Nueva Evidencia sobre la Eficiencia de la Banca Colombiana: Una medición con modelos de frontera no-paramétricos

Abstract

En este documento se evalúa la eficiencia de la banca colombiana durante el período 2000-2009 utilizando el método no-paramétrico de análisis envolvente de datos (DEA). Bajo el enfoque de intermediación financiera, se estimaron medidas de eficiencia técnica, de escala, y en costos empleando una aproximación global y otra por ventanas de tiempo. Se realizó un análisis inter-temporal del cambio en productividad mediante el cálculo del índice de Malmquist. Los resultados muestran que durante el periodo de estudio la industria bancaria presentó un incremento gradual en su eficiencia ubicándose en niveles cercanos al 80% en promedio, aunque con una elevada dispersión entre las entidades. En 2008 se presentó una caída generalizada en las medidas de eficiencia asociada al impacto sistémico de la crisis financiera internacional. Sin embargo, a partir de 2009 se observó una rápida recuperación en las medidas de eficiencia a excepción de la eficiencia en costos, lo que se explica en parte por la inflexibilidad en los costos
laborales. Asimismo, se encontró evidencia a favor del incremento en la eficiencia técnica de las entidades que efectuaron fusiones y adquisiciones durante el periodo.

Full text

República de Colombia
Departamento Nacional de Planeación
Dirección de Estudios Económicos
ARCHIVOS DE ECONOMÍA
Nueva Evidencia sobre la Eficiencia de la Banca
Colombiana: Una medición con modelos de frontera
no-paramétricos
Miguel SARMIENTO
Andrés CEPEDA
Hernando MUTIS
Juan F. PÉREZ
Documento 392
18 de Marzo de 2013
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1
Nueva Evidencia sobre la Eficiencia de la Banca
Colombiana: Una medición con modelos de frontera
no-paramétricosδ
Miguel SARMIENTOϕ
Andrés CEPEDAγ
Hernando MUTIS∗
Juan F. PÉREZμ
Resumen
En este documento se evalúa la eficiencia de la banca colombiana durante el
período 2000-2009 utilizando el método no-paramétrico de análisis envolvente de
datos (DEA). Bajo el enfoque de intermediación financiera, se estimaron medidas
de eficiencia técnica, de escala, y en costos empleando una aproximación global y
otra por ventanas de tiempo. Se realizó un análisis inter-temporal del cambio en
productividad mediante el cálculo del índice de Malmquist. Los resultados
muestran que durante el periodo de estudio la industria bancaria presentó un
incremento gradual en su eficiencia ubicándose en niveles cercanos al 80% en
promedio, aunque con una elevada dispersión entre las entidades. En 2008 se
presentó una caída generalizada en las medidas de eficiencia asociada al impacto
sistémico de la crisis financiera internacional. Sin embargo, a partir de 2009 se
observó una rápida recuperación en las medidas de eficiencia a excepción de la
eficiencia en costos, lo que se explica en parte por la inflexibilidad en los costos
laborales. Asimismo, se encontró evidencia a favor del incremento en la eficiencia
técnica de las entidades que efectuaron fusiones y adquisiciones durante el periodo.
Palabras clave: Frontera de Eficiencia; Sistema Financiero; Métodos no-
paramétricos; Fusiones y Adquisiciones.
Clasificación JEL: C14; G34; D24
δ Este documento hace parte de un estudio más amplio sobre eficiencia del sistema financiero que se inició en
2010. Agradecemos los comentarios y la colaboración de Sandra Benitez, Orlando Chipatecua, Jorge Cely,
Hernán Piñeros, Linda Mondragón y Javier Pirateque quienes participaron en las sesiones de discusión
realizadas en el Banco de la República. Una versión preliminar de este documento fue presentada por Andrés
Cepeda como parte de su disertación de Maestría en Ingeniería Industrial de la Universidad Andrés. Cabe
mencionar que los resultados del estudio son de estricto carácter académico y no reflejan la posición de las
instituciones para las cuales laboran los autores. Las opiniones aquí expresadas son de exclusiva
responsabilidad de los autores, así como los posibles errores u omisiones.
ϕ Banco de la República Colombia, actualmente en el Departamento de Economía, University of Illinois at
Urbana-Champaign, IL. (sarmien2@illinois.edu).
γ Asiste Graduado, Universidad de los Andes (ha.cepeda54@uniandes.edu.co)
∗ Profesor Asociado, Universidad de los Andes (hemutis@uniandes.edu.co)
μ Profesor Visitante, Universidad de los Andes (jf.perez33@uniandes.edu.co)

2
1. Introducción
La medición de la eficiencia de las entidades financieras ha crecido de forma
importante en los últimos años en la medida en que las metodologías de frontera
eficiente han avanzado en la caracterización de su operación. Asimismo, el auge de
las (F&A) entre las entidades financieras ha incrementado interés por parte de las
entidades y de los propios reguladores del sistema de conocer la eficiencia antes y
después de los procesos de fusión y adquisición. A este respecto, DeYoung,
Evanoff y Molyneux (2009) revisando 150 estudios sobre F&A en Estados Unidos y
Europa y encuentran, entre otros aspectos, que en la mayoría de los casos estos
procesos resultan en un mejoramiento del nivel de eficiencia así como en un
incremento del valor de mercado de la entidad.
En términos del crecimiento económico, la importancia de incrementar la
eficiencia en el sector bancario radica en que un mejor manejo de los recursos
empleados en la operación de esta industria se traduce en productos y servicios
con menores costos a los consumidores (usuarios del sistema), lo cual estimula el
crecimiento económico y contribuye al desarrollo por diferentes canales (Ver,
Dólar y Meh, 2002; Claus, Jacobsen y Jera, 2004).
En Colombia, las reformas llevadas a cabo al sector financiero a partir de la
crisis económica a finales de la década de los noventa, unidas a los grandes
cambios experimentados en materia de flexibilización y estabilidad financiera, han
facilitado el desarrollo del sistema financiero. Asimismo, la globalización
financiera, los avances tecnológicos y la apertura económica han ejercido presión
adicional en un mercado cada vez más competitivo, impulsando a las entidades
financieras a buscar la eficiencia en su operación con el fin de mantenerse en el
mercado.

3
En efecto, el aumento de la competencia, la innovación financiera y un número
considerable de entidades extranjeras entrando al país, han generado entre otros
aspectos, un ambiente favorable para las fusiones y adquisiciones (F&A) entre
entidades del sector. Esta estrategia ha reducido el número de entidades
participantes en el sector, incrementando su tamaño, lo cual exige una mayor
eficiencia en el manejo de los recursos (v.gr. depósitos, inversiones, cartera, etc.),
así como una regulación prudencial más efectiva1.
Por tal motivo, el estudio de la eficiencia del sector financiero ha sido un tema
recurrente en la literatura colombiana. Sin embargo, como veremos más adelante
los resultados difieren de forma importante debido al concepto de eficiencia
empleado, las diferencias metodológicas y el tipo de muestra (periodos y entidades
evaluadas). En este contexto, el presente estudio busca responder a tres aspectos
particulares: ¿Cómo medir la eficiencia de una entidad financiera? ¿Cuál ha sido la
evolución de la eficiencia de las entidades bancarias en Colombia? ¿Cuál ha sido el
impacto de las fusiones en la eficiencia de las entidades absorbentes?
Bajo esta óptica, el presente estudio hace tres contribuciones a la literatura en
Colombia: i) a nivel metodológico, se estiman diferentes medidas de eficiencia para
la industria bancaria utilizando el método no-paramétrico de análisis envolvente
de datos (DEA), el cual presenta ventajas frente a los métodos convencionales de
frontera aplicados hasta el momento, tales como la no incorporación de una forma
funcional específica para las firmas y la inclusión de la heterogeneidad,
características esenciales de la industria bancaria; ii) a nivel empírico se evalúa el
periodo 2000-2009 aportando nueva evidencia para una década de fuertes choques
internos y externos (e.g. crisis financiera internacional) que afectaron el desempeño
del sistema financiero; y iii) mediante un análisis por ventanas de tiempo de las
1 La concentración del sistema financiero ha propiciado la presencia de entidades sistémicamente importantes
o Too-Big-To-Fail , lo cual exige una regulación macro-prudencial con el fin de mitigar los efectos de
contagio derivados de una falla de liquidez por parte de este tipo de entidades. Una evaluación del riesgo
sistémico para el caso colombiano se puede consultar en León, Cepeda, Machado y Sarmiento (2011)

4
medidas de eficiencia técnica y utilizando el test no-paramétrico de medianas de
Wilcoxon, se identifica el efecto de las F&A en la eficiencia de las entidades
absorbentes.
El documento está organizado en 7 secciones, incluida esta introducción. En la
segunda sección se revisan los conceptos de eficiencia y las metodologías de
frontera eficiente. En la tercera se presenta la evidencia internacional sobre la
medición de eficiencia del sistema financiero y se realiza un análisis de estudios
recientes para el caso colombiano. En la cuarta se presenta la metodología DEA y
los modelos empleados en este estudio. La quinta sección describe las variables y
los datos de los modelos. La sección seis presenta los resultados de la medición de
eficiencia en la industria bancaria y el análisis sobre el impacto de las F&A sobre la
eficiencia de las entidades. Finalmente, en la séptima sección señalan las
conclusiones del estudio.
2. El concepto de Eficiencia y las Metodologías de Frontera
Eficiente
a) Medición de la eficiencia
La definición adecuada del concepto de eficiencia es primordial para realizar
una medición apropiada y comprender el alcance de los resultados. El concepto
más amplio señala que la eficiencia hace referencia a la habilidad de una firma
para utilizar sus recursos de forma óptima y obtener sus productos. Para ello, el
trabajo pionero de Farrel (1957) formalizó las diferentes medidas de eficiencia. En
particular, la eficiencia puede ser vista como la capacidad de una empresa de
producir el máximo de productos con un nivel dado de insumos (eficiencia técnica),
enfoque que puede ser ampliado al observar la capacidad de la firma para
combinar de manera óptima los insumos utilizados dado un nivel de precios
(eficiencia de asignación).

