Waveform Similarity Comparison Based High-speed Pilot Protection for Transmission Line

Abstract

Aim at problems that the protection action speed based on power frequency is confined by the length of filtering algorithm time window, as well as the vulnerability to false data. This paper proposed a new pilot protection scheme for transmission line based on waveform similarity. By comparing the discrete sequence of current sampling value, the waveform similarity based algorithm distinguish the difference between the both side waveform of the protected transmission line, realizing the fast identification and removal of the fault. Based on the characteristics of the algorithm, the setting method was discussed. At last, modified criterion was proposed to cope with false data. The effectiveness and advantages of the proposed algorithm have been validated with theoretical analysis and extensive simulation test results.

Full text

第37 卷 第17 期 中 国 电 机 工 程 学 报 Vol.37 No.17 Sep.5, 2017
5018 2017 年9月5日 Proceedings of the CSEE ©2017 Chin.Soc.for Elec.Eng.
DOI：10.13334/j.0258-8013.pcsee.161358 文章编号：0258-8013 (2017) 17-5018-10 中图分类号：TM 77
基于波形相似度比较的线路快速纵联保护研究
陈乐 1，薄志谦 2，林湘宁 1，魏繁荣 1，余梦琪 1，金能 1，
Muhammad Shoaib Khalid1，李正天 1，黄景光 3，邓科 4
(1．强电磁工程与新技术国家重点实验室(华中科技大学)，湖北省 武汉市 430074；2．许继集团有限公司，
河南省 许昌市 461000；3．中国三峡大学电气工程与信息技术学院，湖北省 宜昌市 443002；
4．国网湖北省电力公司，湖北省 武汉市 430050)
Waveform Similarity Comparison Based High-speed Pilot Protection for Transmission Line
CHEN Le1, BO Zhiqian2, LIN Xiangning1, WEI Fanrong1, YU Mengqi1, JIN Neng1,
Muhammad Shoaib Khalid1, LI Zhengtian1, HUANG Jingguang3, DENG Ke4
(1. State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology (Huazhong University of Science and
Technology), Wuhan 430074, Hubei Province, China; 2. XUJI Group, Xuchang 461000, Henan Province, China; 3. The College of
Electrical Engineering and Information Technology, China Three Gorges University, Yichang 443002, Hubei Province, China;
4. State Grid Hubei Electric Power Company Overhaul Branch, Wuhan 430050, Hubei Province, China)
ABSTRACT: Aim at problems that the protection action speed
based on power frequency is confined by the length of filtering
algorithm time window, as well as the vulnerability to false
data. This paper proposed a new pilot protection scheme for
transmission line based on waveform similarity. By comparing
the discrete sequence of current sampling value, the waveform
similarity based algorithm distinguish the difference between
the both side waveform of the protected transmission line,
realizing the fast identification and removal of the fault. Based
on the characteristics of the algorithm, the setting method was
discussed. At last, modified criterion was proposed to cope
with false data. The effectiveness and advantages of the
proposed algorithm have been validated with theoretical
analysis and extensive simulation test results.
KEY WORDS: waveform similarity; Hasudorff distance; pilot
protection; high resistance; anti-false data
摘要：针对基于工频量线路纵联保护动作速度受制于滤波
算法数据窗以及抗干扰能力不足的问题，提出一种基于波形
相似度比较的线路快速纵联保护算法。该方法利用故障发生
后故障线路两侧波形间不一致形变的特征，通过 Hausdorff
距离算法对包括故障暂态时刻在内的任意时刻信号进行相
基金项目：国家电网公司科技项目适应变电站-网架形态演变趋势
的新架构保护关键技术研究与开发；国家自然科学基金项目(51577077，
51477090)。
Project Supported by the Science and Technology Project of State Grid
Corporation of China; Project supported by National Natural Science
Foundation of China (51577077, 51477090).
