Content uploaded by Raul Rivas-Perez
Author content
All content in this area was uploaded by Raul Rivas-Perez on Nov 10, 2020
Content may be subject to copyright.
Ingeniería Electrónica, Automática y Comunicaciones Vol. XXIV, No 2, 2003
5
Sistema de Control basado en Autómatas
Programables de la Red de Distribución
de Agua Potable Troncoso
W. Cueto, R. Rivas
RESUMEN / ABSTRACT
En este trabajo se realiza un estudio sobre los principales problemas que existen en la red de abasto y distribución de agua
potable Troncoso, perteneciente al municipio de Pinar del Río. Se propone, diseña y simula un sistema de control override
en las estaciones de bombeo que permite solucionar de forma efectiva el problema del funcionamiento de dichas estaciones
con punto de operación cercano al límite superior permisible de explotación de los recursos hidráulicos. Se propone además
un sistema de control de relación entre los flujos de agua y cloro, el cual a su vez posibilita un control efectivo de la
dosificación de cloro en el tratamiento del agua potable, soportados ambos mediante un sistema de control distribuido
basado en autómatas programables.
Palabras claves: redes de distribución de agua potable, control distribuido, modelos matemáticos de redes de distribución de
agua potable, autómata programable, control override, control de relación
In this paper a study about the main problems that exist in the supply and distribution drinkable water net Troncoso,
belonging to the Pinar del Río municipality is presented. It proposes designs and simulates an override control system for
the pumping stations that allows to effectively solve the operation problem of these stations with operation point near to
the exploitation permissible superior limit of the hydraulic resources. It also proposes a relation control system between
the water and chlorine flows, which facilitate an effective dosage control of chlorine in the drinkable treatment,
supported both by means of distributed control system based in programmable logic controllers.
Key words: drinkable water distribution network, distributed control system, programmable logic controllers, override
control, relation control.
Control system based in programmable logic controllers of the Troncoso drinkable water distribution network
1. -INTRODUCCIÓN
Actualmente, la administración y explotación efectiva de los recursos hidráulicos es una necesidad vital para todos los
países, debido al creciente déficit de estos recursos en el ámbito internacional y la necesidad de preservar el medio
ambiente [1].
La transportación de los recursos hidráulicos desde las fuentes de abastecimiento hasta los puntos de entrega se desarrolla
mediante redes de distribución de agua. Las redes de distribución de agua se clasifican de acuerdo a su estructura de
transporte en [2]:
• Redes de distribución abiertas.
• Redes de distribución cerradas.
Las redes de distribución abiertas [3] se caracterizan por transportar grandes flujos de agua y estar en contacto directo con el
medio ambiente, por lo que en las mismas es muy importante analizar la potabilidad y calidad del agua. En dichas redes la
relación flujo de agua/consumo de portadores energéticos, necesarios para la distribución, es menor que en las redes de
distribución cerradas, dado que la fuente de suministro generalmente posee una cierta cantidad de energía potencial que se
transforma durante en el proceso de distribución en energía cinética, y constituye el mayor porcentaje de la energía que se
emplea en la distribución.
Ingeniería Electrónica, Automática y Comunicaciones Vol. XXIV, No 2/2003, p. 5-14
6
Las redes de distribución cerradas se aplican fundamentalmente en los sistemas de distribución de agua potable, nutriéndose
de los recursos hidráulicos disponibles en las cuencas hidrográficas subterránea o de recursos hidráulicos superficiales
tratados en plantas de tratamiento de agua, su transporte se realiza a través de tuberías conductoras mediante gradientes de
presión utilizando bombas.
En estas redes la relación flujo de agua/consumo de portadores energéticos es mayor que en las redes de distribución
abiertas, como consecuencia de que las fuentes de abastecimiento no poseen energía natural suficiente para ser distribuida,
necesitándose entregar cierta energía cinética mediante bombas de extracción y transporte.
