低占空比传感网中面向自适应性能需求的高效广播调度算法

Abstract

无线传感器网络中的节点普遍采用低占空比的工作模式，该工作模式极大地减少了由于空闲侦听所带来的能量浪 费，尽管如此，也给网络中的广播问题带来了新的挑战。本文主要考虑如何解决低占空比传感网中的高效广播调度问题。大 多数现有工作通常采用低效的传统广播传输模型，即任意局部单跳广播通过多次单播来实现。实际上，我们发现即使对于低 占空比网络， 无线媒介的广播属性依然能够为广播能效的提升提供潜在的机会。 本文提出了一个新颖的机会式广播传输模型， 该模型能够充分利用无线媒介固有的广播属性减少广播的总能耗。在单跳情形下，该模型允许发送者向它的任意接收者发送 一个较小的 beacon 控制包，该 beacon 控制包将会通知接收者推迟自己的工作时隙去机会式地接收由发送者发送给其它节点 的广播消息。在多跳情形下，该模型采用了一个有效的预推迟机制，即允许任意转发者在收到来自上游节点的 beacon 控制 包后就可以预先向下游节点发送 beacon 控制包。我们发现采用机会式广播传输模型能够减少广播总能耗，但是可能会带来 平均端到端广播延迟的增加。当前的许多现有工作考虑了延迟约束下的广播能耗优化问题，尽管如此，很多实际应用通常并 不需要广播延迟一定要约束在一个限定的范围内，更多的广播应用关注的是能耗与延迟性能的权衡。本文定义了一个具有普 适性的广播代价函数， 该函数能够对广播延迟和广播能耗两者的权衡关系提供一个自适应的控制以刻画各种不同的广播性能 需求，本文的目标是在低占空比传感网中基于机会式广播传输模型找到一个有效的广播调度，以最小化该广播代价函数。首 先，我们考虑了单跳情形下的目标问题，并且提出了一个多项式时间复杂度的最优解决方法。接着，我们将单跳情形下的解 决方法扩展到多跳情形下。具体地说，我们先定义了一个约束性最小代价单跳广播问题，并且证明了该问题可以在多项式时 间内利用动态规划算法求出最优解，然后我们将其扩展到多跳情形下的目标问题并且提出了一个高效的自底向上的解决方 法。我们发现通过自适应地调节广播代价函数中权衡因子参数的值，我们的方法可以适用于各种广播性能需求的应用场景。 进一步地，本文还讨论了如何将我们提出的解决方法扩展到更加一般化的情形下，即允许少部分相邻节点具有相同的工作调 度。仿真实验结果表明在低占空比的网络环境下，我们的解决方法相比较于其它方法而言总是能够获得较大的性能优势。 关键词 无线传感器网络；低占空比；广播调度；自适应性能需求；机会式广播传输模型；自底向上的解决方法 中图法分类号 TP393

Full text

第41 卷 计算机学报 Vol. 41
2018 论文在线出版号 No.16 CHINESE JOURNAL OF COMPUTERS Online Publishing No.16
———————————————
本课题得到国家自然科学基金(No. 61502251, 61572263, 61472193)、中国博士后科学基金资助项目 (No.2016M601859)、江苏省博士后科研资助计划(No.
1701047A)、江苏省自然科学基金(No.BK20141429)、南京邮电大学引进人才科研启动基金(No. NY214169)资助.徐力杰(通讯作者)，男，1983年生，
博士，讲师，主要研究领域为无线传感器网络、社交网络、移动与分布式计算. E-mail: ljxu@njupt.edu.cn. 杨庚，男，1961年生，博士，教授，主要
研究领域为信息与网络安全、隐私保护、并行与分布式计算. E-mail: yangg@njupt.edu.cn. 徐佳，男，1980年生，博士，教授，主要研究领域为群智
感知、机会网络、无线传感器网络. E-mail: xujia@njupt.edu.cn. 王磊，男，1986年生，博士，讲师，主要研究领域为网络编码、无线传感器网络、分
布式存储系统. E-mail: leiwang@njupt.edu.cn. 陈贵海，男，1963年生，博士，教授，主要研究领域为分布式网络与数据处理. E-mail: gchen@nju.edu.cn.
低占空比传感网中面向自适应性能需求的高
效广播调度算法
徐力杰
1),2),3)
杨庚
1),2)
徐佳
1),2)
王磊
1),2)
陈贵海
3)
1)(南京邮电大学 计算机学院、软件学院、网络空间安全学院 南京 210023)
2)(南京邮电大学 江苏省大数据安全与智能处理重点实验室 南京 210023)
3)(南京大学 计算机软件新技术国家重点实验室 南京 210023)
摘 要 无线传感器网络中的节点普遍采用低占空比的工作模式，该工作模式极大地减少了由于空闲侦听所带来的能量浪
费，尽管如此，也给网络中的广播问题带来了新的挑战。本文主要考虑如何解决低占空比传感网中的高效广播调度问题。大
多数现有工作通常采用低效的传统广播传输模型，即任意局部单跳广播通过多次单播来实现。实际上，我们发现即使对于低
占空比网络，无线媒介的广播属性依然能够为广播能效的提升提供潜在的机会。本文提出了一个新颖的机会式广播传输模型，
该模型能够充分利用无线媒介固有的广播属性减少广播的总能耗。在单跳情形下，该模型允许发送者向它的任意接收者发送
一个较小的 beacon 控制包，该 beacon 控制包将会通知接收者推迟自己的工作时隙去机会式地接收由发送者发送给其它节点
的广播消息。在多跳情形下，该模型采用了一个有效的预推迟机制，即允许任意转发者在收到来自上游节点的 beacon 控制
包后就可以预先向下游节点发送 beacon 控制包。我们发现采用机会式广播传输模型能够减少广播总能耗，但是可能会带来
平均端到端广播延迟的增加。当前的许多现有工作考虑了延迟约束下的广播能耗优化问题，尽管如此，很多实际应用通常并
不需要广播延迟一定要约束在一个限定的范围内，更多的广播应用关注的是能耗与延迟性能的权衡。本文定义了一个具有普
适性的广播代价函数，该函数能够对广播延迟和广播能耗两者的权衡关系提供一个自适应的控制以刻画各种不同的广播性能
需求，本文的目标是在低占空比传感网中基于机会式广播传输模型找到一个有效的广播调度，以最小化该广播代价函数。首
先，我们考虑了单跳情形下的目标问题，并且提出了一个多项式时间复杂度的最优解决方法。接着，我们将单跳情形下的解
决方法扩展到多跳情形下。具体地说，我们先定义了一个约束性最小代价单跳广播问题，并且证明了该问题可以在多项式时
间内利用动态规划算法求出最优解，然后我们将其扩展到多跳情形下的目标问题并且提出了一个高效的自底向上的解决方
法。我们发现通过自适应地调节广播代价函数中权衡因子参数的值，我们的方法可以适用于各种广播性能需求的应用场景。
进一步地，本文还讨论了如何将我们提出的解决方法扩展到更加一般化的情形下，即允许少部分相邻节点具有相同的工作调
度。仿真实验结果表明在低占空比的网络环境下，我们的解决方法相比较于其它方法而言总是能够获得较大的性能优势。
关键词 无线传感器网络；低占空比；广播调度；自适应性能需求；机会式广播传输模型；自底向上的解决方法
中图法分类号 TP393
论文引用格式：
徐力杰,杨庚,徐佳,王磊,陈贵海,低占空比传感网中面向自适应性能需求的高效广播调度算法, Vol.41,在线出版号 No.16
XU Li-Jie,YANG Geng,XU Jia,WANG Lei,CHEN Gui-Hai,An Efficient Broadcast Scheduling Algorithm with Adaptive
Performance Requirements for Low Duty Cycle Sensor Networks, 2018, Vol.41,Online Publishing No.16
网络出版时间：2018-01-22 11:51:17
网络出版地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.1826.TP.20180120.1115.010.html

2计 算 机 学 报 2018 年
An Efficient Broadcast Scheduling Algorithm with Adaptive Performance
Requirements for Low Duty Cycle Sensor Networks
XU Li-Jie1),2),3) YANG Geng1),2) XU Jia1),2) WANG Lei1),2) CHEN Gui-Hai3)
1)(School of Computer Science, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210023)
2)(Jiangsu Key Laboratory of Big Data Security & Intelligent Processing, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210023)
3)(State Key Laboratory for Novel Software Technology, Nanjing University, Nanjing 210023)
Abstract Low duty cycle mode is widely employed in wireless sensor networks, such mode greatly reduces the
energy waste caused by idle listening. However, it brings many new challenges for broadcast problem in wireless
sensor networks. This paper mainly focuses on how to address the efficient broadcast scheduling problem for low
duty cycle sensor networks. Most of the existing works usually adopt the inefficient traditional broadcasting
transmission model, in which any local single-hop broadcast is realized by multiple unicasts. Actually, we can see
that even for low duty cycle networks, the broadcast nature of wireless media still offers potential chances to
improve the energy efficiency of broadcasting. This paper proposes a novel opportunistic broadcasting
transmission model, which can make full use of the inherent broadcast nature of wireless media to reduce the total
energy consumption for broadcasting. For single-hop cases, specifically, such model allows the sender to send the
beacon packet, which is a short control packet, to any of its receivers. The beacon packet will notify the receiver
of the deferred time of the wake-up slot, so that the receiver can opportunistically receive the broadcasting
message which is sent from the forwarder to some other node. For multiple-hop cases, such model adopts an
efficient pre-beacon scheme, which allows any forwarder to send the beacon packet to any of its receivers once
the forwarder receives a beacon packet.We find that the opportunistic broadcasting transmission model can reduce
the total energy consumption for broadcasting, but could increase the average end-to-end broadcasting delay.
Currently, many existing works have investigated the energy optimization problem for broadcasting under delay
constraints. However, it is usually unnecessary to require that the broadcast should be done within a bounded
delay for many real applications. More broadcasting applications focus on the tradeoff between delay and energy.
This paper defines a generalized broadcasting cost function, which can provide a flexible control on the tradeoff
between delay and energy, to adaptively meet various broadcasting performance requirements. In this paper, our
target problem is how to employ the opportunistic broadcasting transmission model to design an efficient
broadcasting schedule for low duty cycle wireless sensor networks, so that the broadcasting cost function is
minimized. First, we consider our target problem for single-hop cases, and propose an optimal solution in
polynomial time. Afterwards, we extend the solution for single-hop cases to multi-hop cases. Specifically, we first
define a constrained minimum cost single-hop broadcast problem, which is solvable in polynomial time by
adopting a dynamic programming algorithm, then extend it to our target problem for multi-hop cases and come up
with an efficient bottom-up solution. We can find that our solution can be available for applications with various
performance requirements by adjusting the tradeoff factor parameter in the broadcasting cost function. Further,
this paper discusses how to extend our solution to the general case where a few of the neighboring nodes could
have the identical working schedule. Simulation results show that our proposed solution always significantly
outperforms the other solutions for various low duty cycle network configurations.
Key words wireless sensor networks; low duty cycle; broadcast scheduling; adaptive performance
requirements; opportunistic broadcasting transmission model; bottom-up solution
1引言
作为物联网（Internet of Things, IoT）发展的一
项重 要 技术 ， 无线 传 感 器 网 络 （ Wireless Sensor
Networks, WSNs）[1]近些年受到了研究者广泛的关

