Large Aspheric Optics and Its Applications

Abstract

A large aspheric mirror is a key component for large astronomical telescopes and high resolution satellite cameras. Since it is large and has an aspheric form, it is much more difficult to fabricate it compared to the similar size of spherical mirror. Especially, the opto-mechanical design and analysis is critical to reduce the deformation of mirror surface due to the external forces such as gravity or temperature change, as the mirror size is larger and lightweighting ratio is increased. The design requirements for the mirror are different depending on the particular ground and space applications because the environmental conditions are changed. In this paper, we explain the opto-mechanical design and analysis for ground and space applications that are among the most difficult to achieve among several technologies related to development of the large aspheric mirror.

Full text

111
Large Aspheric Optics and Its Applications
Yun-Woo Lee†, Il Kweon Moon, Hagyong Kihm, and Ho-Soon Yang
Center for Space Optics, Division of Industrial Metrology, Korea Research Institute of Standards and Science,
267 Gajeong-ro, Yuseong-gu, Daejeon 305-340, Korea
(Received May 16, 2013; Accepted June 7, 2013)
A large aspheric mirror is a key component for large astronomical telescopes and high resolution satellite cameras. Since it
is large and has an aspheric form, it is much more difficult to fabricate it compared to the similar size of spherical mirror.
Especially, the opto-mechanical design and analysis is critical to reduce the deformation of mirror surface due to the external
forces such as gravity or temperature change, as the mirror size is larger and lightweighting ratio is increased. The design
requirements for the mirror are different depending on the particular ground and space applications because the environmental
conditions are changed. In this paper, we explain the opto-mechanical design and analysis for ground and space applications that
are among the most difficult to achieve among several technologies related to development of the large aspheric mirror.
Keywords: Large aspheric mirror, Opto-mechanical design, Space mirror, Deformation of mirror
OCIS codes: (220.4610) Optical fabrication; (220.4840) Testing; (220.4880) Optomechanics
대구경 비구면 광학기술과 응용
이윤우†
ㆍ문일권ㆍ김학용ㆍ양호순
한국표준과학연구원 산업측정표준본부 우주광학센터
우 305-340 대전시 유성구 가정로 267번지
(2013년 5월 16일 받음, 2013년 6월 7일 게재 확정)
대구경 비구면 거울은 대형 천체 망원경이나 고해상도 위성 카메라 등에 사용하는 핵심부품이다. 일반적인 디지털 카메라와
비교하면 매우 크므로 설계 및 제작이 같은 크기의 구면거울보다 훨씬 어렵다. 특히 경량화가 많이 될수록 중력이나 온도변화와
같은 외부의 힘에 의한 변형이 쉽게 발생하기 때문에 이러한 효과를 줄여주는 광기계 설계 및 해석이 더욱 중요해진다. 지상용과
우주용은 사용 환경에 차이가 있어서 설계 요구조건이 달라지고 이에 따라 지지구조물이나 반사경의 경량화 모양 등에 많은 차
이가 있다. 본 논문에서는 대구경 비구면 광학기술가운데 가장 어려운 광기계 설계에 관하여 지상용과 우주용으로 나누어 자세히
설명하고자 한다.
Keywords: 대구경 비구면, 광기계 설계, 우주용 반사경, 반사경의 변형
OCIS codes: (220.4610) Optical fabrication; (220.4840) Testing; (220.4880) Optomechanics
†E-mail: ywlee@kriss.re.kr
Color versions of one or more of the figures in this paper are available online.
I. 서 론
대구경 비구면 반사경은 넓은 파장영역에서 구면수차 및
색수차를 많이 줄이고 광학계의 무게를 최소화 할 수 있으므
로 고해상도 망원경 등에 널리 사용되고 있다. 최근에 초대
형 천체망원경과 고해상도 위성 카메라의 수요가 증가함에
따라 우리나라를 포함하여 세계적으로 대구경 비구면 거울
을 집중적으로 개발하고 있다. 하지만 형상오차가 수십
nm(rms) 이므로 지구상에서 가장 가공하기 어려운 초정밀
부품이다.
지상용 대형 망원경은 천체관측용이거나 고출력 레이저빔
의 집속이나 위성관측과 같은 군사적인 목적으로 사용이 된
다. 우주용 고해상도 망원경은 허블망원경과 같이 별을 관측
하거나 해양 및 기상을 관측하고 지도를 제작하는 등의 평화
적인 목적 외에 적대국가 감시 등의 군사적인 목적을 가지고
있다. 따라서 대구경 비구면을 사용하는 광학계는 군사적인
목적을 배제할 수 없기 때문에 관련 반사경의 국가 간 이동
이나 기술 교류가 매우 어렵다.
《초청논문》
Korean Journal of Optics and Photonics, Volume 24, Number 3, June 2013
DOI: http://dx.doi.org/10.3807/KJOP.2013.24.3.111

112 한국광학회지 제24권 제3호, 2013년 6월
FIG. 1 . Honeycomb structure of the 8.4 m GMT mirror.
FIG. 2 . Cross-section view of LSST M1/M3 monolithic substrate.
대구경 비구면 반사경의 제작과정을 요약하면 다음과 같다.
먼저 광학적인 설계를 통해 비구면의 크기, 곡률반경 및 비
구면 상수 등을 정하고 이를 토대로 광기계 설계를 진행한다.
광기계 설계는 무게 제한 및 온도 조건 또는 진동의 크기 등
사용하는 조건에 맞도록 세부 설계 및 해석을 수행한다. 대
부분의 반사경 관련 광기계 해석은 경량화 패턴 설계와 반사
경이 변형되지 않도록 유지하면서 지지할 수 있는 지지구조
물 설계가 주를 이룬다. 이러한 광기계 설계가 완료되면 다
이아몬드 툴을 이용한 경량화과정과 이 과정에서 생기는 미
세균열을 제거하기 위한 에칭공정이 진행된다. 이후에 반사
면의 연삭, 연마 및 광학적인 측정을 통해 원하는 비구면 형
상으로 반사면을 제작한다. 비구면 반사경은 지지구조물에
안착시켜 반사경 조립체를 완성한다. 우주용인 경우 이 반사
경 조립체의 우주환경 시험을 통하여 우주에서의 사용가능
여부를 확인한다. 지상용인 경우 별도의 시험을 하지는 않거
나 샘플단위 시험으로 대체하게 된다.
