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URSI 2007 – La Laguna (Tenerife), 19-21 septiembre 2007
Libro de Actas - URSI 2007 - ISBN 978-84-690-7500-5 73
SISTEMAS ADAPTADOS DE MEDIDA PARA METROLOGÍA DE ANTENAS
DÍAZ NAFRÍA, JOSÉ MARÍA UNIVERSIDAD ALFONSO X EL SABIO
LAS HERAS ANDRÉS, FERNANDO UNIVERSIDAD DE OVIEDO
Cuando se quiere conocer a posteriori el estado de un sistema radiante (por ejemplo, cómo
es la radiación que una antena genera en el espacio circundante o como se distribuyen las
corrientes en dicha antena) podemos observar en un lugar que englobe las fuentes y que
llamaremos dominio de observación el campo electromagnético en una o varias superficies
(de acuerdo a las condiciones de unicidad de solución). Usando métodos inversos podemos
hacer una reconstrucción de las fuentes que generaron el campo con objeto de obtener
algún conocimiento de interés en la evaluación o diagnosis del sistema radiante. De modo
que el conocimiento del campo podría considerarse como punto de partida para el problema
de la evaluación de un sistema radiante cualquiera. Sin embargo, como es bien sabido, más
que punto de partido se trata, en sí, de un monumental problema. Necesariamente nuestros
intentos de determinarlo modificarán en parte las condiciones supuestas de radiación, no
lograremos de un modo directo el campo puntual sobre el dominio de observación,
conseguiremos sólo un limite de resolución superficial, ciertas alinealidades nos
distorsionarán de un modo irreversible la distribución de campo, tendremos que intervenir
sobre el propio sistema radiante para que se adecue a nuestro procedimiento de medida… y
a pesar de todo, tendremos que apañárnoslas para lograr un conocimiento experimental del
campo que aunque imperfecto, en combinación con la información a priori del sistema
radiante, nos conduzca a resolver las incógnitas que respecto a su funcionamiento nos
quepan. A este último conocimiento es al que debe apelar todo el sistema: el de medida y el
de reconstrucción. Mientras que la mayor parte de los métodos de medida manipulan en
mayor o menor medida el sistema radiante se propone aquí un procedimiento de medida
que no interrumpiría su funcionamiento normal, usando el conocimiento a priori de su
señalización de acuerdo a una arquitectura de recepción óptima. Se ejemplifica dicha
arquitectura para un sistema de diagnosis de antenas de radar secundario.
XXII Simposium Nacional de la Unión Científica Internacional de Radio
Libro de Actas - URSI 2007 - ISBN 978-84-690-7500-5
74
Sistemas adaptados de medida para
metrología de antenas
José María Díaz Nafría(1), Fernando Las Heras Andrés(2)
jnafria@uax.es, flasheras@tsc.uniovi.es
(1) Dpto. TIC. Universidad Alfonso X. 28691Villanueva de la Cañada (Madrid)
(2) Dpto. TSC-DIEECS. Universidad de Oviedo. Ed. Polivalente de Viesques, mod.8, 33203 Gijón (Asturias)
Abstract- While the usual practice on antenna metrology
suppose an intense manipulation of the radiation system in
order to avoid as much as possible the environmental stochastic
variables foreign to ideal radiation conditions, here we propose
an observant procedure in which the radiation system is not
manipulated at all; instead the signalization of such system
during its normal operation is optimally detected in order to
determine, using other a priori knowledge, the unknown
radiation properties. A general architecture is first proposed,
followed by the particularization of such architecture for the
metrology of Secondary Surveillance Radar Antennas.
I. INTRODUCCIÓN
Cuando se quiere conocer a posteriori el estado de un
sistema radiante (por ejemplo, cómo es la radiación que una
antena genera en el espacio circundante o como se
distribuyen las corrientes en dicha antena) podemos observar
en un lugar que englobe las fuentes y que llamaremos
dominio de observación, D, el campo electromagnético en
una o varias superficies (de acuerdo a las condiciones de
unicidad de solución, que a su vez dependen del tipo de
información del que dispongamos [1]). Usando métodos
inversos podemos hacer una reconstrucción de las fuentes
que generaron el campo con objeto de obtener algún
conocimiento de interés en la evaluación o diagnosis del
sistema radiante (SR). De modo que el conocimiento del
campo podría considerarse como punto de partida para el
problema de la evaluación de un sistema radiante cualquiera.
