El Cálculo Diferencial e Integral en las carreras de ciencias técnicas. Especificidades de su enseñanza

Abstract

Resumen El Cálculo Diferencial e Integral tiene gran relevancia para los profesionales de las ciencias técnicas ya que les brinda un cuerpo teórico-conceptual sólido para procesar información, utilizar modelos que simulen procesos reales, resolver problemas técnicos, trabajar en proyectos multidisciplinarios y comunicarse con precisión. A pesar de esta relevancia se reportan numerosas insatisfacciones a nivel internacional relacionadas con su aprendizaje por parte de los ingenieros en formación. El objetivo fue develar las especificidades del proceso de enseñanza-aprendizaje de esta disciplina que favorecen una apropiación exitosa de su contenido por los futuros ingenieros. El resultado fue develar la necesidad didáctica de resolver la contradicción dialéctica que se manifiesta entre la sistematización de la funcionalidad ingenieril del citado contenido y su generalización interdisciplinar contextualizada. Como consecuencia surge la necesidad de crear nuevas propuestas didácticas que superen esta contradicción, como vía para perfeccionar el proceso de enseñanza-aprendizaje de esta disciplina en las carreras ingenieriles. Palabras clave: carrerasingenieriles, Cálculo Diferencial e Integral, enseñanza-aprendizaje. Abstract The Differential and Integral Calculus has great relevance for the professionals of the technical sciences since it provides them with a solid theoretical-conceptual body to process information, to use models that simulate real processes, to solve technical problems, to work in multidisciplinary projects and to communicate with precision. In spite of this relevance, there are numerous international dissatisfactions related to their learning by training engineers. The objective was to unveil the specificities of the teaching-learning process of this discipline that favor a successful appropriation of its content by the future engineers. The result was to unveil the didactic need to resolve the dialectical contradiction that manifests itself between the systematization of the engineering functionality of the aforementioned content and its contextualized interdisciplinary generalization. As a consequence, the need arises to create new didactic proposals that overcome this contradiction, as a way to perfect the teaching-learning process of this discipline in the engineering careers.

Full text

Recibido: julio 2017/Aceptado: agosto 2017
660
ISSN 1815-4867, 14(4) 2017
El Cálculo Diferencial e Integral en las carreras de
ciencias técnicas. Especificidades de su enseñanza
Differential and Integral Calculus in careers of technical sciences.
Specificities of their teaching
MSc. Nilda Iglesias-Domecq, nilda@uo.edu.cu; Dra.Isabel Alonso-Berenguer,
ialonso@uo.edu.cu; Dr.Alexander Gorina-Sánchez, gorina@uo.edu.cu
Universidad de Oriente, Santiago de Cuba, Cuba
Resumen
El Cálculo Diferencial e Integral tiene gran relevancia para los profesionales de las ciencias
técnicas ya que les brinda un cuerpo teórico-conceptual sólido para procesar información, utilizar
modelos que simulen procesos reales, resolver problemas técnicos, trabajar en proyectos
multidisciplinarios y comunicarse con precisión. A pesar de esta relevancia se reportan numerosas
insatisfacciones a nivel internacional relacionadas con su aprendizaje por parte de los ingenieros
en formación. El objetivo fue develar las especificidades del proceso de enseñanza-aprendizaje
de esta disciplina que favorecen una apropiación exitosa de su contenido por los futuros
ingenieros. El resultado fue develar la necesidad didáctica de resolver la contradicción dialéctica
que se manifiesta entre la sistematización de la funcionalidad ingenieril del citado contenido y su
generalización interdisciplinar contextualizada. Como consecuencia surge la necesidad de crear
nuevas propuestas didácticas que superen esta contradicción, como vía para perfeccionar el
proceso de enseñanza-aprendizaje de esta disciplina en las carreras ingenieriles.
Palabras clave: carrerasingenieriles, Cálculo Diferencial e Integral, enseñanza-aprendizaje.
