Literature Review: Metode Komputasi Numerik untuk Analisis Gelombang Elektromagnetik

Abstract

This paper reviews the conceptual background and some application of numerical computational method for electromagnetic waves. In this literature review, our discussion is limited to Finite Element Method (FEM), Finite Difference Time Domain (FDTD) Method, and Method of Moment (MoM). Definition and characteristic of each method is explained, including the theoretical principles along with strength and weakness for every method. The method for solving electromagnetic problems can be selected based on the object’s shape, researcher’s domain concerned, and Maxwell equation associated with the problem. By reading this paper, readers will not only grasp the theoretical explanation but also gain the big picture of each numerical computational method. Indeks Terms— FEM, FDTD, MoM, Numerical Computational Method

Full text

83
ULTIMA Computing, Vol. IX, No. 2 | Desember 2017
ISSN 2355-3286
Literature Review: Metode Komputasi
Numerik untuk Analisis Gelombang
Elektromagnetik
Nabila Husna Shabrina
Teknik Elektro, Fakultas Teknik dan Informatika, Universitas Multimedia Nusantara
nabila.husna@umn.ac.id
Diterima 19 Desember 2017
Disetujui 30 Desember 2017
Abstract—This paper reviews the conceptual
background and some application of numerical
computational method for electromagnetic waves. In
this literature review, our discussion is limited to Finite
Element Method (FEM), Finite Difference Time Domain
(FDTD) Method, and Method of Moment (MoM).
Definition and characteristic of each method is
explained, including the theoretical principles along with
strength and weakness for every method. The method
for solving electromagnetic problems can be selected
based on the object’s shape, researcher’s domain
concerned, and Maxwell equation associated with the
problem. By reading this paper, readers will not only
grasp the theoretical explanation but also gain the big
picture of each numerical computational method.
Indeks Terms— FEM, FDTD, MoM, Numerical
Computational Method
I. PENDAHULUAN
Gelombang elektromagnetik merupakan
gelombang yang secara bersamaan membawa muatan
elektrik dan magnetik. Gelombang elektromagnetik
memiliki beragam aplikasi dalam kehidupan sehari-
hari seperti dalam bidang komunikasi, elektronika,
sains atmosfer hingga kedokteran [1].
Dalam dekade terakhir, gelombang
elektromagnetik semakin banyak diaplikasikan dalam
berbagai teknologi mutakhir. Namun, pemahaman
mengenai karakteristik gelombang elektromagnetik
dalam setiap aplikasinya cukup kompleks untuk
dilakukan dan membutuhkan waktu yang lama. Oleh
karena itu, dibutuhkan metode komputasi
elektromagnetik untuk dapat menyelesaikan dan
menemukan solusi gelombang elektromagnetik
dengan tepat dan cepat.
Gelombang elektromagnetik dijabarkan
dalam Persamaan Maxwell baik dalam bentuk
diferensial maupun integral. Namun, untuk
menemukan solusi dari Persamaan Maxwell cukup
rumit untuk dilakukan. Sehingga dibutuhkan suatu
pendekatan yang kita kenal sebagai metode komputasi
elektromagnetik. Metode komputasi elektromagnetik
merupakan metode yang digunakan untuk
menganalisis gelombang elektromagnetik dengan
proses komputasi. [2]. Ada banyak jenis metode
komputasi elektromagnetik yang dapat digunakan
untuk memecahkan permasalahan gelombang
elektromagnetik. Secara umum, metode komputasi
elektromagnetik dapat dibagi ke dalam tiga jenis
metode yaitu metode numerik, metode frekuensi
tinggi, dan metode lainnya [3]. Dari beberapa metode
tersebut, metode numerik merupakan metode
komputasi yang paling banyak digunakan karena telah
banyak digunakan untuk berbagai aplikasi dan telah
diimplementasikan dalam beberapa software komputer
[2] Oleh karena itu, dalam literature review ini akan
dibahas mengenai jenis-jenis metode komputasi
numerik yaitu MoM, FEM, dan FDTD. Selain itu akan
dijelaskan beberapa aplikasi dan penelitian yang telah
dilakukan dengan metode-metode tersebut. Hasil dari
literature review ini diharapkan dapat membantu para
peneliti khususnya dalam fokus elektromagnetik untuk
dapat memilih metode yang tepat untuk memecahkan
permasalahan gelombang elektromagnetik dalam
objek penelitiannya.
