Estimación del diámetro normal y del volumen del tronco a partir de las dimensiones del tocón para seis especies forestales comerciales de Galicia

Abstract

Cuando un árbol ha sido cortado y sólo permanece el tocón como indicador de sus dimensiones es necesario estimar su volumen a partir de las variables de aquél. Así, se puede predecir el diámetro normal y utilizar posteriormente una tarifa de cubicación local para estimar el volumen del tronco, o utilizar tarifas de volumen que dependen directamente de variables del tocón. Se han ajustado ambas relaciones (de diámetro normal y de volumen) para seis de las especies forestales de mayor interés comercial en Galicia (Eucalyptus globulus Labíll., Pinos pinoster Aít., Pinos radiata D. Don, Pinos sylvestris L., Quercus robur L. y Betula alba L.), utilizando una muestre de 1.450 árboles cortados en masas regulares de dichas especies, y empleando para ello modelos lineales y alométricos trasformados mediante logaritmos. Los resultados obtenidos muestran una predicción adecuada de las relaciones indicadas, siendo el diámetro de tocón la variable más directamente relacionada con las mismas. La inclusión de la altura del tocón como variable explicativa no ha supuesto mejoras significativas en las estimaciones, salvo en el caso de Betula alba. Con este trabajo se pone una herramienta simple, aunque importante, a disposición tanto de los profesionales del sector como de la Administración Forestal y los propietarios privados

Full text

Invest. Agrar.: Sist. Recur. For. (2003) 12 (2), 131-139
Estimación del diámetro normal y del volumen del tronco
a partir de las dimensiones del tocón para seis especies forestales
comerciales de Galicia
U. Diéguez Aranda1*, M. Barrio Anta1, F. Castedo Dorado2
y M. Balboa Murias1
1Departamento de Ingeniería Agroforestal. Escuela Politécnica Superior de Lugo.
Universidad de Santiago de Compostela. Campus Universitario. 27002 Lugo. España
2Departamento de Ingeniería Agraria. Escuela Superior y Técnica de Ingeniería Agraria.
Universidad de León. Campus de Ponferrada. 24400 Ponferrada. España
Resumen
Cuando un árbol ha sido cortado y sólo permanece el tocón como indicador de sus dimensiones es necesario es-
timar su volumen a partir de las variables de aquél. Así, se puede predecir el diámetro normal y utilizar posterior-
mente una tarifa de cubicación local para estimar el volumen del tronco, o utilizar tarifas de volumen que dependen
directamente de variables del tocón. Se han ajustado ambas relaciones (de diámetro normal y de volumen) para seis
de las especies forestales de mayor interés comercial en Galicia (Eucalyptus globulus Labill., Pinus pinaster Ait., Pi-
nus radiata D. Don, Pinus sylvestris L., Quercus robur L. y Betula alba L.), utilizando una muestra de 1.450 árbo-
les cortados en masas regulares de dichas especies, y empleando para ello modelos lineales y alométricos trasfor-
mados mediante logaritmos. Los resultados obtenidos muestran una predicción adecuada de las relaciones indicadas,
siendo el diámetro de tocón la variable más directamente relacionada con las mismas. La inclusión de la altura del
tocón como variable explicativa no ha supuesto mejoras significativas en las estimaciones, salvo en el caso de Be-
tula alba. Con este trabajo se pone una herramienta simple, aunque importante, a disposición tanto de los profesio-
nales del sector como de la Administración Forestal y los propietarios privados.
Palabras clave: dimensiones del tocón, diámetro normal, ecuación de cubicación, Galicia.
Abstract
Estimating diameter at breast height and stem volume from stump dimensions for six timber species
in Galicia (Northwestern Spain)
It becomes necessary to use stump dimensions to predict tree volume when a tree has been cut and only the stump
remains as an indicator of tree size. Thus, diameter at breast height (dbh) can be predicted from stump measurements
and an estimated volume can be obtained by the use of local volume equations, or stem volume can be estimated di-
rectly from stump dimensions with a specifically constructed volume equation. Regression equations for predicting
dbh and stem volume from tree stump dimensions were adjusted for six of the main timber species in Galicia (North-
western Spain) (Eucalyptus globulus Labill., Pinus pinaster Ait., Pinus radiata D. Don, Pinus sylvestris L., Quer-
cus robur L. and Betula alba L.), using data collected on 1,450 trees cut in even-aged stands, and fitting linear and
multiplicative models transformed by taking natural logarithms. Results show that stump diameter is the most rela-
ted variable with dbh and stem volume. Stump height did not improve significantly the predictions, except in Betu-
la alba. With this work a simple and important tool is offered to forest sector professionals, private owners and pu-
blic institutions.
Key words: stump dimensions, diameter at breast height, volume equation, Galicia.
* Autor para la correpondencia: udieguez@lugo.usc.es
Recibido: 18-11-02; Aceptado: 17-03-03.

