Konstruowanie planów zajęć dydaktycznych jako wielokryterialny problem optymalizacyjny - kilka refleksji

Abstract

Each educational institution shall draw up lesson plans that take into account many constraints and preferences of users and determine the intensity of utilization of the material base. The article aims at bringing the issues of planning activities and tries to identify a number of dilemmas facing the planner. The article takes up theoretical aspects of optimal distribution of classes (lectures), focusing on several key issues: users’ preferences, the utilization of teaching spaces and planning tools.

Full text

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
Katedra Ekonomii
Michał Moszyński
KONSTRUOWANIE PLANÓW ZAJĘĆ
DYDAKTYCZNYCH JAKO WIELOKRYTERIALNY
PROBLEM OPTYMALIZACYJNY  KILKA REFLEKSJI
Zarys treści. Każda placówka dydaktyczna opracowuje plany zajęć, które uwzględ-
niają wiele ograniczeń i preferencji użytkowników i przekładają się na stopień wykorzy-
stania bazy materialnej. Celem artykułu jest przybliżenie problematyki planowania zajęć
i wskazanie na szereg dylematów, które stoją przed planistą. Opracowanie podejmuje
wątki teoretycznego zdeniowania zagadnienia optymalnego rozłożenia zajęć dydak-
tycznych, koncentrując się na kilku kluczowych kwestiach: preferencjach użytkowników,
stopniu wykorzystania pomieszczeń dydaktycznych i narzędziach pomocnych w procesie
planowania.
Słowa kluczowe: wielokryterialny problem optymalizacyjny, preferencje użyt-
kowników, dobrobyt, wykorzystanie bazy lokalowej.
1. WSTĘP
Układanie planów zajęć dydaktycznych odbywa się co semestr we wszyst-
kich placówkach dydaktycznych każdego szczebla. Zajęcie to ze względu na
swój skomplikowany charakter i pracochłonność kojarzone jest negatywnie jako
zło konieczne i w potocznej opinii nie zasługuje na większą uwagę. Niesłusznie,
gdyż układ dnia, tygodnia i roku akademickiego (szkolnego) każdego pracow-
nika naukowo-dydaktycznego i olbrzymiej rzeszy studentów (uczniów) zależy
od sprawności pracy planisty i pieczołowitości, z jaką uwzględnia on preferen-
cje użytkowników planu. Problem ułożenia planu stanowi zatem ważkie zadanie
praktyczne, które dotyka na co dzień całą społeczność zaangażowaną w proces
ACTA UNIVERSITATIS NICOLAI COPERNICI
EKONOMIA XLII – NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE – ZESZYT 402 – TORUŃ 2011

230 Michał Moszyński
edukacji i wpływa na stopień wykorzystania bazy materialnej jednostek dydak-
tycznych, a przez to – na koszty.
W opracowaniu przybliżono problem planowania od strony teoretycznej,
następnie podjęto rozważania, które koncentrują się wokół kilku wątków: prefe-
rencji użytkowników planu, stosowanych kryteriów optymalizacji, stopnia wy-
korzystania bazy lokalowej i metod planowania. Tok wywodów ilustrowany jest
przykładami liczbowymi – hipotetycznymi, ale i faktycznymi, zbudowanymi na
podstawie obserwacji dużego wydziału wyższej uczelni, popartymi pięcioletnim
doświadczeniem planistycznym autora1. Artykuł kończą wnioski2.
2. PLANOWANIE ZAJĘĆ WUJĘCIU TEORETYCZNYM
Problem optymalizacji podejmowany jest na gruncie różnych nauk: mate-
matyki, informatyki, logistyki, ekonomii i deniowany bywa na ogół jako proces
znajdowania najlepszego ze wszystkich możliwych rozwiązania przy uwzględ-
nieniu występujących ograniczeń.
Ułożenie planu zajęć stanowi swoisty problem optymalizacyjny z kilku po-
wodów:
– planista ma do dyspozycji określony zbiór zmiennych decyzyjnych (stero-
wań),
– przy konstrukcji planu występuje szereg ograniczeń,
– w trakcie planowania opiera się on na systemie kryteriów optymalizacji
(nie zawsze zadanych jawnie, w postaci odpowiednich funkcji czy rela-
cji), jakie powinien realizować „dobry” plan.
Ogólną strukturą modelową zadania planowania zajęć uniwersyteckich
może być zagadnienie wielokryterialnej alokacji zasobów, jednakże modelowa
denicja problemu realizowana jest w praktyce na wiele sposobów, zależnych
w dużej mierze od wybranej metody poszukiwania rozwiązania optymalnego lub
akceptowalnego (de Werra, 1985). Wydaje się, że można jednak, na podstawie
dotychczasowej praktyki planistycznej wyróżnić pewne elementy modelu, które
winny być w nim obecne, niezależnie od implementacji.
Podstawowe decyzje podejmowane przez planistę sprowadzają się do ustale-
nia, które środki i w jakich ilościach należy użyć, czyli do odpowiedzi na pytanie:
kto, kiedy i gdzie prowadzi określony rodzaj zajęć.
1 Pod uwagę wzięto jeden semestr studiów stacjonarnych, w jednostce zajęcia prowadziło
122 nauczycieli akademickich w 22 salach dydaktycznych w jednym budynku. Liczba studentów
wynosiła około 3 tys.
2 Autor serdecznie dziękuje S. Bejgerowi, J. Górce i T. Zimnickiemu za cenne uwagi.