似度比较，实现故障的快速识别和切除。该文结合算法特点
提出对应的保护整定方法，并在整定的基础上分析算法的动
作特性。针对原有 Hausdorff 距离算法受异常数据影响的缺
陷，分析线路保护可能面临的异常数据特征，提出相应的改
进策略。理论分析和仿真试验验证了所提算法的有效性和优
越性。
关键词：波形相似度；Hausdorff 距离；纵联保护；高阻接
地；异常数据
0 引言
对于超高压和特高压交流输电系统，快速切除
线路故障是提高电力系统暂态稳定最基本、最有效
的措施，也是其它安全措施得以发挥作用的前提，
此外，快速切除故障也能减轻设备的损坏。因此，
提升保护算法的速动性，降低故障切除时间，能有
效提升电网安全运行水平，为此，超/特高压线路普
遍配置了线路纵联保护。
目前得到广泛应用的纵联保护包括纵联方向
保护、纵联距离保护、纵联差动保护 3类。纵联方
向保护具备不受系统振荡、系统负荷变化及非全相
运行等因素影响的特性[1-2]；纵联距离保护在能瞬时
切除区内故障的同时，对于区外故障具有常规保护
的阶段式配合特性[3]。上述两类保护的主要问题在
于依赖电压测量，如果发生 TV 断线则保护失效；
纵联差动保护因其原理简单直观，能灵敏快速的切

第17 期 陈乐等：基于波形相似度比较的线路快速纵联保护研究 5019
除故障而得到广泛应用，在超、特高压长输电线中，
分布电容电流影响了差动保护的灵敏度和选择性，
必须进行补偿。目前补偿方法主要为相量补偿法和
贝瑞隆模型法两类，两类方法均需引入电压量进
行补偿[4-7]。上述 3类经典纵联保护均受制于滤波算
法的数据窗，动作速度在一个周波附近，提升存在
瓶颈。
在纵联保护新原理方面，模型识别法[8-9]、计 算
功率法[10]等，动作速度得到了提升，但由于使用了
双端电压量数据，要求一端电压量向对端传送，增
加了信息传输量，对通信通道要求较高，且对 TV
的依赖特点与上述纵联保护类似。
工频变化量距离保护的保护信息取自工频的
故障分量[11]，具备较强的速动性，但是作为基于单
端量的保护，无法实现线路的全线速动。基于行波
信号的超高速保护实现了速动性的提升[12-15]，然而
因为行波信号在高阻接地或电压过零点故障时非
常微弱，存在一定的动作死区。同时，在智能变电
站应用时，如何保证利用电子式互感器的对行波进
行可靠测量，也存在一定困难。
为此，在提升现有采样率电量信息利用程度的
思路下，本文借鉴在医学病理诊断方面广泛应用的
快速波形相似度算法[16-17]，根据正弦交流电力系统
波形的特点，提出了一种基于 Hausdorff 距离原理
的波形相似度比较纵联保护算法。该算法结合电气
量-时间量进行二维比较，通过对数据窗内波形信
息的有效利用，提升了单位时间内故障特征的识别
效率。
本文首先阐述 Hausdorff 距离算法的原理、特
性；其次，借鉴波形相似度识别的思想构造保护判
据，并结合线路保护不利因素给出保护的整定原
则，分析所提保护算法的动作特性；进一步分析异
常数据对该算法的影响机理，并提出改进原理；最
后利用基于 PSCAD/EMTDC 的充分仿真试验验证
所提算法的有效性和优越性。
1 Hausdorff 距离原理及特性
1.1 Hausdorff 距离原理
Hausdorff 距离是一种描述两组点集之间相似
程度的度量方式。假设有 A、B两组点集:
1
{, , }
q
Aaa=… (1)
1
{, , }
q
Bbb=… (2)
利用集合 A中某点(如ai)与集合 B中所有点进
行欧式距离计算并比较，找到对于 ai最近的点 bj，
使bj满足：
, 1
kij i
ab ab kqk j−≤− ≤≤ ≠且 (3)
其中，||⋅||表示两点之间的欧式距离。则式(3)中的
||ai−bj||为对应 ai点的最小距离，即：
min iij
bB ab ab
∈−= − (4)
对于集合 A中所有的元素，满足式(4)的最大值
为从集合 A到集合 B的Hausdorff 单向距离，即：
(,) maxmin
bB
aA
hAB a b
∈
∈
=
− (5)
以此类推从集合 B到集合 A的Hausdorff 单向
距离为
(,) maxmin
bA
aB
hBA a b
∈
∈
=
− (6)
定义点集 A与点集 B之间的 Hausdorff距离 H(A,
B)为
max(,) [(,),(,)]H
A
BhABhBA= (7)
从点集 A到点集 B与从点集 B到点集 A两
者之间 Hausdorff 单向距离较大值即为 Hausdorff 距
离值。
1.2 Hausdorff 距离算法的通道特征
Hausdorff 距离值为两点集进行相似判断的结
果，该结果具备显著的图形特征，如图 1所示。图
