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Abstract— This article proposes a multivariable robust
controller for the regulation of DC motor angular speed, and for
the active current sharing in each parallel DC/DC buck
converter. Considering that the parallel DC/DC buck converter
is connected in cascade to the armature of the DC motor.
Additionally, the controller rejects actively the internal and
external disturbances, which is subjected the multivariable linear
system. These disturbances are considered time-varying, but they
are bounded. The control law is based on differential flatness and
active disturbance rejection control with GPI observers.
Computer simulations using Matlab/Simulink verified the
effectiveness of the proposed controller.
Keywords— Parallel DC/DC Buck Converters, DC motor
angular speed control, Differential flatness, Active disturbance
rejection control, GPI Observer, Matlab/Simulink.
I. INTRODUCCIÓN
RADICIONALMENTE se han utilizado tres tipos de
motores para funcionar en régimen de velocidad variable,
los cuales son: a) motor síncrono, b) motor de inducción y
c) motor de corriente directa (CD). A pesar de que el motor de
CD es menos eficiente debido a las pérdidas por fricción entre
escobillas y conmutador, sus características permiten regular
la velocidad de una forma sencilla dentro de márgenes
amplios, además de proporcionar un alto par de arranque,
razones por las cuales ha sido utilizado en diversas
aplicaciones relacionadas con el accionamiento de motores
electricos [1-2].
Actualmente, en el desarrollo de controladores de velocidad
de alto rendimiento para las aplicaciones industriales que
requieren variación de velocidad, se emplea un convertidor
electrónico de potencia CD/CD como interfaz entre la fuente
de alimentación y el motor de CD, de tal manera que la
velocidad angular del motor se puede variar ajustando el
voltaje de salida de cd de dicho convertidor [3].
Algunos de los trabajos relacionados con controladores de
velocidad del motor de CD utilizando convertidores
electrónicos de potencia son los siguientes: en [1], [3] y [4] se
proponen controladores de velocidad accionados mediante un
convertidor CD/CD tipo reductor, donde el modelo promedio
del sistema convertidor-motor CD resulta ser lineal, además
de ser diferencialmente plano [5]. Cabe mencionar que la
propiedad de planitud diferencial es de gran ayuda, ya que
mediante ésta se pueden diseñar no solamente controladores
de regulación, sino también controladores de seguimiento,
además de poder agregar una parte integral para minimizar los
efectos del par aplicado al motor de CD [2-3].
En [6-10] se presentan trabajos relacionados con el
suministro de energía utilizando una configuración de dos
convertidores CD/CD tipo reductor con interconexión en
paralelo, llamado también convertidor multi-fase, donde se
tiene la doble finalidad de: a) incrementar la capacidad de
potencia del convertidor y reducir el esfuerzo de corriente en
los dispositivos, b) conservar la linealidad del modelo y la
propiedad de planitud diferencial. Lo anterior trae como
consecuencia trabajar con un sistema de múltiples entradas y
múltiples salidas (MEMS). De los trabajos anteriores,
solamente en [6] se aborda la combinación de convertidores
paralelo-motor de CD, donde los autores diseñan e
implementan un impulsor para una lancha eléctrica. En esta
aplicación se muestran algunas de las ventajas que tienen los
convertidores en paralelo en cuanto al manejo de potencia
entrada-salida. Además, al utilizar este tipo de sistemas se
tienen las siguientes ventajas: sistemas más confiables, rápida
respuesta dinámica, menor esfuerzo en los dispositivos de
potencia, rizos de voltaje y corriente reducidos.
Sin embargo, surgen los siguientes problemas de control a
resolver en esta topología:
(i) Equilibrar las corrientes en cada uno de los
convertidores CD/CD tipo reductor interconectados
en paralelo.
(ii) Regular la velocidad del motor de CD,
independientemente de la carga que el motor tenga
acoplada a su eje.
