Bandpass network function realization in Richards domain and its application to UWB patch antenna matching

Abstract

In the literature, it is well known that complex Richards-Plane is a transformed domain of Laplace-Plane which is obtained under a tangent hyperbolic mapping. Network functions generated in terms of Richards frequency are periodic in actual frequencies with periodicity π. Once a lowpass prototype network function is designed in Richards domain it is this periodic feature that makes the corresponding periodic bandpass network function to appear at certain bands repetitively in the frequency axis. Designer can choose the interested band among these repetitive bands depending on the application requirements. In the work, a matching network built with microstrip commensurate transmission lines is designed for a microstip patch antenna which is designed to operate in 3.2448-3.744 GHz band, potentially to be used in UWB applications. SRFT (Simplified Real Frequency Technique) is used in the design and very good agreement found between the theoretical design and simulations done in MWO (AWR).

Full text

978-1-4799-4874-1/14/$31.00 ©2014 IEEE
RICHARDS UZAYINDA BAND GEÇİREN DEVRE FONKSİYONU
GERÇEKLEMESİ VE YAMA ANTEN UYUMLAŞTIRMADA KULLANIMI
BANDPASS NETWORK FUNCTION REALIZATION IN RICHARDS DOMAIN AND
ITS APPLICATION TO UWB PATCH ANTENNA MATCHING
Ramazan Köprü1, Çağatay Aydın1, B. S. Yarman2
1. Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü
Işık Üniversitesi
ramazan.kopru@isikun.edu.tr, cagatay.aydin@isikun.edu.tr
2. Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü
İstanbul Üniversitesi
yarman@istanbul.edu.tr
ÖZETÇE
Literatürde çok iyi bilinmektedir ki, Richards-düzlemi,
Laplace-düzleminde tanjant hiperbolik eşlemesi uygulanarak
elde edilen dönüştürülmüş bir uzaydır. Richards frekansı
cinsinden üretilen devre fonksiyonları gerçek frekans
ekseninde
π
periyoduna sahiptir. Richards uzayında alçak
geçiren prototip devre fonksiyonu tasarlandığında, bu
periyodik özellik nedeniyle, karşı gelen periyodik band geçiren
devre fonksiyonu frekans ekseninde belirli bandlarda
tekrarlanarak ortaya çıkmaktadır. Tasarımcı, uygulamanın
gereksinimlerine göre bu tekrarlanan bandlar arasından
ilgilendiği bandı seçebilir. Bu çalışmada, 3.2448-3.744 GHz
bandında çalıştırılmak üzere tasarlanmış UWB uygulamaları
için elverişli bir mikroşerit yama anten için eş-uzunluklu
(commensurate) iletim hatları ile oluşturulmuş uyumlaştırma
devresi tasarımı ele alınmaktadır. Tasarımda, SRFT
(Simplified Real Frequency Technique: Basitleştirilmiş Gerçel
Frekans Tekniği) kullanılmaktadır ve teorik tasarım ile MWO
(AWR) benzeşimleri arasında çok iyi uyum olduğu
gözlenmiştir.
Anahtar Kelimeler: Mikroşerit iletim hatları, yama anten,
Gerçel frekans teknikleri, Çok genişband uyumlaştırma.
ABSTRACT
In the literature, it is well known that complex Richards-Plane
is a transformed domain of Laplace-Plane which is obtained
under a tangent hyperbolic mapping. Network functions
generated in terms of Richards frequency are periodic in
actual frequencies with periodicity
π
. Once a lowpass
prototype network function is designed in Richards domain it
is this periodic feature that makes the corresponding periodic
bandpass network function to appear at certain bands
repetitively in the frequency axis. Designer can choose the
interested band among these repetitive bands depending on
the application requirements. In the work, a matching
network built with microstrip commensurate transmission
lines is designed for a microstip patch antenna which is
designed to operate in 3.2448-3.744 GHz band, potentially to
be used in UWB applications. SRFT (Simplified Real
Frequency Technique) is used in the design and very good
agreement found between the theoretical design and
simulations done in MWO (AWR).
