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第 ２５卷 第 １７期
２００５年 ９月 中 国 电 机 工 程 学 报
Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ
Ｖｏ１．２５ Ｎｏ．１７ Ｓｅｐ．２００５
￣２００５ Ｃｈｉｎ．Ｓｏｃ ．ｆｏｒ Ｅｌｅｃ．Ｅｎｇ
文章编号：０２５８．８０１３（２００５）１７．０１３１．０５ 中图分类号 ：ＴＭ３４１ 文献标识码 ：Ａ 学科分类号 ：４７０・４Ｏ
异步 电机转子感应非正弦电流时的导条损耗
吴新振 ，王祥 珩，罗 成
（清华 大学 电力系统及 发 电设备控制 和仿真 国家重 点实验 室，北京市 海淀 区 １０００８４）
ＬｏＳＳ ＣＡＬＣＵＬＡＴＩｏＮ ＦｏＲ 肿 ＵＣＴＩｏ Ｎ Ｍ ．ＡＣＨＩＮＥ
ＲｏＴｏＲ ＢＡＲ Ｗ ＩＴＨ ＮｏＮ．ＳＩＮＵＳｏＩＩ）ＡＬ ＣＵＲＲＥＮＴ
Ｗ Ｕ Ｘｉｎ－ｚｈｅｎ，ＷＡＮＧ Ｘｉａｎｇ—ｈｅｎｇ，ＬＵＯ Ｃｈｅｎｇ
（Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ Ｅｑｕｉｐｍ ｅｎｔ，Ｔｓｉｎｇｈｕａ
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｉｄｉａｎ Ｄｉｓｔｒｉｃｔ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８４，Ｃｈｉｎａ）
ＡＢＳ’Ｉ’ＲＡＣＴ：Ｔｏ ｅｖａｌｕａｔｅ ｔｈｅ ｒｏｔｏｒ ｂａｒ ｌｏｓｓ ｏｆ ａｎ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ
ｍａｃｈｉｎｅ ｗ ｉｔｈ ｎｏｎ－ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｃｕｒｒｅｎｔｓ，ａ ｎｅｗ ａｎ ａｌｙｓｉｓ ａｐｐｒｏａｃｈ
ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅ ａｐｐｒｏａｃｈ ｃａｌｃｕｌａｔｅｓ ｔｈｅ ｌｏｓｓｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔｓ
ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ａｎ ｄ，ｔｈｅｎ，ａｄｄｓ ｔｈｅｍ
ｔｏｇｅｔｈｅｒ．Ｔｈ ｅ ｍｅｔｈ ｏｄ ｕｓｅｓ ｔｈ ｅ ｃｉｒｃｕｉｔ ａｎ ａｌｙｓｉｓ ｔｈ ｅｏｒｙ ｉｎｓｔｅａｄ ｏｆ
ｅｌｅｃｔｒｏｍ ａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ｔｈｅｏｒｙ ｔｏ ｃｏｕｎｔ ｔｈ ｅ ｓｋｉｎ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｒ
ｌｏｓｓ．Ｉｎ ｔｈ ｅ ｍ ｅｔｈｏｄ ，ａ ｒｏｔｏｒｂａｒｉｓ ｄｉ ｖｉｄｅｄ ｉｎｔｏ ｍａｎｙ ｌａｙｅｒｓ ｗｉｔｈ
ｔｈ ｅｉｒ ｏｗｎ ｐａｒ ａｍ ｅｔｅｒｓ ｄｅｒｉｖｅｄ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ａｂｏｖｅ ｔｈｅｏｒｙ ，ｉｔ ｉｓ
ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄ ｗｈｙ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｂａｒ ｌｏｓｓ ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｎｏｎ－ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ
