Análisis de la Función de Producción Agraria para distintos niveles de Agregación

Abstract

El principal objetivo de este estudio es estimar la función de producción para el sector agrario español (FPA). También se pretende comprobar si el planteamiento de diferentes niveles de agregación de los datos afecta a las repercusiones de la multicolinealidad, realizar un análisis descriptivo e las variables que van a entrar en los modelos, y evaluar la incidencia de la multicolinealidad sobre la FPA. Se utilizan cuatro niveles de agregación de las variables explicativas, y se estiman las correspondientes funciones de producción por MCO tras introducir dichas variables linealizadas en una especificación Cobb-Douglas. Igualmente, se detecta la intensidad de la multicolinealidad mediante el cálculo de los índices de condición y de la descomposición de la varianza. Los resultados obtenidos indican que la estimación de la FPA se ve afectada negativamente por la multicolinealidad, y que el uso de agregaciones no consigue mejorar esa situación. Sin embargo, los modelos presentaron excelentes propiedades desde el punto de vista predictivo

Full text

17Análisis de la Función de Producción Agraria...
Estudios de Economía Aplicada
Nº 12, 1999. Págs. 17-33
Análisis de la Función de Producción
Agraria para distintos niveles
de Agregación
CEPAS LÓPEZ, S.
DIOS PALOMARES, R.
Departamento de Estadística
Esta versión incluye todas las correcciones sugeridas por el evaluador, las cuales nos han parecido
oportunas y por las que les quedamos muy agradecidos.
RESUMEN
El principal objetivo de este estudio es estimar la función de producción para el sector agrario español
(FPA). También se pretende comprobar si el planteamiento de diferentes niveles de agregación de los
datos afecta a las repercusiones de la multicolinealidad, realizar un análisis descriptivo de las variables que
van a entrar en los modelos, y evaluar la incidencia de la multicolinealidad sobre la FPA. Se utilizan cuatro
niveles de agregación de las variables explicativas, y se estiman las correspondientes funciones de produc-
ción por MCO tras introducir dichas variables linealizadas en una especificación Cobb-Douglas. Igualmen-
te, se detecta la intensidad de la multicolinealidad mediante el cálculo de los índices de condición y de la
descomposición de la varianza. Los resultados obtenidos indican que la estimación de la FPA se ve afec-
tada negativamente por la multicolinealidad, y que el uso de agregaciones no consigue mejorar esa
situación. Sin embargo, los modelos presentaron excelentes propiedades desde el punto de vista predictivo.
Palabras clave: multicolinealidad, función de producción agregada, descomposi-
ción de la varianza
ABSTRACT
The main aim of this research is to estimate the aggregate production function (APF) for Spain's
agricultural sector . Other objectives are to carry out a descriptive analysis of the production inputs, to
assess the effects of multicollinearity on the APF, and to find out whether such effects are affected when
using several aggregative levels of the inputs. Specifically, four aggregative levels are used, and the four
outcoming models are estimated by Ordinary Least Squares, employing a Cobb-Douglas specification.
Equally, multicollinearity's severity is detected using variance decomposition and condition indexes. It is
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18 Estudios de Economía Aplicada
concluded that multicollinearity seems to affect negatively the APF estimation, with no improvement provided
by the aggregation. However, the models estimated showed favourable properties in terms of predictive
capacity.
Key words: multicollinearity, aggregated production function, variance
decomposition.
Clasificación A.M.S.: 62P20
Artículo recibido en abril de 1998. Revisado en enero de 1999.
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19Análisis de la Función de Producción Agraria...
1. Introducción
En el presente artículo se va a analizar la función de producción agregada para el
sector agrario español. El estudio de la función de producción tiene dos utilidades
fundamentales: por un lado, nos permite conocer como afectan los diferentes factores
productivos a la producción total, y por el otro, nos es posible realizar predicciones
sobre la evolución futura de la producción.
Podemos definir la función de producción a nivel microeconómico como "la rela-
ción entre las cantidades de recursos empleadas por una empresa y la cantidad de
bienes y servicios que ésta produce por unidad de tiempo". Si las funciones de produc-
ción correspondientes a todas las unidades productivas de un sector o economía se
agregan, obtenemos lo que se conoce como función de producción agregada. El
concepto de la función de producción se ha aplicado empíricamente a numerosas
economías nacionales y sectoriales, empleando diferentes especificaciones. La más
común es la Cobb-Douglas, que se ha impuesto debido a su facilidad de cálculo, pese
a que impone una serie de restricciones sobre los parámetros a estimar. Ejemplos de
estimaciones de funciones de producción agregadas basadas en la especificación Cobb-
Douglas serían los de Solow (1957), Griliches y Ringstad (1971), y Woodfield (1972).
