MODELO DE AYUDA A LA TOMA DE DECISIONES BASADO EN MAPAS COGNITIVOS DIFUSOS

Abstract

Los mapas cognitivos difusos (MCD) constituyen una técnica que ha
recibido una creciente atención debido a sus posibilidades para la
representación de la causalidad. Sin embargo persisten un conjunto de
dificultades que limitan su utilización en la ayuda a la toma de decisiones,
relacionadas fundamentalmente con la agregación de múltiples MCD, la
determinación de los nodos más importantes, la realización del
razonamiento orientado a metas y el ordenamiento de los distintos
escenarios. En el presente trabajo se propone un modelo para la toma de
decisiones (FCM-Fusion) basado en el uso de los MCD como técnica de
inferencia causal y operadores de agregación para evaluar las distintas
alternativas. Su implementación posibilita aumentar la aplicabilidad y
fiabilidad de esta técnica en la toma de decisiones . Se desarrolla un estudio
de caso y varias aplicaciones apoyadas en una herramienta informática
(FCM-Decision). Se realizan además un experimento, la comparación con
otros modelos existentes y se obtiene retroalimentación de los usuarios
evidenciándose la correspondencia entre el objetivo y los resultados
obtenidos.

Full text

REPÚBLICA DE CUBA
UNIVERSIDAD DE LAS CIENCIAS INFORMÁTICAS
MODELO DE AYUDA A LA TOMA DE DECISIONES BASADO EN MAPAS
COGNITIVOS DIFUSOS
Tesis presentada en opción al Grado Científico de Doctor en
Ciencias Técnicas
MAIKEL YELANDI LEYVA VÁZQUEZ
La Habana
2013

REPÚBLICA DE CUBA
UNIVERSIDAD DE LAS CIENCIAS INFORMÁTICAS
MODELO DE AYUDA A LA TOMA DE DECISIONES BASADO EN MAPAS
COGNITIVOS DIFUSOS
Tesis presentada en opción al Grado Científico de Doctor en
Ciencias Técnicas
Autor: MSc. Maikel Yelandi Leyva Vázquez
Tutor: Dra. Ailyn Febles Estrada
La Habana
2013

AGRADECIMIENTOS
A todos lo grandes hombres y mujeres que han forjado la historia de nuestro país
y sobre cuyos hombros también nos levantamos hoy.
A mi tutora la Dra. Ailyn Febles, por su apoyo y sugerencias a lo largo del trabajo,
por exigir siempre correr la milla extra, por confiar en mí en todo momento.
Al Dr. Jorge Gulín por su contribución al éxito del trabajo.
Al Dr. Pedro Y. Piñero por su apoyo y ayuda en especial en la recta final de este
trabajo.
A nuestra rectora, Dra. Miriam Nicado García, por su pasión por las matemáticas.
A los colectivos de las facultades 5 y 6 por su apoyo.
A mis maestrantes Oscar, Yadira y Miguel Ángel por su trabajo y dedicación.
A los integrantes del PEFCI y su colectivo de dirección por sus sugerencias y su
ayuda.
A mis oponentes de la predefensa, Dr. Rafael Alejandro Espín y Dr. Giraldo León
por sus señalamientos que contribuyeron a mejorar este trabajo.
A los doctores Rafael Bello y Alejandro Rosete por sus comentarios constructivos
sobre la tesis.
A mi familia y en especial a mis padres y abuelos por su apoyo a lo largo de mi
carrera.
A todos los que de una forma u otra han contribuido a mi crecimiento profesional y
a este trabajo.

DEDICATORIA
A mi hijo por permitirme volver a la infancia.
A mi esposa por el milagro de transformarnos en tres, por hacer que cada día
comience con un pequeño gran milagro, por todo lo demás.

SÍNTESIS
Los mapas cognitivos difusos (MCD) constituyen una técnica que ha
recibido una creciente atención debido a sus posibilidades para la
representación de la causalidad. Sin embargo persisten un conjunto de
dificultades que limitan su utilización en la ayuda a la toma de decisiones,
relacionadas fundamentalmente con la agregación de múltiples MCD, la
determinación de los nodos más importantes, la realización del
razonamiento orientado a metas y el ordenamiento de los distintos
escenarios. En el presente trabajo se propone un modelo para la toma de
decisiones (FCM-Fusion) basado en el uso de los MCD como técnica de
inferencia causal y operadores de agregación para evaluar las distintas
alternativas. Su implementación posibilita aumentar la aplicabilidad y
fiabilidad de esta técnica en la toma de decisiones. Se desarrolla un estudio
de caso y varias aplicaciones apoyadas en una herramienta informática
(FCM-Decision). Se realizan además un experimento, la comparación con
otros modelos existentes y se obtiene retroalimentación de los usuarios
evidenciándose la correspondencia entre el objetivo y los resultados
obtenidos.

TABLA DE CONTENIDOS
INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................. 1
CAPÍTULO 1. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA DE LA INVESTIGACIÓN ............................ 10
1.1 Toma de decisiones ....................................................................................................... 10
1.2 Métodos de decisión multicriterio ................................................................................. 12
1.2.1 Agregación de la información ............................................................................... 15
1.3 Modelos causales ........................................................................................................... 22
1.3.1 Redes Bayesianas ................................................................................................. 24
1.3.2 Mapas cognitivos y mapas cognitivos difusos ................................................... 25
1.4 Mapas cognitivos difusos en la toma de decisiones ................................................. 32
1.4.1 Herramientas informáticas .................................................................................... 36
Conclusiones parciales .............................................................................................................. 37
CAPÍTULO 2. MODELO DE AYUDA A LA TOMA DE DECISIONES BASADO EN MCD . 39
2.1 Características del modelo ........................................................................................... 39
2.2 Estructura general del modelo ..................................................................................... 40
2.3 Obtención del modelo causal ....................................................................................... 43
2.4 Análisis estático .............................................................................................................. 46
2.5 Aprendizaje de la matriz de adyacencia ..................................................................... 49
2.6 Análisis de escenarios ................................................................................................... 52
2.7 Análisis orientado a metas ............................................................................................ 55
Conclusiones parciales .............................................................................................................. 58
CAPÍTULO 3. RESULTADOS DE LA APLICACIÓN DEL MODELO ..................................... 60
3.1 Herramienta propuesta .................................................................................................. 60
3.2 Validación del modelo propuesto ................................................................................. 63
3.3 Estudio de caso .............................................................................................................. 64
3.4 Resultados experimentales en la agregación de MCD ............................................ 74
3.5 Comparación con otros modelos basados en MCD ................................................. 80
3.6 Validación estática ......................................................................................................... 86
3.7 Discusión de la validación ............................................................................................. 90
Conclusiones parciales .............................................................................................................. 92

CONCLUSIONES ........................................................................................................................... 94
RECOMENDACIONES ................................................................................................................. 96
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................ 97
GLOSARIO .................................................................................................................................... 113
ANEXO I. NOTACIONES EMPLEADAS .................................................................................. 114
ANEXO II. PREMIOS Y PUBLICACIONES ............................................................................. 116
ANEXO III. ALGUNAS TABLAS DE COMPARACIÓN ENTRE MODELOS DE
AGREGACIÓN .............................................................................................................................. 120
ANEXO IV. ENCUESTA PARA APLICACIÓN DEL MÉTODO IADOV ................................ 122
ANEXO V. COMPARACIÓN CON OTROS MODELOS MULTICRITERIO ........................ 124

1
INTRODUCCIÓN
Los modelos causales son instrumentos empleados frecuentemente para
comprender los sistemas complejos [1-3]. El razonamiento causal es útil en la
toma de decisiones por dos razones fundamentales: primero, es natural y fácil de
entender; segundo, es convincente porque explica el por qué se llega a una
conclusión particular. En la toma de decisiones bajo incertidumbre [4], los modelos
causales pueden ser empleados para realizar razonamiento evidencial [5, 6].
Para considerar la causalidad desde un punto de vista computacional, se requiere
la obtención de modelos causales imprecisos empleando grafos dirigidos [7] . En
este sentido existen dos técnicas de soft computing para la inferencia causal:
redes bayesianas (RB) y mapas cognitivos difusos (MCD) [8].
Las RB utilizan probabilidades condicionales para representar el conocimiento
causal. La obtención y análisis de conocimiento de esta forma suele resultar no
natural y tediosa para los expertos [8]. Otra alternativa para el modelado causal
son los MCD. Estos proveen esquemas más realistas para la representación del
conocimiento brindando la posibilidad de representar ciclos y modelar la vaguedad
[9].
Los MCD han sido empleados en un creciente número de dominios [10-12]. Entre
sus áreas de aplicación se reporta su empleo en la toma de decisiones [13-15] y la
construcción de sistemas de soporte a la toma de decisiones [16-18]. La
representación de conceptos en forma de mapa permite sintetizar la información

2
seleccionando los principales conceptos que están vinculados en el problema.
Además con esta técnica es posible estudiar la dinámica que hace posible pasar
de un estado a otro en la situación que se analiza [19].
En el contexto de la toma de decisiones en general, y en específico en la ayuda a
la toma de decisiones utilizando MCD, existen dos propiedades fundamentales
que deben cumplir los modelos [20, 21]:
 Aplicabilidad: determinada por ser práctico, adaptarse a las características
de las organizaciones, fácil de usar [20], flexible y adaptable [22, 23], e
independiente de dominios o sistemas específicos [24].
 Fiabilidad: relacionada con la capacidad para incluir adecuadamente las
preferencias del decisor, tener en cuenta de forma apropiada múltiples
criterios [25] y dar respuestas cercanas a las que daría un experto o grupo
de expertos [26], o las conocidas en la práctica [25, 27].
A pesar de la amplia utilización de los MCD en la toma de decisiones existen
deficiencias en estas dos propiedades.
Los trabajos en el área de los modelos de ayuda a la toma de decisiones basados
en MCD se han centrado fundamentalmente en dominios específicos [25, 28, 29].
Existen limitaciones en cuanto al soporte metodológico para incluir de forma
integrada las actividades de obtención [30], análisis estático [15], orientado a
metas [31] y de escenarios [32].

3
Las herramientas informáticas que brindan soporte a la toma de decisiones
requieren, entre otras funcionalidades, del modelado de las preferencias, de la
especificación de alternativas y criterios, y del ordenamiento de las soluciones
[33]. Las herramientas existentes basadas en MCD [8, 34-36] carecen parcial o
totalmente de estas funcionalidades. Estas herramientas son un reflejo de los
modelos existentes que no abarcan todo el proceso de toma de decisiones ni
incluyen actividades para determinar preferencias de los decisores limitando su
aplicabilidad [8, 33]. Las arquitecturas de MCD para la toma de decisiones [37, 38]
resultan poco flexibles obligando a modelar las alternativas de modo excluyente
junto a los criterios.
Una actividad significativa en la toma de decisiones lo constituye la construcción
de modelos que faciliten la participación de los expertos y especialmente la
agregación de modelos causales [39]. Las características de los MCD facilitan la
construcción de modelos colectivos [30]. Los operadores de agregación
empleados son la media y la media ponderada [40]. Estos operadores presentan
limitantes en cuanto al manejo de valores atípicos y la presencia de errores en las
relaciones causales provocando falta de fiabilidad en el modelo final [41]. Las
características de estos operadores provocan además que generalmente la
densidad del modelo agregado se eleve significativamente con respecto a los
modelos individuales, limitando la aplicabilidad a problemas de decisión [42, 43].
El análisis estático permite fundamentalmente la reducción del MCD o la selección
de los conceptos en los cuales intervenir. Las propuestas existentes se basan en
el análisis a partir de una sola medida de centralidad (centralidad de grado) [15], o

