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Capítulo 7
O Uso da Análise Fatorial:
Algumas Diretrizes para Pesquisadores
Jacob A. Laros, PhD, UnB
Introdução
Análise fatorial é um dos procedimentos psicométricos mais freqüentemente
utilizados tanto na construção, quanto na revisão e avaliação de instrumentos
psicológicos, como no desenvolvimento de teorias psicológicas. A análise
fatorial é particularmente útil quando aplicada a escalas que consistem de uma
grande quantidade de itens utilizados para medir personalidade, estilos de
comportamento ou atitudes. Uma outra utilidade de análise fatorial é na
verificação da unidimensionalidade, um pressuposto central da Teoria de
Resposta ao Item (TRI). O pressuposto da unidimensionalidade implica que
todos os itens de um instrumento estejam medindo um único construto. Se o
instrumento está de fato medindo mais do que um fator, um escore total
individual deve ser calculado para cada fator e todas as análises estatísticas
subseqüentes devem ser feitas independentemente para cada fator.
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O ponto central de partida na análise fatorial é o princípio da parcimônia:
um grande número de variáveis observadas pode ser explicado por um número
menor de variáveis hipotéticas, não-observadas. Estas variáveis hipotéticas,
também chamadas de fatores, são responsáveis pelo fato de as variáveis
observadas correlacionarem entre si. Em relação ao princípio de parcimônia,
Kerlinger (1986) tem caracterizado a análise fatorial como um dos métodos
psicométricos mais poderosos para reduzir a complexidade de uma grande
quantidade de variáveis a uma estrutura relativamente simples, consistindo de
um número menor de fatores. Os fatores são combinações lineares de variáveis
observadas.
Um outro uso fundamental da análise fatorial ocorre no processo da
validação de instrumentos psicológicos. Neste processo, a técnica de análise
fatorial é imprescindível. A grande maioria dos pesquisadores em ciências
comportamental e social reconhece o relacionamento próximo entre análise
fatorial e questões de validade. Análise fatorial e validade de construto têm sido
associadas durante muito tempo. A este respeito, Nunnally (1978) fez a seguinte
observação: “Análise fatorial é intimamente relacionada com as questões de validade
de instrumentos psicológicos. Análise fatorial está no coração da mensuração dos
construtos psicológicos”. De fato, validade fatorial é o nome histórico para indicar
o que hoje chamamos de validade de construto.
Apesar da popularidade da análise fatorial, tanto a complexidade
matemática dos procedimentos analíticos quanto a flexibilidade da técnica
contribuíram para que esta, hoje em dia, seja uma das técnicas menos
entendidas por psicólogos e estudantes de psicologia. Existe uma ambigüidade
considerável sobre práticas de pesquisa apropriadas em relação à análise fatorial.
O presente capítulo tem como objetivo diminuir esta ambigüidade e oferecer
dicas sobre práticas de pesquisa apropriadas.
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Sempre que um pesquisador estiver realizando uma análise fatorial, ele terá
que tomar várias decisões importantes sobre os seguintes tópicos: (1) a natureza
e o tamanho da amostra que formará a base de dados da análise fatorial; (2) a
adequação das distribuições das variáveis que entram numa análise fatorial; (3) a
seleção de variáveis a serem submetidas à análise fatorial; (4) o uso de
correlações corrigidas por atenuação ou o uso de correlações não corrigidas; (5)
o tipo de correlações a ser utilizado; (6) a inclusão de variáveis marcadoras
(marker variables) entre as variáveis a serem analisadas; (7) o número de fatores a
serem extraídos; (8) a utilização da análise fatorial exploratória ou da análise
fatorial confirmatória; (9) o tipo de análise fatorial a ser utilizado para extrair os
fatores; (10) o procedimento de rotação a ser usado a fim de direcionar os
fatores; (11) a interpretação dos resultados da análise fatorial; (12) a
investigação de uma solução hierárquica; (13) a necessidade e a forma de
calcular os escores fatoriais; (14) a investigação de validade cruzada da solução
fatorial encontrada; (15) a utilização de grupos no estudo de invariância da
estrutura fatorial encontrada; e (16) a seleção dos resultados mais relevantes da
análise fatorial para a publicação da pesquisa.
Este capítulo tem por objetivo esclarecer as decisões a serem tomadas ao
executar uma análise fatorial, de modo que o pesquisador possa tomá-las de
forma mais adequada e melhor fundamentada. Várias questões relacionadas ao
uso de análise fatorial serão discutidas a fim de que os pesquisadores possam
tornar-se mais informados sobre as opções de escolha. Além disso, espera-se
demonstrar que o uso de técnicas analíticas particulares requer justificativas; que
existem padrões norteadores para a escolha dessas técnicas; e que as técnicas
utilizadas em qualquer estudo merecem ser relatadas de forma suficientemente
detalhada, de modo que os leitores interessados possam fazer interpretações
mais completas dos resultados. Antes disso, entretanto, serão discutidos alguns
usos e métodos de análise fatorial para ajudar o leitor a entender melhor os seus
objetivos.
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Usos básicos e métodos de análise fatorial
Discutindo-se análise fatorial, faz-se necessário distinguir o seu uso do
método empregado. A questão do uso da análise fatorial diz respeito ao objetivo
da análise, enquanto a questão da técnica ou método refere-se aos
procedimentos matemáticos e estatísticos particulares utilizados para alcançar
esses objetivos. Dois tipos de uso da análise fatorial podem ser identificados: o
exploratório e o confirmatório. De maneira semelhante, dois tipos de técnicas
de análise fatorial podem ser distinguidos: procedimentos exploratórios e
procedimentos confirmatórios.
A fim de avaliar construtos psicológicos, a análise fatorial utiliza dois tipos
de uso exploratório que estão alinhados com os objetivos de explicação e
redução dos dados. O primeiro uso, relacionado à explicação, consiste em
identificar as dimensões subjacentes de um determinado domínio (por exemplo:
personalidade, criatividade, inteligência) que o instrumento em questão está
medindo. Neste caso, análise fatorial é levada a efeito, a fim de identificar as
dimensões subjacentes que representam os construtos teóricos do instrumento.
Este procedimento é exploratório porque, presumivelmente, o investigador não
tem qualquer expectativa firme a priori baseada em teoria ou pesquisa anterior
acerca da composição de subescalas. Assim, a análise fatorial é utilizada para
descobrir as variáveis latentes que estão subjacentes à escala. Para alcançar este
fim, a análise fatorial usa a matriz de correlações ou a de covariâncias entre as
variáveis mensuradas. Na teoria, essas variáveis latentes são as causas subjacentes
das variáveis mensuradas. A análise fatorial produz cargas fatoriais, as quais
podem ser consideradas pesos de regressão das variáveis mensuradas para
predizer o construto subjacente. Nos casos onde existe mais de um fator
subjacente aos dados, a análise fatorial também produz correlações entre os
fatores. Além disso, divide a variância de cada variável mensurada em duas
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partes: (a) variância comum, ou variância associada às variáveis latentes, que é
estimada com base na variância partilhada com outras variáveis mensuradas na
análise, e (b) variância única, que é a combinação da variância fidedigna
específica para a variável mensurada e a variância do erro randômico na
mensuração da variável. Assim, análise fatorial exploratória (AFE), também
chamada de análise fatorial comum (AFC), pode proporcionar valiosas
informações sobre a estrutura multivariada de um instrumento de mensuração,
identificando os construtos teóricos.