Konstruowanie planów zajęć dydaktycznych jako wielokryterialny… 231
Planista musi wziąć pod uwagę ograniczenia zasobowe, (dostępność, po-
jemność i wyposażenie pomieszczeń, w których mogą odbywać się zajęcia),
ograniczenia osobowe (preferencje pracowników co do rozłożenia zajęć i bazy
dydaktycznej), czasowe (długość dnia zajęć – liczba godzin – narzucone z góry
terminy, w których nie można planować zajęć), zdrowotnych (maksymalna liczba
godzin dydaktycznych jednego dnia, kolejność zajęć) i wiele innych. Podstawo-
we ograniczenia wraz z przykładowymi preferencjami głównych użytkowników
planu zawarto w tabeli 1.
W procesie planowania główne parametry dotyczą terminów prowadzenia
zajęć: liczby zajęć w ciągu dnia, blokowania zajęć, dni zajęć, przerw w zajęciach
itp. Realizowanym przez planistę kryterium optymalizacji mogą być: minimali-
zacja kosztów nieoptymalnego wykorzystania zasobów (wyrażone przez straty
czasu lub w jednostkach pieniężnych) a także optymalizacja użyteczności użyt-
kowników planu – pracowników i studentów.
Jak wspomniano, kwestia planowania zajęć, określana w literaturze mianem
timetabling, czy też harmonogramowaniem (Szwed, Toczyłowski, 1998), stano-
wi w swej istocie problem wielokryterialny i jako taki jest dość dobrze opisana
i analizowana za pomocą narzędzi z dziedziny programowania wielokryterialne-
go. W jego ramach decydent (planista) stara się dokonać wyboru decyzji dopusz-
czalnej x = [x1, …, xn] T ze zbioru decyzji (rozwiązań) D, kierując się szeregiem
mierzalnych kryteriów f1, …, fn. W praktyce decyzja lepsza ze względu na jedno
kryterium może być gorsza ze względu na inne kryteria. Odnosząc to do oma-
wianej tematyki: lepsze spełnienie kryterium dopasowania sal do wymogów pra-
cowników pogarsza decyzję pod względem chociażby preferowanych terminów
zajęć. Mamy wówczas do czynienia z tzw. optimami cząstkowymi. Konikty
Tabela 1. Najważniejsze ograniczenia w procesie planowania
Ograniczenia lokalowe iinne Ograniczenia związane
zpreferencjami pracowników Ograniczenia związane
zpreferencjami słuchaczy
Liczba ipojemność pomieszczeń,
Konieczność uwzględnienia zajęć
winnych ośrodkach, pozostających
poza „władzą” planisty,
Wyposażenie procesu dydaktycznego
(rzutniki, tablice, komputery, kreda),
Inne obowiązki pracowników,
ograniczające ich dostępność,
Plany studiów,
Zajęcia nie mogą się nakładać,
Inne.
Zajęcia wkonkretnych
terminach,
Specyficzne rozłożenie zajęć,
Życzenia lokalowe,
Pożądany sprzęt,
Inne.
Brak „okienek”,
Wolny piątek
…???
Źródło: opracowanie własne.

232 Michał Moszyński
wielu kryteriów rodzą konieczność szukania decyzji kompromisowej, czyli już
nie najlepszej, ale akceptowalnej dla każdego kryterium (Łodziński, 2008).
W analizach wielokryterialnych wygodniej zatem posługiwać się optymalnością
w sensie Pareto. Szukamy wówczas rozwiązania najlepszego z punktu widzenia
wszystkich funkcji celu, czyli takiego, dla którego nie można już znaleźć innego
rozwiązania dającego poprawę choćby jednej funkcji celu, nie powodując pogor-
szenia wartości innych funkcji celu.
Z uwagi na nieporównywalność decyzji (rozwiązań) Pareto-optymalnych,
nie jest możliwe określenie, która jest lepsza, a która gorsza. Pociąga to za sobą
konieczność wprowadzania dodatkowych warunków ograniczających zbiór de-
cyzyjny. Stosuje się tu kilka metod. Jedną z nich stanowi obranie jednego z kryte-
riów cząstkowych za cel główny i próba jego maksymalizacji. Inna propozycja to
wdrożenie tzw. metakryterium, które oznacza, iż decydent opierając się o wiele
kryteriów potra przypisać każdemu rozwiązaniu dopuszczalnemu pewną licz-
bowo wyrażoną użyteczność. Obrazuje to funkcja w postaci:
,
której maksymalizacja oznacza znalezienie najlepszej decyzji kompromisowej.
W najprostszym metakryterium stosuje się ważoną sumę kryteriów o postaci:
,
przy czym wagi ai
, odzwierciedlają względne znaczenie przypisywane przez de-
cydenta i-temu kryterium.
Poniżej zaprezentowane zostanie podejście rozwiązania problemu od strony
technicznej, bazujące na użyciu metakryterium i eksponujące preferencje użyt-
kowników planu jako ważną składową dobrej decyzji. Wydaje się, że to podej-
ście jest stosunkowo mało eksponowane w literaturze i wymaga implementacji
modelowej.
W naszym prostym ujęciu ograniczmy użytkowników planu do pracowni-
ków3. Każdy pracownik posiada funkcję użyteczności, którą można ogólnie za-
pisać jako:
, dla i = 1, …, n.
gdzie:
– wektor zmiennych decyzyjnych.
3 Oczywiście w praktyce preferencje słuchaczy – klientów szkół i uczelni – powinny być
również brane pod uwagę.