ｃｕｒｒｅｎｔ ｅｑ ｕａｌｓ ｔｈｅ ｓｕｍ ｏｆ ｔｈｅ ｌｏｓｓｅｓ ｐｒｏｄ ｕｃｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔｓ
ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ．Ｆｏｒ ａ＃ｖｅｎ ｅｘａｍ ｐｌｅ，ｔｈｅ ｂａｒ ｌｏｓｓ
ｐｒｏｄ ｕｃｅｄ ｂｙ ｅａｃｈ ｒｏｔｏｒ ｃｕｒｒｅｎｔ ａｔ ｄｉ ｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ｉｓ
－ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ｔｈ ｅ ｔ－ｍ ｉｔｅ ｅｌｅｍ ｅｎｔ ａｎ ａｌｙｓｉｓ ｉｓ ａｌｓｏ ｐｅｒｆｏｒｍ ｅｄ ｔｏ
ｔｏｔａｌ ｂａｒ ｌｏｓｓ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｎｏｎ．ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｃｕｒｒｅｎｔ．１１１ｅ
ａｎａｌｙｓｉｓ ｖｅｒｉｆｉｅｓ ｔｈｅ ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗ ｅｅｎ ｔｈ ｅ
ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅ ｌｏｓｓｅｓ ａｎ ｄ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｏｎｅ．Ｂｙ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ
ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｉｎ ｒｏｔｏｒ ｂａｒ ｌｏｓｓ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ，ｉｔ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｌｏｗｅｒｓ ｔｈｅ
ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｂｕｒｄｅｎ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ｑｕａｎ ｔｉｔａｔｉｖｅｌｙ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｓ ｔｈｅ ｌｏｓｓ
ａｔ ａ ｓｐｅｃｉｆｉｅｄｆｒｅｑｕｅｎｃｙ．
ＫＥＹ Ｗ ＯＲＤＳ： Ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｍａ ｃｈｉｎｅ；Ｂａｒ ｌｏｓｓ；Ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ
ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ；Ｓｋｉｎ ｅｆｆｅｃｔ
摘要：为计算 异步电机转子导条流过非正弦 电流 时的损耗 ，
采用 了先分别计算不 同频率电流对应 损耗再进行 叠加的分
析方法。该方法基 于电路原理而非通过 电磁场分析来计及 集
肤效应对损耗的影响，在对转子导条分层处理并求出相应参
数的前提下，推导说明导条流过非正弦电流时的损耗等于分
别流过不同频率正弦交流电流时的损耗之和。文中给出算例