论文在线出版号 No.16 徐力杰等：低占空比传感网中面向自适应性能需求的高效广播调度算法 3
注并且取得了很多重要的进展，其在环境监测、医
疗监护、空间探索等众多的领域有着广泛的应用前
景和很高的应用价值。许多传感器网络应用都要求
系统部署在人难以接近的恶劣环境中执行各种长
期的监测任务，对于这类网络通常很难为节点更换
电池或者为节点充电，这意味着对于传感器网络而
言，能量效率的优化显得尤为重要。现有的研究工
作已经验证了空闲侦听（idle listening）是无线传感
器网络中能量浪费的主要来源[2]。因此，为了尽可
能地降低由于空闲侦听所带来的能量浪费，传感器
节点通常都会采用低占空比（low duty cycle）的工
作模式（这里，占空比是指节点的工作时间占整个
生命周期的比例），即节点周期性地在工作状态
（working state）和睡眠状态（sleeping state）之间
切换。这样的低占空比模式通过让每个节点周期性
地睡眠以适应大多数无线传感器网络应用所固有
的低流量（low traffic）特征，其极大地提升了整个
网络的能量效率。尽管如此，它也为网络的延迟性
能和能耗性能带来了许多新的挑战。一方面，相邻
节点之间不同的工作调度（working schedule）使得
网络中的数据传输产生显著的睡眠延迟（sleep
latency）[3]；另一方面，低占空比模式将会极大地
增加网络中广播的能耗。
在无线传感器网络中，广播是一项常用的基本
功能。很多应用（例如配置命令分发、网内查询、
代码更新等）经常需要 sink 节点将广播消息（配置
命令、查询、更新的代码等）以多跳的方式分发到
整个网络中。此外，单跳广播也广泛地应用于许多
规模较小的网络，或是一些需要相邻节点局部信息
交换的路由协议中。对于低占空比传感器网络而
言，如何进行能量高效的广播是一个具有挑战性的
问题，这是因为相邻节点之间不同的工作调度会使
得无线媒介丧失固有的广播属性，任意一个单跳广
播将会低效地通过多次单播来实现，尤其是对于许
多消息较大的广播应用（例如代码更新），其广播
效率将会变得更加低下。实际上，我们发现即使对
于低占空比传感网，无线媒介的广播属性依然能够
提供机会减少广播的总能耗。在本文中，我们提出
了一个新颖的机会式广播传输模型。该模型能够充
分利用无线媒介的时空相关性去减少广播的总能
耗，其基本思想是允许部分节点通过推迟自己的工
作时隙去机会式地接收由转发者发送给其它节点
的广播消息。这样的机会式接收可以提高广播的能
量效率，但是也可能会增加网络的平均端到端广播
延迟。我们发现在机会式广播传输模型下，通过仔
细设计的广播调度能够达到一个在平均端到端广
播延迟和广播总能耗之间的灵活的权衡（tradeoff）
控制。
对于实际中的广播应用，延迟和能耗通常都是
非常重要的性能指标，因此两者都应当作为优化目
标的考虑因素。很多现有工作研究了延迟约束下的
广播能耗最优化问题。尽管如此，对于大多数实际
应用来说，完全没有必要要求广播一定要在一个限
定的时间内完成，更多的广播应用关注的实际上是
延迟和能耗的权衡。通常，网络的性能需求是应用
相关的，即不同的广播应用可能会有完全不同的性
能需求。例如，对于一些广播消息较小且紧急的应
用（例如配置命令分发），为了使网络尽快地满足
更新的需求以及尽可能减少误报（false positive）或
漏报（false negative）的机率，平均端到端广播延
迟相比较广播总能耗而言一般会在目标网络性能
中占更大的比重；对于一些广播消息较大且不太紧
急的应用（例如代码更新），广播总能耗相比较平
均端到端广播延迟而言一般会在目标网络性能中
占更大的比重，这是因为包含了多个数据包的较大
广播消息的转发与网络的低占空比模式相结合将
会进一步加剧广播总能耗的低效性。此外，我们发
现即使对于同一个广播应用，在其网络生命周期的
不同阶段也可能具有不同的网络性能需求。因此，
如何定义一个能够适用于各种具有不同广播性能
需求的应用场景的通用性能优化目标具有很大的
实际意义。
在本文中，我们定义了一个刻画了平均端到端
广播延迟和广播总能耗两者权衡关系的广播代价
函数，通过对该函数中权衡因子（tradeoff factor）
参数的自适应调节可以使其刻画各种不同的广播
性能需求。我们的目标是如何基于机会式广播传输
模型，设计一个适用于低占空比传感网的高效广播
调度，以使得广播代价函数值最小化。
本文的主要贡献概括如下：
（1）我们定义了一个具有普适性的广播性能优
化目标函数，该优化目标函数能够对延迟和能耗两
者的权衡关系提供一个自适应的控制以刻画各种
不同的广播性能需求。
（2）我们针对低占空比传感网提出了一个新颖
的机会式广播传输模型。在单跳情形下，该模型允
许发送节点向部分接收节点发送 beacon 控制包去
推迟它们的工作时隙，使它们能够机会式地接收到

4计 算 机 学 报 2018 年
该发送节点向其它接收节点发送的广播消息；在多
跳情形下，该模型在多跳节点之间采用了一种有效
的预推迟机制，该机制允许任意推迟自己广播消息
接收时间的转发节点一旦收到来自上游节点发送
的beacon 控制包就可以给下游节点发送 beacon 控
制包，而不必非要等到其收到来自上游节点的广播
消息，该控制包预先通知下游节点应该推迟到何时
唤醒自己，以使得转发节点在收到广播消息后能够
更加延迟高效地转发给下游节点。
（3）我们首先将单跳情形下的目标问题建模成
一个动态规划问题，并且证明了该问题可以在多项
式时间内求出最优解。然后，我们将其扩展到多跳
情形下并且提出了一个自底向上的高效解决方法。
我们发现通过调节广播代价函数中的权衡因子参
数，我们的解决方法可以适用于各种具有不同广播
性能需求的应用场景。
（4）仿真实验结果表明在低占空比的网络环境
下，我们的解决方法总是能够比其它方法获得更好
的性能。
本文的组织结构如下：第 2节介绍了相关工作；
第3节给出了系统模型和问题描述；第 4节描述并
分析了在单跳情形下所提出的算法，并且进一步提
出了在多跳情形下的解决方法；第 5节对仿真实验
结果进行了描述和分析；第 6节对本文的工作进行
了总结。
2相关工作
近年来，低占空比传感网中的广播调度问题受
到了越来越多研究者的广泛关注。
Guo 等人[4]针对链路质量不可靠的低占空比传
感网提出了一个机会式洪泛（opportunistic flooding）
机制，该机制通过让转发者基于下一跳节点的延迟
分布作出一个概率性转发决策，从而提升网络的广
播延迟性能。Hong 等人[5]研究了低占空比传感网中
的无冲突最小延迟广播问题，他们证明了该问题的
NP 困难性并且提出了两个近似算法。在文献[6]中，
作者进一步改进了文献[5]中的算法性能，提出了
OTAB算法并且证明了该算法比文献[5]中的算法具
有更好的近似比。在 OTAB 算法的基础上，大量针
对这一问题的改进工作（诸如文献[7-9]）随后被提
了出来。Khiati 和Djenouri[10]利用分簇（clustering）
的思想来实现低占空比传感网中的广播，通过允许
广播包在多个簇之间并发的传输从而显著地减少
了广播延迟。文献[11-13]基于物理层的相关技术
（例如捕获效应[11,12]和相长干涉[13]）设计针对低占
空比传感网的高效广播协议，通过允许节点间的并
发传输极大地减少了广播延迟。在文献[14]中，作
者考虑了面向多信道异步占空比网络的广播问题，
提出了一个基于多信道的高效广播协议，该协议可
以获得较低的延迟和较高的数据成功传输率。文献
[15]针对低占空比传感网中的最小延迟广播问题提
出了一个新颖的冲突容忍调度策略，该策略通过允
许在非关键节点上的冲突来加快在关键节点上的
广播进程，从而进一步提供了降低广播延迟的机
会。作者提出了两种基于该策略的广播调度机制并
且分别通过理论和实验证明了它们的高效性。此
外，文献[16, 17]也考虑了低占空比传感网下的广播
延迟优化问题。
Duc 等人[18]针对占空比传感网提出了一个广播
冗余性最小化调度机制，该机制首先找到一个最小
化广播传输数量的转发节点集合，然后基于每个转
发节点和它相应的接收者之间的关系构造若干子
树，最后通过有效连接这些子树生成一棵广播树。
理论分析和实验结果表明该机制在广播传输数量
上能够达到较好的性能。文献[19]通过采用一个基
于概率且完全分布式的广播机制实现了低占空比
传感网中的数据分发，并且通过理论和实验证明了
该广播机制具有较低的延迟和较高的能量效率。在
文献[20]中，作者研究了低占空比传感网下的最小
传输广播问题，他们首先证明了该问题是 NP 困难
的，然后分别提出了一个具有对数近似比的集中式
算法和一个具有常数近似比的分布式算法。尽管如
此，文献[20]假设了一个严格的睡眠调度模型，该
模型中定义节点的每个工作调度周期内只包含一
个工作时隙。文献[21]中考虑了一个更加一般化的
睡眠调度模型，即允许节点的每个工作调度周期内
包含多个工作时隙，并且提出了一个有效的近似算
法。文献[22, 23]主要研究了在链路质量不可靠和传
输功率可调的低占空比传感网中的最小能量可靠
广播问题。文献[24, 25]针对链路质量不可靠的低占
空比传感网研究了在给定延迟约束下的广播能耗
优化问题。Zhao 等人[26]结合网络中的链路相关性
（link correlation）提出了一个能量高效的广播协
议。文献[27, 28]主要考虑如何采用动态转换决策解
决链路质量不可靠的低占空比传感网中高效且可
靠的广播问题。此外，文献[29-33]也考虑了低占空
比传感网下的广播能耗优化问题。

论文在线出版号 No.16 徐力杰等：低占空比传感网中面向自适应性能需求的高效广播调度算法 5
在我们的前期工作[34]中，我们充分利用了无线
媒介固有的广播属性解决了低占空比传感网中最
小延迟约束下的最小能量广播问题。尽管如此，文
献[34]中所提出的广播传输模型严格地假设每个转
发者只有在收到上游节点的广播消息之后才能给
下游节点发送 beacon 控制包，很显然，这一假设是
非常低效的。在本文中，我们进一步放松了文献[34]
中的这一假设，允许任意推迟自己广播消息接收时
间的转发节点一旦收到来自上游节点发送的
beacon 控制包就可以给下游节点发送 beacon 控制
包，并且提出一个高效的预推迟机制从而极大地改
进了广播传输模型的效率。此外，本文的目标问题
也与前期工作[34]中的完全不同，本文主要关注的是
广播延迟和广播能耗的自适应权衡优化问题，而非
延迟约束下的能耗优化问题。与文献[34]相比，本
文的研究目标更加具有实际意义。
当前，一部分现有工作也考虑了广播延迟和广
播能耗之间的权衡。文献[35]主要针对链路质量不
可靠的网络，结合基于接收者端发起的异步 MAC
协议提出了一个高效的广播机制 ADB，通过避免冲
突以及避免在链路质量较差的链路上传输，ADB 机
制可以极大地减少冗余传输和降低广播的延迟，从
而较好地平衡了广播延迟性能与广播能耗性能。文
献[36]同样针对异步的 MAC 协议提出了一个混合
播（Hybrid-cast）机制，该机制采用机会式数据传
输策略减少了广播延迟，同时通过采用推迟转发时
间和在线选择转发者的策略减少冗余传输，实现了
广播延迟与广播能耗之间较好的性能权衡。尽管如
此，这些工作对于广播性能的权衡都缺乏一定的自
适应性。非常少的现有工作考虑了自适应的广播性
能权衡优化问题，文献[37]是与本文研究目标最为
接近的现有工作。在文献[37]中，作者首先定义了
一个能够自适应地刻画低占空比传感网中广播延
迟和广播总能耗权衡关系的代价函数，然后提出了
一个有效的广播调度以最小化该代价函数。通过对
代价函数中的权衡因子参数分配不同的值，该代价
函数可以覆盖各种广播性能需求的应用。尽管如
此，该工作采用的是低效的传统广播传输模型，即
没有节点会推迟自己的广播消息接收时间，而是简
单地通过多次单播来实现任意一次局部的单跳广
播。事实上，我们发现即使对于低占空比传感网而
言，无线媒介固有的广播属性依然能够为网络中广
播性能的极大提升提供广阔的空间和机会。
3系统模型和问题描述
3.1 网络模型与假设
不失一般性地，我们在本文中假设所有传感器
节点均匀地部署在一个正方形监测区域内，sink 节
点位于监测区域的中心，并且每个节点具有相同的
通信半径。此外，本文将时间划分成若干个大小相
等的时隙（time slot），每个时隙长度的设置能够保
证至少传输一次广播消息。作为时间度量的基本单
位，每个时隙有两种类型：睡眠时隙（sleeping slot）
和工作时隙（active slot）。当节点处于睡眠时隙时，
它将关闭自己所有的功能模块，仅设置一个计时器
（timer）在未来的某一时刻唤醒自己；当节点处于
工作时隙时，它将会立刻唤醒自己并且在该时隙开
始阶段的侦听时间（listening period）内保持工作状
态，以进行事件感知和信道侦听等任务。
图1节点的工作调度示例（L=5）
在本文中，我们假设所有的传感器节点都工作
在低占空比模式下，每个节点独立地确定自己的工
作调度。该工作调度是周期性的并且周期长度为 L
个时隙。具体地说，我们假设每个节点的工作调度
在1个工作时隙和 L-1 个睡眠时隙之间交替。对于
任意节点 vi，我们用 t(vi)表示每个工作调度周期中
工作时隙所在的位置下标（0≤t(vi)≤L-1）。图 1清
晰地展示了给定节点 vi的一个周期性工作调度的例
子，其中 L=5且t(vi)=2。这里，我们用一个无向图
G=(V,E)来表示网络的拓扑结构，其中 V表示包含
了1个sink 节点和 Num 个感知节点{v1, …, vNum}的
节点集合，E表示所有通信链路的集合。对于任意
一条边 (vi,vj)∈E，我们用 d(vi,vj)表示从节点 vi到
节点 vj的点到点传输延迟（即睡眠延迟），d(vi,vj)
可以通过下式进行计算：
( ) ( ), ( ) ( );
( , ) ( ) ( ) ,
j i j i
i j
j i
t v t v t v t v
d v v t v t v L
 


