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Neste trabalho apresentamos uma análise de tarefas matemáticas elaboradas por professores de Matemática da Educação Básica, baseadas no Hexágono de Dürer. Com esta pesquisa tivemos a intenção de responder as seguintes questões: os professores, colaboradores desta pesquisa, exploram diferentes Registros de Representação Semiótica ao elaborarem ativi...
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Cinco problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática e a Olimpíada Iraniana de Geometria são discutidos em detalhe. Uma introdução dos conteúdos de trigonometria utilizados é apresentada. As demonstrações envolvidas nas soluções são complementadas pela disponibilização dos respectivos links das figuras interactivas, utilizando o G...
Inversion Transformation: solving five problems proposed for the International Mathematical Olympiad
Resumo
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Citations
O presente artigo é parte de uma dissertação de mestrado cujo objetivo foi investigar praxeologias matemáticas mobilizadas por estudantes do Ensino Médio durante a construção do fractal Árvore Pitagórica no software GeoGebra. Para tanto, apresentamos a análise de uma tarefa referente ao desenvolvimento do cálculo para a medida da área do fractal. Este trabalho fundamenta-se em pressupostos teóricos-metodológicos da Teoria Antropológica do Didático (TAD) que possibilitou modelar e analisar praxeologias matemáticas mobilizadas por estudantes de uma turma do 3º ano do Ensino Médio de um colégio estadual do município de União da Vitória - PR. As análises evidenciaram, por exemplo, que os estudantes identificaram uma relação numérica entre a medida total da área da figura e os níveis do fractal, e escreveram algebricamente a expressão para o cálculo da medida total da área da figura em uma etapa qualquer.
A presente discussão trata-se de parte uma proposta de mestrado concluída. Sendo assim, este trabalho tem por objetivo apresentar uma possibilidade para o cálculo da dimensão do fractal Árvore Pitagórica a ser trabalhado nas aulas de Matemática. Diversas formas encontradas na natureza não permitem que sejam estudadas apenas com o auxílio de objetos matemáticos da Geometria Euclidiana. Sendo assim, o matemático Benoit Mandelbrot idealizou a Geometria dos Fractais para explicar e caracterizar formas irregulares presentes na natureza. Os fractais são formas geométricas que possuem três características fundamentais: autossemelhança, complexidade infinita e dimensão fracionária. Este estudo concentra a discussão a respeito da dimensão do fractal. A dimensão de um fractal não é dada por um número inteiro, conforme acontece com os elementos da Geometria Euclidiana. Ademais, a dimensão do fractal que diz respeito ao seu grau de ocupação no espaço, está associada à sua irregularidade, aspereza, textura e densidade.
A Geometria Fractal possibilita um ensino contextualizado e interdisciplinar por meio da resolução de problemas nas aulas de Matemática. No entanto, na área de Educação Matemática o ensino de fractais ainda é considerado uma novidade. Nesse sentido, uma investigação sobre o estado da arte na área pode auxiliar a compreender como a Geometria Fractal está sendo inserida no ensino de Matemática. Portanto, este trabalho visa apresentar os resultados de um mapeamento sistemático de trabalhos que propõem atividades que explorem a Geometria Fractal identificando os recursos adotados. Os resultados mostram o público-alvo, o conjunto de fractais explorados e recursos adotados nos estudos publicados. Observa-se que aos poucos a Geometria Fractal vem sendo explorada no processo de ensino e aprendizagem de Matemática apoiada pelas tecnologias digitais no Brasil.