Abstract
The Differential and Integral Calculus has great relevance for the professionals of the technical
sciences since it provides them with a solid theoretical-conceptual body to process information,
to use models that simulate real processes, to solve technical problems, to work in
multidisciplinary projects and to communicate with precision. In spite of this relevance, there are
numerous international dissatisfactions related to their learning by training engineers. The
objective was to unveil the specificities of the teaching-learning process of this discipline that
favor a successful appropriation of its content by the future engineers. The result was to unveil
the didactic need to resolve the dialectical contradiction that manifests itself between the
systematization of the engineering functionality of the aforementioned content and its
contextualized interdisciplinary generalization. As a consequence, the need arises to create new
didactic proposals that overcome this contradiction, as a way to perfect the teaching-learning
process of this discipline in the engineering careers.
Key words: engineering careers, Differential and Integral Calculus, teaching-learning.

El Cálculo Diferencial e Integral en las carreras de ciencias técnicas..., pp. 660-670
ISSN 1815-4867, 14(4) 2017
661
Introducción
El desarrollo tecnológico exige que los ingenieros que se formen en la educación superior
sean competitivos en el ámbito nacional e internacional para hacer frente al proceso de
globalización, y una forma de lograrlo es propiciando susólida formación en las ciencias
básicas. Para ello será necesario replantear el modo en que se han venido enseñando estas
ciencias y, de manera particular, la Matemática, con el propósito de lograr que los
estudiantes tengan la capacidad para ser creativos, innovadores y razonar en torno a la
solución de problemas ingenieriles.
Es innegable el papel decisivo que juega la Matemática en el logro de los citados
propósitos, a lo que se han referido varios investigadores como el español Vázquez
(2001), que asegura que la Matemática en manos de un ingeniero es la herramienta que
hace posible construir modelos numéricos o cualitativos, cuyo análisis les permitirá tomar
decisiones, realizar diseños y controlar procesos de forma eficaz y fiable. Por ello la
modelación, la simulación y el análisis de datos resultan herramientas esenciales en la
ciencia ingenieril y la industria moderna.
Una adecuada enseñanza de la Matemática propicia enlos estudiantes la capacidad de
convertirse en pensadores críticos y planificadores activos de su propio aprendizaje. La
resolución de problemas hará que el estudiante de ingeniería vea la necesidad de fortalecer
sus conocimientos para poder enfrentar retos cada vez más difíciles, porque modelar una
función en cualquier nivel de las matemáticas, o en las asignaturas técnicas, requiere de
habilidades creadoras que muchas veces no afloran sino es con la práctica, por eso es muy
importante la estructuración correcta de sus conocimientos en el plano conceptual,
reflexivo y práctico (Abarca, 2004).
Todo ingeniero debe estudiar Matemática porque esta es la manera de formar
adecuadamente el pensamiento analítico, el rigor demostrativo, el sentido de la exactitud,
la objetividad numérica, el apego a la medición y tantas otras cualidades de los buenos
ingenieros. Aquellos que más desarrollen las áreas técnicas de la ingeniería durante su
vida profesional, o se involucren en especializaciones más avanzadas, serán quienes más
requieran de la Matemática como herramienta (Alonso, 2014).
De manera particular, el Cálculo Diferencial e Integral (CDI) es el contenido matemático
que está presente en los planes de estudio de todas las carreras de ingeniería, debido a que
estudia las funciones y sus propiedades, y como las funciones son el modelo matemático
por excelencia en la generalidad de las ciencias, incluso en algunas carreras sociales,su

Nilda Iglesias Domecq, pp. 660-670
662
ISSN 1815-4867, 14(4) 2017
aprendizaje recibe una atención preferencial por parte de la comunidad educativa
(ANUIES, 2002).
Ahora bien, a pesar de la demostrada importancia que tiene el Cálculo Diferencial e
Integral para el desarrollo de las profesiones ingenieriles, en la actualidad se manifiestan
numerosas dificultades en su proceso de enseñanza-aprendizaje. Tal es el caso de las
reportadas por los investigadores cubanos Martin, Pérez y Martínez (2017), que aseguran
que esta es una de las disciplinas en las que los estudiantes tienen mayores problemas,
fundamentalmente en la formación conceptual, apreciándose un fuerte predominio de la
comprensión instrumental y evidenciándose insuficiencias en su concepción didáctica.