Por tanto, en este artículo se propone un controlador
robusto multi-variable por rechazo activo de perturbaciones
(ADRC, por sus siglas en inglés), basado en observadores
GPI u observadores lineales de estado extendido [2], [11-22],
utilizando la propiedad de planitud diferencial, para el sistema
convertidor CD/CD tipo reductor interconectado en paralelo
que alimenta al motor de CD. La ley de control tiene por
objetivos: a) equilibrar las corrientes de los convertidores, y
b) regular la velocidad angular del motor de CD, a pesar de
T
E. Guerrero, Universidad Tecnológica de la Mixteca, Huajuapan de
León, Oaxaca, México, egerrero@mixteco.utm.mx
J. Linares, Universidad Tecnológica de la Mixteca, Huajuapan de León,
Oaxaca, México, jlinares@mixteco.utm.mx
E. Guzmán, Universidad Tecnológica de la Mixteca, Huajuapan de León,
Oaxaca, México, eguzman@mixteco.utm.mx
H. Sira, Cinvestav-IPN, Cd. de México, D.F., México,
hsira@cinvestav.mx
G. Guerrero, CENIDET, Cuernavaca, Morelos, México,
gerardog@cenidet.edu.mx
A. Martínez, Universidad Tecnológica de la Mixteca, Huajuapan de
León, Oaxaca, México, alberto.mtba@gmail.com
Corresponding author: E. Guerrero.
DC Motor Speed Control through Parallel
DC/DC Buck Converters
E. Guerrero, J. Linares, Senior Member, IEEE, E. Guzmán, H. Sira, G. Guerrero and A. Martínez
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 15, NO. 5, MAY 2017 819
las perturbaciones internas y externas a las cuales se somete el
sistema.
El documento está organizado de la siguiente manera: en la
segunda sección se obtiene el modelado dinámico del sistema
lineal multi-variable y se diseña el control por rechazo activo
de perturbaciones basado en observadores GPI. La tercera
sección presenta los resultados de simulación obtenidos en el
ambiente Matlab/Simulink. Por último, en la cuarta sección se
mencionan las conclusiones del trabajo y las futuras
investigaciones que se desarrollarán a partir de esta propuesta.
II.
DISEÑO
DEL
CONTROLADOR
POR
RECHAZO
ACTIVO
DE
PERTURBACIONES
A. Modelado del sistema propuesto
En la Fig. 1 se muestra el sistema propuesto, el cual
consiste de dos convertidores CD/CD tipo reductor
interconectados en paralelo y conectados a las terminales de
armadura del motor CD. En donde representa la fuente de
alimentación principal,
e
son las corrientes que circulan
en cada uno de los convertidores, es el voltaje de salida en
común,
y
son la resistencia e inductancia de armadura,
es la corriente de armadura, es la inercia del motor, es el
coeficiente de fricción viscosa,
es la constante de la fuerza
magnetomotriz (FMM), Ω la velocidad angular del motor de
CD. Para simplificar las ecuaciones que se muestran más
adelante cada convertidor en paralelo utiliza el mismo valor de
inductancia, de tal modo que =
=
. Además, el
capacitor y la resistencia de carga son compartidos por
ambos convertidores. Por último, la perturbación externa de
par que se aplica al motor se denota por
, el cual se
considera variante con el tiempo, con magnitud desconocida
pero con la restricción de ser acotado. Cabe mencionar que
esta propuesta es idónea para aplicaciones de tracción
eléctrica que demandan una gran cantidad de corriente en la
armadura del motor [6-8].
Figura 1. Motor de CD accionado mediante convertidores en paralelo.
El modelo dinámico del sistema en el espacio de estado se
expresa en (1), con el estado redefinido como:
=(
,
,,
,Ω)
T
=(
,
,
,
,
)
T
∈
. El modelo
promedio, continuo en el tiempo, es válido siempre que el
convertidor CD/CD tipo reductor interconectado en paralelo
trabaje en el modo de conducción continuo (m.c.c.) [23]. Por
tanto las entradas de control en un sentido promedio deben
pertenecer al intervalo cerrado,
,
∈{0,1}.
=−
+
=−
+
=
+
−
−
=
−
−
=
−
−
(1)
De ahí, el sistema lineal multi-variable de quinto orden se
lleva a la forma típica =+ tal como se muestra en
(2).
