Modelado de procedimientos de descenso continuo en aeropuertos

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Artículo de Investigación Arnaldo-Valdés et al. / Ingeniería 14-2 (2010) 99-112
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Modelado de procedimientos de descenso
continuo en aeropuertos
Arnaldo Valdés, R. M.1, Gómez Comendador, F 2, Sáez Nieto, F. J.3
Fecha de recepción: 25 de septiembre de 2009 – Fecha de aprobación: 28 de junio de 2010
RESUMEN
Los procedimientos de descenso continuo en aproximación (“continuous descent approach”, CDA) de aeronaves a un
aeropuerto permiten reducir el impacto acústico sobre el entorno.
Durante estos procedimientos, la aeronave adopta una configuración que le permite realizar el descenso de forma
continua, sin modificar su estado durante la aproximación, variando los perfiles de velocidades y trayectoria en
función de las características de la aeronave.
Uno de los principales problemas que plantea su aplicación en escenarios reales, es la compatibilidad con
procedimientos convencionales o escalonados. Dado que no se puede actuar sobre la aeronave en descenso continuo
una vez que se ha iniciado el procedimiento, se produce una pérdida de elasticidad. Esto dificulta la aplicación de
separaciones por parte del control de tráfico aéreo, produciendo un impacto negativo sobre la capacidad de
movimientos en el aeropuerto.
El presente artículo utiliza la ecuación de energía total de la aeronave para el modelado matemático del descenso de
aeronaves, permitiendo establecer el perfil vertical, de velocidad y de empuje, correspondiente a un procedimiento de
descenso continuo en aproximación para cualquier aeronave cuyos parámetros de consumo y resistencia
aerodinámica sean conocidos.
El objetivo que se persigue es disponer de una herramienta, simple y abierta, que permita realizar un análisis de los
perfiles de descenso de las diferentes aeronaves a los aeropuertos. Esta posibilitaría predecir la trayectoria que sigue
una aeronave en función de su estado dinámico al comienzo del descenso, considerando el empuje al ralentí, en dos
situaciones diferentes: a velocidad vertical controlada ó con ángulo de descenso controlado. El modelado se ha
desarrollado para aeronaves tipo Jet, aplicándose como caso particular para las aeronaves Airbus 321 (A321) y
Boeing 737-800 (B738), por ser aeronaves características y representativas en escenarios de alta densidad de tráfico.
Palabras clave: área de gestión terminal (TMA), control de tráfico aéreo (ATC), impacto acústico, procedimientos
de descenso continuo (CDA), procedimientos avanzados de descenso continuo (ACDA).
Continuos descent approach procedures modeling
ABSTRACT
Continuous descent approach procedures (CDA) for aircraft coming to an airport have proved their potential for
reducing noise impact on the airport environment.
_________________________
1 Departamento de Infraestructura, Sistemas Aeroespaciales y Aeropuertos. Universidad Politécnica de Madrid. Plaza
Cardenal Cisneros s/n. 28040 Madrid. Email: rosamaria.arnaldo@upm.es
2 Director Ejecutivo de Sistemas y Navegación Aérea. INECO, SA. Avenida del Partenon nº 4, 28042, Madrid.
Email: fgomez@ineco.es
3 Profesor en el Departamento de Infraestructura, Sistemas Aeroespaciales y Aeropuertos. Universidad Politécnica de
Madrid. Plaza Cardenal Cisneros S/N, 28040 Madrid. Email: franciscojavier.saez@upm.es