하지만 반사경의 크기가 클수록 반사경에 변형을 주지 않
기 위한 광기계 설계가 더욱 어려워지고 중요해진다. 그래서
직경이 1 m 이상인 경우 이러한 광기계 설계가 전체 사업기
간의 절반 이상을 차지하기도 한다. 따라서 본 논문에서는
광기계 설계에 대해 주로 설명하며, 반사경의 사용이 지상용
이냐 우주용이냐에 따라 설계가 많이 달라지므로 나누어 설
명하고자 한다.
II. 지상용 반사경 광기계 설계
지상용 대구경 광기계 설계는 반사경의 제작과정 및 관측
환경에 의한 외부의 영향을 최소화하여 광학적인 성능을 극
대화시키기 위한 기계적인 설계를 의미한다. 현재 설계 및
제작중인 대형 천체 관측 망원경은 7개의 8.4 m 거울로 조
합하여 제작하는 GMT(Giant Magellan Telescope)와 2 m급
이하의 조각 거울들로 구성되는 TMT(Thirty Meter Telescope),
ELT(Extremely Large Telescope) 그리고 하나의 8.4 m 거울
에 두 개의 거울면이 동시에 구성되는 LSST(Large Synoptic
Survey Telescope) 등으로 구분할 수 있다. 또한 비구면 거울
의 형상에 따라 honeycomb 혹은 meniscus 형태로 구분할 수
있으며 honeycomb 형태는 LSST와 GMT의 주반사경에 채용
되었으며 meniscus 형태의 주 반사경은 Gemini와 태양 망원
경인 ATST(Advanced Technology Solar Telescope)에 채용되
었다.
이러한 초대형 비구면 거울의 지지구조 설계는 비구면 거
울의 형상 결정에서부터 외력에 의한 영향, 즉, 중력, 온도
그리고 바람 등을 고려한 관측 환경에서의 광학적인 성능 최
적화 및 지진 등의 외부 요인에 대해 충분한 강성을 갖도록
설계하는 것을 포함한다. 이 장에서는 현재 설계 및 제작이
진행중인 대형 망원경 주반사경의 지지구조를 중심으로 대
구경 비구면 거울의 광기계 설계를 자세히 설명하고자 한다.
2.1. 비구면 반사경의 형상
비구면 반사경의 형상 결정은 광기계 설계 초기 조건에서
가장 중요한 요소이다. 현재 단일 거울로 제작되는 최대의
크기는 8 m 정도이며 일반적인 형상은 honeycomb과 meniscus
로 구분할 수 있다. 미국 애리조나 대학교의 Mirror Lab.에서
제작되는 8.4 m의 honeycomb 거울은 무게와 온도에 의한 변
형을 최소화하기 위하여 거울 뒷면에 육각형 모양의 격벽을
설계하고 거울 내부의 온도변화를 최소화하기 위한 공기 통
로를 배치하여 회전하는 화로에서 거울 초자를 녹여 제작한다.
이러한 honeycomb 면의 연마 과정에서 발생하는 quilt 효
과를 최소화하도록 설계되어야 한다. 뿐만 아니라 중력과 온
도 변화 등의 외부 요인에 의한 광학적인 성능 감소를 최소
화 할 수 있는 충분한 강성을 갖도록 거울의 앞면과 뒷면의
두께, 격벽의 두께 및 간격 그리고 거울 전체의 두께를 최적
화한다. 일반적으로 거울 전체 두께는 무게와 강성의 trade
off와 active support 제어를 위한 적당한 강성의 비를 갖도록
최적화되며 그림 1은 GMT 주반사경의 형상이다.[1, 2]
이러한 honeycomb 형상의 거울 중 LSST는 한 개의 거울
에 서로 다른 두 개의 거울면을 연마하여 주반사경과 삼반사
경의 역할을 동시에 하도록 설계하여 거울가공의 혁신적인
변화를 주도하고 있다. 그림 2는 현재 가공중인 LSST의 거
울 모습이다.[3]
단일 거울의 또 다른 형상은 거울의 앞면과 뒷면의 곡률반
경이 동일한 meniscus 형상이다. Gemini 8 m 주 반사경을
비롯하여 VLT(Very Large Telescope) 주 반사경에 사용된
형상으로서 honeycomb 형상에 비하여 두께가 아주 얇아서
상대적으로 적은 force level로 active control이 가능한 거울
형상이다. 거울의 형상과 지지구조를 최적화하기 위한 광기
계 해석은 유한요소 해석을 통하여 기계적인 변형을 구하고

《초청논문》
대구경 비구면 광학기술과 응용 ― 이윤우ㆍ문일권 외113
FIG. 3 . Finite element model and deformed shapes due to gravity.
TABLE 1. Mirror shape and number of support for the large
mirrors[2, 7, 8, 9]
Telescope Mirror size Mirror shape Number of
supports
Gemini 8 m meniscus 120
LBT 8.4 m honeycomb 160
Magellan 6.5 m honeycomb 104
GMT 8.4 m honeycomb 160
ATST 4 m meniscus 120
FIG. 4. Layout of support of the GMT primary mirror.
FIG. 5 . Layout of lateral support of the TMT secondary mirror.
FIG. 6 . Schematic of the TMT primary mirror segment and
support system.