 


如果
否则
(1)
和大多数现有的相关工作一样，本文也做了如
下的一些基本假设：
（1）假设网络中已经实现了开销较小的局部时

6计 算 机 学 报 2018 年
钟同步（local time synchronization）。此外，每个节
点可以在任意时隙唤醒自己发送数据，但是只能在
工作调度中定义的工作时隙接收数据。具体地说，
任意节点 vi将会在它的每一个工作时隙的开始阶段
唤醒自己并且保持一定长度的侦听时间（listening
period），如果在该侦听时间内收到任意一个包含有
目标节点 ID 号为 vi的广播包，它将会持续接收直
到该广播消息包含的所有广播包都收到为止，然后
将自己设置为睡眠状态；否则，它将立刻进入睡眠
状态。如果任意发送节点想要给某个接收节点转发
广播消息，它将会设置一个计时器，以便在接收节
点下一次工作时隙的开始阶段唤醒自己进行传输，
然后进入睡眠状态。
（2）每个节点能够知道它的所有两跳范围内节
点的工作调度。事实上，这可以在网络初始部署阶
段通过任意相邻节点之间较小开销的局部信息交
换来简单实现。
（3）为了简便性，我们没有考虑可能的包冲突
问题，这是因为正如现有工作[37] 中的实验结果所
示，低占空比模式本质上极大地减少了网络中数据
传输的冲突概率。对于较少可能出现的冲突情况，
我们可以简单地采用传统 CSMA 中的冲突解决方
法，例如 RTS/CTS 机制。
（4）本文假设网络中的节点具有较低的占空
比，即任意节点和其邻居节点之间具有不同的工作
调度。这一假设在现实中是完全合理和普遍存在
的。在实际应用中，为了进一步提升网络性能（例
如最小化平均事件检测延迟），我们通常会仔细地
设计每个节点的工作调度，以使得相邻区域范围内
的节点轮流交替地感知监测区域[38]，这意味着在实
际中相邻的节点几乎不会拥有相同的工作调度。
（5）本文主要面向具有可靠链路的网络，因此
我们假设网络中的链路质量是100%完全可靠的。
3.2 广播传输模型
通常，能效和延迟是衡量广播算法性能的两个
主要准则。在本文中，我们使用广播总能耗和平均
广播延迟来分别刻画广播的能效和延迟。
这里，平均广播延迟是指广播消息从 sink 节点
分发到网络中所有节点的端到端（end-to-end）延迟
的平均值，它通常是衡量广播性能的重要准则。对
于很多广播应用，诸如配置命令分发应用，每个节
点都期望能够尽可能快地收到广播消息来更新配
置，以使得新的系统需求能够尽快被满足。例如，
监测预警系统是传感器网络中广泛使用的一类应
用，一旦传感器节点监测到读数（温度、湿度等）
高于或低于一定的阈值，它将会立即向 sink 节点汇
报以便迅速地采取相关的行动。对于这类应用，平
均广播延迟是一个重要的性能准则，因为我们有时
需要改变系统需求（例如改变预警的阈值），这要
求sink 节点能够尽快地将更新后的预警阈值分发到
网 络 中 的 每 个 节 点 ，以 尽 可 能 减 少 误 报 （ false
positive）或漏报（false negative）的概率。此外，
为了减少广播包和数据收集包的冲突概率，广播应
用通常期望达到较低的平均广播延迟。
按照传统的广播传输方式，低占空比网络中的
所有节点一定会在它们工作调度周期的工作时隙
内收到广播消息，这可能会产生最小的平均广播延
迟，但是也因此会带来更多的能量消耗，这是因为
任意一个局部单跳广播实际上都是通过多次单播
来低效地实现的。为了极大地提升广播能量效率，
本文提出了一个新颖且高效的机会式广播传输模
型。该模型为任意一个发送者定义了两种类型的接
收者：推迟接收者和即时接收者。发送者会将广播
消息转发给它的每个即时接收者，同时会给它的任
意推迟接收者发送一个较短的 beacon 控 制 包
Beacon(vj)，该控制包中包含了某个即时接收者 vj
的ID 号。任意推迟接收者一旦收到来自发送者的
Beacon(vj)包，它将会立刻进入睡眠状态并且设置一
个计时器在即时接收者 vj的下一个工作时隙到来时
唤醒自己，以使得自己可以机会式地接收由发送者
转发给即时接收者 vj的广播消息。值得注意的是，
根据假设（2），这里的推迟接收者能够知道即时接
收者 vj的工作调度。
(a) 具有一个推迟接收者的广播 (b) 能耗最优的广播
图2单跳情形下的机会式广播传输模型示例
图2展示了单跳拓扑下一个简单的广播传输示
例，其中每个方框内标记的数字表示节点的周期性
工作时隙（即 t(v0)=3, t(v1)=5, t(v2)=8, t(v3)=1），每个
节点的工作调度周期长度 L设置为 10。在图 2所
示的拓扑中若采用传统的广播传输方式，即发送者
v0依次在时隙 5、时隙 8和时隙 1将广播消息分别
转发给即时接收者{v1,v2,v3}，通过三次转发实现一
次局部单跳广播，则得到平均广播延迟为
(2+5+8)/3=5 ，总能量消耗为 E(a)=3*k*esd+3*k*erd

论文在线出版号 No.16 徐力杰等：低占空比传感网中面向自适应性能需求的高效广播调度算法 7
(k≥1)，其中 k表示广播消息所包含的数据包的数
量，esd和erd分别表示发送和接收一个数据包所消
耗的能量。如图 2(a)所示，如果发送者 v0在时隙 5
将控制包 Beacon(v2)发送给推迟接收者 v1，并且将
广播消息在时隙 8转发给即时接收者 v2以及在时隙
1转发给即时接收者 v3，则节点 v1将会推迟自己的
广播消息接收时间，即立刻进入睡眠状态并通过设
置计时器在时隙 8唤醒自己以接收发送者转发给即
时接收者 v2的广播消息。通过这种方式，平均广播
延迟将会增加到(5+5+8)/3=6 ，总能量消耗为
E(b)=esb+erb+2*k*esd+3*k*erd，其中 esb和erb分别表
示发送和接收一个 beacon 控制包所消耗的能量。正
如文献[39]中所述，通常一个数据包具有 133 个字
节，而一个控制包仅有 19 个字节的长度，这意味
着在实际中 esb+erb的值是远远小于 esd的。因此，
我们可以发现推迟任意一个接收者的广播消息接
收时间所带来的总能耗收益，即 E(a)-E(b)=
k*esd-(esb+erb)，一定是大于 0的。尤其是对于广播
消息较大的应用（例如代码更新）而言，由于 k≫1，
该总能耗收益将会变得十分显著。图 2(b)展示了具
有两个推迟接收者的广播示例，即发送者 v0将
beacon 控制包 Beacon(v3)依次发送给推迟接收者
{v1,v2}，并且将广播消息转发给即时接收者 v3。显
然，这种广播方式将会得到(8+8+8)/3=8 的平均广播
延迟以及 E(c)=2*(esb+erb)+ k*esd+3*k*erd。与传统的
广 播 方 式 相 比 ， 此 方 式 的 总 能 耗 收 益 为
E(a)-E(c)=2*k*esd-2*(esb+erb)>E(a)- E(b)>0。根据上
述的观察，我们容易发现推迟部分接收者的广播消
息接收时间，可能会带来广播总能耗的降低，但是
可能是以平均广播延迟的增加为代价。进一步地，
我们可以得到如下的结论：
定理 1. 如果在单跳情形下采用机会式广播传
输模型，广播的总能耗将会随着即时接收者数量的
减少而降低。换句话说，广播的总能耗本质上可以
由即时接收者的数量（即广播消息的总传输次数）
来刻画。
证明.给定任意一个包含了 1个发送者和 N个
接收者的单跳拓扑 G，对于在该拓扑 G上基于机会
式广播传输模型的任意一个包含了 K个即时接收者
和N-K个推迟接收者的广播调度 M而言，我们容
易计算得到广播调度 M的总能耗：
E(M) = (N-K)*(esb+erb)+K*k*esd+N*k*erd
=N*(esb+erb+ k*erd)+K*( k*esd–(esb+erb))
根据之前的分析可知在实际中 k*esd-(esb+erb)一定是
一个大于 0的常数，同样 N*(esb+erb+k*erd)也一定是
一个大于 0的常数，因此 E(M)的值与变量 K成正
相关，显然，这意味着广播的总能耗本质上可以由
即时接收者的数量（即广播消息的总传输次数）来
刻画。具体地说，在机会式广播传输模型下，广播
调度中即时接收者的数量越少意味着其广播总能
耗越小。
证毕.
由此，我们可以发现在机会式广播传输模型下
越多的推迟接收者数量将会带来越小的广播总能
耗，但是也可能会带来越长的平均广播延迟。该模
型实际上在广播总能耗和平均广播延迟两个性能
之间提供了一个灵活的权衡控制。
对于多跳的情形，该模型采用了一个有效的预
推迟机制。其基本思想是允许任意推迟接收者 vi一
旦收到来自上游节点发送的 beacon 控制包就可以
给下游节点发送 beacon 控制包，而不必非要等到其
收到来自上游节点的广播消息，该控制包预先通知
下游节点应该推迟到何时唤醒自己，以使得该推迟
接收者 vi在收到广播消息后能够更加及时地转发给
下游节点。
图3多跳情形下的机会式广播传输模型示例
这里，我们将利用图 3所示的一个简单的树形
拓扑例子来说明多跳情形下的机会式广播传输模
型。在图 3所示的拓扑中若采用无需推迟的传统广
播方式，将会产生较小的平均广播延迟 5.4，但是
也会带来较多的即时接收者数量（即时接收者数量
为9）。图 3展示了采用预推迟机制的机会式广播方
式。如图 3所示，sink 节点 v0将beacon 控 制 包
Beacon(v4)依次发送给推迟接收者{v1,v2,v3}, 以使
得它们将自己的广播消息接收时间推迟至即时接
收者 v4的工作时隙。推迟接收者 v2一旦收到来自
v0的beacon 控制包，它将会分别在时隙 4和时隙 6
依次给推迟接收者 v5和v6发送控制包 Beacon(v7)，
即使此时节点 v2还未收到广播消息。同时，推迟接