Keywords: Microstrip transmission lines, Patch antenna, Real
frequency techniques, Ultra wideband matching.
1. GİRİŞ
Mikrodalga uygulamalarında toplu parametreli devre
elemanlarıyla tasarım yapılabilmesi yanısıra; özellikle
eleman/devre boyutlarının dalga boyu mertebesine yaklaştığı
çok yüksek frekanslarda iletim hatları kullanımı zorunlu hale
gelmektedir. Uygulama türü (süzgeç, empedans uyumlaştırma
ve yükselteç) ne olursa olsun, tasarımcının temel amacı
dirençle sonlandırılmış bir (ya da birden fazla sayıda)
uyumlaştırma devresine ait immitans (empedans ya da
admitans) fonksiyonu ()
F
p (ya da ()F
λ
)’yı Laplace (ya da
Richards) uzayında PRF (Positive Rational Function: Pozitif
Rasyonel Fonksiyon) olarak iki polinomun oranı şeklinde
() ()/(),
F
papbppj
ω
==
(1.i)
() ()/(),
F
ab j
λλλλ
==Ω
(1.ii)
yazmaktır [1]. Burada, ()
F
p ve ()F
λ
, sırasıyla kayıpsız
toplu ve kayıpsız dağılmış devreye ait immitans
fonksiyonlarını ifade etmektedir. Kayıpsız devreler için,
Laplace uzayında karmaşık frekans pj
ω
=ile, Richards
uzayında ise tan( )jj
λωτ
=Ω= ile verilmektedir. Dağılmış
parametreli bir devreye ait sürüş noktası empedansı
() () ()/()
in
FZ ab
λλλλ
== sentezlendiğinde oluşan tipik bir
süzgeç (ya da uyumlaştırma) devresi Şekil 1’de görülmektedir.
Devre Zi (i=1,2,..k), açık-devre (open-stub) (C2) ya da kısa-
devre (short-stub) (L3) şeklinde eş-uzunluklu (commensurate)
iletim hatlarından oluşabilir. Eş-uzunluklu hatlar “birim
eleman (BE)” (Unit Element: UE) olarak da adlandırılmaktadır
[1].
Şekil 1: Kayıpsız dağılmış bir 2-kapılının eş-uzunluklu iletim
hatları ile oluşturulması.
Bu çalışmada Şekil 1’de görülen eş-uzunluklu iletim hatlarıyla
oluşturulmuş tipik bir kayıpsız 2-kapılı kullanılarak ÇGB
(ÇGB: Çok Genişband; UWB: Ultra Wideband) kısa-mesafe
veri aktarım uygulaması için tasarlanan bir yama anten için

978-1-4799-4874-1/14/$31.00 ©2014 IEEE
empedans uyum devresi tasarımı ele alınmaktadır. Çalışma iki
ana bölümden oluşmaktadır:
o “Mikroşerit Yama Anten Tasarımı” (Bölüm 2).
o Bu anten için empedans uyum devresi tasarımı ise
“Richards Uzayında Empedans Uyum Devresi
Tasarımı” başlığı altında ele alınmaktadır (Bölüm 3).
2. MİKROŞERİT YAMA ANTEN TASARIMI
Mikroşerit antenler, kolay ve ucuza üretebilmeleri, küçük
boyutlarda olmaları, düzlemsel veya düzlemsel olmayan
yerlere uygulanabilmeleri vb. özellikleri ile günümüzde
sıklıkla tercih edilmektedir [2]. Literatürde geniş araştırma
alanına sahip olan mikroşerit antenler, dikdörtgen, kare, daire,
elips başta olmak çeşitli şekillerde MMIC (Monolithic
Microwave Integrated Circuit) teknolojisi kullanılarak
üretilebilirler [3]. Buna karşın rezonans frekansı, giriş
empedansı gibi parametrelere bağımlıdır ve dar ışıma bandı
karakteristiğine sahiptir. Bu nedenle geniş frekans bandı
gerektiren uygulamalarda monopol mikroşerit anten
kullanmaktadır [4-8]. Bu çalışmada 3.2-3.9 GHz arasında
çalışan kare monopol mikroşerit anten kullanılmıştır.