Konstruowanie planów zajęć dydaktycznych jako wielokryterialny… 233
Pracownik będzie zadowolony, jeśli jego funkcja użyteczności, która wyraża
jego preferencje, będzie zmaksymalizowana:
.
Ograniczenia dla i-tego pracownika można opisać wektorową funkcją
:
,
gdzie:
– wektor ograniczeń dla i-tego pracownika.
Jeśli uznamy, że społeczność pracowników stanowi swoiste mini-społe-
czeństwo, możemy wykorzystać w rozważaniach dorobek ekonomii dobrobytu.
Zgadzając się na międzyosobową porównywalność użyteczności, musimy i tak
zdeniować regułę agregacji, która pozwoli na przetworzenie preferencji jedno-
stek w preferencje społeczne. Najprostsze funkcje dobrobytu społecznego wy-
wodzą się ze szkoły utylitarystycznej, która uznaje, że użyteczności poszczegól-
nych członków społeczeństwa (u nas: pracowników) można sumować (Acocella,
2002). Uogólniona utylitarystyczna funkcja dobrobytu społecznego – zagrego-
wana funkcja użyteczności dla całej społeczności n wykładowców, a zarazem
metakryterium, miałaby postać:
,
gdzie:
ai– waga przypisywana i-temu pracownikowi,
oraz
.
Całkowite zignorowanie przez planistę preferencji danego pracownika ozna-
czałoby, że odpowiadająca mu waga wynosi zero. W skrajnym przypadku, gdy
planista bierze pod uwagę użyteczność tylko jednej osoby, jej waga wynosi je-
den. Przyjęcie wag pomaga rozstrzygać pomiędzy sprzecznymi celami różnych
użytkowników i ich grup.
Chęć maksymalizacji zadowolenia każdego pracownika oznacza przyjęcie
przez planistę nieco innej, bardziej „humanitarnej” optyki niż w ujęciu czysto
technicznym, kiedy to zajęcia układane są mechanicznie, z pominięciem życzeń
użytkownika.
Tak skonstruowane metakryterium pracowników mogłoby być elementem
(kryterium zagnieżdżonym) ogólnego metakryterium planisty, uwzględniającego
pozostałe kryteria optymalizacji czyli koszty alokacji zasobów oraz dobro stu-
dentów. W praktyce planista może tworzyć na swój użytek całą wiązkę celów
o określonej hierarchii lub oprzeć swoją pracę na innej funkcji celu, np. na zamia-
rze minimalizacji łącznej liczby „okienek”, czyli niechcianych przerw pomiędzy
zajęciami dydaktycznymi.

234 Michał Moszyński
Wagę dobrego planu łatwo sobie uzmysłowić dzięki prostemu eksperymen-
towi myślowemu. Wyobraźmy sobie, że Doktor X i jego studenci (300 osób)
mają niechciane okienko, które trwa 2 godziny. Warto postawić pytanie, ile tracą
czasu? W skali roku aż 9000 godzin, czyli 225 dni roboczych, co daje niemal
cały rok pracy w przeliczeniu na jedną osobę (tabela 2). Jeśli takich niechcianych
przerw jest więcej, oznacza to istotne pogorszenie dobrobytu użytkowników pla-
nu. W dużych jednostkach edukacyjnych liczba studentów (uczniów) może wy-
nosić kilka tysięcy.
Załóżmy, że pewien wydział liczy 3 tys. studentów, z których każdy ma
2 dwugodzinne niechciane przerwy. Oznacza to „stratę” 12 tys. godzin tygodnio-
wo i aż 180 tys. w semestrze (przy 15 tygodniach w semestrze). Te społeczne
koszty nie są na ogół szacowane, analizowane, lecz po prostu „przerzucane” na
„konsumentów” planu. Mogą one jednak stanowić miernik jakości planu.
Tabela 2. Straty czasu pracownika i studentów wskutek niechcianej
przerwy w zajęciach dydaktycznych
Wyszczególnienie Strata czasu wgodzinach
Tygodniowo Wsemestrze
Doktor X 2 30
Studenci – grupa 300 osób 600 9000
Źródło: opracowanie własne.
W podobny sposób – poprzez straty czasu – można analizować koszty jed-
norazowych zdarzeń: błędów w planie, które zostają usunięte dopiero w trakcie
cyklu dydaktycznego, odwołania zajęć i niepoinformowania o tym słuchaczy itp.
W procesie planowania łatwo popełnić błąd, który kosztuje użytkowników – stu-
dentów i pracowników – wiele czasu i dezorganizuje ich pracę. Dlatego jakość
informacji ma dla planistów pierwszorzędne znaczenie.
W prawidłowo od strony formalnej ułożonym planie:
– zawarte są wszystkie zajęcia, które mają się odbyć w danym okresie,
– zgadza się obłożenie sal z planami zajęć,
– nie ma kolizji zajęć (zajęcia nie „nachodzą” na siebie) i sal (w każdej sali
odbywają się tylko jedne zajęcia o danej godzinie danego dnia),
– zasoby materialne dobrane są do charakteru zajęć.
Gdy plan spełnia powyższe założenia można uznać, że stanowi rozwiąza-
nie dopuszczalne. Postulaty te można realizować pod warunkiem, że istniejąca
baza dydaktyczna pomieści wszystkie zajęcia. Zadanie optymalizacyjne, jakim
jest ułożenie planu może mieć zatem rozwiązanie, jeśli liczba godzin zajęć nie
przekracza liczby oferowanych przez bazę wolnych terminów oraz pozwala na