示H即为实线点集曲线间的 Hausdorff 距离值，它
由两点集的最大不相似程度决定，以任意一个点集
为基准，画出宽度为 2H的距离通道(如虚线所示)。
由Hausdorff 距离的定义可知，与基准点集的
Hausdorff 距离小于等于 H的点集必然处于虚线通
道内。因此，H越小，对应的虚线通道越窄，处于
通道之内的点集与基准点集之间的相似程度越高。
反之，H越大，两点集间不相似的裕度更大。
H
图1 Hausdorff 距离通道特征示意图
Fig. 1 Channel characteristic of Hausdorff Distance
1.3 Hausdorff 距离算法数据窗的特征
目前大多数保护原理都基于故障信号的基波
相量，保护算法的滤波数据窗长决定了基波相量的
提取时间，因而保护的动作速度受数据窗长的制
约。
Hausdorff 距离算法的本质为对时域波形实时的

5020 中 国 电 机 工 程 学 报 第37 卷
相似判断，因而数据窗长不影响保护的动作速度。
区别在于短数据窗采样点少，计算量较小；长数据
窗故障后保护动作量输出平稳，且对于异常数据的
耐受能力更强。
2 基于 Hausdorff 距离算法的纵联保护
2.1 保护动作判据
以双电源单回输电线路模型为例对基于
Hausdorff 距离的线路纵联保护进行说明。
规定如图 2所示，线路两侧电流由母线流向线
路的方向为正方向，两侧电流 A相的采样值序列分
别为 I1和I2，电流采样值序列的横坐标为时间，纵
坐标为电流量，而使用 Hausdorff 距离算法前需进
行采样值同步以及统一横纵坐标单位的处理。保护
在获取采样值信息及传输延时信息等信息后，可利
用线性插值法进行采样值数据的同步修正。然后将
同步修正后的 I1和I2横轴的时间数据及纵轴的电流
数据进行标幺化。依据图 2所示正方向，两侧电流
互感器采集的电流相位差为 180°，需对其中一侧电
流做反相处理，即对采样数据窗内的所有电流采样
值均取反，得到采样值序列 I*
1和−I*
2，用于 Hausdorff
距离的计算。
CT1 CT2
m n
图2 双电源单回输电线路模型
Fig. 2 Model of a transmission line with two sources
H(I*
1,−I*
2)表示变换后线路两侧电流波形的
Hausdorff 距离。根据基尔霍夫电流定律，两侧电流
在线路正常情况及区外故障情况下重合，理论上此
时的 Hausdorff 距离为 0，实际上考虑线路电容电流
及互感器传变误差等因素的影响，
Hausdorff 距离为
一个接近于 0的数值，H(I*
1, −I*
2)满足：
**
12
(, )0HII−≈ (8)
当发生区内故障时，一般而言，两侧电流将出
现较大差异，由此时两侧电流计算所得 H(I*
1,−I*
2)远
大于 0，与式(8)差异明显。因此，通过一个恰当的
门槛值即可有效区分线路区内故障场景。用 Hset 表
示门槛，区内故障时，线路两侧电流应满足：
set
**
12
(, )
H
HII−> (9)
一旦满足式(9)条件，保护应立即动作，因而
式(9)为基于 Hausdorff 距离原理的纵联保护动作
判据。
2.2 保护整定
保护的整定应保障保护在外部不利因素影响
下不会误动的同时，对区内故障实现准确且快速的
识别。
线路空载时，无负荷电流流经线路两侧，只有
由母线流向线路的空载电容电流，此时两侧电流相
位关系按图 2所示正方向为同相，随着同时流过两
侧的负荷电流上升，相位关系逐渐由同相过渡到反
相。基于相似性分析，线路重载时两侧电流为图 2
正方向反相，此时相似程度最高，而空载时相似
程度最低，因而线路分布电容影响下最不利场景为
空载。
发生区外故障时，产生较大的穿越性电流。无
论是故障电流的暂态非周期分量还是周期分量，只
要同时出现在线路的两侧，不会对相似性的判断造
成影响。因此，对于相似度判断，区外故障情况可
等同于线路重载情况，在进行整定时无需对此情况
特别考虑。
基于上述分析，在空载情况下，利用线路参
数基准电压，即可计算得到线路两侧的线路电流
(体现为两侧向线路内部注入的电容电流)，求取这
两路电流间的 Hausdorff 距离值，即可得到保护整
定门限：
set
**rel
,()
Cm Cn
HH
I
IK⋅=− (10)
式中：I*
Cm 为变换处理后的线路 m侧空载电容电流；
I*
Cn 为变换处理后的线路 n侧空载电容电流；Krel 为
可靠系数，取为 1.25。
2.3 TA 断线处理流程
上述保护判据无需故障启动元件，理论上其动
作速度不受启动元件的制约，可以在某些情况下实
现超高速动作。但是，对于某些系统运行工况，其