8计 算 机 学 报 2018 年
收者 v5也将会在时隙 5（即收到来自 v2的控制包的
时隙 4和收到广播消息的时隙 8之间）将控 制包
Beacon(v9)发送给推迟接收者 v8。由此可以发现，
通过如图 3所示的预推迟方式，广播消息可以以更
加延迟有效的方式在多跳节点间进行转发（即广播
消息分别在时隙 7，时隙 8和时隙 9依次转发给即
时接收者 v4、v7和v9，其余的推迟接收者则相应推
迟自己的时隙来机会式地接收这三次转发的广播
消息）。图 3所示的广播方式将会产生较大的平均
广播延迟 7.8，同时也会带来较少的即时接收者数
量（即时接收者数量为 3）。
通过类似于单跳情形下的分析，我们不难发
现，即使在多跳情形下采用机会式广播传输模型，
广播的总能耗也是会随着即时接收者数量的减少
而降低的，即定理 1的结论在多跳情形下也是依然
成立的。因此，我们这里也将使用即时接收者的数
量来刻画多跳情形下的广播总能耗。
3.3 问题描述
正如在第 1节中所述，本文主要关注的是能够
适用于各种具有不同广播性能需求的应用场景的
通用性能优化目标。这里，给定一个网络拓扑 G=(V,
E)，我们可以定义如下的广播代价函数：
cost(G)=DPI+

×EPI (δ≥0) (2)
其中 DPI（Delay Performance Index）和 EPI（Energy
Performance Index）分别表示用于刻画广播延迟性
能和广播能耗性能的变量；参数δ表示一个权衡因
子。显然，通过自适应地调节非负参数δ的值，该
广播代价函数能够对广播延迟和广播能耗两者的
权衡提供一个灵活的控制，从而自适应地满足各种
广播性能需求。
这里，我们将使用平均广播延迟来刻画 DPI。
首先，我们用 D(vi)和D*(vi)分别表示广播消息从 sink
节点传输到任意传感器节点 vi的实际端到端延迟和
理论上最优端到端延迟，则对于任意传感器网络
G=(V,E)而言，平均广播延迟可以通过如下的式子
表示：
* *
( ) ( ) ( ( ) ( ))
| | | |
i i i
i i i i
v V v V v V
delay
D v D v D v D v
AVG V V
  
 
 
  
(3)
其中，若 vi表示 sink 节点，则 D(vi)=D*(vi)=0；|V|
表示网络 G中节点的总数量。
从式(3)中不难发现，给定一个传感器网络 G，
对于 G上的任意一个广播调度而言，
*
( )
ii
v V D v


和
|V|的值都是恒定不变的。因此，平均广播延迟本质
上可以由如下的式子刻画：
*
( ( ) ( ))
i
delay i i
v V
D v D v

  

(4)
即所有节点的实际端到端广播消息接收延迟和其
理论上最优端到端广播消息接收延迟相比的增量
之和。综上所述，我们将使用式(4)来刻画 DPI。此
外，根据定理 1，我们可以使用广播消息的总传输
次数来刻画 EPI。
在本文中，我们将机会式广播传输模型与广播
代价函数的优化相结合，以解决如下的最小代价广
播问题。
问题 1（最小代价广播问题）.给定一个低占
空比传感器网络 G=(V,E)，如何基于机会式广播传
输模型设计一个有效的广播调度 M，以最小化如下
的广播代价函数：
( ) ( )
delay
cost G c M

   
(5)
其中 c(M)表示广播调度 M中即时接收者的数量，
即广播消息的总传输次数；δ表示一个非负的权衡
因子参数，它的取值在实际中通常是由具有特定广
播性能需求的目标应用决定的。
值得注意的是，在式（5）中虽然权衡因子的
物理意义不是那么明确，但是它可以间接地反映广
播延迟和广播能耗之间的权衡关系。一旦网络中的
相关参数配置（例如节点数量、工作调度周期长度，
传输半径等）确定后，广播调度延迟时间的数量级
和广播调度中即时接收者节点个数的数量级都将
会基本确定在一个稳定的范围内，这意味着任意权
衡因子的取值本质上可以间接地刻画出广播延迟
和广播能耗之间某个特定的权衡关系。在实际中，
我们可以根据当前网络的参数配置情况经验性地
选取一定的权衡因子来刻画某一个特定的广播性
能需求。
4算法设计
在本节中，我们将关注于如何解决上述目标问
题。首先，我们将单跳情形下的目标问题建模成一
个动态规划问题，并且证明了该问题可以在多项式
时间内得到最优解。进一步，我们将它扩展到了多
跳的环境下，提出了一个自底向上的高效算法。最
后，我们讨论了如何将该方法扩展到更一般的情
况，即存在较少的相邻节点具有相同的工作调度。

论文在线出版号 No.16 徐力杰等：低占空比传感网中面向自适应性能需求的高效广播调度算法 9
4.1 单跳情形下的广播
我们首先考虑如何解决单跳情形下的最小代
价广播问题。单跳广播经常应用于许多小规模的网
络中，或是一些要求相邻节点进行局部信息交换的
多跳路由协议中。我们用 Gs(vi, {vi1, …, viN})表示包
含一个发送者 vi和N个接收者{vi1, …, viN}的星状单
跳网络拓扑，其中接收者{vi1, …, viN}是以发送者到
它们的睡眠延迟递增的顺序进行排列，即 d(vi,vij)<
d(vi,vij+1) (1≤j≤N-1)。
定义 1（转发决策）.给定一个单跳网络 Gs(vi,
{vi1,…,viN})并且满足 d(vi,vij) < d(vi,vij+1) (1≤j≤N-1)，
发送者 vi的转发决策 F(vi)定义为如下的二元组：
( ) ( ( ) < , )
ii delay instant i
vF v S vS 
(6)
其中，Sdelay(vi)和Sinstant(vi)分别表示接收者{vi1, …,
viN}中所有推迟接收者的集合和所有即时接收者的
集合。根据转发决策 F(vi)，发送者 vi将会给集合
Sinstant(vi)中的所有节点发送广播消息，并且对集合
Sdelay(vi)中的任意一个节点 vk发送控制包 Beacon(v*)
以推迟节点 vk的广播消息接收时间至节点 v*的工作
时隙，其中，
*
arg min ( , )
instant
k
v S
v d v v


(7)
在单跳拓扑网络中，广播调度实际上只取决于
对发送者转发决策的确定。因此，单跳情形下的最
小代价广播问题可以描述如下：
问题 2（最小代价单跳广播问题）.给定一个
单跳网络 Gs(vi, {vi1,…,viN})并且满足 d(vi,vij)< d(vi,
vij+1) (1≤j≤N-1)，如何基于机会式广播传输模型设
计发送者 vi的转发决策 F(vi)，以最小化如下的广播
代价函数：
*
1
( ) ( ( ) ( )) | ( ) |
N
m m
s i i iinstan
m
t
cost G SD v D v v


   

(8)
其中，|Sinstant(vi) |表示集合 Sinstant(vi)中节点的数量，
即广播调度中所有即时接收者的数量。
观察 1. 给定任意一个单跳网络 Gs(vi, {vij, …,
vik})并且满足 d(vi,vim) < d(vi,vim+1) (j≤m≤k-1)，我们
用cost(vij,vik)表示当发送者 vi采用转发决策 F(vi) =
<Sdelay(vi), {vik}>时得到的广播代价。其中
 
1,
( )
,
,
,
j k
i
a i
i
del y
k j
v
k
v v
S
j








(9)
很显然，cost(vij,vik)的值可以通过如下的公式计算
得到：
 
1
( , ) ,
,
,
k
m k
i
j
im j
i
k
i
d k jv v
cost v v
k j




 





(10)
这里，我们使用 OPT(k)表示在单跳网络 Gs(vi,
{vi1, …, vik})上的广播代价最优值，其中 d(vi,vij) <
d(vi,vij+1) (1≤j≤k-1)，则我们可以得到如下的结论。
定理 2. 问题 2的解具有最优子结构属性。
证明.我们使用 P(vi,{vi1,…,vik})表示如下问题：
如何得到单跳网络 Gs(vi,{vi1,…,vik})中的最优广播
调度（即如何得到发送者 vi的最优转发决策），其
中d(vi,vij) < d(vi,vij+1) (1≤j≤k-1)。
假 设 F*(vi)=<S*delay(vi), S*instant(vi)> 是 问 题 P(vi,
{vi1,…,vik})的最优转发决策。很显然，节点 vik必定
在即时接收者集合 S*instant(vi)中。对于任意一个即时
接 收 者 vij∈S*instant(vi)且j≠k， 我 们 用 COST(vi,
{vi1,…,vij})表示对于问题 P(vi,{vi1,…,vij})采用转发
决策 <S*delay(vi)∩{vi1,…,vij}, S*instant(vi)∩{vi1,…,vij}>时
所得到的广播代价值；且用 COST(vi,{vij+1,…,vik})表
示对于问题 P(vi, {vij+1,…,vik}) 采用转发决策
<S*delay(vi)∩{vij+1,…,vik}, S*instant(vi)∩{vij+1,…,vik}> 时
所得到的广播代价值，不难发现 OPT(k) = COST(vi,
{vi1,…,vij})+COST(vi,{vij+1,…,vik})。由于 OPT(k)是问
题P(vi,{vi1,…,vik}) 的 最 优 值 ， 则 一 定 有 COST(vi,
{vi1,…,vij}) 等于 OPT(j)（即问题 P(vi,{vi1,…,vij})的
最优值），这是因为如果 COST(vi, {vi1,…,vij})不等于
OPT(j)，则对于问题 P(vi,{vi1,…,vij})一定存在另一
个 更 好 的 解 法 以 使 得 F*(vi)不 再 是 问 题 P(vi,
{vi1,…,vik})的最优解，这将与我们之前的假设冲突。
由于 P(vi,{vi1,…,vij}) (j<k)是P(vi,{vi1,…,vik})的
子问题，因此可知问题 2的解具有最优子结构属性。
证毕.
由定理 2可知，我们可以采用动态规划的方法
来解决我们所提出的最小代价单跳广播问题。显
然，OPT(k)的值一定是{cost(vi1,vik), OPT(1)+cost(vi2,
vik), OPT(2)+cost(vi3,vik), …, OPT(k-1)+ cost(vik,vik)}
中的最小值，即我们可以得到如下的递推式。
1
1
( ) min{ ( 1) ( , )}
min{ ( 1) ( , ) }
j k
i i
j k
j k
sum i i
j k
OPT k OPT j cost v v
OPT j D v v

 
 
  
   
(11)
其中 OPT(0)=0，且
 
1
( , ),
0,
,
m k
i i
k
sum i i
k
j
m j
d kv v
D v v j
k j








(12)