O segundo uso de análise fatorial exploratória é relacionado à redução de
dados. O objetivo da redução de dados é descobrir ponderações ótimas para as
variáveis mensuradas, de forma que um grande conjunto de variáveis possa ser
reduzido a um conjunto menor de índices sumários que tenham máxima
variabilidade e fidedignidade. A meta da redução de dados é tipicamente
atingida pelo uso da análise dos componentes principais (ACP) e não pelo uso
da análise fatorial comum (AFC). Uma diferença fundamental entre os dois
métodos é que a ACP trabalha com a variância total observada, enquanto a
AFC trabalha somente com a variância partilhada dos itens (variância erro e
variância única são excluídas). Em outras palavras, a ACP tem como ponto de
partida a variância observada das variáveis e a AFC a covariância observada
entre as variáveis. Na AFC, os fatores são estimados para explicar as
covariâncias entre as variáveis observadas, portanto os fatores são considerados
como as causas das variáveis observadas. Em contraste, na ACP, os
componentes são estimados para representar a variância das variáveis observadas
de uma maneira tão econômica quanto possível. Os componentes principais são
somas otimamente ponderadas das variáveis observadas, neste sentido, as
variáveis observadas são consideradas as causas dos componentes principais.
Em contraste à pura exploração, a análise fatorial é freqüentemente
utilizada para confirmar hipóteses de vários tipos. Pesquisadores usualmente
168
geram hipóteses com relação a fatores que devem ser representados em um dado
domínio de inquérito. Essas hipóteses são baseadas na teoria ou nos resultados
de estudos empíricos prévios. A análise fatorial resultante tipicamente revela
alguns dos construtos esperados e, outras vezes, revela fatores adicionais não
esperados. Se esses fatores adicionais puderem ser significativamente
interpretados e demonstrarem ser fenômenos fidedignos e replicáveis, então a
sua identificação poderá contribuir substancialmente para o entendimento do
domínio da pesquisa e interpretação dos escores da escala. Como um
procedimento confirmatório, a análise fatorial é primariamente um método
utilizado para avaliar a validade de construto das medidas e não para a redução
de dados. A validade de construto é reforçada se a estrutura fatorial da escala é
consistente com os construtos que o instrumento propõe medir. Se a análise
fatorial falha na detecção dos construtos subjacentes ou se os construtos
detectados são inconsistentes com as expectativas, a validade de construto da
escala é comprometida.
A confirmação de uma estrutura fatorial hipotetizada é mais
adequadamente estabelecida com as técnicas de análise fatorial confirmatória,
que constitui um caso especial da técnica estatística denominada Modelagem
por Equação Estrutural (Bentler, 1989; Jöreskog & Sörbom, 1989). Na análise
fatorial confirmatória é testado se a estrutura fatorial teórica se adequa aos dados
observados. De maneira adicional, a análise fatorial confirmatória permite testar
o ajuste relativo a modelos fatoriais concorrentes. Este tipo de análise é de
grande valor no processo de revisão e refinamento de instrumentos psicológicos
e suas estruturas fatoriais. Algumas de suas extensões permitem a investigação
da invariância da estrutura fatorial encontrada em grupos ou amostras diferentes
(Reise, Widaman & Pugh, 1993). A análise fatorial confirmatória pode ser
utilizada também para testar a validade convergente e discriminante dos fatores
utilizando o método multitraço-multimétodo (Kenny & Kashy, 1992; Widaman,
1985). Os procedimentos analíticos implicados atualmente pelo termo análise
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fatorial confirmatória foram desenvolvidos, em grande parte, nos últimos 20 anos
(Jöreskog, 1969, 1971). Até a década de 70, os pesquisadores utilizaram técnicas
da análise fatorial exploratória para alcançar tanto fins exploratórios como
objetivos confirmatórios. Atualmente, as novas técnicas de análise fatorial
confirmatória podem atingir os mesmos objetivos ao reproduzir a estrutura
fatorial e confirmar uma teoria. Ela possibilita hoje a testagem de hipóteses
cruciais, o que não era possível com o uso das técnicas analíticas exploratórias.
Uma vez tendo apresentado, brevemente, alguns usos básicos e métodos da
análise fatorial, a seguir serão discutidas algumas relevantes decisões que um
pesquisador, executando uma análise fatorial, precisa tomar.
1 – Decisão sobre a natureza e o tamanho de amostra
Quanto mais heterogênea uma amostra, em relação às variáveis que estão
sendo mensuradas, mais altas as correlações encontradas entre os escores de
teste (a variância tem uma relação positiva com a correlação). Uma possível
conseqüência disto é que, na análise fatorial, o contraste entre correlações
relativamente altas e baixas aumentará, tornando, com isso, a estrutura fatorial
mais evidente. Portanto, ao se utilizar a técnica de análise fatorial, melhores
resultados são obtidos com amostras heterogêneas do que com amostras
homogêneas. O pesquisador precisa estar consciente deste fato. Assim,
recomenda-se aos pesquisadores, que pretendem utilizar análise fatorial, o uso
de amostras apropriadamente heterogêneas que representem toda a extensão da
população alvo (Clark & Watson, 1995). Quando uma escala é designada para
uso clínico, por exemplo, é de grande importância utilizar, desde o início da
pesquisa, amostras clínicas, em vez de basear-se somente em amostras de
estudantes universitários.
170
Sobre o tamanho mínimo de uma amostra na análise fatorial, Crocker e
Algina (1986) indicam a regra geral de usar 10 sujeitos por variável, com um
mínimo de 100 sujeitos na amostra total. Uma outra regra é de Gorsuch (1983)
que declarou que na análise fatorial a amostra deve conter pelo menos 5
participantes por variável e uma amostra total de pelo menos 200 sujeitos.
Guadagnoli e Velicer (1988), porém, desafiaram o critério de Gorsuch e
argumentaram que nenhuma base teórica ou empírica existe para
recomendações de relação entre o número de participantes e o número de
variáveis. A partir de um estudo tipo Monte Carlo, os autores sugerem que o
tamanho desejado de uma amostra depende do tamanho das cargas fatoriais
obtidas. Com cargas fatoriais em torno de 0,80, obtêm-se soluções fatoriais
altamente estáveis em amostras de 50 pessoas. Quando as cargas fatoriais estão
ao redor de 0,40, porém, amostras de 300 a 400 sujeitos são necessárias para
atingir soluções estáveis.
Um outro autor, Wolins (1995), que desafia o critério de Gorsuch e o de
Crocker e Algina, afirma que não existe um tamanho de amostra mínimo para
efetuar uma análise fatorial com um determinado número de variáveis. Segundo
ele, é incorreto supor que estudos fatoriais que envolvem um grande número de
variáveis requerem amostras maiores do que estudos com menos variáveis.
Em relação ao tamanho da amostra requerido para a análise fatorial,
Pasquali (1999) relata, como regra geral, um mínimo de 100 sujeitos por fator
medido. Comrey e Lee (1992) classificam, em relação à analise fatorial,
amostras de 50 como muito inferiores, de 100 como inferiores, de 200 como
razoáveis, de 300 como boas, de 500 como muito boas e de 1.000 ou mais como
excelentes.