动作可靠性可能会受到影响。例如，在 TA 断线的
情况下，保护判据可能将其识别为内部故障而误动
作，对于这种情况，有两种处理方法，一种是在判
据整定时设定故障启动电流，躲过 TA 断线，另一
种是附加快速动作的 TA 断线判据。如果在门槛值
整定时躲线路一侧 TA 二次断线，则将显著降低保
护在高阻接地故障时的灵敏度。考虑到目前已有很
多很好的基于采样值的快速 TA 断线检测方法[18]，
利用 3~4 个电流采样点即可识别 TA 断线特征的能
力，这意味着在 1.2kHz 采样率下，能在 3.3ms 内完
成TA 断线识别。考虑到本文所提保护判据最快动
作速度达到 2.5ms，当发生 TA 断线时，保护判据

第17 期 陈乐等：基于波形相似度比较的线路快速纵联保护研究 5021
& 保护动作
快速TA断线识别
保护判据
&
小矢量算法启动判据
tΔ
图3 保护逻辑框图
Fig. 3 Logic block diagram of Protection
可能先于该 TA 断线识别判据动作，导致保护误动。
为此，在进行保护方案设计时，可在保护出口处附
加一个固定延时Δt，Δt取为 TA 断线检测方法所需
最长时间(即3.3ms)，逻辑框图如图 3所示。通过这
样的逻辑配合，即可避免保护在 TA 断线情况下发
生误动。考虑躲 TA 断线闭锁后，动作速度虽然有
所降低，但相对于常规的相量差动算法仍具备明显
的速动性优势。
同时，为了不牺牲保护在严重故障时的保护动
作速度，增设一个速动段，启动电流按躲最大负荷
电流整定，启动电流可以采用特别短窗的小矢量算
法(动作窗长 5ms)进行计算，则速动段的最终动作
延时由动作判据本身和启动判据共同决定。当故障
电流仅略高于启动电流时，如果电流中含有较高的
谐波分量，则小矢量算法计算出的启动电流不一定
能越过门槛，则保护逻辑将进入上述常规的带 TA
断线辨识的判断流程。如果电流中谐波含量较低，
则在 5ms 数据窗内，小矢量算法启动判据有机会启
动，此时如果保护动作速度快于 5ms，则保护最终
出口速度为 5ms。反之保护的出口速度由保护的自
身动作判据决定。当故障电流很大时，启动判据的
动作速度有可能显著快于 5ms，例如，当故障电流
达到启动电流 10 倍时，小矢量算法可能仅利用故
障后 2~3 个采样点即可计算出高于启动门槛的数
值，对应于动作速度为 0.83~1.66ms，此时，不会
对既有的保护判据动作速度形成制约，依然能达到
2.5~11ms 的动作速度。
综上，对于小矢量算法不能可靠检测并启动的
故障场景，进入 TA 断线识别判据结合保护判据的
判别流程，动作速度可能略慢，但在最不利情况下
依然能在 3/4 个周波内动作。反之则进入速动段的
判别流程，动作速度可以基本维持原有保护判据的
动作速度，动作速度介于 1/8 周波至约 1/2 周波之
间。保护判据逻辑框图如图 3所示。
3 保护判据动作分析
3.1 速动性分析
Hausdorff 距离算法的本质为比较两路波形间
的相似程度，适用于任何波形的比较，因此该算法
可以对系统各种暂态时刻的波形进行分析。数据窗
每向后移动一次，输出一个 Hausdorff 距离值。只
要故障时刻后的采样点进入数据窗，
Hausdorff 距离
即可实时反映故障造成的两侧波形差异，当差异超
过整定门限时，保护动作。由后文的仿真可知，通
常在内部故障发生后的几 ms 内，Hausdorff 距离值
越过整定门限，保护发出动作信号。
3.2 线路电容电流处理
特高压长输电线路的分布电容造成两侧电流
的差异，此时若发生区外故障，如果不对电容电流
进行有效补偿，相量差动保护将面临误动风险。而
对于基于 Hausdorff 距离的纵联保护，由于其识别
任意形态波形相似度的特点，重载以及区外故障短
路造成流过线路两侧穿越性电流幅值的增加，提升
了电流的相似程度，反而降低了保护的误动风险。
基于算法的通道特征分析对上述情况进行说
明，如图 4所示。
M1
M2
M
N
(a)空载时的算法通道特性
M1
M2
M
N
(b) 负载时的算法通道特性
图4 Hausdorff 距离算法电容电流适应性
Fig. 4 Capacity current adaptability of
Hausdorff Distance algorithm
从图 4可见，Hausdorff 距离算法对于线路两侧
较小幅值电流因相位差造成的不相似特征，也即空
载电容电流带来的负面影响，可通过 Hausdorff 距
离门槛的整定使其获得可靠的耐受裕度。而对于较
大幅值的电流，在同时嵌套在同一管道内时，由于
各种异常状况引发的相位差异即可令某一路电流
溢出管道，从而破坏相似性的判断。因此，保护的
安全性也能得以保证。