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During a continuous descent approach procedure, the aircraft keeps a specific altitude until it reaches top of descent,
where it adopts a configuration that allows for continuous descent, i.e. with no “step-down” effects, without changing
its status during approach, changing the speed and path profiles according to aircraft performance. A major problem
faced when these procedures are applied in real scenarios is how compatible they are with conventional or staggered
procedures. Given the difficulty of acting on an aircraft during a continuous descent procedure, once it has been
launched, it loses flexibility and makes it hard for air traffic controllers to apply aircraft separations, thus negatively
affecting the movement capacity within the airport.
This article uses the aircraft total energy model for a mathematical approach of aircraft descent, which allows for
establishing their vertical, speed and thrusting profiles for a continuous descent approach flying aircraft with fuel
consumption and aerodynamic drag information provided by the base of aircraft data.
The purpose here is to have a simple, open tool to analyse the descent profiles of different aircraft into airports. This
would enable us to predict the path followed by an aircraft from its dynamic state at descent launch, considering idle
thrust in two different situations: at constant vertical speed or at a constant descent angle. Modeling has been
developed for Jet type aircraft, in particular for Airbus 321 (A321) and Boeing 737-800 (B738), as these aircrafts are
characteristic and representative of high density traffic scenario.
Keywords: advanced continuous descent approach (ACDA), air traffic control (ATC), continuous descent approach
(CDA), noise impact, terminal manoeuvre area (TMA).
1. INTRODUCCION
1.1. Procedimiento de aproximación en descenso
continuo (CDA).
Los procedimientos de aproximación en descenso
continuo (“continuous descent approach”, CDA),
desarrollados inicialmente para reducir el consumo de
combustible de las aeronaves en la fase de
aproximación, rápidamente mostraron su eficacia en
la reducción de ruido en el entorno próximo a
cualquier aeropuerto (Abbot 1991).
A diferencia de los procedimientos de aproximación
convencionales, los CDA evitan la utilización de
segmentos horizontales durante la fase de descenso,
comenzando el proceso lo antes posible a la máxima
altitud, hasta interceptar la senda de planeo (“glide
path”, GS) del sistema de aterrizaje por instrumentos
(“instrument landing system”, ILS). Cuando estos
procedimientos se vuelan con ayuda de los sistemas
automáticos de gestión de vuelo para mantener
determinadas condiciones de la trayectoria, se habla
de procedimientos avanzados en descenso continuo
(“advanced continuous descent approach “ACDA).
Figura 1. Aproximación convencional y en descenso continuo (CDA)
En la figura 1 se pueden identificar los puntos
principales en una maniobra de aproximación CDA y
en una maniobra de aproximación convencional:
 Punto de aproximación inicial (“initial approach
fix”, IAF), punto que marca el inicio de la maniobra
de aproximación instrumental convencional en un
aeropuerto.
 Punto de inicio del descenso continuo (“top of
descent” TOD).
 Punto de inicio del tramo de aproximación final
(“final approach fix” FAP), punto que marca el inicio
del último tramo de la aproximación convencional, a
partir del cual las aeronaves mantienen su
configuración y descienden todas siguiendo la
trayectoria que marca la senda de planeo.
CDA
5000
6500
11000
IAF
TOD
IF
MA
LO
AA
CONVENCIONAL
FAP
CDA
5000
6500
11000
IAF
TOD
CONVENCIONAL
FAP

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Con el procedimiento en descenso continuo, al ser la
altitud inicial mayor, y el empuje de motores más
reducido, se obtienen diferentes ventajas (Caves et al.
1999; Erkelens 2000; Sourdine 2000):
 Reducción del ruido durante la aproximación y
estabilización de la aeronave.
 Reducción del consumo de combustible y de gases
contaminantes.
 Reducción del tiempo que la aeronave tarda en
llegar al umbral de la pista, ya que la velocidad media
con la que se realiza la aproximación es,
normalmente, mayor.
1.2. Características Cinemáticas de un Descenso
Continuo
La aproximación continua de una aeronave a una pista
de aterrizaje posee dos características generales:
pérdida de altura y disminución de velocidad. Por
consiguiente, se tiene una pérdida paulatina de su
energía total, cedida a la atmósfera a través de las
fuerzas aerodinámicas inducidas.
En una aproximación CDA las condiciones al inicio
del procedimiento determinan la evolución de las
condiciones cinemáticas de la aeronave, teniendo en
cuenta que los motores se han de encontrar o estar
próximos al ralentí.
El mantenimiento de las condiciones próximas a
ralentí impone que durante el descenso, dentro de la
envolvente de vuelo estable, la pérdida de altura (y
por tanto de energía potencial), compense el trabajo
disipativo de la resistencia aerodinámica (D); y al
mismo tiempo la aeronave mantenga un perfil de
velocidades (y por tanto de energía cinética) en ligero
descenso, compatible con un vuelo seguro.
En una aeronave comercial actual, que vuela en
escenarios en los que se aplican reglas de vuelo
instrumental, se dispone a bordo, como mínimo, de
sistemas de autopliloto/autothrotle y, normalmente,
sistemas de gestión de vuelo (FMS). Con este
equipamiento, el descenso continuo se puede plantear
de dos formas. La primera, mediante el uso del
autopiloto se puede proceder a un descenso a
velocidad vertical constante. La segunda, si se
dispone de sistema de gestión de vuelo (FMS) y
capacidad de guiado vertical, se puede proceder a un
descenso con ángulo de descenso dado. En ambos
casos se habla de procedimientos “avanzados” en
descenso continuo o ACDA. Ambos casos serán
estudiados en este artículo.
2. METODOLOGIA
Este artículo desarrolla un modelo matemático global
que permite obtener el perfil vertical de descenso, de
velocidades y de empuje asociado, para dos casos de
procedimientos avanzados ACDA en descenso
continuo, uno con velocidad vertical constante y el
otro con ángulo de descenso constante.
El modelado se ha desarrollado para aeronaves tipo
Jet, presentándose como casos particulares las
aeronaves Airbus 321 (A321) y Boeing 737-800
(B738), por ser aeronaves características y
representativas en escenarios de alta densidad de
tráfico. Para comprobar la coherencia de los
resultados, se comparan éstos con los obtenidos por
Boeing en pruebas de procedimientos ACDA con
velocidad decreciente realizadas en el simulador del
B737-700 (Anderson y Warren 2002). Se utilizan
estos resultados para comprobar que el modelo
planteado en este artículo ofrece unos resultados
cualitativamente comparables que conducen a
condiciones del procedimiento en el punto de inicio
del procedimiento (TOD) del mismo orden.
2.1. Modelo de energía.
El modelo de energía total considera que la variación
de energía disponible entre el momento de inicio del
procedimiento y su final es debido al trabajo de las
fuerzas exteriores (peso, empuje e inducidas) que
actúan sobre la aeronave, considerada como punto
material, utilizando para ello las diferentes variables
que definen el estado de la aeronave y su evolución
(Anderson y Warren 2002; Eurocontrol 2010). Para la
aplicación del modelo se utilizan los datos de
prestaciones de aeronaves (Hoffman 1993) y en
particular la información que suministra Eurocontrol a
través de la base de datos BADA (Eurocontrol 2010).
La ecuación matemática correspondiente, en forma
diferencial, es la siguiente:
dt
dV
mV
dt
dh
mgVDT TAS
TASTAS  )(
(1)
Siendo T el empuje, D la resistencia aerodinámica, m
la masa de la aeronave, h la altitud, g la aceleración
de la gravedad y VTAS la velocidad verdadera del aire.
La solución de la ecuación (1) requiere expresar el
empuje (T) y la resistencia aerodinámica (D) en
función de las variables cinemáticas h y VTAS,
utilizando para ello los coeficientes de ajuste
recogidos en la base de datos BADA.
2.1.1. Resistencia Aerodinámica (D).
La resistencia aerodinámica D se expresa, en función