En lo referente a la agricultura, es muy abundante la elaboración de funciones de
producción a nivel micro, como en Cañas y otros (1994) o Sebastián y Rodríguez
(1978), pero no tanto la de funciones correspondientes al sector agrícola en su con-
junto. Un interesante análisis comparativo de funciones de producción agrarias agre-
gadas entre países puede encontrarse en Yamada y Ruttan (1990). También Walters
(1963) recopiló numerosos estudios de funciones de producción siendo un gran nú-
mero de ellos relativos al sector agrícola.
El estudio de cualquier fenómeno económico en el contexto del modelo
econométrico, se puede realizar desde dos perspectivas generales que son el análisis
estructural y la predicción. Concretando al entorno económico que ocupa nuestro
interés, son muchos los problemas que se presentan al analista para llegar a conseguir
una estructura aceptable y con buenas propiedades predictivas de la función de pro-
ducción agraria a nivel nacional. Dichos problemas se refieren tanto al aspecto de la
especificación del modelo como al de la estimación. Debido a estas razones son real-
mente escasos los trabajos aplicados que hasta la fecha han desarrollado modelos
fiables de dicha función.
En cuanto a la especificación, resulta problemático no solo establecer los factores
de producción sino medirlos de forma adecuada, siendo una de las dificultades princi-
pales la valoración de la tierra. En la definición de los factores, hay que decir que es
fundamental el nivel de agregación que se establezca y en este sentido entra en juego
la finalidad del estudio. Si el objetivo del mismo es la predicción, resulta totalmente
irrelevante el número y nivel de agregación de los factores, siendo deseable conseguir
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20 Estudios de Economía Aplicada
un modelo estable y con buena fiabilidad predictiva. En cambio, si tenemos un interés
de tipo estructural, seria conveniente incluir aquellos factores cuyas elasticidades que-
ramos estimar. Así, cabría pensar que la mejor especificación desde este último punto
de vista, sería aquella que contara con el máximo número de factores, ya que nos
permitiría extraer gran cantidad de información con respecto al problema en estudio.
Sin embargo, hay que tener en cuenta la incidencia casi segura de un problema
añadido a los hasta aquí comentados, que es la presencia de multicolinealidad en la
matriz de datos de los factores de producción. Sabido es que cuando existe colinealidad
entre las variables exógenas del modelo econométrico, las estimaciones de los
parámetros sufren una gran inestabilidad, siendo extremadamente sensibles a peque-
ños cambios en las observaciones.
En cuanto a la repercusión en la predicción, la multicolinealidad no debe afectar
siempre que se mantenga la misma relación entre las variables para el periodo de
interés. Dado que la gravedad del problema en el caso de la función de producción es
importante debido a las propias características de la relación existente entre los facto-
res, resulta imprescindible realizar una valoración de la repercusión de la
multicolinealidad en la estimación del modelo.
La multicolinealidad es un problema inherente a la matriz de datos, y por tanto, es
de esperar que si especificamos distintos modelos para explicar la producción, también
sea distinto el efecto pernicioso provocado por dicho problema. Teniendo en cuenta
que la especificación está en principio abierta al criterio del analista, ante la imposibili-
dad de encontrar otros remedios mejores, es aceptable la idea de minimizar la reper-
cusión de la multicolinealidad, adoptando aquella especificación que menos problema
presente, siempre y cuando sea aceptable la estimación conseguida.
Basándonos en todo lo anterior, hemos desarrollado el análisis econométrico de la
función de producción agraria a nivel nacional, para cuatro niveles de agregación
distintos, de modo que el más agregado contiene solo los factores Capital y Trabajo, y
el menos agregado incluye Amortizaciones, Conservación, Ganadería, Carburantes,
Electricidad, Fertilizantes, Fitosanitarios, Piensos, Semillas, Regadío, Secano, Trabajo
Asalariado y Trabajo Familiar.
Con el fin de llegar a la estimación del modelo que mejor nos permita conocer el
proceso de producción agraria, se estudian las cuatro especificaciones teniendo en
cuenta que mientras menor es la agregación más información obtenemos. Sin embar-
go, podría ocurrir que para el modelo menos agregado la inestabilidad fuera mayor.
Esta problemática es la que afrontamos, sobre todo desde el punto de vista estructural
de modo que analizaremos la gravedad de la multicolinealidad para cada modelo y
las propiedades de los mismos en las dos finalidades comentadas.
En definitiva, nos planteamos como objetivo principal estimar la función de pro-
ducción para el sector agrario español siendo objetivos secundarios los siguientes:
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21Análisis de la Función de Producción Agraria...
•Evaluar la incidencia de la multicolinealidad sobre la función de producción
agregada agraria, para distintos niveles de agregación.
•Comprobar si el planteamiento de diferentes niveles de agregación de los datos
afecta a las repercusiones de la multicolinealidad.
•Contrastar la hipótesis de existencia de rendimientos constantes a escala en el
sector agrario español.
2. Metodología
Para plantear las cuatro especificaciones de la función de producción con diferentes
niveles de agregación, hemos considerado un total de 13 factores que hemos ido
agrupando en diferentes variables a medida que hemos ido ascendiendo en el nivel de
agregación. En la tabla 1 pueden verse cuales van a ser las variables que vamos a
utilizar según la agregación deseada, y en el Anexo los datos empleados en el trabajo.