이로 인한 광학적인 성능을 분석하는데, 그림 3은 ATST 4 m
주 반사경 해석을 위한 유한요소 모델과 중력 및 온도 변화
에 의한 광학적인 변형을 나타내었다.[4]
2.2. 초대형 비구면 거울의 지지구조 설계
대구경 거울의 지지구조는 중력 및 온도에 의한 반사경의 변
형을 보상하여 광학적인 성능을 최적화하기 위해서 일반적으
로 거울의 뒷면에 설치하는 axial support와 거울의 옆면에 설
치하는 lateral support로 구분하여 설계를 진행한다. 보통
meniscus 형상의 거울구조에는 거울 뒷면에 axial support를 배
치하고 거울 옆면에 lateral support를 배치하며, honeycomb 형상
은 dual load spreader에 lateral support를 같이 부착하는 것이
일반적이다. 초대형 망원경의 주 반사경에 채용되는 대구경 비
구면 거울의 axial support의 가장 일반적인 구조는 전자적으로
조정이 가능한 actuator를 배열하여 중력과 온도 및 외력에 의
한 변형을 보상하기 위한 active optics system이다. axial support
의 설계 과정은 중력에 의한 변형을 최소화하기 위한 적절한
지지점 개수 및 위치와 각 support의 영향함수(influence
matrix)를 구하고 이에 따른 조정 가능한 force level을 결정한
다. 이와 같이 설계된 active support의 구동은 Zernike polynomial
이나 주경 지지구조의 고유진동 모드에 따라 각 actuator의
force의 조합으로 외력에 의한 영향을 최소화한다.
표 1에 대구경 비구면을 채용한 주요 망원경 주반사경의
형상과 지지점 개수를 정리하였고 그림 4에는 axial support
와 lateral support가 거울의 뒷면에 설계된 GMT 주 반사경
의 지지구조를 나타내었다. Meniscus 형태의 TMT 부경의
lateral support의 최적화는 그림 5와 같이 24개의 passive
system으로 구성되도록 설계되었는데 각 지지구조의 각도가
다른 Schwesinger 개념에 따라 거울 옆면의 mid-plane에 설
치함으로써 axial support의 force 조절량이 최소가 되도록 최
적화하였다.[2, 5, 6]
대구경 비구면 거울 구조의 최적화 중에서 중요한 설계 변
수 중 하나는 온도 변화에 의한 광학적인 성능변화이다. 특
히 태양 망원경으로 제작중인 ATST는 온도에 의한 변형을
최소화하기 위한 온도 조절 장치가 필수적이며 특히 태양광
이 집속되는 부경부에는 복잡한 온도 조절 장치에 의한 온도
구배가 발생하여 생기는 광학적인 변형을 최소화하기 위한
광기계 설계가 필수적이다.[10]
20 m 이상의 초대형 망원경에 사용되는 거울의 형상은

114 한국광학회지 제24권 제3호, 2013년 6월
FIG. 7 . Mirror deformation as a function of pressure variation and
wind speed at the Gemini primary mirror.
GMT의 경우 8.4 m의 거울 7개를 배열하여 사용하며 TMT
는 1.8 m 조각거울 수백 개를 배열하여 30 m급의 주 반사경
면으로 사용한다. 따라서 각 조각거울의 지지구조를 최적화
하고 충 배열된 거울의 종합적인 성능을 최적화하기 위한 복
합적인 지지구조를 설계한다. 그림 6은 육각형으로 설계된
TMT 단위거울의 지지구조를 나타내었다.[11, 12, 13, 14] 그림 6
의 axial support는 27개의 axial flexure가 연결된 whiffletree
로 구성되어있으며 lateral support는 거울의 중앙부에 위치한
얇은 판으로 구성되어 cell에 부착되는 구조로 설계되었다.
각 거울의 연결 면에는 edge sensor를 부착하여 조각거울의
배열에 사용한다. 육각형으로 가공된 TMT 거울의 연결 면
에는 각 2개씩 총 12개의 edge sensor가 위치한다.
초대형 비구면 거울 지지구조의 또 다른 설계 변수는 바람
에 의한 거울면의 변형이다. 바람에 의한 광학적인 영향은
온도에 의한 seeing 효과에 비견되므로 적절한 환기와 enclosure
의 설계를 필요로 한다. 이러한 바람에 의한 영향은 수치해
석적인 방법과 작은 모형을 이용한 모의실험 및 이를 이용한
해석적인 방법으로 광학적 성능 저하를 예측하여 거울의 지
지구조뿐만 아니라 enclosure의 통풍까지 최적화하여야 한다.
그림 7은 바람에 의한 거울면의 변형을 해석한 결과이다.[15]
III. 우주용 반사경 광기계 설계
우주용 광학계는 발사체에 의한 진동과 충격, 그리고 우주
에서의 진공상태와 극심한 온도변화 등의 외란을 극복해야
하기 때문에 환경변화에 대한 내구성이 상당히 요구된다. 또
한 우주용 광학계는 광학성능을 유지하면서 무게를 줄이는
노력이 필수적이기 때문에 광학설계 뿐만 아니라 기구적인
설계가 더욱 강조된다.[16-18]
다양한 외부적 요구조건과 더불어 광학부품의 재질과 기계
적 안전율을 종합적으로 고려하여 우주용 광학계의 전체적
인 형상(topology)과 치수를 결정하게 된다. 예를 들면 인공
위성 망원경에 필요한 대형 반사경과 그 지지구조물의 설계
는 이미 개발에 성공한 전례(heritage)를 따르거나, 기구학적
(kinematic) 설계 원리, 또는 시행착오 등을 통한 공학적 판
단에 근거할 수 있지만, 무엇보다도 반사경의 재질과 그 가
공방법이 광기계 설계의 원리와 방향을 결정짓는다.