4
la prescripción de un número reducido de estas [44] a pesar de existir un grupo
amplio de medidas [45]. Este hecho afecta la fiabilidad debido a que la
determinación de los nodos más importantes del modelo es un problema
multicriterio [31], por lo que limitando el número de criterios se puede llevar a una
decisión errónea [46].
En la toma de decisiones el análisis de escenarios es ampliamente empleado para
la selección de alternativas, en especial en ambientes de incertidumbre [47, 48].
Los MCD permiten tener en cuenta en el análisis de escenarios la interacción
entre los distintos factores, su dinámica en el tiempo, la obtención de
conocimiento de los expertos del dominio, y el manejo de la incertidumbre [32].
A pesar de que los MCD han sido utilizados para el análisis de escenarios [49-
51], las metodologías y herramientas que permiten un análisis fiable y práctico son
insuficientes [25, 32]. Entre las principales limitaciones se encuentra el análisis
fundamentalmente cualitativa de los resultados de la simulación lo que limita su
fiabilidad [2]. No se posibilita un modelado adecuado de las preferencias de los
decisores ni expresar el nivel de compensación entre los criterios [52].
En los MCD el proceso de encadenamiento hacia delante responde a preguntas
del tipo qué sucedería si y el encadenamiento hacia atrás a preguntas del tipo por
qué y cómo [8]. Este último tipo de razonamiento aplicado a la toma de decisiones
con MCD es denominado análisis orientado a metas. El mismo ha sido poco
estudiado de manera general, faltando un estructuración metodológica de esta
actividad [53, 54]. Sin embargo a pesar de ser un proceso de toma de decisiones

5
los modelos analizados no tienen en cuenta adecuadamente el modelado de las
preferencias de los decisores, la tolerancia al riesgo y modelar la importancia de
los criterios [55].
Considerando la situación descrita se ha definido el siguiente diseño teórico de
la investigación.
Problema de investigación: ¿Cómo elevar la aplicabilidad y fiabilidad en
la ayuda a la toma de decisiones mediante MCD?
Hipótesis de investigación:
El desarrollo de un modelo de ayuda a la toma de decisiones mediante
MCD, que incluya métodos para la obtención, análisis estático, aprendizaje,
análisis de escenarios y orientado a metas y basado en el uso de
operadores de agregación para evaluar las distintas alternativas, permitirá
elevar la aplicabilidad y fiabilidad de los MCD en la toma de decisiones.
Objeto de estudio: Técnicas de representación del conocimiento causal
para la toma de decisiones.
Campo de acción: Mapas cognitivos difusos para la toma de decisiones.
Sistema de Objetivos:
Objetivo General: El desarrollo de un modelo de ayuda a la toma de
decisiones mediante MCD, que incluya métodos para la obtención, análisis
estático, aprendizaje, análisis de escenarios y orientado a metas y basado

6
en el uso de operadores de agregación para evaluar las distintas
alternativas, que contribuya a elevar la aplicabilidad y fiabilidad de los MCD
en la toma de decisiones.
Objetivos Específicos:
• Elaborar el marco teórico conceptual relacionado con los
aspectos teóricos que sustentan la investigación.
• Desarrollar un modelo de ayuda a la toma de decisiones
basado en MCD que integre las distintas actividades que
intervienen en este proceso.
• Desarrollar una herramienta informática como soporte al
modelo.
• Validar el modelo propuesto a través de los métodos definidos
en la investigación.
En la investigación se destaca la utilización de los siguientes métodos de
trabajo científico:
Métodos teóricos. Se emplea el método histórico lógico y el dialéctico
para el estudio crítico de los trabajos anteriores y utilizar estos como puntos
de referencia y comparación de los resultados alcanzados; la modelación
contribuye al desarrollo del modelo de ayuda a la toma de decisiones y su
implementación; el método analítico-sintético al descomponer el problema
de investigación en elementos por separado y profundizar en el estudio de

7
cada uno de ellos, para luego sintetizarlos en la solución propuesta; la
inducción-deducción que permite reflejar los elementos comunes entre
los fenómenos estudiados, establecer generalizaciones y analizar cada uno
de los detalles hasta establecer las relaciones existentes entre los
fenómenos estudiados.
Métodos empíricos. La técnica Iadov para validar y obtener
retroalimentación de los usuarios sobre el nivel de satisfacción con la
fiabilidad lograda por el modelo.
En la presente investigación se utiliza la experimentación con datos
provenientes de casos reales. Se aplican pruebas estadísticas
debidamente fundamentadas para analizar los resultados de la agregación
de los MCD. Se establecen indicadores adecuados que permiten realizar
correctas mediciones de los resultados.
Novedad científica.
Un nuevo modelo basado en el uso de los MCD como técnica de inferencia
causal, integrando las distintas actividades que componen este proceso, y
cuya implementación posibilita aumentar la aplicabilidad y la fiabilidad de
esta técnica en la toma de decisiones.
Principales aportes de la investigación.
La investigación presenta dentro de sus principales aportes los siguientes:
a) Aportes teóricos:

8
• La concepción y fundamentación de un modelo de ayuda a la toma de
decisiones basado en MCD y empleando operadores de agregación para
evaluar las distintas alternativas.
• Nuevos métodos para la obtención, análisis estático, de escenarios y
orientado a metas que permiten mejorar la fiabilidad y la aplicabilidad de los
MCD en la ayuda en la toma de decisiones.
b) Aportes prácticos:
• Una herramienta para desarrollar sistemas basados en el conocimiento
que simplifica el proceso de ingeniería del conocimiento causal en la
ayuda a la toma de decisiones.
• Formalización del conocimiento causal mediante MCD en distintos
modelos posibilitando su posterior reutilización.
La tesis está estructurada de la siguiente forma:
 Capítulo 1. Dedicado al marco teórico. Se incluye aquí un análisis de la
toma de decisiones bajo incertidumbre, los métodos multicriterio y los
operadores de agregación. Se muestran las principales técnicas de
representación computacional del conocimiento causal y su aplicación a la
toma de decisiones. Se hace énfasis en los MCD y especialmente en su
empleo en la toma de decisiones.
 Capítulo 2. Se presenta el modelo FCM-Fusion, sus características y
estructura general. Se presentan las actividades del mismo: obtención del

9
modelo causal, análisis estático, aprendizaje de la matriz de adyacencia,
análisis de escenarios y orientado a metas. Se detallan los principales
algoritmos del modelo.
 Capítulo 3. Se presentan las características generales de la herramienta
informática propuesta para soportar el modelo. Se valida la aplicabilidad y
fiabilidad del modelo a partir de un estudio de caso, un experimento, la
comparación con otros modelos y la retroalimentación de los usuarios.
Finalmente se presentan las Conclusiones y Recomendaciones derivadas de la
investigación, las Referencias bibliográficas, así como los Anexos que apoyan
la comprensión y dan información adicional sobre el trabajo realizado.

10
CAPÍTULO 1. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA DE LA INVESTIGACIÓN
Introducción
En el presente capítulo se precisan un conjunto de elementos que conforman la
fundamentación teórica de la investigación. Se realiza una revisión de los métodos
de ayuda a la decisión multicriterio y el papel de los operadores de agregación. Se
comparan las técnicas para la representación de la causalidad. Se concluye con
un examen de los modelos de ayuda a la toma de decisiones y los sistemas de
soporte a la toma de decisiones basados en MCD.
1.1 Toma de decisiones
La toma de decisiones hace referencia al conjunto de operaciones que
comprenden desde el momento en que se detecta una situación que hace
necesaria la toma de decisiones hasta que esta es adoptada y ejecutada [56].
Herrera y otros [57] presentan un procedimiento tipo para la toma de decisiones,
el cual consta de las siguientes actividades:
1. Definir el problema de toma de decisiones.
2. Analizar el problema y la información.
3. Identificar las alternativas de solución.
4. Establecer criterios o expertos por los cuales ellas puedan ser
evaluadas.
5. Evaluar alternativas y seleccionar la mejor.

11
En el proceso de toma de decisiones se parte de establecer lo que se conoce
como matriz de decisión, cuya forma general se muestra en la Figura 1.1. La
información existente en esta matriz puede ser precisa, imprecisa, borrosa,
lingüística, etc. [58].
Figura 1.1. Matriz de decisión.
Los elementos presentes en la matriz de decisión son los siguientes:
: los diferentes estados de la naturaleza que se pueden presentar.
: las diferentes decisiones o estrategias que puede adoptar el
decisor.
: los diferentes resultados que surgen de combinar una
estrategia con los diferentes estados de la naturaleza. Estos resultados
pueden ser exactos o imprecisos según la información disponible para el
problema.
La matriz puede ser diseñada también desde la fijación de criterios. Este caso es
conocido en la literatura como métodos de decisión multicriterio (MDMC) [59], o
desde la utilización de múltiples expertos (decisiones multiexperto) [60].

12
Los ambientes de decisión por su parte se pueden clasificar de la siguiente forma
[58]:
 Certidumbre: la decisión es inmediata y se conoce cuál es la mejor decisión
posible.
 Riesgo: no se conoce cuál es la mejor solución posible, pero sí se puede
asociar un grado de probabilidad a las posibles situaciones futuras.
 Incertidumbre: se conoce cuáles son los posibles resultados futuros pero se
desconoce el grado de probabilidad asociada a ellos.
1.2 Métodos de decisión multicriterio
Los métodos de decisión multicriterio (MDMC) [61], también conocidos como
métodos de ayuda a la decisión multicriterio [62], constituyen un conjunto de
metodologías que brindan soporte a las situaciones donde criterios en conflicto,
metas, objetivos y puntos de vista deben ser tomados en consideración. Estos
métodos se componen generalmente de las siguientes actividades: estructuración
del problema, modelado de las preferencias, construcción y caracterización de
diferentes funciones de agregación de criterios y construcción de herramientas
que le brinden soporte a los modelos. En la actualidad la decisión multicriterio se
considera un área fundamental de la teoría de la decisión [62].
La toma de decisiones bajo múltiples criterios es una tarea subjetiva que depende
de las preferencias de un decisor o grupo de decisores. El marco de trabajo
general de un problema de toma de decisión multiexperto multicriterio es la
siguiente [63]:

13
 E={ } ( ), los expertos que participan en el proceso.
 A={ } ( ), el conjunto de alternativas a ser evaluadas.
 C={ } ( ), los criterios que caracterizan cada alternativa.
Existen distintos modelos en los cuales se basan los MDMC. Estos son:
 Funciones de valor o utilidad [64]: se agregan todos los criterios para dar
una medida del valor definida de manera tal que:
(1.1)
(1.2)
Donde y denotan las relaciones de preferencia e indiferencia entre las
opciones y respectivamente. Una función de valor puede ser expresada
en formas diferentes según la independencia entre los criterios [65]. Debido
a su simplicidad, la más usada es la forma aditiva [66].
 Relaciones de superación [67]: se usa como mecanismo básico las
comparaciones binarias de alternativas. Una relación de superación puede
ser definida como: la opción es al menos tan buena como la opción
. Los métodos ELECTRE [68] y PROMETHEE [69] se consideran dentro
de este modelo.