5
La eficiencia técnica a su vez puede ser medida desde dos enfoques distintos. Por
un lado, la eficiencia orientada al producto mide de qué manera una firma, dado
un nivel de insumos, maximiza su producción. Por otra parte, la eficiencia
orientada a insumos mide cómo una firma, dado un nivel de producto fijo,
minimiza los recursos o insumos necesarios para hacerlo.
Alternativamente, la eficiencia de asignación también puede ser analizada desde
los mismos dos enfoques: insumos o productos. El primero se centra en la
combinación adecuada de unos insumos con precios dados para producir una
cantidad fija de productos, mientras el segundo busca, dada una cantidad
determinada de recursos producir una combinación adecuada de productos
teniendo en cuenta el nivel de precios.
La combinación de la eficiencia técnica y de asignación conforma la eficiencia
económica. Así, una firma es económicamente eficiente cuando maximiza el
beneficio económico derivado de su operación. Para esto es necesario que la firma
maximice sus productos dado su nivel de insumos, combinándolos de manera
adecuada a precios de mercado.
b) Frontera de Eficiencia
El cálculo de las medidas de eficiencia descritas se realiza a través de la
comparación entre el punto de producción observado y un punto óptimo o teórico
de producción que conforma la “frontera” de eficiencia. Cuando la frontera es
calculada a partir de una función de producción, donde la cantidad de producto
está en función de la cantidad de los insumos empleados, se hace referencia a la
eficiencia técnica. Por su parte, si la frontera es calculada mediante una función de
costos, donde se relaciona el costo total de producción como función del nivel de
producto, la cantidad de insumos y sus precios relativos, dicha frontera estará
conformada por los procesos que exhiben eficiencia técnica y de asignación.

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7
construcción (estimación) de la frontera de eficiencia y en la concepción acerca del
término de ineficiencia y/o de la distribución asociada a este.
El método paramétrico más aplicado es el Stochastic Frontier Approach (SFA)
propuesto por Aigner, Lovell, y Schmidt (1977), el cual se basa en la estimación de
una función de costos o de producción (v.gr. Cobb Douglas o Trans-log) cuyos
parámetros permiten caracterizar la frontera de eficiencia. Así, mediante el SFA se
estima una frontera de producción o de costos donde los productos o los costos
están en función de los insumos. La eficiencia es definida mediante una frontera a
la cual se le incorpora un componente de ruido aleatorio (error) con el objetivo de
capturar aquellos procesos aleatorios generadores de ineficiencias que no están
bajo el control de la firma y se deben a factores externos a ella. Bajo este enfoque, el
término de error se divide en dos componentes: el error aleatorio y la ineficiencia
técnica.
La inclusión del término aleatorio es una de las principales ventajas del SFA,
pues reconoce que no toda ineficiencia detectada radica en la operación propia de
las firmas, sino que también obedece a choques aleatorios (v.gr. en el caso del
sistema financiero el efecto no controlado sobre las crisis económicas, cambios de
regulación, posturas de la política monetaria, etc.) a los que se ve sometido el
proceso de conversión y producción. Sin embargo, los supuestos utilizados en la
definición de la frontera estocástica, como lo son la forma funcional, por la cual se
rige la conversión de los insumos en productos, y las distribuciones de ineficiencia
y error, constituyen sus principales desventajas y objetos de crítica (ver Coelli,
Prasada y Battese, 1998).
Las limitaciones del modelo SFA asociadas a los supuestos sobre la distribución
de la ineficiencia fueron parcialmente superadas mediante el desarrollo del Free
Distribution Approach (FDA). Como su nombre lo indica, la técnica FDA no requiere
suponer una distribución específica para la ineficiencia debido a que se emplean
datos de panel, lo cual permite encontrar el promedio del término de error para

8
cada unidad económica a través del tiempo. Este cálculo muestra la desviación de
cada unidad respecto a la frontera, ya que el promedio del ruido aleatorio se
supone debe ser cero a través del tiempo2.
Por otra parte el método Data Envelopment Analysis (DEA) es una técnica no-
paramétrica propuesta por Charnes, Cooper y Rhodes (1978) para calcular la
frontera de eficiencia basada en modelos de programación matemática. El DEA
permite comparar relativamente la eficiencia entre las firmas evaluadas. Las
ventajas de este método radican en que no se basa en una forma funcional
específica para la función de costos o producción, ni requiere supuestos sobre las
distribuciones de la ineficiencia. En vez de esto, se realizan supuestos sobre las
propiedades de la tecnología que permiten definir el conjunto de procesos
productivos factibles, cuya frontera envuelve los datos observados.
Sin embargo, el método DEA es criticado por no incorporar una medición de
error aleatorio, resultando en que cualquier desviación de la frontera eficiente se
define como ineficiencia. No obstante, cabe mencionar que los supuestos sobre la
forma funcional bajo frontera estocástica pueden generar estimadores de
ineficiencia que se pueden confundir con errores de especificación (Ver,
Kumbhakar y Lovell, 2000).
Al no imponer una forma funcional específica para caracterizar el proceso de
producción, el DEA no es susceptible a errores causados por la especificación de la
tecnología de producción. Asimismo, este método permite considerar modelos con
múltiples insumos y productos, además, debido a que la información con la cual se
construye la frontera está dada por optimizaciones individuales de las firmas, se
pueden aceptar comportamientos de tecnologías particulares para cada una de
ellas (Cooper, Seiford y Zhu, 2004). A su vez, es menos exigente con la muestra de
datos empleada para la estimación de la frontera; mientras que los métodos
2 Ver detalles en Battese y Coelli (1995).

9
paramétricos requieren una elevada cantidad de datos para lograr estimadores
adecuados3.
3. Evidencia Empírica
La medición de la eficiencia para las entidades financieras ha crecido de forma
importante en los últimos años junto con la evolución de las metodologías de
frontera eficiente (DEA y SFA) y el auge de las fusiones en el sistema financiero
que han despertado el interés de los reguladores del sector.
a) Evidencia internacional
A nivel internacional la proliferación de estudios sobre la eficiencia de las
instituciones financieras inició en la década de los noventa. El trabajo clásico de
Berger y Humphrey (1997) donde se revisa la evidencia internacional basada en
150 estudios sobre eficiencia de la banca para 21 países desarrollados muestra que,
en promedio, la eficiencia del sector bancario se ubica alrededor del 77%, aunque
con una elevada dispersión. Asimismo, encuentran que los resultados para un
mismo país también presentan una alta dispersión, lo cual radica principalmente
en las diferencias metodologías, de muestras y períodos de los estudios.
Berger y Mester (1997) revisan la literatura sobre eficiencia en los bancos
comerciales de los Estados Unidos y a su vez, realizan una medición para el
periodo 1990 y 1995. Los autores encuentran que la eficiencia en costos es cercana
al 80%, mientras que la eficiencia en beneficios se ubica alrededor del 55% en este
país. Asimismo, destacan que las medidas de eficiencia agregan información de
forma independiente y que la eficiencia en costos no muestra una relación estrecha
con la eficiencia en beneficios.
3 La flexibilidad del método DEA para medir eficiencia en sectores donde no existe una amplia disponibilidad
de datos o en donde la cantidad de unidades a evaluar es muy reducida ha sido una de sus mayores ventajas
frente al método de frontera estocástica. Por ello, su aplicación en evaluaciones de eficiencia para el sector
público es más frecuente (ver Herrera y Pang, 2005; Sarmiento, 2006)

10
Allen, Engert y Liu (2006) realizan una comparación entre la eficiencia de los
principales bancos comerciales de Canadá y los Estados Unidos entre 1986 y 2004,
utilizando el enfoque SFA. Entre las diferentes medidas de eficiencia estimadas se
destaca la estimación de una frontera de costos para cada país que permite hacer
una comparación frente a la institución domestica de mejores prácticas. Los
resultados de esta estimación sugieren que a través del periodo de estudio los
bancos de Canadá se ubicaron más cerca de la frontera de eficiencia doméstica que
los bancos de los Estados Unidos frente a su respectiva frontera.
La metodología DEA, ha sido ampliamente utilizada en estudios
internacionales para la medición de eficiencia en el sector bancario de Estados
Unidos (Wheelock y Wilson, 1999; Alam, 2001), Europa (Altumbas et al. 2001; Weill,
2004; Resti, 1997). Entre los estudios para economías emergentes, se destaca el
trabajo de Jemric y Vujcic (2002) en donde se emplea el enfoque DEA para analizar
la eficiencia de la industria bancarias en Croacia. Los autores reconocen dos
enfoques posibles para aproximarse a la medición, producción e intermediación4.
En cuanto a los resultados encuentran que los bancos extranjeros presentan nivel
de eficiencia técnica superiores a los registrados por los nacionales y que los
bancos recientes (o nacidos de fusiones) también exhiben índices de eficiencia
superiores a los de mayor tiempo en el mercado.
Fiorentino, Karmann y Koetter (2006) hacen un estudio comparativo de
eficiencia bancaria en costos para los bancos alemanes, utilizando las
aproximaciones DEA y SFA. Definen a la entidad bancaria como un intermediario
que utiliza personal, depósitos y activos fijos, para producir cartera de crédito,
inversiones en bonos y acciones, e inversiones en otros activos. Los precios de los
insumos son derivados del cociente entre el gasto en personal sobre el número de
4 Los autores proponen para el enfoque de intermediación las inversiones a corto plazo y la cartera de créditos
como los productos de la operación bancaria, mientras consideran que los activos fijos, el número de
empleados y los depósitos totales son los insumos. En el enfoque de producción, proponen como insumos los
egresos en intereses, las comisiones por servicios, el gasto en personal y el gasto en capital, mientras los
productos son definidos como los ingresos por intereses y otros ingresos (comisiones por servicios)