En esta misma dirección, los investigadores mexicanos Cantoral y Mirón (2000) señalan
una dislexia escolar en CDI, ya que su enseñanza logra que los estudiantes deriven,
integren y calculen límites elementales, pero no son capaces de dar un sentido más amplio
a esas nociones, que les haga reconocer, por ejemplo, cuándo un problema requiere de
calcular una derivada.
También Robert y Speer (2001), sobre la base de una amplia revisión de estudios que se
han hecho acerca del aprendizaje del CDI a nivel mundial en los últimos treinta años,
certifican que en general existen elevados índices de reprobación, un aprendizaje sin
comprensión y una actitud negativa hacia el aprendizaje de esta ciencia.
De igual forma, Reyes y Pérez (2015) aseveran que la asignatura de Cálculo Diferencial
e Integral, llevada en los primeros semestres de todas las carreras de ingeniería,
históricamente ha representado dificultades como: alto índice de desaprobados, grupos de
arrastre y deserción. La gran cantidad de estudiantes en las aulas de esta asignatura, la
falta de motivación por su estudio y la predominante tendencia a una enseñanza
tradicional, son las principales causas de estas dificultades.
Por último, en Iglesias y Alonso (2017), se muestra un estudio diagnóstico realizado con
estudiantes de la carrera de Ingeniería Civil de la Universidad de Oriente, en Santiago de
Cuba, que incluyó el análisis de los resultados de todas las asignaturas de la disciplina de
Matemática de dicha carrera, concluyéndose que en todas se presentan insuficiencias en
cuanto al dominio de los contenidos y empleo de estrategias heurísticas y metacognitivas,
así como la manifestación de creencias que dificultan el aprendizaje de esta ciencia.
También se concluyó que los porcientos de promoción más bajos y de peor calidad los
exhiben las asignaturas matemáticas de Cálculo Diferencial e Integral.

El Cálculo Diferencial e Integral en las carreras de ciencias técnicas..., pp. 660-670
ISSN 1815-4867, 14(4) 2017
663
Teniendo en cuenta todo lo anterior, el presente trabajo se trazó como objetivo, develar
las especificidades del proceso de enseñanza-aprendizaje del Cálculo Diferencial e
Integral que favorecen una apropiación exitosa de su contenido por los futuros ingenieros.
Desarrollo
El proceso de enseñanza-aprendizaje del Cálculo Diferencial e Integral debe facilitar la
apropiación de conocimientos de esta rama de la Matemática (funciones, límite,
continuidad, cálculo diferencial e integral de funciones de una y de varias variables), así
como las habilidades asociadas a la aplicación de dichos conocimientos, determinados
valores y la capacidad para realizar tareas de manera independiente, elevando los niveles
de autoaprendizaje.
Una enseñanza efectiva del Cálculo Diferencial e Integral debe partir de la determinación
de los conocimientos previos de los estudiantes y de lo que estos necesitan aprender,
retándolos y apoyándolos para impulsar su aprendizaje. De aquí se infiere que para ejercer
una buena práctica docente no es suficiente con el conocimiento del CDI y ciertas
habilidades pedagógicas, sino se requieren, además, aspectos cognitivos (cómo se
aprende), didácticos (cómo se enseña) y epistemológicos (cómo se concibe el saber a
enseñar y a aprender). Esto se sitúa en el entorno social que enmarca la interacción entre
el contenido matemático, los estudiantes y el profesor (dónde se enseña y aprende)
(Godino et al., 2003).