II. METODE KOMPUTASI NUMERIK
Metode komputasi numerik pada dasarnya
digunakan sebagai solusi dari Persamaan Maxwell
untuk medan listrik dan medan magnetik, khususnya
dalam Hukum Faraday dan Ampere baik bentuk
integral maupun diferensial seperti yang ditunjukkan
pada Persamaan (1) sampai (4).
(1)
(2)
(3)

ULTIMA Computing, Vol. IX, No. 2 | Desember 2017
84
ISSN 2355-3286
(4)
Secara garis besar, metode komputasi
elektromagnetik dapat diklasifikasikan ke dalam tiga
jenis metode yaitu metode komputasi numerik, metode
komputasi untuk frekuensi tinggi dan metode lainnya,
seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.
Gambar 1. Klasifikasi Metode Komputasi Elektromagnetik.
Dalam literature review ini, pembahasan akan
dibatasi untuk metode komputasi numerik karena
metode ini memiliki aplikasi yang cukup luas dan
merupakan metode yang paling banyak digunakan
untuk menganalisis karakteristik gelombang
elektromagnetik. Penjelasan untuk masing-masing
metode beserta kelebihan dan kekurangannya akan
dibahas secara lengkap pada setiap sub bahasan
berikut.
A. Finite Elemen Method (FEM)
Metode Finite Elemen Method pada awalnya
dikembangkan untuk aplikasi dalam teknik sipil
maupun teknik mesin, namun kemudian metode ini
juga digunakan untuk analisis gelombang
elektromagnetik. Dalam elektromagnetik, FEM dapat
digunakan untuk memodelkan antena Yagi-Uda,
bumbung gelombang, dan antena horn [4] Pada
dasarnya, metode FEM membagi objek analisis yang
besar menjadi bagian-bagian kecil yang jumlahnya
berhingga yang disebut sebagai finite element [5].
Bagian-bagian kecil yang sudah dianalisis tersebut
kemudian digabungkan kembali untuk membentuk
hasil analisis secara keseluruhan.
Metode FEM memiliki beberapa keunggulan
diantaranya sebagai berikut [2].
1. Metode FEM cukup mudah digunakan dalam
menganalisis dan menentukan solusi untuk
objek yang kompleks dengan material non
homogen.
2. Metode FEM memungkinkan untuk dianalisis
dalam multi-problem, artinya, metode ini bisa
digunakan untuk menganalisis masalah
elektromagnetik dan mekanik secara
bersamaan.
3. Metode FEM memiliki potensi frequency
scaling yang lebih baik jika dibandingkan
dengan metode MoM.
Selain kelebihan di atas, metode FEM juga
memiliki kekurangan yang dijabarkan sebagai berikut.
1. Metode FEM cukup kompleks jika digunakan
untuk menganalisis objek 3D dengan ukuran
yang besar.
2. Metode FEM lebih sulit untuk
diimplementasikan jika dibandingkan dengan
metode FDTD.
Metode FEM dapat diturunkan dengan dua metode
yaitu variational method dan weighed-residual
method. Pendekatan variational method menggunakan
konstruksi fungsional dari objek yang akan diamati
sedangkan weighed-residual method yang sering juga
disebut sebagai Galekin method adalah metode yang
dilakukan dengan membentuk residual dari persamaan
diferensial parsial yang terasosiasi dengan objek yang
akan dianalisis [6].
Penurunan metode FEM secara prosedural dapat
dijelaskan sebagai berikut [7]
1. Identifikasi persamaan matematis dari sistem
yang akan dianalisis.

85
ULTIMA Computing, Vol. IX, No. 2 | Desember 2017
ISSN 2355-3286
2. Buat bentuk integral untuk persamaan tersebut
dengan memilih salah satu dari variational
method maupun weighed-residual method.
3. Lakukan diskritisasi pada objek yang akan
diamati.
4. Buat persamaan untuk setiap elemen yang telah
didiskritisasi.