Konstruowanie planów zajęć dydaktycznych jako wielokryterialny… 235
przeprowadzenie zajęć w zależności od ich charakteru4. Na ogół jednak nie udaje
się wyznaczyć dokładnego rozwiązania, satysfakcjonującego wszystkich użyt-
kowników, tylko rozwiązanie przybliżone (jeśli chodzi o satysfakcję), zwłaszcza
dla pracowników o małej wadze ai.
3. PRZEŁOŻENIE PREFERENCJI UŻYTKOWNIKÓW NA PLAN
Ciekawą kwestią jest przenoszenie preferencji użytkowników przez planistę
na plan. Konstruktora planu można porównać do walrasowskiego licytatora lub
do centralnego planisty w tym sensie, że oczekujemy od niego, by znał preferen-
cje użytkowników planu i posiadał wszelkie niezbędne do jego ułożenia infor-
macje. Planista może w wyraźny sposób odbić na planie swoje preferencje, jeśli
przykładowo założy, iż wolą użytkowników (konsumentów) jest minimalizacja
„okienek”. W takim przypadku będzie starał się ułożyć zajęcia po kolei, jedno po
drugim. Jeśli przyjmie, że zajęcia powinny zaczynać się od samego rana, studen-
ci i pracownicy będą musieli wstawać wcześniej niż by sobie tego życzyli.
Cóż zatem powinien zrobić planista? Powinien poznać oczekiwania użyt-
kowników planu, czyli wspomniane powyżej funkcje użyteczności. W przypadku
pracowników nie stanowi to problemu, mogą oni przekazywać swoje postulaty,
najlepiej na specjalnie przygotowanych formularzach (np. w drodze elektronicz-
nej). Jeśli chodzi o studentów (uczniów), ustalenie preferencji jest utrudnione.
Skład grup zajęciowych ulega zmianom, a duża liczba pozostałych ograniczeń
brzegowych sprawia, iż preferencje studentów nie są na ogół przedmiotem za-
interesowania planisty5. Poznanie i wdrożenie postulatów pracowników ma tę
zaletę, że zmniejsza istotnie ilość poprawek wprowadzanych w gotowym planie.
Tabela 3 zawiera informację zwrotną uzyskaną od 122 pracowników analizo-
wanego wydziału, którzy określili terminy, w których nie chcą prowadzić zajęć
dydaktycznych6. Ze względu na brak miejsca pokazano tylko wybrane rekordy,
uszeregowane od osób najbardziej elastycznych czasowo, do najmniej. W skali
całej zbiorowości zaobserwować można, że:
– wykładowcy przedkładają pewne dni (wtorki, środy) nad inne (piątki),
– większość uczących nie lubi prowadzić zajęć rano i wieczorem,
– średnia dostępność pracowników wyniosła 49,5%.
4 Jednostka może mieć sale niedopasowane do potrzeb – np. potrzebne są dwie sale na
300 osób, a jest tylko jedna.
5 W wyniku przeprowadzonej rozmowy ze starostami grup i kierunków analizowanego
wydziału (około 30 osób) udało się ustalić niechęć studentów do okienek oraz do zajęć w godzi-
nach porannych oraz w piątek. Planiści starają się uwzględniać te preferencje.
6 W analizowanym wydziale badane są również preferencje nt. blokowania zajęć, maksy-
malnej liczby zajęć jednego dnia i inne.