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del coeficiente de resistencia aerodinámica, de la forma:
2
2SVC
DTASD


Donde,  es la densidad del aire (Kg. / m 3), CD el
coeficiente de resistencia aerodinámico, S la
superficie alar (m 2), y VTAS Velocidad verdadera o
velocidad respecto del aire (m / s). En donde, a su vez
 se puede expresar en función de la altura (h),
utilizando el modelo de atmósfera estándar.
Para tener en cuenta el efecto del despliegue de
superficies y el tren de aterrizaje, se utiliza la
aproximación del coeficiente de resistencia
aerodinámico, en configuración de aproximación,
expresándolo de la siguiente forma:
2
20 LDDD CCCC 
CD0 y CD2 son coeficientes de resistencia que se
pueden obtener de la base de datos BADA en las
diferentes configuraciones de aproximación (antes y
después del despliegue de alerones y tren de
aterrizaje). CL es el coeficiente aerodinámico de
sustentación, tal que:
2
2SVC
LTASL


Siendo L la fuerza aerodinámica de sustentación.
Asumiendo que L=mg, es decir considerando un ángulo de alabeo nulo, y desarrollando las
expresiones anteriores se obtiene:
SV
CgmSVC
D
TAS
DTASD
2
2
222
02
2



(2)
VTAS+1 >VTAS> VTAS-1
Siendo CD0 y CD2 diferentes en cada una de las fases
de vuelo de la aproximación y aterrizaje que se han
considerado. VTAS+1 y VTAS-1 representan los límites
superior e inferior, respectivamente del rango de
velocidades para el que son válidos los coeficientes de
resistencia aerodinámica CD0 y CD2 utilizados.
La resistencia aerodinámica (D) en función de la
velocidad (VTAS) a 8000 m de altitud se presenta en la
figura 2 para las aeronaves A321 y B738.
Figura 2. Resistencia aerodinámica (D) a h=8000m para las aeronaves A-321(línea gruesa) y B-
738 (línea fina) como función de la velocidad (VTAS).
Velocidad (m/s)
D (N)