5. Evaluasi bentuk persamaan integral untuk
setiap elemen.
6. Buat persamaan matrik untuk setiap elemen
objek yang telah dibuat.
7. Selesaikan persamaan matrik yang telah dibuat.
8. Lakukan perhitungan untuk setiap solusi yang
ditemukan.
B. Finite Difference Time Domain (FDTD)
Metode FDTD mulai dikembangkan oleh Kane
Yee pada tahun 1966. Metode FDTD bisa
disimulasikan baik untuk satu dimensi, dua dimensi,
maupun tiga dimensi. Metode ini cukup mudah untuk
dilakukan penurunannya untuk tiga sistem koordinat
standar yaitu kartesian, silinder, dan bola. Metode ini
digunakan untuk menganalisis permasalahan
gelombang elektromagnetik karena memiliki beberapa
kelebihan yaitu sebagai berikut [8].
1. FDTD merupakan metode yang sederhana
karena penurunan persamaan yang digunakan
dalam metode ini cukup mudah.
2. FDTD mudah dipahami karena mengikuti
bentuk diferensial Persamaan Maxwell dan
pengembangan prosedurnya mudah untuk
dimengerti.
3. FDTD memiliki waktu pengembangan yang
singkat karena proses diskritisasinya
sederhana.
4. FDTD memberikan penjelasan yang eksplisit.
Selain memiliki beberapa kelebihan yang telah
disebutkan di atas, FDTD juga memiliki beberapa
kekurangan yang dijelaskan sebagai berikut.
1. FDTD membutuhkan waktu simulasi yang
cukup lama. Semakin besar ruang yang akan
disimulasikan, maka waktu yang dibutuhkan
akan semakin lama.
2. FDTD memiliki struktur ujung yang berundak.
Hal tersebut dapat menjadi masalah untuk
bentuk permukaan melengkung maupun
bentuk lain yang lebih kompleks.
Untuk dapat memodelkan fenomena
elektromagnetik dengan metode FDTD, digunakan
persamaan Diferensial Maxwell untuk medan listrik
dan medan magnetik seperti yang ditunjukkan pada
Persamaan (5) dan (6) [9]. Medan listrik dan medan
magnetik diasumsikan merambat ke arah 𝑧 + sebagai 𝑒
(𝑗ω𝑡-𝑗β𝑧). Dari konsep operasi curl, dua pasang medan
listrik dan magnetik di setiap sistem koordinat dapat
diperoleh. Unit dasar pada metode FDTD disebut
sebagai Yee cell.
(5)
(6)
Dasar dari penggunaan metode FDTD adalah
metode leapfrog [10]. Penentuan medan listrik dan
medan magnetik dengan menggunakan metode
leapfrog ditunjukkan pada Gambar 2.
Gambar 2. Penentuan medan listrik dan medan
magnetik menggunakan metode leapfrog.
Persamaan pembaruan medan magnetik dan
medan listrik diturunkan dari persamaan diferensial
Maxwell [11]-[12]. Proses penurunan persamaan
untuk metode FDTD dijelaskan sebagai berikut [8].
1. Gunakan persamaan Ampere dan Faraday
dalam bentuk turunan terbatas.
2. Dengan operasi curl, turunkan Persamaan
Ampere dan Faraday sehingga didapatkan
persamaan Maxwell untuk sistem koordinat
yang dibutuhkan.
3. Tentukan persamaan medan magnetik dan
medan listrik dengan mendiskritkan hasil dari
prosedur kedua terhadap ruang dan waktu.
4. Selesaikan persamaan turunan yang
didapatkan sebelumnya sehingga didapat
persamaan medan listrik dan medan magnetik
baru yang bergantung dengan medan
sebelumnya.
C. Method of Moment (MoM)
Method of Moment (MoM} merupakan metode
komputasi numerik yang paling banyak digunakan
untuk menganalisis gelombang elektromagnetik,
khususnya untuk menangani permasalahan scattering
dan radiasi [2]. Metode ini digunakan untuk

ULTIMA Computing, Vol. IX, No. 2 | Desember 2017
86
ISSN 2355-3286
menyelesaikan persamaan Maxwell dalam bentuk
integral di domain frekuensi [13]
MoM memiliki beberapa keunggulan yaitu
sebagai berikut.
