Configuration Method of Energy Storage for Wind Farms Considering Wind Power Uncertainties and Wind Curtailment Constraints

Abstract

The large-scale integration of wind power has caused serious curtailment problems and the configuration of energy storage in wind farms can significantly reduce the abandonment of wind. Considering wind power uncertainties and requirement of wind curtailment rate, this paper focuses on the energy storage configuration within wind farms based on distributionally robust optimization methods. Firstly, an empirical distribution for wind power is estimated based on historical data. Considering the wind power uncertainties, an ambiguity set of probability distribution for wind power is establised, which takes the Kullback-Leibler (KL) as divergence measurement. Secondly, the requirement of wind curtailment rate is modelled as a robust chance constraint with respect to the worst probability distribution in the ambiguity set. And a distributionally robust optimization model is proposed with the objective of minimizing the investment of energy storage and curtailment rate constraints. Finally, the robust chance constraint is transformed to a traditional one by correcting risk thresholds. Through convex approximation and sampling average approximation, the proposed model is then transformed into an equivalent linear program that could be solved efficiently. A case study of the proposed model is conducted on an IEEE 30-bus system, and the results are compared to the traditional stochastic programming and robust optimization models, which demonstrate the advantage of the proposed model in dealing with wind power uncertainties by balancing the conservatism and robustness effectively.

Full text

第44 卷 第 16 期2020 年8月25 日V ol. 44 N o. 16 Aug. 25，2020
http：//www.aeps-info.com
计及风电不确定性和弃风率约束的风电场储能容量配置方法
杨立滨 1，曹 阳 2，3，魏 韡 2，3，陈 来军 2，3，梅生 伟 2，3
（1. 国网青海省电力公司电力科学研究院，青海省西宁市 810000；
2. 清华大学电机工程与应用电子技术系，北京市 100084；
3. 电力系统及发 电 设 备 控制和仿真 国 家 重 点 实验室，清 华 大 学 ， 北京市 100084）
摘要：风电的大规模开发造成了严重 的 弃 风 问 题 ，在风电场内配置储能装置可 显 著 减 少 弃 风 ，文中
基于分布鲁棒优化方法研究了考虑风 电 不 确 定 性 和 弃 风 率 约 束 的 风电场储能容量配置问题。首先
根 据 历 史 数 据 构 造 风 电 出 力 的 经 验 分 布 函 数 ，为 考 虑 风 电 出 力 的 不 确 定 性 ，以 Kullback-Leibler
（KL）散度作为分布函数距离测度建立了风电出力的概率分布函数集合。随后，将弃风率要求建模
为概率分布函数集合中最坏分布下的 鲁 棒 机 会 约 束 ，进 一 步 建 立 了 以 储能投资成本最小为目标、以