5022 中 国 电 机 工 程 学 报 第37 卷
4 保护算法抗干扰能力提升措施
4.1 异常数据对 Hausdorff 距离算法的影响
基于前述分析可知，通过合适的门槛整定，该
保护算法对于线路电容电流和区外故障具有较好
的适应能力，能保证保护的安全性，且保护速动性
的优势也较突出。但是，受制于原有 Hausdorff 距
离原理本身取最小点距最大值的特点，算法的抗干
扰能力不强，易受离散脉冲噪声影响。
如图 5所示，原本信号 M和N均位于管道内，
满足相似性条件，正确判为非内部故障。当出现数
据异常时，异常数据 1和异常数据 2都会造成
Hausdorff 距离值的上升，由于异常数据 1在保护整
定门限 Hset 对应的 Hausdorff 距离通道内，尚不会
造成保护的误动作。
M1
M2
M
N
1
2
图5 异常数据的影响机理分析
Fig. 5 Analysis of the influence of false data
然而异常数据 2将导致电流波形溢出通道，因
而利用包含异常数据 2的电流数据所计算的
Hausdorff 距离值将大于整定值，导致保护误动作。
因此，
Hausdorff 距离算法仅能够耐受一定程度的低
幅值随机噪声。
4.2 保护异常数据产生机理
异常数据出现的前提有两点：首先，保护装置
本身并未损坏，功能完好；其次，保护装置的采集、
通信系统受外部干扰导致数据异常。例如：保护数
据采集系统的某个芯片受到干扰后出现软故障，导
致个别采样点出现正(或负)极值[19]；保护采样值网
络负载短时剧增或者由于强干扰导致循环冗余校
验码(CRC)校验出错[20]，有可能导致个别数据出错。
异常数据呈现时间、幅值随机的特点。
针对异常数据，已有诸多软、硬件的针对性措
施。硬件上，主要措施为增设硬件自检，采用互为
独立的冗余硬件方案等。软件上，许多保护采用了
大数鉴别程序，判断采样点数据绝对值与前后点平
均值的关系或考虑采样数据的变化率来甄别异常
大数，并丢弃异常的数据，利用相邻数据进行插值
处理。然而，无论软硬件措施如何完善, 也无法彻
底消除异常数据，需从保护原理上，杜绝异常数据
带来的影响。
4.3 针对 Hausdorff 距离算法的改进
从1.1 节的分析可知，式(5)及式(6)分别定义了
从点集 A到B以及从点集 B到A的单向 Hausdorff
距离。容易知道，故障产生的相似度差异将同时造
成两个单向 Hausdorff 距离上升，而高幅值噪声只
会造成其中一个单向 Hausdorff 距离的上升，如图 6
所示。
1234567
8910 11 12 13 14
A
B
(a)波形差异造成的点距改变
1234567
8910
11
12
13 14
A
B
(b) 异常数据造成的点距改变
图6 故障与异常数据影响差异分析
Fig. 6 Difference between fault and false data
图6(a)中，点集 A与点集 B所表示的波形相互
背离，呈现不相似的特性。其中，由点集 A到B的
单向 Hausdorff距离为由点 7指向点 14的直线长度，
由点集 B到A的单向 Hausdorff 距离为由点 14 指向
点7的直线长度，两单向 Hausdorff 距离完全相同；
此外，由 6指向 13 与13 指向 6的最小距离次大值
也完全相同。图 6(b)中，点集 A与点集 B所表示的
波形呈现相似特性，而点集 B中的点 11、12 为异
常数据。此时由点集 A到B的单向 Hausdorff 距离
为由点 4指向点 10 的直线长度，由点集 B到A的
单向 Hausdorff距离为由点 11 指向点 4的直线长度，
两者间的长度差异较大，同时，最小点距次大值
12-5 及5-13 差异较大。
因此，异常数据造成两侧最小点距间出现差
异，且差异点距数量与异常数据数量相同。基于该
特性，提出了如图 7所示应对策略。
框图中虚线部分为改进前 Hausdorff 距离算法，
该策略通过对两侧单向 Hausdorff 距离的比较来分
辨异常数据，比较的设定范围为：

第17 期 陈乐等：基于波形相似度比较的线路快速纵联保护研究 5023
数据输入
计算两侧数据最小点距
两侧最小点距最大值
由大到小的两侧最小点
距序列
Hausdorff距离
与原Hausdorff距离相同
设定范围内
设定范围外
最大的两侧相同最小点距
作为Hausdorff距离
两侧最小点距序列
差异比较?
图7 Hausdorff 距离算法异常数据应对策略框图
Fig. 7 Block diagram of modified criterion
1SET
SET 1
2SET
SET 2
SET
SET
(,)
1
(,)
(,)
1
(,)
...