14
 Reglas de decisión [70]: se basa en reglas y árboles de decisión. La teoría
de los conjuntos aproximados es ampliamente empleada en este tipo de
modelo [70-72].
Distintos MDMC hacen uso del concepto de punto ideal y definen tanto la solución
óptima como la solución que se encuentra más próxima a ella. Este punto es una
solución normalmente no factible en la que los diferentes objetivos en
consideración alcanzan su valor óptimo [73]. Se parte de un conjunto de
alternativas y una matriz de decisión con ,
donde es la función de valor del decisor. A partir de estos elementos se puede
definir el punto ideal del modo siguiente:
Definición 1.1. Se denomina punto ideal en ( ) al punto ,
donde , para el caso de los criterios de tipo beneficio, y
para el caso de los criterios tipo costo. La alternativa es llamada alternativa
ideal.
La programación compromiso es uno de los métodos que hacen uso del punto
ideal [74]. Esta consiste en minimizar la siguiente expresión matemática:
(1.3)

15
Donde y representan el ideal y anti-ideal respectivamente para el criterio ,
es el peso que indica las preferencias del decisor, y p es un parámetro
denominado métrica.
Otro método ampliamente empleado es TOPSIS (Técnica de la Preferencia de
Orden para la Similitud a una Solución Ideal) [75] el cual utiliza la distancia a la
solución ideal y a la no ideal para ordenar las alternativas. Se han realizado
múltiples propuestas basadas en este método para la toma de decisión en grupo
[76-78]. Estos MDMC presentan la limitante de no tener en cuenta las relaciones
causales que se establecen entre los criterios.
1.2.1 Agregación de la información
Los operadores de agregación son un tipo función matemática empleada para la
fusión de la información. Combinan valores en un dominio y devuelven un
valor en ese mismo dominio [79]. Denominando esas funciones [79], los
operadores de agregación son funciones de forma:
(1.4)
Los operadores de agregación presentan múltiples aplicaciones en diversos
dominios [80]. En la toma de decisiones su papel fundamental está en la
evaluación y en la construcción de alternativas [79]. Su empleo se enmarca
fundamentalmente en la toma de decisiones multicriterio.
Algunos de los operadores de agregación más empleados son los siguientes:

16
 Media ponderada: la media ponderada (WA por sus siglas en inglés) es
uno de los operadores de agregación más empleados en la literatura. La
media ponderada se define de la siguiente forma:
Definición 1.2. Un operador WA tiene asociado un vector de pesos ,
con y , teniendo la siguiente forma:
(1.5)
donde representa la importancia/relevancia de la fuente de datos .
 Familia de operadores OWA (ordered weighted averaging o traducido al
español media ponderada ordenada) [81]: Este método unifica los
criterios clásicos de decisión con incertidumbre en un solo modelo. Es
decir, esta unificación abarca los criterios optimista, el pesimista, el de
Laplace y el de Hurwicz en una sola expresión [58].
Este operador puede ser definido de la forma siguiente:
Definición 1.3. Un operador OWA es una función de
dimensión n si tiene un vector asociado de dimensión con
y , de forma tal que:
(1.6)
donde es el j-ésimo más grande de los .
 Integrales difusas: Parten de la obtención de medidas difusas [82].
Las integrales difusas más empleadas son la integral de Sugeno y la
integral de Choquet [83].
La integral de Choquet es definida de la siguiente forma:

17
Definición 1.4. La integral de Choquet de una función con
respecto a es definida como:
(1.7)
Cada una de estas familias de operadores presentan características que les
permiten modelar determinadas situaciones. La WA posibilita asignar peso a las
fuentes de información lo que permite su empleo para representar fiabilidad o
importancia/preferencia. Por su parte el operador OWA posibilita la compensación
o dar peso a los datos en dependencia de sus valores. Las integrales difusas
permiten modelar redundancia, complementariedad e interacciones entre criterios.
Sin embargo estas últimas presentan la limitante de que sus coeficientes crecen
exponencialmente con el número de criterios a ser agregados [84, 85], lo que
dificulta su aplicabilidad.
Existen distintas formulaciones de operadores de agregación que unifican los
operadores OWA y WA. De esta forma, se pueden ponderar las variables según el
grado de importancia, y al mismo tiempo se puede sobrevalorar o infravalorar la
información según el grado de optimismo del decisor. Dentro las formulaciones
que lo permiten se encuentran el OWA ponderada (WOWA por sus siglas en
inglés) [86], el operador media híbrida [87] (HA por sus siglas en inglés), la media
ponderada inmediata [88] (IWA por sus siglas en inglés) y el operador ordered
weighted averaging weighted averaging (OWAWA) [58]. Este último definido de la
siguiente forma:

18
Definición 1.5. Un operador OWAWA es una función OWAWA: de
dimensión n si tiene un vector de ponderaciones asociado, con y
tal que:
(1.8)
donde es el j-ésimo más grande de los , cada argumento tiene asociada
una ponderación con y , con y
es la ponderación ordenada según , es decir, según el j-ésimo más grande
de los .
Estos operadores permiten la agregación de un conjunto de valores utilizando dos
vectores de pesos. Uno corresponde al vector en la media aritmética y el otro
corresponde a los pesos en el operador OWA. El operador OWAWA además de
unificar los operadores OWA y media aritmética, permite reflejar en qué grado se
quiere considerar cada uno de ellos. Es necesario destacar que tanto el operador
WA como el OWA son casos particulares del operador OWAWA.
Los operadores OWA sobre la noción de distancia (OWAD) [89], son una
extensión de las medidas de distancia utilizando los operadores OWA.
Definición 1.6. Una función OWAD es un operador OWA de dimensión n, si tiene
un vector de ponderaciones asociado, con =1 y tal que:
(1.9)

19
donde representa el j-ésimo más grande de la distancias individuales entre A y
B.
Existen una gran variedad de distancias disponibles. Entre las más empleadas se
encuentra la de Hamming [90]:
(1.10)
Es necesario destacar que existe una amplia gama de medidas de distancias [58].
Una limitación asociada al empleo de operadores OWA es la sensibilidad de la
agregación con respecto a los argumentos extremos [91]. Usualmente estos
argumentos pueden proceder de un conjunto de expertos, los cuales son
propensos o cometer errores o brindar valoraciones prejuiciadas [92].
Existen distintas propuestas de operadores para enfrentar estas situaciones.
Podemos clasificarlos como independientes o dependientes de los argumentos.
Los pesos derivados de las propuestas independientes de los argumentos están
asociados con las posiciones ordenadas de los elementos a agregar y no con los
argumentos [92]. Dentro de estos se encuentra el operador Window-OWA [93] y
los OWA centrados (C-OWA) [94].
Los operadores cuyo vector de peso dependen de los de los argumentos forman
parte de la familia de operadores neat-OWA [95]. El operador OWA dependiente
(D-OWA) [92], penaliza con una menor fiabilidad los elementos que se alejen de la
media aritmética ( disminuyendo la influencia de estos valores en la agregación,
según la siguiente expresión matemática:

20
(1.11)
donde es una función de similitud entre el elemento y [96].
Con el operador Clus-DOWA se propone una solución al problema de los
consensos locales pero tiene con una complejidad temporal de . Se han
realizado propuestas para calcular el valor de los pesos en los operadores de tipo
Window-OWA [93], sin embargo para el caso del tratamiento de los valores
extremos no se ha reportado ninguna propuesta específica.
En los operadores OWA, Yager introduce una medida del grado de orness
asociado con cualquier vector de peso [97], o el grado en que un operador tiende
hacia la condición de "or". El grado de orness puede ser formulado de dos formas
diferentes dependiendo del tipo de ordenamiento utilizado. Para el ordenamiento
descendente se formula:
(1.12)
y para el ascendente :
(1.13)
El nivel de orness se puede interpretar en términos de optimismo de la decisión
tomada o el grado de aceptación del riesgo [58]. Determina además el nivel de
compensación de los criterios [79].

21
La dispersión es otra medida que indica el grado de utilización de la información
en la agregación. Su formulación es la siguiente [94]:
(1.14)
Un mayor valor de la dispersión se ha tomado como un indicador de una mejor
utilización de la información, pero a la vez la agregación se ve afectada por la
presencia de valores extremos [98].
Existen distintas alternativas para la determinación de los vectores de pesos. En el
caso del operador WA, AHP es un método muy empleado [79]. El vector de pesos
asociado al operador OWA puede ser determinado de modo funcional [97]. Dentro
de este enfoque se destaca el empleo de los cuantificadores regulares no
decrecientes [97]. Los cuantificadores lingüísticos difusos son empleados para
representar cuantificadores del quehacer diario como por ejemplo: casi todos,
muchos, al menos la mitad, etc. [95].
A pesar de la aplicabilidad de los operadores de agregación mencionados existen
múltiples situaciones en que se requieren otros métodos de agregación de la
información en el desarrollo de sistemas inteligentes. Algunas de las propuestas
están basadas en el empleo de uninormas como es el caso de las funciones de
acumulación de evidencias empleadas en los sistemas expertos PROSPECTOR y
MYCIN [79]. En este último sistema la función empleada es la siguiente:
(1.15)

22
Sin embargo la naturaleza dual de las uninormas, con regiones disyuntiva y
conjuntiva, hacen que, aunque puedan ser empleados en distintos problemas, su
aplicación se centre fundamentalmente en el agregación de factores de certeza
[79]. Otras propuestas van más allá de las funciones matemáticas simples
mediante la composición de operadores y/o la utilización de algoritmos para la
fusión de la información [99].
1.3 Modelos causales
La causalidad es un tipo de relación entre dos entidades, causa y efecto. Es un
proceso directo cuando A causa B y B es el efecto directo de A, o indirecto cuando
A causa C a través de B y C es un efecto indirecto de A [100]. A pesar de la
dificultad de desarrollar una definición de la causalidad los humanos poseen una
comprensión de esta que permite elaborar modelos mentales de la interacción
entre los fenómenos existentes a su alrededor [3]. En las ciencias de la
computación existen esfuerzos para hacer que la computadora tenga la capacidad
de aprendizaje y comprensión de los fenómenos causales innata en los niños
pequeños (ej. [101] ).
En este trabajo se toma la definición sistémica de causalidad. Definida como: las
interacciones que involucran un conjunto de elementos (las entradas o causas)
afectando el estado futuro de otros (las salidas o efectos) [3].
Los modelos causales constituyen instrumentos prácticos que se emplean
frecuentemente para comprender los sistemas complejos [102]. A partir de los
modelos causales se pueden establecer las causas de los eventos y predecir sus

23
efectos. La representación y análisis del conocimiento causal facilita el proceso de
toma de decisiones [39, 103, 104].
Cada modelo causal se puede representar por un grafo dirigido ,
denominado grafo causal [105]. Existen diferentes tipos de causalidad que pueden
ser expresados de forma gráfica (Figura 1.2).
A B C
Cadena
A
B
C
Causa común
A
B
C
Causa común remota
D
A B
Simple
Figura 1.2. Ejemplos de grafos causales.
La causalidad se ve generalmente como una relación precisa: la misma causa
provoca siempre el mismo efecto. Sin embargo en el mundo cotidiano los enlaces
entre causa y efecto son frecuentemente imprecisos o imperfectos por naturaleza
[106]. Este tipo de causalidad, denominada causalidad imperfecta, desempeña un
papel importante en la toma de decisiones [105].
Para considerar la causalidad imperfecta desde un punto de vista computacional
se requiere la obtención de modelos causales imprecisos. Es necesario considerar
la utilización de técnicas de soft computing [7] por las posibilidades que brinda
para el trabajo con la incertidumbre propia de la causalidad imperfecta. Se han

24
desarrollado en este sentido dos técnicas fundamentales: las redes bayesianas y
los mapas cognitivos difusos [107].
1.3.1 Redes Bayesianas
Las probabilidades condicionales brindan una herramienta para manejar la
incertidumbre en las relaciones causales [108, 109]. La actualización de las
probabilidades condicionadas se fundamenta en la aplicación del teorema de
Bayes:
(1.16)
Las redes bayesianas (RB) (Figura 1.3) permiten seleccionar solo las variables
que tienen relaciones causales para el cálculo de las probabilidades
condicionales. Una RB muestra la estructura relación-dependencia entre las
diferentes variables del dominio (nodos) y su distribución de probabilidades. Las
RB ofrecen un modelo apropiado para caracterizar la causalidad en términos de
probabilidades condicionales [105]. En este sentido han sido ampliamente
utilizadas [108, 110].
Enfermedad
Gripe A
Gripe Com un
0
100
Problemas_Respiratorios
No
Si
94.4
5.56
Dolor_de_Cabeza
No
Si
11.1
88.9
Figura 1.3. Red Bayesiana [111].

25
Sin embargo las RB presentan limitaciones para manejar la retroalimentación en
la relaciones causales [9]. Otra limitación está dada por la dificultad para
determinar de manera exacta las probabilidades en muchos problemas [105].
Otros aspectos importantes que limitan su utilización, y en especial en la toma de
decisiones, son las dificultades para la obtención de las RB a partir de expertos y
su interpretabilidad [8].
1.3.2 Mapas cognitivos y mapas cognitivos difusos
Los mapas cognitivos representan el conocimiento causal sin indicar el grado de
fortaleza de la relación causa-efecto [2]. Ejemplos de mapas cognitivos aplicados
en la informática son las cadenas de resultados (CR) [112] y la red de
dependencia de beneficios (RDB) [113, 114] (Figura 1.4.). La RDB contribuye a
lograr consenso a través de una mapa cognitivo compartido en la evaluación de
los sistemas de información [115]. Las CR por su parte resultan útiles para la
representación de programas de proyectos.