Introducción
El diámetro normal es una variable muy utilizada
en el campo forestal, tanto para calcular el volumen de
los árboles como para definir la estructura de la ma-
sa, o simplemente para seleccionar los árboles a me-
dir en un inventario de acuerdo a un determinado di-
seño de muestreo. En ocasiones, cuando un árbol ha
sido cortado y sólo permanece el tocón como variable
indicativa de sus dimensiones, es necesario utilizar el
diámetro de éste como medida predictiva del diáme-
tro normal (McClure, 1968), o incluso del volumen.
Conocer el diámetro normal o el volumen del árbol
a partir del diámetro del tocón tiene, entre otras, las
siguientes aplicaciones: (1) estimar el volumen de ma-
dera extraído en una corta final o en una corta de me-
jora (clareo o clara) ya realizada, (2) comprobar los
resultados de las operaciones de aprovechamiento tras
la extracción de los árboles, (3) evaluar el volumen de
madera extraído ilícitamente en un lote previamente
marcado para la corta, (4) evaluar las prácticas selví-
colas realizadas reconstruyendo la composición pre-
via de la masa cuando ésta no se ha medido antes,
(5) evaluar los daños producidos por condiciones me-
dioambientales adversas (nieve, fuego, viento) (Bylin,
1982a; Parresol, 1998).
La literatura disponible sobre la predicción del vo-
lumen del árbol en función del diámetro del tocón es
relativamente escasa. La mayoría de los trabajos de-
sarrollados elaboran tablas, gráficos o ecuaciones que
predicen el diámetro normal, en vez del volumen, a
partir del diámetro del tocón (McClure, 1968; Bylin,
1982a; Weigel y Johnson, 1997). En estos casos la es-
timación del volumen suele realizarse en dos fases: en
primer lugar se predice el diámetro normal en función
del diámetro del tocón y a continuación se obtiene el
volumen del árbol utilizando una tarifa de cubicación
local (Bylin, 1982b). Pero existen casos en los que es-
ta tarifa no está disponible o no se puede elaborar (por
ejemplo, en una corta a hecho de un rodal aislado), por
lo que es necesario utilizar una herramienta más ge-
neral que permita la estimación directa del volumen a
partir del diámetro del tocón medido. Así, Myers
(1963), Nyland (1975), Bylin (1982b) y Parresol
(1998) han relacionado esta última variable con el vo-
lumen del árbol. Todos los estudios citados han traba-
jado con datos de diferentes especies forestales de Nor-
teamérica.
El objetivo de este estudio es ajustar ecuaciones que
relacionen tanto el volumen (con y sin corteza) como
el diámetro normal de un árbol con el diámetro y la al-
tura de su tocón. Estas relaciones se han establecido
para seis de las especies de mayor interés comercial en
Galicia: eucalipto (Eucalyptus globulus), pino galle-
go (Pinus pinaster), pino insigne (Pinus radiata), pi-
no silvestre (Pinus sylvestris), roble (Quercus robur)
y abedul (Betula alba).
Material y métodos
Datos
Los datos fueron recogidos en una red de parcelas
de investigación que ha establecido el Grupo de Ges-
tión Sostenible de la Universidad de Santiago de Com-
postela para elaborar modelos forestales de creci-
miento. Dicha red está distribuida por toda Galicia y
trata de cubrir las diferentes edades, densidades y ca-
lidades de estación de las seis especies consideradas
en el estudio. Las parcelas se han establecido sobre
masas puras y regulares, a excepción de algunas par-
celas de roble en las que la especie Quercus robur apa-
rece ligeramente mezclada con otras especies fron-
dosas caducifolias. Se apearon en total 1.450 árboles
(ver distribución por especies en Tabla 1) proporcio-
nalmente a la distribución diamétrica de cada masa,
que fueron divididos en trozas de longitud compren-
dida entre 1 y 2,5 m, siendo en su mayoría de un me-
tro. En cada árbol se midió con cinta métrica la altu-
ra del tocón (desde la parte ladera arriba del árbol) y
la longitud de cada troza, aproximando al centímetro,
y con forcípula dos diámetros con corteza perpendi-
culares en cada uno de sus extremos, así como sus res-
pectivos espesores de corteza, aproximando al milí-
metro. El diámetro del tocón se consideró como el
diámetro del extremo superior de la parte del tronco
que permanece en pie tras la corta y se midió en cruz
con aproximación al milímetro. Antes de la corta se
midió el diámetro normal de los árboles (d, diámetro
a 1,3 m sobre el terreno desde la parte ladera arriba
del árbol).
Los volúmenes de las trozas se calcularon por la fór-
mula de Smalian. El raberón se cubicó como un cono.
El volumen total con y sin corteza se obtuvo sumando
los respectivos volúmenes con y sin corteza de las tro-
zas y el raberón.
En la Tabla 1 se presentan los estadísticos descrip-
tivos más importantes de la muestra utilizada para ca-
da especie.
132 U. Diéguez Aranda et al. / Invest. Agrar.: Sist. Recur. For. (2003) 12 (2), 131-139