弃风率为约束的鲁棒机会约束规划模 型 。 最 后 ，通 过 矫 正 机 会 约 束 中 的风险阈值，将鲁棒机会约束
转化为 传 统机 会 约 束，并 采 用凸 近 似 和抽 样 平均 构 建 线性 规 划 进行 高 效求解 。 基于 IEEE 30 节点
电网进行了算例分析，并与传统的随机规 划 和 鲁 棒 优 化 模 型 进 行 对 比 ，验证了所提模型在处理风电
不确定性时能有效兼顾保守性和鲁棒性。
关键词：储能配置；风电场；分布鲁 棒 优 化 ； 不 确 定 性 ； 弃 风 率
0引言
过去几十年中，以风、光为代表的清洁可再生能
源在 我国 得 到 了 快 速 的 发 展
［1］
。然 而 ，新能 源 的大
规模发展也导致了严重的消纳问题
［2］
。 中 国 2017
年弃风电量高达 41.9 TW·h，弃风率达到 12%［3］
，造
成资 源 严 重浪 费 。2018 年 ，国 家 发 改委 和 能源 局 联
合 印 发 了《 清 洁 能 源 消 纳 行 动 计 划（2018—2020
年）》，要 求 到 2020 年将全国弃风率控制在 5% 左
右，弃光率降到 5% 以 下 。 随着储 能 技 术的发 展 ，储
能装 置 单位 容 量成 本 逐 年 下降 ，在新 能源 系 统 中 配
置储 能 装置 可 有效 提 升 新 能源 消 纳率 ，逐渐 成 为 近
年来的研究热点
［4-6］
。
国内外学者已经在含储能的新能源电力系统的
调 度 控 制 方 面 开 展 了 许 多 工 作
［7-10］。在这些研究
中，储能的位置和容量是固定的，而这些参数会显著
地影 响 储能 运 行的 效 果 。 因此 ，储能 的规 划 问 题 也
是近 年 来的 研 究热 点 ，不 同 研 究 的侧 重 点也 有 所 不
同。 针 对储 能 规 划 提升 系 统经 济 性 ，文献［11］对 含
风电、光伏、储能的微网的经济性关键指标进行了分
析，以全年净收益最优为目标，考虑功率平衡和供电
可靠性建立了相应的规划经济性模型；文献［12］研
究了含高可再生能源的配电网的广义储能双层优化
配置问题，并采用遗传算法和动态规划算法进行高
效求 解 ，有 效 降低 了 系 统 运 行 成 本。 针 对储 能 规 划
提升 系 统电 能 质 量 ，文 献［13］基 于变 时 间 常 数的 一
阶滤 波 算法 ，研究 了 多 场景 下 平抑 风 电波 动 的 最 佳
储能配置方案；文献［14］提 出 了 以越限惩罚、储能成
本以及限电损失的总运行成本最小为目标的多指标
储能配置模型，以平滑风电场出力；文献［15］以最 大
化抑 制 风电 输 出的 功 率 波 动为 目 标，采 用云 模 型 和
k-me ans 聚类的方法，研究了风电场侧 储 能 的 容 量 配
置方 案 。然 而 ，上 述 研 究 中 均 采 用了 确 定性 的 规 划
方法 ，并未 考虑 新 能 源 出力 不 确定 性 对储 能 规 划 的
影响，从而降低了结果的适用性和可靠性。
考虑新能源出力不确定性影响的储能规划的大
部 分 研 究 方 法 可 以 归 为 随 机 规 划
［16-18］和鲁棒优
化
［19-20］
2类 。 在 随 机 规 划 类 的 研 究 方 向 ，文 献［16，
18］分别用场景树和机会约束的方法描述了风电出
力的 不 确定 性 ，研 究 了 大 电 网 中 的储 能 最优 投 资 方
案以提升系统的灵活性。在鲁棒优化类的研究方
向，文 献［19-20］考 虑 风 电 出 力 的 极 端 场 景 ，提出 了
基 于 min-max-min 目标形式的储能鲁棒规划模型，
DOI：10. 7500/AEPS20200224004
收稿 日 期 ：2020-02-24；修 回 日 期 ：2020-05-06 。
上网 日 期 ：XXXX-XX-XX。
国家 电 网 公 司 科 技 项 目（522800180003）；青海省科技计划重
大 科 技 专 项（2018-GX-A6）；国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目
（51807101）。
39

2020，44（16）·学 术 研究·
以进 一 步提 升 风电 消 纳 率 。然 而 ，这 些 研究 中 采 用
的随机规划或鲁棒优化的方法存在着较多的不足之
处。首先，随机规划类方法基于某一精确的参考分
布函 数 ，一 般 难以 获 得 。 当 实 际 情况 中 真实 分 布 相
对参 考 分布 出 现偏 离 时 ，随 机 规 划结 果 的最 优 性 也
往往 会 大打 折 扣
［21］
。其次，鲁棒优化类方法仅仅考
虑最 坏 场景 下 的优 化 结 果 ，而 实 际中 最 坏场 景 发 生
的 概 率 往 往 很 低 ，从 而 导 致 鲁 棒 优 化 的 结 果 趋 于
保守。
为了克服随机规划不够鲁棒和鲁棒优化过于保
守的问题，分布鲁棒优化方法逐渐成为近年来的研
究热点
［22-23］
。这一 方 法 考虑与 经 验 参考分 布 距 离接
近的 一 簇概 率 分布 函 数 ，研 究 的 是最 坏 分布 函 数 下
的优 化 结果 ，因此 结 合 了传 统 随机 规 划和 鲁 棒 优 化
的优点，具有兼顾保守性和鲁棒性的明显优势。与
随机 规 划相 比 ，分 布 鲁 棒 优 化 不 需要 精 确的 概 率 分
布函数，因而结果在统计意义下鲁棒性更强；与鲁棒
优化相比，分布鲁棒优化考虑了不确定性因素的分
布特性，因此不会投入大量资源应对发生概率极低