Las redes de distribución cerrada de agua potable, generalmente se encuentran integradas por los siguientes elementos:
Estaciones de bombeo, las cuales posibilita la extracción y bombeo de agua directamente desde la cuenca hidrográfica;
Tuberías conductoras, utilizadas para transportar el agua a determinada presión;
Estaciones de cloración, aplicadas en la dosificación de cloro en agua con el objetivo de eliminar los agentes biológicos
perjudiciales;
Tanques almacenadores, los cuales almacenan determinadas cantidades de agua, con el objetivo de garantizar una
mayor disponibilidad de dicho líquido;
Estaciones de rebombeo, utilizadas para aumentar la distancia entre la fuente y los consumidores manteniendo el
suministro, se alimentan de tanques almacenadores o directamente de la red;
Válvulas de control de agua, las cuales posibilitan el control en la red de diferentes variables como presión, flujo, etc.;
Válvulas ventosas, aplicadas para la expulsión de aire de las conductoras;
Válvulas anti-ariete utilizadas para la protección contra golpes de ariete, en el interior de las conductoras;
Plantas potabilizadoras para el tratamiento de agua;
Válvulas reductoras de presión, empleadas para reducir presiones al alimentar determinados circuitos;
Válvulas anti-retorno aplicadas en el transporte de fluidos en una sola dirección.
La red de distribución de agua potable Troncoso es una red de distribución cerrada de 10 kilómetros aproximados de
extensión, que se origina en la cuenca hidrográfica de la localidad pinareña Troncoso y se extiende hasta la ciudad de Pinar
del Río. Se encuentra constituida por cinco estaciones de bombeo secundarias (Pozo 1 (RC-157), Pozo 2 (RC-156), Pozo 3
(RC-154), Pozo 4 (RC-155), Pozo 5 (RC-142)), una estación de bombeo principal (Pozo 6 (RC-147)) y una estación de
cloración. Dicha red suministra agua potable a una gran parte de dicha ciudad, transportando un flujo aproximado de 360 l/s
durante las 24 horas del día, equivalente a un volumen diario de 31104 m³ de agua.
Actualmente, la red de distribución Troncoso presenta los siguientes problemas [4]:
• Es operada manualmente por un conjunto de operadores distribuidos en las estaciones de bombeo, originándose problemas
de baja eficiencia vinculados a la operación manual.
• No cuenta con comunicación entre las estaciones de bombeo y el resto de los elementos que integran dicha red, lo que
implica una baja operatividad en la explotación de la red.
• Frecuentes averías que provocan una reducción en la calidad del suministro, altos gastos de mantenimiento y reparación y
serias molestias a la vida económica y social de la ciudad.
El presente trabajo persigue el objetivo de diseñar un sistema de control distribuido de la red de distribución de agua potable
Troncoso que posibilite resolver de forma efectiva los problemas anteriormente planteados.
2.- MODELADO DE LA RED DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA TRONCOSO
Proceso hidráulico.
El desarrollo de sistemas de control efectivo de cualquier proceso requiere de modelos matemáticos que describan de forma
adecuada el comportamiento dinámico de dichos procesos [5].
Con el objeto de desarrollar el modelado matemático de dicha red, se consideraron las seis estaciones de bombeo como una
fuente hipotética de flujo igual a la suma de los flujos independientes que aporta cada estación, representando mediante una
válvula y una bomba equivalentes al conjunto de todos los pozos, y de forma análoga mediante un consumidor equivalente a
la suma de los distintos consumidores individuales que se alimentan de la red.
En la Figura 1 se muestra el diagrama equivalente de la red de distribución de agua potable Troncoso el cual posibilita
analizar los procesos hidráulicos que ocurren en dicha red de una manera más simple. En dicho esquema la tubería de 8000
m que comunica a la fuente de abastecimiento de agua con los consumidores se representa mediante un tanque presurizado
y un elemento de retardo puro de tiempo, como consecuencia de que los sistemas con parámetros distribuidos pueden ser
aproximados mediante elementos con parámetros concentrados con retardo de tiempo [6].
Ingeniería Electrónica, Automática y Comunicaciones Vol. XXIV, No 2/2003, p. 5-14
7
Figura 1
Diagrama equivalente de la red de distribución de agua potable Troncoso.
El modelado matemático del tanque presurizado se desarrolla mediante un sistema de primer orden. La capacidad de dicho
tanque se considera equivalente al volumen de agua que almacenan de forma distribuida los diferentes tramos de tuberías en
el interior de la ciudad. El volumen de agua que almacena la tubería conductora desde la salida de la ciudad hasta la fuente
de abastecimiento se representa mediante el elemento de retardo puro de tiempo.
Como variable de salida del modelo referido se considera la variación de presión a la salida de las estaciones de bombeo
(PL), como variable de entrada el flujo de agua proveniente de las estaciones de bombeo (FVE) y como perturbación la
variación de la conductancia hidráulica (GS).