Para medir la producción, se considera la Producción Final Agraria (PFA), expresa-
da en pesetas constantes de 1986, a lo largo de todo el período de análisis 1964-
1994. Dicha serie se obtiene de los Anuarios de Estadística Agrícola publicados por el
Ministerio de Agricultura. Sin embargo, a finales de los años ochenta se produjo un
cambio en la metodología de medición, pasando de la metodología nacional que se
había venido utilizando, a la metodología europea. Debido a las complejidades pro-
pias del cambio metodológico, se estimó la relación existente entre ambas metodologías
mediante un modelo de regresión lineal (R2=0,998), y se transformaron todos los
datos a metodología nacional.
En lo que se refiere a los datos de los factores productivos, se recogieron en magni-
tudes desagregadas, considerándose las siguientes series:
•Maquinaria: está recogida mediante la variable conservación que incluye los
gastos en conservación y reparación de maquinaria, y otra variable en concepto
de flujo del stock de maquinaria (es decir, amortización de la maquinaria). Para
calcular esta segunda variable, estimamos la tasa de amortización dividiendo la
amortización del stock de maquinaria que aparece en los Anuarios de Estadísti-
ca Agraria (AEA) por el stock de maquinaria publicado en las Cuentas del Sec-
tor Agrario de los años 1972 y 1976, obteniendo de este modo una aproxima-
ción al porcentaje de amortización de la maquinaria, resultando un 14% en
ambos años. El input amortización que incluimos en nuestro modelo se obtiene
después de sumar a la depreciación de maquinaria obtenida al aplicar el 14%
de amortización a los datos de stock de maquinaria publicados en los AEA, el
4% del valor total de la maquinaria. Este porcentaje se considera una aproxima-
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22 Estudios de Economía Aplicada
TT
TT
Tabla 1. Vabla 1. V
abla 1. Vabla 1. V
abla 1. Variables para Diferentes Niveles de Agregaciónariables para Diferentes Niveles de Agregación
ariables para Diferentes Niveles de Agregaciónariables para Diferentes Niveles de Agregación
ariables para Diferentes Niveles de Agregación
ción a la tasa de interés a largo plazo1.
Se usan pesetas constantes de 1986 tras
deflactar mediante el índice de precios
pagados por los agricultores.
• Input Ganadero: este factor productivo
se estima como un porcentaje (10%)
del stock ganadero. Para calcular el
stock ganadero nos valemos de la va-
loración del stock de capital publicada
en 1976. Dividimos el valor de cada
cabaña ganadera (distinguiendo gana-
do bovino, ovino, caprino y porcino) por
el número de cabezas, obteniendo de
este modo una aproximación al valor
de cada individuo. Posteriormente
deflacta-mos dicho precio por el índice
de precios pagados por los agriculto-
res correspondiente a cada especie ga-
nadera hasta tener precios de 1986; fi-
nalmente, multiplicamos las series his-
tóricas de censo de animales por dichos
precios para obtener nuestra serie de
stock ganadero.
• Factores Intermedios: carburantes, elec-
tricidad (al agregar estas dos series ob-
tenemos el gasto en energía), fertilizan-
tes, fitosanitarios, piensos, semillas y
plantones constituyen el gasto en fac-
tores intermedios. Las series anteriores
se expresan en pesetas constantes de
1986 que se obtienen al deflactar los
datos en pesetas corrientes mediante
el índice de precios pagados por los
agricultores.
1. Véase Fernández (1995), págs. 109-110 para
una detallada explicación tanto del método de cal-
culo del input de flujo de maquinaria, como de la
justificación del porcentaje aplicado.
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23Análisis de la Función de Producción Agraria...
•Tierra: el factor tierra lo incluimos desagregándolo en secano y regadío. Se
consideran los servicios de la tierra como un porcentaje (7%) del valor total de
ésta, en concepto de aproximación a la renta de la tierra. Se utiliza el precio
medio de la tierra tanto de secano como de regadío en 19862 para estimar el
valor de la tierra. Dada la gran variación existente en los precios de la tierra
según el tipo de suelo y de cultivo, es necesario tomar dichos datos con cierta
provisionalidad. También sería conveniente destacar que tanto las plantaciones
como las infraestructuras, que no se incluyen dentro del factor capital por la
dificultad de obtención de dichos datos, vienen, en cierto modo, reflejados den-
tro del factor tierra.
•Trabajo: debido a la dificultad de obtener datos de trabajo expresados en Uni-
dades de Trabajo Agrícolas para todos los años de la serie, se utiliza el número
total de trabajadores empleados en el sector agrario, distinguiendo entre trabajo
asalariado y familiar (incluyendo aquí a los trabajadores no remunerados).
La totalidad de los datos correspondientes a los factores productivos se obtuvo a
partir de los Anuarios de Estadística Agrícola y de las Cuentas del Sector Agrario.