的极端场景，从而结果的保守性较小。当 前 阶 段 ，分
布鲁棒优化方法已在电力系统调度运行方面得到了
一些 应 用
［24-25］
，但在风电场储能配置方面研究仍然
较少。
综上所述，本文采用分布鲁棒优化方法研究了
风电 场 储能 装 置容 量 优 化 配置 方 案，以 满足 系 统 弃
风率 指 标的 要 求 ，并 采 用 凸 近 似 和抽 样 平均 近 似 等
手段将所提分布鲁棒规划模型转化为线性规划模型
进行高效求解。
1储能容量 配 置 模型
1. 1 潮流模型
由于储能装置主要对有功进行调控，故采用直
流潮流对网络进行建模。
Pi，t=∑
j∈Si
Pij，t（1）
Pij，t=θi，t-θj，t
xij
（2）
式中：Pi，t为节点 i的注入有功功率之和（机组出力减
去 负 荷）；Pij，t为线路 ij 的有功潮流；Si为与节点 i相
连的 节 点 集 合 ；θi，t为 节点 i的电压相角；xij 为线路 ij
的电抗值。
1. 2 储能模型
储能装置在电网中发挥削峰填谷的作用，当风
电出力过剩时，储能装置充电；当系统风电出 力 不 足
时，储 能装 置 放电 。 储 能 装 置 充 放电 过 程的 数 学 模
型如下式：
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
WE
i，t+ 1 =WE
i，t(1 - μE
i)+
( )
Pc
i，tηE
i，c-Pd
i，t
ηE
i，d
Δt
Pc
min ≤Pc
i，t≤Pc
max
Pd
min ≤Pd
i，t≤Pd
max
WE
i，min ≤WE
i，t≤WE
i，max
（3）
式中：
WE
i，t为节点 i的储能装置在时刻 t的储能量 ；
μE
i
为储能装置的损失率；
Pc
i，t和Pd
i，t分别 为 储 能 装置 的
充电和放 电 功 率；
ηE
i，c和ηE
i，d分别为充 电 和 放电效 率 ；
Pc
min 和Pc
max 分 别 为 储 能 装 置 的 最 小 和 最 大 充 电 功
率 ；
Pd
min 和Pd
max 分别为储能装置的最小和最大放电
功率 ；
WE
i，min 和WE
i，max 分别为储能装置的最小和最大
储能量；Δt为调度时间间隔。
1. 3 确定性储能容量配置模型
本文只考虑储能装置的容量配置问题，网络架
构 、传 统 火 电 机 组 和 风 电 场 的 容 量 及 位 置 均 为 给
定值。
在系统中无储能装置时，由于系统中只含有传
统火电机组和风电机组，调节能力不足 ，造成 了 大 量
弃风 。 为了 降 低弃 风 率 ，本 文 采 用在 风 电场 节 点 配
置储 能 装置 的 手段 ，依靠储 能 装置 削 峰填 谷 的 能 力
提升系统灵活性，减小弃风率。因此，在不考 虑 风 电
不确 定 性情 况 下的 储 能 配 置模 型 如下 式 ，目 标 函 数
旨在最小化投资成本。
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
min ∑
i
IECE
i
s.t. 式( 1 ) — 式( 3 )
Dcurt ≤Rcu rt
（4）
式中 ：IE为 储能 装 置单 位 投资 造 价 ；
CE
i为节 点 i储 能
装 置 的 容 量 ，一 般 对 应 于 模 型（式（3））中 的 WE
i，max ；
式（1）和 式（2）为 电 网 潮 流 方 程 约 束 ；式（3）为 储 能
装置充放电约 束 ；Dc urt 和Rcurt 分 别 为 实际弃风率 和 给
定弃风率阈值。
实际 弃 风率 Dcur t 定义 如下 ：从春 、夏 、秋、冬 4个
季节中各取一个典型日，调度时间间隔为 1 h，以 此
96 个数据代表全年的风电出力情况。则 Dcu rt 可 表
示为：
Dcurt =∑
t
∑
i
(Pw，max
i，t-Pw
i，t)
∑
t
∑
i
Pw，max
i，t
（5）
式中 ：
Pw，max
i，t为t时刻 风 电 场 i的最大可用发电功率；
Pw
i，t为t时刻风电场 i的实际发电功率。
在不考虑风电不确定性的情况下，风电场储能
配置 模 型是 一 个线 性 规 划 模型 ，可以 高效 求 解 。 然
而，风电出力具有随机性和波动性，在系统规划这种
长期 优 化决 策 问题 中 如 果 忽略 不 确定 性 的影 响 ，可
40

杨立 滨 ，等 计及 风 电 不确定 性 和 弃风率 约 束 的风电 场 储能容 量 配 置方法
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能导致最终的结果无法满足实际系统对弃风率的要
求 。 因 此 ，本 文 采 用 了 基 于 Kullback-Leibler（KL）
散度的分布鲁棒优化方法处理风电的不确定性。
1. 4 不确定集合建模
考虑风电的不确定性以如下方法建立了风电出
力的不确定集合。
1）生 成 参 考分布 P0
目前最常用的生成参考分布的方法是利用历史
数据进 行 估计 。 例 如，假 设 有 M个抽样可以分类到
N个区间中，则在每个区间中有 M1，M2，…，MN个 抽
样。 每 个区 间 中代 表 样 本 是区 间 中样 本 的期 望 值 ，
对应的 概 率是 πn=Mn/M（n=1，2，… ，N），则 参 考 分
布P0为｛π1，π2，… ，πN
｝。 此 外 ，也 可 以假 设 不确 定 因
素符合某一特定分布，如高斯分布等，从而利 用 参 数