Como resultado del desarrollo de una serie de operaciones [4] se obtiene el modelo matemático del proceso hidráulico de la
red de distribución en la forma:
)(
1
)(
1
)( 21 sG
Ts
K
sF
Ts
K
sP sveL
(1)
donde:
PL - presión de salida de las estaciones de bombeo;
K1 - ganancia relativa al flujo de entrada;
K2 - ganancia relativa a la variación de la conductancia hidráulica;
T - constante de tiempo;
FVE - flujo volumétrico de entrada;
GS - variación de la conductancia hidráulica (perturbación).
El modelo (1) considerando los datos reales del proceso hidráulico de la red de distribución de agua potable Troncoso se
presenta mediante la expresión [4]:
)(
125.340177
)(
116.0 68.16
)( sG
Ts
sF
s
sP sveL
(2)
Proceso químico de cloración.
Todas las aguas naturales contienen casi siempre una determinada cantidad de microorganismos pertenecientes al reino
animal o vegetal. Estos microorganismos son muy variados en color, movilidad, hábitat, forma y tamaño. Se pueden citar
del reino vegetal las algas y hongos, del reino animal protozoos, bacterias, poríderos, platelmintos, nematelmintos,
moluscos, artrópodos, etc. Entre los microorganismos más comunes que originan enfermedades conocidas como hídricas, se
encuentran las bacterias [1].
El proceso de cloración en las aguas potables se refiere al control biológico de mezcla y reacción ocurrido con la adición
regulada de pequeñas cantidades de cloro, con el objetivo de eliminar los gérmenes y microorganismos perjudiciales vivos,
constituyendo la más importante contribución de la química a la ciencia de la purificación de las aguas, y el procedimiento
más económico y efectivo para la higienización de los abastos. Este puede realizarse en depósitos almacenadores, o como en
este caso, directamente en un punto de la línea conductora.
La adición de cantidades de cloro que generalmente no exceden las 4 libras por millón de galones de agua, destruye los
microorganismos vivos que contiene el agua sin alterar sus características naturales. Debido precisamente a la protección
efectiva del cloro contra las enfermedades hídricas, su bajo costo y fácil manipulación, es la cloración el proceso universal
para el tratamiento de las aguas de consumo público [1].
El proceso de cloración de las aguas se representa mediante el siguiente modelo matemático [4]:
Ingeniería Electrónica, Automática y Comunicaciones Vol. XXIV, No 2/2003, p. 5-14
8
)(
1
)(
1
)(
1
)( 3
2
2
1
1
0sF
Ts
K
sq
Ts
K
sq
Ts
K
sC t
(3)
donde:
C0 - concentración de cloro disuelto en agua;
q1 - flujo volumétrico de cloro;
q2- flujo volumétrico de agua;
Ft - flujo másico consumido por agentes biológicos externos;
K1 - ganancia relativa a q1;
K2 - ganancia relativa a q2;
K3- ganancia relativa a Ft;
T - constante de tiempo del sistema.
Como variable de salida del modelo referido se considera la variación de la concentración de cloro en el agua a la salida de
las estaciones de bombeo (C0), como variable de entrada se considera el flujo de cloro proveniente del tanque almacenador
de dicho producto (q1) y como perturbación se considera la variación del flujo de agua bombeada por las estaciones de
bombeo (q2).
Considerando que la variación del flujo de agua bombeada por las estaciones de bombeo presenta una acción de
perturbación muy superior a la de los agentes biológicos externos, la cual como regla es constante, aunque en ocasiones
varía con la aparición de focos infecciosos, el modelo (3) puede ser simplificado.
El modelo (3) considerando los datos reales del proceso de cloración de la red de distribución de agua potable Troncoso se
presenta finalmente mediante la expresión:
)(
1
00002863.0
)(
1005.0 7853.0
)( 210 sq
Ts
sq
s
sC
(4)
3.- SISTEMA DE CONTROL DE LA RED DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA
POTABLE TRONCOSO
El sistema de control distribuido mediante PLCs que se propone sustituye la regulación manual de la corriente eléctrica
consumida por los motores de las estaciones de bombeo mediante un sistema de control automático override de tres
variables: flujo, presión y corriente eléctrica. Los sistemas de control override son poco utilizados en la industria cubana a
pesar de las numerosas ventajas que ofrecen.