11
empleados, intereses sobre el total de depósitos captados por el banco y
depreciaciones sobre el total de activos fijos de la firma respectivamente. Al
comparar las estimaciones encuentran que los resultados de eficiencia en el análisis
SFA, se muestran muy por encima de su contraparte en DEA. Evidencia que
también fue encontrada por Berger y Mester en su extensa revisión de literatura.
Chansarn (2008) estudia la eficiencia de los bancos en Tailandia usando una
aproximación DEA bajo los enfoques de intermediación y operacional propuestos
por Jemric y Vujcic con algunas diferencias5. Los resultados muestran que las
medidas de eficiencia bajo el enfoque operacional tienden a ser mucho mayores y
estables (alrededor del 90% para la mayoría del periodo) que las presentadas con el
enfoque de intermediación, que oscilaron entre 86% y 72%.
Stauba, da Silva y Tabak (2010) utilizan modelos DEA para evaluar la eficiencia
de la industria bancaria en Brasil. Entre los resultados se destaca que los niveles de
eficiencia en costos de ese país fueron inferiores en comparación con los bancos de
en Europa y Estados Unidos. También encuentran que los bancos estatales
presentaron una mayor eficiencia en costos frente a los extranjeros y privados.
Contrario a los estudios previos, encuentran evidencia que sugiere que el tamaño
de los bancos y el tipo de actividad no afectan la eficiencia de los bancos.
Dang-Thanh y Phuong (2012) aplican el método DEA y el índice de Malmquist
para evaluar la eficiencia y el cambio en productividad de los bancos tailandeses
durante el periodo 2007-2010. Los autores encuentran, entre otros aspectos, que la
crisis internacional presentó un efecto tardío sobre la eficiencia de los bancos al
evidenciarse sólo hasta 2010. Asimismo, encuentran que los bancos extranjeros
fueron más afectados por la crisis frente a los locales.
5 Los insumos para este último, son definidos como depósitos y costo total, mientras se propone que los
productos de la operación de intermediación bancaria son las inversiones y cartera de créditos.

12
a) Evidencia para Colombia
La literatura colombiana ha explorado la eficiencia en la banca nacional desde
los años 80, donde trabajos pioneros de Bernal y Herrera (1983) y Suescún (1987),
centraban su análisis en la estimación de funciones de costos para identificar
economías escala en la banca. Posteriormente, con el desarrollo de los modelos de
frontera el interés se desplazó hacia la medición de la eficiencia técnica y
económica en la cual operaba el sector. Para ello, la Tabla 1 presenta una
comparación sistemática de los estudios recientes.
El trabajo de Suescún y Misas (1996) utilizando el método de frontera gruesa,
encontró que cerca del 30% de los costos operativos de los bancos comerciales se
explican por la ineficiencia6. Por su parte, Castro (2001) caracterizó a los bancos
como entidades intermediadoras (producción de inversiones y créditos de cartera,
mediante el uso de depósitos, capital de trabajo y capital físico). Aplicando el
método paramétrico FDA para los bancos durante el periodo 1994-1999 encontró
que la eficiencia X (eficiencia técnica y de asignación) del sector se ubicó cercana al
55%. Bajo el mismo enfoque, Badel (2002) hace una estimación de eficiencia para
los bancos de Colombia, Costa Rica y México, y encuentra que no se presenta una
diferencia significativa en el nivel de eficiencia-X entre países, aunque dentro de
cada uno existe una alta dispersión. Para el caso de Colombia, los resultados
indican una eficiencia del 73%, nivel relativamente superior frente a los otros
países estudiados.
Janna (2003) emplea el enfoque SFA y estima la eficiencia en costos de la banca
colombiana para el periodo 1992-2002. Al igual que Castro, caracteriza la operación
bancaria bajo el enfoque de intermediación y encuentra que en promedio, entre
1998 y 2002, la eficiencia en costos de la banca colombiana es de 34%. Asimismo,
6 El enfoque de frontera gruesa consiste en que ex-ante las firmas se clasifican bajo indicadores de desempeño
con información histórica así: las “eficientes” e “ineficientes”. Luego se estiman dos fronteras estocásticas y
se comparan las diferencias entre ellas, lo que brinda información sobre la ineficiencia.

13
sugiere que la carga regulatoria, el ciclo económico y el grado de concentración de
la banca, presentan una relación positiva con el nivel de ineficiencia del sector.
Estrada y Osorio (2004) realizan un estudio mediante SFA sobre la eficiencia en
costos de la banca colombiana entre 1989 y 2003. Utilizan el enfoque de
intermediación de los trabajos anteriores, pero incluyen el capital financiero como
variable de control, argumentando que esta variable es relevante ya que permite a
una entidad financiera asumir los riesgos de su portafolio mientras constituye una
alternativa de financiación para sus activos. En cuanto a los niveles de eficiencia
estiman la eficiencia promedio en costos en 28% para el periodo, mientras que la
eficiencia en beneficios se ubicó en 50%7.
Tabla 1. Comparación de estudios sobre eficiencia de la banca colombiana
Fuente: Compilación de los autores
7 Esta diferencia que coincide con la independencia de las medidas de eficiencia mencionada por Berger y
Mester (1997) para los países desarrollados.
Autores Método Periodo Periodicidad Insumos Productos
Suescún
Misas (1996) TFA 1989-
1995 Semestral Capital físico y
laboral
Cartera de
créditos
Castro (2001) FDA 1994-
1999 Mensual Capital físico, laboral
y depósitos
Inversiones y
cartera de
créditos
Badel (2002) FDA 1998-
2000 Trimestral Capital Financiero y
laboral
Inversiones y
cartera de
créditos
Janna (2003) SFA 1992-
2002 Trimestral Capital físico, laboral
y depósitos
Inversiones y
cartera de
créditos
Estrada y
Osorio (2004) SFA 1989-
2003 Trimestral Capital físico, laboral
y depósitos
Inversiones,
depósitos en
otros IF y
cartera de
créditos
Clavijo et. al.
(2006) SFA 1994-
2005 Trimestral Capital físico, laboral
y depósitos
Inversiones y
cartera de
créditos
Cepeda,
Sarmiento y
Mutis (2010)
SFA 2000-
2009 Trimestral Capital físico, laboral
y depósitos
Inversiones y
cartera de
créditos

14
Clavijo et. al. (2006) estiman una frontera de eficiencia estocástica (SFA) para 30
bancos que cubre el período 1994-2005. El estudio sigue el enfoque de Castro
aunque difiere en que estiman medidas de eficiencia absoluta y no relativa. Los
resultados del estudio muestran que la eficiencia en costos para el sector se ubicó
en 63% en promedio y a su vez, encuentran que este indicador ha mostrado una
tendencia decreciente, que se explica en parte por la caída en la cartera hipotecaria
que desde la crisis de 1999 no mostraba recuperación hasta 2005. Asimismo,
evidencian una amplia dispersión en el nivel de eficiencia entre los bancos
evaluados. Los autores enfatizan en la necesidad de remover las barreras
regulatorias para facilitar el acercamiento de las entidades a la frontera de
eficiencia. Al estudiar el impacto de las fusiones sobre la eficiencia encuentran que
en la mayoría de los casos, éstas contribuyeron de forma positiva a la eficiencia de
la entidad absorbente.
Cepeda, Sarmiento y Mutis (2010), hacen una estimación de la eficiencia en
costos de los bancos comerciales bajo el enfoque SFA empleado una función de
costos tipo Cobb-Douglas con un panel de datos desbalanceado para el periodo
2000-2009. Los autores encuentran que la eficiencia en costos de la banca
colombiana durante el periodo de análisis ha venido disminuyendo gradualmente
al pasar de 41.14% en 2000 a 30.77% en 2009. Asimismo, estiman que en promedio
los bancos incurrieron en costos 2.73 veces superiores a los que presentaría un
banco eficiente para producir el mismo nivel de productos. Al diferenciar por tipo
de entidades encuentran que los bancos extranjeros fueron consistentemente más
eficientes que los nacionales.
En síntesis, la evidencia empírica tanto internacional como local no muestra un
consenso sobre el método apropiado para la medición de la eficiencia en el sistema
financiero. Las mediciones con modelos no-paramétricos como el DEA han ganado
espacio en la literatura por su flexibilidad, ya que no requieren el supuesto de una
forma funcional específica que restringe el comportamiento de las entidades (e.g.

15
producción tipo Cobb-Douglas), así como supuestos adicionales sobre la
distribución de la ineficiencia. Como veremos más adelante la capacidad de
estimar varias medidas de eficiencia para un mismo grupo de entidades es otra
ventaja de este método. Por tanto, aquí empleamos el método DEA para evaluar la
eficiencia de la industria bancaria en Colombia, enfoque que no ha sido empleado
hasta el momento para evaluar el sector financiero, pese a que su uso en otros
sectores de la economía (educación, salud, transporte, etc.) ha sido extensivo
(Sarmiento, 2006).
4. El Enfoque Metodologico: DEA
a) Definición de los Modelos de Eficiencia Técnica
La metodología en este estudio parte del modelo no-paramétrico DEA
propuesto inicialmente por Charnes, Cooper y Rhodes denominado (CCR) y
posteriormente se incorporan otros modelos bajo ciertos supuestos. El proceso para
el cálculo de las medidas de eficiencia bajo este enfoque se puede resumir en los
siguientes pasos: i) Seleccionar el conjunto de insumos y productos de las firmas o
(Decision Making Units - DMUs) y la orientación del modelo; ii) describir mediante
ciertos supuestos las propiedades de la tecnología; iii) identificar el tipo de
retornos a escala; iv) definir el tipo de índice de eficiencia y plantear un modelo
(programa lineal) que permita el cálculo de los índices seleccionados.
Formalmente, en los modelo DEA se evaluaran  DMUs , donde cada una de
ellas utiliza  insumos distintos para producir  productos diferentes. De esta
manera la DMU  del análisis utiliza una cantidad  ≥ 0 del insumo  para
producir una cantidad  ≥ 0 del producto .
Así el modelo DEA CCR en su forma radial, usa la razón entre productos e
insumos para medir la eficiencia relativa de la  con respecto a las unidades

16

para = 1,2, … ,  . El modelo linear CCR, orientado a insumos, para la unidad
DMU puede ser escrito de la forma:
max  =  ∑