估计的方法确定分布函数。
2）建 立 不 确 定 集 合
首先，本文采 用 KL 散度 描 述 2个分布函数之间
的 距 离 ，距 离 越 小 表 明 2个分布越相似。对于 2个
连续型的分布 P和P0，其 KL 距离定义如下：
DKL (P||P0)= ∫
Ω
f(ξ)ln f(ξ)
f0(ξ)dξ（6）
式 中 ：ξ为 不 确 定 变 量 ；Ω为ξ的 样 本 空 间 ；f（ξ）和
f0
（ξ）分别 为 P和P0的概率密度函数。
对 于 离 散 型 的 分 布 P和P0，其 KL 距 离 定 义
如下：
DKL (P||P0)= ∑
n= 1
N
πnln πn
π0
n
（7）
式中：πn和π0
n分别为 P和P0在样本 ξn处的离散概率；
n为样本编号。
其次 ，基 于 KL 散度的描述，本文考虑了与参考
分 布 P0的KL 距离不超过某一阈值 dKL 的所有分布
函数，从而构建如下的不确定集合（集合 中 的元素为
分布函数）：
W= { P|DKL (P||P0) ≤ dKL }（8）
上 式 表 明 ，当 dKL >0 时，不确定集合 W中含有
无 穷 多 个 分 布 函 数 ；随 着 dKL 趋近于 0，W变成单元
素P0，后续描述的分布鲁棒规划模型也转变为一个
传统的随机规划模型。
3）选 择 集 合距离 dKL
在实际决策中，决策制定者需要根据风险偏好
决定 dKL 的 大小 。 显 然 ，历 史 数据 越 多，则 估计 出 来
的 参 考 分 布 与 真 实 分 布 越 近 ，可 以 设 定 更 小 的 dKL
值 。 根 据 文 献［26］中的定理 3.1，dKL 可以采用如下
的选取方法：
dKL =1
2Mχ2
N- 1，α*（9）
式 中 ：
χ2
N- 1，α*为N-1 自由度的卡方分布 α*上分位
数，保证了真实分布以不小于 α*的概率包含在集合
W中。
1. 5 分布鲁棒储能容量配置模型
在前述的确定性储能容量配置模型和不确定集
合建 模 基础 上 ，分 布 鲁 棒 储 能 配 置模 型 可以 写 成 如
下的形式。
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
min ∑
i
IECE
i
s.t. 式( 1 ) — 式( 3 )
inf
P∈W{ Pr { Dcu rt (ξ) ≤ Rcurt } }≥ 1 - α
（10）
式 中 ：Dcur t
（ξ）对应于前述的实际弃风率 Dcurt ；ξ为 风
电出力等不确定因素。式（10）与式（4）相比 ，式 中 最
后一行为鲁棒机会约束，Pr 为分布 P下的概率描述，
描述了系 统 即 使在 W中最坏分布情况下，弃风率小
于 给 定 值 Rcurt 的概率仍大于某一给定概率阈
值1- α。
此外，本文也对比分析了随机规划模型和鲁棒
优化 模 型。 其 中 ，随 机 规 划 模 型 仅仅 考 虑参 考 分 布
P0下弃风率要求的满足，其表达式如下：
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
min ∑
i
IECE
i
s.t. 式( 1 ) — 式( 3 )
Pr0{Dcur t (ξ) ≤ Rcurt } ≥ 1- α
（11）
式中：Pr0为参考分布 P0下的概率描述。
鲁棒优化模型则考虑所有情况下都必须满足弃
风率要求，其表达式如下：
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
min ∑
i
IECE
i
s.t. 式( 1 ) — 式( 3 )
max
ξ{Dcurt (ξ) } ≤ Rcurt
（12）
2模型求解
在分 布 鲁 棒 储能 容 量 配 置 模 型（式（10））中，其
目标函数以及前 3条 约 束（式（1）至 式（3））均 为 线
性，无须特别处理。因此，主要的难点在于鲁 棒 机 会
约 束 inf
P∈W{ Pr { Dcu rt (ξ) ≤ Rcurt } } ≥ 1 - α的 处 理 ，这
是因为鲁棒机会约束在一个含有无穷多个分布函数
的不确定集合（式（8））中 进 行 概率估计，给问题求解
带 来 不 便 。 然 而 ，当 采 用 KL 散 度 描 述 不 确 定 集 合
时，文 献［27］证明了该鲁棒机会约束等价于如下的
传统机会约束：
Pr0{( Dc urt -Rcu rt )≤ 0 } ≥ 1 - α+（13）
α+= max
{
0，1 - inf
z∈ ( 0，1 )
{
e-dKL z1 - α- 1
z- 1
}
}
（14）
41

2020，44（16）·学 术 研究·
式中：α+为概率阈值；z为辅助变量。
式（13）表示参考分布 P0下弃风率小于给定值
Rcurt 的概率大于概率阈值 1 - α+。 单 变 量 表 达 式
( e-dKL z1 - α- 1 ) /( z- 1 ) 对（0，1）区间上的 z是凸函
数
［27］
，其最小值可以很容易通过传统的黄金分割搜
索 计 算 出 来 。 此 外 必 有 α+<α，因 为 若 鲁 棒 机 会 约
束被满足，则在参考分布下的弃风率达标的概率一
定大于 1- α。
然而 ，机会 约 束（式（13））仍然是一个非凸的约
束，难以求解。因此，本文中采用寻找一个保 守 的 凸
近似方法进行求解。
首先，式（13）等价于如下的表达式：
EP0[I+(Dcurt -Rcu rt ) ]= Pr0{ ( Dcurt -Rcurt ) > 0 } ≤ α+