La especificación elegida ha sido la Cobb-Douglas con una variable de tiempo
como indicador de la incidencia del progreso técnico sobre la producción agraria. Una
vez linealizada mediante una transformación logarítmica, y añadido un término de
error, dicha función, en su especificación más agregada, toma la forma:
(1)
Aun siendo conscientes de las numerosas limitaciones que suponen el adoptar una
especificación Cobb-Douglas, su facilidad de manejo, y la dificultad de estimar otras
especificaciones como la translog y la función de elasticidad de sustitución constante
cuando hay tantas variables explicativas como en el caso de la agregación primera, ha
hecho que nos inclinemos finalmente por ella.
Análisis de la Multicolinealidad
Basándonos en el modelo econométrico lineal general
e
by
+
=
X
, para detectar
la multicolinealidad partimos del sistema de ecuaciones normales
y
b
X
X
X
′
=
′
, calcu-
lamos los índices de condición de cada uno de los valores propios k
λ
de la matriz
e
L
K
t
A
Q
+
+
+
+
=
ln
ln
ln
ln
β
α
θ
2. Ministerio de Agricultura Pesca y Alimentación (1987) Boletín Mensual de Estadística. Junio.
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24 Estudios de Economía Aplicada
XX′
como
así como el número de condición de X,
(
)
(
)
21
minmax
X
λλκ
=,
que es una medida de la elasticidad de b ante cambios en
yX′
o en
XX′
. Cuando las
variables que entran en el modelo se normalizan para tener longitud unidad, números
de condición mayores que 30 suelen considerarse problemáticos. Belsley (1980) y
Estellares y Prieto (1996) son algunos de los autores que recomiendan esta metodolo-
gía.
Una vez detectada la presencia de la multicolinealidad surge la pregunta de cómo
afectará a los parámetros estimados. La varianza de un solo coeficiente b puede ex-
presarse de la forma:
(2)
donde kj
p es la j-ésima componente del k-ésimo vector propio de
XX′
, y j
λ
el j-
ésimo valor propio de dicha matriz. Vemos que la proporción de
(
)
k
bvar asociada con
una raíz característica j
λ
será:
(3)
donde puede verse que una raíz característica pequeña no implica de por sí que una
variable se vaya a ver envuelta en la multicolinealidad. Para una mejor interpretación,
tabulamos los valores de (3) en la tabla 2.
Tabla 2. Descomposición de la Varianza
Índice de Condición
(
)
1
var b
(
)
2
var b...
(
)
K
bvar
1
η
11
φ
21
φ
... 1K
φ
2
η
12
φ
22
φ
... 2K
φ
... ... ... ... ...
K
η
K1
φ
K2
φ
... KK
φ
(
)
21
kmaxk
λλη
=
( )
∑
=
=K
jj
kj
k
p
b1
2
2
var
λ
σ
∑
=
=K
jjkj
jkj
kj p
p
1
2
2
λ
λ
φ
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25Análisis de la Función de Producción Agraria...
Los elementos de cada columna de la tabla anterior suman 1. La presencia de dos
o más valores de grandes en una misma fila indicarían que la multicolinealidad, y en
particular que la dependencia lineal asociada a valores altos del índice de condición,
está afectando negativamente a la precisión de la estimación de los coeficientes. Valo-
res de φkj mayores de 0,50 se consideran grandes (Judge (1985)). No interesa usar
datos desviados con respecto a la media porque de este modo enmascaramos la
existencia de una posible dependencia lineal que afecte al término constante.
Para evaluar los efectos que haya podido tener la multicolinealidad sobre la bon-
dad de la estimación y sobre la capacidad predictiva usaremos los conocidos estadísti-
cos R2 y U de Theil respectivamente.
Para contrastar la existencia de rendimientos constantes a escala en la función de
producción agregada de la agricultura española, efectuamos sobre los modelos una
prueba F, que nos indique si la hipótesis de que la suma de los coeficientes de los
factores productivos sea igual a uno es aceptable para el modelo estimado.
Tratamiento Informático
Para realizar este estudio nos hemos valido fundamentalmente del programa Eviews
2.0 de Quantitative Micro Software, así como de Microsoft Word 6.0 y Microsoft Excel
5.0 para Windows. Gran parte de los resultados, como el cálculo de los índices de
condición, la descomposición de la varianza, o la evaluación de la capacidad predictiva,
se han obtenido tras elaborar diversos macros en Eviews.
3. Resultados
Análisis de la presencia de multicolinealidad
Al calcular los índices de condición para la agregación 1 (tabla 3 en página siguien-
te), vemos que estos son anormalmente altos: el índice máximo alcanza el valor de
9002, y todos excepto dos alcanzan valores mayores que 30. En la primera fila puede
apreciarse con cierta claridad una relación de dependencia entre regadío y secano,
con porcentajes de la varianza asociados a ese número del 51% y 86% respectivamen-
te.La tercera fila muestra de igual modo una dependencia entre las variables amorti-
zación (0.544), conservación (0.614) y trabajo familiar (0.680). Sin embargo, por
tratarse de una dependencia dominada por la de la fila 1, no podemos tener la segu-
ridad de que esas y sólo esas son las variables que se ven envueltas.