26
Figura 1.4. Red de Dependencia de Beneficios.
En muchos problemas prácticos es necesario representar el grado de influencia
causal entre conceptos. La lógica difusa resulta entonces una alternativa para
representar la causalidad.
La teoría de los conjuntos difusos o borrosos fue introducida por Zadeh [116] en el
año 1965. La teoría de los conjuntos difusos o borrosos parte de la teoría clásica
de conjuntos, añadiendo una función de pertenencia [117]. Las relaciones
causales son frecuentemente granulares [118], lo cual hace adecuado su
representación mediante variables lingüísticas [119, 120].
La lógica difusa ofrece un marco adecuado para tratar con la causalidad
imperfecta. Para expresar el grado de causalidad entre conceptos se pueden
emplear expresiones lingüísticas como "negativamente fuerte", "positivamente
fuerte", " negativamente débil", "positivamente débil", etc. [121].

27
Los MCD (Figura 1.5) son una técnica introducida por Kosko [122] como una
extensión de los mapas cognitivos [123]. Mejoran los mapas cognitivos
describiendo la fortaleza de la relación mediante el empleo de valores borrosos en
el intervalo [-1,1]. Los nodos son conceptos causales y pueden modelar eventos,
acciones, valores, metas o procesos [14]. Constituyen una estructura de grafo
difuso con retroalimentación para representar causalidad [8]. Ofrecen un marco de
trabajo más potente y flexible para representar el conocimiento humano y para el
razonamiento de los sistemas expertos tradicionales que implementan
explícitamente reglas de tipo “SI/ENTONCES” [124].
Figura 1.5. Mapa cognitivo difuso y su correspondiente matriz de adyacencia.
Un MCD se puede representar a través de un grafo dirigido ponderado en el cual
los nodos representan conceptos y los arcos indican relación causal [125]. La
matriz de adyacencia se obtiene a partir los valores asignados a los arcos.
En los MCD existen tres posibles tipos de relaciones causales entre conceptos:

28
–Causalidad positiva ( > 0): Indica una causalidad positiva entre los
conceptos y , es decir, el incremento (disminución) en el valor de lleva
al incremento (disminución) en el valor de .
– Causalidad negativa ( < 0): Indica una causalidad negativa entre los
conceptos y , es decir, el incremento (disminución) en el valor de lleva
la disminución (incremento) en el valor de .
–No existencia de relaciones ( = 0): Indica la no existencia de relación
causal entre y .
Los valores de los conceptos son calculados en cada paso de la simulación de
acuerdo a la siguiente regla:
(1.17)
donde es el valor del concepto en el paso de la simulación, es
el valor del concepto en el paso de la simulación, es el peso de la
conexión que va del concepto al concepto y es la función de activación
[126].
Existen de forma general cuatro formulaciones para el cálculo de los valores de
los conceptos teniendo en cuenta o no, de acuerdo al problema, el valor anterior
de los conceptos y su autoconexión [127]. Las principales funciones de activación

29
empleadas son la sigmoide y la tangente hiperbólica [126]. Estas funciones
emplean un valor lambda (λ) para indicar la pendiente [29].
De acuerdo al vector de entrada, el MCD convergerá a un punto fijo, ciclo límite o
atractor caótico [128]. El ajuste del valor λ influye en que se llegue a una solución
única [29, 129].
Existen tres enfoques fundamentales para el aprendizaje en MCD [29]: la
obtención de la matriz de pesos a partir de datos históricos, la adaptación de la
relación causa-efecto sobre la base de la intervención de los expertos, y la
obtención de los pesos de la matriz combinando la opinión de los expertos y los
datos. Los principales métodos para el aprendizaje se pueden clasificar en:
aprendizaje hebbiano [130], basados en poblaciones [131] y enfoques mixtos que
combinan los métodos anteriores [132].
Distintos criterios intervienen en la selección de un método de aprendizaje en
MCD. En caso del aprendizaje hebbiano aunque requiere un menor tiempo de
ejecución, no se obtienen modelos precisos para el análisis dinámico [41]. En el
contexto de la toma de decisiones los modelos generalmente no presentan un
elevado número de nodos limitando el impacto del criterio tiempo. Los algoritmos
genéticos presentan entonces una mejor alternativa debido a que se logran
modelos más fiables para el análisis dinámico [133]. Dichos algoritmos están
inspirados en los modos de solución de problemas que ha utilizado la naturaleza
para hacer evolucionar a los seres vivos. Los pasos en un algoritmo genético
típico son los siguientes:

30
1. Crear una población inicial de individuos de manera aleatoria.
2. Evaluar cada una de las soluciones que componen la generación actual
y asignarle un valor idoneidad (fitness).
3. Seleccionar las mejores soluciones basadas en la idoneidad y descartar
el resto.
4. Si una solución aceptable es encontrada en la generación actual, o el
máximo número de generaciones se excede, entonces se finaliza la
búsqueda.
5. Alterar la población utilizando cruzamiento y mutación para crear una
nueva generación de soluciones.
6. Ir al paso 2.
En cuanto a las fortalezas y debilidades de los MCD para la representación del
conocimiento causal en relación con las RB, en la Tabla 1.1 se muestra una
comparación entre ambas técnicas. Los criterios de comparación son un resumen
de los propuestos por Zhi-Qiang [9] y por Ping [8] en su tesis doctoral. Para la
asignación de valores se utiliza la experiencia del autor y la revisión de la
literatura. En el caso del poder de razonamiento se analizó el soporte de los
procesos de encadenamiento hacia atrás y hacia delante. En el caso del criterio
relacionado con la existencia de herramientas, se consideró la relativa
disponibilidad para su empleo en proyectos prácticos de herramientas comerciales
o libres.

31
Tabla 1.1. Comparación entre RB y MCD.
Criterios
RB
MCD
Usabilidad
Baja
Alta
Poder de razonamiento
Alto
Bajo
Representación temporal
No
Si
Representación de
retroalimentación
No
Si
Disponibilidad de herramientas
Alta
Baja
Como se puede apreciar, los MCD proveen esquemas más realistas para la
representación del conocimiento con respecto a las RB [2, 134, 135]. Entre los
elementos que lo permiten se encuentran la posibilidad de representar
retroalimentación, influencia del tiempo, vaguedad y ambigüedad. Presentan
además una mayor usabilidad para obtener conocimiento de los expertos.
En cuanto al poder de razonamiento, los MCD, en su concepción original, solo
permiten encadenamiento hacia delante (forward chaining). Actualmente no existe
amplia disponibilidad de herramientas, ni comerciales ni libres, que den soporte
adecuado al trabajo con los MCD en la práctica [8, 36].
El número de extensiones basadas en la concepción original de los MCD para
incluir distintas formas de representación de la incertidumbre muestra su
flexibilidad: computación con palabras [25], teoría de los sistemas grises [136],
intervalos [137], lógica difusa tipo 2 [138], lógica difusa intuicionista [14], lógica
neutrosófica [139], conjuntos aproximados [140] y la teoría de las evidencias [141].

32
Los valores numéricos asociados con las relaciones causales en los MCD
dependen del problema específico que se analice [8].
Los MCD han sido aplicados a un sinnúmero de dominios entre los cuales se
pueden destacar la biomedicina [17], el análisis de los fallos en la calidad del agua
[142], la formulación de la estrategia financiera [21], la visión artificial [143], la
bioinformática [144] y la planificación de sensores [145]. Recientemente se han
hecho propuestas en el campo del aprendizaje de aspectos ambientales [3, 146].
En el área de la ingeniería de software se destaca su empleo en la simulación de
proyectos de desarrollo de software [147] y el análisis de riesgos en el
mantenimiento de los ERP [148, 149].
1.4 Mapas cognitivos difusos en la toma de decisiones
A pesar de ser múltiples las aplicaciones de los MCD en la toma de decisiones,
los trabajos en el área de las metodologías se han centrado fundamentalmente en
extender los dominios a los cuales se aplican los MCD. Salmerón junto a otros
colaboradores ha propuesto varios modelos para la toma de decisiones como es
el caso de la selección de proyectos de tecnologías de la información [28] y el
análisis de escenarios [13]. Sin embargo están enfocadas a dominios específicos
y/o no incluyen de forma sistémica todas las actividades en las cuales los MCD
soportan la toma de decisiones.
Una actividad significativa en la toma de decisiones lo constituye la construcción
de modelos que faciliten la participación de los expertos. Especial importancia
reviste la agregación de modelos causales provenientes de múltiples expertos

33
[39]. Khan y Quaddus [30] emplean los MCD para la toma de decisiones en grupo
aprovechando las facilidades que estos brindan.
Cuando participa un conjunto de expertos (k), la matriz de adyacencia se formula
a través de la media [40]:
(1.18)
Esta agregación de conocimiento permite mejorar la fiabilidad del modelo final, el
cual es menos susceptible a creencias potencialmente erróneas de un único
experto [133]. Esta agregación resulta especialmente útil en la construcción de
escenarios debido a la importancia que presenta integrar conocimientos de
diferentes expertos con modelos mentales diversos [150]. Sin embargo la media
aritmética es muy sensible a la presencia de valores atípicos. Se han propuesto
métodos que tratan de minimizar el error, los cuales requieren que se llegue a
cierto consenso [151], o la interacción posterior con el experto [152] lo cual,
aunque deseable, no siempre es posible.
Para la toma de decisiones los modelos causales se pueden derivar además de
otros modelos. A partir del modelado organizacional se pueden obtener modelos
causales [153]. Hasta el momento solo se ha explotado la utilización mediante RB
[154].
En los MCD aplicados a problemas de decisión resulta importante analizar las
características estáticas del modelo. El análisis estático puede contribuir a
determinar en qué aspectos del sistema incidir o en reducir la cantidad de criterios

34
que se analizan. Hasta ahora las propuestas se han centrado fundamentalmente
en buscar la centralidad de los nodos a partir del número de conexiones [46].
Entre las deficiencias existentes en el análisis estático se encuentran la falta de
análisis de la importancia de los nodos en el flujo de información, las conexiones
indirectas, la cercanía a determinados nodos y su posición en el MCD entre otros
elementos y su posterior consideración en el ordenamiento de los nodos. Otro
aspecto a tener en cuenta es que en muchos problemas es necesario incorporar
un ordenamiento multicriterio de los nodos [31].
El proceso de inferencia (o encadenamiento hacia delante) en los MCD puede ser
utilizado para analizar distintos escenarios y alternativas. A pesar de que los MCD
han sido utilizados para el análisis de escenarios [49, 50], resulta difícil interpretar
de forma cuantitativa los resultados de la simulación provocando ambigüedad en
los mismos [8, 52].
El análisis orientado a metas permite, a partir de un estado deseado, encontrar la
mejor alternativa que lleve a él, o explicar el posible comportamiento del sistema.
El análisis orientado a metas se puede considerar un caso particular de
aprendizaje en MCD [124]. Chong y Wong [27] proponen minimizar la distancia
entre el atractor, el vector objetivo y el real. Sin embargo esta función no tiene en
cuenta adecuadamente la importancia de los criterios junto con la compensación,
lo que incide en una limitada flexibilidad de la propuesta [55].
Existen varias adaptaciones de los MCD para la toma de decisiones o
construcción de sistemas de soporte a la toma de decisiones. Stylios y otros [37]

35
proponen la aplicación de los MCD a la toma de decisiones en la medicina, y
denominan su modelo mapa cognitivo difuso competitivo. En él se introducen dos
tipos de nodos fundamentales, los de decisión y los asociados a factores. Esta
arquitectura pudiera ser generalizada para representar criterios y alternativas
(Figura 1.6.) [38]. Se encuentran ejemplos de su aplicación en el diagnóstico de la
patologías del lenguaje [37] y en la obstetricia [155]. Sin embargo la necesidad de
que las alternativas sean mutuamente excluyentes y competitivas, y su
modelación junto a los criterios dentro de los MCD, limitan la aplicabilidad de este
modelo.
F1
F1
F1
D1
D1
Figura 1.6. Mapa cognitivo difuso competitivo constituido por dos alternativas
(nodos de decisión) y tres criterios (factores).
León y otros [156] presentan una propuesta que permite ordenar distintos
escenarios de acuerdo a n-3 variables descriptoras. El ordenamiento se basa en
el cálculo de la utilidad. Para ello asocia algunos conceptos con vectores e
introduce un nodo específico para su cálculo. Se ha aplicado a problemas
relacionados con la transportación [36, 157]. Este enfoque presenta las limitantes
de requerir la introducción de nodos artificiales para representar vectores y la
necesidad de incluir las alternativas en el modelo.