(,)
1
(,)
n
n
hAB D
DhBA
hAB D
DhBA
hAB D
DhBA
⎧<<
⎪
⎪
⎪<<
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪<<
⎪
⎩
(11)
式中：h1为最小点距最大值；h2为最小点距次大值；
hn为最小点距最小值。满足式(11)条件时 Hausdorff
距离值的计算方式不变。而异常数据的出现导致
h(A,B)与h(B,A)差异巨大，因此，当存在一个异常
数据点时，将导致式(11)中的第 1个不等式遭到破
坏，而第 2~n式依然能够成立，此时，可以采用
Hausdorff 距离序列当中的次大值进行计算。类似
地，存在 2个异常数据点时，将导致式(11)中的第
1~2 个不等式遭到破坏，而第 3~n式依然能够成立，
此时，可以采用 Hausdorff 距离序列当中的第 3大
值进行计算。以此类推，经过上述的数据预处理，
可以消除任意数量离散脉冲噪声的影响。
由于无异常数据时 h(A,B)与h(B,A)差异非常
小，绝大多数情况下甚至完全相等，将 DSET 取为
1.1 足以保证异常数据甄别的有效性。
5 仿真验证
5.1 仿真模型
利用 EMTDC/PSCAD 电磁暂态仿真软件对本
文提出的基于 Hausdorff 距离的纵联保护算法进行
仿真试验。考虑该算法的整定取决于电容电流大
小，故通过选取电容电流最严重，即特高压场景来
证明所提策略的有效性。仿真模型经典的双机单线
路波形，其中，线路为特高压晋东南—南阳—荆门
1000kV 输电线路[21]，如图 8所示，参数如表 1、2
所示。
mnk
B1B2B3B4
ZmZk
EmEk
华北电网等值 华中电网等值
晋东南站
南阳开关站 荆门站
图8 仿真系统图
Fig. 8 Simulation system
表1 特高压系统的线路参数
Tab. 1 Parameters of UHV transmission lines
线路 线路长度/
(km)
正序电阻/
(Ω/km)
正序电感/
(mH/km)
零序电阻/
(Ω/km)
晋东南—南阳 358.5 0.007 58 0.839 22 0.154 21
南阳—荆门 281.3 0.008 01 0.837 50 0.156 30
线路 零序电感/
(mH/km)
正序电容/
(μF/km)
零序电容/
(μF/km) —
晋东南—南阳 2.643 9 0.013 97 0.009 296 —
南阳—荆门 2.490 0 0.013 83 0.008 955 —
表2 两端电网等值参数
Tab. 2 Equivalent system parameters of
two-terminal grids
名称 短路容量/MVA 正序阻抗/Ω 零序阻抗/Ω
华北电网 28 062 3.2+j105.31 1.63+j97.3
华中电网 30 858 3.32+j102.534 6.45+j102.7
保护采样率为每周波 24 点。保护数据窗取全
周波，即 20ms，保护数据窗逐点向前滚动，每移
动一次，输出一个 H值。算法考虑了电容电流的影
响，因此不考虑实际线路中一次系统对电容电流的
补偿，因此仿真中图 8所示的 4组高压并联电抗器
全部退出运行。在此场景下，对保护动作性能的考
核最为严苛。基于该模型计算，所提保护判据的门
槛值可整定为 Hset=1.03，Δt整定为 3.3ms。在如
图8所示的仿真系统中，保护安装在晋东南站 m母
线和南阳站 n母线处。
5.2 正常情况及区外故障
正常运行时，考察包括空载运行、最大运行方
式、最小运行方式以及介于最小和最大运行方式之
间的各种负载水平情况下，H的变化情况。结果证
明，空载情况下，H值最大，为 0.83；最大运行方
式下，H值最小，为 0.42。均小于动作门槛值，由
此可见，正常情况下，保护不会误动。
下面考察区外短路的情况。首先设对应表 2的
系统运行方式下发生区外三相金属性短路，故障点
F2距离 k侧271.3km。故障波形图及保护的动作量

5024 中 国 电 机 工 程 学 报 第37 卷
如图 9所示。从图中可知，不论是正常运行还是发
生区外故障时，保护的 H值都远小于动作门槛 1.03，
保护能可靠不动作。另外，从图 9中还可以看到，
区外故障时，
H值相对空载正常运行情况反而下降，
故系统状态从正常运行切换到区外故障状态时时
保护的安全性反而得到了提升。
时间/s
(a) 区外三相短路接地故障
电流/kA
N侧电流反相
0.00 0.04 0.08 0.200.12 0.16
M侧电流
9
3
−3
时间/s
(b) 区外三相短路接地故障下 A相电流 Hausdorff 距离
Hausdorff
距离动作量
0.00 0.04 0.08 0.200.12 0.16
1.80
1.03
0.00
图9 区外三相接地故障 A相波形及 Hausdorff 距离
Fig. 9 External three phase ground fault and