Tasarlanan antenin parametreleri Şekil 2’de gösterilmiştir.
Tasarım için [10]’da anlatılan adımlar izlenmiştir.
x
z
y
x
W
h
h
f
W
s
L
s
Şekil 2: Kare monopol mikroşerit antenin geometrisi.
Şekil 2’de gösterilen antenin; ışıma parçasının uzunluğu ve
genişliği 15 Wmm=, besleme hattının uzunluğu
10
f
hmm= ve ışıma parçasının beslendiği nokta ile toprak
düzleminin arasındaki boşluk 3 hmm=’dir. Dielektrik sabiti
2.2 olan RT/Duroid 5880 (Rogers) tabanın genişliği
20
s
Wmm=, uzunluğu 30.5
s
L
mm= ve kalınlığı
0.254 tmm=’dir. Tabanın alt tarafında bulunan toprak
düzleminin genişliği
s
W’e ve uzunluğu
f
h’e eşit olarak
alınmıştır. Tasarımı yapılan bu antenin performans özellikleri
Şekil 3’de gösterilmiştir. Şekil 3.a’da ışıma bant genişliğinin (-
10 dB altında kalan frekans bölgesi) 3.2-3.9 GHz arasında
olduğu görülmektedir. Şekil 3.b ve c’de verilen ışıma örgüsü
ve 3 boyutlu kazanç grafikleri çalışma bandının orta frekansı
olan 3.48 GHz için hesaplattırılmıştır.
3. RICHARDS UZAYINDA EMPEDANS UYUM
DEVRESİ TASARIMI
Literatürde çok iyi bilinen tek uyumlaştırma (single matching)
problemi Richards uzayı için Şekil 4’te gösterilmektedir.
Burada ()
L
Z
ω
bir karmaşık yükü, ()
L
ω
Γ yük yansımasının
(a)
(a)
(b)
(c)
Şekil 3: Kare monopol mikroşerit antenin performans
karakteristikleri; (a) Geri dönüş kaybı (dB), (b) Işıma
örgüsü; Düz çizgi: Elektrik Alan Düzlemi, Noktalı düz
çizgi: Manyetik Alan Düzlemi, (c) 3 boyutlu kazanç
grafiği; Yeşil: x ekseni, Mavi: y ekseni, Kırmızı: z ekseni.
Şekil 4: Tek uyumlaştırma (single matching) problemi.
frekansa bağlı fonksiyonunu, ()
B
Z
λ
tasarlanacak olan direnç
2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00
Fre
q
[
GHz
]
-25.00
-20.00
-15.00
-10.00
-5.00
0.00
dB(S(1,1))
Curv e Inf o
dB(S(1,1))
Setup1 : Sweep
h='3mm' t='0.254mm' W1='1mm' WL='15mm'
-38.00
-26.00
-14.00
-2.00
90
60
30
0
-30
-60
-90
-120
-150
-180
150
120

978-1-4799-4874-1/14/$31.00 ©2014 IEEE
sonlandırmalı (RG) empedans uyum devresine ait Richards
uzayı sürüş noktası Darlington empedansını (ya da back-end
empedansını), ()
B
λ
Γise empedans uyum devresine ait
Richards uzayı yansıma fonksiyonunu ifade etmektedir [1].