 (1)
:
∑

 −∑

 ≤ 0.
∑

 =1.
,
≥ 0.
El programa lineal (PL) en (1) tiene un modelo dual asociado que se describe
como:
∗=min (2)
∑

 ≤ 
 = 1,2, … , .
∑

 ≥
 = 1,2, … , .
≥ 0 = 1,2, … , ;
Debido a que no hay restricciones sobre los pesos  , el modelo CCR toma
como supuesto que las entidades exhiben rendimientos constantes a escala (CRS)
supuesto que en el caso del sector bancario colombiano es muy fuerte debido a la
diversidad de tamaños de los bancos del sistema. Por tanto, para permitir
rendimientos variables a escala es necesario agregar una restricción de convexidad
sobre los pesos . De esta manera al modelo CCR se le agrega la restricción:
∑

  = 1(3)
Al incorporar la restricción (3) obtenemos el modelo BCC, propuesto por
Banker, Charnes y Cooper (1984), permitiendo retornos variables a escala:
∗=min−(
∑


+∑


)(4)

17
∑

 +

=
 = 1,2, … , ;
∑

 −

=
 = 1,2, … , ;
∑

  = 1(
, ,

,

≥ 0∀, , 
Por tratarse de una medida de la eficiencia relativa al grupo de comparación, en
estos modelos por definición el desempeño de una DMU puede ser totalmente
eficiente (100%) sí y sólo si ∗=1 y además las holguras (slacks) asociadas a sus
restricciones son 
∗ =

∗ =0. No obstante, una firma puede ser débilmente
eficiente al presentar ∗=1, pero a su vez las holguras asociadas a las
restricciones son 
∗ ≠ 0
∗ ≠0.
Por tanto, es necesario entonces determinar las holguras asociadas al modelo
DEA resolviendo el problema lineal en dos fases. Para ello, el procedimiento
consiste en estimar primero el modelo BCC (PL. 4) omitiendo las holguras para
calcular ∗, después se optimizan dichas holguras fijando el valor de ∗ en un
problema lineal con las mismas restricciones, pero definiendo la función objetivo
igual a:
max ∑


+∑


. (5)
De la misma forma se puede calcular la eficiencia orientada a productos al
transformar el modelo BCC anterior en:
∗=min−(
∑


+∑


) (6)
∑

 +

=
 = 1,2, … , .
∑

 −

= 
 = 1,2, … , .
∑

  = 1.

18
, ,

,

≥ 0∀, , 
Una vez calculado el valor de ∗en el PL (6), e ignorando holguras, se resuelve
un modelo lineal fijando ∗, en el cual aplican las mismas restricciones pero con
función objetivo igual a:
max ∑


+∑


. (7)
b) Análisis de eficiencia de escala
Una vez obtenidos los índices de eficiencia tanto en el enfoque orientado a
insumos como a productos, se procede a calcular la eficiencia de escala (SE)
definida como el cociente entre la eficiencia obtenida del modelo CCR (retornos
constantes a escala) y la eficiencia obtenida del modelo BCC (retornos variables a
escala):
 =  ∗
∗ (8)
Al compara los dos modelos se obtiene la escala en que las firmas operan, en
donde: ∑
∗

 ≥ 1 sugiere retornos decrecientes a escala (DRS) , ∑
∗

 ≤ 1
retornos crecientes a escala (IRS) y ∑
∗

 1 retornos constantes a escala (CRS).
En este contexto las firmas se mueven en distintas escalas de producción. En
algunas situaciones una firma puede lograr que un aumento en sus insumos se
traduzca en un incremento proporcional de sus productos (CRS); algunas
incrementan en una proporción mayor sus productos ante un aumento en sus
insumos (IRS); mientras que otras veces este incremento puede ser menor en
proporción al aumento en insumos (DRC).
c) Modelo de Eficiencia en Costos
Bajo este enfoque se asume que las firmas minimizan costos. De esta manera se
utiliza un enfoque orientado a insumos que se escribiría de la siguiente manera:

19
min  (9)
∑

 ≤
 = 1,2, … , .
∑

 ≥
 = 1,2, … , .
∑

  = 1.
≥ 0 = 1,2, … , ;
Donde  se define como el costo del asociado al insumo , que enfrenta la
firma analizada (DMU0). Utilizando la aproximación estándar, se obtiene la
medida de eficiencia en costos utilizando la relación:
0 ≤  ∑
∗

∑


≤ 1 (10)
De esta forma en (10) 
∗ representa los valores obtenidos como solución del
modelo (9), mientras  son los valores observados para la .
d) Indice de Malmquist
El índice Malmquist (IM) evalúa el cambio en la productividad de una firma
entre dos periodos de tiempo y está definido como el producto de los términos de
cambio en la eficiencia técnica (Catch-up) y cambio tecnológico (Frontier-shift).
 = (ℎ)∗ (ℎ) (11)
El IM expresado en (11) se calcula como:
2/1
1111
11111
11 ),( ),(
),( ),(
),( ),(
),,,( 





















=++++
+++++
++ ttt
I
ttt
I
ttt
I
ttt
I
ttt
I
ttt
I
tttt
IYXD YXD
YXD YXD
YXD YXD
YXYXM (12)
Färe et al. (1994) definen el IM expresado en (12) como la relación entre el
cambio en eficiencia técnica (Catch-up) al comparar la distancia de una firma a la
frontera de eficiencia entre dos periodos de tiempo. Si el valor de esta razón es
mayor a 1, la firma es más eficiente en el periodo t+1 frente al periodo t, lo que

20
indica que se acerca más a la frontera en t+1. En el caso contrario (primer término
de (12) inferior a 1) se tiene que la firma se alijó de la frontera en t+1.
El segundo componente mide el cambio técnico exhibido por la industria
(conjunto de firmas evaluadas) al comparar la distancia entre las fronteras de
eficiencia en t y en t+1. Por tanto, si este segundo componente es superior a 1, se
dice que la industria presentó un cambio tecnológico positivo mejorando la
eficiencia relativa de las firmas. El resultado de multiplicar los dos efectos es el IM.
Si este índice es superior a la unidad (IM>1) la firma incrementó su productividad
durante el periodo evaluado. Este incremento puede ser resultado de un aumento
en la eficiencia técnica y/o un cambio tecnológico positivo que beneficio toda la
industria.
Cabe mencionar que en presencia de retornos variables a escala (modelo BCC)
el cambio en eficiencia técnica (CE) o Catch-up se divide en dos componentes:
eficiencia técnica pura y eficiencia de escala:
),(
),(
),(
),(
),(
),(
),( ),( 111
111
111
111
ttt
VRS
ttt
CRS
ttt
VRS
ttt
CRS
ttt
VRS
ttt
VRS
ttt
I
ttt
I
YXD
YXD
YXD
YXD
YXD
YXD
YXD YXD
CE +++
+++
+++
+++
×== (8)
Para el cálculo del IM bajo el enfoque DEA se asume que las funciones de
distancia son reciprocas de las medidas de eficiencia técnica descritas en los
modelos anteriores (Seiford and Thrall, 1990)8.
8 Bajo este mismo enfoque, Galán y Sarmiento (2008) realizan una aplicación del modelo DEA para calcular
el índice de Malmquist en la impresión de billetes de los bancos centrales que tiene a su cargo esta función.
Los aspectos teóricos del índice de Malmquist y su cálculo bajo diferentes enfoques de frontera (SFA) y
(DEA) se discuten en Caves et. al. (1982), Casu et. al. (2004) y Farë et. al (1997). Las aplicaciones del índice
de Malmquist en la industria bancaria se pueden consultar en Wheelock y Wilson (1999) y Atkinson et. al.
(2003).

21
5. Datos y Definición de Variables
Siguiendo la evidencia de los estudios previos, solo se seleccionaron bancos
comerciales en el estudio debido a las diferencias entre la actividad que caracteriza
cada tipo de entidad perteneciente al sistema financiero. Estas diferencias pueden
determinar funciones de tecnología y objetivo particulares para los distintos tipos
de entidad, por lo cual un estudio agregado sobreestimaría las medidas de
eficiencia.
Para el análisis se utilizaron datos trimestrales de una muestra de 23 bancos
comerciales que operan en Colombia, constituyendo de esta forma un panel
desbalanceado que cubre el período 2000-20099. Los bancos seleccionados en este
estudio representan el 87% de los activos totales del sector en Colombia. Los
precios y niveles de insumos y productos se deflactaron a precios constantes de
diciembre de 2009.
La imposición de una periodicidad trimestral en el análisis en vez de mensual
como lo hace Castro (2001), se debió a la imposibilidad de disponer datos de
nomina mensuales para las entidades bancarias. Aun cuando para la mayoría de
las variables había datos mensuales, una estimación mensual de la nomina a partir
de la serie trimestral incurriría en supuestos muy fuertes dado el uso extensivo de
subcontratación por parte de las entidades financieras y la movilidad del personal.
En el análisis de eficiencia técnica se propuso un modelo DEA de dos
insumos y dos productos. Bajo el enfoque de intermediación, las entidades
bancarias utilizan depósitos e incurren en ciertos niveles de costos asociados a su
operación para generar inversiones y cartera de créditos (Tabla 2).
Tabla 2: Descripción de las variables empleadas en la medición de eficiencia
9 Los datos se recogieron de las bases de datos del Banco de la República y la Superintendencia Financiera de
Colombia.