=
00−
00
00−
00
−
−
0
00
−
−
00 0
−
+
0
0
00
00
00
(2)
B. Salidas que linealizan al sistema entrada-salida, llamada
parametrización diferencial
Para determinar la controlabilidad del sistema, se forma la
matriz de controlabilidad de Kalman para este sistema
utilizando (3). La matriz resultante es de tamaño 510, la cual
contiene columnas linealmente dependientes y linealmente
independientes.
=
(3)
De acuerdo a los índices de Kronecker, se extraen las
columnas linealmente independientes para formar la matriz de
controlabilidad de dimensión 55 en (4), la cual resulta ser
de rango completo (rango cinco); de ahí que el sistema lineal
multi-variable es controlable y por tanto, es diferencialmente
plano [5].
=
0−
0
00−
0
−
−
−
+
0
00
−
−
0
00 0
0
(4)
Como el sistema cuenta con dos entradas de control,
entonces se tienen dos salidas planas, que a su vez linealizan
al mismo en su forma entrada-salida. Estas salidas se
determinan en base a los índices Kronecker de la matriz de
controlabilidad de Kalman dada en (4). La suma de sus grados
relativos de cada salida deben coincidir con el orden del
sistema [5], es decir
+
=5. Por lo tanto, en base a lo
820 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 15, NO. 5, MAY 2017
dicho anteriormente se seleccionan las siguientes salidas
planas:
(i) La primera salida corresponde a la corriente del
inductor del primer convertido ==.
(ii) L segunda salida corresponde a la velocidad angular
del motor de CD ==Ω.
A continuación se obtiene la parametrización diferencial de
todo el sistema, es decir, se realiza la linealización entrada-
salida, donde cada una de las variables de estado y entradas de
control se expresan en términos de las salidas planas y sus
derivadas sucesivas. De ahí, se tiene lo siguiente,
=
=
()+()
+
+(
)
+
()
+
+()
+
−+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
++
=
=
+
+
+
+
+
=
()+
()
+
()+
(
)
+()
+
−
+
()
+
−
−
−
+
()+
+
+
+
−
(5)
De (5) se comprueba que la suma de las derivadas de más
alto orden de cada una de las salidas planas =1 y =4,
es igual a +=5, el cual coincide con el orden del
sistema, esto quiere decir que la suma de los grados relativos
de las salidas planas es igual al orden del sistema, por tanto
esta linealización se hace en forma exacta [5].
Las entradas de control se expresan en función de las
derivadas de mayor orden de las salidas planas, en este caso
y (), y los demás términos se consideran como entrada de
perturbación. Las entradas de control en forma matricial con
respecto a estas variables se muestran en (6), donde y
son funciones desconocidas, sin embargo se consideran
acotadas, las cuales son vistas como perturbaciones internas y
externas.
=
0
−
()+
(6)
A partir de (6), se despeja el vector que contiene las
derivadas de más alto orden de las salidas planas. De ahí, se
obtiene lo siguiente:
()=
0
+
(7)
Las ’s son funciones desconocidas, pero acotadas, las
cuales incluyen perturbaciones internas y externas a las cuales
se somete al sistema, por tal motivo, es necesario estimar estas
funciones de perturbación.
C. Diseño de los observadores GPI
En base a la matriz desacoplada expresada en (7), se reduce
el sistema multi-variable en sistemas independientes y se
diseña un observador para cada una de las funciones
desconocidas. En (8) se diseña un observador GPI para
estimar la función de perturbación =, así como también
la estimación de la salida plana 1 =̂. La salida medida es
=, por tanto se hace una copia del sistema (7), y se
extiende la dinámica de la función de perturbación
desconocida, y se obtiene el diseño del observador GPI.
=
++(−̂)
=(−̂) (8)
La sintonización de las ganancias del observador y ,se
lleva a cabo mediante el método de ubicación de polos
directos, en el cual se eligen los coeficientes de acuerdo a la
parte lineal predominante del polinomio característico que se
desee que gobierne el comportamiento de la convergencia del
error muy cerca de cero. Para este caso se utiliza un polinomio
Hurwitz de segundo orden, de tal manera que la
sintonización de las ganancias quedan expresadas en (9) con
las siguientes condiciones: 0<1≤1 y >0.