10 计 算 机 学 报 2018 年
因此，最小代价单跳广播问题可以建模成如递
推式(11)所述的动态规划问题，我们的目标便是求
解最优值 OPT(N)以及对应的最优广播调度（即发
送者的最优转发策略）。算法 1详细地阐述了我们
所提出的最小代价单跳广播调度算法。
算法 1.最小代价单跳广播调度算法.
输入：单跳网络 Gs(vi, {vi1,…,viN})，其中 d(vi,vij)< d(vi,vij+1)
(1≤j≤N-1)。
输出：最优广播代价值 OPT[N]，以及发送者 vi的最优转发
决策 F*(vi)=<S*delay(vi), S*instant(vi)>。
1. OPT[0]=0 ; S*delay(vi) = ∅;
2. S*instant(vi) = {viN}; //节点 viN必定是一个即时接收者
3. FOR j= 1 to N
4. FOR k=jto N
5. 根据式(12)计算 Dsum(vij,vik) ;
6. END
7. END\
8. FOR k= 1 to N
9. minCost = +∞ ;
10. FOR j= 0 to k-1
11. IF OPT[j]+ Dsum(vij+1,vik)+ δ < minCost THEN
12. minCost =OPT[j]+ Dsum(vij+1,vik)+ δ;
13. s[k] = j;
14. /* s[k] = j表示 OPT[k]的值来自于 OPT[j] +
cost(vij+1,vik) */
15. END
16. END
17. OPT[k] = minCost ;
18. END
19. k=s[N] ;
20. FOR j=N-1 to 1
21. IF j== kTHEN
22. S*instant(vi) = S*instant(vi)∪{vij} ;
23. k=s[k] ;
24. ELSE
25. S*delay(vi) = S*delay(vi)∪{vij} ;
26. END
27. END
根据算法 1，我们可以很容易地得到如下的观
察结论。
观察 2. 给 定任意单跳网络 Gs(vi, {vi1, …, vik})
并 且 满 足 d(vi,vij) < d(vi,vij+1) (1≤j≤k-1) ， 假 设
OPT(k)=OPT(t)+cost(vit+1,vik) (1≤t≤k-1)，则在发送者
vi的最优转发决策 F*(vi)中，节点 vik和节点 vit必定
都是即时接收者；特殊地，若 t=0 则只有节点 vik
是即时接收者；对于 t+1≤k-1 的情况下节点{vit+1, …,
vik-1}必定都是推迟接收者。
定理 3. 算法 1的时间复杂度为 O(N3)，其中 N
表示接收者的数量。
证明.在算法 1中，我们首先需要计算所有的
Dsum(vij,vik) (j≤
k
)。注意到，总共有 O(N2)个(vij,vik)
对，其中 j≤
k
。对于每一个(vij,vik)对，我们可以使
用式(12)在O(N)时间内计算 Dsum(vij,vik)。因此，计
算所有的 Dsum(vij,vik) (j≤
k
)所需要的总运行时间是
O(N3)。接下来，算法 1进行了 N次迭代计算所有
的OPT[k] (k∈{1,…,N})值，根据式(11)可知，对于
每一个 OPT[k]的求解需要花费 O(N)的时间。因此，
在所有的 Dsum(vij,vik) (j≤
k
)已知的前提下计算所有
OPT[k] (k∈{1,…,N})的时间是 O(N2)。此外，我们可
以很容易地发现基于 OPT[k]和s[k] (k∈{1,…,N})，
总共需要花费 O(N)的时间用于确定 vi的最优转发
决策。由此可知，算法 1的运行时间将主要由计算
所有 Dsum(vij,vik) (j≤
k
)值的时间所主导，即算法 1
的时间复杂度为 O(N3)。
证毕.
这里，我们采用如下的一个简单示例来说明算
法1的执行过程：
给定一个目标单跳网络拓扑 Gs(v0, {v01,v02,v03,
v04,v05})，其中定义 L=10，t(v0)=0，t(v01)=1，t(v02)=2，
t(v03)=3，t(v04)=6，t(v05)=7，并且假设权衡因子δ=10。
根据算法 1，我们可以依次得到：
1 1
0 0
2
0 0
1 2
3
0 0
1 3
1 4
(1) (0) ( , ) 10 10;
(2) min{ ( 1) ( , ) 10}
= min{11, 20}=11;
(3) min{ ( 1) ( , ) 10}
= min{13, 21, 21}=13;
(4) min{
sum
j
sum
j
j
sum
j
j
OPT OPT D v v
OPT OPT j D v v
OPT OPT j D v v
OPT
 
 
 
   
   
   
4
0 0
5
0 0
1 5
( 1) ( , ) 10}
= min{22, 27, 24, 23}=22;
(5) min{ ( 1) ( , ) 10}
= min{26, 30, 26, 24, 32}=24;
j
sum
j
sum
j
OPT j D v v
OPT OPT j D v v
 
  
   
并且可知 s(1)=s(2)=s(3)=s(4)=0，s(5)=3。根据算法
1中的 19-27 行，我们可以得到 S*instant(v0)={v03,v05}，
S*delay(v0)={v01,v02,v04}。因此，在该单跳网络拓扑上
发送者 v0的最优转发决策 F*(v0)=<{v01,v02,v04}, {v03,

论文在线出版号 No.16 徐力杰等：低占空比传感网中面向自适应性能需求的高效广播调度算法 11
v05}>，并且得到的最优广播代价为 24。
4.2 多跳情形下的广播
在上一节中，我们研究了单跳情形下的广播调
度问题。然而在实际中，多跳广播具有更加广阔的
应用范围。这里，我们将算法 1扩展到多跳情形下，
针对目标问题（即问题 1）提出一个高效的最小代
价多跳广播调度算法。
在解决目标问题之前，我们首先定义并解决一
个最小代价单跳广播问题的一般化问题，即约束性
最小代价单跳广播问题；然后再将对该问题的解法
扩展到多跳情形下。
定义 2（约束作用域）.给定一个单跳网络 Gs(vi,
{vi1,…,viN})并且满足 d(vi,vij) < d(vi,vij+1) (1≤j≤N-1)，
对于其中任意一个接收者 vij，我们定义它在 Gs(vi,
{vi1,…,viN})上的约束作用域β(vij)为如下的接收节点
集合：
β(vij) = {vij,vij+1, …, vin} (13)
其中 j≤
n
≤N。
定义 3（约束延迟跨度）.给定一个单跳网络
Gs(vi, {vi1,…,viN}) 并且满足 d(vi,vij) < d(vi,vij+1)
(1≤j≤N-1)，对于其中任意一个接收者 vij，已知它
的约束作用域β(vij)= {vij,vij+1,…,vin} (j≤
n
≤N)，我
们定义它的约束延迟跨度 T△(vij)为：
 
( , ),
0,
j
ji
i
n
i
d j n N
vj n
v v
T 


(14)
问题 3（约束性最小代价单跳广播问题）.给
定一个单跳网络 Gs(vi, {vi1,…,viN}) 并 且 满 足 d(vi,
vij)< d(vi,vij+1) (1≤j≤N-1)，假设已知每个接收者 vij
(1≤j≤N)的约束作用域β(vij)，如何基于机会式广播
传输模型设计发送者 vi的转发决策 F(vi)，以最小化
如式(8)所示的广播代价函数，同时满足每个接收者
的约束作用域中都至少有一个节点为即时接收者
的约束条件。换句话说，即如何解决如式（15）所
示的最优化问题：
*
1
1
2
min ( ( ) ( )) | ( ) |
( ) ( )
( ) ( )
... ...
( ) ( )
N
m m
i i i
m
i i
instant
instant
instant
instan
i i
N
i it
D v D v v
v v
v v
S
S
S
vSv

 
 
 

  








(15)
特殊地，如果对于任意一个接收者 vij(1≤j≤N)，
我们将其约束作用域β(vij)定义为{vij,vij+1,…,viN}，
由于节点 viN必定在即时接收者集合 Sinstant(vi)中，则
无论发送者 vi的采用何种有效的转发决策，式(15)
中的约束条件都必然成立，很显然在这种特殊情况
下问题 3将会等价于问题 2。由此可见，问题 3本
质上是问题 2的一般化问题。
这里，我们使用 P△(vi,{vi1,…,vik})表示如下问
题：
给定单跳网络
Gs(vi,{vi1, …, viN})
的任意一个子
网络
Gs(vi,{vi1, …, vik})
并且满足
d(vi, vij)< d(vi, vij+1)
(1≤j≤k-1≤N-1)
，假设已知每个接收者
vij(1≤j≤k)
在
Gs(vi,{vi1, …, viN})
上的约束作用域
β(vij)
，如何基于
机会式广播传输模型设计发送者
vi
在子网络
Gs(vi,
{vi1, …, vik})
上的转发决策
F(vi)
，以最小化在
Gs(vi,
{vi1, …, vik})
上的广播代价函数，同时满足每个集合
β(vij)∩{vij, vij+1, …, vik} (1≤j≤k)
中都至少有一个节点
为即时接收者的约束条件。换句话说，即如何解决
如式（
16
）所示的最优化问题：
*
1
1 1 2
2 2 3
min ( ( ) ( )) | ( ) |
( ) { , ,..., } ( )
( ) { , ,..., } ( )
... ...
( ) { } ( )
instant
ins
k
m m
i i i
m
k
i i i i i
k
i i
ta
i i i
k k
i
nt
instant
insti an t i
S
S
D v D v v
v v
S
S
v v v
v v v v v
v v v

 
 
 

  








(16)
我们使用 OPT△(k)表示问题 P△(vi,{vi1,…,vik})的
最优解所对应的广播代价最优值。当 k=N时，很显
然对于任意一个接收者 vij而言一定有β(vij)∩{vij,
vij+1, …, viN}=β(vij)，则问题 P△(vi,{vi1,…,viN})将会等
价于问题 3，因此我们的目标便是求解 OPT△(N)的
值及其对应的最优广播调度。
引理 1. 给定问题 P△(vi,{vi1,…,vik})以及它的任
意一个子问题 P△(vi,{vi1,…,vij}) (1≤j≤k-1) ， 如 果
F(vi)是子问题 P△(vi,{vi1,…,vij})的某个可行解，则它
一定也是问题 P△(vi,{vi1,…,vik})的某个可行性解在
子网络 Gs(vi,{vi1, …, vij})上的部分解。
证明.针对问题 P△(vi, {vi1,…,vik})中的任意一
个接收者 vit(1≤t≤k)，如果它在 Gs(vi,{vi1, …, viN})
上的约束作用域β(vit)与{vit, vit+1, …, vik}的交集 为
{vit, vit+1, …, vik}，则我们称β(vit)在问题 P△(vi,
{vi1,…,vik})中为无效约束作用域（因为节点 vik必定
在子问题 P△(vi, {vi1,…,vik})最优解的即时接收者集
合中，因此在β(vit)∩{vit, vit+1, …,vik}上的约束条件必
定可以满足）；如果它在 Gs(vi,{vi1,…, viN})上的约束
作用域β(vit)与{vit, vit+1, …, vik-1}的交集为β(vit)，则称
β(vit)在问题 P△(vi, {vi1,…,vik})中为有效约束作用域。
对于子问题 P△(vi,{vi1,…,vij}) (1≤j≤k-1)中的任

12 计 算 机 学 报 2018 年
意一 个接收者 vit(1≤t≤j)，如果β(vit)在问 题 P△(vi,
{vi1,…,vij})中是一个有效约束作用域，则β(vit)在问
题P△(vi, {vi1,…,vik})中一定也是一个有效约束作用
域，且β(vit)∩{vit, …,vij}=β(vit)∩{vit, …,vik}=β(vit)；如
果β(vit)在问题 P△(vi, {vi1,…,vij})中是一个无效约束
作用域，则一定有β(vit)∩{vit, …,vij}