Desde esta premisa, la enseñanza del CDI debe dejar de ser conservadora, abandonando
el método eminentemente presencial por medio del cual el docente preferencia las
sesiones de conferencias, en detrimento del empleo de alternativas donde los estudiantes
puedan ser sujetos activos en su formación académica. Para cambiar esta situación se
debe potenciar el pensamiento analítico, crítico y reflexivo, fomentando el trabajo
independiente y en equipos, para que los estudiantes se apropien de patrones de búsqueda
y procesamiento de información, métodos de resolución de problemas, estrategias
heurísticas y metacognitivas, entre otros aspectos a desarrollar. Esto favorecerá la
formación de estudiantes con actitudes, habilidades y valores necesarios para tener
ingenieros con oportunidades de éxito en su formación académica y en su vida
profesional. En atención a lo anterior, corresponderá al profesor del CDI buscar una
metodología de enseñanza para que el futuro ingeniero reciba, en su formación

Nilda Iglesias Domecq, pp. 660-670
664
ISSN 1815-4867, 14(4) 2017
académica, las herramientas que le permitan tener un buen desempeño profesional (Trejo,
Camarena y Trejo, 2013).
Sin embargo, al revisar los currículos de las carreras de Ciencias Técnicas se puede
observar que desde sus orígenes hasta la actualidad prevalece en muchas universidades la
tendencia al llamado «tronco común», mediante el cual los estudiantes de varias carreras
de ingeniería reciben el contenido de Cálculo Diferencial e Integral simultáneamente, en
una misma aula y con los mismos profesores. Esto, si bien trae beneficios económicos
por el ahorro de recursos, daña sensiblemente la formación, al hacerla plana y sin la
necesaria contextualización que esos contenidos requieren para resultar motivantes al
estudiante.
Aquí cabe precisar que la contextualización de los contenidos de una determinada
asignatura es definida como la acción de ubicar dichos contenidos en un contexto
cotidiano o profesional, para hacerlos comprensibles a los estudiantes y facilitar que estos
se motiven a acometer su aprendizaje. Esta contextualización es muy útil en la
generalidad de los casos, siempre que se evite la posibilidad de cometer excesos que
debiliten el desarrollo de la capacidad de abstracción de los estudiantes (Alonso, 2014).
Otra dificultad que entraña esta forma de desarrollar el proceso de enseñanza-aprendizaje
es que, por lo general, la reunión de estudiantes de varias carreras ingenieriles hace que
los grupos de conferencia sean muy grandes y los profesores no puedan realizar un buen
trabajo de atención a las particularidades del aprendizaje, que como se conoce no es igual
para cada estudiante y deben ser atendidas de forma particular, para que los de alto
aprovechamiento docente no permanezcan inactivos y los de lento aprendizaje no se
vayan quedando rezagados.
Pero no es sólo la tendencia a organizar el proceso de enseñanza-aprendizaje mediante un
«tronco común» lo que afecta su eficacia. Esta también se ve afectada por ciertas prácticas
tradicionales que han sido develadas por investigadores como Robert y Speer (2001),
Artige (2001), Salinas y Alanís (2009), Gascón (2001) y Steen (2003), entre otros.
Dichos autores se han referido a un paradigma tradicional de enseñanza del CDI,
asegurando que este deja mucho que desear en cuanto al aprendizaje. En el mismo, el
contenido matemático se presenta estructurado de manera aparentemente formal y
rigurosa, es decir, con carencia de significados reales sobre las nociones y procedimientos
del CDI y organizado de tal forma que las nociones y procedimientos que se estudian van
sustentando las que le siguen. Esta presentación, a decir de Artige (2001), es

El Cálculo Diferencial e Integral en las carreras de ciencias técnicas..., pp. 660-670
ISSN 1815-4867, 14(4) 2017
665
aparentemente formal y rigurosa, resultado de la fundamentación, la que culmina con
aplicaciones del contenido que dejan la impresión de que son consecuencia natural del
dominio de la teoría. Y esta presentación tradicional del contenido se refuerza con la
estrategia de enseñanza tradicional del profesor, que se limita a enseñar la estructura, ya
que presupone que así se dará el aprendizaje.
De aquí que el estudiante adopte un papel pasivo durante el proceso de transmisión del
contenido y que su aprendizaje se evidencie mediante el dominio de esa estructura de
conceptos y procedimientos rigurosamente organizados, aunque en mayor medida a
través de su habilidad para resolver ejercicios rutinarios de corte algorítmico, que han
sido diseñados para facilitar al profesor la emisión de una evaluación. Y con ello se alivia
un tanto la baja eficiencia de los cursos de CDI (Artigue, 2001).