=+(2)+
=
=2
(9)
De manera similar, en (10) se diseña un observador GPI
para estimar la perturbación =. Simultáneamente se
estiman la segunda salida plana=Ω
, la derivada de la
segunda salida plana Ω
=Ω, la doble derivada de la segunda
salida plana Ω
=Ω, y la triple derivada de la segunda salida
plana Ω
=Ω
. Para el diseño del observador GPI, se hace una
copia del sistema (7), y se añaden tres extensiones dinámicas a
la función de perturbación desconocida , por tanto se tiene
el diseño completo del segundo observador GPI.
GUERRERO et al.: DC MOTOR SPEED CONTROL THROUGH 821
Ω
=Ω
+Ω−Ω
Ω
=Ω
+Ω−Ω
Ω=Ω
+Ω−Ω
Ω=
(+)++Ω−Ω
=+Ω−Ω
=+Ω−Ω
=Ω−Ω
(10)
La sintonización de las ganancias ′ del segundo
observador GPI, se realiza mediante un polinomio Hurwitz.
Este se expresa en (11), donde los valores de las ganancias del
observador GPI, se realizan mediante la ubicación de polos
directos, esto con la finalidad de tener una convergencia del
error de estimación cerca de cero: >0, 0<2≤1 y >0.
=+++++++
=6+
=6+12
=3
+12
+12
+8
=12
+8
+3
+12
=3
+12
+6
=6
+
=
(11)
Con la finalidad de separar el par de carga estimado de las
funciones de perturbación desconocidas ’s. A continuación
se diseña un observador GPI para estimar el parámetro de par
de carga desconocido, pero considerado acotado.
D. Diseño del estimador de par
En (12) se diseña un estimador de par de carga, haciendo
una copia de la ecuación mecánica del motor de CD (1), donde
aquí la función desconocida se define como = y
simultáneamente también se estima la segunda salida plana Ω
(nótese que al igual que (11) se estimó de nueva cuenta la
velocidad). Para este diseño se toma como salida a F2 y se
realiza una sola extensión dinámica para la función
desconocida, ,de ahí se tiene el diseño del tercer observador
GPI.
=1
−−
1+12−
=−Ω
(12)
La sintonización de las ganancias y del observador del
parámetro de par de carga, se expresa en (13), en donde los
coeficientes para la sintonización de éstas se restringen por las
siguientes desigualdades: 0<3≤1 y >0. Con la
finalidad de que la convergencia del error cerca de cero se
realice de forma asintótica. Por tanto, las ganancias del
observador del parámetro de par quedan expresadas como:
=+(2)+
=
=2
(13)
E. Resultado principal: diseño del controlador lineal por
rechazo activo de perturbaciones.
Antes de escribir las ecuaciones finales del controlador, se
hacen las siguientes consideraciones:
(i) Solamente se miden las dos salidas planas, = y
=Ω.
(ii) Se tienen valores aproximados de los elementos que
conforman los convertidores, así como también los
valores nominales de los parámetros del motor.
Debido a la robustez del controlador no es necesario
tener los valores exactos.
(iii) Las funciones de perturbación ’s se consideran
completamente desconocidas, sin embargo éstas son
acotadas.
(iv) La función del parámetro de par de carga, f1 es
completamente desconocido, pero también se
considera acotado.
(v) Las referencias constantes de cada una de las salidas
planas son:=̅ y =Ω
.
(vi) Los valores de y , son los valores estimados de
las funciones desconocidas, y .
A partir de (6), (8) y (10) se obtienen los siguientes
controladores desacoplados en (14):
=
(−)
=−
(−)+
(−)
==−(−)
=() =−Ω
−Ω
−Ω
−Ω−Ω
(14)
Las ganancias de los dos controladores auxiliares
(controladores virtuales), se sintonizan mediante dos
polinomios Hurwitz de primer y cuarto orden tal como se
muestra en (15), y deben cumplirse las siguientes restricciones
>0, 0<<1 y >0. Esto con la finalidad de que la
convergencia de los errores de regulación de las dos salidas
planas se realice de forma asintótica muy cerca de cero. Por
tanto, se tienen las siguientes ganancias en términos del
coeficiente de amortiguamiento y frecuencia natural:
=(+)
=+(4)+(4+2
)+(4
)+
(15)
822 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 15, NO. 5, MAY 2017
=4
,
=4
+2
,
=4
,
=
III.