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2.1.2. Empuje (T).
Uno de los requisitos más importantes de la aeronave
durante la fase de descenso es el valor del empuje.
Este debe estar a ralentí durante el transcurso del
procedimiento CDA, con el objeto de realizar el
menor ruido posible, y expulsar la menor cantidad de
gases de la aeronave.
Para tener en cuenta la evolución y condiciones del
empuje, se sigue el modelo desarrollado por
EUROCONTROL en el programa BADA (base of
aircraft data) (Eurocontrol 2010) para las diferentes
condiciones y fases de vuelo de la aeronave.
En condiciones de vuelo estacionario, el empuje de la
aeronave está directamente relacionado con el
parámetro de “consumo específico de combustible”.
Se pueden relacionar el consumo de combustible (fnom
en Kg/min) y el consumo específico de combustible
de empuje (

, en Kg/min/KN). En el caso de los
procedimientos que se están analizando, se considera
empuje al ralentí, por lo que el flujo de combustible
(en Kg./min), para el caso de aeronaves tipo Jet, se
puede expresar en función de la altura de la forma:
 
min/,1
4
3min Kg
Ch
Cf
f
f







 
KN
f
T,
min


;













 KN
kg
C
V
C
f
TAS
f.min
,1
2
1

 
 
 
KN
VC
hC
CC
CC
C
V
C
Ch
C
T
TASf
f
ff
ff
f
TAS
f
f
f




















2
4
41
23
2
1
4
3
1
1
(3)
con
0
dt
dh
Siendo, Cf1 ,Cf2, Cf3 y Cf4 parámetros de consumo de la planta propulsora.
Figura 3. Empuje (T), en función de la velocidad, a h= 8000m, para el A-321 (línea continua y B-
738 (línea discontinua).
La figura 3 representa el empuje al ralentí (T) en
función de la velocidad (VTAS) para una altitud h=
8000 m en el caso de las dos aeronaves A321 y B738.
Las fuerzas exteriores que actúan sobre la aeronave,
calculadas como se ha expuesto anteriormente, se
aplican sobre el modelo de avión en descenso,
suponiendo una navegación vertical realizada de dos
formas: a velocidad vertical constante (hp), o a ángulo
Velocidad (m/s)
T (N)

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de descenso constante (

).
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
3.1. Modelo de aproximación en descenso continuo
con velocidad vertical constante y motores a
ralentí.
El procedimiento de descenso se puede configurar
para cada modelo de avión mediante la especificación
de los parámetros de entrada:
 Características físicas de la aeronave
(superficie alar S y masa m).
 Coeficientes de resistencia aerodinámica
(CD0 y CD2).
 Los cuatro coeficientes de consumo de
combustible (Cf).
Y el establecimiento de las condiciones iniciales de
las variables cinemáticas:
 posición (x,h)
 velocidad (VTAS)
A partir de estos datos de entrada es posible obtener la
resistencia (D), el empuje (T), la velocidad horizontal
(Vtas), la velocidad vertical (hp), la distancia y altura
recorridas (x,h). La ecuación a resolver es:
TAS
p
TAS V
h
g
dt
dV
mDT 
)(
(4)
En las condiciones de descenso continuo, la fuerza
Fx=T-D, es negativa, produciendo así una
disminución de la energía total.
Las figuras 4 y 5 presentan los resultados de la
aplicación del modelo a las aeronaves A-321 y B-738
con las siguientes condiciones de partida:
 La altitud inicial del procedimiento se fija en
8000m.
 Se inicia el procedimiento con una velocidad
(VTAS ) de 113m/s.
 La velocidad vertical se ajusta, en el caso del A-
321 a 8,5m/s, mientras que en el caso del B-738
es de 6 m/s.
 En ambos casos la prueba se realiza para un
tiempo de vuelo de 6 minutos.
 Las características aerodinámicas de la aeronave
se obtienen de la base de datos BADA de
Eurocontrol (Eurocontrol 2010). Inicialmente se
considera la aeronave en configuración limpia, es
decir, sin alerones desplegados.
Figura 4. Perfiles de velocidad, altura, empuje, resistencia y “empuje menos resistencia” para un
B-738.
En el caso del B-738 se pueden extraer las siguientes
conclusiones:
 El descenso se produce a lo largo de 25 Km,
pasando de 8000m a 6500m, con una pérdida de
velocidad prácticamente lineal desde los 113m/s hasta
114 Perfil de descenso
Perfil de empuje y resistencia
Velocidad (m/s)
Altura (m)
T - D (N)
Distancia (m)
Distancia (m)
Distancia (m)
Distancia (m)
0 0.5 1 1.5 2 2.5
10 4
112
110
108
106
8000
7500
7000
6500
5500
6
4
2
0
6000
-5.4
-5.5
-5.6
-5.7
-5.9
-5.8
Perfil de velocidad
T & D (N)
Perfil de empuje menos resistencia
10 4
10 4
0 0.5 1 1.5 2 2.5
10 40 0.5 1 1.5 2 2.5
10 4
0 0.5 1 1.5 2 2.5
10 4

