Затухание P- и S- волн в пористых средах в диапазоне ультразвуковых и низких акустических частот. Конференция, Н.Н. Пузырева, 2009

Full text

УДК 550.834
Затухание P- и S- волн в пористых средах в диапазоне ультразвуковых и
низких акустических частот
Э.И. Машинский, Г.В. Егоров, Д.А. Медных
Institute of Petroleum Geology and Geophysics, Siberian Branch of the RAS, prosp.
Akad. Koptyuga 3, Novosibirsk, 630090, Russia
Описаны эксперименты по изучению затухания P- и S- волн в сухих и
водонасыщенных песчаниках при гидростатическом давлении 20 МПа, частоте импульса
1 МГц в амплитудном диапазоне
ε
~ (0.3 - 2.0) × 10-6. Показано, что затухание
1
−
P
Q
в
сухом песчанике и
1
−
S
Q
в сухом и водонасыщенном песчанике обратно
пропорционально зависят от амплитуды, а
1
−
P
Q
в водонасыщенном песчанике не зависит
от амплитуды. Релаксационные спектры затухания (РСЗ) S- волны для сухого и
водонасыщенного состояния в отличие от Р- волны существенно различаются между
собой. Амплитудная вариация вызывает изменение в величине релаксационной силы,
смещение РСЗ по оси затухания, а также сдвиг РСЗ S- волны относительно РСЗ Р- волны
в сторону высоких частот. Увеличение амплитуды ведет к значительному уменьшению
(до 40%) ширины релаксационного пика S- волны в водонасыщенном песчанике.
Затухание на килогерцовых частотах линейно возрастает (до 11%) с увеличением
амплитуды. Имеется аномально высокое изменение затухания в отраженной волне с
увеличением давлениия. РСЗ Р- волны имеет слабо нелинейный характер. Необычное
поведение затухания под влиянием переменной амплитуды объясняется совместным
действием вязкоупругого и микропластического механизмов. Эти результаты могут быть
использованы для улучшения методов геологической интерпретации акустических и
сейсмических данных.
Неупругие сейсмические параметры, релаксационные спектры,
амплитудозависимые скорость волны и затухание (anelastic seismic parameters, relaxation
spectra, amplitude dependence of wave velocity and attenuation)
Введение
Необычное поведение скоростей волн и затухания в зависимости от амплитуды
было установлено относительно недавно [Машинский и др., 1999; Зайцев, Матвеев, 2006;
1

Машинский 2007]. Показано, что скорость волны с увеличением амплитуды возрастает, а
затухание падает. Это противоречит ранее известным данным, в которых наблюдалось
умеьшение скорости и увеличение затухания с ростом амплитуды [Winkler et al., 1979;
Tutuncu et al.; 1994, Ostrovsky and Johnson 2001]. Новые данные получили поддержку в
ряде теоретических работ [Зайцев и Матвеев, 2006; Mashinskii, 2006]. Эффект повышения
добротности
Q
материала сопровождается уменьшением затухания по нелинейному
закону. Были также обнаружены необычные особенности поведения релаксационных
спекров затухания (РСЗ) при изменении амплитуды [Mashinskii 2006]: сдвиг РСЗ
продольных и поперечных волн по осям частот и инверсной добротности, изменение
ширины релаксационного спектра и другие. Здесь представлены результаты изучения
амплитудных и стрессовых эффектов затухания в песчанике на ультразвуковых частотах
при гидростатическом давлении 20 МПа и сцементированном песчанике на
килогерцовых частотах при аксиальном давлении до 1 МПа.
Аппаратура и методика
Ультразвуковой эксперимент
Образец песчаника (с глубины 2250м) имеет цилиндрическую форму диаметром 4
см и 2 см в длину. Плотность породы составляет 2,2 г см-3, пористость 15%. Порода
испытывалась в воздушно-сухом и водно-насыщенном (около 70%) состоянии.
Использовалась стандартная аппаратура [Winkler, 1983; Mashinskii, 2006] и
трехслойная модель, в которой первый и третий слои являются линией задержки
(бериллиевая бронза). Исследуемая порода находится между этими слоями. Возбуждение
и прием ультразвуковых импульсов на частоте около 1 МГц осуществлялось с помощью
пьезокерамических датчиков, поляризованных на продольную и поперечную волны.
Каждый датчик является комбинированной парой источник-приемник.
Затухание (
1
Q
−
) вычислялось, используя соотношение [Winkler 1983]
2

1
/ 8.686 / 8.686 ,Q V f
α π αλ π
−
= =
(1)
где
V
- скорость, м·с-1, f – частота, Гц, α - коэффициент поглощения, дБ м-1:
23 2
12
12
( )
8.686
( ) ln (1 ( )) ,
( )
top
bot
R A f R f
L R A f
α ω
 