Şekil 4’te görülen yükü süren uyum devresi ve yükten oluşan
tüm sistem ([EL] yapısı) ‘ye ait güç kazanç ifadesi ()
B
λ
Γve
()
L
ω
Γyansıma fonksiyonları cinsinden
22
22(1) 2
12 1
() (1) (1 )
() () ...
qq k
nn
nn
F
TGGG GG
λλλ
λλλ λ λ
−
+
−−
== ++++
(2)
Burada; q, Şekil 1’de görülen paralel (ya da seri) koldaki
Richards endüktanslarından (ya da kapasitesilerinden) oluşan
toplam yüksek geçiren (YG) BE sayısını; k toplam Zi
Richards iletim hattı sayısını, n devredeki toplam BE sayısını
(n=q+k+nL); nL ise seri (ya da paralel) koldaki Richards
kapasitelerinden (ya da endüktanslarından) oluşan toplam
alçak geçiren (AG) BE sayısını (nL=n-q-k) ifade etmektedir
[1]. Tasarımda hedeflenen temel amaç uyum devresine ait
giriş yansıma katsayısına ilişkin ()h
λ
ve ()g
λ
polinom
katsayılarını optimizasyon ile belirlemektir.
(1)
12 1
(1)
12 1
...
()
() ( ) ...
nn
nn
Bnn
nn
hh hh
h
g
gg gg
λλ λ
λ
λλλλ λ
−
+
−
+
++++
Γ= = ++++
(3)
Burada ()h
λ
polinomu, katsayıları tasarlanacak uyum
devresine ait spekleri sağlamak üzere optimizasyon ile
belirlenecek olan pay polinomunu, ()g
λ
ise “kesin Hurwitz
(strictly Hurwitz)” payda polinomunu ifade etmektedir. Uyum
devresi kayıpsız BE’lerden oluştuğu için, uyum devresine ait
f, g, h polinomları arasında “kayıpsızlık koşulu” olarak
bilinen
()( ) ()( ) ()( )gg f f hh
λλ λ λ λλ
−= −+ − (4)
bağıntısı sağlanmak zorundadır [1]. Burada devreye ait iletim
sıfırlarından ()f
λ
polinomu sorumlu olup
2/2
() (1 )
qk
f
λλ λ
=− (5)
ile verilmektedir [1]. (4) ifadesi, f, g, h polinomlarına ilişkin
çift (even) fonksiyonlar cinsinden,
222
()() ()GFH
λλλ
−=−+− (6)
olarak yazılabilir [1].
Burada G, F, H çift polinomlar olup
222(1) 2
12 1
( ) ...
nn
nn
GGG GG
λλλ λ
−
+
−= + ++ + (7.i)
222
22(1) 2
12 1
()(1) (1 )
...
qq k
nn
nn
F
F
FFF
λλλ
λλ λ
−
+
−=− −
=+ +++
(7.ii)
222(1) 2
12 1
() ...
nn
nn
H
HH HH
λλλ λ
−
+
−= + ++ + (7.iii)
formlarında yazılabilirler [1].
3.1. Mikroşerit Yama Anten İçin Empedans Uyum
Devresi Tasarım Basamakları
I. Hedef kazanç fonksiyonunun üretilmesi: AG kazanç
fonsiyonu x değişkeni cinsinden
2
2
1
()1()
m
Tx Tx
ε
=+ (8)
olarak yazılır. ()
m
Tx m. dereceden Chebyshev türü AG
polinom olup iterative algoritmalarca kolayca üretilebilir [1].
Söndürme bandı frekansında /2
e
ωτ π
=koşulu sağlanmalıdır,
burada
τ
(saniye), BE’lerin gecikme uzunluğudur (delay
length). Diğer yandan, kesim frekansında
()
sin( ) sin / 2 1
cce
x
αωτα πωω
== =
koşulu sağlanmalıdır.