Sin embargo, como es bien sabido, más que punto de partido
se trata, en sí, de un monumental problema.
Necesariamente nuestros intentos de determinarlo
modificarán en parte las condiciones supuestas de radiación,
no lograremos de un modo directo el campo puntual sobre el
D, conseguiremos sólo un limite de resolución superficial,
ciertas alinealidades nos distorsionarán de un modo
irreversible la distribución de campo, tendremos que
intervenir sobre el propio sistema radiante para que se adecue
a nuestro procedimiento de medida… y a pesar de todo,
tendremos que apañárnoslas para lograr un conocimiento
experimental del campo que aunque imperfecto, en
combinación con la información a priori del sistema radiante,
nos conduzca a resolver las incógnitas que respecto a su
funcionamiento nos quepan. A este último conocimiento es
al que debe apelar todo el sistema: el de medida y el de
reconstrucción.
Mientras que la mayor parte de los métodos de medida
manipulan en mayor o menor medida el sistema radiante
(llevándolo e entornos cerrados o controlando las señales
transmitidas o recibidas por dicho sistema) se propone aquí
un procedimiento de medida que no interrumpiría su
funcionamiento normal, usando el conocimiento a priori de
su señalización de acuerdo a una arquitectura de recepción
óptima. A este procedimiento lo denominaremos observador
en contraste con el carácter manipulador de los métodos
usuales. En ambos casos se intenta que las variables
estocásticas ajenas a nuestra intención de medida no
aparezcan en nuestras medidas, o lo hagan de forma mínima.
En el caso manipulador se hace procurando que dichas
variables desaparezcan directamente de nuestro escenario,
mientras que en los procedimientos a los que dedicamos
nuestro estudio el intento consiste en afinar nuestra óptica
usando un máximo de información a priori del sistema
radiante (SR) para hacer que en las medidas aparezcan
mínimamente reflejadas esas variables ajenas a nuestro
interés, es decir, el campo electromagnético que
verdaderamente radia el sistema bajo estudio.
Se propone una arquitectura genérica para los sistemas
observadores, que luego se ejemplifica para un sistema de
diagnosis de antenas de radar secundario.
II. SISTEMAS OBSERVADORES DE MEDIDA
Si un sistema de este tipo se dedicara, sin más, a la
detección de las señales que emergen de una antena, el
problema de la identificación de la radiación que ésta genera
se verá complicado por el hecho de que las variaciones
observadas dependerán no sólo de las diferentes posiciones
relativas al SR sino también de la información que porten las
señales. Por tanto, la óptica de nuestra observación debe
lograr que sólo se preste atención a las señales determinísticas
que ésta emite en su funcionamiento normal mientras el
detector se desplaza a su alrededor, o, mejor aún, mientras el
SR gira
Podría argüirse que esto se trata de una práctica
inveterada ya que los más remotos ensayos destinados a la
observación del campo electromagnético como tal, es decir
las experiencias de Hertz [2] y las directamente inspiradas en
él (como es el caso de las de Lodge, Fleming, Popov, Roghi,
Marconi o Bose), eran propiamente observadoras y consistían
en el desplazamiento geométricamente controlado en torno al
objeto radiante. Sin embargo, desde que Marconi y C.S.
Franklin recurrieran en 1916 a un sistema rotatorio para la
caracterización de las antenas [3; 4] y se observaran los
beneficios de haber controlado el entorno (en particular sobre
el trayecto de propagación), el sometimiento de éste ha ido
desde entonces en aumento, especialmente desde la fundación
de los primeros laboratorios de radiación en la década de
1940. Evidentemente la progresiva tendencia hacia los
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entornos cerrados ha ido acompasada con la creciente
contaminación electromagnética en todas las zonas del
espectro útil. Sin embargo, el recurso a las técnicas de
detección desarrolladas en el ámbito de la transmisión digital,
como aquí se propone, pueden conducir a la eliminación de
los efectos perturbadores de la polución electromagnética
para un nivel de precisión finito.