22
Fuente: SFC y Banco de la República, cálculos de los autores
Para el análisis de eficiencia en costos el modelo propuesto presenta dos
productos y tres insumos con su respectivo costo asociado. El enfoque de
intermediación para el modelo emplea los productos de la actividad bancaria como
las inversiones realizadas por los bancos y los créditos ofrecidos. Para generar
estos productos los bancos utilizan tres insumos, capital laboral, financiero y físico.
El precio del capital laboral () es calculado como el cociente entre el gasto laboral
y el número total de empleados, contratados y subcontratados. El precio del capital
financiero ()a su vez es calculado como el cociente entre egresos financieros y el
volumen total de depósitos; mientras que el precio del capital físico () se obtiene
dividiendo los gastos administrativos más las depreciaciones entre el activo físico
total del banco. A modo de referencia, en la Tabla 3 se presentan las estadísticas
descriptivas de las variables utilizadas en los modelos descritos.
Tabla 3: Estadísticas sobre las variables de los modelos DEA1/
1/Valores en $mm a precios de 2009.
Fuente: SFC y Banco de la República, cálculos de los autores
Depósitos: nivel de depósitos que la entidad tiene en captación.
C
ostos Tota
l
es: suma de los costos que la entidad asume en capital laboral, capital
físico, otros gastos, y egreso financiero.
Inversiones: Agregado de todos los títulos de deuda y participativos de la entidad.
Cartera de créditos: Agregado neto de todos los créditos ofrecidos por la entidad
incluyendo la cartera comercial, vivienda, de consumo y microcrédito.
Variable Media Desv. Est. Min Max
Gastos de Personal 31,099.20 33,796.72 554.92 237,854.80
Egresos Financieros 69,400.75 78,065.27 3,743.01 549,913.10
Gastos Admon. 52,049.10 60,880.06 1,939.67 580,496.60
Depósitos 3,885,754.00 4,660,119.00 146,005.10 29,600,000.00
Costo Total 152,549.10 165,228.70 11,791.40 1,119,157.00
Activo Fijo 93,036.73 101,070.50 5,359.08 710,837.10
Activo Total 5,643,130.00 6,577,083.00 319,757.30 41,700,000.00
Inversiones 1,357,952.72 1,472,720.17 32,466.74 8,277,268.00
Créditos 3,305,469.42 4,195,981.44 132,508.60 27,900,000.00

23
6. Resultados
Con el fin de brindar mayor robustez al estudio se proponen dos
aproximaciones distintas al análisis de eficiencia. En el primer enfoque, se realiza
una aproximación global al período de análisis donde cada banco en un período
trimestral es considerado una DMU distinta por el modelo. De esta forma, se
conformó una base de 763 observaciones (DMUs) que representa los 23 bancos en
diferentes periodos de tiempo. La segunda aproximación es un análisis por
ventanas de tiempo en donde se evaluaron los resultados de 33 ventanas de tiempo
distintas, de dos años cada una, para cada uno de los modelos de eficiencia técnica.
Cada una de estas aproximaciones, además de brindar los resultados de
eficiencia para los periodos analizados, nos permite realizar una interpretación
inter-temporal de la evolución de la eficiencia a lo largo del período de estudio.
Este enfoque inter-temporal se complementa con el cálculo del índice de
Malmquist, que mide cambios de una entidad con respecto a la frontera a lo largo
de distintos periodos, a la vez que incorpora y reconoce el posible cambio
tecnológico a través del tiempo para todas las entidades evaluadas (industria).
a) Eficiencia Técnica: Aproximación Global
Al definir un modelo de eficiencia es importante elegir el enfoque a utilizar
(orientado a insumos o productos) de acuerdo al tipo de actividad de las firmas
evaluadas. Este estudio analiza la eficiencia reconociendo la naturaleza de las
entidades bancarias en Colombia. Un mercado donde el nivel de bancarización es
relativamente bajo que cuenta con un espacio suficiente para el crecimiento de las
entidades. Este crecimiento solo se logra generando cada vez más productos en la
operación bancaria.
De esta manera, el modelo orientado a productos nos indica el nivel de
productos que debería estar generando el banco manteniendo sus costos e insumos,

24
bajo este supuesto se asume que todas las entidades bancarias emplean la mano de
obra, los activos físicos y los niveles de depósitos en niveles acordes a su modelo
de negocio y nicho de mercado. Por esta razón, la orientación en la cual se centra el
estudio es la eficiencia técnica orientada a productos. Sin embargo, con el fin de
observar la consistencia en las medidas de eficiencia discutimos los resultados para
ambas orientaciones.
Las primeras tres columnas de la Tabla 4 presentan los resultados del
modelo de eficiencia técnica orientado a productos bajo el enfoque BCC propuesto
en el PL (6) y bajo el enfoque CCR propuesto en el PL (4), así como la medida de
eficiencia de escala que resulta de comparar ambos enfoques. Los resultados
muestran que en promedio, la eficiencia orientada a productos para el sector
bancario colombiano entre los años 2000 y 2009 fue de 79.03%, presentando un
promedio de eficiencia de escala del 95.10%. Se observa también que bajo el
modelo CCR el nivel de eficiencia técnica es inferior (75.1%) debido a que éste
asume retornos constantes a escala, mientras que el modelo BCC permite la
presencia de retornos variables a escala entre las entidades.
Bajo este enfoque, se destaca que en 2000 la banca colombiana presentaba un
promedio de eficiencia técnica del 73.09%, la cual aumentó gradualmente hasta
alcanzar en 2007 un promedio de 87.27%. La recesión mundial que se presentó a
principios de 2008 parece haber afectado la eficiencia de la banca colombiana que
tuvo un retroceso de más del 2% frente al año anterior. Pese a ello, se destaca que
en la última década los bancos colombianos han logrado aumentar en 18.41% su
eficiencia que al cierre de 2009 fue de 86.54%.(Tabla 4).

25
Tabla 4: Medidas de eficiencia técnica y de escala promedio (2000-2009)
aproximación global
Fuente: Cálculos de los autores
Al observar los resultados bajo el enfoque de orientación a insumos (parte
derecha de la Tabla 4) en donde las entidades minimizan sus insumos dado su
nivel de producto, se observa una tendencia muy similar en las tres medidas de
eficiencia a la presentada bajo el enfoque de productos. La eficiencia técnica
promedio orientada a insumos se estimó en 78.59% a lo largo de la última década,
mientras que su nivel promedio de eficiencia de escala fue del 95.82%. A lo largo
de los años de estudio se observa un crecimiento constante del indicador de
eficiencia, con retrocesos en el año 2004 frente al 2003 y en el 2008 frente a 2007.
Se observa que los índices de eficiencia bajo el modelo BCC son
consistentemente inferiores frente a los del enfoque de productos, lo cual era de
esperarse debido la naturaleza de maximización de producto que caracteriza las
entidades financieras. Asimismo, se destaca la consistencia bajo el modelo CCR, ya
que al asumir retornos constantes a escala los resultados bajo ambas orientaciones
deben ser los mismos.
La Gráfica 2 presenta la evolución trimestral de las medidas de eficiencia
técnica y de escala, donde se confirma el crecimiento permanente de ambas
medidas de eficiencia técnica frente a una estabilidad en la medida de eficiencia de
Eficiencia
Técnica (BCC)
Eficiencia
Técnica (CCR)
Eficiencia de
Escala
Eficiencia
Técnica (BCC)
Eficiencia
Técnica (CCR)
Eficiencia de
Escala
2000 73.09% 66.94% 91.89% 72.13% 66.94% 93.50%
2001 72.41% 67.60% 93.63% 71.42% 67.60% 95.11%
2002 74.71% 71.77% 96.15% 74.13% 71.77% 97.03%
2003 77.46% 74.98% 96.82% 77.00% 74.98% 97.57%
2004 77.06% 74.43% 96.53% 76.79% 74.43% 97.04%
2005 78.91% 75.65% 96.07% 78.55% 75.65% 96.56%
2006 85.02% 81.51% 95.91% 85.07% 81.51% 95.98%
2007 87.27% 84.07% 96.27% 87.14% 84.07% 96.44%
2008 85.42% 79.41% 92.97% 85.27% 79.41% 93.21%
2009 86.54% 81.36% 94.24% 86.25% 81.36% 94.68%
Total general 79.03% 75.10% 95.10% 78.59% 75.10% 95.82%
Periodo
Modelo Orientado a Productos Modelo Orientado a Insumos

26
escala entre 2000 y el primer trimestres de 2007. A partir del segundo trimestre de
2007, se observa un deterioro en las medidas de eficiencia que sólo se revierte hasta
el segundo trimestre de 2009. Una tendencia similar se observa bajo el modelo
orientado a insumos presentado en el Gráfica 3.
Gráfica 2: Eficiencia técnica y de escala para el modelo orientado a productos
Fuente: Cálculos de los autores
Gráfica 3: Eficiencia técnica y de escala para el modelo orientado a insumos
Fuente: Cálculos de los autores
La consistencia entre los resultados obtenidos en eficiencia técnica orientada a
insumos y productos permite elegir uno de los dos enfoques para realizar los
subsecuentes análisis en el estudio. De esta manera, acorde al supuesto de que los
BCC CCR ESCALA
50,00%
55,00%
60,00%
65,00%
70,00%
75,00%
80,00%
85,00%
90,00%
95,00%
100,00%
BCC CCR ESCALA
50,00%
55,00%
60,00%
65,00%
70,00%
75,00%
80,00%
85,00%
90,00%
95,00%
100,00%

27
bancos operan a niveles de insumos adecuados para su particularidad de
operación y nicho de mercado, el estudio continuará utilizando el enfoque
orientado a productos, donde los bancos maximizan su producción, manteniendo
constante su nivel de insumos.
Es importante mencionar que los resultados varían de forma significativa entre
entidades. El Gráfico 4 muestra el índice BBC orientado a productos para cada
entidad evaluada durante el periodo de estudio. Se observa que tan sólo 10
entidades (43% de la muestra) registra niveles de eficiencia superiores al promedio
del periodo (79.03%). También se aprecia la presencia de un grupo de 4 entidades
se ubican en los niveles de eficiencia técnica inferiores al 65%. La discriminación de
las medidas de eficiencia se complementó con un análisis de las entidades que
fueron usadas en más ocasiones como referentes de comparación, lo cual permite
identificas las entidades con las mejores prácticas del grupo (Ver Anexo 1)
Gráfico 4: Índice de eficiencia técnica bajo el modelo BCC orientado a productos
promedio 2000-2009 por entidad
Fuente: Cálculos de los autores
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
ENT 2 2
ENT 2 3
ENT 7
ENT 1 1
ENT 1 4
ENT 1 2
ENT 1 0
ENT 2 0
ENT 1 3
ENT 2
ENT 1 9
ENT 1 7
ENT 1 8
ENT 1
ENT 2 1
ENT 9
ENT 1 5
ENT 6
ENT 3
ENT 5
ENT 1 6
ENT 8
ENT 4