236 Michał Moszyński
Tabela 3. Przykładowe preferencje pracowników analizowanego wydziału wyższej
uczelni (wybrane rekordy)
Nr prac. 5 10 67 16 90 34 58 122 52 82 97 20 (…) DP (%)
Poniedziałek
1 X X X X X X X 20
2 X X X X X 20
3 X X X X 20
4 X X X X 20
5XXX X X18
6 X X X X X X 22
7 X X X X X X 18
Wtorek
1 X X X X X X X 19
2 X X X X X 22
3 X X X X X 19
4 X X X X 18
5XXXXX20
6 X X X X X X 17
7 X X X X X X X 17
Środa
1 X X X X X X 28
2 X X 25
3 X X X X X X 25
4 X X X 27
5 X X X X 23
6 X X X 24
7 X X X X X X 27
Czwartek
1 X X X X X 21
2 X X X X 20
3 X X X X 25
4 X X X X X 20
5 X X X X X X 20
6 X X X X X X X 25
7 X X X X X X X 21
Piątek
1 X X X X X X 17
2 X X X X X 20
3 X X X X X X 17
4 X X X X X X 17
5 X X X X X X X X X 20
6 X X X X X X X X X X 18
7 X X X X X X X X X X 18
SD (%) 100 91 80 71 60 54 51 43 37 23 20 9 (…) 49,5 –
Założenia: zajęcia prowadzone są w dwugodzinnych blokach, których jest 7 dziennie, 5 dni w tygo-
dniu. Symbol „X” oznacza, że pracownik nie chce w danym terminie prowadzić zajęć.
SD – stopień dostępności pracownika wyraża liczbę bloków zajęciowych w ciągu tygodnia, w któ-
rych chciałby prowadzić zajęcia (jako odsetek bloków ogółem). Przykładowo: pracownik nr 5 jest
dostępny przez cały tydzień, pracownik nr 20 pragnie mieć zajęcia tylko w podanych 3 blokach –
2 w poniedziałek i 1 w środę. Średnia dostępność 122 pracowników w analizowanym semestrze
wyniosła 49,5%.
DP – dostępność pracowników (jako odsetek ogółu pracowników). Przykładowo chęć prowadzenia
zajęć we wtorek wieczorem wyraża 17% pracowników, zaś w środę rano – 28%.
Źródło: opracowanie własne.

Konstruowanie planów zajęć dydaktycznych jako wielokryterialny… 237
Preferencje nauczycieli akademickich w analizowanej jednostce znajdują
swoje odzwierciedlenie – choć nie idealne – w obłożeniu pomieszczeń dydak-
tycznych, co ukazane jest w tabeli 4. Najbardziej obciążone są godziny południo-
we, a najmniej – ranne i wieczorne. Wolną salę najłatwiej znaleźć w piątek.
W toku prac planistycznych pojawia się wiele dylematów: które preferen-
cje są ważniejsze: pracownika X czy pracownika Y? pojedynczego wykładowcy
Z czy całej grupy studentów? W praktyce – niestety – działa zasada hierarchii
służbowej i nie zawsze rozwiązanie bardziej sprawiedliwe wygrywa. Jeśli plani-
sta w przykładzie z tabeli 2. przedłoży dobro pracownika nad dobro studentów
i weźmie pod uwagę tylko jego preferencje (i każe przyjść studentom w niedo-
godnym dla nich terminie), oznacza to, że życzeniom pracownika przypisuje
wagę ponad 300 razy większą.
W odpowiedzi na pytanie, co to znaczy dobrze ułożony plan, można sko-
rzystać ze wspomnianego kryterium optimum Pareto. Zgodnie z nim, jeśli da się
skorygować plan i poprawić położenie jednego z użytkowników, nie pogarszając
przy tym położenia innych osób, to planu nie można uznać za w pełni ukończony.
Poprawianie gotowego planu to ryzykowna gra, która niesie ze sobą możliwość
pomyłek, zwłaszcza jeśli poprawek dokonują bezpośredni zainteresowani, na
ogół osoby niewprawne. W toku pięcioletnich prac planistycznych zaobserwo-
wano, że warto wprowadzać korekty w sposób transparentny, tzn. publicznie
(np. na ogólnodostępnej stronie internetowej). Dzięki temu unika się sytuacji
wprowadzania poprawek, które w jaskrawy sposób pogarszają położenie in-
nych, niedoinformowanych uczestników (np. pracownik X zabiera salę pracow-
nikowi Y).
Początek budowy planu – niczym inicjacja partii szachów – w znacznym
stopniu determinuje dalsze prace i określa ich nalny kształt. Zajęcie to przypo-
mina bowiem budowę misternej konstrukcji, którą trudno diametralnie zmienić
w jej nalnym etapie. Od strony teoretycznej byłoby wprawdzie niezmiernie cie-
kawe zbadanie szeregu rozwiązań, jednak konstruowanie alternatywnych wersji
planu z oczywistych względów nie jest możliwe. Otwartą kwestią byłoby okre-
ślenie, który plan jest lepszy i w jaki sposób wybierać tę „lepszą” wersję. Pozo-
stawienie wyboru użytkownikom, np. w formie głosowania, oznaczałby znowu
konieczność arbitralnego ustalenia kręgu wyborców i przypisania ich głosom
określonych wag.
Interesująco brzmi od strony badawczej i praktycznej pytanie – czy plan
może ułożyć się sam? Jest to, przynajmniej po części, możliwe przy założeniu,
że planista przygotuje plan zajęć dla pracowników, udostępni go, a słuchacze
będą się sami zapisywać na zajęcia fakultatywne. Mogliby oni w ten sposób
wyrazić swoje preferencje – wybierając zajęcia w odpowiadających im porach
zgodnych z różnymi rytmami biologicznymi i dopasowanych do innych zajęć.