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2 – Decisão sobre a adequação das distribuições das variáveis
observadas
Construtores de testes ou escalas deveriam examinar as distribuições dos
itens individuais, antes levar a efeito uma análise fatorial ou qualquer outra
análise estrutural complexa. Ao inspecionar estas distribuições, duas
considerações são fundamentais.
A primeira consideração refere-se à importância de identificar e,
possivelmente, excluir itens que possuem distribuições extremamente
assimétricas e desequilibradas. Em escalas com um formato verdadeiro-falso,
estes são os itens que quase todo mundo (por exemplo, 95% ou mais) endossa
ou nega; em escalas com um formato tipo Likert, estes são os itens para os quais
a grande maioria dos respondentes escolhe a mesma opção (por exemplo,
"concordo completamente"). Itens altamente desequilibrados são indesejáveis
por várias razões. Em primeiro lugar, quando a maioria dos sujeitos responde de
maneira semelhante, os itens contêm pouca informação. Em segundo lugar,
devido à variabilidade limitada, estes itens provavelmente mostram uma
correlação fraca com os outros itens do conjunto e, portanto, terão um pobre
desempenho nas análises fatoriais subseqüentes. Em terceiro lugar, itens com
distribuições extremamente desequilibradas podem produzir correlações
altamente instáveis. Porém, antes de excluir definitivamente um item com base
em uma distribuição desequilibrada, faz-se necessário examinar os dados de
diversas amostras da população alvo. Uma primeira ponderação que o
pesquisador deve fazer refere-se à desejabilidade da retenção de itens que
contêm informação importante para avaliar o construto sob investigação,
mesmo se estes itens possuem distribuições extremamente desequilibradas (e
propriedades psicométricas relativamente pobres). A segunda consideração
refere-se à desejabilidade de se reter itens que mostram uma grande amplitude
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de distribuições em grupos diferentes. É importante reter itens que discriminam
em diferentes pontos ao longo de toda a escala. Uma das vantagens essenciais
oferecidas pela Teoria de Resposta ao Item (TRI) é que as estimativas dos
parâmetros relatam em que ponto da escala um determinado item é
maximamente informativo. Estas estimativas podem ser usadas como base para
a escolha de um conjunto eficiente de itens que tornam o instrumento preciso
em toda a escala, isso quer dizer, para todos os possíveis valores da escala, sejam
baixos, médios ou altos.
A segunda consideração fundamental em relação ao exame das
distribuições dos itens individuais, refere-se à normalidade das distribuições.
Idealmente, a análise fatorial é aplicada aos dados que são distribuídos com
normalidade multivariada. É importante ressaltar que a normalidade
multivariada é uma suposição razoável somente nos casos em que cada variável
apresenta normalidade univariada. Normalidade multivariada é uma suposição
rígida, necessária somente para a execução de certos tipos de métodos de
estimação de parâmetros, como, por exemplo, o método de máxima
verossimilhança (maximum likelihood). A estipulação de que os dados utilizados
numa análise fatorial apresentem normalidade multivariada pode parecer muito
rigorosa para a maioria dos investigadores, uma vez que a análise fatorial dos
eixos principais (Principal Axis Factoring), procedimento mais comumente
utilizado na análise fatorial exploratória, não requer a suposição de normalidade
multivariada. Não obstante, todos os métodos de análise fatorial provavelmente
produziriam estruturas fatoriais mais claras, mais replicáveis, se os dados
apresentassem normalidade multivariada. Ainda assim, cabe destacar que, na
prática, tanto a análise fatorial exploratória como confirmatória parecem ser
relativamente robustas contra violações de normalidade (Gorsuch, 1983).
Porém, um estudo de tipo Monte Carlo de análise fatorial confirmatória
realizado por Hu, Bentler e Kano (1992) mostrou a dificuldade de se obter
soluções fatoriais confirmatórias aceitáveis quando distribuições não-normais
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ocorrem juntamente com outras violações de pressupostos como, por exemplo, a
falta de independência entre as variáveis e os erros de mensuração e um número
insuficiente de pessoas na amostra.
3 – Decisão a respeito da seleção das variáveis a serem
submetidas à análise fatorial
É importante ressaltar que na análise fatorial, como, aliás, em qualquer outra
análise quantitativa, nada que não tenha sido incluído anteriormente no
instrumento pode aparecer nos resultados. Com a seleção das variáveis que são
submetidas à análise fatorial, o pesquisador está limitando as possibilidades de
explicar os fatores. Os críticos de análise fatorial expressaram esta constatação
como "Lixo entra, lixo sai". A exigência mais básica para uso otimizado de análise
fatorial é que os dados sejam mensurados em nível de mensuração intervalar ou
quase-intervalar. O modo mais direto para assegurar a qualidade dos dados é
levar a efeito uma seleção de itens e uma cuidadosa análise exploratória de itens
(Haynes, Richard & Kubany, 1995). As propriedades psicométricas das
variáveis que são submetidas a uma análise fatorial inspiram grande
preocupação, considerando-se o fato de que as variáveis individuais tendem a ser
menos fidedignas que escalas que consistem de múltiplas variáveis. A fase
inicial, na qual se determinam quais itens serão excluídos e quais serão retidos
no conjunto de itens, é um momento crucial da análise.
Uma análise prévia ou exploratória de itens precisa ser executada de modo
a assegurar que os itens construídos para medir um determinado construto
comum tenham correlações moderadas entre eles. Se um item não mostra, pelo
menos, uma correlação moderada (por exemplo, r = 0,20) com os outros itens
do construto, o item provavelmente terá um desempenho pobre numa análise
fatorial. Porém, este processo de verificação das correlações individuais entre os
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itens de um instrumento, torna-se muito trabalhoso conforme o número de
itens da escala aumenta. Por exemplo, um conjunto de 30 itens gera 435
correlações a serem inspecionadas, e um conjunto de 40 itens, 780. No caso de
um elevado número de itens a ser analisado, os psicometristas recomendam
fortemente o uso de análise fatorial na análise prévia de itens (Comrey, 1988;
Cortina, 1993; Floyd & Widaman, 1995). Neste caso, a análise fatorial é
utilizada para identificar os itens que mostram uma relação muito fraca com o
construto alvo; estes itens serão excluídos nas análises fatoriais subseqüentes.
Outro assunto importante relacionado à qualidade dos dados diz respeito
ao formato de resposta a ser utilizado. Claramente, as duas formas de resposta
dominantes em testes contemporâneos de personalidade e na área clínica são o
formato dicotômico, com duas opções (por exemplo, verdadeiro-falso) e o
formato politômico (como, por exemplo a escala Likert), com três ou mais
opções. Problemas com análise fatorial de variáveis dicotômicas já foram
reconhecidos nos anos quarenta, com a identificação de "fatores de dificuldade"
que só eram devidos à variação na dificuldade dos itens e que não mostravam
uma relação com o(s) construto(s) subjacente(s) investigado(s). Embora itens
dicotômicos possam ser submetidos a uma análise fatorial usando técnicas
padrão, os resultados podem ser enviesados. Soluções analíticas adequadas
foram desenvolvidas para estes problemas de viés nos anos setenta, mas devem
ser utilizados programas de software especiais que aplicam estas técnicas. Os
leitores interessados podem verificar programas como, por exemplo,
TESTFACT (Wilson, Wood, & Gibbons, 1991) e NOVAX (Waller, 1994),
com os quais é possível se extrair fatores sem viés usando dados dicotômicos.
