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Cement Rotary Kiln Model Using Fractional
Identification
O. Hernández, P. Ortiz and J. Herrera
Abstract— This paper proposes the fractional order model of a
cement rotatory kiln. The model consists of two parts: static and
dynamic. The static part depends on the energy balance and the way
how the heat is distributed around the whole process. The dynamic
part is obtained through the fractional method of identification, and it
shows how the process responds to changes in the input variables. The
input of the dynamic model is the output of the static one. The model is
validated using data from a real plant, two statistical methods: boxes
and whiskers, and statistical metrics normalized by fuzzy functions.
Keywords— Component, Rotatory kiln, fractional model, MISO
system.
I. INTRODUCCIÓN
A UTILIZACIÓN de hornos rotatorios en la industria
del cemento data desde 1873, año en el cual fue
inventado dicho equipo, aunque sólo fue patentado por
Thomas Edison en 1909. El horno rotatorio es el equipo
principal en la fabricación de cemento y el que más energía
toma en todo el proceso [1]; por tal razón se le instalan una
gran cantidad de instrumentos y controladores para
automatizar su operación y facilitar las decisiones de control
del operador. Los avances en los sistemas de control
industrial, como los Controladores Lógicos Programables
(PLC), los Sistemas de Control Distribuido (DCS), los
desarrollos en redes de comunicación y el aumento de las
capacidades de los equipos de almacenamiento han facilitado
la captura y almacenamiento en bases de datos de las
variables del proceso de clinkerización [2] [3] [4].
Modelar un horno rotatorio no es una tarea fácil por ser un
proceso de parámetros distribuidos, no lineales, variantes en
el tiempo y fuertemente acoplados. En las últimas dos
décadas se han usado métodos de control avanzado e
inteligencia artificial para tratar de modelar y controlar el
horno; las técnicas más utilizadas son: redes neuronales, las
cuales permiten simular y controlar el proceso como
sistemas MIMO [1]. Otra técnica usada es lógica difusa [2],
la cual se acerca más a los conceptos cualitativos que maneja
el operador de planta. Una técnica que se ha implementado
es el diseño de sistemas expertos, los cuales toman como
punto de partida la experiencia de los operadores de planta y
las ventajas que brinda el sistema de control de la planta [3].
En Los últimos años se han usado combinaciones de varias
de estas técnicas con herramientas clásicas como PID o
máquinas de soporte vectorial para mejorar la robustez y el
desempeño de los sistemas de control, es el caso de los
trabajos de [4]. Este trabajo presenta un modelo con
estructura MISO de comportamiento fraccionario para un
horno rotatorio.
En este trabajo se propone un marco para modelar un horno
rotatorio de cemento. El marco se compone de dos partes: i)
Parte estática, que se obtiene utilizando un balance de
energía, en el cual se toman todas las variables medidas del
proceso y las entregadas por los análisis de laboratorio. ii)
Parte dinámica, la cual se obtiene a partir de la salida del
sistema estático, este se toma para hacer una identificación
de orden fraccionaria para determinar el comportamiento
dinámico del proceso. La unión de estas dos partes da el
modelo completo del proceso. Adicionalmente, se verifica la
validez del modelo comparando el comportamiento real del
proceso con los resultados entregados por el modelo, para tal
validación se utilizan dos técnicas estadísticas: diagramas de
cajas y bigotes y una técnica utilizada en modelos de tipo
ambiental, la cual es una combinación de ocho métricas
estadísticas relacionadas por una función borrosa.
El trabajo está organizado de la siguiente manera: en la
sección se describe el proceso de clinkerización, en la
sección 3 se presenta el diseño del modelo, esta sección se
divide en 3.1 donde se presenta el diseño de la parte estática,
en 3.2 se presenta la validación de la parte estática y en 3.3
la identificación y validación de la parte dinámica de orden
fraccional. Por ultimo en la sección 4 se presentan las
conclusiones.