28
b) Eficiencia en Costos
La eficiencia en costos se calculó mediante el PL expresado en (8). Así, el
modelo asume que una entidad utiliza personal, capital físico y depósitos a unos
costos dados, para generar cartera de créditos e inversiones. Los resultados indican
que en promedio la eficiencia en costos del sector durante el periodo se ubico en
64.50%, con una tendencia constante al alza, al pasar del 53.45% en 2000 al 82.44%
al cierre de 2009 (Tabla 5).
Al examinar los resultados trimestrales se observa que, a diferencia de las
medidas de eficiencia técnica, la eficiencia en costos no se recuperó después de la
crisis de 2008 y continuó reduciéndose en 2009 (Grafico 5). Desde el enfoque DEA,
este resultado sugiere que la estructura de costos es inflexible o que existe una
respuesta tardía de las entidades en el ajuste de los costos de los insumos, lo cual
no ha permitido que éstos se adecuen a la caída en el nivel de producto a raíz del
choque adverso de 2008. Cabe mencionar que esta característica de la industria
bancaria ya se había evidenciado luego de la crisis financiera de 1999 (Clavijo. et al.
2006). Al interior de la industria se observan diferencias apreciables en términos de
la eficiencia en costos con entidades que muestran niveles promedio desde 33%
hasta el 93% durante el periodo (Gráfico 6).
Tabla 5: Eficiencia en costos de las entidades promedios anuales
Fuente: Cálculos de los autores
Periodo Eficiencia en Costos
2000 53.45%
2001 53.66%
2002 52.59%
2003 53.73%
2004 56.82%
2005 60.73%
2006 69.03%
2007 78.78%
2008 83.79%
2009 82.44%
Promedio 64.50%

29
Gráfico 5: Eficiencia en costos trimestral promedio para el sector bancario (2000-2009)
Fuente: Cálculos de los autores
Gráfico 6: Índice de eficiencia técnica en costos promedio 2000-2009 por entidad
Fuente: Cálculos de los autores
Por otra parte, llama la atención que los niveles promedio de eficiencia en
costos de las entidades son menores a los observados en la eficiencia, hecho que
coincide con los hallazgos de Berger y Mester para los Estados Unidos, y a su vez,
con los resultados de Estrada y Osorio para Colombia. Esta diferencia sugiere que
existe independencia entre las medidas de eficiencia técnica orientada a productos
(en beneficios) y la eficiencia en costos. Sin embargo, en la práctica esta menor
40,00%
50,00%
60,00%
70,00%
80,00%
90,00%
100,00%
2000-1
2000-3
2001-1
2001-3
2002-1
2002-3
2003-1
2003-3
2004-1
2004-3
2005-1
2005-3
2006-1
2006-3
2007-1
2007-3
2008-1
2008-3
2009-1
2009-3
Promedio de Eficiencia Costos
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
ENT 2 2
ENT 2
ENT 1 9
ENT 1 2
ENT 1 1
ENT 7
ENT 2 3
ENT 1 0
ENT 1
ENT 1 4
ENT 2 0
ENT 1 3
ENT 1 8
ENT 2 1
ENT 9
ENT 1 7
ENT 1 5
ENT 6
ENT 4
ENT 5
ENT 8
ENT 1 6
ENT 3

30
eficiencia o mayores costos en la operación de la industria bancaria se traducen en
mayores tarifas para los usuarios del sistema financiero10 (ver Anexo 2).
c) Índice de Malmquist
El índice de productividad de Malmquist (MI) es el tercer enfoque utilizado
para analizar la evolución de la eficiencia técnica de la banca colombiana a través
del tiempo. El cálculo del IM para el periodo 2000-2009 indica que se presentó un
cambio favorable (ganancia) en productividad del 3.9% anual en la industria
bancaria. La mayor parte de este cambio (74.4%) obedeció debió al cambio
tecnológico experimentado por la industria (Frontier-shift), que mejoro un
promedio un 2.9% anual. El restante 25.6% del cambio en productividad se explica
por una mejora en la eficiencia técnica de cada entidad (Catch-up) el cual fue en
promedio del 1% anual (Tabla 6).
Tabla 6: Resultados del índice de Malmquist promedio anual para la industria bancaria
(2000-2009)
Fuente: Cálculos de los autores
10 A partir de la comparación entre la eficiencia en costos y beneficios Turati (2003) sugiere que existe
presencia de poder de mercado para el sector bancario en el caso europeo, específicamente afirma que los
bancos ineficientes traducen mayores costos en mayores precios para el consumidor como una forma de
mantener su beneficio.
Cambio en eficiencia técnica Cambio tecnológico
(Catch-up) (Frontier-shift)
2001 1.109 1.045 1.059
2002 1.059 1.023 1.037
2003 1.057 1.011 1.046
2004 1.009 1.009 1.001
2005 1.024 0.981 1.046
2006 1.107 1.034 1.071
2007 1.044 1.023 1.019
2008 0.941 0.963 0.978
2009 1.002 0.996 1.007
2000-2009 1.039 1.01 1.029
Periodo Índice de Malmquist (MI)

31
Se observa que para todos los años del periodo estudiado, a excepción del 2008,
el cambio en productividad fue positivo (IM > 1), resultado que es consistente con
lo observado en las medidas de eficiencia calculadas anteriormente. El mayor
crecimiento se presentó en los periodos 2000-2001 (10.9%) y 2005-2006 (10.7%)
seguido del periodo 2002-2004 (alrededor del 6%). Este resultado también sugiere
que la industria bancaria ha presentado un cambio tecnológico positivo que en la
práctica puede estar asociado a que las entidades se han beneficiado de forma
similar de la tecnología disponible (e.g. innovación financiera) para aumentar su
productividad a través del tiempo.
Gráfico 7: Índice de Malmquist, cambio en eficiencia técnica y cambio tecnológico para
la industria bancaria (promedio anual 2000-2009)
Fuente: Cálculos de los autores
Por otra parte, en el Gráfico 7 se observa que en 2005, 2008 y 2009 el cambio en
eficiencia técnica fue inferior a uno (CE < 1) lo cual sugiere que en esos años las
entidades (en promedio) se alejaron de su frontera de eficiencia. Asimismo, se
observa que la industria en su conjunto sólo registró una caída (FS<1) en 2008,
hecho que confirma el efecto “sistémico” de la crisis sobre las entidades bancarias11.
11 Se denomina efecto sistémico porque su impacto afectó a todas las entidades evaluadas de forma similar.
Un resultado similar fue encontrado por Decanay (2007) al evaluar el impacto de la crisis de finales de los
noventa sobre la industria bancaria en Filipinas. El impacto de cambios regulatorios en Noruega también ha
sido un elemento que afecta a la industria en su conjunto al ser evaluado por el IM (Berg et. al. ,1992)
0,85
0,9
0,95
1
1,05
1,1
1,15
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Índice de Malmquist (MI) Cambio en eficiencia técnica Cambio tecnológico

32
No obstante, se destaca la recuperación en las tres medidas a partir de 2009, hecho
que también se ha observado en las anteriores medidas de eficiencia calculadas.
d) Eficiencia Técnica: Aproximación por ventanas de tiempo
En este análisis se evaluó a las entidades bancarias en 33 ventanas diferentes de
tiempo con dos años de duración cada una. De esta manera, la primera ventana
evaluada abarcaba los periodos comprendidos entre el primer trimestre de año
2000 hasta el último trimestre del 2001. Esto representa 8 observaciones para cada
banco contenido en la ventana de tiempo seleccionada. En el Anexo 3 presenta la
forma como se tomaron las ventanas para el análisis.
Los resultados observados en el análisis de ventana de tiempo para los modelos
de eficiencia técnica y de escala orientada a productos, son presentados en el Tabla
7. Se encontró que la eficiencia promedio de la industria bancaria bajo este enfoque
en el 2000 era de 80.48% mientras que en el 2009 alcanzó un nivel de 88.9%,
representando un aumento de 10.50% y un promedio del 86.24%.
En la Tabla 8 se comparan los resultados del modelo BCC bajo la aproximación
global y por ventanas de tiempo. Se observa que estos niveles de eficiencia son
superiores a los presentados en el análisis global, aunque se mantiene la misma
tendencia (ver Anexo 3). Las diferencias obedecen a que en la aproximación global
todas las entidades y periodos de tiempo se incluyen en el mismo modelo,
comparando de esta forma entidades de principios de la década con entidades
ubicadas en los años posteriores. La clara tendencia al mejoramiento de la
eficiencia con el paso del tiempo hace más visibles las diferencias en eficiencia, al
comparar las entidades relativamente ineficientes de principios de la década con
las eficientes a finales de la misma.