36
1.4.1 Herramientas informáticas
Existen varias herramientas reportadas en la literatura para el soporte a la toma
de decisiones basadas en MCD. Entre los dominios de aplicación se destacan la
medicina [17, 37], la gestión de proyectos [28] y la agricultura de precisión [158].
Sin embargo esas herramientas no pueden ser generalizadas a otros dominios ni
soportan todo el ciclo de vida del MCD.
Partiendo de un conjunto de funcionalidades que deben poseer los sistemas de
soporte a la toma de decisiones [33] y del análisis de las particularidades de los
MCD en la toma de decisiones por parte del autor [46, 52, 55, 159-161], en la
Tabla 1.2 se muestra una comparación de las principales herramientas
identificadas en la literatura para el soporte a los MCD. Los criterios empleados
son: la posibilidad de realizar la agregación de MCD, el aprendizaje, las opciones
de realizar análisis orientado a metas, y la presencia de soporte explícito a la toma
de decisiones. Se obvian características básicas como la presencia de modelado
visual y análisis de tipo qué pasa si.

37
Tabla 1.2. Comparación entre herramientas
Herramienta
Agregación
de MCD
Análisis
estático
Aprendizaje
Análisis
orientado a
metas
Toma de
decisiones
FCMapper
[162, 163]
No
Si
No
No
No
FCM
Designer
Tool [35]
No
No
No
No
No
FCM
Constructor
[8, 164]
Si
No
No
No
No
FCM-tool[36,
156]
No
No
Si
No
Si
De manera general estas herramientas presentan características muy variables y
ninguna cumple con todos los aspectos. Este hecho muestra la carencia de
herramientas que brinden soporte a la toma de decisiones basadas en MCD, y de
metodologías que las soporten.
Conclusiones parciales
• Los operadores de agregación permiten aumentar la flexibilidad y
adaptabilidad en la toma de decisiones bajo incertidumbre.
• La representación y análisis del conocimiento causal constituyen aspectos
importantes para la toma de decisiones, y los MCD resultan útiles para su
representación desde el punto de vista computacional.
• En la literatura existen múltiples aplicaciones de los MCD a la toma de
decisiones. Sin embargo los modelos y herramientas informáticas actuales
presentan carencias fundamentalmente en los procesos de agregación de

38
conocimiento y en el análisis estático y dinámico, limitando su aplicabilidad
y fiabilidad.
• Definir los elementos anteriores permitió identificar la necesidad de un
modelo de ayuda a la toma de decisiones basado en MCD que contribuya
al logro de una mayor aplicabilidad y fiabilidad de la técnica a este proceso.

39
CAPÍTULO 2. MODELO DE AYUDA A LA TOMA DE DECISIONES BASADO EN
MCD
El objetivo de este capítulo es presentar el modelo de ayuda a la toma de
decisiones basado en MCD (FCM-Fusion). Se describen las características del
modelo y su estructura general. Se presenta su flujo de trabajo: obtención, análisis
estático, aprendizaje, análisis de escenarios y razonamiento dirigido por metas.
Finalmente se describe en detalle cada una de las actividades.
2.1 Características del modelo
Un modelo es una representación simplificada de la realidad que cumple una
función heurística [165-167]. El desarrollo de un modelo implica revelar desde una
perspectiva de análisis, una manifestación que permite una comprensión más
plena del objeto de estudio para resolver el problema y representarlo de alguna
manera con un enfoque sistémico [168, 169].
Sobre la base de lo anterior, FCM-Fusion presenta como principios y
características la integración de distintas actividades relacionadas con la toma de
decisiones apoyadas en MCD en un marco de trabajo único. El modelo se orienta
al incremento de la aplicabilidad y fiabilidad de la toma de decisiones empleando
MCD. El enfoque sistémico está presente en FCM-Fusion con el objetivo de
obtener resultados sinérgicos a partir de la interacción e integración de sus
componentes.

40
Las premisas fundamentales del modelo están relacionadas con la capacidad del
centro decisor para obtener modelos causales en forma de MCD y la existencia
del nivel de madurez básico requerido para implantar un proceso de toma de
decisiones. Los modelos causales formalizados mediante MCD se pueden obtener
mediante la reutilización de modelos existentes o directamente a partir de los
expertos. La capacidad de modelar las preferencias mediante operadores de
agregación constituye otra premisa del modelo.
2.2 Estructura general del modelo
El modelo FCM-Fusion (Figura 2.1) está basado en el uso de los MCD como
técnica de inferencia causal y operadores de agregación para evaluar las distintas
alternativas. El modelo computacional en que se basa puede ser clasificado
dentro de los modelos conexionistas para la toma de decisiones [38].
Está compuesto por un flujo de trabajo principal del cual se descomponen flujos
de trabajo correspondientes a sus actividades. Se presentan los principales
algoritmos que automatizan elementos del modelo (Figuras 2.4, 2.7 y 2.11). Los
operadores de agregación se emplean para el ordenamiento y posibilitan
flexibilidad en las recomendaciones que brinda el modelo. FCM-Fusion está
soportado en una herramienta informática denominada FCM-Decision (Capítulo
3).

41
Figura 2.1. Esquema general del modelo FCM-Fusion.
FCM-Fusion integra elementos relacionados con los MCD que generalmente se
ven de forma aislada. Estos se pudieran resumir en:
a) Agregación de MCD de múltiples expertos en un solo modelo.
b) Determinación de los conceptos más importantes del modelo.
c) Aprendizaje a partir de entradas y salidas conocidas.
d) Análisis orientado a metas en MCD.
e) Ordenamiento de alternativas.
Las actividades fundamentales son: la obtención del modelo, el análisis estático,
el aprendizaje, el análisis de escenarios y el análisis orientado a metas. A
continuación se presenta el flujo de trabajo de FCM-Fusion (Figura 2.2). Las
actividades pueden ocurrir en distinto orden o de forma parcial o aislada, pero en
el flujo se presentan en el orden recomendado de ocurrencia.
Herramienta
Flujo de
Trabajo
Algoritmos
Operadores
de agregación
Conocimiento
Causal
Recomendaciones

42
Obtención del
modelo
Análisis estático
Análisis orientado
a metas
Análisis de
escenarios
Aprendizaje
Análisis
Ajuste de
la matriz Si
No
Qué pasaría si
Cómo
Reutilizar No
Si
Figura 2.2. Flujo de trabajo del modelo.
A lo largo del modelo se trabaja con operadores de agregación que unifican la
media aritmética y el operador OWA (OWAWA) [58] y su extensión sobre la
noción de distancia (OWAWAD) lo que permite unificar aspectos que tienen en
cuenta estos operadores por separado, como son la posibilidad de expresar
fiabilidad, importancia y compensación. Los métodos propuestos para la obtención
del modelo, el análisis estático, el análisis de escenarios y el análisis orientado a
metas son aportes teóricos del autor.

43
2.3 Obtención del modelo causal
Esta actividad presenta como objetivo la obtención del MCD que representa el
conocimiento causal de los expertos sobre el dominio mediante la agregación de
los mapas individuales, haciéndolo menos susceptible a creencias potencialmente
erróneas de un único experto y sirviendo como base de conocimiento colectivo
[52]. La Figura 2.3 muestra el flujo de trabajo para la obtención del modelo.
La participación de múltiples expertos posibilita comprender de forma conjunta el
problema y la búsqueda de una solución compartida. Este flujo de trabajo
representa los pasos indispensables en la obtención y puede ser ampliado con
propuestas basadas fundamentalmente en el logro de consenso [151, 152]
Realizar
preparación
Seleccionar
conceptos
Determinar
relaciones
Agregar MCD
C
a
d
a
F
u
e
n
t
e
Agregar
Si
No
Figura 2.3. Flujo de trabajo para la obtención del modelo causal.
A continuación se describe el flujo de trabajo:
1 Realizar preparación: Se identifican las fuentes de información a incluir en el
estudio. Preferentemente se deben seleccionar varios expertos que

44
representen distintos puntos de vista y así evitar las posibles concepciones
erróneas que pudiera tener algún experto. Se recomienda seleccionar un
experto principal para en caso de ser posible dirija el proceso.
2 Seleccionar conceptos: Se determina el alcance del mapa mediante la
determinación de sus principales conceptos.
3 Determinar relaciones: Se determina el tipo de causalidad existente entre
conceptos (positiva y negativa) y el peso de la relación.
4 Agregar MCD: En caso de participar más de un especialista y de obtenerse los
modelos de manera independiente, se realiza la agregación. Esta actividad
consiste en la fusión de los MCD individuales obtenidos. De existir diferencias
en el número de conceptos antes de ejecutar el algoritmo de agregación
(Figura 2.4) se debe igualar el tamaño de las matrices. Si la cantidad de
conceptos diferentes es entonces cada matriz será aumentada hasta tener
como orden [152].
Algoritmo para la agregación de MCD
En este trabajo el autor propone un algoritmo basado en la asignación de un peso
dinámico a cada experto teniendo en cuenta su distancia al punto central del
consenso global, un umbral y su valor previo de fiabilidad. Para indicar el
consenso global se utiliza la media aritmética [96], aunque pudiera ser empleada
la mediana.
El algoritmo combina el filtrado y la agregación de los datos para disminuir el
efecto de valoraciones extremas en las características estructurales y de

45
comportamiento del MCD. Emplea un vector de pesos V que indica el grado de
fiabilidad de las fuentes de información.
Nombre: agregación de MCD
Entrada: matrices de adyacencia individuales, , vector
Salida: matriz de adyacencia agregada
Inicio
P1. Repetir desde i=1 hasta cantidad de filas
P1.1. Repetir desde j=1 hasta cantidad de columnas
P1.1.1 Para cada interconexión examinar los N pesos
(k=1,2,…N) de cada una de las N matrices de adyacencia y calcular
la media aritmética .
P1.1.2 SI m (m igual a la cantidad de elementos con
)
ENTONCES
calcular un vector de pesos W de la siguiente forma:
SINO
Solicitar nuevo valor de e ir a P1.
P1.1.3 Se calcula el valor de la agregación:
P1.2. Fin del repetir.
P2. Fin del repetir
P3. Construir la nueva matriz de adyacencia con cada uno de los pesos
calculados.
Fin
Figura 2.4. Algoritmo de agregación.
La selección del parámetro influye en el valor de dispersión de la agregación
(1.14). Yager [98] propone se busque un balance entre la dispersión máxima y
mínima. Este criterio puede guiar la selección de este parámetro.

46
Siendo igual a la cantidad de expertos y el orden de las matrices que
representa la cantidad de conceptos al cuadrado que tiene en cuenta un experto,
se analiza a continuación la complejidad temporal de cada uno de sus pasos:
 El paso 1.1.1 tiene complejidad porque se consultan los elementos
de las H matrices.
 El paso 1.1.2 tienen complejidad , debido a que se debe calcular la
media aritmética de los elementos a agregar para obtener el vector de
pesos W.
 El paso 1.1.3 tienen complejidad , debido a que se debe calcular una
media ponderada de los elementos a agregar.
Los pasos del 1.1.1 al 1.1.3 se repiten veces, por lo que la complejidad
temporal del algoritmo de agregación de MCD es .
2.4 Análisis estático
El análisis estático (Figura 2.5.) presenta como objetivo el ordenamiento de los
nodos de acuerdo a su importancia en el modelo y/o la selección de un conjunto
de conceptos dentro del MCD para su simplificación. El autor propone la creación
de medidas de centralidad compuestas a partir del operador OWAWA que
resuman un grupo de medidas seleccionadas por el decisor. La utilización de este
operador permite combinar las ventajas del operador OWA y WA en el cálculo de
medidas compuestas [170].

