Content uploaded by Maria Ivette Gomes
Author content
All content in this area was uploaded by Maria Ivette Gomes on Nov 04, 2017
Content may be subject to copyright.
!
!
Andrey Nikolaevich Kolmogorov
!
Andrey Kolmogorov (1903-04-25 a 1987-10-20), cuja mãe solteira morreu de parto e
cujo pai foi exilado por ideias revolucionárias, foi educado pelas tias, e foi no jornal
da escola de uma dessas tias que publicou os seu primeiros trabalhos, sobre questões
variadas, incluindo Matemática. Em 1920 começou os estudos superiores no Instituto
Tecnológico de Química da Universidade Estadual de Moscovo, mas nessa época o
seu principal interesse parece ter sido História, publicando mesmo uma interessante
monografia sobre a República de Novgorod nos séculos XV e XVI. Mas cedo a sua
inclinação principal se tornou a Matemática, publicando ainda como estudante artigos
com importantes avanços em Teoria dos Conjuntos e em Séries Trigonométricas. Em
1922 exibiu uma série de Fourier que diverge quase certamente, que lhe trouxe fama
internacional, e continua a ser um exemplo apresentado em quase todos os livros
desse ramo da Matemática.
Antes de se doutorar, em 1929, a Probabilidade tornou-se um dos seus campos de
interesse. Em 1930 teve a oportunidade de uma viagem duradoura a grandes centros
intelectuais de Göttingen, Berlin e Paris, e foi em França que teve consequências
importantes na formação dos seus interesses. Em particular, em França teve contactos
com Paul Lévy, já amplamente reconhecido pelas suas extensões do teorema limite
central, e com Maurice Fréchet, que reconhece como seu inspirador no uso da Teoria
da Medida como o instrumento adequado para o desenvolvimento das fundações da
Teoria da Probabilidade.
De facto, depois de um período de grandes desenvolvimentos, a Teoria da
Probabilidade ficara parcialmente desacreditada pelos famosos paradoxos de
Bertrand, mostrando que no contexto da época (1889) um problema podia ter várias
soluções. Na sua conferência magistral de 1900, no Congresso Internacional de
Matemática, Hilbert fez uma alocução famosa sobre os grandes problemas que a
Matemática devia resolver no século XX, e entre eles colocou o da fundamentação
axiomática rigorosa da Probabilidade. Um pouco mais tarde, Borel começou a
construir uma teoria da probabilidade em espaços “contínuos”, descobrindo um
paradoxo sobre condicionamento a acontecimentos zero (por exemplo, a observação
de um valor de uma variável contínua, uma situação que ocorre em problemas
práticos importantes, como a tomada de decisões sobre afinação de partes de uma
linha de montagem industrial face aos resultados obtidos no trabalho rotineiro de
controle de qualidade), por uns chamado paradoxo de Borel e por outros paradoxo de
Borel-Kolmogorov, uma vez que este último conseguiu uma solução interessante
através de uma construção notável usando valores médios condicionais.
De facto, em 1933 Kolmogorov escreveu uma pequena monografia, que na edição da
Chelsea foi traduzida com o título Foundations of the Theory of Probability, que é um
exemplo de rigor, sintetismo e clareza na exposição dos argumentos, em que
apresentou uma base axiomática rigorosa para a construção da Probabilidade (a
axiomática que os modernos livros de Probabilidade apresentam é equivalente à que
ele propôs, mas não tem de facto a mesma formalização). É também nesse livro que a
construção rigorosa da probabilidade e esperança condicionais são devidamente
tratadas.
Claro que muito trabalho de grande qualidade feito anteriormente a esta
fundamentação rigorosa continua a ter um lugar privilegiado na História da
Matemática, por exemplo os livros de Paul Lévy e de Maynard Keynes publicados
nos anos 20 do século passado. O próprio Kolmogorov tinha já apresentado trabalhos
importantes, como a Lei Forte dos Grandes Números, sendo mesmo um dos
fundadores da teoria dos processos estocásticos — em todo o manancial de ideias
novas no seu artigo de 1931, sobre Métodos Analíticos em Teoria da Probabilidade.
Em 1936, desenvolveu resultados importantes na teoria dos processos de Markov,
nomeadamente a equação de Chapman-Kolmogorov. Em 1938, num outro artigo
seminal estabeleceu os principais teoremas sobre regularização e predição em
processos estocásticos estacionários. O livro que escreveu com Gnedenko (traduzido
para inglês por Kai Lai Chung, com o título Limit Distributions for the Sums of
Independent Random Variables, foi uma dos mais influentes na formação de toda uma
geração de probabilistas, pela exposição magistral de estabilidade, auto-
decomponibilidade e divisibilidade infinita. A sua obra sobre uma desigualdade
inspirada na desigualdade de Markov foi sem dúvida uma das fontes de inspiração da
teoria das martingalas.
Kolmogorov teve uma acção quase enciclopédica no desenvolvimento da Matemática:
resultados famosos sobre Lógica Formal e Lógica Intuicionista, Teoria Algorítmica da
Complexidade, Turbulência, Teoria Ergódica, Teoria da Informação, que tentou
refundar baseada em algoritmos, e pensa-se que pretendeu refundar o formalismo da
Probabilidade com base em Teoria da Informação. Além de Matemática, e do já
citado interesse juvenil em História, foi um especialista reconhecido na forma e
estrutura da poesia de Pushkin. Porventura como reconhecimento pela infância
protegida que as tias lhe proporcionaram, teve um papel de relevo na criação de uma
instituição para educação de crianças sobre-dotadas, não as forçando de modo algum
a optar por estudos de Matemática, antes encorajando-as a seguir o caminho que
melhor se adaptasse à sua genialidade.
Tendo ocupado posições de relevo na Universidade Estadual de Moscovo (desde
1931) e no Instituto Steklov, foi o supervisor de um grande número de estudantes de
doutoramento, muitos dos quais de grande mérito e que por sua vez vieram a
proporcionar formação avançada a muitos outros estudantes. O Mathematics
Genealogy Project actualmente refere que orientou 81 estudantes, e regista o
impressionante número de 1927 “descendentes”!