= −
 
 
(2)
где L – двойная длина образца, м,
( )
top
A f
- амплитуда Фурье отраженного импульса от
верхней граница образца,
( )
bot
A f
- амплитуда Фурье отраженного импульса от нижней
границы образца,
12
( )R f
- коэффициент отражения от верхней границы и
23
R
-
коэффициент отражения от нижней границы. В нашем случае границы являются
идентичными и поэтому
12 23
( ) ( )R f R f= −
.
Затухание измерялось на разных амплитудах, величина которой сначала
дискретно увеличивалась от минимальной величины до максимальной, а затем
уменьшалась в обратном порядке до исходной величины:
16max21min
εεεεεε
→=→→→=

.
Диапазон относительных деформаций в амплитуде импульса составляет
6
1
0,3 10
ε
−
= ×
-
6
6
102
−
×=
ε
. Величина затухания измерялась на каждом амплитудном уровне. Спектры
затухания вычичлялись в полосе часот
min max
f
−
∆
= 0.52 – 1.41 МГц, свободной от
дифракционных эффектов. Изменение амплитуды в нашем случае представлено
относительной величиной
min
/
εε
, где
ε
- текущая деформация,
min
ε
вычисленная
деформация.
Результаты экспериментов
Увеличение амплитуды вызывает небольшое уменьшениее затухания в сухом
песчанике, а в водонасыщенном песчанике затухание остается практически неизменным.
В противоположность этому, наблюдается отчетливая зависимость декремента затухания
3

от амплитуды для поперечной волны на малых давлениях. Величина
1
−
s
Q
монотонно
уменьшается с увеличением амплитуды (до 8%). Абсолютная величина
1
−
s
Q
поперечной
волны в водонасыщенном песчанике в три раза превышает величину затухания в сухом
песчанике.
Релаксационные спектры затухания Р- волны
),(
61
1
const
p
fQ
−
−
ε
в сухом и
водонасыщенном песчаниках представлены близко совпадающими релаксационными
пиками. РСЗ поперечной волны
),(
61
1
const
s
fQ
−
−
ε
в сухом и водонасыщенном песчанике
представлены на рис. 1. Релаксационные кривые имеют форму пика затухания. Введение
воды в песчаник приводит к существенному (в четыре раза) увеличению затухания и
сдвигу релаксационного пика в сторону высоких частот. Увеличение амплитуды
импульса, как и в случае с продольной волной, ведет к уменьшению величины
декремента затухания. Помимо этого, в водонасыщенном песчанике уменьшается
ширина релаксационного пика, т.е. увеличивается добротность породы. В сухом
песчанике изменений ширины пика не наблюдается.
Наиболее значительным результатом данного исследования является эффект
изменения ширины релаксационного пика затухания S- волны под действием
изменяющейся амплитуды, который обнаружен в водонасыщенном песчанике, рис. 2. На
графике показана зависимость отношения ширины пика на уровне 0,7,
7.0
f
∆
, к пиковой
частоте
peakatt
f
−
от величины амплитуды:
]/[
7.0 peakatt
ff
−
∆
(
61
−
ε
). С изменением
амплитуды импульса величина отношения
peakatt
ff
−
∆
/
7.0
в сухом песчанике остается
неизменной. Однако в водонасыщенном песчанике величина этого отношения линейно
умеьшается с увеличением амплитуды. Это уменьшение составляет 27% для данного
амплитудного диапазона. На этом же рисунке представлен график относительного
изменения параметра ширины релаксационного пика для сухого и водонасыщенного
4

песчаника. Относительное изменение ширины пика при сравнении водонасыщенного и
сухого песчаника
drypeakattsatpeakatt
ffff )//()/(
7.07.0
−−
∆∆
является весьма значительным
(около 33%). Таким образом, можно уверенно утверждать, что параметр ширины
релаксационного пика затухания является эффективным критерием для сравнения
песчаников по флюидонасыщению. Установленные эффекты относятся к
вышеуказанным амплитудному и частотному диапазонам.
Изменение ширины релаксационного пика в поликристаллах может происходить,
например, при изменении температуры и тогда оно описывается Fuoss-Kirkwood
выражением [Cordero et al., 2003]:
,
)()(
1
),(
1
βα
ωτωτ
ω
−
−
+
∆=
TQ
(3)
где
∆
- релаксационная сила,
1
<=
βα
. В этом случае параметр
α
контролирует
ширину пика в низкотемпературной области, где
1
<
ωτ
, а параметр
β
- в
высокотемпературной области. Мы усовершенствовали выражение (3) и переписали его в
следующем виде
,
)()(
1
)(),(
~~
~~
1
βα
ωτωτ
εεω
−
−
+
∆=
Q
(4)
где
ω
- круговая частота,
τ
=
peakatt
f
−
π
2/1
- релаксационное время,
~
ε
- изменяемая
амплитуда импульса,
)(
~
ε
∆
- аплитуднозависимая релаксационная сила,
~
α
и
~
β
-
амплитуднозависимые параметры. Таким образом, релаксационная сила
)(
~
ε
∆
отвечает
за величину затухания в пике
1
max
Q
−
, а параметры
~
α
,
~
β
контролируют расширение-
сужение ширины пика затухания при изменении амплитуды импульса.
По ультразвуковым измерениям можно сделать следующие выводы.
1. Установлено существенное различие релаксационных спектров затухания сдвиговой
волны водонасыщенного песчаника по сравнению с сухим песчаником.
5