우주용 광학계에 사용하는 반사경의 재질은 주로 열팽창
계수가 0에 가까운 Zerodur등의 세라믹 계열이다.[19, 20] Zerodur
는 모재를 다이아몬드 연삭 가공함으로써 경량화가 용이하
며, 또한 추가적인 표면 에칭을 통해 반사경의 기계적 강도
를 높일 수 있기 때문에 발사환경에 견딜 수 있도록 설계와
구현이 가능하다.[21] 이렇게 반사경의 재질이 결정되고 그 기
계적 강도가 이론적 또는 실험적으로 얻어지게 되면 경량화
설계에 있어서 중요한 경량화 패턴의 격벽 두께 등을 가공
한계로 결정할 수 있다. 하지만 그 외 대부분의 광기계적 설
계 치수들은 선택의 범위가 크고, 치수들의 조합도 다양하기
때문에 설계자가 모든 요구조건들을 만족할 수 있는 설계의
답을 찾는 것은 상당히 어려운 일이다.
반사경의 무게는 대형 우주용 광학계의 개발에 있어서 필
수적인 요구조건 중의 하나로서 광학적 성능을 유지하면서
무게를 최소로 줄이는 것이 설계의 목표가 되기도 한다. 반
사경의 경량화 형태가 간단할 경우 일부 치수들은 광학적 성
능과 선형적 관계를 보이기 때문에 쉽게 그 치수를 결정할
수 있다. 그러나 반사경의 뒷면이 벌집과 같은 모양으로 만
들어지는 대형 반사경은 경량화 형상의 설계치수와 그 조합
이 다양하기 때문에 그 설계공간(design space)이 다차원적
(multidimensional)이다. 따라서 요즘은 컴퓨터를 이용한 최
적화 알고리즘의 구현을 통해 반사경의 광기계 설계 시 여러
개의 제한조건과 설계목표를 동시에 만족할 수 있도록 최적
설계를 수행하게 된다.[22-24]
대형 반사경의 경량화 설계는 독립된 설계 변수들 간의 최
적의 조합을 찾는 과정이기도 하지만 반사경과 이를 지지하
는 마운트의 구조는 전례(heritage)를 따르기도 한다. 본 논문
에서 다루는 대형 우주용 반사경은 Zerodur를 반사경의 재료
로 사용하는 것으로서 반사경의 외각 테두리에 반사경과 일
체형(monolithic)으로 가공된 사각형 모양의 보스(boss)가 돌
출되어 있으며 이곳에 금속으로 만들어진 지지구조물을 본
딩 조립하여 반사경을 지지하도록 한다.
지지구조물은 주로 양각(bipod)형태의 지지구조물(flexure)

《초청논문》
대구경 비구면 광학기술과 응용 ― 이윤우ㆍ문일권 외115
TABLE 2. Opto-mechanical design requirements for 1 m mirror syst em
Optomechanical
performance
requirement
Mirror mass < 47 kg
Total mass with flexures < 55 kg
RMS error under 1-G
gravity in a horizontal
direction
< 10 nm rms
Fundamental frequency > 120 Hz
Design loads
Assembly error 30 um
Vibration 20 G gravity
Isothermal 20°C ± 10
Safety
factors for
survival
Flexure yield > 1.25
Flexure buckling > 4
Mirror fracture > 2
Adhesive breakage > 2
Material
strength
(* test value)
Mirror fracture
(Schott Zerodur) 24 MPa*
Flexure yield
(Invar36) 210 MPa
Adhesive (3M EC2216
B/A gray) 6 MPa* FIG. 8. Horizontal setup for measuring mirror’s surface with an
optical interferometer.
를 사용하는데 그 이유는 지상에서의 광학계 조립 및 평가
시 중력에 의한 영향을 최소화 할 수 있기 때문이다.[25] 양각
지지구조물도 많은 설계 변수를 갖고 있고 이는 지지 대상물
인 반사경의 광기계적 성능에 영향을 미친다. 예를 들면 지
지구조물의 두께에 따라 반사경 조립체의 공진주파수가 바
뀌게 되고 반사경의 보스와 지지구조물을 체결하는 접착제
의 응력도 바뀐다.[26]
한편 양각지지구조물이 이루는 삼각형의 꼭지점의 위치가
반사경의 무게 중심, 또는 전단 중심(shear center)으로부터
떨어진 거리에 따라서 중력에 의해 반사경 표면 왜곡이 최소
화될 수도 있고, 또는 그 반대로 왜곡이 심해질 수도 있다.
따라서 중력에 의한 반사경의 표면왜곡이 최소화되도록 하
는 것이 양각지지구조물의 설계목표가 될 수 있으며 이 때
반사경의 표면왜곡 정도는 반사경 설계 시 반사경의 성능을
검증할 수 있는 지표가 된다. 그러므로 반사경의 광기계 설
계 문제는 이를 지지하는 지지구조물의 설계와 결부되어 전
체 설계공간을 키우게 되고 이는 더욱 복잡한 최적화 문제가
된다. 본 논문에서는 이 문제를 해결할 수 있는 설계 방법을
소개하며 실제로 최적화를 통해 이뤄진 직경 1 m 반사경 조
립체의 광기계적 성능을 소개한다.
3.1. 직경 1 m 반사경 조립체의 광기계 설계 요구조건
다목적 실용위성 3호는 2012년에 발사하여 현재 성공적으
로 운용 중이며 주 반사경의 크기는 0.8 m이고 지상해상도
는 서브미터급이다.[27, 28] 이보다 높은 해상도의 영상을 얻기
위해서는 일반적으로 주 반사경의 크기를 키워 광의 집속능
력(light collecting power)을 향상시킬 수 있다. 본 논문에서
는 이러한 노력의 일환으로 이뤄진 초고해상도의 차세대 광
학 실용위성용 1 m 주 반사경 시제품의 설계 요구조건과 이
를 만족하기 위한 최적 설계 방법, 그리고 그 결과물인 광기
계적 성능의 전산모사 결과를 제시한다.