并计算 了不同频率转子电流在该导条 中产生的损耗 ，同时用
有限元法直接计算流过实际非正弦电流时的转子导条损耗，
比较计算结果验证了损耗所满足的叠加关系。采用叠加方法
求取损耗不仅减小了计算工作量，而且能定量计算某一特定
频率 电流产生损耗大小。
关键词 ：异 步 电机； 导条 损耗 ；叠加 原理 ；集 肤效 应
１ 引言
当用变频 电源给异步 电动机供 电【】 Ｊ、异步发 电
机通 过整流桥 与负载相 连 以及异 步 电机 出现运
行故 障［８－９］时 ，电机 定子绕 组中就 会流 过非正弦 电
流。对上述系统中的三相异步电机而言，除了非正
弦电流基波分量在气隙中产生空间基波旋转磁势
外，还有非正弦电流各次谐波分量在气隙中产生空
间基波 旋转磁势 ，不 同时间谐波 电流产生 的空间基
波旋转磁势虽然转速不同，但这些空间基波磁势都
不能通过短距绕组和分布绕组得到有效削弱，若谐
波屯 流大到 一定程度 ，由此产 生的空 间基波磁 势及
其对电机运行性能的影响就无法忽略。
在转速 各异的气隙 空间基波磁 势作用下 ，异步
电机 转子导 条中会感 应出不 同频率 的电势和 电流 ，
不 同频率 电流组合而成 非正弦 电流 。因为转子 导条
电流 决定转子铜 耗的大 小，而转子铜耗又 与对异步
电机运行性能影响甚大的转差率密切相关，因此，
准确计算转子导条损耗在异步电机性能的分析中
有着 重要的意义 。
转子 导条损 耗计算 的难点在 于集肤 效应 ，如果
异步 电机在单一 频率下 正常运行 ，转子 电流频率很
低 ，集肤效 应可不 计及 ；但 是， 当转子导条 流过非
正弦电流时，由于非 正弦 电流是 由多个不 同频率 的
正弦 电流组合而成 ，集肤效应对 损耗的影响就必 须
考虑。实际上，集肤效应使得电流在转子导条截面
上非均 匀分布 ，即各 处的 电流密度不再相等 ，从而
引起损耗增加 ，且损耗增 加程度 与电流频 率大小相
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１３２ 中 国 电 机 工 程 学 报 第 ２５卷
关。若考 虑集肤 效应，计算单一频 率下转子导 条损
耗已很麻 烦 ，确 定不 同频 率合成 电流相互作用 下的
总损耗又增加了分析计算的难度【ｌ…。鉴于集肤 效应
本身 属于 电磁 场的范畴，通过 电磁场有 限元法… ２Ｊ
计算转子导条集肤效应虽可解决上述难题，但用有
限元法计算也存在下述两个主要缺陷：①从计算方
便程度来看，若借助于 ＡＮＳＹＳ等软件计算，导条
流过非正弦电流时只能当成瞬态场而不能当成谐
波场进行处理，这就使加载电流变得很麻烦且大大
延长 了计算 时间；②从揭示物 理规律的角度考虑 ，
有限元法计算结果 只表 明导条 总损耗 大小 ，而难 以
定量 分析 非正 弦 电流 中各 谐波 电流 分量对 总损耗
的影响程度，更无法从理论上确定这种情况下的损
耗能否满足叠加关系。
根据 电路理 论分层计 算异步 电机转子导条中的
集肤效应是一种沿用 至今的分析方法【１孓Ｈ】，文献 ｉｔ３】
详细分析了在单一频率下集肤效应对结构复杂的
双笼转子参数的影响。本文借鉴这一方法来计算转
子导 条流过非正 弦电流 时的损耗 ，旨在说 明转子导
条流过不同频率电流时产生的损耗满足叠加关系。
在把非正弦电流分解为不同频率正弦电流之和的
基础上，分别计算各次谐波下的转子导条损耗并相
加得到导条流过非正弦电流时的总损耗，这不仅大
大减少 了计算工作量，更能定量说 明谐波 电流引起
的损耗在 总损耗 中所 占比例 。
２ 损耗计算公式推导与叠加关系理论分析
２．１ 转子导 条分层处理方法
以电路理论为基础推导出转子导条损耗计算
公式 ，而非 由电磁场直 接计算出转子损耗 是本文所
采用 分析 方法 的 关键 ，根据 推 导 出的损 耗 计算公
式，再从理论上说明导条流过非正弦电流时的总损