II. DESCRIPCIÓN DEL PROCESO DE
CLINKERIZACIÓN
El cemento es un producto compuesto por tres materiales
principales: regulador de fraguado (yeso o anhidrita),
adiciones (caliza, puzolana o escoria) y clinker. El clinker es
un producto formado por silicatos de calcio obtenidos a
partir de la fusión parcial de una mezcla homogénea de
materiales que contienen CaO, SiO2, Al2O3 y Fe
2O3. El
proceso de clinkerización (formación del Clinker) se lleva a
cabo en un horno rotatorio, con una inclinación del 5%. El
horno se alimenta con material homogeneizado por el
extremo superior, y tiene un quemador de combustible en el
extremo inferior, tal como se muestra en la Fig. 1. El
material hace el recorrido al interior del horno y a medida
que se acerca al quemador se presenta un incremento de
temperatura que permite las reacciones químicas requeridas
para obtener Clinker en el extremo inferior del horno.
L
O. Hernández, Cementos Argos S.A, ohernandez@argos.com.co
P. Ortiz, Grupo Automática, Electrónica y Ciencias Computacionales,
Instituto Tecnológico Metropolitano, paulaortiz@itm.edu.co
J. Herrera, Grupo Automática, Electrónica y Ciencias Computacionales,
Instituto Tecnológico Metropolitano, jorgeherrera@itm.edu.co
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 12, NO. 2, MARCH 2014 87
Figura 1. Horno rotatorio de cemento.
En la industria del cemento se distinguen cuatro tipos de
procesos productivos según las características del material
que se alimente al horno: Proceso vía húmeda, en este el
material se alimenta con humedad de 30 a 40%. Proceso vía
semi-húmeda, la humedad es del 20%. Proceso vía semi-
seca, la humedad está entre 10 y 15%. Proceso seco, la
humedad es inferior al 1%. El consumo específico de calor
para cada uno de estos procesos varía según la Tabla 1.
TABLA
I.
C
ONSUMO ESPECIFICO DE CALOR SEGÚN EL TIPO DE PROCESO
.
Tipo de proceso Consumo de calor(Kcal/kg)
Vía húmeda 1800-2200
Vía semi-húmeda 1600
Vía semi-seca 1300
Vía seca 1000
El Clinker para cada uno de estos procesos tiene unas
características particulares que diferencian los métodos de
fabricación y los consumos específicos de calor; los datos de la
Tabla 1 corresponden a Clinker para fabricación de cemento
blanco. Para el caso del cemento gris el consumo especifico
está entre 1250 y 1400 kcal/kg de Clinker por vía húmeda. Otra
de las diferencias importantes en la fabricación de cemento
blanco y gris es la forma como se enfría el Clinker. El Clinker
para gris se enfría con aire y permite recuperar calor para
mejorar la entalpia del aire de combustión, mientras que el
Clinker para blanco se enfría con agua y la recuperación de
calor es más difícil porque es vapor de agua el resultado del
enfriamiento y su incorporación al proceso no es fácil.
Figura 2. Esquema general del modelo estático.
III. MODELO PROPUESTO
El modelo propuesto para un horno rotatorio tiene dos partes.
La primera parte utiliza un balance de energía, en el cual se
toman todas las variables medidas del proceso y las
entregadas por los análisis de laboratorio para obtener un
sistema MISO, el cual se ha denominado parte estática. La
salida del sistema MISO se toma para hacer una
identificación de orden fraccionaria para determinar el
comportamiento del proceso ante variaciones de sus
variables en el tiempo, esta parte se ha llamado dinámica. La
unión de estas dos partes da el modelo completo del proceso.
Estos dos modelos se explican a continuación.
A. Parte Estática
Para modelar el proceso de combustión se utiliza el principio
de la temperatura adiabática de llama y el factor de
utilización de calor expuesto en [5].
La Fig. 2 muestra el esquema general propuesto para
determinar el modelo estático del proceso de clinkerización,
el cual está basado en las leyes de la termodinámica clásica.
Se aprecia el calor disponible por la transformación del
combustible en el quemador del proceso y las diferentes
etapas en las cuales se emplea dicho calor, como la
transformación de la materia prima en Clinker, la
evaporación de agua y las pérdidas de calor en la coraza del
horno. Este balance da como resultado el calor que sobra en
el proceso y que se refleja en la temperatura de los gases de
salida del horno.