초고해상도 차세대 광학 실용위성 카메라의 개발에 있어서
주 반사경의 설계 요구조건은 표 2와 같다.[29] 반사경의 면적
밀도(areal density)는 60 kg/m2 이하여야 한다. 즉, 반사경의
재질이 zerodur이고 유효구경이 1 m일 때, 반사경 테두리의
보스를 포함한 반사경 자체의 무게는 47 kg 이하가 되어야
한다. 그리고 지지구조물을 포함한 무게는 55 kg 이하가 되어
야 한다.
그림 8과 같은 지상에서의 조립, 정렬 및 평가 시 반사경
의 광학적 성능이 회절한계 이하가 되기 위해서는 중력에 의
한 표면왜곡이 작아야 하며 이를 위해 반사경의 굽힘강성이
높아야 한다. 그림 8과 같이 반사경의 광축이 지면과 평행한
수평셋업(horizontal setup)은 우주용 광학계의 정렬 및 평가
에 주로 이용된다.[25, 30] 그 이유는 반사경을 광축 중심으로
회전시킴으로써 중력에 의한 표면왜곡 오차를 레이저 간섭
계를 이용해서 추출하거나 보정할 수 있고, 따라서 무중력
상태에서의 반사경 표면오차를 유추할 수 있기 때문이다.[31]
하지만 검출기를 포함한 전체 광학계를 모두 조립한 상태
에서는 반사경의 중력에 의한 표면왜곡을 보상할 수 없게 되
어 그대로 광학성능을 저하시킨다. 따라서 지상에서 측정한
변조전달함수 등의 측정결과로부터 무중력 상태인 우주에서
의 성능을 예측하기란 매우 어렵다. 이러한 관점에서 볼 때,
중력에 의한 반사경의 표면왜곡이 최소화되어야만 우주용
광학계의 조립, 정렬 및 평가가 가능하게 된다. 요약하면, 표 2
의 세 번째 항과 같이 수평셋업에서 중력에 의한 표면왜곡이
최대 10 nm RMS(root mean square) 이하가 되어야 궁극적
으로 가시광선 대역에서의 광학적 성능을 회절한계 이하로
보장받을 수 있게 된다.
한편 본 우주용 반사경 시스템은 공진주파수가 120 Hz 이
상이어야 하며 중력에 의한 전체적인 처짐이 작아야 한다.
또한 반사경 조립체를 베젤에 조립할 때 베젤의 가공오차로
인한 체결부의 높이차이 때문에 반사경의 표면이 왜곡되어
서는 안 된다. 표 1의 조립요구조건에 따르면 베젤의 가공오
차가 30 μm가 되었을 때 반사경의 광학적 성능변화가 거의
없어야 한다. 그리고 중력의 20배에 이르는 발사하중에 반사
경 조립체가 기계적으로 안전해야 한다. 즉, 반사경과 지지
구조물(flexure), 그리고 접착제에 걸리는 응력이 각 재료의
강도와 안전율을 고려한 허용하중 이하여야 한다. 또한 궤도

116 한국광학회지 제24권 제3호, 2013년 6월
FIG. 9. 1-m lightweight mirror assembly having hexagonal pockets
and circular openings at the back.
FIG. 1 0. Mirror surface distortion under 1 G gravity load in a
horizontal setup with respect to the difference between the bipod
apex height h and the mirror's shear center height c. z5 is the 5th
Zernike term which is the astigmatism in the x direction.
운용 시 온도변화 10도에 의해 광학적 성능이 떨어지거나 기
계적 문제가 생기지 말아야 한다. 이러한 기계적 성능들은
대부분 지지구조물에 의해 좌우되는데, 지지구조물은 외란으
로부터 반사경의 기계적 안전과 광학적 성능을 보장할 수 있
도록 유연해야 하며, 한편으로 진동 및 충격으로부터 지지구
조물이 파손 또는 좌굴되지 않도록 강인해야 한다.
반사경 조립체를 이루는 부품들의 안전계수(safety factor)
는 재료의 종류와 파손 형태에 따라 그 값이 다르다.[32, 33] 금
속 지지구조물의 강도는 재료 공급처가 제공하는 값을 그대
로 사용하지만 반사경의 파단강도와 접착제의 접착강도 등
은 실제 가공공정과 작업자의 숙련도를 고려해서 샘플테스
트를 통한 실험치를 이용한다.
3.2. 직경 1 m 반사경 조립체의 광기계 설계
우주용 광학계에 사용하는 반사경과 그 지지구조물의 설계
는 대부분 전례(heritage), 기구학적 설계 원리, 또는 공학적
인 판단에 따라 이뤄진다. 본 논문에서 제시하는 반사경은
그림 9와 같이 육각형 형태의 구멍(pocket)과 그 입구가 원형
으로 일부 닫혀있는 구조로 되어있다. 육각형 구멍은 반사경
의 경량화율을 높이고 연마시 경량화 형상이 거울면에 전사
(print-through)되는 현상을 최소화할 수 있다고 알려져 있다.[34]
구멍의 입구가 육각형 대신 원형으로 만들어진 이유는 진
동 등의 발사 하중에 의해 작은 모서리 부분에 응력이 집중
되는 현상을 예방할 수 있기 때문이다. 구멍의 입구를 최대
한 닫은 형태로 만들게 되면 반사경의 굽힘강성이 증가하여
결과적으로 중력에 의한 반사경의 표면왜곡을 최소화 시킬
수 있다. 하지만 구멍의 크기와 입구의 크기는 연삭과 에칭
을 통한 반사경의 경량화 가공방법에 의해 제한을 받게 된다.
그림 9와 같이 T자 형태로 만들어진 연삭 가공툴이 구멍의
입구로 들어가서 내부의 빈 공간을 가공하게 된다.
반사경 테두리에 돌출된 세 개의 보스는 단면이 사각형으
로 만들어져 있다. 사각형 보스는 제작이 용이하기 때문에
가공 시 기하공차를 줄이는 것이 쉽고 본딩에 의한 지지 구
조물과의 접촉면을 네 개로 나눌 수 있다. 보스의 본딩 면적
은 발사 시 진동 등의 하중을 견딜 수 있도록 넓어야 한다.