Como parte de este paradigma tradicional se manifiestan dos modelos docentes clásicos,
el teoricismo y el tecnicismo. El teoricismo se plantea la enseñanza del CDI mostrando
sus teorías cristalizadas y asumiendo implícitamente que se aprende de la misma forma
en que la teoría se presenta. Sin embargo, a decir de Gascón (2001), todos los datos
empíricos disponibles contradicen esta conclusión, ya que hay enormes dificultades para
que un estudiante utilice adecuadamente un teorema, aplique una técnica o compruebe si
un objeto cumple una definición.
En contraposición al teoricismo surgió el modelo docente tecnicista, que reduce la
enseñanza del CDI a la enseñanza de técnicas algorítmicas, con lo cual trivializa la
actividad de resolución de problemas, al obviar los problemas no rutinarios (Gascón,
2001). De este modo llega a ser normal identificar que la enseñanza del CDI se focalice
en técnicas algorítmicas, que se alternan con la presencia de definiciones y resultados
formales que las justifiquen (Salinas y Alanís, 2009).
Otro paradigma vigente es la Reforma del Cálculo, que promueve la búsqueda de un
adecuado balance entre dos dimensiones relativamente independientes: contenido y
contexto. A decir de Steen (2003), algunos acercamientos son fuertes en una de esas
dimensiones y otros en ninguna, porque se siguen focalizando en mecánicas a expensas
del contenido y del contexto. Por lo general ningún acercamiento enfatiza ambas
dimensiones, ya que se requiere mucho más tiempo y esfuerzo del que el plan de estudio
tiene destinado para ello.
La dimensión de la contextualización ha sido trabajada en los últimos tiempos por autores
como Camarena (2001), quien propuso una estrategia metodológica para la enseñanza de

Nilda Iglesias Domecq, pp. 660-670
666
ISSN 1815-4867, 14(4) 2017
la Matemática en las carreras de ingeniería, que denominó «Matemática en Contexto de
las Ciencias». En ella se lleva al estudiante a trabajar con un CDI contextualizado en las
áreas del conocimiento de su futura profesión, en actividades de la vida cotidiana y en
actividades profesionales y laborales, todo ello a través de eventos contextualizados, los
cuales pueden estar presentes en problemas o proyectos.
Dicha estrategia parte del presupuesto de que el profesor debe involucrarse con
contenidos de la carrera de ingeniería donde imparte clases, dado que será necesario que
cuente, no solo con los conocimientos matemáticos, sino también con los conocimientos
que el evento o problema a contextualizar requiera (Trejo, Camarena y Trejo, 2013). Sin
embargo, se conoce que es muy probable que los contenidos de la ingeniería no le sean
familiares al profesor de Matemática, lo que implica una mayor dedicación a la
planeación didáctica del tema a abordar, situación que requiere de condiciones adecuadas,
de lo contrario existe el riesgo de que este regrese a una práctica matemática tradicional
con los resultados ya conocidos.
Otra cosa sería si los profesores de las asignaturas ingenieriles complementasen esta
propuesta, resaltando la presencia de las definiciones y métodos matemáticos en los
procedimientos ingenieriles que imparten a sus estudiantes, pero esto casi nunca se logra,
más bien se obvia la mención a la Matemática y a sus demostraciones, tomando de ella el
algoritmo ya establecido y adaptándolo al requerimiento ingenieril para hacerlo más
operativo y fácil de aplicar (Alonso, 2014).
De manera que se sigue buscando el paradigma ideal para la enseñanza del Cálculo
Diferencial e Integral. Actualmente, diversos reportes de investigación en revistas
especializadas continúan dando evidencia de la necesidad de repensar la enseñanza-
aprendizaje del CDI, con el fin de vencer la limitada comprensión de sus nociones y
procedimientos. La investigación ha pasado de referir dificultades, a proponer alternativas
basadas en nuevas estrategias didácticas; el uso de nuevas herramientas tecnológicas para
reforzar o descubrir ideas matemáticas; el desarrollo y empleo de distintos marcos
teóricos; la realización de investigaciones cualitativas en pequeñas poblaciones, e incluso
ha formulado secuencias didácticas que afectan los currículos y son llevadas a cabo en
grupos escolares completos. Se percibe cómo el análisis va tomando un giro de cuestionar
el cómo enseñar, a cuestionar el qué enseñar, aunque en cierta medida y con cierta reserva
(Salinas y Alanís, 2009).