El sistema propuesto se encuentra conformado por 8 PLCs, de los cuales 6 se encuentran situados en las 6 estaciones de
bombeo que integran la red de distribución de agua potable Troncoso y 2 en la estación de operación/cloración. Este sistema
cuenta con un total de 19 lazos de control distribuidos de la siguiente forma: 3 lazos de control override por cada estación de
bombeo correspondientes a las variables de flujo, presión y corriente eléctrica y un lazo de control de relación de flujos en la
estación de operación/cloración. En la Figura 2 se muestra el diagrama en bloques del sistema de control override de las
variables de flujo, presión de agua y corriente eléctrica consumida, situado en cada una de las estaciones de bombeo. En la
Figura 3 se presenta el diagrama en bloques del sistema de control de relación de flujos de cloro y agua situado en la
estación de operación/cloración.
El sistema de control distribuido transforma el lazo de control manual de concentración de cloro dosificado en agua en un
sistema de control automático de relación entre los flujos de agua y cloro aprovechando las ventajas que ofrecen los PLCs.
Los lazos de control de las estaciones de bombeo son atendidos por los PLCs correspondientes. En la práctica, el control
override de las variables de flujo, presión y corriente eléctrica consumida se logra combinando la programación del PLC
donde residen los algoritmos de control override de flujo y presión de agua, con el control override de corriente eléctrica
consumida por el motor de la bomba, que desarrolla por defecto el variador de velocidad mediante un programa residente
interno que posee. El variador de velocidad representa al órgano de acción final que posibilita el control de las revoluciones
por minutos del motor de la bomba con el objeto de lograr una entrega de flujo variable.
En la Figura 4 se muestra el diagrama en bloques desarrollado en Simulink del controlador PID tipo antiwindup saturable,
Ingeniería Electrónica, Automática y Comunicaciones Vol. XXIV, No 2/2003, p. 5-14
9
que presentan los PLCs Siemens S7-22X [7, 8] que se utilizan en el desarrollo de este trabajo.
Figura 2
Diagrama en bloques del sistema de control override de flujo, presión de agua y corriente eléctrica consumida.
Figura 3
Diagrama en bloques del sistema de control de relación de flujos de cloro y agua.
Figura 4
Diagrama del PID antiwindup de los PLC Siemens S7-22X.
Ingeniería Electrónica, Automática y Comunicaciones Vol. XXIV, No 2/2003, p. 5-14
10
Sistema de control Override.
El sistema desarrolla el control de las tres variables que dominan las operaciones de bombeo: flujo de agua, presión en la
entrada de la conductora y corriente eléctrica consumida por el motor de la bomba.
Para fines de simulaciones sólo se muestra el control de presión y flujo que realiza el PLC, ambos actuando sobre la entrada
de control del variador de velocidad debido a que el control de la corriente eléctrica consumida por la bomba, como fue
explicado anteriormente, lo realiza internamente el variador de velocidad.
Este sistema posee dos algoritmos PID antiwindup saturables, actuando sobre un único órgano de acción final (el variador
de velocidad) tipo HVAC SIEMENS MIDI MASTER ECO.
El criterio de selección del controlador que va a manipular el variador de velocidad se realiza sobre la base de la condición
de mínima señal de salida de los dos controladores, garantizándose el principio básico de entregar el máximo flujo
permisible.
Es necesario señalar que en este caso no ocurre un control selectivo, mediante el cual la conmutación entre las salidas de
ambos controladores ocasiona saltos en el órgano de acción final. En el sistema que se propone, el PLC mediante una
subrutina programada calcula en cada instante de tiempo el valor mínimo de la señal de salida de los PID y
consecuentemente realiza la correspondiente conexión con la entrada del variador de velocidad. Esto posibilita que la
conmutación transcurra sin saltos.
En la Figura 5 se muestra el diagrama en Simulink del sistema de control override de flujo y presión que se propone. En
dicho diagrama se presentan los elementos que describen al proceso hidráulico, así como las perturbaciones más
importantes (la salida de servicio de una o varias estaciones de bombeo y/o la variación de la carga hidráulica) que actúan
sobre el sistema y que de hecho producen la conmutación respectiva de los PID.
Figura 5
Sistema de control override de presión y flujo en Simulink.