β(vit)
∩{vit, …,vik}。这意味着对于任意一个接收者 vit
(1≤t≤j)，如果β(vit)∩{vit, …,vij}中满足至少有一个即
时接收者的约束条件，则在β(vit)∩{vit, …,vik}中也一
定满足至少有一个即时接收者的约束条件。也就是
说，对于问题 P△(vi,{vi1,…,vij})中任意一个满足约束
条件（即每个集合β(vit)∩{vit, …,vij} (1≤t≤j)中都至少
有一个即时接收者）的可行解 F(vi)，它一定也满足
问题 P△(vi, {vi1,…,vik})在每个节点 vit(1≤t≤j)上的约
束条件（即每个集合β(vit)∩{vit, …,vik} (1≤t≤j)中都至
少有一个即时接收者）。
证毕.
定理 4. 问题 3的解具有最优子结构属性。
证明.假设 F*(vi)=<S*delay(vi), S*instant(vi)>是问题
P△(vi, {vi1,…,vik})的最优转发决策。很显然，对于任
意一个即时接收者 vij∈S*instant(vi)且j≠k，最优解
F*(vi)在子网络 Gs(vi,{vi1, …, vij})上的部分解，即
<S*delay(vi) ∩{vi1, …,vij}, S*instant(vi) ∩{vi1, …,vij}>，一
定是子问题 P△(vi, {vi1,…,vij})的一个可行解，这是因
为对于任意接收者 vit(1≤t≤j)：（1）若β(vit)在问题 P
△(vi, {vi1,…,vij})中是一个有效约束作用域，则β(vit)
∩{vit,…,vij}=β(vit)∩{vit,…,vik}，这意味着问题 P△(vi,
{vi1,…,vik})和子问题 P△(vi, {vi1,…,vij})在节点 vit上具
有相同的约束条件，也就是说任意满足问题 P△(vi,
{vi1,…,vik})在节点 vit上约束条件的可行解一定也满
足子问题 P△(vi, {vi1,…,vij})在节点 vit上的约束条件；
（2）若β(vit)在问题 P△(vi, {vi1,…,vij})中是一个无效
约束作用域，则一定有 vij∈β(vit)∩{vit,…,vij}，由于
已 知 节 点 vij是 即 时 接 收 者 ， 因 此 子问 题 P△(vi,
{vi1,…,vij})在节点 vit上的约束条件（即集合β(vit)∩
{vit,…,vij}中至少有一个即时接收者）一定可以满
足。假设转发决策<S*delay(vi) ∩{vi1,…,vij}, S*instant(vi)
∩{vi1, …,vij}>不是子问题 P△(vi, {vi1,…,vij})的最优
解，则针对子问题 P△(vi, {vi1,…,vij})一定存在一个更
好的可行解 F△(vi)=<S△
delay(vi), S△
instant(vi)>，根据引
理1，F△(vi)一定满足问题 P△(vi, {vi1,…,vik})在每个
节点 vit(1≤t≤j)上的约束条件，并且针对问题 P△(vi,
{vi1,…,vik})而言，转发决策<S*delay(vi)∩{vij+1,…,vik}
∪S△
delay(vi), S*instant(vi)∩{vij+1,…,vik}∪S△
instant(vi)>一
定是比 F*(vi)更优的一个可行解，这与 F*(vi)是最优
解的假设相冲突，这意味着问题 P△(vi, {vi1,…,vik})
最优解的部分解<S*delay(vi) ∩ {vi1,…,vij}, S*instant(vi) ∩
{vi1,…,vij}>一定是子问题 P△(vi, {vi1,…,vij})的最优
解。因此，问题 3的解具有最优子结构属性。
证毕.
由定理 4可知，我们同样可以采用动态规划的
方法来解决约束性最小代价单跳广播问题。为了便
于建模和描述，我们在网络中定义一个虚拟接收者
vi0，并且定义β(vi0) = {vi0}，t(vi0)=T
△
(vi0)=0。
定理 5. OPT△(k)的递推关系式如下所示：
*
1
1
( ) min { ( ) ( , )}
j k
i i
s j k
OPT k OPT j cost v v
  
  
 
(17)
其中，OPT△(0)=0，且
*max{ {0,..., 1} | ( , ) ( )}
s k s
i i i
s s k d v v T v

   
证明.很显然，已知节点 vik一定是问题 P△
(vi,{vi1,…,vik})最优解中的即时接收者。我们假设节
点vij是问题 P△(vi,{vi1,…,vik})最优解中 vik的前一个
邻近的即时接收者。由于 OPT△(k)具有最优子结构
属性，因此一定有 OPT△(k)= OPT△(j)+cost(vij+1,vik)。
如果没有约束作用域的限制，则 j的取值范围一定
是从 0到k-1（特殊地，j=0 表示从 vi1到vik-1都是推
迟接收者，只有 vik是即时接收者）。对于具有约束
作用域的目标问题 P△(vi,{vi1,…,vik})而言，j的取值
一定在一个受约束的范围内，即
1
( ) min{ ( ) ( , )}
j k
i i
j R
OPT k OPT j cost v v
  

 
(18)
其中，约束范围
{0,..., 1}R k 
。
对于任意一个接收者 vij(1≤j≤k-1)，若β(vij)在问
题P△(vi,{vi1,…,vik})中是一个无效约束作用域，则显
然问题 P△(vi, {vi1,…,vik})在节点 vij上的约束条件一
定可以满足。因此，我们只需要考虑其中的有效约
束作用域。我们定义 vis* 为接收者中距离 vik最近的
其约束作用域在问题 P△(vi,{vi1,…,vik})中为有效约
束作用域的节点，即 s*=max{ s∈{0,…,
k
-1} | d(vis,
vik)>T△(vis)}（这里，我们定义一个虚拟接收者 vi0
作为哨兵节点，并且定义β(vi0) = {vi0}，很显然β(vi0)
在问题 P△(vi,{vi1,…,vik})中一定是一个有效约束作
用域，这样可以确保 vis*一定是存在的）。为了确定
R的范围，我们将范围{0,…,
k
-1}划分成如下三个区
间分别进行讨论：
1）当 0≤j<s*时 ，则意味着 约束作用域 β(vis*)
中的所有节点都在即时接收者 vij和vik之间，由于

论文在线出版号 No.16 徐力杰等：低占空比传感网中面向自适应性能需求的高效广播调度算法 13
vij是即时接收者 vik的前一个邻近的即时接收者，所
以β(vis*)中一定不存在即时接收者，也就是说，在这
种情况下问题 P△(vi, {vi1,…,vik})在节点 vis*上的约束
条件一定不满足。因此，该取值区间不可行。
2）当 s*≤j<s*+| β(vis*)|时，由于 vij是一个即时
接收者，则β(vis*)中至少有一个即时接收者，这意味
着这种情况下问题 P△(vi, {vi1,…,vik})在节点 vis*上的
约束条件一定可以满足。因此，该取值区间是可行
的。
3）当 s*+| β(vis*)|≤j≤k-1时，很显然每个节点
vit(j+1≤t≤k)的约束作用域在问题 P△(vi, {vi1,…,vik})
中一定不是有效约束作用域。因此，该取值区间也
是可行的。
综上所述，R的可行取值范围为{s*, …, k-1}。
证毕.
不难发现，如果考虑将每个接收者 vij(1≤j≤N)
的约束作用域β(vij)定义为{vij,vij+1, …, viN}的特殊情
况，则问题 3将等价于问题 2。此时，对于任意 OPT
△(k)而言，s*的值将始终为 0，则显然式(17)将会等
价于式(11)。
图4. OPT△(N)求解示例（N=15）
图4展示了一个单跳网络 Gs(vi,{vi1, …, vi15})的
例 子 ， 其 中 约 束 作 用 域 β(vi3)={vi3,vi4,vi5,vi6}，
β(vi5)={vi5,vi6,vi7,vi8,vi9,vi10}，β(vi8)={vi8,vi9}，
β(vi12)={vi12,vi13,vi14}，并且定义虚拟接收者 vi0的约
束作用域 β(vi0)={vi0}，对于其它的任意接收者 vij
(j≠0、3、5、8、12)，定义其约束作用域β(vij)={vij, …,
vi15}。我们的目标是求解 OPT△(15)的值及其对应的
最优广播调度。根据定理 5可知，1）当 1≤k≤6时，
求解 OPT△(k)的递推式中 s*=0；2）当 7≤k≤9时，
求解 OPT△(k)的递推式中 s*=3；3）当 10≤k≤14 时，
求解 OPT△(k)的递推式中 s*=8；4）当 k=15 时，求
解OPT△(k)的递推式中 s*=12。
算法 2详细地描述了如何基于定理 5中的递推
式求解约束性最小代价单跳广播问题。
算法 2.约束性最小代价单跳广播调度算法.
输入：单跳网络 Gs(vi, {vi1,…,viN})，其中 d(vi,vij)< d(vi,vij+1)
(1≤j≤N-1)；每个接 收 者 vij(1≤j≤N)的约 束 作 用 域
β(vij)及其约束延迟跨度 T△(vij)。
输出：最优广播代价值 OPT[N]，以及发送者 vi的最优转发
决策 F*(vi)=<S*delay(vi), S*instant(vi)>。
1. OPT[0]=0 ; T△(vi0)=0; t(vi0)=0;
2. S*delay(vi) = ∅;
3. S*instant(vi) = {viN}; //节点 viN必定是一个即时接收者
4. FOR j= 1 to N
5. FOR k=jto N
6. 根据式(12)计算 Dsum(vij,vik) ;
7. END
8. END\
9. FOR k= 1 to N
10. minCost = +∞ ;
11. s*=max{ s∈{0,…,
k
-1} | d(vis,vik)>T△(vis)};
12. FOR j=s*to k-1
13. IF OPT[j]+ Dsum(vij+1,vik)+ δ < minCost THEN
14. minCost =OPT[j]+ Dsum(vij+1,vik)+ δ;
15. s[k] = j;
16. /* s[k] = j表示 OPT△(k)的值来自于 OPT△(j) +
cost(vij+1,vik) */
17. END
18. END
19. OPT[k] = minCost ;
20. END
21. k=s[N] ;
22. FOR j=N-1 to 1
23. IF j== kTHEN
24. S*instant(vi) = S*instant(vi)∪{vij} ;
25. k=s[k] ;
26. ELSE
27. S*delay(vi) = S*delay(vi)∪{vij} ;
28. END
29. END
接下来，我们将首先考虑如何将算法 2扩展到
具有特殊树形拓扑结构的多跳网络中。不难发现，
基于树形拓扑的多跳网络广播实际上是由多个满
足一定关联条件的单跳广播构成，即网络中的任意
一个转发节点收到广播消息的时间必须先于其第
一次向下游孩子节点转发广播消息的时间。