2. Параметр ширины релаксационного пика затухания сдвиговой волны чувствителен к
водонасыщению и может быть использован в качестве отличительного признака.
Низкочастотный акустический эксперимент
Образец искусственного песчаника в виде цилиндрического стержня имеет длину
1 м и диаметр 76 мм. Плотность породы составляет 2,0 г см-3, пористость около 30%.
Скорость распространения продольных волн находится в пределах 2350 – 2420 м/c.
Измерительная установка [Егоров, 2007] имеет излучатель и два приемника для
регистрации проходящего и отраженного от торца импульса. Излучатель и приемники
состоят из набора пьезокерамических шайб (ЦТБС-3). Испытания проводились при
комнатной температуре на четырех фиксированных величинах аксиального статического
давления: 0,25 МПа; 0,5 МПа; 0,75 МПа и 1,0 МПа. Излучающий импульс имеет
преобладающую частоту 6,8 кГц. Оба приемных канала имеют предварительные
усилители. Время квантования АЦП регистратора составляет 1 мкс. В нашем случае
соблюдается условие тонкого стержня, где R/λ ~ 0,1 (R – радиус стержня, λ - длина
волны), поэтому в нем распространяется продольная волна со стержневой скоростью.
Изменение скорости проходящей и отраженной волны с увеличением аксиального
давления и амплитуды является небольшим. Затухание проходящей волны
constntrap
PAQ
=
−−
|)(
1
ε
с увеличением амплитуды возрастает (до 2,5%) по линейному закону
в диапазоне малых давлений. На более высоких давлениях
1
−−
trap
Q
практически не
зависит от амплитуды. Для отраженной волны на низких давлениях качественное
поведение
constnrefp
PAQ
=
−−
|)(
1
ε
является тем же самым, как и в случае с проходящей
волной, но изменение затухания происходит более интенсивно (до 11%). На высоких
давлениях
1
−−
refp
Q
можно считать независимым от величины амплитуды.
6

Релаксационные спектры затухания проходящей и отраженной волны предсталены
на рис. 3. Они показывают монотонное противофазное изменение затухания с частотой.
Изменение декремента затухания отраженной волны в зависимости от аксиального
давления на семи уровнях постоянной амплитуды
ε
constnrefp
APQ
=
−−
|)(
1
представлено на
рис. 4. Имеется противофазное изменение
1
−−
refp
Q
и
1
−−
trap
Q
в интервале давления (0,5 –
0,75) МПа, когда с увеличением давления
1
−−
refp
Q
резко возрастает (~ на 125%), а
1
−−
trap
Q
падает (~ на 30%).
Заключение
Общий вывод по амплитудной зависимости затухания можно сделать следующий.
Затухание зависит от амплитуды, однако качественный характер этой зависимости при
переходе на другой частотный диапазон может меняться. Релаксационные спектры
затухания имеют пики во всем частотном диапазоне. Параметр ширины релаксационного
пика является наиболее эффективным для различия песчаника по насыщению по
сравнению с другими амплитуднозависимыми параметрами затухания. Этот факт должен
учитываться при развитии сейсмических нефтегазовых методов. Имеются примеры
использования релаксационных эффектов в ультразвуковом каротаже [Dvorkin et al.,
2003; Mavko and Dvorkin, 2005]. Необходимо дополнить этот подход новыми знаниями
по амплитудной зависимости параметров затухания, полученных в этой работе. Это
позволит получить новые диагностические индикаторы и повысить эффективность
сейсмических методов.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Фонда
Фундаментальных Исследований, грант N 09-05-00405.
Литеретура
7

