した抵抗モデルを実地形に適用し，モデル
間の差異や有用性を確認する．精度検証は東北地方太
平洋沖地震津波合同調査グループ (以下，TTJT:Tohoku
Earthquake Tsunami Joint Team) によって得られた浸水
深を用いて行った．
a) 浸水範囲の検討
女川での最大浸水深 (1，5，10m) ごとの浸水範囲の
分布を図–7 に示す．まず，メッシュサイズ (∆x=50m，
10m) で浸水範囲の比較を行った (図–7(a) )．女川市街地
では，∆xが大きくなると浸水範囲が広くなることがわ
かる．これは，∆xが大きくなると，地形が粗視化され，
浸水の先端部が広がるためである．
続いて，建物抗力モデルと一様粗度モデル，従来モ
デルの比較を行った (図–7(b) )．紙面の都合上，一様粗
度モデルとの比較の図面は省略した．本地震では，津
波の継続時間が非常に長いため，浸水範囲のモデル間
の差異はとても小さくなった．一方で，調査結果と比
較すると，整合性は高い．
b) 特定の断面での検討
市街地内の詳細な浸水過程を理解するため，最大遡
上域の岸沖断面を対象に，遡上距離に対する最大浸水深
や抵抗力 F，最大運動量フラックス Φ(u2D，ただし u
4
(a) メッシュサイズごとの比較
（実線：∆x=50m，点線：∆x=10m）
(b) ：∆x=50m での CM との比較（実線：DFM，点線：CM）
図–7 モデル毎の最大浸水深の空間分布の比較
は平均流速，Dは全水深)とアップスケーリングの関係
を調べた．女川北部の岸沖断面を断面 CS と定義する．
建物抗力モデルにおける抗力項 (FD/ρ)の最大値，一様
粗度モデルと従来モデルにおける底面摩擦項 (τb/ρ)の
最大値を抵抗力と定義する．
断面 CS は，汀線付近 (x=100∼200m 付近)で3m
以上の建物が密集しており，一方で内陸側 (x=200∼
500m) では，地形により標高が高くなる．この結果，内
陸側に進むにつれて，浸水深は減少することがわかる．
一様粗度モデルが最大浸水深を一番大きく評価し，建
物抗力モデルと従来モデルではあまりほとんど差が見
られなかった．これは，津波の継続時間が長いため，質
量フラックスが大きく，最終的にはどこも浸水してし
まうためである．到達時間は，最大浸水深よりも差が
見られ，建物抗力モデルが一番安全側に評価している．
一方で，抵抗力は ∆x=10m の時，建物抗力モデルが
沿岸部の建物群 (x=50 から 100m 周辺)で大きく評価
され，これは建物の高さに対応している．最も大きく
なる x=80m では他の地点よりも 10 倍以上大きい．こ
れは，この地点にある高さ 10m 程度の高い建物による
抗力であると考えられる．しかし，抵抗力の大きさは
∆xに依存し，∆x=10m での抵抗力は，∆x=50m の
0
5
10
15
20
[m]
0 100 200 300 400 500
0
10
20
[m]
(a) 最大浸水深の比較（上）と平均建物高さ (∆x=10m と
50m)，建物高さ (∆x=1m) と標高の比較（下）
150 200 250 300 350 400 450 500
35
40
45
[min]
(b) 到達時間の比較
0 100 200 300 400 500
0
0.1
0.2
0.3
F [m2/s2]
0 100 200 300 400 500
run-up distance [m]
0
200
400
[m3/s2]
(c) 抵抗力 F（上）と運動量フラックス Φ（下）の比較
図–8 断面 CS における物理量の空間分布の比較
時よりも 100 倍以上大きい．∆xが小さくなると，局所
の影響を大きく評価する傾向が見られた．建物抗力モ
デルでは，メッシュ内の建物の水平的な配置の効果を
十分に考慮できていないためである．一方で，内陸側
では抗力はほとんど加わらず，一様粗度モデルや従来
モデルによる摩擦力のほうが大きい．これは，建物抗
力モデルでは，最初に到達する建物群により流速が小
さくなったまま内陸部まで伝播するためである．モデ
5
ル間の差異が最も大きく見られたのは運動量フラック
スである．特に，x=50∼80m 周辺の 10m 近くある建
物付近では，運動量フラックスは一様粗度モデルや従
来モデルに比べて 1.5 から 2倍程度低い．津波の継続時
間が長いため，浸水深ではあまりモデル間差異が見ら
れないことを踏まえると，運動量フラックスの差異は
流速に起因するものだと考えられる．被害関数を計算
する際に運動量フラックスが用いられることもあるた
め10)，モデル間差異が大きいことはリスク評価に強く
影響する．
4. 結論
本研究では，空間解像度 ∆x=1m 程度の高解像度の
都市地形を用いて，∆x=50m 程度の中解像度の津波
計算でも許容できる精度を再現できる粗度パラメタリ
ゼーションとして建物抗力モデルを開発した．開発し
たモデルは，2011 年東北地震津波での女川町の浸水に
適用し，TTJT による調査結果を用いて精度検証を行っ
た．さらに，各地点での抵抗力や運動量フラックスを比
較し，既往の抵抗モデルとの違いを明らかにした．以
下に，本研究の主要な結論を示す．
1) 建物による抗力を投影面積と平均建物高さを用いて
表すことで，水の流れの向きや建物の没水効果を再現
することを可能にした．
2) 東北地方太平洋沖地震による津波は，継続時間が非
常に長くなるため，最終的には全範囲浸水し，各モデ
ル間での浸水範囲や浸水深の差異は殆どなかった．
3) 建物による抵抗力は，建物抗力モデルでは平均建物
高さの値が大きいところで与えられ，その大きさは他
のモデルよりも 10 倍以上大きい．
4) 抵抗力は，空間解像度 ∆xに大きく依存し，∆xが小
さくなると局所の影響が入るためである．
5) 建物抗力モデルでは沿岸部にある建物群で運動量フ