1. MoM secara ortomatis terhubung dengan
kondisi radiasi, hal ini akan sangat membantu
saat menganalisis permasalahan scattering
maupun radiasi.
2. Dapat diturunkan formula yang cukup efisien
untuk objek yang berbentuk strata atau
bertingkat.
3. Memiliki ketersediaan NEC-2 yang berfungsi
sebagai dasar untuk banyak desain antena.
4. Variabel kerjanya merupakan rapat arus
sehingga sangat mudah untuk mengintegralkan
dalam numerik.
MoM juga memiliki kekurangan yang dijabarkan
sebagai berikut.
1. MoM tidak dapat menyelesaikan permasalahan
elektromagnetik dalam bentuk diferensial.
2. MoM tidak dapat melakukan scaling yang
cukup baik dengan domain frekuensi.
3. Beberapa formula MoM diturunkan
berdasarkan persamaan medan magnetik
dalam bentuk integral dengan permukaan
tertutup. Hal tersebut cukup sulit untuk
diimplementasikan.
MoM pertama kali dipopulerkan oleh Harrington
pada saat melakukan penelitian mengenai
elektromagnetik [14]. Metode ini pada dasarnya
memiliki kemiripan dengan metode FEM. MoM
mengubah persamaan Maxwell bentuk integral ke
dalam sistem persamaan linier yang lebih sederhana.
Persamaan yang merupakan solusi dari MoM
merupakan persamaan medan listrik dalam bentuk
integral (WIEE) atau persamaan medan magnetik
dalam bentuk integral seperti yang ditunjukkan dalam
Persamaan (7) dan (8).
EFIE
(7)
MFIE
(8)
Performansi dari MoM didasarkan pada
kecepatan, keakuratan, dan penggunaan memori.
Kesalahan dalam penggunaan MoM dapat ditekan
dengan mengatur amplitudo hamburan, kondisi batas
dan arus. Dalam MoM, kesalahan dalam proyeksi
bertindak sebagai kesalahan referensi [15].
III. APLIKASI METODE KOMPUTASI NUMERIK
DALAM MENYELESAIKAN PERMASALAHAN
ELEKTROMAGNETIK
Metode komputasi numerik untuk medan
elektromagnetik telah banyak digunakan untuk
berbagai aplikasi. A. Kost dan H. Igarashi
menggunakan metode FEM untuk memodelkan
pengamatan dan pengontrolan sensitivitas gangguan
elektromagnetik pada berbagai perangkat elektronik
dengan menggunakan lapisan perisai tipis [16]. M.
Solal, M. Gallagher dan A. Tajik juga menyimulasikan
resonator Surface Acoustic Wave (SAW) dalam 3D
menggunakan FEM. [17] V. Plessky et all seperti
dalam [18] memanfaatkan metode FEM untuk
memodelkan Filter 5-IDT CRF/DMS. Dalam
penelitiannya, V. Plessky melakukan simulasi untuk
mencari resonansi dalam struktur filter, radiasi energi
pada interface IDT dan lekukan pada filter passband
pada mode akustik parasit.
Metode FDTD juga cukup banyak digunakan
untuk menyimulasikan fenomena elektromagnetik
dalam domain waktu. FDTD dapat digunakan untuk
mensimulasikan fenomena seismo-elektromagnetic,
yaitu fenomena seismik yang berhubungan dengan
perambatan gelombang elektromagnetik. Pemodelan
baik dalam 2D maupun 3D telah dilakukan dalam
penelitian [19]-[20] Hasil penelitian tersebut
menunjukkan bahwa FDTD cukup mudah
diimplementasikan dan digunakan untuk memodelkan
gelombang elektromagnetik dalam domain waktu.
FDTD juga dapat digunakan untuk menghitung
frekuensi resonansi dalam coaxial cavity maupun
dalam bumbung gelombang silinder seperti yang telah
dilakukan pada penelitian [21]-[22].
MoM sebagai salah satu metode komputasi
numerik yang diturunkan menggunakan Persamaan
Maxwell bentuk integral digunakan oleh F.M.