（15）
式中 ：EP0
（·）为参 考 分布 P0下的期望函数；I+
（x）定
义如下。
I+(x)=
{
1x> 0
0x≤ 0 （16）
因此，求解策略中接下来的主要问题转化为针
对EP0[I+(Dcurt -Rcu rt ) ] 的求解。
为 此 ，本 文 引 入 了 一 个 凸 函 数 ψ（x）对 I+
（x）进
行凸近似，使得下述表达式成立：
EP0[I+(Dcurt -Rcu rt ) ] ≤ EP0[ψ(Dcu rt -Rcurt ) ] ≤ α+
（17）
ψ（x）选择为如下的表达形式：
ψ(x)= max
{ }
0，
x
β+ 1 （18）
式中：β> 0 为一个 常 数 。 但是，β也 作 为 待优化 参 数
出 现 在 最 后 的 优 化 模 型 中 ，以 提 供 更 好 的 凸 近 似
结果。
不 难 验 证 ，在 选 择 式（18）定 义 的 ψ（x）下 ，式
（17）必 然 成 立 ，表 明 只 要 EP0[ψ(Dcu rt -Rcur t ) ] ≤ α+
成立 ，则 EP0[I+(Dcurt -Rcur t ) ] ≤ α+必 然 成 立，故 接
下来的问题变为针对 EP0[ψ(Dcurt -Rcu rt ) ] 的求解。
为此，采用抽样平 均 方 法 处理期望函数 EP0
（·）。
首先，取 N个典型样本 ξ1，ξ2，…，ξN，对 应 概 率 分别是
π1，π2，… ，πN，则 EP0[ψ(Dcurt -Rcur t ) ] ≤ α+变为如下
的形式：
∑
n= 1
N
πnmax
{ }
0，
Dcurt (ξn)- Rcurt
β+ 1 ≤ α+（19）
通过 引 入辅 助变 量 φn，则式（19）可 等 价地 写 成
如下的线性规划形式：
{
Dcurt (ξn)- Rcurt +β≤ϕnϕn≥ 0，∀n
∑
n= 1
N
πnϕn≤βα+β> 0 （20）
至此，完成了鲁棒机会约束至线性约束的转化。
在上述转换之后，原始的分布鲁棒储能容量配
置模型（式（10））转换为下述的线性规划形式：
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
min ∑
i
IECE
i
s.t. 式( 1 ) — 式( 3 )
Dcurt (ξn)- Rcurt +β≤ϕnϕn≥ 0，∀n
∑
n= 1
N
πnϕn≤βα+β> 0
（21）
模型（式（21））的 目 标 函 数和 约 束 均 为线 性 ，利
用成熟的商业软件即可高效求解。
利用同样的方法可将随机规划模型（式（11））转
化为如下的线性规划形式：
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
min ∑
i
IECE
i
s.t. 式( 1 ) — 式( 3 )
Dcurt (ξn)- Rcurt +β≤ϕnϕn≥ 0，∀n
∑
n= 1
N
πnϕn≤βα β > 0
（22）
同样 地 ，鲁 棒 优 化 模型（式（12））也可以 写 成 如
下线性规划形式：
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
min ∑
i
IECE
i
s.t. 式( 1 ) — 式( 3 )
Dcurt (ξn)- Rcurt ≤ 0 ∀n
（23）
对于 线 性 规 划问 题（式（21）—式（23）），可 以 基
于MATLAB 的工具箱 YALMIP 进 行 建 模
［28］。 在
YALMIP 中直接将约束和目标函数显式写出，同时
利用 YA LMIP 调用商业求解器 CPLEX 求得相应的
规划结果。
3算例分析
本 文 采 用 MATPOWER 中 的 IEEE 30 节 点 电
网 进 行 算 例 分 析
［29］
。其中火电机组配置在节点 1，
13，22 和27，其 出 力 区 间 分 别 为［20，80］MW，［12，
40］MW，［15，50］MW，［17，55］MW。 容 量 分 别 为
80 MW 和60 MW 的风电场配置在 2号 和 23 号 节
点，容量待配置的 2个储能装置（energy storage unit，
ESU）安装 在 风电 场节 点（节点 2和节点 23）。关 于
储 能 装 置 的 参 数 ，设 定 ηE
i，c= 0.90，ηE
i，d= 0.90，
42

杨立 滨 ，等 计及 风 电 不确定 性 和 弃风率 约 束 的风电 场 储能容 量 配 置方法
http：//www.aeps-info.com
μE
i= 0.01，单位 投 资成 本 为 150 万 元/（MW·h）。同
时，设 定储 能 装置 最 快 4 h 充 满 ，即 每 小 时 最 大 充 放
电 功 率 为 容 量 的 1/4，这个比值也可以根据工程实
际需要进行调节。
本 文 考 虑 的 不 确 定 因 素 为 风 电 出 力 ，从 4种 典
型日（春、夏、秋、冬）产生，不确定因素的参考值如图
1所示。同时，本文中不考虑负荷的不确定性并假
定 负 荷 为 精 确 值 ，其 4个典型日的参考值如图 1
所示。
假 设 风 电 出 力 相 对 参 考 值 的 误 差 服 从 正 态 分
布，其 均 值为 0。 对 于 风电 出 力，假 定 其误 差 的 标准
差为参考值的 20%。本文利用蒙特卡洛方法产生
了5 000 个 场 景 ，并采 用 场 景削 减 方 法削减 到 100 个
场景
［30］