Nomenclatura
La terminología empleada en la descripción de los
modelos utilizados se basa en las recomendaciones de
IUFRO (1959), y es la siguiente: d= diámetro normal me-
dio con corteza en centímetros, dst = diámetro medio del
tocón con corteza en centímetros, hst = altura del tocón en
metros, v= volumen total del tronco del árbol con corte-
za en decímetros cúbicos, vu= volumen total del tronco
del árbol sin corteza en decímetros cúbicos, y bi= coefi-
cientes de regresión a determinar mediante el ajuste.
Modelos analizados
Se han utilizado cinco modelos diferentes (denotados
con el prefijo TDN) para ajustar la relación entre el diá-
metro normal y el diámetro y/o la altura del tocón (am-
bos diámetros con corteza). En principio se consideró el
análisis de dos modelos alométricos; sin embargo, en mu-
chas relaciones de este tipo los errores se distribuyen si-
guiendo una distribución lognormal, por lo que se deci-
dió realizar una transformación logarítmica para ponde-
rar las observaciones y corregir la heterocedasticidad y
la falta de normalidad de los residuos (Baskerville, 1972;
Beauchamp y Olson, 1973; Flewelling y Pienaar, 1981;
Parresol, 1993). Las expresiones matemáticas de los mo-
delos analizados aparecen en la Tabla 2.
Por otra parte, para la construcción de la tarifa de ár-
bol individual a partir del diámetro y/o la altura del to-
cón, se han ensayado tres modelos diferentes (prefijo
VDT), cuyas expresiones se exponen también en la Ta-
bla 2, y en las que vrepresenta genéricamente el volu-
men, que puede ser tanto con corteza como sin ella.
Metodología de ajuste y validación
La selección del mejor modelo se ha basado en el
análisis de la capacidad de ajuste y de la capacidad pre-
dictiva, tanto por métodos analíticos como por méto-
dos gráficos.
Todos los modelos descritos son lineales en los pa-
rámetros, por lo que su ajuste se ha realizado por mí-
Diámetro y volumen en función del tocón 133
Tabla 1. Valores de los estadísticos descriptivos de la muestra empleada
Variable Estadístico
Especie
E. globulus P. pinaster P. radiata P. sylvestris Q. robur B. alba
Número de datos 247,0 274,0 319,0 208,0 222,0 180,0
Mínimo 7,1 10,6 5,1 4,7 8,4 10,3
dMáximo 52,1 61,0 57,1 36,5 48,9 34,2
Media 20,9 34,0 28,7 22,3 27,5 20,0
Cv 38,6 32,3 44,0 28,0 29,7 25,2
Mínimo 9,6 14,5 5,9 10,7 10,3 14,8
dst
Máximo 59,2 77,3 74,2 42,5 62,4 44,5
Media 27,2 41,8 35,4 27,7 35,1 26,1
Cv 35,0 32,3 41,8 24,3 27,2 23,0
Mínimo 0,01 0,01 0,04 0,03 0,04 0,01
hst
Máximo 0,31 0,32 0,32 0,21 0,52 0,50
Media 0,11 0,09 0,13 0,11 0,22 0,20
Cv 42,8 45,3 36,5 33,9 44,7 44,8
Mínimo 12,4 33,8 5,8 8,6 27,4 28,0
vMáximo 2.409,2 3.380,5 3.395,9 829,1 2.490,5 704,6
Media 488,3 927,0 809,8 249,3 504,0 211,3
Cv 94,8 74,7 94,9 75,1 72,0 67,8
Mínimo 7,8 19,9 5,1 5,9 23,3 24,8
vu
Máximo 2.034,2 2.778,5 2.891,3 749,5 2.171,9 631,1
Media 422,6 760,2 680,5 218,2 428,7 186,8
Cv 96,5 77,2 95,3 78,1 73,1 69,0
Cv: coeficiente de variación en porcentaje.