El desarrollo de cada uno de los bloques observados en la
Fig. 2, se realiza desglosando la Ecuación (1), la cual
describe el comportamiento del calor generado por la
combustión, en términos del poder calorífico inferior del
combustible, las entalpias del combustible y el aire de
combustión, la energía para la formación del clinker, las
pérdidas por radiación y convección, y la energía para
evaporar agua.
=
+
+
−
−
−
(1)
donde,
es el cambio de temperatura de los gases de salida,
es el calor de combustión o llama, es el calor propio
aportado por el combustible, es el calor propio aportado
por el aire de combustión, es el calor de formación de
clinker, es el calor de radiación y convección, es el
calor para evaporar agua, es la masa de los gases de
combustión y es la capacidad calórica de los gases de
combustión.
Validación de la parte estática
Para validar el modelo se emplearon los datos de tres
campañas diferentes del horno, de los años 2010, 2011 y 2012.
Los datos son tomados del sistema de control de un horno
rotatorio de cemento blanco, propiedad de Cementos Argos
S.A., utilizando Ole Process Control (OPC), al cual se le
configura el tiempo de muestreo de un minuto. El esquema del
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sistema de control y su proceso de adquisición de datos se
muestra en Fig. 3.
Se utiliza una medida estadística gráfica, como los gráficos de
cajas y bigotes, para determinar la calidad de los resultados
obtenidos, en ellos se aprecia como las medianas y los
extremos de las cajas disminuyen para los datos del modelo
con respecto a los datos reales del proceso. Además se observa
el acercamiento entre las medianas y los bigotes del modelo
con respecto a los de la medida real. De esta manera se
obtiene una idea del comportamiento de los datos del modelo
con respecto a los datos de la medida real.
Figura 3. Sistema de control y servidor OPC.
Para medir cuantitativamente el desempeño del modelo se
utiliza el método citado en [6], el cual consiste en medir ocho
métricas estadísticas, las cuales se relacionan entre sí por una
función de tipo borroso. Las métricas utilizadas son
Fractional Bias (FB), Normalized Mean Square Error
(NMSE), Geometric Mean (MG), Geometric Variance (VG),
FAC2, Index of Agreement (IOA), Unpaired Accuracy of
Peak (UPAC2), Relative Error Mean (MRE). La forma como
se calculan y se determinan los intervalos para las funciones
borrosas se muestran en la Tabla 2. En dicha tabla los datos
Co corresponden a los valores observados del proceso y los
Cp a los pronosticados por el modelo. El termino ND
corresponde al número de datos tomados para Co y Cp.
Para calcular el índice de desempeño se aplica la Ecuación 23,
en la cual se da un peso a cada una de las reglas difusas de
cada una de las métricas mencionadas anteriormente.
= 8.5 +5.5
+6
+5
+2.5
(2)
Donde, ID es el índice de desempeño del modelo frente a los
datos medidos, es el número de métricas con cualidad
Muy bien (MB), es el número de métricas con cualidad
Bien (B), es el número de métricas con cualidad Regular,
es el número de métricas con cualidad Mal (M) y es
el número de métricas con cualidad Muy mal (MM).
El método es consistente en cuanto al desempeño por la
naturaleza probabilística de las métricas empleadas.
Para el modelo se tomó el oxígeno como constante, con esta
condición, en las Figuras 4, 5 y 6 se observan las señales
obtenidas a partir del modelo y la señal real de la temperatura
de salida de los gases para los datos de las campañas de
operación mencionadas anteriormente.
TABLA II. RANGOS de MEDIDAS ESTADÍSTICAS.
Ecuación Rangos Regla
difusa
=
−
. (
+
)
-0.3<FB<0.3
1<FB<1.2
-1.2<FB<-1
FB>1.33 ó FB<-1.33
MB
B
M
MM
= (
−
)
0.7<MG<1.3
3<MG<4
0.25<MG<0.33
MG>5 ó MG<0.2
MB
B
M
MM
=
−
NMSE<4
9<NMSE<16
25<NMSE
MB
R
MM
=(
−
)
VG<1.6
3.34<VG<6.82
12<VG
MB
R
MM
= .
.