El sistema que se propone fue sometido a las perturbaciones representadas en la Figura 6 mediante las cuales se simula
primeramente la salida de servicio de una estación de bombeo en el tiempo de una hora y luego en el tiempo de tres horas la
disminución de la carga hidráulica en el sistema a través de la variación de la conductancia hidráulica.
Estas dos acciones en forma de paso escalón, producen la acción inmediata correctora del sistema de control override
ofreciendo la posibilidad de mostrar la acción de ambos lazos en diferentes instantes de tiempo. Primeramente se activa el
controlador de flujo y posteriormente el controlador de presión.
En la Figura 7 se muestra la respuesta del sistema de control override frente a las perturbaciones ejercidas y mostradas en la
Figura 6. En dicha figura se observa como en el instante de ocurrir la primera acción perturbadora correspondiente a la
salida de servicio de una estación de bombeo, el controlador de flujo se activa, restableciendo de forma muy rápida el valor
de operación de esta variable. En la Figura 8 se muestra de forma ampliada como el controlador de flujo restablece el valor
de operación de esta variable como consecuencia de las perturbaciones ejercidas.
A su vez al ocurrir el cambio de carga provocado en instantes de tiempos posteriores (tres horas) el sistema de control
Ingeniería Electrónica, Automática y Comunicaciones Vol. XXIV, No 2/2003, p. 5-14
11
override ejecuta un cambio de controlador, activando entonces el controlador de presión, el cual se encarga de restablecer
los valores de operación de esta variable (ver Figura 7 y Figura 8).
Figura 6
Perturbaciones introducidas en el sistema de control representado en la Figura 5.
Figura 7
Resultados de las simulaciones del sistema de control Override frente a las perturbaciones representadas en la Figura 6.
Figura 8
Respuesta ampliada de los resultados mostrados en la Figura 7 del sistema de control override.
Como se expresó anteriormente, el sistema propuesto sólo controla la variable (presión o flujo) que posea la situación más
crítica, es decir se comparan los valores de salida de los controladores de flujo y presión y se conecta solamente el lazo cuyo
controlador tenga el menor valor de salida. Esto se debe a que estos controladores son de respuesta inversa, por lo que el
menor valor de salida implica un mayor error entre la referencia y la variable controlada (ver Figura 5) [9, 10].
En la fig. 9 se muestra una representación más detallada de la conmutación que tiene lugar en el sistema de control override
entre los controladores de flujo y presión. De dicha figura se observa como en el instante de tiempo de 3 horas la salida del
controlador de presión alcanza un valor menor que la salida del controlador de flujo, por lo que el sistema que venía
controlando flujo conmuta y pasa a controlar presión. Es necesario señalar que la conmutación entre los controladores se
realiza de forma prácticamente continua, sin que ocurran saltos sobre el órgano de acción final, lo que origina una elevada
calidad y efectividad en el control.
Los sistemas del control override presentan la ventaja de posibilitar controlar de forma efectiva procesos con valores de
Ingeniería Electrónica, Automática y Comunicaciones Vol. XXIV, No 2/2003, p. 5-14
12
operación próximos al máximo permisible, actuando como limitador de dos variables, es decir trabajar bombeando a presión
constante con limitación protectora de flujo, o bombear a flujo constante con limitación protectora de presión, lo que en
numerosas ocasiones puede resultar muy beneficioso [10].
Figura 9
Selectividad de la condición de mínima salida entre los controladores de flujo y presión.
Lazo de control de concentración de cloro libre en agua.
El sistema de control de dosificación de cloro se puede realizar mediante las siguientes variantes:
Sistema de control de la concentración de cloro dosificado;
Sistema de control de relación de flujos de agua y cloro dosificado.
Ambos sistemas presentan ventajas y desventajas. En el sistema que se propone se desarrolla el control de la dosificación de
cloro mediante la segunda variante.
Sistema de control de relación entre los flujos de agua y cloro.
El control de relación entre flujos supone que el principal perturbador de la concentración es el flujo de agua bombeado y
por tanto si se posee un controlador primario maestro y uno secundario esclavo capaces de mantener la relación de flujos se
resuelve el problema de control con un menor costo de inversión y mantenimiento, debido a que se elimina la medición de
concentración. De esta forma se establece un controlador PID antiwindup saturable en uno de los dos PLCs
correspondientes al centro de operación/cloración que controla la variable flujo de cloro, con punto de ajuste proporcional al
flujo de agua bombeado, manipulando un órgano de acción final de área variable.