하지만 대부분 접착제의 열팽창계수가 반사경과 금속 지지
구조물의 그것에 비해 100배 이상 크기 때문에 본딩 면적을
작게 만드는 것이 열적 안정성에 유리하다. 따라서 사각형
보스는 진동하중과 열하중을 동시에 견딜 수 있는 본딩 면적
의 계산을 통해 균형적인 설계가 필요하다. 반사경 뒷면은
평면으로 되어있고 이것은 가공 및 조립 시 기준면으로 사용
하게 된다.
그림 9와 같은 오목거울의 경우 반사경의 뒷면을 평면으로
만들게 되면 테두리 부분을 두껍게 만들게 되어 결과적으로
사각형 보스를 만들 수 있는 여유공간을 제공하게 된다. 이
와 같이 전체적인 반사경의 형태와 지지구조물 연결부위에
대한 모양 및 위치가 결정되면 각각의 세부적인 치수들을 상
수 또는 변수로 취급하여 최적설계를 수행하게 된다.
양각지지구조물의 설계는 반사경의 설계에 비해 다소 직관
적인데, 그 이유는 각각의 치수와 광기계적 성능이 서로 간
단한 상관관계를 이루기 때문이다. 양각지지구조물의 두께는
지지구조물의 유연성을 결정함으로써 반사경 조립체의 공진
주파수, 조립오차에 의한 광학성능 저하, 그리고 접착제에
걸리는 응력의 크기를 결정하게 된다. 만약 지지구조물의 파
단(yielding) 및 좌굴(buckling)과 같은 기계적 파손에 대한
안전율의 여유가 충분하다면, 설계자는 가공공차와 광기계적
성능을 서로 저울질하며 균형적인 설계를 할 수 있다.
하지만 이때 양각지지구조물이 이루는 삼각형 꼭지점의 위
치가 반사경의 무게 중심, 또는 전단 중심(shear center)과 일
치해야만 수평셋업에서 중력에 의한 반사경 표면왜곡을 최
소화할 수 있는데, 그렇지 못할 경우에는 그림 10과 같이 반
사경의 표면이 비점수차와 같은 형태로 왜곡된다. 만약 양각
지지구조물 정점의 높이 h가 반사경의 전단중심 높이 c보다

《초청논문》
대구경 비구면 광학기술과 응용 ― 이윤우ㆍ문일권 외117
FIG. 11. Design optimization results of a 1-m lightweight mirror.
The mirror is optimized to minimize the rms SE and mass to
satisfy the requirement which is indicated as the solution area.
FIG. 12. Optimized design of a 1-m lightweight mirror satisfying
the performance requirements. One third of the mirror is clipped
due to symmetry.
높다면(h > c) 제르니케 다항식의 5번째 항인 비점수차의 크
기가 양수가 되고, 그 반대의 경우에는 비점수차가 음수가
된다. 이러한 현상은 직경 0.8 m 반사경을 이용한 실험결과
를 통해 검증된 바 있다.[25] 그러므로 양각지지구조물 정점의
높이는 반사경을 포함한 설계와 해석이 없이는 그 치수를 결
정할 수 없다.
이러한 기존의 설계방법은 반사경의 외곽치수와 경량화 형
상을 임의로 설정한 후 그것의 광기계적 성능을 검증하기 위
해 양각지지구조물 정점의 높이를 최적화하는 과정을 반드
시 수반한다. 따라서 반사경의 설계문제가 지지구조물의 설
계문제와 상호 연결되어 설계공간을 키우게 되고, 결국 모든
설계과정이 상당한 시간과 노력을 요구하게 된다.
이러한 어려움을 극복하기 위해서는 반사경의 설계와 지지
구조물의 설계를 서로 분리하여 각각을 최적화하는 방법이
요구된다. 그 중 한 가지 방법으로 반사경의 광축을 중력 방
향으로 놓고 반사경 표면이 왜곡되는 정도를 성능변수로 정
하여 반사경의 설계를 지지구조물 설계로부터 독립시키는
방법이 제안되었다.[29] 다음은 그 방법으로 얻은 반사경 조립
체의 최적설계 결과에 대해 설명하고자 한다.
표 2의 광기계 성능요구조건 중 반사경의 무게와 수평셋업
에서의 RMS 표면오차는 서로 상충된다. 일반적으로 반사경
의 무게를 낮추기 위해 경량화율을 높이면 반사경의 굽힘강
성이 약해져 중력에 의한 표면오차가 커지며, 그 반대로 굽
힘강성을 키우기 위해 반사경을 두껍게 만들면 그 무게가 증
가한다. 두 개의 목표를 동시에 만족시키기 위해서는 다목적
(multiobjective) 최적 알고리즘을 사용하여 요구조건을 만족
하는 답들(Pareto optimal solutions)을 구하고 그 중에서 적절
한 답을 선택해야 한다.
그림 11은 유전알고리즘을 이용하여 반사경의 무게와 중
력에 의한 표면오차를 동시에 줄이는 결과를 도시하고 있
다.[35] 가로축은 반사경의 무게를, 세로축은 수평셋업에서의
중력에 의한 표면오차를 나타낸다. 유전 알고리즘의 세대를
거듭할수록 해의 영역(solution area)에 근접한 답들을 찾게
되어, 결국 요구조건을 만족하는 개체를 선택하고 그것으로
부터 반사경의 형상과 치수를 결정하게 된다. 그림 12는 이
렇게 얻어진 반사경의 경량화 형상을 나타내는데 광축을 중
심으로 대칭적인 모양이기 때문에 전체의 1/3만 보여주고 있다.