耗与各次谐波电流产生的损耗满足叠加关系。
异步 电机转 子导条先分 块再分层的处理方法【Ｊ
是下面推 导过程 中考虑集 肤效应时导 条损耗计算 公
式的前提 。本文 推导相 应计算公式之 目的在于从 理
论上说明损耗满足叠加 关系。为 方便起见 ，在不 影响
结论的前提下，以矩形转子导条为例进行 分析。选用
矩形导条的另一好处就是某一频率下反映集肤效应
的导条电阻增加系数有相应的解析表达式【１ ，这样
就能确定该频率下导条损耗的准确数值。
图１为矩形转子导条示意图。对矩形转子导条
而言，可以无需分块而是直接进行分层，把图 １中
的导条从槽底 向槽顶沿高度方向上均匀分成等高
等 宽的矩形 薄层 ，总 层数为 Ⅳ，各 层序号分别 用 １，
２，… ，Ⅳ 表示 。 当每层 的高度足 够小 时，可 以认
为电流密度在此薄层导条中处处相等，即不考虑薄
层导条 本身 的集肤效 应，将薄层导条 的 电阻当成直
流 电阻 ，阻值为常数 。 ＪⅣ
， ●
２
ｌ ，
— ｗ
图 １ 异 步 电机 矩形 转子导条
Ｆｉｇ．１ Ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｒｏｔｏｒ ｂａｒ ｏｆ ａｎ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｍ ａｃｈｉｎｅ
２．２ 各层 中非正弦 电流 表达式
设 整个 导条 流 过 的非 正 弦 电 流 为 ｉ， 根 据
Ｆｏｕｒｉｅｒ级数 把该 电流 表示 为一系 列不 同频 率正弦
交流 电流之和 ，即各 次谐波 电流之 和，即
ｉ ｘ／２Ｉ
￣ｓｉｎ（￣ｏ￣ｔ一 ） （１）
式 中 、 、 分别 为 次谐波 电流相 量 的有效 值、
角速度 、初相角 。
对／１次谐波 电流而言，集肤 效应使 其在转 子导
条上分 布不均匀 ，导条截面 各处 电流密度 不 同导致
每个薄层导条里的电流不相等。在只考虑 次谐波
电流 时，选 各导条 层 电流相 量为待 求解的 Ⅳ个未知
量，用相量分析法计算各层电流的过程如下：①计
算单位长度上各导条层 的直流 电阻、 自感和 每两层
间的互感；＠ｌⅣ个 导条层组成 Ⅳ．１个独立回路，由
ＫＶＬ可列 出 Ⅳ－１个 以相量形式 表示 的回路 电压方
程；⑨导 条两端 ２个节 点中有 １个独立节点，由
ＫＣＬ再列 出 １个 以相量 形式表 示的节 点电流方 程；
④联列上面 Ⅳ个独立方程并求解得到各层电流相
量；⑤把各层中的电流相量转化为瞬时值表达式。
电阻、电感参数 的具体 计算方法 与方程组 的求 解过
程可 参见文献［１３】。
根据谐波平衡原理，分别针对不同次谐波用相
量分析法列出各 自的 Ⅳ 个独立方程并单独进行求
解 。从分析 计算过 程 中可以看 出，一种频 率电流 的
分布不对另一种频率电流的分布产生任何影响。
若己求出第 ．，层 导条中各频率下 电流的瞬时值
表达式 ，相加 即得 该层 中实际 流过 的非正弦 电流，
其表达式 为
ｉ ＝∑√ ｓ 卜 ） （２）
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第 ｌ７期 吴振 新等： 异步 电机转子感 应非正弦 电流时的导条损耗 ｌ３３
式 中 ｔ／，、 、ａｕ 分别为∥次谐 波 电流相量 的有效
值 、角速度 、初相角 。
２．３ 各层 中损耗 的叠加 关系
由于薄层导条高度很小，其电阻可认为常值，
即等于流过直 流电流时对 应的直流 电阻。第 ．『层导条
的直流 电阻设为 风 ，该层 导条损耗 （有功功率 ）为
１
ｐ Ｊ。ｉｊ２Ｒｄｆｄｔ （３）
式 中 为非 正弦电流基 波的周 期。
把式（２）代入式（３）并进行 变换得
Ｐｊ＝ ｌ ｊ Ｒｄｊ＋ ＥＥ１．ＩＩｖ＆ ・
／ａ 一 ／ａ Ｖ
≠
ｓｉｎ（ｃｏａｔ一 ，）ｓｉｎ（ｔｏｒｔ—ａｖ，）ｄｔ （４）