Buradan
()
1/sin /2
ce
απωω
= elde edilir. fc ve fe sırasıyla
AG prototip kazanç fonksiyonuna ait köşe frekansı ve
söndürme bandı frekansları olup, BG (band geçiren)
dönüşümü ile elde edilen karşı gelen fonksiyonun alt ve üst
kesim frekansları F
1 ve F2 cinsinden 21
()/2
c
fFF=− ve
21
()/4
e
fFF=+ ifadeleriyle elde edilir [1]. Söndürme bandı
zayıflatması IL (dB) ve geçirme bandı dalgalılığı ILR (dB)
cinsinden dalgalılık katsayısı /10
10 1
ILR
ε
=− ve polinom
derecesi
()
()
2/10 2
10 10
1/ 2 log 2 log 10 1 / 1
IL
n
αα ε
⎡⎤
≅−+
⎡⎤
⎣⎦
⎣⎦
olarak verilir. x uzayından Richards (
λ
) uzayına
2222
/( 1)x
αλ λ
=− (9)
bağıntısının uygulanmasıyla x uzayındaki AG kazanç
fonksiyonu (8) Richards uzayında periyodik BG hedef kazanç
fonksiyonuna
()
() ()
t
t
t
F
TG
λ
λλ
= (10)
dönüştürülür.
II. Optimizasyon:
i. Uyum devresine ait ()h
λ
polinomunun katsayıları SRFT
tekniği uyarınca rasgele değerler olarak girilir. Matlab
kodunda bu işlev h(i)=(-1)^(fix(100*rand))*rand; olarak
yazılır. Burada h polinomunun mertebesi n olup katsayı
indisleri i=1,2,...n değerlerini alır. Bu vektör optimizasyon
fonksiyonunun başlangıç vektörü olarak girilir.
ii. x0=h; [x,fval]=fminsearch('Opt_PatchAntennaMatch',x0);
iii. Optimizasyon fonksiyonunda; h=x;
22
() (1) (1 )
qq k
F
λλλ
=− − , where q=0, k=fix(n/2) (11)
( , ( )), ( , )
H
conv h conj h G vectorsum F H==
(12)
, where ( )
ir r
X
XrootsG
λ
=− = (14)
() (1) ( _ ( ))
i
g G poly lhs roots
λλ
= (15)
,(, )./ (, )
B
ii i
polyval h polyval g
λλ
Γ= (16)
() ()
()
()
()
() ()
22 2
11/1
iBi Li LiBi
T
ωλωωλ
=−Γ −Γ −Γ Γ (17)
() ()
iiti
dT T
ωω
=−: hata fonksiyonu (18)

978-1-4799-4874-1/14/$31.00 ©2014 IEEE
III. Sentez: (17)’deki kazanç ifadesinin (10)’daki hedef
kazanç fonksiyonunu mümkün olan en yakın şekilde
izleyecek optimizasyon sonucu elde edilen h ve g polinomları
cinsinden anten uyum devresi [E]’ye ait sürüş noktası
Darlington empedansı
()()
() ()/() () ()/( () ())
B
Zabghgh
λλλ λλ λλ
==+ −
(19)
olarak ifade edilir. z_imp=UE_sentez(h,g) fonksiyonu [1]
kullanılarak devredeki n adet BE’ye ait normalize karakteristik
empedans değerleri zB,i hesaplanır.
3.2. Yama Antene Uyum Devresi Başarım Sonuçları
Anten ve tasarlanacak uyum devresinden oluşan sistemin ÇGB
(UWB) kablosuz kısa mesafe, düşük güç ve yüksek data
aktarım amaçlı olarak 3.2448-3.744 GHz bandında çalışması
istenmektedir. Geliştirilen Matlab kodunda sadece F1=3.2448
(GHz), F2=3.744 (GHz), ILR=0.15 (dB) ve IL=70 (dB)
değerlerinin girilmesi yeterlidir. Optimizasyon sonucunda elde
edilen h, g polinom katsayıları, normalize ve gerçek empedans
(zB, ZB) değerleri Tablo 1’de, devre şematiği Şekil 5’te ve bu
devreye ait Matlab ve MWO (AWR Inc.) benzeşim
başarımları Şekil 6 ve 7’de verilmektedir.
Tablo 1: Yama anten uyum devresi tasarım verileri
h 6916.94 -3867.23 765.73 -226.2 16.423 -2.91 0
g 6916.94 6332.23 2583.13 753.18 139.52 17.04 1
zB 1.55 0.212 6.08 0.113 6.6013 0.12 1.02 Ω
ZB 77.42 10.58 304 5.64 330.064 5.81 51.01 Ω
Şekil 5: Yama anten uyum devresi şematiği.