nimos cuadrados ordinarios empleando el procedi-
miento REG del programa estadístico SAS/STAT
(SAS Institute INC., 1999).
La capacidad de ajuste se ha analizado mediante la
obtención, a partir de los residuos, de cuatro estadís-
ticos utilizados con frecuencia en modelización fo-
restal (Prodan et al., 1997; Gadow y Hui, 1999; Cas-
tedo y Álvarez, 2000): sesgo (E
–), error medio
cuadrático (EMC), coeficiente de determinación ajus-
tado (R2adj) y criterio de información de Akaike (AIC).
Sus expresiones son las siguientes:
Sesgo: [1]
Error medio cuadrático: [2]
Coeficiente de determinación ajustado:
[3]
AIC en diferencias:
[4]
donde Yi, Y
ˆie Y
–, son respectivamente los valores ob-
servado, predicho y promedio de la variable depen-
diente; Nes el número total de datos empleado en el
ajuste del modelo; pes el número de parámetros a es-
timar; Kjes el número de parámetros del modelo jmás
1 (Kj=p+ 1); y
σ
ˆ2es el estimador de la varianza del
error del modelo j, cuyo valor se obtiene como:
[5]
El sesgo evalúa la desviación del modelo respecto
de los valores observados; el error medio cuadrático
analiza la precisión de las estimaciones; el coeficien-
te de determinación ajustado refleja la variabilidad to-
tal que es explicada por el modelo teniendo en cuenta
el número total de parámetros a estimar; y el criterio
de información de Akaike es un índice que se emplea
para seleccionar el mejor modelo y se basa en mini-
mizar la distancia de Kullback-Liebler. La fórmula em-
pleada para su cálculo está especialmente indicada pa-
ra ajustes por el método de mínimos cuadrados en los
que los residuos se distribuyen normalmente. El AIC
se presenta en diferencias (
∆
AIC), es decir, se ha relati-
vizado su valor en función del menor AIC obtenido.
De esta manera los valores son más fáciles de inter-
pretar y permiten una rápida comparación de los mo-
delos candidatos (Burnham y Anderson, 2000).
Al analizar modelos con distintas variables depen-
dientes, y para hacer comparables los valores de los
estadísticos correspondientes a cada uno de ellos, se
ha considerado una misma variable dependiente para
el cálculo de los residuos. En el caso de la relación en-
tre el diámetro normal y el diámetro y/o la altura del
tocón, se ha escogido dcomo variable dependiente,
mientras que para la tarifa de cubicación la variable
elegida ha sido el volumen, bien sea vo vu. Además,
en los modelos alométricos transformados, se ha in-
corporado un factor corrector del sesgo (c) que apa-
rece como multiplicativo en la expresión alométrica y
que se calcula como:
[6]
donde EMC es el error medio cuadrático del mo-
delo logarítmico ajustado. Así, la transformación
exponencial de un modelo logarítmico de la forma
lny=b
0+b1lnx1+…+b
nlnxnquedaría expresada
como y=c e
b0xib1… xn
bn.
Esta corrección, debida a Meyer (1944), se puede
obviar si el ajuste de la función es bueno; sin em-
bargo, otros autores recomiendan su inclusión, so-
bre todo si el grado de precisión que se pretende ob-
tener es elevado (Baskerville, 1972; Alder, 1980;
Sterba, 2001).
Para analizar la capacidad predictiva de los mo-
delos ajustados se ha realizado una validación cru-
zada (cross-validation), metodología que se basa en
el empleo de los residuos eliminados y que se utili-
za con frecuencia en la validación de modelos en el
campo forestal (Tomé et al., 2001; Soares y Tomé,
c=eEMC
2








ˆ
σ
2=Yi−ˆ
Yi
()
2
i=1
N
∑
N
∆
AICj =Nlnˆσj
2+2Kj−min Nlnˆσj
2+2Kj
(
)
R
2adj = 1- Yi−ˆ
Yi
()
2
i=1
N
∑
Yi−Y
()
2
i=1
N
∑










N−1
N−p





E
MC =Yi−ˆ
Yi
()
2
i=1
N
∑
N−p
E
=Yi−ˆ
Yi
()
i=1
N
∑
N
134 U. Diéguez Aranda et al. / Invest. Agrar.: Sist. Recur. For. (2003) 12 (2), 131-139
Tabla 2. Modelos empleados para estimar el diámetro nor-
mal y el volumen del tronco a partir de las dimensiones del
tocón
Modelo Ecuación
TDN1 d=b
0+b1dst
TDN2 d=b
0+b1d2
st
TDN3 lnd=b
0+b1lndst
TDN4 d=b
0+b1dst +b2d2
st
TDN5 lnd=b
0+b1lndst +b
2lnhst
VDT1 lnv=b
0+b1lndst
VDT2 v=b
0+b1d2
st +b2hst
VDT3 lnv=b
0+b1lndst +b2lnhst