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los 98m/s.
 Al mantener motores a ralentí, el empuje se
mantiene prácticamente constante, siempre inferior a
la resistencia aerodinámica. Aunque la resultante de
fuerzas (T-D) decrece, la variación no es significativa,
al pasar de -53KN a -58KN.
 El cambio a configuración de aterrizaje, con
despliegue de alerones adicionales y tren de aterrizaje,
se producirá tras un tramo de 25 Km de descenso al
inicio del tramo de aproximación final en el FAP.
En el caso del A-321 se pueden observar las
siguientes conclusiones y diferencias con el B-738:
 Inicialmente la prueba se realiza también para un
trayecto de 25 Km de distancia y el procedimiento
comienza en el mismo punto. El descenso resultante
se realiza con mayor pendiente, ya que para una
misma distancia la aeronave desciende de 8000m a
6000m.
Figura 5. Perfiles de velocidad, altura, empuje, resistencia y “empuje menos resistencia” para un
A-321
 Se puede observar que en el perfil de velocidad se
produce un incremento de energía cinética cuando la
aeronave alcanza aproximadamente 107m/s. Esto, en
un escenario real, debería ser corregido a través de las
superficies secundarias, aumentando la resistencia
aerodinámica. Lo cual traducido al modelo anterior
supone una modificación de los coeficientes que
determinan CD. La Figura 6 muestra el efecto del
cambio de configuración de la aeronave al extender
alerones.
Por tanto, en el caso del A-321, si se desea conseguir
que la aeronave finalice la maniobra de aproximación
en descenso continuo en la misma configuración se
debe, bien iniciar la maniobra a una mayor velocidad;
o bien seleccionar un punto de inicio de la maniobra
(TOD) más cercano al FAP, acorde con la distancia
que la aeronave puede recorrer antes de cambiar de
configuración, en este caso 18 Km aproximadamente.
Esto demuestra que las condiciones iniciales del
procedimiento (velocidad, altura y distancia) han de
ser diferentes para cada modelo de aeronave. Una
selección apropiada de las condiciones al inicio del
procedimiento será esencial para poder secuenciar el
tráfico en la fase aproximación. El objetivo será que
todas las aeronaves lleguen al punto de inicio de la
aproximación final (FAP) con la velocidad que cada
una requiera para volar este último tramo.
La modificación de la configuración de la aeronave en
las diferentes fases de la aproximación se tiene en
cuenta en el modelo desarrollado con las siguientes
hipótesis:
 La aeronave inicia el procedimiento en
configuración limpia, utilizando los coeficientes de
resistencia aerodinámica correspondientes.
 Al disminuir la velocidad, cuando esta alcanza un
valor un 20% superior a la velocidad de pérdida en
configuración limpia, la aeronave despliega alerones
y superficies de sustentación. A partir de ese punto se
aplican los coeficientes de resistencia aerodinámica
para la fase de aproximación (Eurocontrol 2010).
 La aeronave mantiene esta configuración hasta
llegar al tramo final de aproximación (FAP),
momento en el que despliega tren de aterrizaje. A
partir de ese punto se utilizan los coeficientes de
resistencia correspondientes a la configuración de
114 Perfil de descenso
Perfil de empuje y resistencia Perfil de empuje menos resistencia
Velocidad (m/s)
Altura (m)
T - D (N)
Distancia (m)
Distancia (m)
Distancia (m)
Distancia (m)
0 1 2 3
10 4
0 1 2 3
10 4
0 1 2 3
10 4
0 1 2 3
10 4
112
110
108
106
8000
7500
7000
6500
5500
8
6
4
2
0
6000
-5.4
-5.5
-5.6
-5.7
-5.9
-5.8
Perfil de velocidad
T & D (N)
10 4
10 4