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26 Estudios de Economía Aplicada
Tabla 3. Descomposición de la Varianza. Agregación 1.
I. Condición CAmort Conser Ganadería Carbur Elect Fert Fito Piensos Semillas Regadio Secano AsalariadosFamiliar Tiempo
9002 0,122 0,010 0,033 0,000 0,011 0,060 0,006 0,002 0,002 0,017 0,508 0,864 0,042 0,019 0,100
6193 0,674 0,278 0,221 0,453 0,094 0,065 0,006 0,100 0,000 0,000 0,361 0,116 0,005 0,125 0,173
5314 0,134 0,544 0,614 0,118 0,125 0,055 0,133 0,120 0,336 0,102 0,125 0,017 0,029 0,680 0,156
2870 0,041 0,075 0,100 0,405 0,107 0,000 0,041 0,082 0,009 0,016 0,005 0,003 0,038 0,001 0,207
2108 0,004 0,000 0,003 0,018 0,348 0,089 0,005 0,480 0,092 0,161 0,000 0,000 0,466 0,089 0,039
1714 0,000 0,065 0,002 0,002 0,046 0,164 0,071 0,025 0,471 0,126 0,001 0,000 0,018 0,027 0,074
1488 0,003 0,008 0,000 0,002 0,097 0,003 0,347 0,031 0,009 0,436 0,000 0,000 0,187 0,015 0,097
1214 0,006 0,000 0,014 0,001 0,019 0,016 0,322 0,083 0,011 0,055 0,000 0,000 0,125 0,011 0,011
979 0,007 0,000 0,008 0,001 0,072 0,103 0,039 0,005 0,058 0,008 0,000 0,000 0,038 0,030 0,057
770 0,002 0,014 0,000 0,000 0,001 0,208 0,024 0,041 0,000 0,044 0,000 0,000 0,027 0,002 0,064
644 0,000 0,004 0,002 0,000 0,064 0,197 0,000 0,025 0,006 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,006
411 0,002 0,000 0,001 0,000 0,013 0,037 0,000 0,005 0,000 0,024 0,000 0,000 0,023 0,000 0,001
341 0,005 0,002 0,002 0,000 0,004 0,003 0,005 0,001 0,006 0,008 0,000 0,000 0,002 0,000 0,014
16 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001
10,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
Fuente: Elaboración propia
Valores superiores a 0,5 en negrita
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27Análisis de la Función de Producción Agraria...
Para formalizar la relación exacta existente entre las variables implicadas, llevamos
a cabo regresiones auxiliares entre esas variables. Al efectuar una regresión entre
regadío, una constante y secano, obtuvimos una relación negativa, lo que tiene su
lógica ya que la superficie destinada a regadío ha venido creciendo en el período de
estudio a expensas de una disminución en la superficie de secano, aunque con un R2
de tan solo 0.4, lo que nos hace pensar que tal relación no está del todo clara. Al
elaborar una segunda regresión auxiliar del factor conservación en función de una
constante, amortización y trabajo familiar, ambas variables explicativas aparecieron
como significativas al 5%, con un valor de R2 del 0.988. El coeficiente del factor amor-
tización fue de 1 (un aumento en la amortización de maquinaria vino acompañado
por un aumento en la conservación y reparación de ésta en la misma proporción),
mientras que el de trabajo familiar fue de -0.26, indicando un posible proceso de
sustitución de factores productivos entre el trabajo y la maquinaria. Los resultados
referentes a la agregación 2 están expuestos en la tabla 4.
Aquí aparecen tres claras relaciones, cada una correspondiente a un nivel de domi-
nancia. La primera, implicaría al término independiente (0.899) y al factor tierra
(0.996),la segunda a ganadería (0.839), trabajo (0.702) y tiempo (0.844), y la última
a maquinaria (0.684) y factores intermedios 1 (0.561). También aquí todos los índices
de condición menos dos son mayores que 30, siendo el valor máximo de 6763.
Tabla 4. Descomposición de la Varianza. Agregación 2
I.Condición CMaquinaria Ganadería Energía F.Intermedios1 Tierra Trabajo Tiempo
6763 0.899 0.060 0.076 0.046 0.202 0.996 0.003 0.048
3133 0.049 0.012 0.839 0.273 0.179 0.002 0.702 0.844
1962 0.012 0.684 0.064 0.057 0.561 0.002 0.085 0.000
1059 0.030 0.119 0.014 0.071 0.017 0.000 0.197 0.042
883 0.002 0.061 0.006 0.509 0.024 0.000 0.013 0.026
474 0.008 0.064 0.001 0.044 0.017 0.000 0.000 0.038
15 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002
10.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Fuente: Elaboración propia
Al llevar a cabo las correspondientes regresiones auxiliares, puede destacarse la
alta correlación positiva existente entre maquinaria y factores intermedios. El proceso
de capitalización de la agricultura en España no ha estado fundamentado sólo en la
maquinaria, sino también en el aumento del uso de factores intermedios. Igualmente,
la relación de dependencia entre la tierra y la constante del modelo se deben a que el
factor tierra como agregación del secano y el regadío no ha variado significativamente
en el período 1964-88.