0.5<FAC2
0.3<FAC2<0.4
FAC2<0.2
Good
Fair
Poor
=,
, ∗%
-0.2<UAPC2<0.2
0.67<UAPC2<0.75
-3<UAPC2<-2
UAPC2>0.8 ó
UAPC2<-4
MB
B
M
MM
IOA=Índice de
correlación
IOA>0.75
0.3< IOA <0.5
IOA <0.2
MB
R
MM
=
−
||
-0.15<MRE<0.15
0.67<UAPC2<0.75
-3<UAPC2<-2
UAPC2>0.8 ó
UAPC2<-4
MB
B
M
MM
Los diagramas de cajas y bigotes de las Figuras 7, 8 y 9
muestran como las medianas de las señales del modelo se
acercan a las medianas de las señales reales. Los bigotes son
más amplios en la variable real que en la variable del modelo,
debido al ruido presente en el sensor de temperatura del
proceso.
Los valores por fuera de los bigotes son valores atípicos que
no son repetitivos en el modelo, estos están asociados a los
valores iniciales de las variables; estos valores no se
descartaron para el cálculo de las métricas estadísticas porque
la cantidad de valores atípicos es muy pequeña en
comparación con la cantidad de datos totales tomados del
proceso.
Los índices de desempeño medidos con el método de las ocho
métricas estadísticas de la Tabla 2, para las campañas de
validación se muestran en la Tabla 3. Se observa que los
HERNÁNDEZ et al.: CEMENT ROTARY KILN MODEL USING 89
índices de desempeño son mayores a 92.5, y la métrica que da
un resultado Muy Malo o Regular es el índice de correlación
IOA, el cual muestra el efecto del ruido asociado a los
sensores empleados en el proceso y a la variación introducida
por las perturbaciones propias del proceso como la
composición química de la pasta, la calidad del combustible y
los cambios en las condiciones ambientales.
Figura 4. Señal Real y Señal Modelo (Operación 2010).
Figura 5. Señal Real y Señal Modelo (Operación 2011).
Figura 6. Señal Real y Señal Modelo (Operación 2012).
Figura 7. Cajas y bigotes de 2010.
Figura 8. Cajas y bigotes de 2011.
Figura 9. Cajas y bigotes de 2012.
Tabla III. Desempeño del modelo para las tres campañas.
2010 2011 2012
FB FB FB
-0.01414 G -0.018366 G -0.003518 G
NMSE NMSE NMSE
0.002773 G 0.004102 G 0.003726 G
MG MG MG
0.985309 G 0.980789 G 0.995444 G
VG VG VG
1.002901 G 1.004271 G 1.003936 G
FAC2 FAC2 FAC2
0.961038 G 1 G 1 G
IOA IOA IOA
0.095442 P 0.059362 P 0.219172 F
UAPC2 UAPC2 UAPC2
0.069 G 0.09 G 0.073 G
MRE MRE MRE
-0.01625 G -0.021534 G -0.006501 G
ID ID ID
92.5 92.5 96.25
B. Identificación de la parte dinámica de orden
fraccional
El trabajo expuesto anteriormente se realizó para encontrar el
modelo estático del proceso, el cual presenta un
comportamiento similar al proceso real. El modelo estático
sirve como soporte para encontrar el modelo dinámico, pues a
050 100 150 200 250 300 350
0
50
100
150
200
250
300
Tiempo (min)
Temperatura (° C)
Real y Modelo (2010)
Real
Modelo
050 100 150 200 250 300
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Real y Modelo (2011)
Tiempo (min)
Temperatura (° C)
Real
Modelo
050 100 150 200 250 300
0
50
100
150
200
250
300
Tiempo (min)
Temperatura (° C)
Real y Model0 (2012)
Real
Modelo
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
1 2
Real Modelo
Temperatura (° C)
Real y Modelo (2010)
200
220
240
260
280
300
1 2
Real Mode lo
Temperatura (° C)
Real y Model (2011)
0.5 11.5 22.5
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
Real Mode lo
Temperatura (° C)
Real y Modelo (2012)
12
90 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 12, NO. 2, MARCH 2014
partir de las variables de entrada, la variable de salida del
modelo estático y la variable real de salida, se realiza la
identificación para hallar el modelo de orden fraccionario
dinámico. El modelo dinámico representa el comportamiento
del proceso ante variaciones de sus variables de entrada en el
dominio del tiempo o de la frecuencia. Para hallar el modelo
de orden fraccionario dinámico se utilizó la teoría expuesta en
[7] para sistemas de orden conmensurado y racional. Los
datos empleados son tomados de un calentamiento del horno,
donde la dinámica del sistema queda determinada por la
variación de las variables de entrada (ratas de combustible,
rata de pasta y rata de agua) y su incidencia en la variable de
salida (temperatura de los gases de salida). Con los datos
obtenidos del modelo y los datos reales de la variable de salida
se hace la identificación de un sistema de orden fraccionario.