El Cálculo Diferencial e Integral en las carreras de ciencias técnicas..., pp. 660-670
ISSN 1815-4867, 14(4) 2017
667
El esfuerzo de los investigadores y didactas va transitando hacia un enfoque moderno de
enseñanza del CDI, que parta de una perspectiva integral, que redefina las habilidades a
formar y considere aspectos como la formación con base en competencias, que conlleve
integrar disciplinas, conocimientos, habilidades, prácticas y valores.
En esta dirección,Carvajal (2010) considera que la integración disciplinar es parte
fundamental de la flexibilización curricular y persigue formar profesionales más
universales, aptos para afrontar los rápidos cambios de las competencias y los
conocimientos; con una formación más humanística y ambiental, con ética, conciencia de
equidad social y juicio crítico, que actúen como agentes de cambio social, dada la
importancia de su trabajo para mejorar la calidad de vida de la población.
De todo lo anterior se infiere que una vía para lograr una enseñanza eficaz del Cálculo
Diferencial e Integral en las carreras técnicas es contextualizando su contenido desde un
trabajo interdisciplinar, que suponga el desarrollo de metodologías de trabajo en equipo
y de integración entre diferentes disciplinas y asignaturas, no sólo matemáticas, sino
también las del ejercicio de la profesión ingenieril. De manera que puedan contribuir al
desarrollo de habilidades profesionales, desde un estudio holístico e integral de sus
contenidos, que permita resolver los problemas ingenieriles actuales. Esto constituye un
reto para los didactas e investigadores que trabajan en esa dirección, los que deberán
superar los actuales diálogos disciplinares e interdisciplinares que no trascienden de
relaciones formales, las que no privilegian el desarrollo de competencias profesionales
desde la aplicación del CDI.
Implementar la interdisciplinariedad implica tener en cuenta aspectos como la
eliminación de algunas fronteras para permitir el trabajo entre disciplinas. Las estructuras
de las instituciones frecuentemente representan obstáculos, cuando debiera ser lo
contrario, ya que las relaciones interdisciplinares hacen más eficientes los currículos, al
optimizar el proceso de enseñanza-aprendizaje de los contenidos del CDI.
Esta optimización se evidencia cuando un contenido, que ya ha sido anticipado en una
asignatura, es retomado por otra para dar continuidad a su estudio, con lo que se logra
profundizar en su asimilación a partir de una sistematización de carácter interdisciplinar.
Se reducen las explicaciones innecesarias sobre el mismo, las que al ser redundantes y
estar contenidas en otro marco referencial, pueden entenderse por el estudiante como un
contenido diferente. Lograr estos niveles de optimización y sistematización

Nilda Iglesias Domecq, pp. 660-670
668
ISSN 1815-4867, 14(4) 2017
interdisciplinar debe constituir una prioridad en la dinámica del proceso de enseñanza-
aprendizaje del CDI.
El trabajo académico integrado demanda de profesores e investigadores que, desde la
Didáctica, lideren esta labor que requiere de formas de encuentro en equipo,
establecimiento de criterios para la integración y desarrollo de ideas para precisar
conceptos, temas, disciplinas, prácticas y competencias a integrar; de definir los tipos de
relaciones entre las disciplinas; determinar los tiempos para desarrollar los temas,
problemas, etc.; evaluar continua y formativamente el proceso y reunir toda la
información posible sobre experiencias en este campo.
Este trabajo interdisciplinar debe estar dirigido también a favorecer el desarrollo de la
autonomía intelectual, la responsabilidad individual y colectiva, la adquisición de niveles
superiores de autoestima para la libre discusión, la argumentación racional, las
competencias comunicativas, socio-afectivas y profesionales, entre otros aspectos, para
contribuir a desmitificar al texto y al profesor como fuentes únicas de conocimiento.