à
à
à
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28 Estudios de Economía Aplicada
También es clara la presencia de multicolinealidad en la agregación 3 (tabla 5). El
índice de condición sigue siendo del mismo orden de magnitud, y solamente dos filas
aparecen con un índice inferior a 30. Además, se van haciendo más evidentes si cabe
las relaciones entre las variables que estaban involucradas en la agregación anterior.
Únicamente puede apreciarse una nueva relación, entre las variables trabajo y tiempo.
Tabla 5. Descomposición de la Varianza. Agregación 3
I.Condicion CCapital1 Factint2 Tierra Trabajo Tiempo
6317 0.942 0.059 0.289 0.997 0.026 0.001
2178 0.021 0.818 0.577 0.003 0.334 0.087
1181 0.007 0.093 0.002 0.000 0.619 0.832
705 0.029 0.031 0.133 0.000 0.021 0.070
15 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.009
10.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Fuente: Elaboración propia
Al llevar a cabo la oportuna regresión auxiliar obtuvimos un valor negativo del
coeficiente del trabajo, lo que puede explicarse fácilmente en base a la disminución del
número de trabajadores empleados en el sector agrario en las últimas décadas.
Finalmente, y al realizar el análisis de descomposición de la varianza correspon-
diente al último nivel de agregación (tabla 6), obtuvimos de igual modo altos valores
de los números de condición que indican que la presencia de la multicolinealidad es
severa. Al realizar la correspondiente regresión auxiliar entre capital2 y tiempo, se
observó el resultado esperado: una correlación positiva entre ambos factores.
Tabla 6. Descomposición de la Varianza. Agregación 4
I.Condicion CCapital2 Trabajo Tiempo
2418 0.679 0.996 0.114 0.585
1098 0.321 0.004 0.886 0.407
15 0.000 0.000 0.000 0.008
10.000 0.000 0.000 0.000
Fuente: Elaboración propia
También aparece otra relación entre trabajo y tiempo (aunque el valor de este
último no llegue a alcanzar 0.5). La regresión auxiliar indicó una dependencia ligera-
mente negativa entre ambas, lo que puede explicarse por la disminución de trabajado-
res agrícolas en los años analizados. El hecho de que apareciera una misma variable
à
à
à
à
à
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29Análisis de la Función de Producción Agraria...
(tiempo) involucrada en dos relaciones, nos hizo pensar que quizás existiera también
una relación entre capital2 y trabajo. Una vez más, se realizó una regresión auxiliar
entre esas variables, obteniéndose un coeficiente negativo para capital2, con un alto
valor del coeficiente de determinación (0.937). Este resultado indicaría la condición de
factores substitutivos existentes entre capital2 y trabajo.
Estimación de los modelos de producción
Al llevar a cabo la estimación de la función de producción agraria para las cuatro
agregaciones (tabla 7), obtuvimos altos valores de R2, aunque ninguna de las varia-
bles, con la excepción de capital 2 en MCO4, puede considerarse como estadísticamente
significativa.
Es reseñable también el alto valor de las desviaciones típicas de los coeficientes.
Estos resultados son los que pueden esperarse cuando la multicolinealidad se encuen-
tra presente de una forma tan importante.
Como dijimos previamente, hemos prestado atención a la capacidad predictiva del
modelo. Al calcular la capacidad de predicción, vemos la U de Theil, descomponién-
dola en sesgo, varianza y error, que se obtiene al predecir los valores de la variable
dependiente (PFA) mediante los valores muestrales de las variables dependientes. Los
resultados obtenidos están resumidos en la Tabla 8; en general se trata de unos valo-
res de U de Theil bastante aceptables, ya que la proporción debida al error recoge la
mayor parte del error de predicción.
Tabla 8. Evaluación de la Capacidad Predictiva Muestral
Modelo U Theil Sesgo Varianza Error
MCO1 0.35791 0.10922 0.00018 0.89060
MCO2 0.45380 0.15765 0.07491 0.76744
MCO3 0.45781 0.14784 0.15308 0.69909
MCO4 0.48769 0.16514 0.12859 0.70627
Fuente: Elaboración propia
Como cabría esperarse, los modelos estimados que obtuvieron un mayor valor del
coeficiente de determinación (R2), muestran la mejor capacidad predictiva muestral,
con una proporción debida al sesgo y a la varianza muy pequeñas.
En cuanto a la interpretación económica de los modelos estimados, hay que co-
mentar que debido a la baja estabilidad de los estimadores, hay que analizar con
cierta cautela, tanto sus valores como sus signos.