Desde el punto de vista de la instrumentación, la
tendencia al desarrollo de herramientas de propósito general,
cuyos beneficios son indiscutibles, unida a su creciente
complejidad y a la falta de transparencia de las prácticas
industriales, ha conducido hacia: un progresivo
distanciamiento del experimentador respecto del experimento;
una dificultad de adaptación de la tecnología a circunstancias
específicas; y el uso de instrumentación de muy elevado
costo. Se dan casos como, por ejemplo, las grandes antenas
de los sistemas de radiodeterminación en las que resulta
imposible usar los entornos cerrados de medida y en los que
las mediciones ad hoc se ven materialmente complicadas por
el desplazamiento de los voluminosos aparatos de medida,
mientras que la operación específica que estos realizan podría
ser fácilmente desempeñada por algún dispositivo ligero,
económico y fácilmente controlable. Es indiscutible que no
sería práctica la construcción de sistemas de medida
específicos para cada uno de los experimentos de radiación.
Sin embargo, en ciertas circunstancias –como la mencionada–
en que éstos deben reiterarse para realizar un mantenimiento
de las características funcionales de los sistemas de radiación
bajo estudio, la disponibilidad de un sistema de medida
específico puede convertirse en la solución más eficiente.
Se propone a continuación un modelo de sistema
observador para la caracterización de los SR, que hemos
convenido en llamar sistema adaptado de medida (SAM), por
razones que se verán más adelante. Su objetivo es soslayar los
problemas mencionados y serán de especial utilidad para el
control y mantenimiento de sistemas radiantes voluminosos.
Una vez planteada la arquitectura general del sistema se
particularizará un sistema de diagnosis de antenas de Radar
Secundario.
III. MODELO DE SISTEMA ADAPTADO DE MEDIDA
Si se pretende realizar un sistema de medida que permita
observar las características de radiación de un determinado
objeto activo en todas las direcciones de interés, a la vez que
no se estorbe su libre funcionamiento, no queda otra
posibilidad más que la de aprovechar las señales que dicho
objeto transmita en circunstancias normales. De entre éstas
habrá que prestar atención a aquellas que no porten
información y que siempre, en cierta proporción, están
presentes para el establecimiento, sincronización,
mantenimiento y cierre de las comunicaciones.
Serán, por tanto, estas señales determinísticas a las que
habrá de adaptarse el SAM para la caracterización del SR
mediante el discernimiento de las diferencias observadas en
cada una de las direcciones de interés (ajustadas de acuerdo
con los teoremas de muestreo para el campo radiado [1] y el
rango de observación pretendido). En el caso en el que estas
señales sean continuas (como por ejemplo, en las
modulaciones con portadora) o tengan una periodicidad
suficiente, podrá llegar a dilucidarse a partir de su recepción
la distribución de campo compleja sobre D. Sin embargo, en
muchos casos la frecuencia de estas señales hace inviable la
detección de la distribución compleja y debemos contentarnos
con la distribución del módulo. Como se ha demostrado en
[1], en tales condiciones se requiere bien: a) la utilización de
la distribución de módulo sobre dos dominios separados de
observación; b) la detección sobre el mismo dominio de las
distribuciones de módulo del campo eléctrico y magnético
(empleando un par de antenas); c) la incorporación de
información adicional de la distribución de fuentes (que como
se demostró no es suficiente con la geometría de su soporte,
salvo que éste sea no compacto).