Um segundo método para lidar com itens dicotômicos é calcular escores que são
as somas de dois ou mais itens semelhantes. Tais escores, chamados de parcelas
de itens (item parcels, veja Kishton & Widaman, 1994), não são dicotômicos e,
assim, são mais imunes ao problema de isolar fatores de dificuldade.
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4 – Decisão sobre a inclusão das variáveis marcadoras na
análise fatorial
Na fase inicial de coleta de dados, é prática comum administrar o conjunto de
itens preliminar sem qualquer item ou escala adicional. Esta prática é
lamentável porque não permite o exame dos limites do construto alvo. Explorar
estes limites é absolutamente crítico para entender o construto do ponto de vista
teórico e empírico. Portanto, deveriam ser incluídos escalas ou itens marcadores
na coleta inicial de dados (Clark & Watson, 1995). Muito freqüentemente
construtores de testes descobrem muito tarde, no processo de validação, que a
escala desenvolvida tem uma correlação de 0,85 com uma outra medida
existente. Uma análise fatorial bem planejada pode desempenhar um papel
decisivo na melhoria da validade discriminante de uma nova medida. Por
exemplo, muitas escalas novas na área da psicologia clínica têm uma validade
discriminante fraca, porque elas não se diferenciam claramente do amplo
construto de neuroticismo. O modo mais fácil de evitar a criação de mais uma
medida de neuroticismo consiste em sujeitar os itens da nova escala − junto com
um número aproximadamente igual de itens de neuroticismo − a uma análise
fatorial comum. Nesta instância, o pesquisador extrairia dois fatores e os rotaria
a fim de obter uma estrutura simples (por exemplo, usando Varimax ou
Promax). Idealmente, todos os itens da nova escala (mais freqüentemente
somente um subconjunto da escala) mostrarão cargas altas em um fator, e os
itens de neuroticismo carregarão altamente no outro fator. Se isto não ocorre, a
nova escala aparentemente está medindo o construto neuroticismo e não o
construto proposto. Caso contrário, os itens que carregam fortemente no fator
da escala em desenvolvimento, mas bastante debilmente no fator de
neuroticismo, são candidatos excelentes para retenção. Contudo, os itens com
cargas relativamente altas no fator de neuroticismo têm validade discriminante
pobre e provavelmente deveriam ser excluídos. Este procedimento pode ser
seguido no desenvolvimento de qualquer escala de avaliação de um construto
176
que pretende ser diferente de uma escala já existente. Para isso, itens marcadores
que avaliam o construto, do qual deve se diferenciar, precisam ser incluídos na
coleta inicial de dados.
5 – Decisão sobre o número de fatores a extrair
A seleção do correto número de componentes para retenção na análise fatorial
é um passo crucial na construção de instrumentos psicométricos e na elaboração
de teorias psicológicas. Em relação a esta questão, Zwick e Velicer (1986)
afirmaram que "A determinação do número de componentes ou fatores a extrair é
provavelmente a decisão mais importante que um investigador, executando análise
fatorial, tomará". A ocorrência de erros nesta fase afetará a interpretação de
todos os resultados subseqüentes. A este respeito, Velicer e Jackson (1990)
mostraram que a superextração (a extração de um número maior de fatores dos
que realmente existem) é um erro tão sério como a subextração (a extração de um
número menor de fatores dos que realmente existem); ambos levarão a
resultados e conclusões distorcidas. Os autores afirmaram que tanto a
superestimação quanto a subestimação do número de fatores são provavelmente
as principais causas das discrepâncias entre ACP (Análise de Componentes
Principais) e AFC (Análise Fatorial Comum). A extração do correto número de
fatores é essencial e, somente nesta instância, os diferentes métodos de análise
fatorial levam às mesmas conclusões.
Existem vários critérios para determinar o número correto de fatores a
serem extraídos. Os critérios mais comumente considerados são: (1) o critério
de autovalor maior do que 1,0 de Guttman-Kaiser (Guttman, 1954; Kaiser,
1960); (2) o critério baseado no teste de qui-quadrado de Bartlett (Bartlett,
1950); (3) o teste scree de Cattell (Cattell, 1966); (4) o critério da média mínima
de correlações parciais de Velicer (Velicer, 1976); e (5) o critério de análise
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paralela de Horn (Horn, 1965). Estes 5 critérios mais utilizados serão
brevemente explicados a seguir.
1) O critério de Guttman-Kaiser (GK – denominado de K-1 no SPSS).
O critério de autovalor (também chamado de eigenvalue) maior do que
1,0 (Guttman, 1954; Kaiser, 1960) é o mais comumente utilizado, dado que
é a opção padrão nos pacotes estatísticos como SPSS, SAS e BMDP. O
autovalor corresponde à quantidade da variância explicada por um
componente, sendo que um autovalor igual a 1,0 representa a totalidade de
porcentagem da variância explicada por uma única variável. A soma da
quantidade de autovalores corresponde ao número de variáveis analisadas. O
critério GK é baseado na consideração de que um fator precisa explicar pelo
menos a quantidade de variância que é explicada por uma única variável.
Gorsuch (1983) relatou que o número de componentes retidos pelo critério
GK normalmente se encontra entra 1/3 e 1/6 do número de variáveis
incluídas na matriz de correlação.
2) O critério baseado no teste de qui-quadrado de Bartlett
Este critério de Bartlett (1950, 1951) consiste na testagem estatística
da hipótese nula segundo a qual os autovalores de todos os componentes são
iguais. Começando com o autovalor do último componente, cada autovalor
é excluído seqüencialmente até o teste de qui-quadrado da hipótese nula ser
rejeitado. O teste parece ser sensível ao tamanho da amostra, levando à
retenção de mais componentes em amostras grandes. Gorsuch (1973)
demonstra que os valores aumentados dos autovalores em amostras grandes
podem levar à retenção de mais componentes do que existem. Horn e
Engstrom (1979) sugeriram mudar o nível do α de acordo com o tamanho
da amostra. O critério de qui-quadrado de Bartlett não está disponível nos
pacotes estatísticos mais utilizados, como SPSS, SAS e BMDP. Este
critério de Bartlett não deve ser confundido com o teste de Bartlett de
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Esfericidade, que está disponível na maioria dos pacotes estatísticos e que
oferece uma indicação da fatorabilidade da matriz de correlações. A
hipótese nula, no teste de Esfericidade é que a matriz de correlação é uma
matriz de identidade, isso quer dizer que todas as variáveis têm uma
correlação de zero. A hipótese nula tem que ser rejeitada para a análise
fatorial fazer sentido.
3) O teste scree de Cattell.
O teste de scree foi desenvolvido por Cattell em 1966. O critério é
baseado em um gráfico dos autovalores. O eixo Y representa os valores dos
autovalores e o eixo X mostra o número seqüencial dos componentes. O
teste de scree separa o 'scree' de fatores triviais do início de fatores não
triviais por intermédio de uma inspeção visual do gráfico. O julgamento
subjetivo está então baseado no uso de uma linha reta colocada ao longo da
parte do fundo do gráfico onde os pontos formam uma linha
aproximadamente reta. Os pontos acima da linha reta são associados com
fatores não triviais, enquanto os pontos restantes representam os fatores
triviais. Uma outra maneira para descrever o teste de scree consiste na busca
de um “cotovelo’’ no gráfico”. Este cotovelo separa os fatores não triviais dos
fatores triviais. Com o teste scree diversas complicações podem ocorrer, tais
como: (a) os valores de autovalores podem mostrar um declive gradual com
nenhum ponto de quebra claramente marcado e (b) os valores de
autovalores podem demonstrar mais do que um ponto de quebra.