RESULTADOS
DE
SIMULACION
En la Fig. 2 se muestra el diagrama a bloques del sistema
implementado en el ambiente Matlab/Simulink, en donde se
muestran dos grandes etapas: a) la etapa de potencia, que
incluye los convertidores CD/CD reductores en paralelo
accionando el motor de CD y b) la ley de control con sus
diferentes sub-módulos: los observadores GPI, controladores
auxiliares, controladores ADRC. En donde es importante
destacar la retroalimentación entre controladores y
observadores GPI para las perturbaciones.
Figura 2. Diagrama a bloques del sistema en Matlab/Simulink.
Se consideran los siguientes parámetros de diseño para los
convertidores en paralelo (ver Fig. 1): =90,
=
==1, =470, =3Ω y una
frecuencia de conmutación de los interruptores
=100.
Además, se supone una corriente de referencia: ̅
=0.76 y
una velocidad angular deseada Ω
=100/. Por último, se
considera la siguiente perturbación externa (par externo
aplicado) al motor de CD:
=0.0. <0.4
0.5. 0.4<<0.7
0.8. 0.7<<1
(16)
Respecto al motor de CD, en la simulación se utilizan
parámetros reales de un motor de excitación separada con el
que se ha venido trabajando. En la Tabla I se muestran los
valores nominales de voltaje, corriente de cada uno de los
devanados y potencia del motor de CD, mientras que en la
Tabla II se muestran los parámetros electromecánicos de
diseño obtenidos experimentalmente.
TABLA I
VALORES NOMINALES DEL MOTOR DE CD.
Motor de corriente directa de excitación separada
Potencia nominal 0.25 H.P.
Voltaje nominal 90 V
Corriente de armadura nominal 3.0 A
Corriente del campo serie 0.6 A
Corriente del campo paralelo 0.6 A
Velocidad nominal 1750 RPM
TABLA II
PARÁMETROS ELECTROMECÁNICOS DEL MOTOR DE CD.
Parámetro Símbolo Valor
Resistencia de armadura
7.5Ω
Inductancia de armadura
39.010
Resistencia de campo
280.0 Ω
Inductancia de campo
2.7
Constante de FMM
0.36 ∙/
Coeficiente de fricción
viscosa 3.510
∙∙
Inercia del motor J 2.0210
∙
En la Tabla III se muestran los parámetros de sintonización
de los observadores, estimador de carga y los controladores de
(8), (10) y (12) que hasta el momento han dado los mejores
resultados de simulación.
TABLA III
PARÁMETROS DE SINTONIZACIÓN DE LOS
OBSERVADORES Y CONTROLADORES.
Observadores Controladores
Corriente
8000
k 1000
0.7071
Velocidad
8000
1000
0.7071
0.7071
4000
Par
8000
0.7071
Los resultados obtenidos son los siguientes: en la Fig. 3 se
muestra el voltaje a la salida del convertidor encargado de
alimentar el devanado de armadura del motor de CD, en donde
se tiene un tiempo de establecimiento de 130 ms y además
presenta cambios de voltaje producto del par externo aplicado
dado por (16). En la Fig. 4 se muestran las corrientes en los
inductores de los convertidores, donde
es una de las salidas
planas, por lo que se observa que
presenta transitorios de
mayor amplitud al inicio y durante las perturbaciones externas
aplicadas ya que es la que absorbe las perturbaciones del
sistema. Aun así, se destaca que ambas corrientes se
encuentran en equilibrio en un sentido promedio y la suma de
ambas corresponde a la corriente de armadura del motor de
CD. Cabe mencionar que los altos transitorios iniciales son
provocados por la alta demanda de corriente de armadura, lo
cual es una característica de este tipo de motores.
GUERRERO et al.: DC MOTOR SPEED CONTROL THROUGH 823
Figura 3. Voltaje de salida de convertidores en paralelo.
Figura 4. Corrientes de los convertidores en paralelo.