33
Tabla 7: Eficiencia técnica y de escala medida con el modelo orientado a productos
(2000-2009) aproximación por ventanas de tiempo.
Fuente: Cálculos de los autores
Tabla 8. Comparación de la eficiencia técnica con el modelo orientado a productos
aproximación global y por ventanas de tiempo.
Fuente: Cálculos de los autores
Por otra parte, el análisis por ventanas de tiempo de dos años, hace que las
entidades de principios de la década se comparen bajo una frontera asociada a
dicho período, que es menos eficiente a la frontera asociada para las entidades
bancarias en los años 2008 y 2009. Dado que el método DEA arroja eficiencias
relativas a la frontera formada por aquellas entidades con mejores prácticas en el
Periodo Eficiencia BCC Eficiencia CCR Eficiencia de Escala
2000 80.48% 75.87% 94.33%
2001 81.33% 75.90% 93.49%
2002 83.52% 79.81% 95.51%
2003 85.57% 81.99% 95.77%
2004 85.38% 80.91% 94.70%
2005 86.51% 81.84% 94.67%
2006 90.59% 87.13% 96.27%
2007 91.11% 89.18% 97.89%
2008 88.96% 86.24% 97.06%
2009 88.93% 85.20% 96.06%
Total general 86.24% 82.41% 95.57%
Promedio de Eficiencia BCC Promedio Eficiencia BCC
[Análisis Global] [Análisis por ventanas de tiempo]
2000 73.09% 80.48%
2001 72.41% 81.33%
2002 74.71% 83.52%
2003 77.46% 85.57%
2004 77.06% 85.38%
2005 78.91% 86.51%
2006 85.02% 90.59%
2007 87.27% 91.11%
2008 85.42% 88.96%
2009 86.54% 88.93%
Total general 79.03% 86.24%
Periodo

34
período de análisis, los resultados no son directamente comparables pero dan
muestras de consistencia entre las aproximaciones en la medición de eficiencia
global y por ventanas de tiempo.
e) Impacto de las fusiones y adquisiciones (F&A) en la eficiencia de la
industria bancaria
La incidencia de las fusiones sobre la eficiencia de las entidades bancarias ha
sido un tema recurrente en la literatura. Davis (2007) presenta evidencia sobre las
fusiones en el sistema financiero y encuentra que entre 1990 y 2007 se realizaron
14.034 fusiones por un valor de US$3.610 billones de las cuales el 67% se realizaron
en países del G7. Al respecto destaca que las motivaciones de estos procesos de
fusión radican en: i) el incremento del poder de mercado, ii) el aprovechamiento de
economías de escala y de alcance, mediante el cual las firmas eficientes (nacionales
o extranjeras) toman posesión de las menos eficientes, y iii) un amplio potencial de
mercado en economías con bajos niveles de bancarización que atrae nuevos
jugadores externos.
En el caso de Colombia, las F&A también han estado motivadas por los factores
mencionados para el caso de las economías desarrolladas. A este respecto, Clavijo
et. al. evalúan las F&A realizadas entre 1994 y 2005 y encuentra que los procesos
realizados entre 2003—2005 fueron fusiones complementarias, en el sentido que
buscaron explotar economías de escala y alcance; mientras que aquellas efectuadas
a mediados de los noventa se realizaron principalmente entre entidades pares con
el fin de obtener poder de mercado y no con el fin de obtener eficiencia
multiproducto.
Durante el período 2000-2009 se realizaron 21 procesos de F&A en la industria
bancaria de Colombia. Para evaluar el impacto de las F&A sobre la eficiencia de las
entidades absorbentes, aquí se seleccionaron únicamente los procesos en donde

35
tanto la entidad absorbente como la fusionada o adquirida fue un banco. Lo
anterior debido a que las entidades son evaluadas bajo el enfoque de
intermediación. Asimismo, se evaluaron aquellos procesos de fusión en donde se
obtuvieron resultados de eficiencia para los 12 trimestres antes y después de la
fusión, lo cual nos arroja una muestra final de 7 F&A para analizar (Ver Anexo 4)12.
El análisis del impacto de las F&A sobre la eficiencia de las entidades bancarias
absorbentes se realizo mediante un proceso de tres etapas. La primera consiste en
identificar el cambio estructural o periodo de fusión con base en los resultados de
las eficiencias trimestrales, obtenidas por el modelo de eficiencia técnica BCC
orientado a productos mediante la aproximación global. En la segunda fase se
emplea el análisis por ventanas de tiempo para aislar los períodos post-fusión y
pre-fusión de las series13 . Así, utilizando los resultados obtenidos para cada
entidad se conforman dos series con los promedios de eficiencia de los 12
trimestres anteriores y posteriores a la fusión. La tercera etapa consiste en aplicar la
prueba no-paramétrica de comparación de medianas de Wilcoxon sobre las series
obtenidas en la etapa 2, con el fin de identificar diferencias entre la eficiencia
exhibida por la entidad antes y después de la fusión14.
En la Tabla 9 se presentan los resultados del test de Wilcoxon aplicado a las
series de eficiencia técnica ex-ante y ex-post de las entidades absorbentes en los 7
procesos de F&A evaluados. Las pruebas de hipótesis indican que existe evidencia
estadística para rechazar la hipótesis nula de que las medianas son iguales en
ambas series y a su vez, se acepta la hipótesis alternativa en la cual la eficiencia
después de la fusión es significativamente mayor a la presentada por la entidad
antes de ella. Lo anterior sugiere que existe evidencia a favor del incremento en la
12 Clavijo et. al. presentan un análisis detallado de los procesos de fusión y adquisición en el sistema
financiero durante el periodo 1994-2005.
13 El trimestre en donde ocurre la fusión no es incluido en ninguna de las dos series pues está afectado por las
dificultades administrativas que enfrentan las entidades en la reorganización del personal, activos, entre otros
aspectos, los cuales se ven reflejados en la unión de cuentas y balances.
14 El test no-paramétrico de comparación de medianas de Wilcoxon (1945) ofrece mejores resultados en
muestras cortas y asimétricas que su homólogo paramétrico t-student.

36
eficiencia de las entidades absorbentes luego de realizar un proceso de F&A,
debido a que estas presentaron niveles sistemáticamente superiores de eficiencia
después del proceso de fusión.
Tabla 9: Resultados de la prueba de medianas de Wilcoxon aplicados a las series pre-
fusión y post-fusión de las entidades absorbentes en las F&A (P-value)
Los símbolos *, **, *** representan niveles de significancia al 10%, 5%, y 1%, respectivamente.
1/ Medianas del índice de eficiencia técnica BBC orientado a productos para la serie trimestral Pre-fusión Post-
fusión (12 trimestres antes y después de la fusión). Fuente:
Cálculos de los autores
Para ilustrar los resultados y con el fin de hacer una comparación sobre el
efecto de las fusiones entre entidades, la Gráfica 8 presenta los índices de eficiencia
técnica obtenidos para las entidades absorbentes en tres F&A seleccionadas. Se
observa que en la F&A 3 (panel a) la principal caída en los indicadores de eficiencia
se presenta en el tercer trimestre de 2005 en el índice CCR, periodo que coincide
con la fusión que efectúo esta entidad. Asimismo, se aprecia una ganancia
importante en la eficiencia BCC durante ese mismo período, la cual continúa ex-
post a la fusión. Nótese que la prueba de Wilcoxon se rechaza la hipótesis nula de
diferencia de medianas ex-ante y ex-post al 14%, nivel estadísticamente bajo lo que
indicaría que no se presenta una diferencia significativa en el nivel de eficiencia de
la entidad. Sin embargo, existe evidencia al 93% de confianza de que luego de la
fusión la eficiencia se incrementó de forma importante, lo cual también se confirma
en el gráfico.
Hipótesis
/1
Interpretación del test F&A 1F&A 2F&A 3F&A 4F&A 5F&A 6F&A 7
Ho: Mediana = 0
Ha: Mediana > 0
Ho: Mediana = 0
Ha: Mediana < 0
Ho: Mediana = 0
Ha: Mediana ≠ 0 0.0082*** 0.0063*** 0.0654*
Eficiencia antes de la fusión
diferente a la eficiencia
presentada después de ella. 0.0721* 0.0921* 0.146 0.0063***
0.9992 0.9998 0.9941
Eficiencia antes de la fusión
menor que la eficiencia
presentada después de ella. 0.0352** 0.068* 0.073* 0.0032*** 0.0027*** 0.0032*** 0.0327**
Eficiencia antes de la fusión
mayor que la eficiencia
presentada después de ella. 0.997 1 0.9712 0.9807 0.9998

37
Gráfica 8: Medidas de eficiencia para entidades absorbentes seleccionadas en las F&A
(modelo orientado a productos bajo la aproximación global)
(a) F&A 3 (III-2005)
(b) F&A 4 (II-2006)
(c) F&A 7 (IV-2006)
Fuente: Cálculos de los autores
BCC CCR
50,00%
55,00%
60,00%
65,00%
70,00%
75,00%
80,00%
85,00%
90,00%
95,00%
100,00%
2000-1
2000-3
2001-1
2001-3
2002-1
2002-3
2003-1
2003-3
2004-1
2004-3
2005-1
2005-3
2006-1
2006-3
2007-1
2007-3
2008-1
2008-3
2009-1
2009-3
50,00%
55,00%
60,00%
65,00%
70,00%
75,00%
80,00%
85,00%
90,00%
95,00%
100,00%
2000-1
2000-3
2001-1
2001-3
2002-1
2002-3
2003-1
2003-3
2004-1
2004-3
2005-1
2005-3
2006-1
2006-3
2007-1
2007-3
2008-1
2008-3
2009-1
2009-3
50,00%
55,00%
60,00%
65,00%
70,00%
75,00%
80,00%
85,00%
90,00%
95,00%
100,00%
2000-1
2000-3
2001-1
2001-3
2002-1
2002-3
2003-1
2003-3
2004-1
2004-3
2005-1
2005-3
2006-1
2006-3
2007-1
2007-3
2008-1
2008-3
2009-1
2009-3

38
En el caso de la F&A 4 el periodo de la fusión (segundo trimestre de 2006)
coincide con una caída en ambos índices de eficiencia técnica en una magnitud
superior al 30% (panel b). Una vez, efectuado el proceso de fusión la entidad
exhibe un rápido incremento en las medidas de eficiencia, con niveles
comparativamente mayores a los registrados antes de la fusión. Una tendencia
similar se observa en la F&A 7 realizada en el cuarto trimestre de 2006 (panel c). A
diferencia de las anteriores fusiones, las medidas de eficiencia de esta entidad se
incrementaron en más de un 20 puntos porcentuales después de la fusión.
7. CONSIDERACIONES FINALES
En este estudio se empleó el método no-paramétrico DEA para evaluar la
eficiencia de la industria bancaria en Colombia durante el periodo 2000-2009. A
diferencia de los métodos paramétricos que han empleado los estudios recientes
para Colombia, éste método no exige el supuesto de una forma funcional especifica,
lo que evita restringir el comportamiento de las entidades a condiciones que no
siempre se presentan. De igual forma, bajo los modelos con retornos variables a
escala (BCC) se incorpora la heterogeneidad de las entidades (derivada de las
diferencias en tamaño, propiedad local o extranjera, etc.).
El método DEA no requiere hacer supuestos adicionales sobre la distribución
de la ineficiencia, lo cual indica, en parte, que toda la ineficiencia proviene de la
firma y no del entorno (variables no controlables). Sin embargo, en la práctica esta
condición sugiere que la medida de eficiencia incorpora la capacidad de la firma
para absorber los choques del entorno, lo cual se evidenció en los resultados
obtenidos en este estudio.
En efecto, se encontró que, bajo el enfoque de intermediación financiera, la
eficiencia técnica de la industria bancaria se incrementó gradualmente durante el
periodo de estudio a excepción del año 2008, en donde se presentó una caída