corresponding Hausdorff distance
改变区外故障的各种参数，包括故障点位置、
故障类型，过渡电阻等，上述结论依然成立，即保
护的 H值都远小于动作门槛，保护的安全性得到验
证。为了形成对比，考虑了 2种相量差动保护[22]、
1种基于分布参数模型的线路纵联保护[23]作为对比
参照，一种是不计电容电流补偿的传统相量差动保
护(对比判据 1，公式为 12 12
II KII
+
>−
 
)，一种是
电容电流补偿的相量差动保护(对比判据 2)一种是
基于故障分量综合阻抗的纵联保护(对比判据 3)。
对比判据 1通过提高动作门槛躲过电容电流的影
响，对比判据 2是线路电压测量估算电容电流并予
以扣除，削弱电容电流的影响，对比判据 3是通过
模型自然形成的电容电流补偿消除了电容电流的
影响。设定对比判据 1的K=0.5；对比判据 2中的
K1=0.4
，
K2=0.8；对比判据 3中的 Zset=386Ω。通过
恰当的整定，上述 3种对比判据对所考察的各种区
外故障的情况也能保证动作的稳定性，即不会错误
地响应区外故障。
5.3 区内故障
区内故障点 F1距离 M侧200km，图 10 对比分
析了 t=0.1s 时区内 F1处发生 A相直接接地故障时
相量差动与所提算法的动作速度。从图 10(b)中可
见，基于 Hausdorff 距离的纵联保护在故障后 2.5ms
动作值越过门槛，正确发出跳闸命令。图 10(c)给出
了对比判据 1动作量与制动量的变化。从图中可见，
故障后 10ms 左右，动作量大于制动量，保护能够
正确动作。篇幅所限，对比判据 2、3的动作过程
分析略。针对图 10 的故障，对比判据 2的动作速
度为 10ms，对比判据 3动作于 20ms，从该算例的
分析可知，所提算法速动性优势明显。
图11(a)~(c)分别给出了区内 AB 相间金属故
障、
AB 相间短路 50 Ω过渡电阻接地故障、ABC 三
时间/s
(a) A 相金属性接地故障
电流/kA
N侧电流反相
0.00 0.04 0.08 0.200.12 0.16
M侧电流
10
0
−
10
时间/s
(b) A 相金属性接地故障下相量差动的差动电流与制动电流
电流/A
差动量
0.00 0.04 0.08 0.200.12 0.16
制动量
8
4
0
时间/s
(c) A 相金属性接地故障下的 Hausdorff 距离
Hausdorff
距离动作量
0.00 0.04 0.08 0.200.12 0.16
1.03
6
3
0
图10 金属性单相接地故障情况下相量差动保护
与基于 Hausdorff 距离的纵联保护动作速度对比
Fig. 10 Internal single phase ground fault and comparison
between differential protection and Hausdorff distance
时间/s
(a) AB 相短路故障下的 Hausdorff 距离
Hausdorff
距离动作量
0.00 0.04 0.08 0.200.12 0.16
1.03
8
4
0
时间/s
(b) AB 相短路 50Ω过渡电阻接地故障下的 Hausdorff 距离
Hausdorff
距离动作量
0.00 0.04 0.08 0.200.12 0.16
1.03
8
4
0

第17 期 陈乐等：基于波形相似度比较的线路快速纵联保护研究 5025
时间/s
(c) 三相短路接地故障下的 Hausdorff 距离
Hausdorff
距离动作量
0.00 0.04 0.08 0.200.12 0.16
1.03
8
4
0
图11 各类故障情况下 Hausdorff 距离
Fig. 11 Hausdorff distance under
different fault conditions
相短路接地故障时所提算法的响应。从图 11(a)、(c)
可见，上述算例的动作输出值均略微受到短路非周
期分量的影响而相应发生一定程度的衰减；图11(b)
中因为大过渡电阻的存在，H值波形较为平缓。但
是，对于上述三种故障，故障后 H值均始终稳定动
作门槛之上，且动作速度最慢也为 5ms。相对应地，
对比判据 1、2的动作最长动作时间分别为 18、
15ms，对比判据 3的最长动作时间为 20ms，所提
算法速动性优势明显。
5.4 过渡电阻
单相接地故障大多伴随着过渡电阻的存在，
表3列出了 F1处发生 A相接地故障时的 Hausdorff
距离，该模型下算法最大能带 558 Ω过渡电阻，同
样故障场景下，对比判据 1带过渡电阻能力为
274 Ω。对 比 判 据 2带过渡电阻能力为 570 Ω。对 比
判据 3带过渡电阻能力为 650Ω。所提算法带过渡
电阻能力与对比判据 2相当，略逊于对比判据 3。
表3 不同过渡电阻时的 Hausdorff 距离值
Tab. 3 Hausdorff distance under different resistances