。根据式（9），在置信水平 α*=0.9 5 的情况下
选择 dKL =0.012 4。在 鲁 棒 机 会 约 束 中 ，供能可靠性
指 标 1 - α设 为 95%，则 根 据 式（12）可 计 算 得 到
α+=0.022 9。 同 时 ，定 义 弃 风率 指 标要 求 为 全 年弃
风率 应 小 于 Rcurt=5%。 此外 ，在系 统中 不 含 储能 装
置时，全年弃风率为 21.08%。
本 文 将 所 提 的 分 布 鲁 棒 模 型（distributionally
robust optimization，DRO）和 传 统 的 随 机 规 划
（stochastic programming，SP）、鲁 棒 优 化（robust
optimization，RO）进 行 对 比 ，储 能 装 置（ESU1和
ESU2
）的 配置 结 果如 表 1所 示。 从 储能 装 置容 量 和
投资 成 本来 看 ，DRO 比SP 更 加保 守 ，但 相 比 RO 其
保守性则大大降低。造成上述差异的原因在于，SP
仅仅考虑参考分布下的情况而忽略了不确定性因
素 ，而 RO 则完全没有利用分布信息而只考虑了最
坏情 况 ，从 而 导 致了 非 常保 守 的 结果 。此 外 ，和 SP
相比，DRO 考虑了分布的不确定性从而获得了更加
鲁棒的结果，但仅仅付出了 3.22% 的额外成本。
参数 dKL 决定了真实分布的不确定集合（式（8））
的大 小 ，也 反 映 了决 策者 的 风 险 偏 好 。 dKL 越 大 ，系
统应 对 不确 定 性的 能 力 越 强但 相 应的 成 本也 越 高 。
根 据 式（9），本 文 研 究 了 不 同 的 样 本 数 M和不同的
置信 水 平 α*下产生的不同的dK L 对最终配置结果的
影响。 如 表 2所示，投资成本随着 dK L 的增加而不断
增加 ，表明 不确 定 集 合 大小 的 增加 直 接导 致 了 配 置
结果保守性的增加。同样可以看到，样本数 M对结
果的 影 响明 显 大于 置 信 水 平，因 此获 取 更多 的 历 史
数据 有 助于 减 小不 确 定 集 合，从 而显 著 降低 系 统 储
能配置结果的保守性。
DRO 的 一 个 显 著 优 势 是 对 真 实 分 布 的 变 化 不
敏感，具有较好的鲁棒性。因此，本文研究了 在 真 实
分布 偏 离参 考 分布 的 情 况 下，系 统弃 风 率大 于 给 定
阈值 Rcu rt 的概 率 的 情 况 。 首 先 ，产 生 了 多 个 与 参 考
分布 P0具有不同 KL 散度距离 dp
0的真 实 分布 ，每种
分布中包含 10 000个 风 电 出 力场景。然后针对已有
的储 能 配置 方 案，依 次利 用 这 10 000 个场景模拟电
网调度，统计弃风率不达标的场景及其对应概率，从
而得到弃风率不达标的概率，结果如表 3所示 。 可
以发现，DRO 的配置结果下弃风率不达标的概率始
20 40 60 80 960
50
100
150
200
250
󰇎/h
*B8
M*
(5/MW
图1不同季节的电负荷和风电出力
Fig . 1 Electrical lo ad s and win d po wer ou tputs
in differen t seaso ns
表1储能装置的配置结果
Table 1 Configuration results of E SU
模型
DRO
SP
RO
ESU1容 量/
（MW·h）
191.02
176.60
248.04
ESU2容 量/
（MW·h）
193.70
196.18
155.83
投资 成 本/亿元
5.77
5.59
6.06
表2不同 dK L 下的投资成本
Table 2 Inv estment w ith differen t value s of dKL
M
5 000
2 000
1 000
500
100
α*=0.90
dKL
0.011 8
0.029 6
0.059 2
0.118 5
0.592 5
投资 成 本/亿元
5.76
5.81
5.89
5.99
6.03
α*=0.95
dKL
0.012 4
0.031 1
0.062 2
0.124 3
0.621 7
投资 成 本/亿元
5.77
5.81
5.90
6.00
6.03
α*=0.99
dKL
0.013 6
0.034 0
0.067 9
0.135 8
0.679 0
投资 成 本/亿元
5.78
5.82
5.91
6.01
6.04
43

2020，44（16）·学 术 研究·
终小于 SP 的配置结果，这表明 DRO 对真 实分 布 的
波动更加鲁棒，有效地处理了相关的不确 定 因 素 。
此 外 还 可 以 看 到 ，即 使 dp
0达 到 0.03（大 于 基 础
算例设定中集合 W采用的 0.012 4），系 统的 弃风 率
达标的概率仍然达到 95% 以 上 。 这 是 因 为 本 文 采
用了 ψ（x）对机会约束进行了凸近似，从而导致了更
加保守的结果。
在 储 能 的 配 置 模 型 中 ，弃 风 率 指 标 Rcurt 是影响
配置 结 果的 一 个重 要 因 素 。因 此 ，本 文 研究 了 不 同
弃风率指标 Rcurt 对配置结果的影响。如表 4所 示 ，随
着弃风率指标 Rcurt 的 增 加 ，储 能 的 容 量 及投 资 成 本
迅速下降，表明弃风率指标相关的政策将会显著影
响电网中储能的发展。