Application of numerical modeling of tsunami inundation using upscaled urban
roughness parameterization
-Case of 2011 Tohoku Earthquake Tsunami in Onagawa-
Nobuki FUKUI, Nobuhito MORI, and Katsuichiro GODA
Numerical simulation of tsunami using ultra high-resolution topography (O(less than 1m)) enables to
consider the effect of structures on wave run-up. However, numerical simulation with medium resolution
(O(50m to 100m)) is still used and important for practical use due to computational cost. This study
develops Drag Force Model (DFM) as upscaled urban roughness parameterization to obtain acceptable
accuracy in medium resolution tsunami model based on physical modeling. Survey results by The 2011
Tohoku Earthquake Tsunami Joint Survey (TTJS) Group are used for its validation with previous models.
The model differences give little difference in terms of the maximum inundated depths and inundated area.
However, DFM estimates larger resistance forces corresponding to the existence of structures (in particular
a group of structures in nearshore area) than other models and the momentum fluxes decrease about twice.
ラックスが他のモデルの 2倍程度小さくなる．
謝辞:本研究を進めるにあたり，京都大学の森信人先
生とブリストル大学の合田且一郎先生には多くの助言
をいただいた，ここに謝意を表する．本研究は，京都大
学防災研究所共同研究および地球規模課題対応国際科
学技術協力プログラム (SATREPS) による成果である．
参考文献
1) Goto, C., Ogawa, Y., Shuto, N., and Imamura, F.: Numeri-
cal method of tsunami simulation with the leap-frog scheme
(IUGG/IOC Time Project) IOC Manual,, UNESCO, Report
No.35, 1997.
2) 小谷美佐，今村文彦，首藤伸夫: GIS を利用した津波遡上
計算と被害推定法，海岸工学論文集，第 45 巻，pp.356-
360, 1998.
3) 油屋貴子，今村文彦:合成等価粗度モデルを用いた津波氾
濫シミュレーションの提案，海岸工学論文集，第 49 巻，
pp.276-280, 2002.
4) 今井健太郎，今村文彦，岩間俊二:市街地における実用
的な津波氾濫解析手法の提案，土木学会論文集 B2 (海岸
工学)，Vol.69, No.2, pp.I 311-I 315, 2013.
5) 原田賢治，油屋貴子，Hamzah, L，今村文彦:防潮林の津
波に対する減衰効果の検討，海岸工学論文集，第 47 巻，
pp.366-370, 2000.
6) 大石裕介，今村文彦，菅原大助，古村孝志:津波解析に
おける信頼性の高い市街地浸水モデルに関するスパコン
を用いた検討，土木学会論文集 B2 (海岸工学)，Vol.72,
No.2, pp.I 409-I 414, 2016.
7) Wieselsberger, C.: Neuere Feststellungen ¨
uber die Gesetze
des Fl¨
ussingkeits - und Luftwiderstands, Phys. Z. 22, pp.
321- 328 Phys. Z., Vol.22, pp.321-328, 1921.
8) Prasetyo, A.: Physical Modeling and Numerical Analysis
of Tsunami Inundation in a City Scale, Ph.D Thesis, Kyoto
University
9) Suppasri, A., Mas, E., and Imamura, F.: Field Guide of
tsunami damage and reconstruction site visit in Miyagi pre-
fecture. International Research Institute of Disaster Sci-
ence,, 2013.
10) De Risi, R. and Goda, K.: Probabilistic earthquaketsunami
multi-hazard analysis: application to the Tohoku Region,
Japan. Frontiers in Built Environment,, Vol.2(25), 2016.
(2018. 3. 15 受付)
6