Abdussalam et all untuk memodelkan dan menghitung
resonansi dari antena microstrip [23]. A Schroder et
all menggunakan MoM untuk melihat efek gelombang
elektromagnetik yang terbentuk dari High Intensity
Radiated Fields (HIRF) pada struktur pesawat terbang
[24]. Dalam penelitiannya, A Schroder melihat
hubungan dari hasil pemodelan dan simulasi yang
telah dilakukan dengan hasil pengukuran sebenarnya.
MoM cocok digunakan untuk mengamati gelombang
elektromagnetik dalam domain frekuensi seperti
penelitian yang telah dilakukan oleh M.E. Gruber dan
T.F. Eibert dalam memodelkan rectangular cavity
dengan pendekatan fungsi Green [25].
Secara umum, berbagai permasalahan gelombang
elektromagnetik dapat diselesaikan dengan metode
komputasi numerik yang sesuai. Kategori jenis
permasalahan gelombang elektromagnetik yang sesuai
untuk dicari solusinya oleh masing-masing metode
komputasi numerik dapat dilihat pada Tabel 1 [26].

87
ULTIMA Computing, Vol. IX, No. 2 | Desember 2017
ISSN 2355-3286
Tabel 1. Kategori Permasalahan yang Sesuai untuk
Setiap Metode Komputasi Numerik
Metode
Kategori Permasalahan
FEM
Gelombang EM dalam domain frekuensi, medium
non-homogen, objek berbentuk kompleks
FDTD
Gelombangan EM dalam domain waktu, gelombang
EM yang membutuhkan analisis transient, ruang
dengan perbatasan planar, medium non-homogen,
medium anisotropis
MoM
Gelombang EM dalam domain frekuensi,
gelombang EM yang membutuhkan analisis
transient, medium konduktif dengan dielektrik
terbatas, medium homogen, medium isotropis.
IV. KESIMPULAN
Metode Komputasi Numerik telah banyak
digunakan untuk memodelkan fenomena
elektromagnetik baik dalam perangkat elektronik,
perangkat komunikasi maupun untuk memodelkan
fenomena alam yang berkaitan dengan gelombang
elektromagnetik. Dari penjelasan di atas terlihat
bahwa setiap permasalahan gelombang
elektromagnetik dapat dicari solusinya menggunakan
metode komputasi numerik yang sesuai dengan kasus
yang akan diamati. Metode yang akan digunakan bisa
dipilih berdasarkan bentuk objek, domain yang akan
dianalisis dan Persamaan Maxwell yang akan
terasosiasi dengan objek tersebut. Metode FEM cocok
digunakan untuk mengamati gelombang
elektromagnetik dalam domain frekuensi dengan
objek pemodelan kompleks dan non-homogen.
Metode FDTD akan memberikan hasil yang lebih
baik jika digunakan untuk menganalisis gelombang
elektromagnetik dalam domain waktu dengan
medium homogen yang memiliki perbatasan planar.
Sedangkan metode MoM sesuai untuk permasalahan
gelombang elektromagnetik dalam domain frekuensi
yang memiliki medium homogen dan konduktif
dengan dielektrik terbatas. Dengan adanya literature
review ini diharapkan pembaca khususnya peneliti di
bidang elektromagnetik dapat memperoleh gambaran
mengenai metode komputasi numerik untuk
gelombang elektromagnetik dan dapat menentukan
metode yang sesuai untuk objek penelitiannya.
DAFTAR PUSTAKA
[1] M.F Iskander, Electromagnetics Fields and Waves, Illinois :
Waveland Press Inc. 2000.
[2] D.B. Davidson, Computational Electromagnetik for RF and
Microwave Engineering, New York : Cambridge University
Press. 2005
[3] P. Sumithra and D. Thiripurasundari, “A Review on
Computational Electromagnetics Methods,” in Advanced
Electromagnetics Vol. 6. No 1, 2017.