238 Michał Moszyński
Taką propozycję realizuje część uczelni w formie tzw. zajęć do wyboru, jednak
w bardzo ograniczonym stopniu. Warunkiem powodzenia tej formy konstruo-
wania planu jest jego „zamrożenie” w momencie zapisów, gdyż późniejsze ko-
rekty nie byłyby już możliwe ze względu na różne składy grup zajęciowych
(np. grupa 3 na I roku miałaby odmienny skład na wszystkich przedmiotach).
Zastosowanie zapisów na zajęcia oznacza wdrożenie zasady „kto pierwszy, ten
lepszy” – największym popytem będą się cieszyć najpopularniejsi wykładowcy
najatrakcyjniejsze terminy. Nie dla wszystkich starczy więc miejsca, dlatego ko-
nieczne byłoby wprowadzenie limitów zapisów na zajęcia i późniejsze przesu-
wanie „nadwyżkowych” studentów do zajęć prowadzonych w mniej dogodnych
terminach i przez mniej lubianych nauczycieli.
Zasada „kto pierwszy, ten lepszy” sugeruje, że pozwolenie nauczycielom
na samodzielne konstruowanie planu od podstaw za pośrednictwem systemu
komputerowego byłoby ryzykowne i prowadziłoby do koniktów. Lepiej, jeśli
ograniczy się odgórnie ich wolność wyboru dla ich własnego dobra. Wobec ogro-
mu ograniczeń i konieczności przeprowadzenia zajęć dydaktycznych, zgodnych
z programem kształcenia, centralne planowanie (przez planistę) daje lepsze efek-
ty niż wolny rynek (oddolne układanie planu przez pracowników).
4. STOPIEŃ WYKORZYSTANIA BAZY DYDAKTYCZNEJ
Spełnienie życzeń użytkowników w znacznym stopniu zależy od liczby do-
stępnych sal dydaktycznych. Ich zbiór okazuje się na ogół mniejszy od potrzeb,
dlatego część użytkowników musi zadowolić się niekorzystnymi dla nich godzi-
nami pracy. W idealnej alokacji zasób pomieszczeń danej jednostki byłby wyko-
rzystany w 100%, co oznaczałoby pełne obłożenie sal, bez przerw, w całym dniu
roboczym. Takie obłożenie, optymalne z punktu widzenia kosztów utrzymania
bazy dydaktycznej, nie jest jednak możliwe do zrealizowania w praktyce, a po-
nadto należy zawsze uwzględniać konieczność:
– utrzymywania pewnej rezerwy dla innych zajęć (wykłady gościnne, kon-
ferencje, spotkania kół naukowych itp.),
– dokonywania bieżących korekt w planie z uwagi na nieprzewidziane oko-
liczności,
– odrabiania zaległych zajęć spowodowanych absencją pracowników.
Planowanie zajęć ogniskuje zatem różne interesy: władze uczelni mogą
być zainteresowane maksymalizacją stopnia wykorzystania zasobów lokalo-
wych w celu minimalizacji kosztów, pracownicy i studenci studiów stacjonar-
nych najprawdopodobniej nie chcieliby pracować w godzinach wieczornych.

Konstruowanie planów zajęć dydaktycznych jako wielokryterialny… 239
W przypadku jednostek edukacyjnych niższego szczebla prowadzenie zajęć
w godzinach wieczornych jest wykluczone. Tutaj rachunek kosztów nie stanowi
podstawowego kryterium decyzyjnego.
Trudno określić „pożądany” stopień wykorzystania zasobu lokalowego,
który byłby rozsądnym kompromisem pomiędzy sprzecznymi interesami władz
i użytkowników (sprzecznymi kryteriami kosztowymi a swobodą rozkładania
zajęć w ciągu tygodnia). Z praktyki analizowanego wydziału (122 pracowni-
ków, 3 tys. studentów, 22 sale) wynika, że 80-procentowe obłożenie sal w skali
całego tygodnia nastręcza już bardzo dużo problemów dla planisty, zaś w naj-
bardziej popularnych dniach oraz godzinach i tak brakuje wolnych pomieszczeń
(tabela 4).
Na wykorzystanie zasobów lokalowych bezpośrednio wpływa długość dnia
roboczego. Przeprowadźmy jeszcze jeden eksperyment, który pozwoli lepiej na-
świetlić tę kwestię. Załóżmy, że na analizowanym wydziale dzień roboczy obe-
jmuje 7 bloków dwugodzinnych (2x45 minut) i zajęcia zaczynają się o 8 rano,
a kończą o 19:30 (10 minutowe przerwy). Oznacza to, że każda sala pozwa-
la przeprowadzić 35 bloków zajęciowych tygodniowo. Przypuśćmy, że władze
uczelni decydują się zmienić organizację dnia roboczego i wprowadzają zasadę,
że zajęcia odbywają się w blokach dwugodzinnych, ale z 30 minutową przerwą.
W takim przypadku w ciągu dnia można przeprowadzić tylko 12 godzin zajęć.
Liczba bloków zajęciowych, które można przeprowadzić w jednym pomiesz-
czeniu w skali tygodnia zmniejsza się do 30. Operację tę można porównać do
zmniejszenia zasobu sal o 1/7. Przeprowadzenie zajęć w takich warunkach ozna-
czałoby wzrost obłożenia sal do 93%. W analizowanej jednostce skrócenie dnia
pracy do 5 bloków (10 godzin) uniemożliwiłoby przeprowadzenie wszystkich
zajęć (tabela 5).
Tabela 4. Wykorzystanie pomieszczeń dydaktycznych w badanym wydziale (w %)
Blok Poniedziałek Wtorek Środa Czwartek Piątek Łącznie
1 55 82 82 82 59 72
2 100 91 100 100 77 94
3 100 95 100 100 86 96
4 86 91 77 100 73 85
5 95 82 95 91 45 82
6 91 77 82 91 55 79
7 45 50 55 59 45 51
Łącznie 82 81 84 89 63 80
Źródło: opracowanie własne.