2002; López et al., 2003). El residuo eliminado de
la observación iésima es la diferencia que existe en-
tre el valor real de la variable dependiente y el valor
estimado por una función que se ha ajustado a todos
los datos excepto a la observación iésima. En este
procedimiento los datos de validación tienen siem-
pre una observación y el resto de datos se usan para
el ajuste.
Como en el caso de la fase de ajuste, se calcularon
el sesgo, el error medio cuadrático, la eficiencia del
modelo ajustada (MEFadj, equivalente al coeficiente de
determinación ajustado de la fase anterior) y el crite-
rio de información de Akaike en diferencias, a partir
de los valores de los residuos eliminados. Estos esta-
dísticos se calculan de la manera indicada anterior-
mente por las fórmulas [1], [2], [3], [4] y [5], sustitu-
yendo en este caso los valores de Yi, Y
ˆi, Y
–
iy Npor los
de Zi, Z
ˆi, Z
–y N’, que son respectivamente el valor de
la observación iésima, los valores predicho, promedio
y número de datos empleado cuando el ajuste del mo-
delo se ha realizado sin dicha observación.
En sentido estricto, sin embargo, la validación de
un modelo sólo se puede realizar con su empleo a lo
largo del tiempo, por lo que esta metodología es en
realidad un criterio más de decisión para la selección
del modelo más adecuado.
Además, y como ayuda para la selección del mejor
modelo, tanto en la fase de ajuste como en la de vali-
dación, se ha llevado a cabo una representación gráfi-
ca de los valores reales de las variables frente a los pre-
dichos, a los que se ha superpuesto la recta ideal 1:1,
con el fin de inspeccionar de manera visual si las pre-
dicciones eran acordes con los valores reales. Por úl-
timo, se ha analizado también el gráfico de residuos
frente al valor predicho de la variable dependiente con
la finalidad de detectar valores atípicos o tendencias
extrañas en los datos. Este análisis gráfico es una
herramienta muy útil para determinar si los ajustes se
adecuan a los datos (Huang, 2002).
Resultados y Discusión
Se han identificado para cada variable dependiente
los modelos con una y dos variables independientes
que proporcionan mejor ajuste, basándose en los esta-
dísticos de comparación definidos anteriormente y en
los gráficos de valores observados frente a valores pre-
dichos. En la Tabla 3 se tabulan los modelos seleccio-
nados y los valores de los estadísticos de comparación
asociados a ellos. Como ya se ha indicado en el apar-
tado anterior, todos los estadísticos se han calculado
considerando la misma variable dependiente, para lo
cual se deshizo la transformación logarítmica y se apli-
có la corrección del sesgo.
De la Tabla 3 se deduce que la inclusión de la altu-
ra del tocón no tiene influencia en la determinación
del diámetro normal (incluso para tres especies las es-
timaciones son mejores prescindiendo de esta varia-
ble), salvo en el caso del abedul. La explicación a es-
te hecho puede encontrarse en que el tronco de dicha
especie presenta una sección basal con acanaladuras,
lo que motiva que se aleje de la sección circular ideal
(Villarino, 1983), por lo que la inclusión de la altura
del tocón en este caso sí ayuda de forma significativa
a explicar la variabilidad del diámetro normal (hasta
un 6% más).
Una relación lineal sencilla entre el diámetro nor-
mal y el diámetro del tocón parece suficiente para
explicar la variabilidad de los datos en la mayoría
de las especies estudiadas, y aunque si bien el mo-
delo parabólico presenta en ocasiones mejores re-
sultados, en estos casos el parámetro que acompa-
ña a la variable elevada al cuadrado toma valores
muy pequeños.
En cuanto a los modelos de tarifas de una entrada
que predicen el volumen del árbol a partir de las di-
mensiones del tocón, la inclusión de la altura del to-
cón como variable independiente tampoco aporta una
mejora significativa con respecto a los modelos más
simples que sólo consideran una variable indepen-
diente. Estos resultados concuerdan con los obtenidos
por Bylin (1982b), trabajando también con un rango
de alturas de tocón relativamente reducido. De nuevo
el abedul es una excepción, ya que en este caso los mo-
delos que incluyen la altura del tocón explican tam-
bién hasta un 6% más de la variabilidad total de los da-
tos del volumen del tronco.
Esta manera de proceder parece adecuada siem-
pre que las cortas se realicen dejando en monte to-
cones con alturas dentro de los rangos utilizados en
este trabajo, tal y como sucede en la mayoría de los
aprovechamientos madereros que se realizan en Ga-
licia. Sin embargo, en el caso de especies que pre-
senten particularidades en la base del tronco (aca-
naladuras, aletas, costillas) la inclusión de la altura
del tocón es una variable a tener en cuenta en el aná-
lisis (Parresol, 1998).
En la Tabla 4 se presentan para cada especie y va-
riable dependiente analizada (d, vy vu) los valores es-
Diámetro y volumen en función del tocón 135