由于不同次谐波对应的频率不相等，式（４）中等
式右边的第 ２项等 于零，实际上的导条 损耗
ｐ， （５）
／ａ
式（５）表 示第 层导条 总损耗等 于其 中各次谐 波
电流 单独产生 的损耗之 和 ，即该层中的损耗 满足叠
加关系。
２。４ 导条总损耗 的叠加关系
各层损耗相加就是整个导条的总损耗
ｐ＝∑∑ ２ （６）
ｊ＝ｌ ／ａ
变换上 式 中连加号 的次序 ，得
ｐ＝∑∑ ２ （７）
／ａ ｊ＝ｌ
其中，∑ 表示 次谐波电流单独流过整个导
＝Ｉ
条时所产生的损耗。
式（７）说 明导 条流过非正 弦 电流 时的 总损耗 等
于各 次谐波 电流单独 作用产 生的损 耗之和 ，也就 是
总损 耗满足 叠加关系 。
２．５ 导条总损耗的 实用计算公式
既然总损耗满足叠加关系，计算总损耗就归结
为计算各次谐波单独产生的损耗。对某次谐波而
言 ，集 肤效应导致 的损耗增加 相 当于在 电流有效值
不变 的情况 下 电阻值增加 ，数值 增加后 的 电阻称 为
交流电阻。导条的交流电阻值不仅与导条结构尺寸
和电阻率有关，还与流过导条的交流电流频率有
关，显然，不同次谐波对应的交流电阻值不相等。
为定量表示电阻值增加的程度，定义 次谐波对应
的电阻增加系 数为
＝ （８）
式 中 Ｒｄ为整个导条的直 流 电阻； 为∥次谐波下
整个导条 的交流 电阻 。
若 已知各次谐波 下的电阻增加系数 ，可列写计
算导条总 损耗的实用公式
ｐ＝∑ （９）
／ａ
２．６ 电阻增加 系数的 求取方法
电机转子矩形导条的电阻增加系数可用解析
公式 求取 ，但 对于其 它形状 的转子导条 ，因无相 应
的解 析计算 公式，只 能用数值解法 。有 限元法 和分
层计算法 均属数 值解法 ，与前 述过程 一致 ，本 文求
取 电阻增 加系数采用 分层计 算法 。
文献【１３】详细阐述了用分层法计算某一频率下
电阻增加 系数 的过程 ，简而 言之，就是 首先计 算出
不考虑集 肤效应 时的导条损耗 ，即等于 电流有 效值
的平方与 导条直流 电阻 的乘积 ；然后再考虑 集肤效
应，在分 层的基础上 ，由 ２．２节简述 的方法 求出各
层电流值并据此计算出各层损耗，各层损耗相加后
得整个导条损耗 ；最后用 考虑集肤效 应时的导条 损
耗 除以不考 虑集肤 效应 时 的导条损耗 就得 到该 频
率下的电阻增加系数。
表 Ｉ给出了图 Ｉ所示转子矩形 导条在 ３个不 同
频 率下 电阻 增 加 系数 的计 算 值 ，矩 形 导条 的 高
ｈ＝２ｃｍ，宽 ｗ ．４ｃｍ，导条 电阻率 ＝２．１７ｘ１０ Ｑ．ｍ，
导条磁导率 ＝ｏ．４／ｔｘｌ０－６Ｈ／ｍ。在用数值法计算时，导
条均匀分 为 ４ｏ层 ，每层 的高度为 ０．０５ｃｍ。矩形导条
电阻增加系数的解析法计算 公式取 自文献 ［１４－１５】，即
式中 ＝ｈ
＝ 糌 （１０）
表 Ｉ 对应不同频率下的电阻增加系数
Ｔａｂ．Ｉ Ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ－ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ
ｗｉｔｈ ｒｅｓｐｅｃｔｔｏ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ
表 Ｉ中用解析法求得的结果认为是准确值。当每
层高度为 ０．０５ｃｍ 时，用分层数值法所得出的结果相对
误差 （绝对值 ）均 在 ０．１％以下，数值法计 算的结果相
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１３４ 中 国 电 机 工 程 学 报 第 ２５卷
当准确，由此也验证了所用分析方法的正确性。
３ 损耗叠加关系的数值验证
３．１ 谐 波损耗之和 与直接计算 的总损耗对 比验证