47
Seleccionar
medidas
Determinar
vectores de pesos
Agregar
Si
No
Ordenar nodos
Calcular medida
compuesta
Figura 2.5. Análisis estático.
1. Seleccionar medidas: Se selecciona el o la combinación de aspectos del MCD
que se desea analizar. Se recomienda la determinación de medidas para los
siguientes aspectos: qué tan fuertemente conectado está un nodo (2.1), qué
importancia tiene en el flujo de información (2.2), y qué tan rápido es la difusión
de la información del nodo (2.3). Finalmente se calcula(n) la(s) medida(s)
seleccionada(s) a partir del valor absoluto de los pesos en la matriz de
adyacencia.
2. Determinar vectores de pesos: Se determinan los vectores de pesos que
reflejan la importancia que se le otorga a cada una de las medidas y el nivel de
compensación que determine el decisor. El vector correspondiente a la media
aritmética (V) define la importancia de las medidas. Los niveles de
compensación son definidos mediante el vector asociado al operador OWA
(W).
3. Calcular medida compuesta: Se calcula una medida compuesta de centralidad.

48
La agregación de los valores normalizados de las medidas se realiza mediante
el operador OWAWA.
4. Ordenar nodos: En esta actividad se ordenan los nodos de acuerdo a su
importancia en el modelo a partir de la medida compuesta de centralidad
calculada.
Los MCD son representados como un grafo dirigido ponderado , donde es
el conjunto de nodos y es el conjunto de conexiones entre esos nodos. A
continuación se describen en detalles las medidas de centralidad recomendadas:
 Centralidad de grado.
La centralidad de grado ( ) se calcula a partir de la suma de su grado de
entrada ( ) y grado de salida ( ), tal como se expresa en la fórmula
siguiente:
(2.1)
La centralidad en un MCD indica cuán fuertemente está relacionado un nodo con
otros a partir de sus conexiones directas.
 Intermediación.
La intermediación se calcula mediante la siguiente expresión:
(2.2)

49
donde representa el número de caminos de longitud menor desde el nodo
hasta el nodo y es el número de caminos de menor longitud que van de
a a través de . En un MCD indica la importancia de un nodo en el flujo de la
información [44].
 Cercanía.
Por otra parte la cercanía se define como:
(2.3)
donde y es la distancia del camino más corto entre y . En el caso
de un MCD brinda información sobre cuán rápido se difunde la información de un
nodo por la red [44].
Se podrán tener en cuenta además otro conjunto de medidas como la centralidad
por vector propio [171], la centralidad de Bonacich [172], etc. El decisor podrá
tomar un conjunto de estas medidas de centralidad en dependencia de los
factores que desea tener en cuenta.
2.5 Aprendizaje de la matriz de adyacencia
Otro elemento importante en la adaptabilidad del modelo lo constituye la
posibilidad que brindan los MCD de aprender. El aprendizaje ocurre mediante el
ajuste del modelo causal a partir de las entradas y salidas esperadas [133]. En la
Figura 2.6 se muestra el flujo de trabajo.

50
Determinación
Entradas/salidas
Ajuste de la matriz
de adycencia
Determinar
entradas/salidas
Ajustar matriz de
adyacencia
Figura 2.6. Aprendizaje en MCD.
1. Determinar entradas/salidas: Se seleccionan las entradas y salidas
esperadas del modelo. Aquí se define un listado de vectores de entrada y
los correspondientes vectores de salida estimados.
2. Ajustar matriz de adyacencia: Se ajusta la matriz de manera tal que se
minimice el Error total [173, 174], determinado por el vector de salida
estimado ( ) y el vector resultante ( ):
(2.4)
(2.5)
Donde K es el número de ejemplos utilizados en el aprendizaje y N es el
número de conceptos.
Para el ajuste de las conexiones se tienen en cuenta restricciones derivadas del
modelo obtenido por los expertos. Las conexiones con pesos no son
ajustadas y se mantine el signo de la relación en el resto.
Algoritmo de aprendizaje en MCD

51
El algoritmo propuesto está basado en el empleo de algoritmos genéticos debido
fundamentalmente a que con ellos se han obtenido los mejores resultados en el
aprendizaje en MCD [41, 124]. La Figura 2.7 muestra el seudocódigo del algoritmo
de aprendizaje.
Nombre: aprendizaje MCD.
Entrada: probabilidad de mutación, tamaño de la población, número máximo de
iteraciones, error mínimo.
Salida: matriz de adyacencia ajustada.
Inicio
P1. t = 0
P2. Inicializar P(t) generando una población aleatoria de matrices de
adyacencia
P3. Evaluar P(t) utilizando (2.13)
P4. Mientras no se llegue al número máximo de iteraciones o el error sea
mayor que error mínimo
P4.1 t = t + 1
P4.2. Seleccionar P(t) de P(t-1)
P4.3 Generar una nueva población de matrices P(t) mediante los
operadores de entrecruzamiento y mutación
P4.4. Evaluar P(t) utilizando (2.13)
P5. Fin del mientras
Fin.
Figura 2.7. Algoritmo de aprendizaje.
representa la población generada en el instante de tiempo t. En este caso la
población estará compuesta por matrices de adyacencia. El genotipo se crea
como se muestra en la Figura 2.8. A continuación se realiza la evaluación de la
función objetivo (2.12). Solo los individuos dentro de la población que logran un
rendimiento alto se mantienen.

52
Figura 2.8. Creación del genotipo a partir de la matriz de adyacencia [124].
El proceso de entrecruzamiento, mutación y reinserción se lleva a cabo para
reproducir nuevos individuos en la población. La condición de parada está
relacionada con la obtención de un Error total (2.12) menor a un determinado
valor, o se alcance el número máximo de iteraciones.
2.6 Análisis de escenarios
Para la cuantificación de los escenarios y el ordenamiento de estos mediante
MCD el autor propone hacer uso de los operadores OWA para su evaluación. Este
método posibilita el ordenamiento de los mismos y da una interpretación
cuantitativa a los resultados de la simulación. La propuesta se muestra
gráficamente en la Figura 2.9, donde se presenta un flujo de trabajo para el
análisis de los escenarios utilizando MCD.

53
Identificar
escenarios
Determinar
vectores de pesos
Simular
escenarios
Calcular distancia
Otro
escenario
Si
No
Ordenar
escenarios
Clasificar nodos
Figura 2.9. Flujo de trabajo propuesto para el análisis de escenarios.
A continuación se detallan las actividades:
1. Clasificar nodos: En el modelo propuesto es importante realizar la clasificación
de los nodos por capas [32]. Los nodos de entrada serán estimulados
mediante el vector de estímulo y los de salida conformarán el vector ideal
(Definición 2.1).
2. Determinar vectores de pesos: Se determinan los vectores de pesos que
reflejan la importancia de los nodos y el nivel de compensación que determine
el decisor. El vector correspondiente a la media aritmética define la importancia
de los nodos. El grado de aceptación del riesgo y la compensación se definen
mediante el vector asociado al operador OWA.
3. Identificar escenarios: Se identifican los escenarios a analizar. El vector de

54
estímulo ( , es definido por cada escenario. Este representa el valor inicial de
cada nodo.
4. Simular escenarios: La simulación de los distintos escenarios se realiza y se
obtiene el vector resultante ( ) en forma de conceptos con distintos niveles de
activación después de alcanzar el estado de equilibrio. De no existir la
convergencia del MCD a una solución única esta puede lograrse a través del
ajuste del parámetro λ en la función de activación [29].
5. Calcular distancia: Se determina el escenario ideal el cual se representa
mediante el vector ideal (Definición 2.1). Se calcula la distancia mediante el
operador OWAWAD entre el vector resultante de cada simulación y el vector
que representa el escenario ideal ( ).
6. Ordenar escenarios: Finalmente se ordenan los escenarios siendo aquellos
con un menor valor en la distancia los más deseables.
El cálculo de la distancia al escenario ideal es la base para su ordenamiento. Si se
parte de un conjunto de vectores resultantes y, siendo el valor j
del vector resultante , , se define entonces el escenario ideal de la
siguiente forma:
Definición 2.1. Escenario ideal.
Se denomina escenario ideal en ( ) al escenario representado por el vector
, donde , para el caso de los nodos de tipo

55
beneficio y para el caso de los nodos tipo costo. La alternativa
representada por el vector se denomina escenario ideal.
Este nuevo método propuesto por el autor permite interpretar de un modo
cuantitativo los resultados de la simulación de los distintos escenarios utilizando
MCD y el posterior ordenamiento de los mismos. Otras alternativas para el
ordenamiento consisten en maximizar la distancia al anti-ideal [73, 175], o la
combinación de esta con la distancia al ideal [64].
2.7 Análisis orientado a metas
El análisis orientado a metas tiene como objetivo encontrar el vector de estímulo
que puede ocasionar que el MCD converja a un atractor determinado [53]. El flujo
de trabajo para el análisis orientado a metas que propone el autor se muestra en
la Figura 2.10.
Clasificar nodos
Determinar
vectores de pesos
Realizar búsqueda
Determinar vector
objetivo
Figura 2.10. Flujo de trabajo para el razonamiento orientado a metas.

56
A continuación se detallan las actividades:
1. Determinar vector objetivo: Se plantea el vector objetivo ( ). Este
constituye el estado deseado o la meta, y contiene los valores deseados
para el vector de salida. En este contexto es equivalente a plantear "¿qué
vector de estímulo se requiere para llegar a este estado?"
2. Clasificar nodos: En el modelo propuesto es importante realizar la
clasificación de los nodos. A los nodos de entrada se le ajustan los valores
en el proceso de aprendizaje-optimización.
3. Determinar vectores de peso: Se plantean los vectores del operador
OWAWAD. En el caso de V representa la importancia de cada nodo en el
alcance de la meta. En el caso de W representa el nivel de
optimismo/pesimismo, y por tanto de riesgo. El valor -ésimo del vector
define la importancia del -ésimo nodo en el MCD.
4. Realizar búsqueda: Se realiza la búsqueda del vector de entrada más
adecuado para llegar al estado objetivo. Como función objetivo se emplea
el valor obtenido con el operador OWAWAD entre el vector resultante de la
simulación y el vector objetivo (2.6).
Esta actividad se puede considerar como de aprendizaje del vector de entrada
que lleva a un estado objetivo teniendo en cuenta las preferencias y la actitud con
respecto al riesgo del decisor.
Algoritmo para el análisis orientado a metas

57
La distancia modificada por el operador OWAWAD puede ser minimizada
ejecutando los pasos de un algoritmo genético como se muestra en la Figura 2.11.
El autor propone la utilización de los operadores OWA como función de idoneidad
para el análisis orientado a metas en los MCD. La expresión matemática se
muestra a continuación:
(2.6)
Siendo y los vectores objetivo y resultante respectivamente.
Esta medida de distancia permite una mayor flexibilidad y generaliza la función
idoneidad existente hasta el momento [27]. En el caso del error, permite manejar
el nivel de importacia y el nivel de compensación contribuyendo al aumento de la
aplicabilidad y fiabilidad del proceso.
Nombre: aprendizaje del vector de estímulo.
Entrada: probabilidad de mutación, tamaño de la población, número máximo de
iteraciones, error mínimo, vectores de pesos.
Salida: vector de estímulo ajustado.
Inicio
P1. t = 0
P2. Inicializar P(t) generando una población aleatoria de vectores de
estímulo
P3. Evaluar P(t) utilizando (2.14)
P4. Mientras no se llegue al número máximo de iteraciones o el error es
menor que el error mínimo
P4.1 t = t + 1
P4.2. Seleccionar P(t) de P(t-1)
P4.3 Generar una nueva población de vectores P(t) mediante los
operadores de entrecruzamiento y mutación
P4.4. Evaluar P(t) utilizando (2.14)
P5. Fin del mientras
Fin
Figura 2.11. Algoritmo genético propuesto.