A. Arquitectura básica del sistema
Teniendo en cuenta que las señales que proceden del SR
bajo estudio estarán moduladas a la frecuencia de su
correspondiente canal de radiofrecuencia, la primera
operación que el sistema de medida deberá hacer es
inmediata: captar las señales del canal de radio en cuestión y
rechazar las extrañas. Puesto que a continuación, según se ha
argumentado, deben seleccionarse las señales determinísticas
–que denominaremos señalización– esto podría hacerse de
múltiples maneras, pero aquí se propone hacerlo de forma
óptima. Es decir, deberá evitarse el ruido lo más
eficientemente posible. Afortunadamente esta solución nos la
brindó de forma general Kotel’nikov [5] en el marco de su
teoría de la inmunidad óptima al ruido (1959): si conocemos
las características formales de la señal a detectar debemos
emplear un “filtro cuya respuesta impulsional sea la imagen
especular de dicha forma, retrasada un tiempo igual a la
diferencia entre el inicio de la señal y el instante de
muestreo”.
Supongamos que logramos con éxito este propósito (cosa
que se discutirá más adelante), el resultado será una secuencia
de valores que equivaldrá a una réplica, escalada, del campo
discretizado sobre D, y que a su vez estará ordenado a tenor
de la trayectoria del receptor relativa al SR. Podrá hablarse de
un número finito de puntos de medida sobre D, que
denotaremos por M. En caso de que el SR rote de manera
continua (como ocurre en algunos sistemas de
radiodeterminación), la trayectoria es evidentemente circular
con centro en el eje de rotación y con una geometría
fácilmente determinable. Si ese no fuera el caso será menester
controlar geométrica y eléctricamente la trayectoria (Es decir,
determinar con suficiente precisión la posición relativa del
emplazamiento de medida –podrá hablarse de M
emplazamientos–, a la vez que deberán intentar mitigarse las
diferencias relativas entre los trayectos de propagación a cada
uno de los emplazamientos)
Desde el punto de vista de la dimensión finita del
problema de radiación [1] habrá de garantizarse que la
distancia entre puntos sea lo suficientemente pequeña en
relación al ancho de banda espacial del campo en D. Es decir
menor que λd/2a (donde d es la distancia mínima entre D y el
SR y a el radio de la bola mínima que engloba al SR). Si
fuera necesaria la regularización o el aumento artificial de
muestras sobre D, ésta puede conseguirse mediante diversas
técnicas de interpolación [1, 6; 7]. En caso de requerir la
observación de varias componentes del campo eléctrico; de
una combinación de campo eléctrico y magnético; o de uno
de ellos sobre dos dominios: éstos podrán adquirirse de forma
secuencial. De esta forma la observación puede considerarse
ordenada en una secuencia de valores numéricos
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correspondiente a las necesarias distribuciones de campo, que
podemos designar por: {E1} o {|E1|,|E2|} o bien {|E1|,|H1|}.
Finalmente, empleando las expresiones [1] (para H se
obtendrían relaciones análogas):
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
′′′′
′′′′
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
′′
′′
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
′′
′′
⋅
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
′′
′′
′
′
′
′
′
′′
′′
),,,(),,,(
),,,(),,,(
:donde
),(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
),(
11
111111
11
11
11
11
NNMMVUMMVU
NNVUVU
VU
NN
NN
MM
MM
vuvuGvuvuG
vuvuGvuvuG
G
GG
GG
E
E
E
E
L
MOM
L
M
M
M
M
ηξ
ηξ
ηξ
ηξ
ηξ
ηξ
ηξ
ηξ
η
η
ξ
ξ
ηηξη
ηξξξ
η
η
ξ
ξ
f
f
f
f
(1)
{
ξ,η
} representa el sistema coordenado sobre D y
{
ξ
’
,η
’} sobre la superficie S que engloba el SR. El operador
diádico resulta de la discretización de la ecuación integral que
liga el campo E sobre D con las fuentes generalizadas
(corrientes eléctricas y magnéticas sobre S) a través de la
función de Green para dominios arbitrarios. Dicho operador
puede interpretarse como un operador lineal de
transformación del espacio de las fuentes en S al espacio del
campo en D:
[]
[] []
[]
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⋅=
′
′
′′
′′
η
ξ
ηηξη
ηξξξ
η
ξ
f
f
fT
fT
; ; :donde
GG
GG
E
E
E
E
(2)
Usando, finalmente, métodos inversos [1] podrá llegarse a
la caracterización del SR bajo estudio en términos de una
distribución de corrientes equivalentes.