为进 一步说 明其 正确性 ，下面 通过两 种方法 的
数值 计算结 果加 以验 证。
数值 验 证 时仍 用 上面 算 例 ， 导条 中通 以 ｆ＝
６０ ｓｉｎ１００ｍ ＋２０ ｓｉｎ３００￣ｔ＋１２ ｓｉｎ５ＯＯ￣ｔＡ的
非正弦 电流 ，其中各次 谐波 的频 率分别 为 ５０Ｈｚ、
１５０Ｈｚ和 ２５０Ｈｚ。 目前直 接计算 流过非 正弦电流时
转子 导条总 损耗只 有采用 有限元法 ，借助 ＡＮＳＹＳ
中的瞬态 场可解决这 一问题 。若用 瞬态场 计算 ，电
流加载 时较为麻烦 ，需要在非 正弦 电流 ｉ的一个 周
期 ０．０２ｓ内取出若干时刻并计算出相应时刻的电流
值，然后 把这些 电流值 作为 激励源 加入 ，再用有 限
元对 整个导条进 行剖分 ，最终 求出总 损耗 。
表 ２给 出了基 于解析法 和基 于分层计 算数值 法
求得的各次谐波下单位长度的导条损耗以及根据
叠加关系直接把各次谐波下损耗相加后的总损耗，
用有限元瞬态场法求出导条直接通非正弦电流时
的损耗也列在表中。在用分层法具体计算时，导条
仍均 匀分为 ４ｏ层 ，各 频率下 的电阻增加系数用表 １
中的数据 ；在用有 限元法 具体计算时 ，整个导条截
面区域剖 分为边长 为 ０．０４ｃｍ 的 ８节点正方形单元 ，
剖分 后的单元数 为 ５００。
表 ２ 用不 同方法计算的转子导 条损耗
Ｔａｂ．２ Ｒｏｔｏｒ ｂａｒ ｌｏｓｓｅｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍ ｅｔｈｏｄｓ
由表 ２可 以看 出，若把转子 导条 中非正 弦电流
分解 为不 同频率的谐波 电流，分别计算 出不 同频率
下导条损耗，再相加所得到的总损耗与导条直接加
非正弦 电流计算 出的损耗相等 ，这一数值计算 结果
也说明了损耗满足叠加关系，从而验证了前面的理
论推 导分析 的正确 性。矩形 导条损 耗可 由解析法 计
算出准 确结果，通过 与准确结果 比较 发现，分层 法
和有 限元法 数值计 算结果 的相对误 差 （绝对值 ）分
别为 ０．０３％和 ０．１５％。有 限元 法误差稍大的主要原
因在于计算过程中既要对加载的非正弦电流进行
时间上的离散，又要对整个导条进行空间上的剖分
离散 ，所以 电流在 一个周期 内的离散数 、导条截 面
上 的剖分单元数 均对计算结 果产生影 响；而用分层
法计算 某一频率 下的损耗时 ，计算误差只 来 自所分
导条的层数，产生误差的根源较少。
３．２ 直接 计算不 同电流下 的总损 耗进行对 比验证
若用相量 形式表 示某次谐波 电流 ，它在导条中
产生 的损耗 只应 该与 电流相 量的频 率和有 效值有
关，而与 电流相 量的初相角 无关 。因此，对于 不同
的非正 弦电流，若它们分解 后各次 谐波 电流 的频率
和有效值相等，当损耗满足叠加关系时，这些不同
的非正弦电流在导条中产生的损耗就应该相等，这
是理论分析应该得出的结论。从计算的角度出发，
可采 用 有限元 法 中的瞬 态场直 接求 出这 些不 同非
正弦电流在导条中产生的损耗，如果这些损耗的计
算值相等，则从数值上验证了损耗满足叠加关系。
现给出满足相应条件的任意 ３个非正弦电流波形
（１） ｉ ＝６０ ｓｉｎ１００ｒ￣＋２０ ｓｉｎ３ＯＯ ￣ｔ＋
１２√ ｓｉｎ５ＯＯｍ
（２）ｉ ：６０４２ ｓｉｎ１００￣ｔ＋ｚ０４ｚ ｓｉｎ（３００￣ｔ一 、＋
６
１２ｘ／２ｓｉｎ（５ｏｏｍ＋詈）
（３）ｉ ＝６０√２ ｓｉｎ１００￣ｔ＋２０４２ ｓｉｎ（３００￣ｔ＋ ）＋
２
１２ｘ／２ｓｉｎ（５ｏ０ｍ 一冗１
用有 限元瞬态场直 接计算 了这 ３个不 同非正 弦
电流 所对应 转子 的导条 损耗，结果 见表 ３。
表 ３ 不同 电流波形下 的转子导条损耗
Ｔａｂ．３ Ｒｏｔｏｒｂａｒ ｌｏｓｓｅｓ ｆｏｒｄｉ置ｆｌｅｒｅ ｎｔ ｃｕｒｒｅｎｔｗａｖｅｆｏｒｌｎｓ