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aterrizaje (Eurocontrol, 2010).
Figura 6. Perfiles de velocidad, altura, empuje, resistencia y “empuje menos resistencia” para un
A-321 con modificación de alerones
Con el fin de comprobar la fiabilidad del modelo
matemático descrito, se ha realizado una comparación
cualitativa con resultados presentados por Boeing en
pruebas realizadas en el simulador del B737-700
(Anderson y Warren 2002). Las condiciones de la
simulación de Boeing eran 600m de altitud y una
velocidad de 67 m/s en el FAP, descenso a velocidad
vertical de 4,5 m/s y altura inicial del procedimiento
de 2400m. En las siguientes figuras se muestran el
perfil vertical, velocidad y empuje del procedimiento
equivalente según el modelo desarrollado en este
trabajo.
Figura 7. Perfil vertical de la trayectoria en ACDA con velocidad vertical constante y motor a
ralentí en B737-700.
Como puede observarse el B737-700 inicia el
descenso (TOD) a 33,3 Km del FAP, a 2400m de
altitud y con 113 m/s de velocidad inicial, realiza el
descenso a 4,5 m/s con motores a ralentí, y alcanza la
velocidad fijada de 67 m/s antes de los 600m, por lo
que a partir de este punto debe mantener esta
114 Perfil de descenso
Perfil de empuje y resistencia Perfil de empuje menos resistencia
Velocidad (m/s)
Altura (m)
T - D (N)
Distancia (m)
Distancia (m)
Distancia (m)
Distancia (m)
0 1 2 3
10 4
0 1 2 3
10 4
0 1 2 3
10 4
0 1 2 3
10 4
112
110
108
106
8000
7500
7000
6500
5500
8
6
4
2
0
6000
-5.4
-5.5
-5.6
-5.7
-5.9
-5.8
Perfil de velocidad
T & D (N)
10 4
10 4
Longitud (m)
Altitud (m)
300
900
600
1200
1500
2100
2400
2700
3000
1800
-1-3-4-5-6 -2 104
00

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velocidad hasta el FAP.
Figura 8. Perfil de velocidad VTAS de la trayectoria en ACDA con velocidad vertical constante y
motor a ralentí en B737-700.
Figura 9. Empuje a lo largo del procedimiento en ACDA con velocidad vertical constante y motor
a ralentí en B737-700.
En la figura 9 se observa como el empuje disminuye
bruscamente al iniciar el descenso debido a la
condición de mantener el motor a ralentí.
En el caso de las pruebas realizadas por Boeing, la
aeronave inicia el procedimiento a 2400 m y 113 m/s,
alcanzando el FAP a 67 m/s y 600 m, siendo la
longitud del procedimiento de 31,5 Km. Como puede
observarse en ambos casos se obtienen los resultados
comparables.
3.2. Modelo de aproximación en descenso continuo
con ángulo de descenso constante y motores a
ralentí.
Partiendo de la ecuación (1), tenemos:
 






 dt
dV
mVmgVVDT TAS
TASTASTAS

tan)(
(6)
Para una aproximación con ángulo de descenso constante, se ha introducido:
Longitud (m)
Velocidad (m/s)
70
90
80
100
110
130
120
-1-3-4-5-6 -2 104
60 0
Longitud (m)
Empuje(N)
2500
3500
3000
4000
4500
5500
6000
6500
7000
5000
-1-3-4-5-6 -2 104
2000 0

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 

tan
TAS
V
dt
dh 






Entonces, expresando la ecuación de la energía en términos de aceleraciones,
dt
dV
g
mDT TAS

)tan(

Las figuras 10 y 11 presentan resultados del descenso
con ángulo constante para las aeronaves (A-321 y B
738), con las siguientes condiciones de partida:
 Al igual que en el caso anterior, la altitud inicial
del procedimiento se fija en 8000m, con una
velocidad (VTAS ) de 113m/s.
 Angulo de descenso constante de -4.5 y –3.3
grados respectivamente.
 Las características aerodinámicas de la aeronave
se obtienen de la base de datos BADA de
Eurocontrol (Eurocontrol 2010).
Puede observarse que el B-738 desciende de 8000m a
6500m a lo largo de 25 Km, con una pérdida de
velocidad prácticamente lineal desde los 113m/s hasta
los 100m/s, manteniendo el empuje prácticamente
constante por realizar el descenso a ralentí. La
velocidad vertical varía durante el descenso, pasando
de -6,5m/s a -5,8m/s.
El A-321 desciende con mayor ángulo y la aeronave
alcanza los 6000m al recorrer los 25 Km. Cuando la
aeronave ha recorrido aproximadamente 15Km, se
produce un incremento en la velocidad que, al igual
que en el caso anterior, marca el punto en el que la
aeronave debería cambiar la configuración para
aumentar la resistencia aerodinámica.
Por tanto el A-321 debería iniciar el procedimiento en
condiciones diferentes al B-738, bien a mayor
velocidad, o bien a menor distancia, al igual que en el
caso del procedimiento anterior.
Precisamente la potencialidad de este método radica
en que permite obtener las condiciones iniciales
óptimas para cada modelo de aeronave, tales que cada
aeronave llegue al punto de inicio de la aproximación
final (FAP) en las condiciones requeridas para la fase
de aterrizaje.
Figura 10. Perfiles de velocidad verdadera, altura, velocidad vertical, empuje y (continua),
resistencia (discontinua) para un B-738.
115 Perfil de descenso
Perfil de velocidad vertical Perfil de empuje y resistencia
Velocidad (m/s)
Altura (m)
T & D (N)
Distancia (m)
Distancia (m)
Distancia (m)
Distancia (m)
0 1 2 3
10 4
0 1 2 3
10 4
0 1 2 3
10 4
0 1 2 3
10 4
110
105
100
8000
7500
6500
-6.6
7000
-5.4
-5.5
-5.6
-5.7
-5.9
-5.8
Perfil de velocidad
Velocidad vertical (m/s)
10 4
10 4
-6.4
-6.2
-6.0
-5.8
-5.6