De acuerdo a la anterior descripción la arquitectura básica
del SAM sería la representada por la fig. 1, en la que pueden
distinguirse tres nítidas partes: 1) la detección de las señales
procedentes del radiador; 2) la recepción óptima de la
señalización cuyos niveles están sólo matizados por la
posición relativa entre radiador y medidor; y la adquisición
del nivel correspondiente; 3) la agrupación de los datos en
diagramas de radiación asociados a dominios de medida y la
aplicación de métodos inversos para la reconstrucción de
corrientes sobre la estructura del radiador.
Fig. 1. Arquitectura básica del SAM.
B. Detección de señales de radiofrecuencia
Como se indicó anteriormente, el primer paso en la
detección consiste en el filtrado del radiocanal empleado por
el SR. Pero en virtud de la posibilidad de sincronización de
la portadora se presentan dos situaciones claramente
diferentes. Cuando la sincronización no es posible entonces
debe detectarse la amplitud, para lo cual –dado el gran
margen dinámico que cabe esperarse en el campo observado–
puede recurrirse a detectores logarítmicos (En general, la
detección logarítmica –por ejemplo, mediante amplificadores
logarítmicos– es un requisito indispensable antes de realizar
la cuantificación ya que de lo contrario no podría alcanzarse
el gran margen dinámico al que debe atender el SAM). Sin
embargo, en las circunstancias en que pueda sincronizarse la
portadora, podrá también distinguirse la fase y así recoger la
distribución compleja del campo. Para ello, y de acuerdo con
la teoría de Kotel’nikov, bastará con reduplicar la estructura
de recepción óptima para las señales recibidas, usando una
detección en cuadratura; o bien, de acuerdo con la propiedad
de extensibilidad analítica de la distribución de campo, usar
la transformada de Hilbert (sec.3.3 de [1]). La figura 2
muestra la estructura para una detección sólo de módulo y la
fig. 3 para detección del campo complejo (según las dos
posibilidades mencionadas).
Fig. 2. Detección adaptada de la amplitud de las señalización para la
adquisición de distribuciones de módulo.
Fig. 3. Detección adaptada de las señalización para la adquisición de
distribuciones de campo complejo.
C. Recepción óptima de las distribuciones de campo
Según puede verse en las figuras 2 y 3 tanto si es posible
la detección de la distribución compleja como si debemos
arreglárnoslas con la de módulo, en ambos casos se recurrirá
a una estructura de recepción óptima en el sentido de la teoría
de Kotel´nikov (o de la recepción digital [8; 9]), de la que
surgen dos nuevas dificultades: 1) la realización del filtro
adaptado; 2) elegir el instante de muestreo apropiado. El
segundo problema, al igual que en los receptores digitales,
puede resolverse mediante uno o dos filtros adaptados
seguidos de una comparación continua (o pseudo-continua),
eligiendo como instante de muestreo aquel en el que se
cumplan ciertas condiciones en las señales de los filtros
adaptados [9]. La confrontación con la primera dificultad
puede resultar compleja si se pretende la realización de un
D
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filtro continuo, pero acudiendo al teorema de muestreo de
Nyquist puede emplearse una realización discreta del
receptor, que sería idéntico al primero para señales de banda
limitada (Como en realidad se asumen dos características en
principio inconciliables: ancho de banda finito y duración
finita, y además al cuantificar se rompe la identidad absoluta
entre la señal continua y la discreta, estrictamente podrá
decirse –parafraseando a Shannon– que la solución numérica
y la continua son idénticas “con una frecuencia de errores tan
pequeña como deseemos”[10]).
Fig. 4. Recepción adaptada del nivel de las señalización para la adquisición
de distribuciones de módulo.