Horn e Engstrom (1979) notaram semelhanças subjacentes às lógicas
do teste de scree e o teste do qui-quadrado de Bartlett: ambos são uma
análise da igualdade dos autovalores dos componentes, sendo que a
primeira é uma análise visual, a outra é uma análise estatística. Zwick e
Velicer (1982) acharam que o teste scree é mais acurado com amostras
grandes e componentes fortes.
179
4) O critério da média mínima de correlações parciais (MMCP) de Velicer.
Velicer (1976) sugeriu um critério baseado na matriz das correlações
parciais. A matriz de correlações parciais é calculada após a extração de
cada um dos componentes seqüencialmente. A média das correlações
parciais levadas ao quadrado é calculada baseada nesta matriz. Quando o
valor mínimo das correlações parciais levadas ao quadrado é encontrado,
nenhum componente mais é extraído. A correlação encontra um mínimo
quando a matriz residual se assemelha a uma matriz de identidade. Velicer
(1976) aponta para a exatidão do critério e afirma que este método pode ser
aplicado com qualquer matriz de correlações ou de covariância.
5) O critério de análise paralela de Horn
Horn (1965) propôs comparar os autovalores obtidos empiricamente
com os autovalores obtidos através de matrizes que contêm variáveis
randômicas não-correlacionadas, tendo tamanhos de amostra iguais aos da
matriz de correlação empiricamente obtida. O autor sugeriu gerar
aproximadamente 50 matrizes randômicas de correlação, efetuar análises
fatoriais destas matrizes e calcular a média dos 50 autovalores obtidos. Os
autovalores da matriz de correlação com os dados empíricos seriam então
comparados com os valores médios dos autovalores das matrizes com
valores randômicos. Calculando os autovalores baseados nos dados
randômicos, são criados critérios para julgar o grau de "randomicidade" dos
autovalores empiricamente determinados. Somente fatores que
correspondem a autovalores empíricos, que excedem os valores médios dos
autovalores obtidos randomicamente, seriam extraídos. Autovalores
empíricos menores ou iguais aos autovalores randômicos seriam
considerados como sendo devidos à variância amostral randômica.
Várias pesquisas, principalmente estudos utilizando dados simulados,
investigaram os méritos relativos de diferentes critérios, inclusive o critério de
180
análise paralela de Horn. Na apresentação original do procedimento de Análise
Paralela (AP) em 1965, foi demonstrado que o critério de Guttman-Kaiser
(GK) resulta em severa superextração de fatores em comparação com o critério
de AP. Linn (1968) executou um estudo tipo Monte Carlo em relação ao critério
de GK baseado em sete fatores predeterminados, de 20 e 40 variáveis, e
amostras de 100 e 500 sujeitos. Os resultados deste estudo mostraram que o
grau de superestimação do número de fatores era extremo com o uso do critério
de GK. O critério de GK superestimou o número correto de fatores em 66% de
casos. Este resultado pobre levou a uma recomendação contra uso continuado
do critério de GK. Humphreys e Montanelli (1975) realizaram um estudo de
simulação que empregou matrizes de correlação com três e sete fatores, 20 e 40
variáveis, amostras de 1.000 e 500 sujeitos e entre 40 e 50 replicações por
condição. O critério de AP de Horn foi comparado com o critério de
verossimilhança máxima de Jöreskog. O critério de verossimilhança máxima
mostrou uma tendência consistente para superestimar o verdadeiro número de
fatores, enquanto o critério de AP de Horn estava quase sempre correto.
No estudo de simulação mais abrangente realizado até hoje, Zwick e
Velicer (1986) compararam o critério de GK, o teste de Bartlett, o teste scree de
Cattell, o critério da média mínima de correlações parciais (MMCP) de Velicer
e o critério de AP de Horn. Os dados simulados foram baseados em dois níveis
fatoriais com 6 e 12 fatores conhecidos e dois níveis de saturação nos fatores
com cargas fatoriais de 0,50 e 0,80. Os autores construíram matrizes de
correlação, de 36 e 72 variáveis, tamanhos de amostra diferentes (com 2 e 5
vezes mais pessoas do que variáveis) e seis níveis de complexidade fatorial
diferente, que variavam de uma estrutura fatorial simples até estruturas muito
complexas. O critério de GK mostrou resultados mais pobres, indicando o
número correto de fatores em apenas 22% das vezes, ou seja, errou em 78% dos
casos. O critério de GK superestimou o verdadeiro número de fatores todas as
vezes que indicou o número de fatores incorretamente. Surpreendentemente, ele
181
continua sendo amplamente utilizado por pesquisadores, embora tenha sido
demonstrado de maneira clara que é um procedimento altamente inexato.
O teste de Bartlett estava correto em aproximadamente 30% das vezes,
tendendo a superestimar o número de fatores com o tamanho da amostra
crescente. O teste de scree mostrou 57% de precisão e superestimou o número
correto de fatores em 90% dos casos que estava incorreto. O critério MMCP de
Velicer era preciso em 84% do tempo e mostrou uma tendência para
subestimação do número de fatores em 90% dos casos quando estava errado. O
critério AP de Horn foi o procedimento mais preciso, indicando o número
correto de fatores em 92% dos casos e mostrou ser o melhor método em todas as
condições de decisão. Quando o critério AP de Horn estava errado, mostrou
uma leve tendência a superestimar o verdadeiro número de fatores em
aproximadamente 66% das vezes.
Zwick e Velicer (1968) notaram a tendência do critério AP de Horn para
superestimar o número de fatores e sugeriram sua utilização em conjunto com o
critério de MMCP de Velicer que mostrou a tendência de subestimar o número
de fatores.
Hubbard e Allan (1987) demonstraram por meio da investigação de 30
bancos de dados de vários estudos empíricos que o critério AP de Horn tem
uma vantagem considerável na determinação do número correto de fatores em
comparação com o critério de GK, o teste de Bartlett e o teste scree de Cattell.
Outros estudos, como os de Crawford e Koopman (1973) e Humphreys e Ilgen
(1969), forneceram amplo apoio para a utilidade do critério AP de Horn. Existe
pouca fundamentação para escolher quaisquer um dos outros critérios menos
precisos, uma vez que existe uma grande quantidade de evidência que indica que
o critério de AP é relativamente preciso e capaz de determinar o número correto
de fatores a extrair.
182
Infelizmente, a falta de familiaridade com o critério de AP de Horn, assim
como a falta de conhecimento das sérias negligências dos outros critérios e o
fato que o procedimento não está disponível nos pacotes estatísticos principais
existentes no mercado, limitou seu uso difundido por pesquisadores.
6 – Decisão de utilizar análise de componentes principais ou
análise fatorial comum
Um dos procedimentos multivariados mais utilizado por pesquisadores das
ciências sociais e do comportamento é a análise fatorial comum (AFC). Apesar
de ser freqüentemente confundida com a análise de componentes principais
(ACP), a FC e a ACP possuem objetivos diferentes. Embora o propósito de
ACP seja a redução de dados, baseada numa transformação matemática de uma
matriz de correlação ou covariância, o objetivo primário de AFC é de uma
ordem mais elevada. O propósito de AFC é descobrir e identificar variáveis
subjacentes não-observáveis que são manifestas por um conjunto maior de
variáveis diretamente observáveis. O modelo matemático conceitual que forma a
base de AFC requer a estimação do número correto de fatores a reter. Este
modelo apresenta uma complexidade consideravelmente maior do que a ACP.