[4] www.feko.info
[5] R.C. Booton, Computational Method for Electromagnetics
and Microwaves, Canada: John Wiley and Sons, Inc. 1992
[6] A.C. Polycarpon, “Introduction to Finite Element Method in
Electromagnetics,” in Synthesis Lectures on Computational
Electromagnetics Lecture 4, 2006
[7] T.H. Kwon, Introduction to Finite Element Method, Pohang
University of Science and Technology. 2005
[8] U. S. Inan and R. A. Marshall, Numerical Electromagnetics:
The FDTD Method, New York: Cambridge University Press.
2011.
[9] R. E. Collin, Field Theory of Guided Waves, 2nd ed., New
York: John Wiley & Sons, 1991.
[10] Kane S. Yee and Jei S. Chen, “The Finite Difference Time-
Domain (FDTD) and the Finite-Volume Time-Domain
(FVTD) Methods in Solving Maxwell’s Equations”, IEEE
Transaction on Antenna and Propagation, vol 45, no 3, March
1997.
[11] A. Taflove, S. C. Hagness, “Computational Electrodinamics,
The Finite Difference Time Domain Method 3rd Edition”,
Artech House, Norwood, 2005.
[12] D. M. Sullivan,”Electromagnetic Simulation Using The
FDTD Method, ” IEEE Press, 2000.
[13] W.C. Gibson, The Method of Moment, Florida: Taylor &
Francis Group, LLC. 2008.
[14] R.F. Harrington, Field Computation by Moment Methods,
New York: The Macmillan Co. 1968.
[15] Fu-Gang Hu, Errors in Projection of Plane Waves Using
Various Basis Functions, IEEE Antennas and Propagation
Magazine 51(2): 86-98, 2009.
[16] A. Kost and H. Igarashi, “Different Numerical Methods for
Electromagnetic Field Computation with Thin Shielding
Sheets”, IEEE International Symposium on Electromagnetic
Compatibility, 1997.
[17] M. Solal, M. Gallagher, and A. Tajik, “Full 3D Simulation of
SAW Resonators Using Hierarchical Cascading FEM”, IEEE
International Ultrasonics Sysmposium, 2017.
[18] V. Plessky et all, “FEM Modelling of Entire 50IDT
CRF/DMS Filter”, IEEE International Ultrasonics
Sysmposium, 2017.
[19] H. Santosa, Y. Hobara, and A. Munir, “Modeling and
numericalanalysis of seismo-electromagnetics perturbation
using FDTD method,” International Journal on Electrical
Engineering and Informatics, Vol. 6,No. 2, pp. 225–236, Jun.
2014.
[20] N. H. Shabrina and A. Munir, “Modelling and Analyzing of
Seismo-electromagnetics Disturbance on Crust of Earth Using
FDTD Method” Proceeding of International Electronic
Symposium (IES), Denpasar, Indonesia, September 2016, pp.
516-519.
[21] A. D. Setiawan, H. Nusantara, and A. Munir, “Resonant
frequency computation of dielectric material loaded circular
waveguide usingcylindrical coordinate system-based FDTD
method,” in Proceeding ofInternational Conference of
Electrical Engineering and Informatics (ICEEI), Denpasar,
Indonesia, Aug. 2015, pp. 314–317.
[22] A. Munir and Edwar, “Computational approach for resonant
frequency calculation of coaxial cavity resonator using
cylindrical coordinate system-based FDTD method,” in
Proceeding of International Conference on Quality in
Research (QiR), Lombok, Indonesia, Aug. 2015, pp. 73–76.
[23] F.M. Abdussalam et all, “The Computation of Complex
Resonance of Microstrip Antenna Using Method of Moment
and Firefly Algorithms”, Loughborough Antenna &
Propagation Conference (LAPC), 2016.
[24] A. Schroder et all, “Analysis of High Intensity Radiated Field
Coupling into Aircraft Using Method of Moment”, IEEE
Transactions on Electromagnetic Compatibility Volume: 56,
Issue: 1, Feb. 2014.
[25] M.E. Gruber and T.F. Eibert, “Simulation of Reverberation
Chambers Using Method of Moments with Cavity Green’s
Function and Spectral Domain Factorization”, IEEE
International Symposium on Electromagnetic Compatibility
(EMC),2013
[26] V. Jithesh and D.C.Pande, “A Review on Computational EMI
Modeling Techniques”, Proceeding of INCEMIC, 2003.