过渡电阻值/Ω Hausdorff 距离值
0 4.98
10 4.60
50 3.54
100 2.62
200 1.76
300 1.45
400 1.23
500 1.09
558 1.03
600 0.99
5.5 数据窗长影响
所提算法采取不同数据窗长时，令图 10 所示
故障带 10 Ω过渡电阻，仿真得到保护动作量变化如
图12 所示。
从图 12 可见，短数据窗时保护输出的动作量
波动更大。故障发生前，短数据窗输出的动作量因
时间/s
(a) 整周波数据窗
Hausdorff
距离动作量
0.00 0.04 0.08 0.200.12 0.16
1.03
5.0
2.5
0.0
时间/s
(b) 1/2 周波数据窗
Hausdorff
距离动作量
0.00 0.04 0.08 0.200.12 0.16
1.03
5.0
2.5
0.0
时间/s
(b) 1/4 整周波数据窗
Hausdorff
距离动作量
0.00 0.04 0.08 0.200.12 0.16
1.03
5.0
2.5
0.0
图12 不同数据窗时 A相10Ω过渡电阻接地
Fig. 12 Hausdorff distance under different time windows
窗内信息较少而产生凹陷。在故障发生后的 5ms
内，不同数据窗时保护动作量上升趋势一致，保护
的动作时间相同。但是，同样从图 12 可知，长窗
算法的动作信号输出更加稳定，鉴于现在微机保护
的强大计算能力和对保护动作可靠性的要求，推荐
采用全周数据窗算法。
同样地，针对内部故障的场景，调整系统运行
方式和区内故障的各种参数，包括故障点位置、故
障类型，过渡电阻等等，对算法进行仿真验证，性
能对比见表 4。从表 4可知，在遍历的各种内部故
障中，所提算法耐受最大过渡电阻为 540 Ω，动作
速度最慢 11ms。对比判据 1的耐受最大过渡电阻为
230 Ω，最慢动作速度为 21ms，对比判据 2的耐受
最大过渡电阻为 550 Ω，最慢动作速度为 20ms，对
比判据 3的耐受最大过渡电阻为 570 Ω，最慢动作
速度为 30ms。
从表 4可见，所提判据性能全面超越传统差动
保护(对比判据 1)，而与依赖电压测量的电容电流补
偿的保护方案比较而言，三者对高阻故障的响应能
力基本相当，但所提判据具有速动性上的显著优势。
表4 保护性能对比
Tab. 4 Comparison of different protections
保护类型 动作速度/ms 带过渡电阻能力/Ω
所提算法 11 540
对比判据 1 21 230
对比判据 2 20 550
对比判据 3 30 570

5026 中 国 电 机 工 程 学 报 第37 卷
5.6 异常数据时各保护的动作行为分析
图13(a)为区外故障点 F2处三相接地短路故障
后，在同一数据窗内连续出现两点离散脉冲噪声干
扰时所提算法的响应。现有重采样及插值的方法最
多考虑每周波内一个异常数据的场景，对于该情况
无法处理，导致异常数据进入保护数据窗。
时间/s
(a) 异常数据波形
电流/kA
0.00 0.04 0.08 0.200.12 0.16
10
0
−10
时间/s
(b) 异常数据影响下相量差动
电流/kA
0.00 0.04 0.08 0.200.12 0.16
12
6
0
时间/s
(c) 异常数据影响下 Hausdorff 距离算法
Hausdorff
距离动作量
0.00 0.04 0.08 0.200.12 0.16
1.03
2.0
0.0
图13 异常数据的影响
Fig. 13 Influence of false data
从图 13(b)可见，采用了抗干扰设计后，
Hausdorff 距离算法能有效抵抗异常数据的影响，不
会令保护误动；而从图 13(c)可以看出，异常数据严
重破坏了傅里叶算法工频分量的计算能力，导致对
比判据 1在上述异常数据出现后出现误动。由于傅
里叶滤波的严重失真，对比判据 2、3同样出现误
动，篇幅所限，其误动过程不详述。
6 结论
本文提出了一种基于波形相似度比较的线路
快速纵联保护算法，不同于传统保护算法动作速度
受滤波数据窗的限制，该算法可以对任意长度的暂
态信号进行相似度比较，因此具备更快的保护响应
时间，同时该算法对比传统相量差动保护具备更高
的灵敏度；与考虑电容电流补偿的算法相比，该算
法不依赖电压量，在超特高压系统中应用时，不受
CVT 暂态过程及 TV 断线的影响；所提 Hausdorff
距离改进策略使该算法具备很强的抗异常数据的
能力。此外，所提算法不需要额外提高采样频率，
适用于现有硬件平台的微机继电保护装置。
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收稿日期：2016-06-29。
作者简介：
陈乐(1990)，男，博士，主要从事为电
力系统继电保护及其自动化方面的研究工
作，chenle_999@foxmail.com。
陈乐
(责任编辑 吕鲜艳)