14 计 算 机 学 报 2018 年
图5. 基于树形拓扑的多跳网络示例（L=10）
图5展示了一个简单的基于树形拓扑的多跳网
络示例，在该例子中节点 va表示 sink 节点，其下游
孩子节点分别对应于标号{va1,…,vaM}且满足 d(va,
vaj)<d(va,vaj+1) (1≤j≤M-1)，节点 vc表示一个转发节
点，其下游孩子节点分别对应于标号{vc1,…,vcN}且
满足 d(vc,vcj) < d(vc,vcj+1) (1≤j≤N-1)。显然，该网络
中所有叶子节点的约束作用域一定都是无效约束
作 用 域 ， 即 1） 对 任 意 节 点 vaj(j≠2) 而 言 ，
β(vaj)={vaj,…,vaM}；2） 对 任 意 节 点 vcj而 言 ，
β(vcj)={vcj,…,vcN}。如图 5所示，该树形拓扑由 Gs(va,
{va1,…,vaM})和Gs(vc,{vc1,…, vcN})两个单跳拓扑构
成。这里，我们采用自底向上的方法进行求解，即
我们先针对子网络 Gs(vc,{vc1,…, vcN})求解问题 P△
(vc,{vc1,…, vcN})，再针对子网络 Gs(va,{va1,…, vaM})
求解问题 P△(va,{va1,…, vaM}) 。假设 F*(vc) = <
S*delay(vc), S*instant(vc) >是对问题 P△(vc,{vc1,…, vcN})采
用算法 2后得到的最优解，并且假设在最优转发决
策F*(vc)中节点 vck(1≤k≤N)是第一个收到广播消息
的即时接收者。为了确保最优转发决策 F*(vc)在整
个多跳 网 络 中 的 有效性，转发者 vc在网络 Gs(va,
{va1,…,vaM})中收到广播消息的时间必须要早于其
在网络 Gs(vc,{vc1,…, vcN}) 中 第 一 次向即时接收者
vck发送广播消息的时间（时隙 7）。不难发现，转发
者vc在网络 Gs(va,{va1,…,vaM})中收到广播消息的时
间可以有如下三种情况：
1）节点 va直接向即时接收者 vc转发广播消息，
此时 vc收到广播消息的时间为时隙 3；
2）节点 va向推迟接收者 vc发送 Beacon(vd)，
且向即时接收者 vd转发广播消息，此时 vc将会推迟
自己广播消息接收时间至 vd的工作时隙（时隙 4）；
3） 节 点 va分 别 向 推 迟 接 收 者 vc和vd发 送
Beacon(ve)，并且向即时接收者 ve转发广播消息，
此时 vc将会推迟自己的广播消息接收 时间至 ve的工
作时隙（时隙 6）；
由此可知，在子网络 Gs(va,{va1,…, vaM})中节点
vc、vd和ve（即 va2、va3和va4）三者必须至少有一
个为即时接收者。换句话说，此时对于问题 P△(va,
{va1,…, vaM})而言，转发节点 va2（即 vc）的约束作
用域β(va2) = {va2,va3,va4}。一般地说，若假设 dmin
表示 va2到vck的睡眠延迟，即 dmin=d(va2,vck)，则显
然β(va2) = {va2}∪{v∈{va3,…, vaM} | d(va2,v) < dmin}。
接着，通过对问题 P△(va,{va1,…, vaM})采用算法 2便
可 得 到 节 点 va的 转 发 决 策 F*(va) = < S*delay(va),
S*instant(va) >，由此便可以得到整个网络的解{F*(va)，
F*(vc)}。
对于问题 1中给定的任意非树形拓扑结构的目
标多跳网络 G，我们可以首先利用 Dijkstra 算法或
Bellman-Ford 算法得到 G上的一棵以 sink 节点为根
的最短延迟路径树 T，然后如图 5所述，在该最短
路径延迟树 T上自底向上地对每一个约束性最小代
价单跳广播问题进行求解，直到 T上所有转发节点
的转发决策都得到为止。不难发现，基于最短延迟
路径树可以保证对于该树上每个单跳广播问题的
求解结果的有效性，这是因为对于最短延迟路径树
上每个单跳拓扑中的任意推迟接收者 vij而言，一定
有d(vij,vik) = D(vij)-D*(vij)，其中节点 vik表示 vij对应
的即时接收者。这里，对于最短延迟路径树 T上的
任意一个非 sink 节点 vi，我们使用 PT(vi)表示它在 T
上的父节点；对于 T上的任意一个转发节点 vj，我
们使用 CST(vj)表示它在 T上单跳范围内的子节点集
合。算法 3详细地描述了如何采用自底向上的方法
解决最小代价多跳广播问题（即问题 1）。
算法 3.自底向上的最小代价多跳广播调度算法.
输入：低占空比多跳传感器网络 G=(V,E)。
输出：网络广播代价值 OPT，转发者集合 FList，以及 FList
中每个转发者的转发决策。
1. OPT = 0; FList =∅;tempList =∅;
2. 利用 Bellman-Ford 算法得到 G上的一棵以 sink 节点为
根的最短延迟路径树 T；
3. FOR 任意节点 vi∈
V
4. IF 节点 vi在T中是转发节点 THEN
5. isReady (vi) = false;
6. // 初始地表示转发节点 vi还未确定约束作用域
7. FList =FList ∪{vi} ;
8. tempList =tempList ∪{vi} ;
9. ELSE
10. isReady (vi) = true;

论文在线出版号 No.16 徐力杰等：低占空比传感网中面向自适应性能需求的高效广播调度算法 15
11. // 初始地表示叶子节点 vi已知约束作用域
12. END
13. END
14. WHILE tempList ≠ ∅
15. FOR 任意转发节点 vi∈tempList
16. IF 对任意 vik∈CST(vi)都有 isReady(vik)==true THEN
17. count =|CST(vi)| ;
18. 对于集合 CST(vi)中任意一个非转发节点的叶
子节点 vik，设置β(vik)={vik,…,vicount}；
19. 对于子网络 Gs(vi, CST(vi))执行算法 2并得到广
播代价值 OPT[count]以及转发决策 F*(vi)；
20. OPT=OPT+OPT[count] ;
21. dmin = min { d(vi,v) | v∈S*instant(vi) } ;
22. β(vi) = {vi}∪{v∈CST(PT(vi)) | d(PT(vi), v)>
d(PT(vi), vi) && d(vi,v) < dmin} ;
23. isReady (vi) = true ;
24. 将节点 vi从集合 tempList 中移除；
25. END
26. END
27. END
4.3 问题扩展
正如 3.1 节中的假设（4）所述，本文假设了任
意节点和其邻居节点之间具有不同的工作调度，虽
然这一假设对于 大多数 低占空 比的网络而言是完
全合理和普遍存在的，但是现实中仍然会有较小的
概率可能存在极少部分的相邻节点之间具有相同
工作调度的特殊情况。假设发送者 vi有n+1 个接收
者{vi1, …, vin+1}，并且接收者{vi1, …, vin}具有相同的
工作调度，即 d(vi,vij)=d(vi,vij+1) (1≤j≤n-1)且d(vi,
vin)<d(vi,vin+1)，若使用传统的广播方式，则总的能
量消耗 E(a)=2*k*esd+(n+1)*k*erd；若发送者 vi将推
迟接收者{vi1, …, vin}的广播消息接收时间推迟至即
时接收者 vin+1的工作时隙，则总能量消耗为
E(b)=esb+n*erb+k*esd+(n+1)*k*erd，因此，我们可以
发现推迟 n个具有相同工作调度的接收者的广播消
息接收时间所带来的总能耗收益 E(a)-E(b) = k*esd-
(esb+n*erb)。不难发现，当具有相同工作调度的相邻
节点数量较少时（即 n较小时），E(a)-E(b)的收益值
依然是大于 0的，尤其是对于广播消息较大的应用
而言（k>>1），该收益会更加显著。这意味着在这
种特殊情况下定理 1依然是成立的。因此，我们提
出的算法 3依然可以适用于可能存在极少部分相邻
节点之间具有相同工作调度的特殊情况。这里，我
们将具有相同工作调度的相邻节点视为一个虚拟
节点，从而将我们的方法扩展到这一特殊情况。
假设给定一个单跳网络 Gs(vi,{va, vb, vc, vd, ve,
vf,})，其 中 d(vi,va)<d(vi,vb)=d(vi,vc)=d(vi,vd)<d(vi,
ve)=d(vi,vf)，我们可以将该单跳网络等价地看成
Gs(vi, {vi1,vi2,vi3}) 并 且 满 足 d(vi,vij) < d(vi,vij+1)
(1≤j≤2)，这里每个 vij(j∈{1,2,3})表示一个虚拟节
点，其包含了多个具有相同工作调度的实际接收节
点，即 vi1={va}，vi2={vb, vc, vd}，vi3={ve, vf}，并且
定义 t(vi1)=t(va)，t(vi2)=t(vb)=t(vc)=t(vd)，t(vi3)=t(ve)=
t(vf)。进一步地，一个虚拟节点被定义为推迟接收
者（或即时接收者）当且仅当该虚拟节点中包含的
所有实际节点都是推迟接收者（或即时接收者）。
值得注意的是，Sinstant(vi)中任意一个包含了多个实
际即时接收者的虚拟节点仅表示一次广播消息传
输。此外，对于任意虚拟节点 vij和vik（j<k），我们
定义 Dsum(vij,vik)的值为：
 
1
1
( , )
(| | (
,
, ))
m
i
k
j k
i
m j v v
k
m m k
i i i
k
sum i i
m j
d v v
v d v
D v v
v





 
 

（19）
其中|vim|表示虚拟节点 vim中包含的实际节点的数
量。
观察 3. 对于任意单跳网络 Gs(vi, {vi1,…,viN})，
若虚拟节点 vik在发送者 vi的最优转发决策 F*(vi)中
是推迟接收者，则 F*(vi)一定会将 vik中所有实际节
点的广播消息接收时间都推迟到同一个即时接收
者的工作时隙。
5性能验证
这里，我们主要通过仿真实验来验证我们的方
法性能。我们假设 Num 个传感器节点被均匀地部署
在一个 100 米*100 米的正方形监测区域内，其中
sink 节点位于该监测区域的中心。同时，假设任意
节点的每个工作调度周期都是由一个工作时隙和
L-1 个睡眠时隙组成，并且每个节点独立随机地确
定自己的周期性工作调度。这里，我们假设所有节
点的通信半径均为 rc米。除非特别指出，我们设置
Num=800，L=200，rc=15，δ=200，并且所有的实
验结果都是运行 20 次得到的结果的平均值。通过
实验发现，我们设置的参数能够较好地模拟实际中
的低占空比网络场景，即网络中相邻节点之间具有
不同的工作调度或是极少部分的相邻节点之间具

16 计 算 机 学 报 2018 年
有相同的工作调度。
在本实验中，我们将采用如下的三种启发式广
播调度方法作为基准方法来验证我们所提出的自
底向上的最小代价多跳广播调度算法的性能。
1）
延迟优先调度
：该方法采用无推迟的延迟
优先策略，首先得到一棵以 sink 节点为根的最短延
迟路径树，然后 sink 节点直接沿着该最短延迟路径
树按照传统的以多次单播实现一次局部范围广播
的方式进行广播消息的转发。在该方法中，所有的
感知节点都是即时接收者。
2）
自顶向下的能耗优先调度
：该方法采用一
个能耗优先的策略，首先得到一棵以 sink 节点为根
的最短延迟路径树，然后从 sink 节点开始沿着该最
短延迟路径树自顶向下地依次进行广播消息的转
发。对于最短延迟路径树上的任意一个局部单跳网
络Gs(vi,{vi1,…,viN}) ， 其 中 d(vi, vij)<d(vi, vij+1)
(1≤j≤N-1)，如果已经收到广播消息的转发者 vi的
D(vi)-D*(vi)值大于或等于 d(vi, viN)，则 vi会 将节点
{vi1,…,viN}的广播消息接收时间都推迟至 vi1的下一
轮工作调度周期的工作时隙；否则，vi会将推迟接
收者{vi1,…,viN-1}的广播消息接收时间推迟至即时接
收者 viN的工作时隙。换句话说，对于最短延迟路
径树上的任意一个转发者，其接收节点中只有一个
会被设置为即时接收者。
3）
自顶向下的最小代价调度
：该方法同样首
先得到一棵以 sink 节点为根的最短延迟路径树，然
后从 sink 节点开始沿着该最短延迟路径树自顶向下
地依次进行广播消息的转发。对于最短延迟路径树
上的任意一个局部单跳网络 Gs(vi,{vi1,…,viN})，其中
d(vi, vij)<d(vi, vij+1) (1≤j≤N-1)，转发节点 vi一旦收到
广播消息后将会采用如下的最优转发决策：如果
D(vi)-D*(vi)<d(vi, vi1)，则该局部单跳网络下的广播
调度优化问题等价于问题 2，可以直接采用算法 1
得到最优转发决策；如果 D(vi)-D*(vi)≥d(vi, viN)，则
vi会将节点{vi1,…,viN}的广播消息接收时间都推迟
至vi1的下一轮工作调度周期的工作时隙；如果 d(vi,
vi1)≤D(vi)-D*(vi)<d(vi, viN)，则意味着满足 d(vi, vik)≤
D(vi)-D*(vi)条件的任意接收者 vik一定是一个预确定
的推迟接收者，换句话说，从转发者 vi到{vi1,…,viN}
中第一个即时接收者的睡眠延迟一定大于
D(vi)-D*(vi)。这里，我们用 DS(vi)表示预确定的推
迟接收者的集合，即 DS(vi) ={vik∈{vi1,…,viN}| d(vi,vik)
≤D(vi)-D*(vi)}。定义 K=|DS(vi)|，并且用 OPT(k)表
示单跳网络 Gs(vi, {vi1, …, vik})在已知 D(vi)-D*(vi)值
且满足 d(vi, vi1)≤D(vi)-D*(vi)<d(vi, viN)前提下的广播
代价最优值，显然，当 k>K+1 时，
1 1
1
( )
min{ ( , ), min { ( ) ( , )}}
k j k
i i i i
K j k
OPT k
cost v v OPT j cost v v

  
 