El funcionamiento del ADRC depende de la efectividad de
la estimación por parte de los observadores, para ese sistema
en particular, se había diseñado un observador GPI para una
de las perturbaciones y para la corriente en (8). Como
resultado, en la Fig. 5 se muestra el buen desempeño del
estimador de una de las corrientes de los convertidores en
paralelo.
Figura 5. Corrientes medida y estimada del primer convertidor en paralelo.
Referente a las variables de salida del motor de CD, el
devanado de campo se excita con una corriente constante de
0.36 A, mientras que la Fig. 6 muestra la corriente de
armadura, la cual desarrolla una corriente pico de 11 A y una
corriente de 0.7 A en vacío. Como se observa, también
presenta incrementos naturales debido al par externo aplicado
por (16), pero la corriente tiende a estabilizarse en menos de
30 ms después de aplicada cada perturbación. El par inducido
por el motor de CD se muestra en la Fig. 7, éste presenta un
comportamiento similar a la corriente de armadura ya que es
proporcional a la misma, además, se observa que tiene un par
antes de aplicar la perturbación, el cuál es de 0.2 ∙ debido
a la inercia del motor. En la Fig. 8 se muestra la respuesta del
estimador de par, la cual es casi idéntica al aplicado (los
transitorios son diferentes). En la Fig. 9 se muestra la
velocidad del motor, cuya referencia es de 100 rad/s,
asimismo, es importante resaltar el buen desempeño del
estimador de velocidad y la robustez del controlador, puesto
que la velocidad del motor se mantiene constante ante las
variaciones del par aplicado. Por último, para confirmar la
robustez del controlador se efectuaron otras pruebas:
variaciones de la fuente de alimentación y cambios en los
parámetros del convertidor (diferentes valores de inductancia),
como resultado se obtuvo una salida robusta frente a esas
variaciones, comprobando que el controlador ADRC
contrarresta los efectos de las perturbaciones estimadas por los
observadores GPI diseñados.
Figura 6. Corriente de armadura del motor de CD.
Figura 7. Par inducido.
Figura 8. Par de carga externo aplicado y estimado.
Figura 9. Velocidad angular medida y estimada del motor de CD.
En general, el controlador presenta un buen desempeño tal
como se muestra en la Fig. 11, en donde se observa un índice
del error cuadrático medio (ISE) de regulación de velocidad
menor a 0.1 con incrementos después de aplicar el par de
perturbación de (16).
Figura 10. ISE de regulación de velocidad.
IV.
CONCLUSIONES
Este trabajo muestra la efectividad y robustez del
controlador multi-variable por rechazo activo de
perturbaciones basado en observadores GPI para el motor de
CD alimentado mediante convertidores reductores en paralelo,
el cual cumple con las tareas de regular la velocidad del motor
824 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 15, NO. 5, MAY 2017
y equilibrar las corrientes de los convertidores. Utilizar esta
técnica no requiere de un modelo matemático exacto de la
planta, además es un método fácil de entender y de aplicar.
Además, una de las aportaciones de este trabajo es mostrar el
proceso de diseño del controlador ADRC a partir del
modelado del sistema, realizando la parametrización
diferencial, con la cual se diseña el observador GPI para
estimar de manera precisa las perturbaciones del sistema que
son rechazadas en un controlador lineal.
En base a los resultados de simulación, se puede decir que
lucen prometedores debido a que se obtuvo un buen
funcionamiento del convertidor a pesar de que es un sistema
multi-variable de alto orden y fue perturbado de manera
significativa. Como trabajo futuro se implementará este
controlador en un arreglo de puertas programables en campo
(FPGA). Además, se comparará con otras técnicas de control
para verificar las ventajas que se mencionan.
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[19] H. Sira-Ramirez, J. Linares-Flores, C. Garcia-Rodriguez y M. Contreras-
Ordaz, «On the Control of the Permanent Magnet Synchronous Motor:
An Active Disturbance Rejection Control Approach,»
I
EEE
Transactions on Control Systems Technology, pp. 1-8, 2014.