39
importante que afectó toda la industria. El índice de eficiencia agregado pasó de
73.09% en 2000 a 86.54% al cierre de 2009, con un promedio del 79.03% en el
periodo. A nivel individual se observó una heterogeneidad importante entre las
entidades bancarias que registraron índices de eficiencia técnica entre el 60% y 90%
en promedio para el periodo.
Se destaca que esta tendencia en el nivel de eficiencia se presentó durante un
periodo de fuertes choques internos y externos. En el contexto interno, es evidente
que el aumento de la cartera y las inversiones (principales productos de la
industria) se beneficiaron del auge del consumo y la inversión durante la primera
mitad de la década, lo que facilitó, en gran medida, el crecimiento sostenido de la
eficiencia técnica de la industria. Asimismo, se observa que los cambios en la
postura de la política monetaria desde 2006 (incremento en las tasas de interés y
encajes) parecen ser absorbidos de forma eficiente por la industria, debido a que
los índices calculados continuaron su incremento gradual, pese al encarecimiento
del crédito y de las restricciones monetarias (e.g. encaje marginal en 2007).
Por su parte, se encontró que el único choque que afectó negativamente la
eficiencia técnica en una magnitud similar para todas las entidades fue la crisis
financiera internacional que se materializó en 2008. En efecto, la caída del consumo
y la inversión afectaron directamente la habilidad de los bancos para incrementar
su nivel de producto, lo cual asociado a un nivel relativamente estable de insumos,
se tradujo en una reducción generalizada de los índices de eficiencia.
De igual forma, el inherente riesgo de contagio por parte de las entidades que
dependen de capital extranjero, acrecentó las restricciones de liquidez en el sistema,
lo que propicia un ambiente de incertidumbre en la industria bancaria reduciendo
su capacidad de incrementar el retorno de sus inversiones. No obstante, se destaca
que en 2009 las entidades exhibieron una rápida recuperación en el nivel de
eficiencia técnica, alcanzando niveles superiores a los exhibidos a mediados de la
década cuando la economía estaba en una fase de fuerte expansión.

40
Por otra parte, la eficiencia en costos se ubicó en un promedio de 64.5%, y
mostró un crecimiento importante a lo largo del periodo al pasar del 53.45% en
2000 al 82.44% en 2009. Sin embargo, se encontró que a diferencia de las medidas
de eficiencia técnica, la eficiencia en costos presentó un menor nivel y además
continúo reduciéndose después de la crisis de 2008. Lo anterior sugiere, de una
parte, que existe independencia entre las medidas de eficiencia técnica orientada a
productos y la eficiencia en costos, y por otra, que la estructura de costos de la
industria bancaria es poco flexible y no ha permitido un rápido ajuste en los costos
de los insumos (e.g. personal); característica que ya había sido observada en otros
estudios para Colombia luego de la crisis financiera de finales de los noventa.
El cálculo del índice de Malmquist mostró que la productividad en la industria
bancaria amentó en promedio 3.9% durante el periodo, crecimiento que se explica
en mayor medida por el cambio tecnológico experimentado en la industria (77%), y
en menor grado por el aumento de la eficiencia técnica de las entidades (23%).
Asimismo, se observa que la industria en su conjunto sólo registró una caída en
éste índice en 2008, hecho que confirma el efecto sistémico de la crisis internacional
que afectó de forma generalizada (cambio tecnológico negativo) a las entidades
bancarias en Colombia. No obstante, se destaca la recuperación del índice y sus
componentes a partir de 2009.
Por otra parte, mediante la aproximación por ventanas de tiempo a las medidas
de eficiencia y el test de Wilcoxon, se encontró evidencia a favor del incremento en
la eficiencia técnica de las entidades absorbentes luego de realizar el proceso de
F&A. Este resultado fue observado para los 7 procesos de F&A que se evaluaron
durante el periodo de estudio.
Futuros estudios deberían centrarse en estudiar la sensibilidad de las medidas
de eficiencia ante los mencionados choques en el entorno local e internacional. Por
ahora, encontramos que únicamente choques sistémicos (e.g. crisis financieras)
afectan directamente la industria. Sin embargo, es necesario profundizar sobre los

41
efectos de la regulación bancaria, ya que por ejemplo, los incrementos en los
requerimientos de capital exigidos por Basilea III, requerirá una mayor eficiencia
por parte de la industria bancaria con el fin de evitar incrementos en los costos de
intermediación y afectar la eficiencia de al economía.

42
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46
Anexo 1.
Tabla A1. Frecuencia de referentes para el modelo orientado a producto, aproximación global.
Fuente: Cálculos de los autores
Anexo 2.
Tabla A2. Comparación entre los resultados de eficiencia técnica BCC y en costos por
entidades promedio 2000-2009
Fuente: Cálculos de los autores
Entidad Período Núm ero de veces re ferente Núme ro de veces re ferente a otras entidades
ENT 7 2007-3 302 270
ENT 1 2009-3 261 260
ENT 22 2003-3 241 230
ENT 11 2003-2 239 216
ENT 14 2009-4 217 188
ENT 1 2009-4 190 180
ENT 11 2002-2 171 157
ENT 13 2005-1 150 141
ENT 11 2002-1 117 102
ENT 22 2001-3 97 95
ENT 10 2009-3 93 70
ENT 23 2002-4 73 55
ENT 19 2005-3 64 28
ENT 22 2001-2 56 46
ENT 1 2008-1 41 30
ENT 1 2008-2 40 32
ENT 1 2009-1 36 34
ENT 1 2009-1 36 34
Entidad Eficiencia técnica BCC Eficiencia en Costos
ENT 1 76.62% 71.40%
ENT 2 81.97% 81.41%
ENT 3 69.04% 32.24%
ENT 4 61.37% 42.07%
ENT 5 63.61% 40.74%
ENT 6 70.19% 50.89%
ENT 7 89.50% 73.23%
ENT 8 61.70% 37.40%
ENT 9 76.06% 58.83%
ENT 10 86.92% 72.13%
ENT 11 89.43% 76.56%
ENT 12 87.25% 77.93%
ENT 13 86.10% 63.09%
ENT 14 88.54% 70.48%
ENT 15 72.76% 57.38%
ENT 16 61.80% 34.79%
ENT 17 78.49% 57.85%
ENT 18 76.90% 61.68%
ENT 19 79.55% 78.83%
ENT 20 86.16% 68.97%
ENT 21 76.40% 61.02%
ENT 22 96.87% 93.05%
ENT 23 94.87% 72.54%

47
Anexo 3.
Tabla A3: Ilustración del análisis de eficiencia por ventanas de tiempo.
Fuente: Cálculos de los autores
Gráfica A1. Eficiencia técnica y de escala para el modelo orientado a productos
(aproximación por ventanas de tiempo).
Fuente: Cálculos de los autores
…
T1 T2 T3 T4 T1 T2 T3 T4 T1 T2 T3 T4 … T1 T2 T3 T4 T1 T2 T3 T4 T1 T2 T3 T4
11111 1 1 1 ……
2222 2222 ……
3 3333333 ……
4 4444444 ……
5 5555555
……
………
……
29 29 29 29 29 29 29 29
……
30 30 30 30 30 30 30 30
……31 31 31 31 31 31 31 31
……32 32 32 32 32 32 32 32
……33 33 33 33 33 33 33 33
2000 2001 2002 2007 2008 2009
50,00%
55,00%
60,00%
65,00%
70,00%
75,00%
80,00%
85,00%
90,00%
95,00%
100,00%
Promedio Eficiencia BCC Promedio Eficiencia CCR Promedio Eficiencia de Escala

48
Anexo 4.
Tabla A4. Fusiones y adquisiciones (F&A) de entidades bancarias en Colombia (2000-2009)
Fuente: Superintendencia Financiera de Colombia y Banco de la República
F & A Entidad absorbe nte Entidad adquirida o fusionada Año Mes Trimestre
1 Banagrario Banestado 2000 Junio 2
2 Bancolombia Mercantil 2000 Noviembre 4
3 BBVA Corfigan 2000 Noviembre 4
4 Occidente Corfinorte 2000 Noviembre 4
5 Davivienda Delta Bolívar 2000 Septiembre 3
6 Bogotá Bank of América 2001 Agosto 3
7 GNB Sudameris Leasing Sudameris 2001 Diciembre 4
8 Bancolombia Cofinorte 2001 Noviembre 4
9 BBVA Corfinorte 2001 Noviembre 4
10 Davivienda Corfinorte 2001 Noviembre 4
11 Colpatria Credinver 2001 Octubre 4
12 Occidente Depósito de Occidente 2002 Noviembre 4
13 Occidente * Banco Aliadas 2005 Febrero 1
14 BCSC * Banco Colmena 2005 Junio 2
15 Bancolombia * Conavi y Corfinsura 2005 Julio 3
16 BBVA * Granahorrar 2006 Abril 2
17 Davivienda * Bansuperior 2006 Abril 2
18 Bogotá Corficolombiana 2006 Junio 2
19 Occidente * Banco Unión Colombiano 2006 Junio 2
20 Bogotá * Megabanco 2006 Octubre 4
21 Davivienda Granbanco 2007 Septiembre 3
* Corresponde a Fusiones y Adquisiciones (F&A) que se realizan entre entidades bancarias y pa ra las cuales se
tienen resultados del índice de eficiencia técnica 12 trimestres antes y después de la fusión. Este grupo de 7 F&A
fue evaluado con el test no-paramétrico de Wilcoxon.