当k=K+1 时，OPT(k)=cost(vi1,vik)。此时问题的目标
便是求解 OPT(N)，可以采用动态规划的方法求解。
上述的三种启发式基准方法在解决思路上都
具备一定的代表性和典型性。这里，我们将提出的
自底向上的最小代价多跳广播调度算法与这几种
常见且典型的解决思路进行比较。首先，我们通过
调节权衡因子δ的值来模拟各种不同广播性能需求
的场景。表 1展示了当δ的值在 0到1之间变化时
各种解决方法所得到的广播代价值。从表 1中不难
发现，当 0≤δ<1 时，我们提出的自底向上的最小代
价调度方法和延迟优先调度方法以及自顶向下的
最小代价调度方法一样具有最小的广播代价值，并
且远远小于采用自顶向下的能耗优先调度所带来
的广播代价值，这是因为当 0≤δ<1 时能耗性能在广
播代价中占的比重较小，延迟性能主导了广播代价
函数。
表 1 当δ在 0 到 1 之间时广播代价的比较
δ=0.1
δ=0.3
δ=0.5
δ=0.7
δ=0.9
延迟优先调度
77.6
233.1
387.5
543.8
698.3
自顶向下的能
耗优先调度
103475.4
103846.3
106628.1
100183.9
102211.2
自顶向下的最
小代价调度
77.6
233.1
387.5
543.8
698.3
自底向上的最
小代价调度
77.6
233.1
387.5
543.8
698.3
图6. 广播代价 vs. 权衡因子δ（1 ≤ δ≤ 20）
图6展示了当δ的值在 1到20 之间变化时三种
解决方法的广播代价性能比较。此时，我们提出的
自底向上的最小代价调度方法显然比延迟优先调
度方法和自顶向下的最小代价调度方法具有更好

论文在线出版号 No.16 徐力杰等：低占空比传感网中面向自适应性能需求的高效广播调度算法 17
的广播代价性能。从图 6中我们发现，我们提出的
自底向上的方法性能要明显优于自顶向下的最小
代价调度方法，这是因为当 1≤δ≤20 时，广播代价
函数将不再由延迟性能完全主导，能耗性能也将占
据一定程度的权重，当采用自顶向下的最小代价调
度方法时，sink 节点可能会推迟其部分邻居节点的
广播消息接收时间，这将会导致这些推迟了广播消
息接收时间的转发者在最短延迟路径树上进行局
部广播调度时形成一定的转发约束，从而使得最短
延迟路径树上越靠近下游的转发者在进行局部广
播调度时越有可能与局部最优解之间产生一定的
偏差，而自底向上的最小代价调度方法则是先对最
短延迟路径树下游末端的局部单跳网络进行最优
化调度，在最短延迟路径树上的任意一个转发者确
定广播调度后将会对其所在的上游局部单跳网络
的广播调度产生一定转发约束，越靠近最短延迟路
径树的上游受影响的节点数目越少，因此产生的性
能影响也越小。同时，我们发现当 1≤δ≤6时，我
们的方法和延迟优先调度方法具有近乎相同的性
能；当δ>6 时，我们的方法明显优于延迟优先调度
方法，并且其性能优势总体上随着δ值的增加而增
加。这是因为当 1≤δ≤6时延迟性能在广播代价函
数中依然占主导，而当δ>6 时，广播代价函数将
不再由延迟性能完全主导，能耗性能也将占据一定
程度的权重，并且随着δ值的增加能耗性能在广播
代价函数中的权重也会相应增加，我们提出的方法
考虑了延迟和能耗的权衡优化，因此展现出比延迟
优先调度方法更优的性能。同样，表 2也显示了我
们的方法远远优于自顶向下的能耗优先调度方法。
表 2 当δ在 1 到 20 之间时广播代价的比较
δ=2
δ=6
δ=10
δ=14
δ=18
自顶向下的能
耗优先调度
104284.6
103678
109608.9
106578.5
106837.9
自底向上的最
小代价调度
1518.9
4232.6
6669.4
8994.3
11192.3
图7. 广播代价 vs. 权衡因子δ（20 ≤ δ≤ 400）
图7展示了当 20≤δ≤400 时各种方法的性能比
较。我们可以看到，即使对于具有较大δ值的情况，
我们的方法依然是几种方法中性能最优的。不难发
现，随着δ值的增加，我们的方法相对于延迟优先
调度方法的性能优势在不断增加，同时我们的方法
性能也更加接近于自顶向下的能耗优先调度方法
的性能，这是因为δ值的不断增加会使得能耗性能
逐渐主导广播代价。显然，我们的方法也同样优于
自顶向下的最小代价调度方法。
接下来，我们验证了其它一些参数（例如节点
数量、工作调度周期长度以及节点通信半径）对各
种方法性能的影响。图 8显示了在δ=200 的情况下
当网络中节点总数量发生变化时各种方法的性能
比较，我们可以发现，无论网络中的节点数量（即
网络密度）如何变化，我们提出的自底向上的最小
代价调度方法和其它几种方法相比始终都能获得
较大的性能优势。
图8. 广播代价 vs. 节点数量 Num

18 计 算 机 学 报 2018 年
图9. 广播代价 vs. 工作调度周期长度 L
图9展示了节点占空比的大小对于方法性能的
影响。我们发现随着工作调度周期长度 L的增加（即
节点占空比的降低），延迟优先调度方法所带来的
广播代价将会逐步趋于稳定，这是因为对于最短延
迟路径树上的任意一个局部单跳网络拓扑而言，延
迟优先调度方法所带来的广播代价主要取决于虚
拟节点的数量，而虚拟节点的数量将会随着节点占
空比的降低逐步趋向等于该局部单跳拓扑中所有
接收节点的数量。同时，我们发现对于自顶向下的
能耗优先调度，其广播代价几乎是随着 L的增加而
线性增长的，这是由于能耗优先调度的广播代价主
要和网络中节点之间的平均点到点睡眠延迟相关，
而节点之间的平均点到点睡眠延迟基本上随着 L的
增加呈线性增长趋势。从图 9中不难发现，无论节
点的占空比如何变化，我们提出的自底向上的最小
代价调度方法始终都比其它方法具有更好的性能，
尤其是相对于自顶向下的能耗优先调度方法和自
顶向下的最小代价调度方法而言，其性能优势将会
随着 L的增加（即节点占空比的降低）而显著增加，
也就是说，我们的方法相比较于其它几种方法而言
更加适合应用于低占空比的网络。
图10. 广播代价 vs. 节点通信半径 rc
进一步地，我们考虑了当节点通信半径 rc变化
时各种方法的性能比较，其比较结果如图 10 所示。
总的来说，所有方法的广播代价都会随着 rc的增加
而减小，这是因为节点通信半径的增加一方面可能
会导致最短延迟路径树上转发者数量的减少，另一
方面使得每个转发者所对应的接收节点中会有更
多的节点具有相同的工作调度。在图 10 中，我们
发现无论节点通信半径 rc如何变化，我们的方法始
终可以获得比其它几种方法更好的性能。当节点通
信半径越小（即最短延迟路径树上根节点到叶节点
的跳数越多）时，我们的方法相比较于自顶向下的
最小代价调度方法的性能优势越明显，这意味着我
们的方法更加适用于大规模的多跳网络。值得注意
的是，随着节点通信半径的增加，自顶向下的最小
代价调度方法的性能将会逐步接近自底向上的最
小代价调度方法的性能。特殊地，当节点通信半径
rc的值足够大以使得所有节点都在 sink 节点的一跳
通信范围内时，我们的方法将等价于自顶向下的最
小代价调度方法。
通过上述实验，我们可以得到如下结论：对于
低占空比传感网中的最小代价广播问题，无论在何
种网络配置下，我们提出的自底向上的最小代价调
度方法相比较于其它几种基准方法而言始终是性
能最优的。
6总结
在本文中，我们针对低占空比传感网提出了一
个新颖的机会式广播传输模型，并且考虑了如何基
于该模型解决低占空比传感网中的广播调度问题。
本文定义了一个一般化的广播代价函数，该函数能
够对延迟和能耗两者的权衡关系提供一个自适应
的控制以刻画各种不同的广播性能需求。我们的目
标是找到一个有效的广播调度以最小化该广播代
价函数，从而使得特定的广播性能需求能够被满
足。基于机会式广播传输模型，我们首先利用动态
规划法在多项式时间内解决了单跳情形下的目标
问题，然后我们将其扩展至多跳情形下，提出了一
个高效的自底向上的最小代价多跳广播调度算法。
最后，实验结果验证了我们的方法相比较于其它方
法的高效性。

论文在线出版号 No.16 徐力杰等：低占空比传感网中面向自适应性能需求的高效广播调度算法 19
参 考 文 献
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XU Li-Jie, born in 1983, Ph.D., assistant
professor. His research interests include
wireless sensor networks, social networks,
mobile and distributed computing.
YANG Geng, born in 1961, Ph.D., professor, Ph.D. supervisor.
His research interests include information and network security,
privacy preserving, parallel and distributed computing.
XU Jia, born in 1980, Ph.D., professor, Ph.D. supervisor. His
research interests include crowdsourcing, opportunistic
networks, and wireless sensor networks.
WANG Lei, born in 1986, Ph.D., assistant professor. His
research interests include network coding, wireless sensor
network, distributed storage system.
CHEN Gui-Hai, born in 1963, Ph.D., professor, Ph.D.
supervisor. His research interests include distributed networks
and data processing.
Background
As the key technique of the Internet of Things (IoT),
wireless sensor networks (WSNs) have been developed rapidly
in recent years. Existing works have verified that idle listening
is the main source of energy waste in sensor networks with low

论文在线出版号 No.16 徐力杰等：低占空比传感网中面向自适应性能需求的高效广播调度算法 21
traffics. To reduce the energy waste caused by idle listening,
sensor networks usually work with low duty cycle mode, where
each node periodlically changes its state between working state
and sleeping state. Such mode greatly improves the energy
efficiency, however, brings many new challenges, especially for
broadcasting applications. Low duty cycle mode would disable
the inherent broadcast nature of wireless media, any local
single-hop broadcast could be realized by multiple unicasts,
which is energy inefficient. Thus, how to design an energy
efficient broadcast scheduling algorithm for low duty cycle
WSNs is a challenging issue. Many existing works have
investigated such issue in the past few years. In practice, delay
and energy are both important to the network performance and
they both should be considered. Currently, many existing works
have investigated the energy optimization problem for
broadcasting under delay constraints. However, it is usually
unnecessary to require that the broadcast should be done within
a bounded delay for many real applications. More broadcasting
applications focus on the tradeoff between delay and energy.
On the other hand, the existing works almost do not consider
the improvement of the broadcasting transmission model.
Specifically, they almost utilize the inefficient traditional
broadcasting transmission model, which does not make full use
of the inherent broadcast nature of wireless media. Actually, we
can see that even for low duty cycle networks, the broadcast
nature of wireless media still offers potential chances to
improve the energy efficiency of broadcasting at the cost of the
increase of average broadcasting delay, which can provide a
flexible control on the tradeoff between delay performance and
energy performance. In this paper, we come up with a novel
opportunistic broadcasting transmission model that makes full
use of the broadcast nature of wireless media, and defines a
generalized broadcasting cost function that characterizes the
tradeoff between delay performance and energy performance.
This paper aims to employ the opportunistic broadcasting
transmission model to design an efficient broadcasting schedule
strategy, so that the broadcasting cost function is minimized. To
this end, we first define a constrained minimum cost single-hop
broadcast problem, which is solvable in polynomial time by
adopting a dynamic programming algorithm. Then, we extend
it to our target problem and present an efficient bottom-up
solution. For broadcast problem in low duty cycle WSNs, our
research group has previously published many papers in several
international journals and conferences, such as ACM
Transactions on Sensor Networks, Computer Communications,
IEEE MASS, IEEE Globecom.
This work was supported by the National Natural Science
Foundation of China (No. 61502251, 61572263, 61472193),
China Postdoctoral Science Foundation Funded Project (No.
2016M601859), the Post-Doctoral Fund of Jiangsu Province
(No. 1701047A), Natural Science Foundation of Jiangsu
Province (No. BK20141429), NUPTSF (No. NY214169).