Arnaldo-Valdés et al. / Ingeniería 14-2 (2010) 99-112
109
Figura 11. Perfiles de velocidad verdadera, altura, velocidad vertical, empuje y (continua),
resistencia (discontinua) para un A-321.
Al igual que en el caso anterior, para comprobar la
fiabilidad del modelo matemático descrito, se realiza
una prueba del mismo con la aeronave Boeing 737
serie 700. Se fijan las condiciones al finalizar el
descenso en 600 m de altitud y una velocidad de 67
m/s; descenso con un ángulo de 3º y una altura inicial
del procedimiento de 2400 m. Como resultado la
longitud del procedimiento será de 29,6 Km y
velocidad en el inicio del descenso (TOD) será de
113,2 m/s. En las siguientes figuras se muestran la
trayectoria, velocidad y empuje resultantes.
Figura 12. Perfil vertical de la trayectoria en ACDA con ángulo de descenso constante y motor a
ralentí.
Como se puede observar en la figura 12, la trayectoria de descenso se mantiene con una pendiente constante de 3º.
Longitud (m)
Altitud (m)
300
900
600
1200
1500
2100
2400
2700
3000
1800
-1-3-4-5-6 -2 104
00
114 Perfil de descenso
Perfil de velocidad vertical Perfil de empuje y resistencia
Velocidad (m/s)
Altura (m)
T - D (N)
Distancia (m)
Distancia (m)
Distancia (m)
Distancia (m)
0 1 2 3
10 4
0 1 2 3
10 4
0 1 2 3
10 4
0 1 2 3
10 4
112
110
108
106
8000
7500
7000
6500
5500
-8.5
-8.6
-8.7
-8.8
-8.9
6000
8
6
4
2
0
Perfil de velocidad
Velocidad vertical (m/s)
10 4
10 4
-9.0

Arnaldo-Valdés et al. / Ingeniería 14-2 (2010) 99-112
110
Figura 13. Perfil de velocidad VTAS de la trayectoria en ACDA con ángulo de descenso constante y
motor a ralentí.
Para mantener el ángulo de descenso constante, la velocidad ha de disminuir de forma creciente con la altura. Cuando
la aeronave está a 79,7 m/s se aprecia una discontinuidad en la evolución de la velocidad. A partir de este punto su
disminución será lineal con la distancia
1
para adaptarse al objetivo marcado de 67 m/s.
El empuje, como era de esperar, disminuye bruscamente al iniciar el descenso debido a la condición de mantener el
motor a ralentí.
Figura 14. Empuje a lo largo del procedimiento en ACDA con ángulo de descenso constante y
motor a ralentí.
1
Esta situación se produce porque la aeronave ha llegado a la altura establecida para el punto de inicio de la
aproximación final (FAP), con una velocidad superior a la establecida. En el modelo desarrollado, cuando se produce
este hecho la función de velocidad se adapta para evolucionar de forma lineal hasta el valor objetivo.
Longitud (m)
Velocidad (m/s)
70
90
80
100
110
130
120
-1-3-4-5-6 -2 104
60 0
Empuje(N)
2500
3500
3000
4000
4500
5500
6000
6500
7000
5000
-1-3-4-5-6 -2 104
2000 0