240 Michał Moszyński
Tabela 5. Zasób wolnych pomieszczeń w skali tygodnia a długość dnia pracy w badanym
budynku
Długość dnia
(wblokach 2h)
Liczba wolnych
terminów
(tygodniowo)
Obłożenie
dydaktyczne
(wblokach 2h)
Obłożenie sal
(w%)
Liczba sal
Faktyczna Wirtualna*
7 770 615 80 22,0 –
6 660 615 93 22,0 18,9
5 550 615 112 22,0 15,7
4 440 615 140 22,0 12,6
Założenia: wydział dysponuje 22 salami dydaktycznymi, liczba zajętych bloków wynosi 615.
Pierwszy wiersz zawiera dane faktyczne, kolejne – hipotetyczne, zależne od długości dnia pracy.
* Kolumna prezentuje kcyjną liczbę sal, ukazującą stopniową „redukcję” wyjściowego zasobu
sal wskutek skracania dnia pracy.
Źródło: opracowanie własne.
Jak zatem widać, sterując siatką godzinową można uzyskać znaczący wpływ
na zasób sal i stopień ich wykorzystania. Władze jednostek, stając przed dylema-
tem: rozbudować bazę dydaktyczną kosztem ogromnych nakładów czy wydłużyć
dzień zajęć, mogą być skłonne wybrać drugie rozwiązanie, gdyż zwiększenie
intensywności wykorzystania zasobów to opcja tańsza.
Stopień wykorzystania sal nie leży tylko w gestii danej jednostki, ale zale-
ży też od liczby użytkujących je wydziałów w ramach całej uczelni. Traktując
zbiór pomieszczeń jako ogólnouczelniane dobro, a nie tylko zasób przypisany do
konkretnych wydziałów można byłoby dokonać swoistego procesu „wymiany”
sal pomiędzy planistami poszczególnych wydziałów. Jeśli plany w całej uczelni
układane byłyby wystarczająco wcześnie, proces planowania miałby wówczas
charakter wieloetapowy:
– na pierwszym etapie zajęcia układane są w ramach poszczególnych wy-
działów, a planiści wydziałowi mają dostęp tylko do swoich zasobów,
– w etapie drugim wolne sale udostępniane są na otwartym „międzywydzia-
łowym” rynku i mogą być wykorzystywane przez wszystkich. Pozwoliło-
by to na wypełnienie luk i poprawiłoby alokację zajęć.
Takie rozwiązanie wymaga technicznej możliwości obserwowania przez
planistów wolnych sal i dokonywania przez nich rezerwacji w czasie rzeczywi-
stym. Nie może mieć miejsca sytuacja, że 2‒3 planistów zarezerwuje tę samą
salę jednocześnie. Wydziały muszą pozostawać też w rozsądnej odległości, tak
aby prowadzący zajęcia i słuchacze mogli przechodzić z budynku do budynku.