58
representa la población de vectores de estímulo generada en el instante de
tiempo t. Utilizando los vectores de estímulo, se determinan los vectores
resultantes . A continuación se realiza la evaluación de la función objetivo en la
ecuación (2.6), con el fin seleccionar los individuos dentro de la población que
logran un rendimiento alto. El proceso de entrecruzamiento, mutación y
reinserción se lleva a cabo para reproducir nuevos individuos en la población.
Estos pasos se repiten hasta que se obtenga un error menor a un determinado
valor, o se alcance el número máximo de iteraciones.
Conclusiones parciales
• El modelo de ayuda a la toma de decisiones basado en MCD (FCM-Fusion)
se orienta a lograr el incremento de la aplicabilidad y fiabilidad de la toma
de decisiones empleando MCD.
• FCM-Fusion incluye las actividades de obtención, análisis estático,
aprendizaje, análisis de escenarios y orientados a metas en MCD como
ayuda a la toma de decisiones.
• Para la agregación de los MCD se propone un algoritmo con complejidad
temporal polinomial que tiene en cuenta la fiabilidad de las fuentes y el
filtrado de los valores extremos.
• Se incluye como parte del modelo la agregación de las distintas medidas de
centralidad en una medida compuesta con el propósito de lograr un mejor
análisis y ordenamiento de los nodos de acuerdo a su centralidad en los
MCD.

59
• El análisis de escenarios y el análisis orientado a metas con la utilización
de los operadores OWA haciendo uso de la noción de distancia, permite
introducir una mayor flexibilidad al proceso. La utilización de algoritmos
genéticos permite la búsqueda de soluciones en el análisis orientado a
metas.

60
CAPÍTULO 3. RESULTADOS DE LA APLICACIÓN DEL MODELO
Introducción
La aplicación de modelos de ayuda a la toma de decisiones se torna compleja si
no se automatizan algunos de sus componentes. En este capítulo se presenta la
herramienta informática que soporta el modelo FCM-Fusion. Se valida la
propuesta mediante un estudio de caso real. Se diseña un experimento para
evaluar los resultados del algoritmo de agregación. Se incluye además la
validación estática del modelo.
3.1 Herramienta propuesta
A pesar de existir un grupo de herramientas reportadas en la literatura para el
trabajo con MCD, estas no son adecuadas como ayuda a la toma de decisiones
de forma general [35, 36, 164] (ver Sección 1.3), ni se ajustan al modelo
propuesto en particular. Para suplir estas carencias se desarrolló una herramienta
denominada FCM-Decision [176, 177]. La aplicación informática permite a
usuarios no expertos en inteligencia artificial crear de forma visual el MCD.
En la Figura 3.1 se puede apreciar una vista general de la aplicación. La misma
consta de un panel central donde se encuentra el área de trabajo, a la izquierda
se muestra la paleta de componentes, y a la derecha se encuentra el área de
trabajo. En la parte superior se encuentra ubicada la barra de herramientas la cual
contiene funcionalidades básicas de la aplicación.

61
Figura 3.1. Vista principal de la aplicación.
FCM-Decision permite además ajustar un grupo de parámetros relacionados al
modelo como es el valor de , la selección de la función de activación, los
vectores de pesos relacionados con los operadores de agregación y las demás
opciones relacionadas fundamentalmente con el aprendizaje y el análisis
orientado a metas. En la Figura 3.2 se puede apreciar la ventana con el gráfico de
la evolución del valor de los nodos en las distintas iteraciones.

62
Figura 3.2. Ventana para el análisis dinámico
El software desarrollado ha tenido aplicación en el desarrollo de sistemas basados
en el conocimiento para la resolución de problemas concretos, contribuyendo a
simplificar el proceso de ingeniería del conocimiento. También ha sido utilizado
como medio de enseñanza para el desarrollo de habilidades prácticas en la
construcción de sistemas inteligentes y la ingeniería de software.
FCM-Decisión permite que los modelos sean almacenados en una base de datos
lo que posibilita su consulta y actualización, funcionando como un repositorio de
modelos causales. Esta funcionalidad facilita su empleo en la ingeniería y gestión
del conocimiento en las organizaciones.

63
3.2 Validación del modelo propuesto
La validación de los métodos de decisión y en especial de los métodos
multicriterio es un tema con múltiples dificultades y particularidades [61]. La
validación estricta de un problema de decisión implicaría ejecutar todas las
alternativas y darles seguimiento, lo cual en la mayoría de los casos es imposible
o no factible.
En los modelos de decisión, reviste especial importancia evaluar la capacidad que
brinde el modelo de ser interpretable y comprensible por los involucrados. Esto
implica que, a pesar de ser un área que requiere rigor matemático, la validación
pasa por juicios subjetivos [25].
Es de destacar además que no existe un método de decisión que sea universal y
aplicable a todas las situaciones. El objetivo de los métodos de decisión no debe
ser mostrar una única alternativa sino permitir a los decisores una mayor
comprensión del problema para posibilitar una decisión informada [25].
Las raíces epistemológicas subyacentes sobre las que se sustenta el proceso de
validación del conocimiento se han movido, especialmente en el área de la
ingeniería, hacia un enfoque relativista/holístico. La validación es entonces un
proceso centrado fundamentalmente en mostrar la utilidad con respecto a un
propósito en contraposición al enfoque formalista/reduccionista, propio del
positivismo, que busca medir más la exactitud que el uso práctico [178]. Este
nuevo enfoque se considera más adecuado para la validación de los modelos de
decisión [25].

64
En la validación de modelos de decisión predomina el empleo de estudios de caso
[8], la comparación con otros métodos [25] y la validación estática [20]. Esta última
consiste en obtener retroalimentación de especialistas y especialmente de los
usuarios del modelo fundamentalmente sobre la aplicabilidad del mismo.
Se desarrolló en detalle un estudio de caso con el fin de validar la propuesta. La
comparación con otros modelos está basada en el cumplimiento de las
propiedades de aplicabilidad y fiabilidad de los componentes del modelo. Se
desarrolló un experimento para validar la propuesta en cuanto a las características
estáticas y de comportamiento de los modelos agregados. Para la validación
estática del modelo se empleó la técnica de Iadov [179]. Esta permitió conocer el
grado de satisfacción de los usuarios del modelo en cuanto a la fiabilidad.
3.3 Estudio de caso
El estudio de caso [180] es un método empírico que puede ser empleado para
valorar el resultado científico de las investigaciones. En los métodos y modelos de
decisión se emplea ampliamente para validar los beneficios y la aplicabilidad de
las propuestas principalmente [20]. Para la selección del estudio de caso el autor
tuvo en cuenta los requisitos propuestos por Seepersad [178], relativos a que este
no fuera artificial, ni específico y que muestre la utilidad del modelo propuesto. Se
tuvieron en cuenta además las recomendaciones recogidas en [181].
Estudio de Caso. Modelado de los Factores Críticos de Éxito

65
El estudio de caso se llevó a cabo en una organización de desarrollo de software
que presenta entre sus áreas de trabajo la integración de datos. La integración de
datos consiste en la combinación de los datos que residen en diferentes fuentes, y
en proporcionar al usuario una visión unificada de estos [182]. A pesar de su
importancia relativamente pocos estudios se han realizado para evaluar las
prácticas, y en especial los factores críticos de éxito (FCE) en este tipo de
proyectos.
Para la determinación de los FCE (Tabla 3.1) se revisaron los factores
relacionados con los proyectos de integración en general que aparecen descritos
en la literatura [183, 184], los que utilizan tecnologías afines como los almacenes
de datos [185], los FCE en los proyectos de software de Latinoamérica [186], los
factores reportados por otras entidades que se dedican a la temática y la
experiencia de los principales desarrolladores internos.

66
Tabla 3.1. FCE en proyectos de integración de datos.
Id
Factor
Descripción
N1
Apoyo de la alta gerencia.
Apoyo de los directivos de la organización que
permite contar con la coordinación y los
recursos necesarios para el desarrollo del
proyecto.
N2
Participación de los
usuarios.
Participación activa de los usuarios en el
proyecto.
N3
Conocimiento técnico de
los usuarios.
Conocimientos relacionados con las
tecnologías utilizadas en los proyectos de
integración de datos por parte de los usuarios
finales.
N4
Definición del alcance y
prioridades.
Definición clara de las metas del proyecto, su
alcance y prioridades de desarrollo.
N5
Calidad de las fuentes de
datos.
Grado de calidad de los datos en las fuentes
seleccionadas.
N6
Entrenamiento de los
usuarios
Preparación brindada a los usuarios finales,
en forma de cursos, entrenamientos, etc.
N7
Definición de requisitos.
Grado de definición y entendimiento de los
requisitos y necesidades de información de la
organización.
N8
Tiempo.
Tiempo en que se da una respuesta a los
usuarios de sus necesidades de información.
N9
Compromiso del cliente con
la solución.
Grado de compromiso con el éxito de la
solución por parte del cliente.
N10
Disponibilidad tecnológica.
Disponibilidad de la tecnología de hardware y
software para el desarrollo de la solución.
En el desarrollo del MCD participaron 11 especialistas en la temática. Los datos
de cada una de las matrices de adyacencia individuales se encuentran disponibles
en: https://sites.google.com/site/mleyvazshomepage/causal-knowledge-datasets.
Mediante la utilización del algoritmo descrito para la agregación de MCD (ver
Sección 2.3.2) se obtuvo como resultado un nuevo modelo (Figura 3.3). Se

67
empleó un valor de y un vector para indicar la fiabilidad de las fuentes
.
Figura 3.3. Matriz de adyacencia.
El análisis estático se realiza a partir de las tres medidas de centralidad sugeridas,
las cuales en este caso son agregadas mediante el operador OWAWA (W= [0,3;
0,4; 0,3], V=[0,5; 0,3; 0,2], ), previa normalización de las medidas por el
método del máximo y a partir de los valores absolutos de las conexiones entre los
conceptos. Los resultados se muestran en la Tabla 3.2.

68
Tabla 3.2. Centralidad de los factores.
Factor
OWA
N1
0,75
0,00
0,75
0,53
N2
0,88
1,00
1,00
0,95
N3
0,81
0,25
0,90
0,67
N4
1,00
1,00
1,00
1,00
N5
0,48
0,38
1,00
0,57
N6
0,68
1,00
1,00
0,86
N7
0,97
1,00
1,00
0,99
N8
0,77
0,57
0,82
0,72
N9
0,94
0,25
1,00
0,75
N10
0,71
0,70
0.90
0,75
El ordenamiento se realiza de la siguiente forma:
. En este caso se muestra
un predominio de factores relacionados con los aspectos humanos y de requisitos
( ) lo que coincide con la experiencia de los especialistas y lo reportado
en la literatura [187].
Se determinaron una serie de escenarios con sus respectivas salidas para realizar
el aprendizaje del modelo (Tabla 3.3). Para la simulación se utiliza como función
de activación la tangente hiperbólica:

69
, (3.1)
Esta función permite entre otras ventajas que los nodos alcancen valores
negativos [126].
Tabla 3.3. Datos de entrenamiento
Entrada
Salida
[0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 1; 0; 0]
[-1;-1; 0; 0; 0; 1; 0; 1;-1; 0]
[-1; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0]
[-1; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 1; 0; 0]
[0; 0; 0; 0; 0; 0;-1; 0; 0; 0]
[0; 0; 0; -1; 0; 0; -1; 1;-1; 0]
[1; 0; 0; 1; 0; 1; 1; 0; 0; 0]
[1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; -1; 1; 1]
[0; 1; 1; 0; 1; 0; 0; 0; 0; 0]
[0,2; 1; 1; 0,35; 1; 0,2; 0,5; -0,35; 0,5; 0,5]
La matriz fue ajustada (Figura 3.4) mediante el algoritmo descrito en la Sección
2.5. Los parámetros utilizados fueron los siguientes:
 Probabilidad de mutación: 0,5
 Probabilidad de recombinación: 0,5
 Población: 50
El relativamente alto valor de la probabilidad de mutaciones sigue las
recomendaciones dadas por Stach [41] en lo relativo al aprendizaje en MCD
debido a las alta tasas de soluciones sub-óptimas que se generan.