timados de los parámetros y sus errores estándar aso-
ciados para el conjunto de modelos seleccionados.
En la Figura 1 se muestran los gráficos de valores
reales frente a valores predichos de las ecuaciones de
una entrada para la estimación del diámetro normal
y del volumen con corteza, en los que se aprecia la
ausencia de sesgo y de tendencias anómalas de las es-
timaciones.
En general, las tarifas en función de las dimensio-
nes del tocón deben construirse para cada rodal (o pa-
ra rodales muy similares), ya que el volumen en ma-
sas regulares depende también en gran medida de la
altura, y la relación entre ésta y el diámetro normal va-
ría con distintas variables del estado del rodal, como
la densidad o la edad (García, 1995). Sería interesan-
te en estos casos, por tanto, hacer acopio de datos en
zonas concretas de trabajo para construir ecuaciones
locales de este tipo, tomando datos de árboles en pie
y considerando como altura de tocón la altura previsi-
ble de corta.
136 U. Diéguez Aranda et al. / Invest. Agrar.: Sist. Recur. For. (2003) 12 (2), 131-139
Tabla 3. Valores de los estadísticos de comparación para los modelos seleccionados en las fases de ajuste y validación
Especie Modelo
Ajuste Validación cruzada
E
–EMC R2
adj
∆∆
AIC E
–EMC MEFadj
∆∆
AIC
TDN1 0,000 5,5 0,915 0,0 0,000 5,6 0,914 0,0
TDN5 –0,016 5,5 0,915 3,3 –0,014 5,7 0,913 4,5
E. globulus VDT1 –5,053 25.184,1 0,882 0,0 –5,167 25.772,7 0,880 0,0
VDT2 0,000 25.114,1 0,883 0,3 0,201 26.017,2 0,879 3,3
VDT1u–8,549 21.806,5 0,869 17,5 –8,728 22.350,0 0,866 15,1
VDT2u0,000 20.235,6 0,878 0,0 0,156 20.942,9 0,874 0,0
TDN4 0,000 8,7 0,928 16,6 0,001 8,9 0,927 15,4
TDN5 –0,024 8,2 0,932 0,0 –0,022 8,4 0,931 0,0
P. pinaster VDT1 –11,032 76.253,2 0,841 24,6 –11,287 77.719,6 0,838 21,1
VDT2 0,000 69.449,1 0,855 0,0 –0,074 71.700,8 0,850 0,0
VDT1u–14,129 68.058,3 0,802 30,0 –14,418 69.404,1 0,798 26,8
VDT2u0,000 60.787,4 0,823 0,0 –0,054 62.721,0 0,818 0,0
TDN4 0,000 5,9 0,963 0,0 –0,002 6,0 0,962 0,0
TDN5 –0,010 5,9 0,963 2,2 –0,010 6,1 0,962 0,8
P. radiata VDT1 –14,472 64.284,1 0,891 85,9 –14,712 65.422,4 0,889 82,3
VDT2 0,000 48.958,7 0,917 0,0 –0,057 50.395,3 0,915 0,0
VDT1u–17,246 54.340,8 0,871 97,4 –17,493 55.317,1 0,868 93,7
VDT2u0,000 39.913,1 0,905 0,0 –0,056 41.113,0 0,902 0,0
TDN4 0,000 2,7 0,930 0,0 0,000 2,8 0,928 0,0
TDN5 –0,081 3,3 0,916 38,3 –0,084 3,4 0,913 37,7
P. sylvestris VDT1 2,153 3.570,6 0,898 0,0 2,188 3.637,6 0,896 0,0
VDT3 2,137 3.569,6 0,898 0,9 2,186 3.668,9 0,895 2,8
VDT1u1,918 3.333,5 0,885 0,0 1,955 3.396,1 0,883 0,0
VDT3u1,915 3.319,1 0,886 0,1 1,972 3.414,2 0,882 2,1
TDN4 0,000 7,5 0,888 12,4 0,003 7,7 0,885 12,7
TDN5 –0,044 7,1 0,894 0,0 –0,047 7,2 0,892 0,0
Q. robur VDT1 1,402 27.666,4 0,790 6,9 1,395 28.261,4 0,785 4,7
VDT2 2,518 26.700,0 0,797 0,0 2,500 27.548,3 0,791 0,0
VDT1u2,064 21.391,8 0,782 5,9 2,085 21.849,2 0,778 3,9
VDT2u2,877 20.737,8 0,789 0,0 2,897 21.369,3 0,782 0,0
TDN1 0,000 4,9 0,809 65,0 –0,001 4,9 0,806 62,8
TDN5 –0,010 3,4 0,868 0,0 –0,013 3,5 0,864 0,0
B. alba VDT1 –3,185 4.089,3 0,801 61,8 –3,278 4.181,7 0,796 58,6
VDT2 0,000 2.885,7 0,860 0,0 –0,087 3.003,5 0,854 0,0
VDT1u–2,823 3.403,2 0,795 60,1 –2,896 3.477,9 0,790 56,9
VDT2u0,000 2.423,8 0,854 0,0 –0,073 2.520,8 0,848 0,0