Dentro da análise fatorial comum (AFC) existem varias técnicas, a saber (a)
Principal Axis Factoring; (b) Unweighted Least Squares; (c) Generalized Least
Squares; (d) Maximum Likelihood; (e) Alpha Factoring e (f) Image Factoring. Uma
percentagem considerável dos pesquisadores da área aplicada, que usam a
técnica de análise fatorial, está confusa a respeito de quando utilizar a ACP e
quando a AFC. Uma das razões principais para esta confusão é que a ACP
também pode ser utilizada para a extração de fatores, embora existam muitos
métodos de AFC especializados nisso. Num recente debate relativo ao uso
comum de ACP como método de AFC, Velicer e Jackson (1990) enfatizaram
uma observação muito importante: "Se o número correto de fatores é extraído, então
183
a interpretação substantiva dos resultados da análise será a mesma indistintamente se
é utilizada a ACP ou a AFC". O ponto principal do Velicer e Jackson é que a
decisão mais importante a ser tomada na análise fatorial diz respeito aos meios
utilizados para determinar o número correto de fatores a reter e não qual
método específico de análise fatorial é empregado.
Os especialistas na área de análise fatorial diferem muito em suas opiniões
em relação à utilidade da ACP em comparação à análise fatorial comum (AFC).
A diferença entre os dois métodos envolve as entradas utilizadas na diagonal da
matriz de correlações que é analisada. Quando uma matriz de correlação é
analisada, a ACP usa os valores 1,0 na diagonal, enquanto a AFC usa
estimativas de comunalidade, normalmente calculadas por um processo
iterativo. Quanto mais confiáveis as variáveis a serem analisadas, mais
equivalentes são os resultados dos dois métodos de análise fatorial. A mesma
lógica aplica-se em relação ao número de variáveis que entra numa análise
fatorial; quanto mais variáveis entram, mais equivalentes os resultados da ACP e
AFC (Daniel, 1990). Porém, se só um número pequeno de variáveis é analisado
e as variáveis mostram comunalidades baixas, então as diferenças entre os
resultados obtidos com a ACP e a AFC podem ser consideráveis. Nestes casos,
a AFC conduz a estimativas precisas de cargas fatoriais e correlações entre
fatores; enquanto a ACP tende a superestimar as cargas fatoriais e subestimar as
correlações entre as dimensões. As diferenças nas estimativas obtidas pelas duas
técnicas não são triviais. O mais importante, talvez, é que as estimativas
baseadas na AFC são comparáveis com as estimativas obtidas usando técnicas
de análise confirmatória, isso em contraste com as estimativas inexatas baseadas
na ACP. Levando este fato em conta, as técnicas de AFC deveriam ser
preferidas sobre as técnicas da ACP (Floyd & Widaman, 1995).
Pesquisadores podem usar tanto a ACP como a AFC na extração dos
fatores ou outras alternativas razoáveis; mas eles precisam citar explicitamente o
184
método de extração e oferecer uma justificativa para uma determinada escolha.
A análise dos componentes principais é uma alternativa razoável em alguns
casos, especialmente dado que o método produz escores que têm os mesmos
coeficientes de correlação que os fatores rotados. Além disso, a ACP não
capitaliza indevidamente no erro amostral como o custo a pagar pela estimação
do erro de mensuração. Nas seguintes situações, outros métodos de extração do
que ACP parecem ser mais adequados: (1) quando o posto da matriz fatorizada
é pequeno; (2) quando o erro de mensuração é considerável; (3) quando há
muita variação nos erros de mensuração entre as variáveis, e (4) quando o erro
amostral é pequeno devido ao tamanho da amostra.
7 – Decisão sobre o procedimento de rotação
Depois da extração, os fatores retidos geralmente são rotados para tornar a
solução fatorial mais interpretável, mantendo as propriedades matemáticas da
solução iguais. O objetivo do processo de rotação é conseguir uma estrutura
fatorial simples. Uma estrutura simples é alcançada quando cada variável,
preferencialmente, tem uma única carga alta em um único fator. Em outras
palavras, uma estrutura fatorial simples existe quando cada variável tem uma
carga principal em um único fator. A interpretação dos fatores, para a maioria
dos pesquisadores, é simplificada quando todas as cargas fatoriais são positivas.
Geralmente, a obtenção de cargas positivas na análise fatorial é relativamente
fácil com instrumentos psicológicos porque na maioria das escalas que medem
personalidade, estilos de comportamento, atitudes e outros processos
psicológicos, a escala de resposta pode ser invertida. Por exemplo, numa escala
Likert de 5 alternativas, os valores 1 e 2 podem ser convertidos para os valores 4
e 5 e vice versa; o valor 3 que representa o ponto neutro da escala, permanece
como está.
185
O procedimento de rotação pode ser ortogonal ou oblíquo. Na rotação
ortogonal, os fatores são mantidos não-correlacionados e na rotação oblíqua, em
contraste, os fatores podem se correlacionar. Os procedimentos de rotação
ortogonal mais comuns, na análise fatorial exploratória, são Varimax,
Quartimax, Equamax, Orthomax e Parsimax. Destes procedimentos, o Varimax
é o mais utilizado. O objetivo de Varimax é maximizar a variância das cargas
fatoriais para cada fator por meio do aumento das cargas altas e a diminuição
das cargas baixas. Este procedimento é a opção padrão em quase todos os
pacotes estatísticos e produz uma estrutura fatorial razoavelmente simples na
maioria das situações. Contudo, os pesquisadores precisam ser encorajados a
verificarem também as soluções oblíquas para os seus dados. Os seguintes
procedimentos de rotação oblíqua são os mais utilizados na análise fatorial
exploratória: Direct Oblimin, Quartimin, Procrustes e Promax. Procedimentos de
rotação oblíqua podem conduzir a uma estrutura simples mais convincente e
melhor interpretável do que uma solução ortogonal. Os pesquisadores podem
permitir vários graus de correlação entre os fatores nos procedimentos de
rotação oblíqua, levando em conta o fato de que a permissão de correlações
muito altas entre fatores pode ir contra os propósitos de análise fatorial de
identificar construtos distintos. Quando a correlação entre os fatores é muito
baixa (r < 0,30), o uso de um procedimento de rotação ortogonal é geralmente
mais adequado.
8 – Decisão sobre a interpretação dos resultados
Análise fatorial exploratória (AFE) produz, para cada variável, uma carga
fatorial em cada fator. A carga fatorial indica, em porcentagem, quanta
covariância existe entre o fator e o item. O valor da carga fatorial varia entre
-1,00 e +1,00, sendo que um valor de 0 indica a total ausência de covariância
entre a variável e o fator. Depois da rotação ortogonal, a carga fatorial pode ser
186
interpretada como a correlação entre uma variável e o fator. Depois de uma
rotação oblíqua, entretanto, a interpretação da carga fatorial não é mais tão
simples: neste caso, ela deve ser interpretada como uma medida da relação única
entre a variável e o fator. Uma vez que a rotação oblíqua produz fatores
correlacionados, as cargas fatoriais superestimam a correlação entre a variável e
o fator. Uma variável pode ter uma carga importante num determinado fator,
não por causa de uma relação direta, mas por causa de uma correlação do fator
com um outro fator. A rotação oblíqua produz duas matrizes, a matriz de
padrões (pattern matrix) e a matriz de estrutura (structure matrix).