Más interesante que el estudio individual de los coeficientes estimados, es el con-
trastar si se cumple la hipótesis de rendimientos constantes a escala. Con fines compa-
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30 Estudios de Economía Aplicada
Tabla 7. Resultados de la Estimación
Agregación 1 CAmort Conser Ganad Carbu Elec Fert Fito Piensos Semillas Regadio Secano Asal Familiar Tiempo R2
5,207 -0,256 0,327 -0,285 0,027 -0,155 0,005 0,205 -0,021 0,017 0,431 0,146 0,092 0,336 0,039 0,99
(9,693) (0,268) (0,302) (0,334) (0,130) (0,094) (0,121) (0,163) (0,139) (0,127) (0,565) (0,645) (0,218) (0,427) (0,027)
Agregación 2 CMaquinaria Ganad Energía Factint1 Tierra Trabajo Tiempo R2
9,308 -0,013 -0,285 -0,096 0,262 0,407 0,044 0,03 0,984
(8,051) (0,112) (0,270) (0,098) (0,153) (0,537) (0,263) (0,020)
Agregación 3 CCapital1 Factint2 Tierra Trabajo Tiempo R2
2,765 0,051 0,235 0,638 -0,094 0,009 0,982
(7,031) (0,163) (0,133) (0,517) (0,194) (0,010)
Agregación 4 CCapital2 Trabajo Tiempo R2
2,134 0.874** -0,02 0,006 0,984
(2,501) (0,180) (0,160) (0,010)
Fuente: Elaboración propia
Las desviaciones típicas de los coeficientes estimados se incluyen entre paréntesis.
** Significativo para una prueba t al 1%
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31Análisis de la Función de Producción Agraria...
rativos, hemos calculado (tabla 9) la suma de los coeficientes estimados correspon-
dientes a los factores de producción (excluimos por lo tanto los coeficientes del término
independiente y del tiempo), para todas las agregaciones, así como el estadístico F y la
probabilidad de que la variable F de Senedecor tome un valor superior al mismo,
obtenidos ambos al contrastar la hipótesis nula de existencia de rendimientos constan-
tes a escala.
Tabla 9. Contraste de Rendimientos Constantes a Escala
Modelo Suma FProbabilidad
MCO1 0.869 0.044 0.836
MCO2 0.319 0.212 0.650
MCO3 0.83 0.648 0.428
MCO4 0.854 0.152 0.700
Fuente: Elaboración propia
Todas las estimaciones realizadas dan lugar a rendimientos a escala decrecientes,
aunque se acepta la hipótesis de existencia de rendimientos constantes a escala para
el sector agrario español, sin olvidar las oportunas reservas que hay que tener en la
adopción de conclusiones, debido al problema que nos ocupa.
4. Conclusiones
Podemos concluir diciendo que parece evidente que la estimación de forma directa
por MCO de una función de producción agregada para la agricultura española se ve
adversamente afectada por la presencia de la multicolinealidad. Al calcular los índices
de condición de los datos y realizar un análisis de la descomposición de la varianza
obtuvimos resultados concluyentes. Como consecuencia directa de lo anterior, la esti-
mación por mínimos cuadrados dio lugar a coeficientes muy inestables.
El análisis de las variables nos permitió poner de manifiesto tendencias que han
tenido lugar en la agricultura española en las tres últimas décadas: la creciente meca-
nización del sector agrario, dentro de un proceso de sustitución de factores productivos
de trabajo por maquinaria, y la mayor importancia que está tomando el sector gana-
dero, así como el papel neutral que ha jugado la tierra en los procesos anteriormente
descritos.
El uso de variables más agregadas no consiguió generar modelos más precisos al
estimar por MCO. Aunque el número de condición va disminuyendo cuando vamos
agregando variables, éste sigue alcanzando valores muy superiores a los mínimos
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32 Estudios de Economía Aplicada
requeridos para poder descartar la peligrosidad de la multicolinealidad. Si el investiga-
dor está interesado en efectuar un análisis estructural y por lo tanto en estudiar los
coeficientes de variables desagregadas en una estimación de la función de producción
por MCO, no parece aconsejable agregar variables, perdiendo entonces información,
sólo con la finalidad de reducir los efectos de la multicolinealidad.
Los cuatro modelos presentan propiedades excelentes desde el punto de vista
predictivo, por lo que son útiles para establecer entre que valores estará la producción
final agraria a nivel nacional en el futuro, en base a la medición o extrapolación de los
factores de producción.
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33Análisis de la Función de Producción Agraria...