No obstante, aunque de ámbito general, las rela-
ciones obtenidas en este trabajo presentan buenos ajus-
tes y, en ausencia de otra información, proporcionarán
estimaciones razonables. De hecho, para todas las es-
pecies se consigue explicar alrededor de un 90 % de
la variabilidad total de las variables dependientes es-
tudiadas, tal y como muestran el coeficiente de deter-
minación ajustado y la eficiencia del modelo (Tabla 3).
Por último, no se deben olvidar ciertas limitaciones
de estas ecuaciones, como son la aplicación a árboles
no trasmochados y dentro de los límites de utilización
de las mismas, definidos por los valores máximo y mí-
nimo de las variables independientes empleadas en el
ajuste de los modelos. Las extrapolaciones a un rango
de datos distinto al empleado en los ajustes pueden dar
lugar a estimaciones erróneas.
Diámetro y volumen en función del tocón 137
Tabla 4. Valores estimados y errores estándar de los parámetros para los modelos seleccionados
Parámetros
Especie Modelo
b0
Error b1
Error b2
Error c
estándar estándar estándar
TDN1 –1,1147 0,4520 0,8082 0,0157 —00 ——
TDN5 –0,4934 0,0752 1,0676 0,0196 0,0019* 0,0140 —
E. globulus VDT1 –2,8064 0,1471 2,6427 0,0451 —00 — 1,0336
VDT2 –133,5835 28,2276 0,7496 0,0175 –15,9040* 214,4792 —
VDT1u–3,3244 0,1596 2,7494 0,0489 —00 — 1,0396
VDT2u–126,3136 25,3380 0,6589 0,0157 6,2230* 192,5236 —
TDN4 –2,5280* 1,6532 0,9727 0,0789 –0,0022 0,0009 —
TDN5 0,0432* 0,0682 0,9646 0,0156 0,0489 0,0102 1,0036
P. pinaster VDT1 –2,2038 0,1649 2,3730 0,0446 —00 — 1,0316
VDT2 –160,6425 42,2481 0,5221 0,0137 857,4684 390,0798 —
VDT1u–2,7460 0,1930 2,4597 0,0523 —00 — 1,0435
VDT2u–140,2753 39,5258 0,4349 0,0128 656,8697* 364,9446 —
TDN4 –3,5399 0,7639 1,0000 0,0435 –0,0021 0,0006 —
TDN5 –0,2765 0,0438 1,0472 0,0093 0,0527 0,0121 1,0030
P. radiata VDT1 –2,9252 0,1026 2,6049 0,0293 —00 — 1,0303
VDT2 –227,8519 38,0612 0,6377 0,0109 729,2359 257,1329 —
VDT1u–3,1862 0,1162 2,6272 0,0332 —00 — 1,0391
VDT2u–216,2951 34,3657 0,5326 0,0099 834,7195 232,1670 —
TDN4 –6,1225 1,4118 1,1883 0,1079 –0,0055 0,0020 —
TDN5 –0,7833 0,1116 1,1950 0,0262 0,0394 0,0193 —
P. sylvestris VDT1 –5,8233 0,1769 3,3454 0,0536 —00 — 1,0227
VDT3 –5,3551 0,2464 3,2825 0,0578 0,1145 0,0426 1,0220
VDT1u–6,3797 0,2047 3,4656 0,0621 —00 — 1,0305
VDT3u–5,7740 0,2838 3,3844 0,0666 0,1481 0,0491 1,0293
TDN4 –4,8516 1,6581 1,0630 0,0961 –0,0037 0,0014 —
TDN5 –0,1725* 0,1065 1,0159 0,0256 0,0846 0,0162 1,0051
Q. robur VDT1 –2,9661 0,2010 2,5353 0,0570 —00 — 1,0355
VDT3 –2,2000 0,2697 2,3942 0,0649 0,1675 0,0409 1,0331
VDT1u–3,0655 0,2082 2,5171 0,0590 —00 — 1,0381
VDT3u–2,3848 0,2822 2,3918 0,0680 0,1488 0,0428 1,0363
TDN1 0,2346* 0,7365 0,7592 0,0276 —00 —
TDN5 0,1275* 0,1087 0,9477 0,0313 0,1272 0,0137 1,0045
B. alba VDT1 –3,8657 0,3400 2,7781 0,1049 —00 — 1,0534
VDT2 –119,4130 12,1155 0,3720 0,0122 347,5532 48,7128 —
VDT1u–4,0470 0,3535 2,7940 0,1090 —00 — 1,0579
VDT2u–110,8533 11,1036 0,3319 0,0111 323,7971 44,6440 —
c: factor corrector del sesgo para la transformación exponencial de los modelos logarítmicos. *Parámetro no significativo a un ni-
vel de significación del 5%.