양각지지구조물은 반사경의 수평셋업에서 중력에 의한 표
면왜곡을 효과적으로 줄일 수 있다. 하지만 그림 10과 같이
h와 c가 조금이라도 어긋나 있으면 비점수차와 같은 표면왜
곡이 발생한다. 이 문제의 발생원인은 반사경과 지지구조물
의 제작 시 가공공차를 벗어나거나, 또는 조립 시 정렬에 오
차가 발생하기 때문이다. 이러한 어려움을 극복하기 위해 양
각지지구조물 정점의 높이를 조절 가능하도록 구현한 결과
가 보고되었다.[25]
3.3. 직경 1 m 반사경 조립체의 광기계 성능
광학계의 설계에 있어서 유한요소해석(finite element analysis)
은 재질의 선택에서부터 설계, 환경시험 및 검증단계에 이르
기까지 광범위하게 사용되고 있다.[36-38] 광기계 해석은 열,
구조, 그리고 광학해석에 이르는 다양한 분야가 결합된 다학
제적인 학문분야로서, 설계자는 기계설계부터 해석, 그리고
광학적 분석에 이르기까지의 전 과정을 하나의 프로세스로
연결시켜야 하며 이는 최적설계 및 자동화에 필수적이다.
본 논문에서 제시하는 1 m 반사경의 기계설계 및 해석에
는 Catia를 사용했으며, 최적화 알고리즘 구현 및 광학적 성
능 분석을 위해서는 Matlab을 사용했다.[39] 표 3은 이렇게 구
한 직경 1 m 반사경 조립체의 광기계 성능을 요약한다. 그림 13
은 수평셋업에서 중력에 의한 반사경의 표면왜곡 결과를 나
타낸다.

118 한국광학회지 제24권 제3호, 2013년 6월
TABLE 3. Design performance of 1 m mirror system
Opto-
mechanical
performances
Mirror mass 46 kg
Total mass with flexures 52 kg
Rms error under 1 G gravity in
a horizontal direction 8.6 nm rms
Fundamental frequency 149 Hz
Safety
factors
Flexure yield 1.35
Flexure buckling 4.9
Mirror fracture 2.2
Adhesive breakage 2.1
Fig. 13. Mirror surface distortion under 1 G gravity load in a
horizontal setup of the 1-m lightweight mirror system.
IV. 결 론
본 논문에서는 대형 비구면 반사경의 광기계 설계에 관한
내용을 정리하였다. 특히 지상용과 우주용 반사경은 설계 요
구조건이 다르기 때문에 상당히 다른 설계가 진행되므로 이
를 나누어서 설명하였다. 지상용에서는 GMT, TMT, ATST,
LLST 등 초대형 천체망원경에 사용되는 반사경에 대하여
설명하였고 우주용으로는 초고해상도 카메라에 사용가능한
직경 1 m급 반사경의 설계 결과에 대해 논의하였다.
현재 국내에서는 한국표준과학연구원이 유일하게 지난 10
여년간의 기술개발로 직경 1 m 급 지상용 및 우주용 반사경
광기계 설계 및 제작을 할 수 있다. 이렇게 개발된 기술을
이용하면 대형 망원경의 국산화가 가능해져 천문 뿐만 아니
라 지상관측에도 활용할 수 있고 광집속장치나 위성추적과
같은 군사용 대형 광학계 제작에도 충분히 활용할 수 있어서
국민의 삶의 질 향상에도 많은 기여를 할 수 있을 것으로 기
대한다.
References
1. H. M. Martin, R. G. Allen, J. H. Burge, L. R. Dettmann,
D. A. Ketelsen, S. M. Miller, and J. M. Sasian, “Fabrication
of mirrors for the Magellan telescopes and the large binocular
telescopes,” Proc. SPIE 4837, 609-618 (2003).
2. M. Cho and R. Price, “Theoretical active optics performance
of the Gemini 8 m primary mirror,” Gemini Project Report,
RPT-O-G0032, Gemini Project Office (1993).
3. M. T. Tuell, H. M. Martin, J. H. Burge, D. A. Ketelsen,
K. Law, W. J. Gressler, and C. Zhao, “Fabrication of the
LSST monolithic primary-tertiary mirror,” Proc. SPIE 8450,
8450Q-1~8450Q-16 (2012).
4. M. Cho, R. Price, and I. Moon, “Optimization of the ATST
primary mirror support system,” Proc. SPIE 6273, 62731E
(2006).
5. G. Schwesinger, “Lateral support of very large telescope
mirrors by edge forces only,” J. of Modern Optics 38,
1507-1517 (1991).
6. M. Cho, “Performance prediction of the TMT secondary
mirror support system,” Proc. SPIE 7018, 1-13 (2008).
7. H. M. Martin, S. P. Callahan, B. Curden, W. B. Davison,
S. T. DeRigne, L. R. Dettmann, G. Parodi, T. J. Trebisky,
S. C. West, and J. T. Williams, “Active supports and force
optimization for the MMT primary,” Proc. SPIE 3352, 1-12
(1998).
8. H. M. Martin, J. R. P. Angel, J. H. Burge, B. Curden, W.
B. Davison, M. Johns, J. S, Kingsely, L. B. Kot, R. D.
Lutz, S. M. Miller, S. A. Shectmann, P. A. Strittmatter,
and C. Zhao, “Design and manufacture of 8.4 m primary
mirror segments and supports for the GMT,” Proc. SPIE
6273, 62730E-1~62730E-12 (2006).
9. H. M, Martin, R. G. Allen, J. H. Burge, D. W. Kim, J.
S. Kingsley, K. Law, R. D. Lutz, P. A. Strittmatter, P. Su,
M. T. Tuell, S. C. West, and P. Zhau, “Production of 8.4
m segments for the giant Magellan telescope,” Proc. SPIE
8450, 84502D-1~84502D-11 (2012).
10. M. Cho, J. DeVries, and E. Hansen, “Thermal performance
of the ATST secondary mirror,” Proc. SPIE 6721,
672102-1~672102-11 (2007).
11. T. Mast and J. Nelson, “The status of the W. M. Keck
observatory and ten meter telescope,” Proc. SPIE 571,
226-232 (1986).