ANEXO: Datos empleados en el trabajo
Año Amortiz. Conserv. Ganad. Carbur. Electric. Fertil. Fitosanitar. Piensos Semillas Regadío Secano Asalariados Familiar PFA
1.964 39.256 25.391 70.008 22.748 3.386 66.911 15.351 159.165 18.669 229.451 545.403 1.163.448 2.865.452 1.522.515
1.965 43.538 27.165 69.033 25.217 3.765 70.169 14.243 161.617 21.150 235.009 537.319 1.071.819 2.789.881 1.453.546
1.966 48.466 31.209 69.631 28.103 3.895 69.064 17.646 222.984 21.772 239.447 531.149 1.039.973 2.763.027 1.592.332
1.967 57.636 36.728 72.766 31.403 5.102 73.824 18.528 243.629 24.773 246.022 524.341 1.020.055 2.740.445 1.687.524
1.968 62.884 39.710 73.928 35.264 5.849 84.802 18.670 243.027 25.869 251.752 520.021 1.020.655 2.721.745 1.684.526
1.969 72.575 47.453 77.225 38.843 6.038 94.254 21.124 271.040 25.303 255.274 517.416 1.029.367 2.617.533 1.754.647
1.970 76.908 50.179 78.075 39.411 7.888 97.809 21.548 309.659 29.389 251.363 538.786 1.017.562 2.536.738 1.773.543
1.971 82.855 53.873 76.126 41.705 9.525 100.908 23.475 306.582 32.424 277.094 551.870 1.020.879 2.423.721 1.925.380
1.972 86.739 61.810 76.443 44.766 9.724 107.379 26.145 336.807 34.566 285.671 548.956 957.107 2.157.493 1.973.772
1.973 88.105 65.481 80.691 45.194 10.148 110.452 28.175 419.789 35.854 290.131 542.315 917.807 2.106.993 2.103.605
1.974 82.539 66.306 78.649 52.478 9.309 132.428 23.494 418.780 32.264 295.552 538.181 910.002 2.091.198 2.233.930
1.975 90.612 78.227 77.073 65.030 10.781 134.081 23.768 382.820 36.472 299.257 535.719 806.835 1.890.765 2.244.367
1.976 99.627 89.568 77.518 70.805 14.170 125.296 24.357 431.293 38.373 303.145 529.579 849.058 1.798.942 2.367.510
1.977 116.917 100.892 79.441 71.692 13.020 125.608 26.404 498.442 35.355 307.754 526.767 785.167 1.684.632 2.362.287
1.978 137.745 113.638 80.855 69.971 13.400 120.651 29.989 510.105 29.830 313.289 524.582 686.154 1.648.645 2.509.712
1.979 145.893 115.690 78.226 67.807 13.628 143.571 32.352 509.387 32.654 319.476 521.509 635.775 1.572.824 2.500.980
1.980 141.619 122.057 79.715 83.848 16.019 155.070 34.434 490.043 33.268 322.758 519.842 568.771 1.447.229 2.696.499
1.981 137.910 117.195 79.604 102.352 23.033 148.920 32.745 503.043 29.178 326.166 518.618 559.690 1.431.209 2.503.673
1.982 146.053 124.779 87.950 102.887 23.779 148.778 33.073 557.912 31.084 333.233 517.874 560.815 1.387.384 2.594.509
1.983 145.944 125.931 89.613 105.068 21.984 129.043 38.414 583.185 32.377 334.274 517.130 562.008 1.392.292 2.702.018
1.984 149.988 125.086 89.476 114.299 23.483 148.123 41.845 589.109 33.938 343.514 514.872 512.895 1.360.205 2.895.385
1.985 163.167 125.606 89.268 117.811 29.150 154.057 47.078 591.254 36.784 343.811 511.963 548.176 1.281.523 2.959.609
1.986 151.535 141.162 93.517 108.353 34.087 155.459 46.099 579.082 37.031 349.106 510.731 515.520 1.122.980 2.749.200
1.987 163.778 152.255 104.356 107.700 33.882 161.383 50.379 584.935 42.085 355.179 508.284 507.298 1.108.601 3.005.198
1.988 174.089 153.321 104.168 93.800 41.212 155.583 59.966 615.623 43.565 358.724 506.729 509.663 1.081.637 3.146.850
1.989 172.733 161.569 105.529 92.563 43.928 147.919 57.612 611.133 46.967 362.429 504.488 458.664 1.037.635 2.975.648
1.990 175.349 177.268 105.544 99.692 47.328 146.039 60.004 603.783 50.416 365.837 499.153 444.592 946.507 3.071.556
1.991 154.684 186.281 106.007 107.049 50.803 146.070 58.989 599.990 54.893 365.197 496.857 433.640 818.259 3.069.915
1.992 146.151 180.731 106.046 110.170 52.285 132.478 55.812 623.014 51.110 366.844 492.260 376.182 790.917 3.078.331
1.993 162.121 173.794 105.626 114.580 47.973 113.031 52.844 641.065 43.123 370.457 482.797 345.838 761.961 2.965.991
1.994 166.401 177.241 107.376 101.087 58.059 135.034 59.009 646.444 42.975 357.409 450.789 341.939 730.261 2.975.011
Todas las series están expresadas en millones de pesetas constantes de 1986, excepto Asalariados y Familiar que lo están en miles de trabajadores
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