Se hallan varios modelos de orden conmensurado uno y dos; y
se hacen las respectivas validaciones con los métodos
estadísticos expuestos anteriormente. La parte fraccionaria
obtenida tiene la forma que se muestra en la Ecuación 3.
=
+ , 0 < < 2 (3)
El operador utilizado es Grunwald-Letnikov porque la
identificación se realiza en el dominio del tiempo y utilizando
el comando ‘fotfid’ del toolbox FOMCON.
Tabla IV. Modelos fraccionarios obtenidos.
Modelos fraccionarios obtenidos Desempeño
.
. ∗. −. 96.25
.
. ∗. +. 96.25
.
. ∗ . +. 92.5
.
. ∗ .
+
. 92.5
.
. ∗.
+
. 92.5
.
. ∗ . +. 92.5
.
. ∗.
+
. 92.5
.
. ∗ .
+
. 92.5
.
. ∗ . +. 92.5
.
. ∗ .
+
. ∗ .
+
. 96.25
.
. ∗ .
+
. ∗ .
+
. 96.25
.
. ∗ . +.∗. +. 92.5
.
. ∗ . +. ∗ . +. 96.25
.
. ∗ +.∗. +. 82.5
Se realizó la identificación para varios exponentes
fraccionarios y se hizo la verificación llevando la función de
transferencia de los modelos resultantes al modelo estático y
simulando en SIMULINK. El desempeño de cada uno de los
modelos se calculó con la herramienta de las métricas
estadísticas utilizada anteriormente para verificar el modelo
estático. Los resultados para los modelos obtenidos se
muestran en la Tabla 4.
Los modelos conmensurados de orden uno y dos y orden
fraccional 0.1 y 0.2 tienen índices de desempeño de 96.25,
igual que el conmensurado de orden dos y orden fraccionario
0.4. En la Fig. 10 se muestra la señal de los modelos con
ID=96.25 respecto a la señal de la temperatura real.
Figura 10. Señal real y Señal modelos fraccionarios con ID=96.25.
IV. CONCLUSIONES
En este trabajo se propuso un marco para modelar el sistema
de combustión de un horno rotatorio de cemento a partir de un
balance de energía. Los métodos empleados para medir el
desempeño del modelo fueron los diagramas de cajas y
bigotes y un método de ocho métricas estadísticas
relacionadas por una función difusa. Los resultados malos en
algunas métricas estadísticas se deben al error introducido en
el modelo al tomar variables como el oxígeno, la temperatura
ambiente, la temperatura de la coraza del horno, la humedad
de la pasta y el poder calorífico del combustible como
constantes. El modelo se completó haciendo una identificación
del sistema de orden fraccional conmensurado y racional. Para
seleccionar los modelos adecuados se midió el desempeño con
las métricas estadísticas empleadas para la parte estática,
obteniendo el modelo completo del proceso con
comportamiento fraccional.
El número de modelos con índice de desempeño alto (96.25)
fueron seis y podrían ser más, pero el criterio para seleccionar
uno de ellos depende de factores determinados por el
diseñador del sistema, tales como el conocimiento previo del
proceso y la simplicidad para la posible implementación en
un proceso real. En trabajos futuros se utilizará uno de los
modelos de índice de desempeño alto para diseñar un control
fraccional robusto o predictivo para todo el proceso que
permita controlar mejor variables críticas como la rata de
carbón, la rata de pasta y la rata de agua de enfriamiento; y por
ende mejorar índices financieros, ambientales y de seguridad
de la planta de cemento.
AGRADECIMIENTOS
Se agradece a Cementos Argos S.A. por permitir el uso de los datos del
proceso de clinkerización de la Planta de Puerto Nare y al ingeniero John
Quiroz por sus valiosos aportes técnicos para el desarrollo de este trabajo. Se
reconoce el apoyo brindado por el Instituto Tecnológico Metropolitano y su
Grupo de Investigación de Automatización y Electrónica al proyecto
PM12104.