Normalmente, as cargas da matriz de padrões são analisadas, porque as
diferenças entre as cargas altas e baixas são mais evidentes nesta do que na
matriz de estrutura.
Geralmente, as cargas fatoriais são consideradas significativas em análises
exploratórias, quando elas excedem o valor absoluto 0,30. Este valor é
considerado uma carga mínima necessária para a variável ser um representante
útil do fator. Tabachnick e Fidell (1996) adotaram o valor 0,32 como valor
mínimo para qualificar o item como um representante útil da variável, uma vez
que este valor corresponde a 10% da variância explicada (0,322 ≈ 0,10). Quanto
mais alto o valor da carga fatorial, melhor a variável representa o fator. Desta
maneira, a carga fatorial dá uma indicação sobre a qualidade da variável.
Comrey e Lee (1992) sugerem que as cargas maiores que 0,71 são excelentes,
maiores que 0,63 são muito boas, maiores que 0,55 boas, maiores que 0,45
razoáveis e maiores que 0,32 pobres. Relatar somente as cargas fatoriais acima
de 0,30 ou 0,40 pode melhorar a aparência da estrutura fatorial obtida,
entretanto, todas as cargas fatoriais deveriam ser informadas para assegurar
suficiente informação para uma plena avaliação dos resultados. Quando uma
variável não tem uma carga fatorial substancialmente alta em nenhum dos
fatores, esta variável pode ser excluída e a análise fatorial deveria ser refeita com
o subconjunto restante de itens.
187
Outro critério pragmático para soluções fatoriais satisfatórias é que os
fatores deveriam explicar uma porcentagem significativa da variância total das
variáveis medidas. Streiner (1994) sugeriu que os fatores deveriam explicar pelo
menos 50% da variância total. Porém, uma exigência mais razoável é que o
conjunto de fatores explique pelo menos 80% da variância comum (isto é, a
soma ddas comunalidades calculadas inicialmente). Se menos variância é
explicada, as comunalidades das variáveis são baixas e dever-se-ia considerar a
possibilidade de excluir as variáveis com cargas fatoriais relativamente baixas em
todos os fatores, para melhorar a solução fatorial geral. A razão da exclusão
destes itens é para aumentar a porcentagem da variância comum explicada. A
explicação de pouca variância comum desafia a importância relativa de fatores
comuns vis-à-vis a variância de fatores específicos associados com variáveis
individuais.
9 – Decisão sobre a investigação de uma solução hierárquica
Freqüentemente, espera-se que um fator geral possa explicar a maior parte da
variância dos escores das variáveis medidas. Uma solução fatorial hierárquica
pode ser o modelo mais apropriado para os dados nos quais fatores de primeira
ordem, que são relativamente específicos, podem ser agrupados em fatores mais
gerais, de um nível mais alto. Às vezes é desejável avançar e analisar as
correlações entre os fatores de primeira ordem para obter fatores de segunda
ordem. O número de fatores de segunda ordem depende do número de fatores
de primeira ordem. Com dois fatores de primeira ordem no máximo um fator
de segunda ordem pode ser obtido.
Quando um fator de uma ordem mais alta é esperado, a matriz fatorial de
estrutura inicial deve ser submetida à rotação oblíqua para permitir correlações
entre os fatores de primeira ordem. A matriz de correlações entre os fatores de
188
primeira ordem pode ser submetida a uma análise fatorial para identificar o(s)
fator(es) de segunda ordem.
Análise fatorial hierárquica é um procedimento muito pouco utilizado no
desenvolvimento e na avaliação dos instrumentos psicológicos. Soluções
hierárquicas provavelmente são apropriadas para muitos instrumentos
psicológicos porque muitos construtos psicológicos são compostos de múltiplas
facetas correlacionadas.
10 – Decisão sobre a utilização da análise fatorial exploratória
ou confirmatória
Na obra-prima do Carroll (1983) "Human Cognitive Abilities: A survey of factor-
analytic abilities", o autor usa, em relação à decisão de utilizar análise fatorial
exploratória (AFE) ou análise fatorial confirmatória (AFCF), o critério a seguir:
quando as hipóteses a ser testadas têm apoio forte de uma teoria psicológica ou
de análises empíricas anteriores de um banco de dados diferente do banco atual,
a AFCF deveria ser utilizada. Em todos os demais casos, a AFE deveria ser
utilizada. Aplicação dos métodos de AFCF gera informação acerca da
probabilidade de que os dados se conformam com o modelo hipotetizado, ou
melhor expressado, acerca da probabilidade de que os dados poderiam ser
gerados se o modelo hipotetizado for correto. Pode acontecer que os dados
possam ser gerados igualmente bem supondo outros modelos alternativos, caso
em que é difícil escolher entre os modelos. Portanto, métodos de AFCF têm
certas limitações. Métodos de AFE, por outro lado, são projetados para deixar
os dados falarem por si mesmos, isso é, deixar a estrutura dos dados sugerir o
modelo fatorial mais provável. Eles não requerem a testagem das hipóteses
relativamente a modelos; nenhuma hipótese precisa ser montada com
antecedência. Deste ponto de vista, métodos de AFE parecem ser mais flexíveis.
189
11 – Decisão sobre se e como calcular escores fatoriais
Escores fatoriais são mais fidedignos e acurados na amostra na qual as análises
fatoriais foram baseadas, quando são calculados utilizando os pesos fatoriais
derivados do padrão fatorial comum (Harman, 1976). Porém, ponderar com o
valor 1,0 todos os itens com cargas principais nos fatores, produz escores
fatoriais que são virtualmente muito precisos na amostra original; e, ademais, os
pesos com o valor 1,0 funcionam melhor que os pesos exatos em qualquer
amostra nova (Gorsuch, 1983). Assim, é desnecessário utilizar escores fatoriais
exatos que marcam coeficientes para diferenciar itens de peso diferente quando
se calcula escores de fator. Ao invés, os escores fatoriais podem ser calculados
somando os escores de todos os itens ou variáveis com cargas significantes no
fator principal e devem ser excluídos os itens que dividem cargas por mais de
um fator. É importante se lembrar que todos os itens devem estar na mesma
escala (por exemplo, escala Likert de 1 a 7 pontos) para assegurar pesagem
igual. Se as medidas que carregam em um fator particular têm escalas muito
diferentes, todas as variáveis deveriam ser unificadas antes de serem somadas em
escores fatoriais.