Егоров Г. В. Вариация нелинейных параметров консолидированного пористого
водонасыщенного образца в зависимости от степени газонасыщения. // Физ. мезомех. –
2007. – Т. 10. - № 1. – С.- 107–110.
Зайцев В.Ю., Матвеев Л.А. Амплитудно-зависимая диссипация в микронеоднородных
средах с линейным поглощением и упругой нелинейностью // Геология и Геофизика,
2006, т. 47, N 5, c. 695–710.
Машинский Э.И., Кокшаров В.З., Нефедкин Ю.А. Амплитуднозависимые эффекты в
диапазоне малых сейсмических деформаций // Геология и геофизика, 1999, т. 40, N 4, С.
611-618.
Машинский Э.И. Амплитудно-зависимые эффекты при распространении продольной
сейсмической волны в межскважинном пространстве // Физика Земли, 2007, т. 43, N 8, c.
683–690.
Cordero F., Paolone A., Cantelli R. and Ferretti M. Anelastic relaxation process of polaronic
origin in La2-xSrxCuO4: Interection between charge stripes and pinning centers // Physical
Review, 2003, B 67, 104508.
Dvorkin J., Walls J., Taner T., Derzhi N. and Mavko G., 2003, Attenuation at Patchy
Saturation – A Model EAGE 65th Conference & Exibition – Stavanger, Norway, June 2003.
Mashinskii E. I. Nonlinear amplitude-frequency characteristics of attenuation in rock under
pressure // J. Geophys. Eng., 2006, N 3, p. 291–306.
Mavko G. and Dvorkin J., 2005, P- wave Attenuation in reservoir and non-reservoir rock
EAGE 67th Conference & Exibition – Madrid, Spain, 13 – 16 June 2005.
Ostrovsky L. A. and Johnson P. A. Dynamic nonlinear elasticity in geomaterials // La Rivista
del Nuovo Cimento, 2001, v. 24, N 7, p. 1–46.
Tutuncu A. N, Podio A. L. and Sharma M. M. Strain amplitude and stress dependence of
static moduli in sandstones and limestones // Rock mechanics: Models and measurements.
Challenges from industry. Nelson P. and Laubach S. (eds.) 1994, p 489–496.
Tutuncu A. N., Podio A. L., Gregory A. R. and Sharma M. M. Nonlinear viscoelastic
behavior of sedimentary rocks. Part I: Effect of frequency and strain amplitude // Geophysics,
1998, v. 63, N 1, p. 184–194.
Winkler K. W., Nur A. and Gladwin M. Friction and seismic attenuation in rock // Nature,
1979, N 274, p. 528–531.
8

Winkler K. W. Frequence dependent ultrasonic properties of high-porosity sandstones // J.
Geophys. Res., 1983, v. 88, B 11, p. 9493–9499.
9

Рис.1. Затухание поперечной волны в зависимости от частоты в сухом и
водонасыщенном песчанике для 6 амплитуд импульса
0,03
0,07
0,11
0,15
0,19
0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Частота, МГц
Затуханияе, 1/Q s
1/Q1-сух
1/Q2-сух
1/Q3-сух
1/Q4-сух
1/Q5-сух
1/Q6-сух
1/Q1-нас
1/Q2-нас
1/Q3-нас
1/Q4-нас
1/Q5-нас
1/Q6-нас
fизлучения
fизлучения
0,15
0,17
0,19
0,21
1,03 1,09 1,15
0,04
0,044
0,048
0,8 0,9 1
10

11
Рис. 2. Отношение ширины релаксационного пика к его частоте в зависимости от амплитуды
импульса S- волны в сухом и водонасыщенном песчанике
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Нормированная амплитуда деформации, ε/εmin (εmin ~ 0,33*10-6)
Отношение ширины пика к пиковой частоте,
Df0.7/fatt-peak
Df/fpeak-сухой
Df/fpeak-насыщенный
(Df/fpeak)нас/(Df/fpeak)сух
-27% умень шение
-33% умень шение
a
b
c

Рис. 3. Затухание проходящей (a ) и отраже нной (b) волны в зависимости от частоты в
сцементированном песчаник е для 7 а мплитуд импульса.
0,16
0,165
0,17
0,175
0,18
5500 6000 6500 7000 7500
Частота, Гц
Затуха ние 1/Qp
A1-tra
A2-tra
A3-tra
A4-tra
A5-tra
A6-tra
A7-tra
fизл
a)
12

Рис. 3. Затухание проходящей (a ) и отраже нной (b) волны в зависимости от частоты в
сцементированном песчаник е для 7 а мплитуд импульса.
0,025
0,03
5500 6000 6500 7000 7500
Частота, Гц
Затуха ние 1/Qp
A1-ref
A2-ref
A3-ref
A4-ref
A5-ref
A6-ref
A7-ref
b)
13

Рис. 4. Зависимость затухания отраженной волны от ве личины аксиа льного давления на
7 амплитудах импульса.
0,02
0,03
0,04
0,05
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Аксиальное давление, МПа
1/Qp -ref
1
2
3
4
5
6
7
0,022
0,026
0,03
0,25 0,5
14