电ｂ￣ｔ／Ａ 损耗／、＾，
２．２７２４
２．２７２５
２．２７２９
由表 ３可见，虽然 ３种非 正弦 电流波形不 同，
但在 转子导条 中产 生的损耗相等 ，由此也验证 了损
耗 的叠加关 系。上面 ３个损耗结果略有 差别 的原因
由离散精 度所致 。
３．３ 由叠加关系求取损耗的优点
由叠加关系求取导条总损耗有以下优点：①可
以确 定 某次谐 波 电流 引起 的损 耗在 总 损耗 中所 占
的份额 ，这就可 以采用 削弱某 些次谐 波电流 来减小
导条损耗的方法；②计算任意形状导条在单一频率
谐波 电流下 的损耗 可 以采用 分层计算法 ，与用有 限
元瞬态场计算非正弦电流下的损耗相 比，前者不 仅
编程简单、计算速度较快，且在一般情况下计算的
准确性更高。
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第 ｌ７期 吴振 新等： 异步 电机转子感应 非正弦电流时的导条损耗 １３５
顺便提及，计算单一频率下的转子导条损耗也
能用 有 限元法 ，可借 助 ＡＮＳＹＳ 中的谐波 场来分
析 。谐波场 只涉及 一种频率 的 电流相量 ，在 进行 电
流加载 时输入 电流有效值 、频率和 初相角 即可 ，不
象用 瞬态场分析计算时电流加 载那样 麻烦 ，因此 ，
用有限元谐波场计算各次谐波下损耗再叠加的方 【４】
法虽 不如分层法方便 ，但 比直接用 有限元 瞬态场 计
算导条损耗 的方法简单 。
４ 结语 【５】
在 电力 电子装置与异 步电机 组成的 系统中，为
准确计算考虑集肤效应时非正弦电流在异步电机
转子 导条中产生 的损耗 ，本文从理论 分析和数值计
算两方面进行了较为详细的研究。在对导条分层处
理的前提下 ，以电路分析方法为基础 ，从理论 上推
导说明了损耗所满足的叠加关系，给出了计算损耗
的实用 公式并简述 了电阻增加 系数 的计算过程 。论
文通过矩形导条这一实例，采用解析法和分层数值
法分别求出各次谐波下的损耗并相加得到总损耗，
同时 通过有 限元瞬 态 场直接计 算 了非正弦 电流 产
生的总损耗 ，两种情 况下总损耗 相等 ，从数值 上验
证了损耗满足叠加 关系 。另 外，通过直 接计算满足
一定条 件的不 同非正弦 电流产 生的损耗 ，得出了损
耗相 等这一 符合预期分 析的结果 ，进一步 从数值 计
算 的角度验 证了理论分 析结果 。
根据损耗叠加关系计算考虑集肤效应时非正
弦电流产生的导条损耗是具有一定新意的实用方
法。该方法使用方便，而且能定量确定某一频率电
流产 生损耗 在总损耗 中的 比例，可做到有针 对性地
采取通过减小哪些次谐波电流来有效降低导条损
耗 的措施 。
在数值计算方面，分层计算方法能够处理某些
用传统解析方法无法解决的问题，计算准确性高。
与有限元分析方法相比，分层计算方法编程简单、
计算时间短。因此，分层法可推荐为计算转子导条
损耗 时优先采用 的数值计算方 法 。
致 谢
感谢美国Ｅｍｅｒｓｏｎ公司费仁言博士在论文修改
过程 中所提 供的 帮助 ！
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收稿 日期：２００５－０７．１９。
作者简介 ：
吴新振 （１９６４－），男，博 士研究 生 ，青岛 大学电气 工程 系教 授，
从事电机 系统分 析与控 制等方面 的研究工作 ；
王祥珩 （１９４０－）， 男，教授 ，博 士生导 师，从 事电机 系统分析与
控制、电机 故障与保护 、电气传动 自动化等方 面的研究工作 ：
罗 成 （１９８１一）， 男，硕 士研究 生，从事 电机 电磁场 分析计算方
面 的研究工 作。
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