En la figura 4 se representa la estructura ideal de
recepción según las condiciones anteriores, donde
ξ
(t)
representa la forma de la señalización (señal básica); T su
periodo de repetición;
β
la distribución de amplitudes con que
la señalización es detectada desde cada punto de D, que a su
vez refleja la distribución de campo (en módulo; su
componente en fase...). En caso de tratarse de una detección
de módulo: la secuencia emergente,
α
, será proporcional a la
distribución de módulo del campo, a lo que podemos
considerar añadido un cierto ruido, n, que podrá haber sido
causado por el detector logarítmico, por múltiples fuentes de
interferencia, o por razones térmicas:
nEk +⋅= |}ln{|
α
(3)
Donde k representa una constante de proporcionalidad que
podrá ajustarse mediante calibrado. Esta expresión puede
también expresarse de modo que la distribución decibélica de
amplitudes quede relacionada con la secuencia recibida. De
esta forma en lugar de hablar de ruido podremos referirnos a
una distribución de errores,
ε
, respecto a la verdadera
distribución decibélica del campo radiado:
ε
α
+
⋅
′
=kdBE )(|| (4)
El ruido, aunque podamos tomarlo en general como un
variable estocástica estacionaria, sus características
dependerán de la fuente que las haya causado. No obstante,
siempre será posible encontrar un modelo conservador de
ruido térmico cuyo efecto sea igual o peor que aquel que, en
efecto, sea el caso. Por tanto, podremos considerar el error
como una variable gaussiana, caracterizada por una cierta
varianza, que dependerá esencialmente de la densidad
espectral de ruido.
Si, verdaderamente, la recepción se ha realizado mediante
filtrado adaptado (o mediante correlación con la forma de la
señalización) y se ha muestreado en el instante oportuno,
entonces de acuerdo a Kotel’nikov el error relativo:
{║
ε
║2/║E(dB)║2} será mínimo.
D. Muestreo y cuantificación
Habida cuenta que el instante óptimo de muestreo es
aquel en el que la salida del filtro adaptado sea máxima, la
búsqueda de este instante podrá hacerse mediante la
indagación del máximo de dicha salida. Proceso que
evidentemente habrá de ir acompañado de alguna
comparación del nivel absoluto de la salida para evitar el
muestreo de señales espurias (véase fig. 4). Este nivel deberá
fijarse en función de la varianza del ruido, que a su vez está
en función de la densidad espectral del modelo de ruido
térmico: fijando un objetivo de probabilidad de error, en la
detección de señales válidas, habrá un valor mínimo
detectable. Si el ruido puede considerarse gaussiano,
entonces podremos tomar ese valor como intervalo de
cuantificación, que combinado con el margen dinámico a la
salida del detector indica el número de intervalos de
cuantificación necesarios para el muestreo (y así, el número
de bits para su codificación).
Supongamos que dadas las características formales de la
señalización sabemos que ésta tiene un ancho de banda B. De
acuerdo con el teorema de muestreo [10] si esa señal la
muestreamos a una frecuencia superior a 2B, entonces la
señal original podrá reconstruirse plenamente. Por tanto, si
en lugar de buscar una realización continua del esquema de
Kotel’nikov pretendiéramos una discreta respetando los
límites del teorema de muestreo, entonces el receptor óptimo
podrá efectuarse por medio de procesado numérico, que
tenderá asintóticamente al comportamiento del proceso
continuo a medida que se reducen los errores de
cuantificación. En la figura 5-5 se representan estas dos
realizaciones paralelas. Donde Q representa la operación de
cuantificación.
Fig. 5. Realización continua y discreta del receptor óptimo de nivel de
señalización para la adquisición de distribuciones de módulo.
E. Modelo de error
Si el ruido detectado puede modelizarse como gaussiano,
con una densidad espectral de ruido unilateral
η
a la entrada
del receptor, y la señal básica
ξ
(t) llega al mismo punto con
una energía E, entonces puede fácilmente demostrarse que la
probabilidad de que ésta sea confundida con el ruido es [8]
(
Q
: función de distribución normal complementaria):
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
η
2
E
QPE (5)
A una probabilidad de error máxima le corresponderá,
según (5), una energía mínima de la señalización, o lo que es
lo mismo un mínimo de amplitud que a su vez estará
directamente relacionado con la intensidad de campo
(eléctrico o magnético dependiendo de la antena utilizada).