12. J. Swiegers and H. Gajjar, “Completion of the Southern
African Large Telescope(SALT) primary mirror system,”
Proc. SPIE 5489, 881-891 (2004).
13. D. A. H. Buckley, J. G. Meiring, J. Swiegers, and G. Swart,
“Many segments and a few dollars: SALT solutions for
ELTs,” Proc. SPIE 5382, 245-256 (2004).
14. D. Blanco, G. Pentland, E. G. Winrow, K. Rebeske, J.
Swiegers, and K. G. Meiring, “The SALT mirror mount
: a high performance, low cost mount for segmented mirrors,”
Proc. SPIE 4840, 527-532 (2003).
15. M. Cho, L Stepp, and S. Kim, “Wind buffeting effects on

《초청논문》
대구경 비구면 광학기술과 응용 ― 이윤우ㆍ문일권 외119
the Gemini 8 m primary mirrors,” Proc. SPIE 4444, 302-314
(2001).
16. V. L. Genberg, “Optical performance criteria in optimum
structural design,” Proc. SPIE 3786, 248-255 (1999).
17. L. E. Cohan and D. W. Miller, “Integrated modeling for
design of lightweight, active mirrors,” Opt. Eng. 50,
063003-1~063003-13 (2011).
18. H. Kihm, H.-S. Yang, I.-K. Moon, and Y.-W. Lee, “Athermal
elastomeric lens mount for space optics,” J. Opt. Soc. Korea
13, 201-205 (2009).
19. P. Hartmann, K. Nattermann, T. Doehring, M. Kuhr, P.
Thomas, G. Kling, P. Gath, and S. Lucarelli, “Strength
aspects for the design of ZERODUR glass ceramics
structures,” Proc. SPIE 6666, 666603-1-12 (2007).
20. T. Westerhoff, M. Schäfer, A. Thomas, M. Weissenburger,
T. Werner, and A. Werz, “Manufacturing of the ZERODUR
1.5-m primary mirror for the solar telescope GREGOR as
preparation of light weighting of blanks up to 4-m diameter,”
Proc. SPIE 7739, 77390M-1-9 (2010).
21. P. Hartmann, K. Nattermann, T. Döhring, R. Jedamzik, M.
Kuhr, P. Thomas, G. Kling, and S. Lucarelli, “ZERODUR®
glass ceramics for high stress applications,” Proc. SPIE 7425,
74250M-1-11 (2009).
22. Z. Wei and Y. Yi, “Design of lightweight mirror based on
genetic algorithm,” Proc. SPIE 6148, 61480T-1-6 (2006).
23. F. Zhao, P. Wang, Y. Gong, L. Zhang, and J. Lin, “Optimization
design for the supporting system of 2m telescope primary
mirror,” Proc. SPIE 7156, 71561T-1-8 (2008).
24. M. Kurita, H. Ohmori, M. Kunda, H. Kawamura, N. Noda,
T. Seki, Y. Nishimura, M. Yoshida, S. Sato, and T. Nagata,
“Light-weight telescope structure optimized by genetic
algorithm,” Proc. SPIE 7733, 77333E-1-11 (2010).
25. H. Kihm, H.-S. Yang, I. K. Moon, J.-H. Yeon, S.-H. Lee,
and Y.-W. Lee, “Adjustable bipod flexures for mounting
mirrors in a space telescope,” Appl. Opt. 51, 7776-7783
(2012).
26. H. Kihm and Y.-W. Lee, “Optimization and tolerance scheme
for a mirror mount design based on optomechanical
performance,” J. Korean Phys. Soc. 57, 440-445 (2010).
27. H. J. Kramer, “KOMPSAT-3(KoreaMulti-Purpose Satellite-
3)/Arirang-3,” https://directory.eoportal.org/web/eoportal/satellite-
missions/k/kompsat-3 (3 May, 2013).
28. H. Ducollet, C. D. Jeu, and S.-H. Lee, “Manufacturing of
the spaceborne camera mirrors for KARI’s LEO satellite,”
Proc. International Conference on Space Optics, 1-4 (2010).
29. H. Kihm and H.-S. Yang, “Design optimization of a 1-m
lightweight mirror for a space telescope,” Opt. Eng. 52,
091806-1-9 (2013).
30. P. R. Yoder Jr., “Mounting large, horizontal-axis mirrors,”
in Opto-mechanical Systems Design (SPIE, 2006), pp.
481-502.
31. E. E. Bloemhof, J. C. Lam, V. A. Feria, and Z. Chang,
“Extracting the zero-gravity surface figure of a mirror
through multiple clockings in a flightlike hexapod mount,”
Appl. Opt. 48, 4239-4245 (2009).
32. ECSS-E-32-10C-Rev. 1, Space Engineering-structural Factors
of Safety for Space Flight Hardware (March, 2009).
33. NASA-STD-5001A, Structural Design and Test Factors of
Safety for Spaceflight Hardware (May, 2008).
34. K. B. Doyle, V. L. Genberg, and G. J. Michels, “Lightweight
mirror models,” in Integrated Optomechanical Analysis
(SPIE, 2002), pp. 70-85.
35. R. L. Haupt and S. E. Haupt, Practical Genetic Algorithms,
2nd ed. (WILEY, New York, USA, 2004).
36. A. E. Hatheway, “Analysis of adhesive bonds in optics,”
Proc. SPIE 1998, 2-8 (1993).
37. G. J. Michels, V. L. Genberg, and K. B. Doyle, “Finite
element modeling of nearly incompressible bonds,” Proc.
SPIE 4771, 287-295 (2002).
38. K. B. Doyle, V. L. Genberg, and G. J. Michels,
“Displacement models of adhesive bonds,” in Integrated
Optomechanical Analysis (SPIE, 2002), pp. 86-98.
39. D. Malacara, “Zernike polynomials and wavefront fitting,”
in Optical Shop Testing (Wiley, 2007), pp. 498-545.