Konstruowanie planów zajęć dydaktycznych jako wielokryterialny… 241
5. NARZĘDZIA PLANISTYCZNE
Interesujące jest, iż pomimo rozwoju technik informatycznych proces pla-
nowania nie został w pełni zautomatyzowany. Na rynku pojawiły się wprawdzie
programy wspomagające pracę planisty, ale nie są one w stanie w pełni go wy-
ręczyć. Część programów to dość proste narzędzia, które nadają się do aplikacji
w małych jednostkach, część z kolei to rozbudowane pakiety oprogramowania,
które zawierają szereg modułów sprzężonych z zasobami dziekanatu (sekreta-
riatu). Znacznie usprawniają pracę planisty, tym bardziej, jeśli zawierają od razu
w formie elektronicznej wszelkie niezbędne do planowania informacje (nazwiska
pracowników, przypisane im przedmioty, liczbę godzin, grupy zajęciowe wraz
z liczebnością słuchaczy, zasób sal itp.). Dobre programy nie aspirują jednak do
samodzielnego ułożenia planu po wprowadzeniu wszelkich danych, lecz pozo-
stawiają to zadanie planiście. Tylko on jest w stanie wyważyć interesy użytkow-
ników i na bieżąco dokonać wyborów pomiędzy sprzecznymi celami. Niestety,
nowoczesne narzędzia są wysoce specjalistyczne i w związku z tym – drogie.
Wobec ograniczonych środków nansowych planiści muszą wspomagać się sa-
modzielnie projektowanymi narzędziami, wykorzystując powszechnie dostępne
oprogramowanie, jak np. arkusze kalkulacyjne.
W praktyce uczelnie posiadają różne niekompletne bazy danych, które nie
współpracują z programami wpierającymi planowanie, w związku z czym dane
trzeba najpierw wyeksportować (często w formie analogowej), i dopiero po od-
powiednim przekształceniu wprowadza się je do baz programów planistycznych.
Jest to niewygodne, pracochłonne i rodzi ryzyko błędów. Wobec dobrego pro-
gramu wspierającego pracę planisty można sformułować kilka postulatów, m.in.:
– Narzędzie jest w pełni zintegrowane z narzędziami administracji uczelni,
tak by mogło pobierać niezbędne dane bez konieczności stosowania róż-
nego rodzaju nakładek, importowania danych itp.
– Umożliwia pracę przez sieć Internet.
– Sygnalizuje konikty (np. dwóch pracowników w jednej sali), ale pozwa-
la też je ignorować.
– Umożliwia sprawne planowanie zajęć dla konkretnych wykładowców,
grup studentów, pomieszczeń.
– Daje szybki podgląd planowanych wielkości, np. pokazuje listę dostęp-
nych sal.
– Zapewnia przejrzystą dla użytkowników publikację planu on-line
i w przyjazny sposób wyświetla żądane przez użytkowników informacje
(plan dla konkretnej grupy, roku, dnia, sali itp.).
– Pozwala na zapisy słuchaczy na zajęcia.
– Przygotowuje szereg statystyk dla decydentów.

242 Michał Moszyński
5. PODSUMOWANIE
Wyniki przeprowadzonych rozważań pozwalają sformułować kilka wnio-
sków.
Układanie planów zajęć dydaktycznych można rozważać w kategoriach op-
tymalizacji wielokryterialnej, trudno jednak precyzyjnie zapisać w języku mate-
matycznym tak złożone zagadnienie. Zdeniowanie funkcji celu z uwzględnie-
niem preferencji użytkowników i ich użyteczności pozwala włączyć do analizy
tych kwestii dorobek ekonomii dobrobytu. Zaproponowane podejście, akcentują-
ce uwzględnienie preferencji użytkowników planu odróżnia się od metod czysto
„inżynierskich”, technicznych.
Plan zajęć dydaktycznych w znaczący sposób wpływa na jakość życia jego
użytkowników, gdyż jeśli jest źle ułożony – generuje niepożądane luki w dniu
pracy i dezorganizuje funkcjonowanie jednostki. Planista może w znaczącym
stopniu uwzględniać preferencje użytkowników, ale nieraz musi je – dla dobra
ogółu – ignorować. Rozkład zajęć ogniskuje duży zestaw ograniczeń i oczeki-
wań, co oznacza konikty interesów i konieczność dokonywania ciągłych wybo-
rów przez planistę.
Autor planu realizuje w praktyce zasadę sprawnego działania – przy danych
zasobach i zdeniowanych efektach stara się zminimalizować koszty (w tym
przypadku np. niepożądane „okienka”). Plan stanowi ważną informację o wyko-
rzystaniu zasobów materialnych danej uczelni i może być pomocny dla decyden-
tów w określaniu długości dnia pracy lub konieczności (dez) inwestycji.
Ze względu na swój skomplikowany charakter, specykę oraz ogrom ogra-
niczeń brzegowych występuje istotna trudność w pełnym zautomatyzowaniu za-
dania planistycznego. Czy to jednak nie lepiej, gdy ostateczne decyzje podejmuje
człowiek, a nie bezduszne algorytmy?
LITERATURA
Acocella N. (2002), Zasady polityki gospodarczej, Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa.
De Werra D. (1985), An Introduction to Timetabling, „European Journal of Operational
Research”, Vol. 16, No. 1, 67‒77.
Łodziński A. (2008), Modelowanie preferencji użytkownika w systemie wspomagania de-
cyzji, VII Konferencja Informatyki Stosowanej Chełm, 30‒31 maja 2008, http://kis.
pwszchelm.pl/publikacje/VI/ALodzinski.pdf (20.10.2011).
Szwed C, Toczyłowski E. (1998), Dezagregacja zasobów lokalowych w harmonogramo-
waniu zajęć, [w:] Trzaskalik T. (red.), Metody i zastosowania badań operacyjnych
część II, Katowice, 211‒230.

Konstruowanie planów zajęć dydaktycznych jako wielokryterialny… 243
CONSTRUCTING OF TIMETABLES AS AMULTIPLE CRITERIA
OPTIMIZATION PROBLEM  SOME REFLECTIONS
A bs tr a c t . Each educational institution shall draw up lesson plans that take into
account many constraints and preferences of users and determine the intensity of
utilization of the material base. The article aims at bringing the issues of planning
activities and tries to identify a number of dilemmas facing the planner. The article takes
up theoretical aspects of optimal distribution of classes (lectures), focusing on several
key issues: users’ preferences, the utilization of teaching spaces and planning tools.
K e y w o rd s : multiple criteria optimization problem, preferences, welfare, space
utilization.