En caso de que pretendan distinguirse todos los niveles con la
misma incertidumbre, esa amplitud mínima servirá para la
definición de todos los umbrales de cuantificación. Si el
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discernimiento de las señales válidas fuese crítico para una
acertada ubicación de las medidas sobre el dominio, entonces
debería imponerse un criterio para la identificación del nivel
más bajo y otro para valorar los errores entre niveles
consecutivos. En algunas ocasiones, como se verá en la
medida del campo radiado por el Radar Secundario, podrá
usarse una parte de la señalización para asegurar su validez y
otra para discernir niveles. No obstante, siempre podrá
estimarse a partir de (5) la probabilidad de que al realizar la
cuantificación ésta pueda confundirse en la asignación de un
valor determinado. Si ésta es lo suficientemente pequeña (por
ejemplo el 1%) está justificado la utilización de un modelo de
error cuya distribución probabilística sea uniforme y
comprendida entre el valor de medio intervalo de
cuantificación y su inversa.
Si pudiera identificarse que en algún punto o zona de D
las medidas carecen de sentido físico, por ejemplo, por haber
rebasado el umbral de sensibilidad del detector, entonces
puede evitarse que estas medidas perjudiquen el proceso de
caracterización mediante la aplicación de un factor de
ponderación πi=0 (a dicha medida) en la matriz π que define
el producto interno en el espacio de campos sobre D para su
comparación (sec.3.2.1 de [1]).
IV. SISTEMA DE DIAGNOSIS PARA ANTENAS DE RADAR
SECUNDARIO
Un problema especialmente apropiado para el tipo
propuesto de observación es el que compete a la
caracterización de las antenas rotatorias de los sistemas de
radiodeterminación, como es el caso de los radares primarios
o secundarios. Atenderemos precisamente a este último caso
(SSR), ya considerado en trabajos anteriores [11-13] en los
que ya se mostró la posibilidad de detectar fallos en la antena
a partir de medidas corruptas por un ruido de cuantificación
de ±0.5 dB (que a su vez encubre los otros ruidos) y por las
alinealidades del detector.
Fig. 6. SAM para la caracterización de una antena de radar secundario.
La particularización de la arquitectura básica del SAM
(fig.1) sería la representada por la fig.7 que, en este caso,
procura la detección óptima de los pulsos de interrogación
SSR representados en la fig.8, que debido a su brevedad y a
los largos periodos de silencio hacen inviable la detección de
fase, pero permiten preservar toda la información de módulo,
ya que el muestreo sobre D es lo suficientemente fino (la
antena rota a 15 r.p.m.)
Fig. 7. Arquitectura del sistema de diagnosis para antenas SSR.
Fig. 8. Pulsos de interrogación SSR
Dadas las características de la antena y la limitación de la
detección de módulo se requiere, como antes se indicaba, la
medición en dos superficies que se reduce a la colocación del
medidor a dos distancias próximas pero diferentes respecto a
la antena. Tras la adquisición del campo en las dos
posiciones, la reconstrucción de fuentes permite determinar
la radiación en cualquier punto, así como el diagrama de las
excitaciones [13] (fig. 9).
Fig. 9. Operación del sistema de diagnosis.
La figura 10 representa el esquema circuital del detector
de señales SSR, cuyas características mecánicas, geométricas
y conectivas se representan en las figuras 11 y 12.
Fig. 10. Detector de señales SSR
Fig. 11. Características mecánicas y geométricas del circuito de detección.
URSI 2007 – La Laguna (Tenerife), 19-21 septiembre 2007
Libro de Actas - URSI 2007 - ISBN 978-84-690-7500-5 79
Fig. 12. Vista en planta del circuito completo de detección.
En las figuras 13 y 14 se representan los esquemas de
montaje empleados para la calibración del sistema de
medida, así como algunos ensayos relevantes.