最后，本文研究了不同风电接入水平对配置结
果的影响，通过给初始设定的风电容量乘以一个系
数ζ的方式模拟风电接入水平的变化，结果如表 5所
示。 随 着风 电 接入 水 平 的 提高 ，储能 的容 量 及 投 资
成本 迅 速提 高 ，这 也 表 明 在 未 来 电网 中 新能 源 比 例
不断攀升的趋势下，储能行业也将迎来快速的
发展。
4结语
本文采用分布鲁棒优化的方法研究了风电场的
储能 容 量配 置 问题 ，与传统 的 处理 不 确定 因 素 的 随
机规划和鲁棒优化方法相比具有显著的优势。与随
机规划相比，本文所提方法无需精确的参 考 分 布 ，因
而在 处 理现 实 中的 不 确 定 因素 波 动时 更 加鲁 棒 ；与
鲁棒 优 化相 比 ，本 文 所 提 模 型 考 虑最 坏 分布 而 非 最
坏场景，因而结果的保守性显著降低。同 时 ，规 划 的
保守性和鲁棒性可根据历史数据规模和决策者风险
偏好进行调节，具有较高的灵活性。此外 ，本 文 所 提
的模 型 最终 转 换为 一 个 线 性规 划 问题 ，具有 较 高 的
求解效率 。 基 于 IEE E 30 节点电网的算例分析证明
了所 提 模型 的 有效 性 ，同 时 也 表 明随 着 风电 接 入 水
平的 不 断提 高 ，储 能 装 置 将 在 电 力系 统 运行 中 发 挥
更加重要的作用。
在下一步的研究中，将考虑如何将交流潮流引
入到 规 划模 型 当中 ，充分考 虑 线路 功 率损 耗 和 电 压
分布，以提供更为精细的规划结果。
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表3不同 dK L 下的弃风率不达标概率
Table 3 Failur e events with differe nt valu es of dKL
dp0
0.005
0.010
0.020
0.030
0.050
弃风率不达标概率/%
DRO
2.51
3.07
3.93
4.62
5.77
SP
4.26
5.02
6.15
7.06
8.57
表4不同弃风率指标下的配置结果
Table 4 Configuration results with diffe rent requ irements of w ind cu rta ilm ent ra te
Rcurt/%
5.0
7.5
10.0
15.0
DRO
ESU1容 量/
（MW·h）
191.02
115.18
88.10
33.17
ESU2容 量/
（MW·h）
193.70
195.56
155.96
116.40
投资 成 本/
亿元
5.77
4.66
3.66
2.24
SP
ESU1容 量/
(MW·h )
176.60
115.19
93.84
28.03
ESU2容 量/
（MW·h）
196.18
186.02
142.00
112.98
投资 成 本/
亿元
5.59
4.52
3.55
2.12
RO
ESU1容 量/
（MW·h）
248.04
187.39
150.06
53.88
ESU2容 量/
（MW·h）
155.83
140.15
115.39
105.77
投资 成 本/
亿元
6.06
4.91
3.98
2.39
表5不同风电接入水平下的配置结果
Table 5 Con fig ur ation resu lts w ith d ifferent w ind pen etrat ion
ζ
0.6
0.8
1.0
1.2
DRO
ESU1容 量/
（MW·h）
52.62
101.89
191.02
278.84
ESU2容 量/
（MW·h）
58.28
139.00
193.70
314.27
投资 成 本/
亿元
1.66
3.61
5.77
8.90
SP
ESU1容 量/
(MW·h )
51.47
101.59
176.60
282.88
ESU2容 量/
（MW·h）
57.63
126.03
196.18
292.53
投资 成 本/
亿元
1.64
3.41
5.59
8.63
RO
ESU1容 量/
（MW·h）
56.89
104.76
248.04
438.06
ESU2容 量/
（MW·h）
63.38
138.81
155.83
215.32
投资 成 本/
亿元
1.80
3.65
6.06
9.80
44

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曹 阳（1996—），男 ，博 士 研 究 生 ，主 要 研 究方 向 ：新 能
源接 入 的 综 合能源系统运 行 分 析 。E-mail：caoy13@163.com
魏 韡（1985—），男，博士 ，副教 授 ，主要研 究 方 向 ：运筹
学与 能 源 经 济。E-mail：wei-wei04@mails.tsinghua.edu.cn
梅生 伟（1964—），男，通信作者，博士 ，教授 ，主要 研 究 方
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meishengwei@tsinghua.edu.cn
（编 辑 吴 崇 昊）
Configuration M ethod of En ergy S torage for W ind Farms Co nsidering Wind Power Uncertainties and
Wind Curtailment Constraints