Şekil 6: Matlab kazanç başarımı.
Şekil 7: MWO kazanç başarımı.
4. SONUÇLAR
Bu çalışmada Richards uzayında band geçiren yama anten
uyum devresi tasarımı ele alınmış, teorik ve benzeşim
(MWO) başarımlarının birbiriyle çok yüksek derecede uyum
içinde olduğu gözlenmiştir. Tasarım prototip aşamasında
olup, İstanbul Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri
Birimi (BAP) 18549 ve Tubitak Ardeb 112E238 kodlu
projeleri ile desteklenmektedir.
5. KAYNAKÇA
[1] Yarman, B. S., Design of Ultra Wideband Power
Transfer Networks, Wiley, 2010.
[2] Balanis, C. A., Antenna Theory: Analysis and Design, 3rd
Edition, John Wiley & Sons, USA, 2005, ISBN: 0-417-
66782-X.
[3] Huang, Y., Boyle, K., Antennas: From Theory to
Practice, John Wiley & Sons, USA, 2008, ISBN: 978-0-
470-51028-5.
[4] F. Yan ve J. Xu, “Design of Planar Monopole Antenna
with Annulus Shape for Ultra-wideband Applications”,
Progress In Electromagnetics Research Symposium
Proceedings, Xi'an, China, Mart 22-26, 2010, pp. 866-
869.
[5] Khalilpour, R., Nourinia, J., Ghobadi, C., “Optimized
Monopole Microstrip Patch Antenna with Gradual Steps
for Ultrawideband Applications”, Progress In
Electromagnetics Research Symposium Proceedings,
Xi'an, China, Mart 22-26, 2010, pp. 1072-1076.
[6] Naveen, S. M., Vani, R. M., Hunagund, P. V., “Compact
Wideband Rectangular Monopole Antenna for Wireless
Applications”, Wireless Engineering and Technology,
2012, 3, pp. 240-243.
[7] Liu, J., Esselle, K. P., Hay, S. G., Zhong, S. S., “Study of
an Extremely Wideband Monopole Antenna with Triple
Band-Notched Characteristics”, Progress In
Electromagnetics Research, vol. 123, 2012, pp. 143-158.
[8] Kiminami, K., Hirata, S., Shiozawa, T., “Double-Sided
Printed Bow-Tie Antenna for UWB Communications”,
IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, vol. 3,
2004, pp. 152-153.
[9] Tuovinen, T., Yazdandoost, K. Y., Iinatti, J., “Monopole
Ultra Wideband Antenna for On-Body Communication in
Wireless Body Area Network”, Antennas & Propagation
Conference, Loughborough, UK, 14-15 Kasım 2011.
[10] Liang, J., Chiau, C. C., Chen, X., Parini, C. G., “Study of
a Printed Circular Disc Monopole Antenna for UWB
Systems”, IEEE Transactıons On Antennas And
Propagatıon, vol. 53, no. 11, Kasım 2005, pp. 3500-3504
TLIN
ID=TL6
Z0=77.42 Ohm
EL=12.86 Deg
F0=0.2496 GHz
TLIN
ID=TL5
Z0=5.806 Ohm
EL=12.86 Deg
F0=0.2496 GH z
TLIN
ID=TL4
Z0=330.1 Ohm
EL=12.86 Deg
F0=0.2496 GHz
TLIN
ID=TL3
Z0=5.64 Ohm
EL=12.86 Deg
F0=0.2496 GHz
PORT
P=1
Z=51.01 Ohm
TLIN
ID=TL2
Z0=304 Ohm
EL=12.86 Deg
F0=0.2496 GHz
TLIN
ID=TL1
Z0=10.58 Ohm
EL=12.86 Deg
F0=0.2496 GHz
PORT_TN
P=2
NET="Yama Ante n Geri Donus Kaybi"
NP=1