Arnaldo-Valdés et al. / Ingeniería 14-2 (2010) 99-112
111
4. CONCLUSIONES
Los procedimientos en descenso continuo (CDA) se
plantean como una medida eficaz para la
minimización del impacto acústico en el entorno de
los aeropuertos, aumentando además la eficiencia de
la operación de la compañía.
El principal problema que presenta la implantación de
este tipo de procedimientos es la imposibilidad de
ajustar tiempos y velocidades para garantizar la
separación mínima entre aeronaves manteniendo los
niveles de seguridad, ya que, en la prestación de
servicios de control de tráfico aéreo (ATC), el
controlador no podrá actuar sobre la aeronave para
modificar sus condiciones una vez iniciado el
procedimiento. Con ello, la capacidad de un
aeropuerto, medida en número máximo de aeronaves
por unidad de tiempo, queda sensiblemente
penalizada (Clarke et al. 2006; Ren y Clark 2007).
Conocer los perfiles de descenso de los diferentes
tipos de aeronaves, fijadas las características
cinemáticas nominales del procedimiento, es
imprescindible para una implantación compatible con
una capacidad del aeropuerto similar a la que se
obtiene con procedimientos convencionales.
El modelo dinámico presentado en este artículo
permite establecer el comportamiento de las
aeronaves al ejecutar este tipo de procedimientos, de
forma que pueda estimarse el perfil vertical de
velocidades, alturas, empuje y resistencia inducida de
cualquier tipo de aeronave durante la aproximación.
Como se ha demostrado, las condiciones iniciales del
procedimiento (velocidad, altura y distancia) serán
diferentes para cada modelo de aeronave, siendo
importante una selección apropiada de las mismas
para poder secuenciar el tráfico en la fase
aproximación. El método desarrollado permite
obtener las condiciones iniciales que hacen que cada
modelo de aeronave alcance el punto de inicio de la
aproximación final (FAP) en las condiciones
requeridas para la fase de aterrizaje.
Este modelo se ha desarrollado utilizando la
herramienta MATLAB-SIMULINK, de uso universal
en el ámbito científico y técnico; en tanto que los
parámetros requeridos para cada tipo de aeronaves
están disponibles en una base de datos de libre acceso,
como el BADA de Eurocontrol.
Una comparación con resultados en simulador de
vuelo del Boeing 737-700, indica que la modelo
describe con fidelidad el comportamiento de la
aeronave en descenso.
La ecuación de la energía para configuración de
descenso (motores al ralentí), que sirve de soporte al
modelo, se ha planteado en dos circunstancias
diferentes, velocidad de descenso ó ángulo de
descenso constantes. En estas circunstancias, dadas
las condiciones nominales del procedimiento en
descenso continuo (CDA), solo existen soluciones
compatibles con pérdidas de altura y velocidad dentro
de la envolvente de vuelo, en un margen muy
reducido de situaciones, en caso de que existan. La
herramienta permite identificar y seleccionar estas
soluciones.
REFERENCIAS.
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NASA TM 4285.
Anderson L. y Warren A. (2002). Development of an Advanced Continuous Descent Concept Based on a 737
Simulator. Boeing Air Traffic Management. “Proceedings of the 21st Digital Avionics Systems Conference”, pp 1E5-
1 - 1E5-4, Vol. 1.
Caves R. E., Kershaw A. D., Rhodes D. P. (1999). Operations for airport noise control: Flight procedures, aircraft
certification and airport restrictions, Transport Research Record 1662, Transportation Research Board, Washington.
Erkelens, L. J. J. (2000). Research into New Noise Abatement Procedures for the 21st Century, AIAA Guidance,
Navigation and Control Conference, American Institute of Aeronautics and astronautics -4474.
Eurocontrol Experimental Centre. (2010). User Manual fot the Base of Aircraft Data (BADA) Revision 3.8 EEC
Technical/Scientific Report No. 2010-003.
Hoffman, E. (1993). Contribution to aircraft performance modelling for ATC use, Eurocontrol Experimental Centre.
Report 258.
Sourdine PL97-3043 (2000), Project funded by the European Commission under the Transport RTD programme of
the 4th Framework Programme. May 31st.

Arnaldo-Valdés et al. / Ingeniería 14-2 (2010) 99-112
112
Clarke J.P., Bennett D., Elmer K., Firth J., Hilb R., Ho N., Johnson S., Lau S., Ren L., Senechal D., Sizov N.,
Slattery R., Tong K. O., Walton J., Willgruber A., y Williams D. (2006). Development, Design and Flight Test
Evaluation of a CDA procedure for Night Time Operations at Louisville Int. Airport. Report of the Partner CDA
Development Team. Report No. PARTNER-ION 2005-02.
Ren L. y Clarke J.P. (2007). Georgia Institute of Technology. Separation Analysis Methodology for Designing Area
Navigation Arrival Procedures. Journal of Guidance, Control, and Dynamics Vol. 30, No. 5.
_____________________________
Este documento debe citarse como:
Arnaldo Valdés, R. M., Gómez Comendador, F., Sáenz Nieto, F. J. (2010). Modelado de procedimientos de
descenso continuo en aeropuertos continuos. Ingeniería, Revista Académica de la FI-UADY, 14-2, pp 99-112,
ISSN: 1665-529-X.