YANG Libin1，CAO Y ang2，3，W EI Wei2，3，CH EN Laijun2，3，MEI Shengwei2，3
(1. State Grid Qinghai Electric Power Com pany, Electric Power Research Institute, Xining 810000, China;
2. Department of Electrical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
3. State Key Laboratory of Control and Simulation of Power System and Generation Equipment,
Tsinghua University, Beijing 100084, China)
Abstract: The large-scale integration of wind power has caused serious curtailment problems and the configuration of energy
storage in wind farms can significantly reduce the abandonment of wind. Considering wind power uncertainties and requirement of
wind curtailment rate, this paper focuses on the energy storage configuration within wind farms based on distributionally robust
optimization methods. Firstly, an empirical distribution for wind power is estimated based on historical data. Considering the wind
power uncertainties, an ambiguity set of probability distribution for wind power is establised, which takes the Kullback-Leibler
(KL) as divergence measurement. Secondly, the requirement of wind curtailment rate is modelled as a robust chance constraint
with respect to the worst probability distribution in the ambiguity set. And a distributionally robust optimization model is proposed
with the objective of minimizing the investment of energy storage and curtailment rate constraints. Finally, the robust chance
constraint is transformed to a traditional one by correcting risk thresholds. Through convex approximation and sampling average
approximation, the proposed model is then transformed into an equivalent linear program that could be solved efficiently. A case
study of the proposed model is conducted on an IEEE 30-bus system, and the results are compared to the traditional stochastic
programming and robust optimization models, which demonstrate the advantage of the proposed model in dealing with wind power
uncertainties by balancing the conservatism and robustness effectively.
This work is supported by State Grid Corporation of China (No. 522800180003), Qinghai Science and Technology
Department (No. 2018-GX-A6), and National Natural Science Foundation of China (No. 51807101).
Key wo rds: energy storage configuration; wind farms; distributionally robust optimization; uncertainty; wind curtailment rate
46