La particularización de la recepción óptima descrita en
III-C, teniendo en cuenta las características de los pulsos
SSR, se realiza por aproximación discreta mediante un
muestreo de 25 MHz y un Procesador Digital de Señal, que
en tiempo real hace las operaciones representadas en la
fig.15.
Fig. 13. Medidas para la calibración en amplitud y frecuencia.
Fig. 14. Medidas para la calibración en amplitud de pulsos SSR.
Fig. 15. Estructura de la recepción óptima.
Según el modelo de error (III-E) y para las características
de ruido del detector empleado cabe esperarse para una
distancia inferior a 100 m: a) una probabilidad de detectar
pulsos falsos prácticamente nula; b) una probabilidad de
confundirse entre dos niveles que se diferencien 0.5 dB de
1.8·10-3. Estas características, tal y como se demostró en [13]
y [1], permiten determinar la radiación y el fallo de columnas
radiantes en la antena SSR.
Fig. 16. Dispositivos para la realización del receptor óptimo.
V. CONCLUSIONES
Si la solución de sistema diagnosis que aquí se propone
(fig. 6), que particulariza la estructura genérica de SAM, se
pone en contrapunto con la rutina empleada para el
mantenimiento de las antenas, las virtudes de esta propuesta
aparecen notablemente destacadas. Frente a: detener el
funcionamiento del SSR, manipular las señales emitidas,
movilizar instrumentación pesada, e incluso levantar un
andamio para medir con una sonda la radiación de cada
columnas; la simplicidad, ligereza y economía de la solución
propuesta salta descaradamente a la vista.
REFERENCIAS
[1] Díaz Nafría, J. M. “Contribución en métodos inversos para la
caracterización de sistemas radiantes.” Tesis Doctoral, Universidad
Politécnica de Madrid, 2003. (disponible en http:\www.novatores.org
en “e-prints”)
[2] Hertz, H.. Untersuchungen über die Ausbreitung der Elektrischen Kraft.
Leipzig: J. A. Barth, 1892.
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238, 1922. Reimpreso en Proc. IEEE, vol. 85, no.10, pp. 1526-1535,
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[4] — “Radio Communication”. Proc. IRE, vol. 16, pp.40-69, 1922.
Reimpreso en Proc. IEEE, vol. 86, no.10, pp. 2094-2105, 1998.
[5] Kotel’nikov, V.A. The theory of Optimum Noise Inmunity. Nueva York:
McGraw Hill, 1959.
[6] Buchi, Ovidio m.; Franceschetti Giorgo. “On the Spatial Bandwidth of
Scattered Fields”. IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. AP-35, pp.
1445-1455, Dec. 1987.
[7] Buchi, Ovidio M. “Non Redundant Representation of Electromagnetic
Fields over a Cylinder: an Effective Source Modelling for Elongated
Antennas”. In Proc. IEEE APS Int. Symp., 1996, pp. 565-568.
[8] Carson, A.B. Communication systems. Nueva York: McGraw-Hill,
1986.
[9] Sklar, Bernard. Digital Communications: Fundamentals and
Applications. Nueva Jersey: Prentice-Hall, 1988.
[10] Shannon, Claude E. “Communication in the presence of noise”. Proc.
IRE, vol. 37, no. 1, pp. 10-21, Jan. 1949.
[11] Díaz Nafría, J.M.; Marcilla Elviro, J.M.; Las Heras, F. “Diseño y
simulación de un sistema de diagnosis de antenas radar”. En Actas del
XIII Simp. URSI. Pamplona, Sept. 1998, pp.597-598.
[12] — “Aplicación de métodos numéricos para la evaluación y control de
antenas de radar secundario”. En Actas del XV Simp. URSI, Zaragoza,
13-15 Sept. 2000, pp.113-114.
[13] Díaz Nafría, J.M.; Las Heras, F. “Métodos electromagnéticos inversos
para la caracterización de sistemas radiantes”. En Actas del XVII Simp.
URSI, Alcalá de Henares, 11-13 Sept. 2002, pp. 29-30.