En la Figura 10 se representa el diagrama en bloques en Simulink del sistema de control de relación entre los flujos de agua
y cloro. El sistema representado en la Figura 10 fue sometido a la perturbación representada en la Figura 11, donde se
simula en el tiempo de una hora la salida de servicio de una estación de bombeo.
En la Figura 12 se muestra como la perturbación representada en la Figura 11 origina una reducción del flujo de agua
bombeado por la fuente, lo que implica que el controlador de relación disminuya el flujo de cloro introducido en la
dosificación, manteniéndose de esta forma la concentración de cloro libre en agua en niveles aceptables (ver Figura 13.). Lo
que muestra la efectividad en el control de la relación de los flujos de agua y cloro dosificado.
4.- CONCLUSIONES
Se realizó un estudio detallado sobre los principales problemas que presenta la red de distribución de agua potable
Troncoso.
Se desarrolló la modelación matemática de la red de distribución de agua potable Troncoso, obteniéndose los modelos de
los procesos hidráulico y químico.
Ingeniería Electrónica, Automática y Comunicaciones Vol. XXIV, No 2/2003, p. 5-14
13
Se diseñó y simuló un sistema de control distribuido para la red de distribución de agua potable Troncoso, el cual se
caracteriza por introducir control override en las estaciones de bombeo, lo que permite solucionar de forma efectiva el
problema del funcionamiento de dichas estaciones con punto de operación cercano al límite superior permisible de
explotación de los recursos hidráulicos.
El sistema de control override propuesto puede encontrar una amplia aplicación en la automatización de estaciones de
bombeo que funcionan a presión o flujo constante.
Se propuso un sistema de control de relación entre los flujos de agua y cloro, el cual posibilita un control efectivo de la
dosificación de cloro en el tratamiento del agua potable. Este sistema resulta mas barato que el sistema de control de la
concentración de cloro en agua que se utiliza actualmente en redes similares de distribución de agua potable.
Figura 10
Sistema de control de relación de flujos de agua y cloro dosificado.
Figura 11
Perturbación introducida al sistema de control de relación de flujos.
Figura 12
Respuestas del sistema de control de relación de flujos.
Ingeniería Electrónica, Automática y Comunicaciones Vol. XXIV, No 2/2003, p. 5-14
14
Figura 13
Resultados de la simulación de la concentración de cloro libre en agua.
REFERENCIAS
1. Castillo M. El agua, sus tratamientos, usos, análisis y especificaciones. Editorial Carbonell; 1959.
2. Chaudhry M. H. Open-Channel Flow. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall; 1993.
3. Creus Solé A. Instrumentación Industrial, Segunda Edición. Edición Revolucionaria; 1989.
4. Cueto Medina W. Automatización de la red de distribución de agua potable Troncoso. Tesis
presentada en opción al grado de Master en Automática. CUJAE, Ciudad Habana, 2002.
5. Ljung L. System Identification. Theory for the User, Second Edition. Englewood Cliffs, NJ:
Prentice-Hall; 1999.
6. Gorecki H. Analysis and Synthesis of Time Delay Control Systems. Moscow: Machinostroenie;
1974.
7. Siemens. Sistemas de Automatización S7-200, CPU 22X. Edición Siemens AG, Simatic, 2000.
8. LG Programable Logic Controller. Master-k, K80S, User's Manual. Korea STAFF LG Industrial
Systems, 2000.
9. Rivas-Perez R., Prada Moraga C., Alvarez T., Tadeo F., Perez Pereira S. Canales de riego. Control
distribuido y supervisión centralizada. Automática e Instrumentación, No 331, pp. 69-76, 2002.
10. Smith C. A. and Corripio A. B. Principles and Practice of Automatic Process Control, Second
Edition. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall; 1997.
AUTORES
Williams Cueto Medina, Ingeniero en máquinas computadoras, especialista en automatización
corporación COPEXTEL S.A, división territorial de Pinar del Río.
e-mail: williams@pinar.copextel.com.cu
Raúl Rivas Pérez, Doctor en Ciencias, investigador titular, profesor auxiliar, Departamento de
Automática y Computación, Facultad de Ingeniería Eléctrica, CUJAE.
e-mail: rivas@electrica.ispjae.edu.cu.