Para materializar este trabajo será importante establecer, previamente, los nodos de
articulación interdisciplinar, es decir, aquellos contenidos de un tema o asignatura de
Cálculo Diferencial e Integral y del ejercicio de la profesión ingenieril, que incluyan
conocimientos, habilidades y valores asociados, los que servirán de base al proceso de
integración interdisciplinar, para lograr una formación más completa y eficaz del
egresado.
También podrá acudirse al empleo de la transposición didáctica del contenido
(Chevallard, 1998) para adecuarlo a las especificidades de la ingeniería y a su
problematización para hacerlo más interesante (Alonso, 2001; Alonso y Álvarez, 2012).
En resumen, para avanzar en la apropiación exitosa del contenido del CDI por parte de
los ingenieros en formación, se necesita resolver la contradicción dialéctica que se
manifiesta entre la sistematización de la funcionalidad ingenieril del citado contenido y
su generalización interdisciplinar contextualizada. Para lo cual será necesario crear y
aplicar nuevas propuestas didácticas que superen esta contradicción en las carreras
ingenieriles, aproximándose a un proceso de enseñanza-aprendizaje del CDI que
responda a las demandas sociales actuales de formar un número significativo de
ingenieros creativos y competentes.

El Cálculo Diferencial e Integral en las carreras de ciencias técnicas..., pp. 660-670
ISSN 1815-4867, 14(4) 2017
669
Conclusiones
1. A pesar de la relevancia que tiene el Cálculo Diferencial e Integral para los
profesionales de las Ciencias Técnicas, se reportan numerosas insatisfacciones
a nivel nacional e internacional, relacionadas con su insuficiente aprendizaje
por parte de los ingenieros en formación.
2. Fueron develadas las especificidades del proceso de enseñanza-aprendizaje del
Cálculo Diferencial e Integral, las que favorecen una apropiación exitosa de su
contenido por los futuros ingenieros. Pudo fundamentarse la necesidad
didáctica de resolver la contradicción dialéctica que se manifiesta entre la
sistematización de la funcionalidad ingenieril del citado contenido y su
generalización interdisciplinar contextualizada.
3. Se evidenció la necesidad de crear y aplicar nuevas propuestas didácticas que
superen esta contradicción, como vía para perfeccionar el proceso de
enseñanza-aprendizaje de esta disciplina en las carreras ingenieriles.
Referencias bibliográficas
1. Abarca, N. (2004). La enseñanza del cálculo diferenciale integral mediante la resolución de
problemas, una propuesta motivadora. Revista Tecnociencia Universitaria, 21-29, Bolivia.
Recuperado en: http://www.revistasbolivianas.org.bo/pdf/rtc/v5n5/v5n5a05.pdf
2. Alonso, I. (2001). La resolución de problemas matemáticos. Una alternativa didáctica centrada
en la representación. (Tesis doctoral). Disponible en https://www.researchgate.net/publication
DOI: 10.13140/RG.2.2.27079.19362
3. Alonso, I, (2014). Conferencia: “La enseñanza de la Matemática a través de la Resolución de
Problemas”. En actas del IV Encontro Internacional de Ensino e Pesquisa em Ciênciasna
Amazônia. Tabatinga, Brasil. Diciembre 2014.
4. Alonso, I & Álvarez, M. (2012). Dinámica del razonamiento inductivo en la resolución de
problemas matemáticos. Una propuesta didáctica. Revista ALME. Flores, R. (Ed.). Año 2012.
Vol. 25, pp. 625-634. Colegio Mexicano de Matemática Educativa A. C. y Comité
Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. ISBN: 978-607-95306-5-5. D.F. México.
5. Navarro, R. & Navarro, Y. (2002). Aprendizaje. Revista de ANUIES. Recuperado en:
https://ww.anuies.mx/media/docs/avisos/pdf/140221140733catalogo2014+webB.pdf
6. Artigue, M. (2001).What can we learn from educational research at the university level? In D.
Holton (Ed.), The teaching and learning of mathematics at university level: an ICMI study (pp.