0100 200 300 400 500 600 700 800 900
0
50
100
150
200
250
300
Tiempo (min)
Temperatura ° C
Modelo ID=96.25
Real
Conm 1 F rac 0.1
Conm 1 F rac 0.2
Conm 2 F rac 0.1
Conm 2 F rac 0.2
Conm 2 F rac 0.4
HERNÁNDEZ et al.: CEMENT ROTARY KILN MODEL USING 91
REFERENCIAS
[1] Z. Li, «Support Vector Machine Model Based Predictive PID Control
System for Cement Rotary Kiln,» de Control and Decision
Conference (CCDC), 2010 Chinese , Xuzhou , 2010.
[2] X. L. T. S. S. &. S. C. Lin, «Neuro-controller of cement rotary kiln
temperature with adaptive critic designs,» de
I
n 2009 IEEE
Symposium on Adaptive Dynamic Programming and Reinforcement
Learning, 1-5, 2009.
[3] O. Kadri, L. H. Mouss y M. D. Mouss, «Fault diagnosis of rotary kiln
using SVM and binary ACO,»
J
ournal of Mechanical Science and
Technology, vol. 26, nº 2, p. 601–608, 2012.
[4] X. Zhang y J. Zhao, «Prediction Model for Rotary Kiln Coal Feed
Based on Hybrid SVM,» Procedia Engineering , vol. 15, p. 681–687,
2011.
[5] X. Lin, T. Liu, D. Cao y Q. Huang, «Temperature Control in Cement
Rotary Kiln with Neural Network-Based Heuristic Dynamic
Programming,» Advances in Neural Networks, vol. 5552, nº 2, pp.
1078-1086, 2009.
[6] R. E. King, «Expert Supervision and Control of a Large-Scale Plant,»
Journal of Intelligent Robotic Systems, vol. 5, nº 2, p. 167–176., 1992.
[7] S. Wang, F. Dong y D. Yuan, «The Design and Implementation of a
Cement kiln Expert System,» de
I
n 2007 IEEE International
Conference on Automation and Logistics, Jian, China, 2007.
[8] M. Sadeghian y A. Fatehi, «Identification, prediction and detection o
f
the process fault in a cement rotary kiln by locally linear neuro-fuzzy
technique,» Journal of Process Control, vol. 21, nº 2, p. 302–308,
2011.
[9] M. Marquez Martinez, Combustión y Quemadores, Barcelona:
Marcombo S.A., 1989.
[10] O. Park y M. Seok, «Selection of an appropriate model to predict
plume dispersion in coastal areas,» Atmospheric Environment, vol. 41,
nº 29, p. 6095–6101, 2007.
[11] B. M. Vinagre y C. A. Monje, «Introducción al Control Fraccionario,»
Revista Iberoamericana de automatica e Informatica Industrial, vol.
3, p. 5–23, 2006.
Omar Hernández Se graduó como ingeniero electrónico en
la Universidad de Antioquia, en 1995. Actualmente se
desempeña como ingeniero de mantenimiento en Cementos
Argos S.A. Magister en Automatización y Control Industrial
en el Instituto Tecnológico Metropolitano de Medellín. Entre
sus líneas activas de investigación se encuentra el
modelamiento control de sistemas de orden fraccional.
Paula Ortiz Ingeniera en instrumentación y control en el
Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid. 1999. Magister
en Ingeniería área automática de la Universidad Pontificia
Bolivariana. 2008. Docente asistente del ITM. Actualmente se
encuentra estudiando el doctorado en Ingeniería en la
Universidad Nacional de Colombia. Entre sus líneas de
investigación se encuentra el control fraccional y el control no-lineal.
Jorge Herrera se graduó como ingeniero electrónico en la
Universidad del Quindío, en 2004. Doctor en Informática
Industrial y técnicas avanzadas de producción por la
Universidad Autónoma de Barcelona. Actualmente es
docente investigador en el Instituto Tecnológico
Metropolitano. Entre sus líneas activas de investigación se
encuentra la identificación paramétrica y el control adaptable.
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