12 – Decisão sobre a realização de um estudo de validade
cruzada
O processo de validade cruzada implica, em relação à análise fatorial, que a
solução fatorial obtida na base de dados de uma primeira amostra é verificada
através dos dados de uma segunda amostra independente da primeira. A
investigação da validade cruzada da solução fatorial é desejável tanto em relação
à análise fatorial exploratória como à análise confirmatória. Idealmente, o
tamanho da amostra deve ser suficiente para ser dividida em, pelo menos, dois
190
grupos, usando um grupo como a amostra de derivação e o outro como a
amostra para a realização de validação cruzada. É importante ressaltar aqui que
a amostra total precisa ser dividida de tal forma que não existam diferenças nas
características dos grupos que poderiam afetar sua estrutura fatorial. Através da
comparação de soluções fatoriais para grupos de mulheres e homens ou para
grupos de diferentes etnias é possível oferecer uma resposta sobre a questão da
generalizibilidade da estrutura fatorial, mas não serve como validação cruzada da
solução fatorial. Não obstante, diferenças entre grupos em relação à solução
fatorial são causa de preocupação. Em alguns casos, as soluções fatoriais não
têm soluções reproduzidas em grupos com diferenças conhecidas, como
amostras clínicas e não-clínicas, por causa da restrição de amplitude (restriction
of range) das variáveis em um ou ambos os grupos. Nesta situação, a solução
fatorial para a amostra total pode ser a mais apropriada para determinar a
composição de subescalas. Porém, o fracasso para reproduzir a estrutura fatorial
para grupos com variâncias semelhantes nas variáveis, como grupos de homens e
mulheres, pode indicar que a estrutura fatorial da escala (e por dedução o
construto avaliado) é realmente diferente para os dois grupos. Neste momento,
o pesquisador precisa decidir entre desenvolver escalas separadas para os grupos
ou só focalizar nas variáveis e características do construto que mostram uma
estrutura consistente em ambos os grupos. O desenvolvimento de escalas
separadas pode aumentar a sensibilidade das medidas para variância dentro
grupos, mas complica ou elimina totalmente a possibilidade de comparações
entre grupos.
Uma prática potencialmente útil para a validação cruzada é realizar uma
análise fatorial exploratória com a metade da amostra e efetuar uma análise
confirmatória, para verificar a estrutura fatorial, com a outra metade da amostra.
Contudo, é necessário entender que a confirmação da estrutura fatorial não
acontecerá se a solução exploratória não explica a maioria da variância nos
dados. Neste caso, é aconselhável efetuar uma validação cruzada da solução
191
levando a efeito uma segunda análise fatorial exploratória com uma segunda
amostra independente e comparar as soluções fatoriais utilizando o coeficiente
de congruência que avalia a semelhança de cargas fatoriais das duas amostras.
13 – Decisão de investigar a invariância da estrutura fatorial
em amostras diferentes
Uma pergunta que surge freqüentemente em relação aos instrumentos
psicológicos é se a sua estrutura fatorial também é pertinente em amostras com
características diferentes, em relação a variáveis como gênero, idade, nível
socioeconômico ou alguma outra característica que poderia afetar as respostas
do instrumento. A questão básica não é se as duas amostras têm um nível médio
diferente em relação ao construto mensurado pelo instrumento, mas se o
instrumento mede o mesmo construto em amostras diferentes. Se a estrutura
fatorial não mostra invariância entre grupos, não podem ser levadas a efeito
comparações significativas dos escores fatoriais entre esses grupos. Porém, se a
invariância da estrutura fatorial é estabelecida, diferenças entre grupos em
relação ao escore total do instrumento refletem com precisão as diferenças em
relação às características subjacentes avaliadas pelo fator. O reconhecimento
crescente das influências culturais, desenvolvimentais e contextuais, nos
construtos psicológicos aumentou o interesse em demonstrar, empiricamente, a
invariância da estrutura fatorial de instrumentos psicológicos em vez de
simplesmente assumir que as medidas são equivalentes entre amostras
diferentes.
Jöreskog e Sörbom (1989) descreveram os procedimentos para utilizar uma
extensão de análise fatorial confirmatória com múltiplas amostras para avaliar a
invariância da estrutura fatorial entre grupos. No caso menos restritivo, o
investigador examina se as variáveis mostram o mesmo padrão de cargas
192
fatoriais significativas entre grupos, verificando a adequação de ajuste (goodness-
of-fit) de um modelo de múltiplas amostras com padrões semelhantes de cargas
fatoriais fixas e livres em cada grupo. Para um teste mais rigoroso e para a
avaliação correta da invariância de mensuração, é preciso restringir todas as
cargas fatoriais comuns como sendo invariantes entre os grupos.
14 – Decisão sobre a seleção dos resultados na publicação
Com a finalidade de interpretação e replicação dos resultados das análises
fatoriais exploratórias, é importante oferecer informação sobre os seguintes
aspetos: (a) o modelo de análise fatorial utilizado; (b) o método utilizado para o
cálculo das comunalidades (somente para AFC); (c) o método escolhido para a
extração de fatores; (d) o critério adotado de retenção fatores e (e) a justificativa
da escolha para o método de rotação fatorial. Relatórios sobre análises
exploratórias também deveriam incluir uma tabela que informe as cargas
fatoriais para todas as variáveis em todos os fatores. Nesta tabela, as variáveis são
agrupadas normalmente pelos fatores nos quais eles têm cargas principais e os
fatores são colocados na ordem na qual foram identificados, com as cargas
principais em tipo de letra negrito. Adicionalmente, a tabela ou o texto deveria
informar os autovalores e a porcentagem de variância explicada por cada fator.
Na análise fatorial confirmatória, a natureza da estrutura fatorial proposta
deve ser especificada anteriormente e deve ser incluída se é considerado que os
fatores são ortogonais ou são correlacionados e se são esperadas cargas
secundárias para quaisquer uns dos itens. Os resultados deveriam incluir os
erros-padrão para cada carga, as correlações entre os fatores e indicações do
significado destas correlações, assim como as estimativas da porcentagem de
discrepância consideradas por cada fator e estatísticas de ajuste de modelo
globais. A solução fatorial pode ser apresentada em uma tabela ou figura que
193
ilustra o modelo estrutural que lista todas as cargas de fator, intercorrelações de
fatores e coeficientes de perturbação.
Uma vez que há decisões de caráter subjetivo, tanto na execução da análise
fatorial exploratória quanto na confirmatória, os investigadores devem
disponibilizar ao leitor o maior número possível de informações. Sempre que
possível, a matriz de correlação completa entre as variáveis deveria ser dada em
uma tabela ou em apêndice, juntamente com as médias dos itens e seus desvios-
padrão, de forma que análises exploratórias e confirmatórias dos dados possam
ser executadas por leitores interessados. Se o espaço de artigo não permite o
informar a tabela de correlações, os autores deveriam estar dispostos a prover
esta informação sob pedido.
Discussão Final
Ao longo de anos foi reconhecido cada vez mais que nenhum método analítico,
inclusive análise fatorial, nos dita como nossos construtos ou nossas teorias
deveriam ser (veja Mulaik, 1994). Como Mulaik enfatizou: “somos nós que
criamos significados para coisas decidindo como eles deveriam ser usados.
Assim, nós deveríamos ver a loucura de supor que a análise fatorial nos ensinará
o que é que é inteligência, ou o que é personalidade”. Tais estudiosos discutem
que nossos dados podem informar nosso julgamento, mas que nós somos
responsáveis pelo julgamento que temos que exercitar inevitavelmente, e nossas
definições de construto devem ser fundamentadas na teoria e não nos dados.
Thompson e Daniel (1996), porém, assinalam que os resultados analíticos
podem informar as definições que nós desejamos criar, embora nós
permaneçamos responsáveis por nossas elaborações e podemos até mesmo
desejar reter definições que não têm sido apoiadas empiricamente.