207–220). Holland: Kluwer Academic. Recuperado en https://link.springer.com/.../10.1007%2F0-
306-47231-7_21.pdf
7. Camarena, P. (2001). “Los modelos matemáticos como etapa de la matemática en el contexto de
la ingeniería”. Reporte de investigación. ESIME-IPN, México.
8. Cantoral y Mirón (2000). Sobre el estatus de la noción de derivada: de la epistemología de Joseph
Louis Lagrange al diseño de una situación didáctica. Revista Latinoamericana de Investigación
en Matemática Educativa 3 (3), 265–292 Recuperado en http://www.clame.org.mx/relime/200002c.pdf
9. Carvajal, Y. (2010). Interdisciplinariedad: desafío para la educación superior y la investigación.
Revista Luna Azul ISSN 1909-2474, No. 31, julio-diciembre 2010, 156-169, Universidad de
Caldas Manizales, Colombia.
10. Gascón, J. (2001).Incidencia del modelo epistemológico de las matemáticas sobre las prácticas
docentes. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 6 (1), 129–159.
Recuperado en:http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=33540202

Nilda Iglesias Domecq, pp. 660-670
670
ISSN 1815-4867, 14(4) 2017
11. Chevallard, Y. (1998). La transposición didáctica. Del saber sabio al saber enseñado. (3ra
edición), AIQUE grupo editor. Recuperado de https://es.slideshare.net/neychika/transposicin-
didctica-del-saber-sabio-al-saber-enseado
12. Godino, J. et al. (2003). Estrategias generales y estrategias aritméticas en la resolución de
problemas combinatorios. Revista: Educación Matemática, ISSN 1665-5826, Vol. 15(2), 5-26.
México.
13. Iglesias, N. y Alonso, I. (2017). Estudio exploratorio sobre la importancia de la matemática para
la carrera de ingeniería civil en la Universidad de Oriente. Revista Electrónica de Formación y
Calidad Educativa, (REFCalE), 5(1), 45-62. Ecuador.
14. Martin, A., Pérez, O. y Martínez, Y. (2017). Propuesta didáctica para la enseñanza del concepto
espacio vectorial.Revista Electrónica de Formación y Calidad Educativa, (REFCalE), 5(2), 195-
209. Disponible en http://runachayecuador.com/refcale/index.php/refcale/article/view/1796
15. Reyes, D. y Pérez, M. (2015). Grupos de estudio para favorecer el aprendizaje del cálculo
diferencial. Revista Iberoamericana de Producción Académica y Gestión Educativa. No. 2, 1-18.
Recuperado en: http://www.rediech.org/inicio/images/k2/Oviedo-articulorevista1.pdf
16. Robert, A. y Speer, N. (2001). Research on the teaching and learning of Calculus/Elementary
analysis. In D. Holton (Ed.), The teaching and learning of mathematics at university level: An
ICMI study (pp. 283–299). Holland: Kluwer Academic.
17. Salinas, P. y Alanis, J.A. (2009). Hacia un nuevo paradigma en la enseñanza del Cálculo dentro
de una institución educativa. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa
12(3), 355-382. Recuperado en: http://www.scielo.org.mx/pdf/relime/v12n3/v12n3a4.pdf
18. Steen, L. A. (2003). Analysis 2000: challenges and opportunities. In Coray, Furinghetti, Gispert,
Hodgson & Schubring (Eds.). Monograph No. 39, 191–210. Genova, Italia: L'Enseignement
Mathématique.
19. Trejo, E., Camarena, P., Trejo, N. (2013). Las matemáticas en la formación de un ingeniero: la
matemática en contexto como propuesta metodológica. Revista de Docencia Universitaria Vol.11
(Número especial, 2013), 397-424 ISSN: 1887-4592
20. Vázquez, J. L. (2001). Matemáticas, Ciencia y Tecnología: Una relación profunda y duradera.
Departamento de Matemáticas. Universidad Autónoma de Madrid. Disponible en
https://www.mat.ucm.es/~rrdelrio/documentos/jlvazquez.pdf