138 U. Diéguez Aranda et al. / Invest. Agrar.: Sist. Recur. For. (2003) 12 (2), 131-139
Figura 1. Valores observados frente a valores predichos de los modelos seleccionados para la estimación del diámetro normal (iz-
quierda) y del volumen con corteza a partir del diámetro del tocón (derecha).
TDN1 Eucalyptus globulus
0
10
20
30
40
50
60
0 1020304050
d predicho (cm)
d observado (cm)
TDN4 Pinus pinaster
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10203040506070
d predicho (cm)
d observado (cm)
TDN4 Pinus radiata
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10203040506070
d predicho (cm)
d observado (cm)
TDN4 Pinus sylvestris
0
10
20
30
40
010203040
d predicho (cm)
d observado (cm)
TDN4 Quercus robur
0
10
20
30
40
50
0 1020304050
d predicho (cm)
d observado (cm)
TDN5 Betula alba
0
10
20
30
40
0 10 203040
d predicho (cm)
d observado (cm)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
v predicho (dm3)
v observado (dm3)
VDT1 Eucalyptus globulus
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
v predicho (dm3)
v observado (dm3)
VDT1 Pinus pinaster
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
VDT1 Pinus radiata
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
v predicho (dm3)
v observado (dm3)
VDT1 Pinus sylvestris
0
200
400
600
800
1000
0 200 400 600 800 1000
v predicho (dm3)
v observado (dm3)
0
500
1000
1500
2000
2500
v predicho (dm3)
v observado (dm3)
VDT1 Quercus robur
0 500 1000 1500 2000
VDT1 Betula alba
0
200
400
600
800
1000
0 200 400 600 800
v predicho (dm3)
v observado (dm3)

Conclusiones
En ausencia de tarifas locales, las tarifas generales que
se presentan en este trabajo y que dependen de las di-
mensiones del tocón proporcionan estimaciones satisfac-
torias tanto del diámetro normal como del volumen del
tronco. No obstante, hay que tener presente que se pudie-
ran estar obviando defectos del árbol, por lo que la apli-
cación de estas tarifas debería realizarse con cautela.
La relación diámetro normal-diámetro de tocón se
explica adecuadamente con modelos lineales, sin ne-
cesidad de utilizar modelos más complejos.
La altura del tocón no aporta un incremento signi-
ficativo en la variabilidad explicada por los modelos,
tanto en la relación anterior como en las tarifas de vo-
lumen obtenidas a partir de las variables del tocón, por
lo que para las especies estudiadas y en rangos de va-
lores similares a los de este trabajo no se recomienda
su consideración. Sólo en el caso de especies con par-
ticularidades en la base del tronco (abedul) es conve-
niente considerar dicha variable.
Agradecimientos
Los autores desean agradecer la buena disposición
y la cesión de parte de los datos utilizados en este tra-
bajo a los miembros del Laboratorio de Dasometría,
Inventariación y Ordenación de Montes de la Escuela
Politécnica Superior de Lugo. Asimismo, a Roque Ro-
dríguez por la revisión final del artículo.
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Diámetro y volumen en función del tocón 139