[20] H. Sira-Ramirez, A. Luviano-Juarez y J. Cortes-Romero, «Flatness based
linear output feedback control for disturbance rejection and tracking
tasks on a Chua's circuit,» International Journal of Control , vol. 85, nº
5, pp. 594-602, May 2012.
[21] H. Sira-Ramírez, C. López-Uribe y M. Velasco-Villa, «Linearobserver-
b
ased active disturbance rejection control of the omnidirectional mobile
robot,» Asian Journal of Control, April 2012.
[22] J. Linares-Flores, J. Barahona-Avalos y H. Sira-Ramírez, «Robust
Passivity-Based Control of a Buck-Boost Converter/DC-Motor System,»
IEEE Transactions on Industrial Applications, vol. 48, nº 6, pp. 1-6,
November/December 2012.
[23] W. Zurita Bustamante, «Disenio e Implementación de un Control GPI en
un FPGA para un Convertidor Tipo Reductor,» Huajuapan de León,
Oaxaca, 2011.
Esteban Guerrero, obtuvo el título de Ing. Eléctrico por el
Instituto Tecnológico de Morelia, Michoacán, México en 1994
y el grado de Maestría en Ciencias con especialidad en Ing.
Electrónica en CENIDET en Cuernavaca, Morelos, México en
2004. Actualmente es profesor-investigador de tiempo
completo en la Universidad Tecnológica de la Mixteca UTM,
Huajuapan de León, Oaxaca, México.
Jesús Linares, realizó sus estudios de Ing. en Electrónica en la
BUAP, Puebla. Posteriormente obtuvo el grado de M. en C. en
la UDLA, Puebla, México con la especialidad en Electrónica
de Potencia. En el 2006 recibió el grado de Doctor en Ciencias
otorgado por el Cinvestav-IPN, México D.F., en la división de
Mecatrónica. Desde el año 2006 pertenece al Sistema Nacional
de Investigadores en México. Actualmente, es director del Instituto de
Electrónica y Mecatrónica de la UTM, Huajuapan de León, Oaxaca, México.
Enrique Guzmán, obtuvo el título de Ing. Electrónico por el
Instituto Politécnico Nacional IPN, México en 1992,
posteriormente obtuvo el grado de Maestría en Ciencias de la
computación por el CIC-IPN, México D.F en 2000 y el grado
de Doctor en Ciencias de la Computación en el 2008 en el
Centro de Investigación en Computación CIC-IPN, México
D.F. Actualmente funge como profesor-investigador de tiempo completo en la
Universidad Tecnológica de la Mixteca UTM, Huajuapan de León, Oaxaca.
GUERRERO et al.: DC MOTOR SPEED CONTROL THROUGH 825
Hebertt Sira, realizó sus estudios de posgrado en el
Massachussets Institute of Technology, Cambridga, Mass.
EEUU, de donde obtuvo en 1974, conjuntamente, los títulos de
Master of Science in Electrical Engineer y el de Electrical
Engineer. En 1977 obtuvo el Doctorado PhD en Ingeniería
Eléctrica del mismo Instituto. Actualmente es profesor jubilado
de la Universidad de los Andes y desde 1998, se desempeña como
Investigador titular en el Centro de Investigación y Estudios Avanzados del
IPN Cinvestav-IPN, Ciudad de México, D.F., México, con la categoría de
Investigador Titular 3-E.
Gerardo Guerrero, obtuvo el título de Ing. Eléctrico por el
Instituto Tecnológico de Morelia, México en 1985 y el Grado
en Ing. Electrónica por el Centro Nacional de Investigación y
Desarrollo Tecnológico CENIDET, Cuernavaca, Morelos,
México en 1994 y el grado de Doctor en Ingeniería por la
Universidad Nacional Autónoma de México UNAM, México
en el 2001. Actualmente es director del departamento de Ing. Electrónica en el
CENIDET.
Alberto Martínez, obtuvo el título de Ingeniero en
Electrónica en el 2016 por la Universidad Tecnológica de la
Mixteca UTM, Huajuapan de León, Oaxaca, México.
Actualmente cursa sus estudios de posgrado para obtener el
grado de Maestro en Electrónica en el área de sistemas
inteligentes aplicados en la misma universidad.
826 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 15, NO. 5, MAY 2017