70
Figura 3.4. Matriz de adyacencia ajustada.
A partir de este ajuste en la matriz se realizó el análisis de escenarios. Un
escenario frecuente lo constituye la decisión de incrementar el tiempo (N8 =1)
dedicado a las actividades de ingeniería de requisitos con el fin de mejorar su
definición (N7=1). Otro escenario analizado es la posibilidad de la disminución del
tiempo de los proyectos (N8 =-1), disminuyendo el tiempo dedicado a la
capacitación (N6=-1). Se determinó otro escenario relativo con un aumento de la
definición del alcance (N4 =1), a expensas de un mayor tiempo (N8 =1). Por último
se determinó como escenario el aumento de la capacitación al usuario (N6.=1) en
conjunto con el aumento del apoyo de la alta gerencia (N1=1), pero con un
aumento del tiempo de (N8 =1). Los cuatro escenarios con los vectores de entrada
y resultantes se muestran en la Tabla 3.4.

71
Tabla 3.4. Resultado de la simulación de los escenarios.
Escenarios
S1
[0; 0; 0; 0; 0;0; 1; 1; 0; 0]
[0,496; 0,433; 0,282; 0,281; 0,226;
0,305; 0,378; -0,341; 0,36; 0,248]
S2
[0; 0; 0; 0; 0;-1; 0;-1; 0; 0]
[0,097; 0,082; 0,051; 0,050; 0,040;
0,055; 0,07; -0,063; 0,066; 0,044]
S3
[0; 0; 0; 1; 0;0; 0; 1; 0; 0]
[0,498; 0,434; 0,284; 0,282; 0,227;
0,306; 0,379; -0,342; 0,361; 0,249]
S4
[1; 0; 0; 0; 0; 1; 0; 1; 0; 0]
[0,167; 0,141; 0,089; 0,087; 0,07;
0,096; 0,121; -0,10; 0,115; 0,077]
Para este caso en particular el escenario S3 resultó ser el ideal I=[0,498; 0,434;
0,284; 0,282; 0,227; 0,306; 0,379; -0,342; 0,361; 0,249]. Los escenarios se
ordenan de menor a mayor a partir de la distancia al ideal. Con este fin se
calculan las distancias mediante el operador OWAWAD(R,I). En este caso
W=[0,01; 0,03; 0,05; 0,07; 0,09; 0,11; 0,13; 0,15; 0,17; 0,19]. En el vector V se les
asigna un mayor peso a los factores N1, N4, N9, y N8, con V=[0,15; 0,1; 0,1; 0,15;
0,1; 0,1; 0,1; 0,15; 0,15;0,1], β=0,5. La Tabla 3.5 muestra los resultados del
cálculo de la distancia al ideal. El ordenamiento final de los escenarios es el
siguiente: S3 ≻S1 ≻S4≻S2.

72
Tabla 3.5. Distancia al ideal de los escenarios.
Escenarios
S1
0,002
S2
0,306
S3
0,0
S4
0,256
Se desea conocer el mejor escenario para lograr un elevado apoyo de la alta
gerencia (O1), alta participación de los usuarios (O2), definición clara del alcance
del proyecto (O3), un grado de definición alto de los requisitos (O4), y disminuir el
tiempo de respuesta a las necesidades de los usuarios (O5). Mediante el vector N
se indican los nodos de entada (1) N=[0; 0; 1; 1; 1;1;1;1;0;1]. La importancia de los
nodos de salida está reflejada con el vector V=[0,1; 0,1; 0,2; 0,3; 0,3]. El nivel de
compensación entre los criterios por su parte está determinado por el vector W=
[0,07; 0,23; 0,40; 0,23; 0,07]. Los parámetros utilizados fueron los siguientes:
 Probabilidad de mutación: 0,3
 Probabilidad de recombinación: 0,7
 Población:100
Los resultados del proceso de optimización arrojan como vector de entrada R= [ 0;
0;1;1; 1; 1; 1; -0,96; 0; 0,99]. Este resultado muestra que para lograr el estado
objetivo planteado deben aumentarse los factores de entrada asociados con
beneficios, y disminuirse el tiempo (factor costo).
En este estudio de caso se obtuvieron y modelaron los FCE de los proyectos de
integración de datos. Este es el primer estudio encontrado en la literatura donde

73
se realiza el modelado y análisis de los FCE en los proyectos de integración de
datos. Los resultados obtenidos están de acuerdo a los reportados en la literatura
[187] para los proyectos de desarrollo de software y con lo observado en la
práctica dentro de la organización. De manera general los resultados del estudio
de caso muestran que la propuesta brinda resultados reales y útiles.
Otras aplicaciones del modelo
Entre las aplicaciones del modelo se encuentra la ayuda a la toma de decisiones
en las organizaciones de desarrollo de software [52, 55, 107]. En conjunto con el
Centro Nacional de Genética se han realizado aplicaciones en el diagnóstico del
autismo [176]. El modelo se ha aplicado además en la ayuda a la toma de
decisiones en al arquitectura empresarial [160, 161].
Otras aplicaciones del modelo se han realizado en la enseñanza. En el caso de la
ingeniería de software se ha utilizado como complemento a la dinámica de
sistemas (DS) [188] (Figura 3.5). El autor propone la utilización de MCD como
alternativa para el empleo de la simulación en la enseñanza de la IS. Entre las
ventajas con respecto a la DS se encuentra que en esta debe conocerse
completamente la expresión matemática que relaciona las variables que
conforman el sistema lo que dificulta la obtención de los modelos [188].

74
Requisitos Software
desarrollado
Productividad
Figura 3.5. Representación del proceso de desarrollo utilizando DS.
Los modelos empleados fueron el de los FCE de los proyectos de integración de
datos (Estudio de Caso) [189] y el análisis del caso de negocio [52]. Además se
empleó un MCD que representa la ley de Brook [148]. La utilización del modelo
permitió que los estudiantes pudieran realizar un análisis de posibles escenarios,
obteniendo las respuestas que tendría el sistema ante sus decisiones. El modelo
sirve además para desarrollar modelos mentales compartidos y facilitar el proceso
de cambio de estos modelos en los estudiantes [190].
3.4 Resultados experimentales en la agregación de MCD
Se diseñó un experimento para probar las mejoras que en los aspectos estáticos y
de comportamiento de los MCD agregados logra el algoritmo de agregación
propuesto con respecto a otros modelos existentes.
Datos empleados
En la literatura se reportan distintos estudios de casos donde se integra
conocimiento causal de múltiples expertos. De los analizados solamente aparecen
reportados los MCD individuales en el estudio presentado por Bennini y Bearman
[191] con 13 conceptos, pero solo tres expertos por lo cual se hizo necesario
obtener nuevos datos. En la realización del experimento se emplearon siete

75
modelos reales obtenidos por el autor y disponibles en:
https://sites.google.com/site/mleyvazshomepage/causal-knowledge-datasets.
Estos son: factores críticos de éxito de los proyectos de integración de datos
(FCE) [159], análisis del caso de negocio para software biomédico [52] (ACN), el
modelado de las relaciones entre requisitos no funcionales (RNF), dos modelos
relacionados con la Ley de Brook, (Brook1, Brook2) y con los factores que
intervienen en la motivación de los ingenieros de software (Mot1), así como de la
motivación de los estudiantes de la carrera de Ingeniería en Ciencias Informáticas
(Mot2).
Criterios de evaluación
La evaluación se realizó teniendo en cuenta aspectos estructurales (densidad,
error de la matriz) y de comportamiento (error del estado estable). En este caso la
densidad del grafo se toma como una medida de la complejidad del modelo e
indica la facilidad para interactuaciones posteriores con el mismo por parte de los
expertos [43]. Esta se define de la siguiente forma:
(3.2)
donde m es el número de conexiones y n es la cantidad de nodos.
La fiabilidad está relacionada con reflejar la opinión cercana al experto o grupo de
expertos. En el aspecto estructural se analiza el error de matriz (EM), definido de
la siguiente forma [41]:

76
(3.3)
donde es el valor de la relación existente entre los nodos y en el mapa
agregado y es el peso de la relación existente entre los nodos y para el
experto k-ésimo. N representa el número de conceptos y K el número de expertos.
En el aspecto de comportamiento se mide el error del estado estable (EEE) [41].
Este tiene en cuenta el promedio de las diferencias entre los valores finales de los
conceptos en las simulaciones generadas por el mapa agregado, y los valores
finales de los conceptos correspondientes generados con los MCD individuales. El
error del estado estable es calculado como un promedio sobre experimentos con
diferentes vectores iniciales:
(3.4)
donde es el valor del concepto en la iteración (si el sistema de
estabiliza o en caso contrario, el promedio de los valores del concepto en un
ciclo completo) en el p-ésimo experimento en el MCD agregado, es el
valor del concepto en la iteración (si el sistema de estabiliza o en caso
contrario, el promedio de los valores del concepto en un ciclo completo) en el
p-ésimo experimento en el MCD obtenido a partir del experto k-ésimo, P es el
número de simulaciones a partir de diferentes estados iniciales, es el número
máximo de iteraciones, es el número de conceptos, y el número de expertos.
En este caso se obtienen tantos experimentos como nodos existen en el modelo

77
garantizándose que todos los nodos del modelo sean estimulados por vectores de
entrada.
Modelos de agregación empleados en la comparación
La comparación se realiza entre el algoritmo propuesto con dos valores de ω (0.3,
0.4) nombrados A1 y A2 respectivamente y la agregación realizada por los
siguientes modelos:
 El operador OWA dependiente (D-OWA) [92], siempre que lo valores a
agregar sean distintos entre sí, sino se devuelve el valor único.
 Media aritmética (μ).
 El OWA centrado (C-OWA). En este caso para el cálculo de los pesos se
emplea la propuesta de Yager [94], para tenemos:
(3.5)
Los pesos para se encuentran por simetría.
En el caso de A1 y A2 se asumió igual fiabilidad inicial para las fuentes de datos.
Análisis de los resultados
Se muestran los datos de los MCD (número de expertos, número de conceptos) y
los resultados de la aplicación de los distintos modelos de agregación en la tabla
3.6. En negrita se muestran los mejores resultados para cada uno de los casos.

78
Tabla 3.6. Resultados experimentales.
Modelo
Datos
Variación
variable
Medida
Número
de
conceptos
Número de
expertos
EM
EEE
Des-
Bioinf
5
3
antes
0.232
0.315
después
0.234
0.326
Brook
5
3
antes
0.284
0.324
después
0.289
0.345
Tele-
For
10
4
antes
0.235
0.303
después
0.235
0.292
Mot1
7
5
antes
0.085
0.201
después
0.088
0.227
Mot2
7
5
antes
0.047
0.082
después
0.048
0.114
Mot3
7
5
antes
0.054
0.238
después
0.056
0.239
Mot4
7
5
antes
0.133
0.235
después
0.135
0.276

79
Mot5
7
5
antes
después
Mot6
7
5
antes
después
Con la propuesta A1 se obtiene en cuanto a la densidad los mejores resultados
7/7 coincidiendo una vez con la A2. En cuanto al EM se obtiene también los
mejores resultados con el modelo A1 7/7 coincidiendo una vez con la A2. En
cuanto al EEE con el modelo A1 se obtienen los mejores resultados en 5/7, el
resto está repartido entre A2 1/7 y D-OWA y la media en un caso compartido 1/7.
En el experimento para la comparación de las muestras se utilizó: Kruskal-Wallis
Test o el Mann-Whitney Test según se específica. En ambos casos para el nivel
de significación se aplicó el método de Monte Carlo con intervalos de confianza
del 99%. Se considera significativa una significación menor de 0.05. Durante la
aplicación de los test, en los casos que se encontraron diferencias significativas
entre los modelos, se formaron diferentes grupos. Los grupos formados cumplen
con la siguiente propiedad: los modelos de un mismo grupo no tienen diferencias
significativas entre ellos. Los grupos cumplen la siguiente propiedad Grupo1 <
Grupo2 <…, con los modelos en los grupos menores reportando los mejores
resultados.
Se aplicó el Kruskal-Wallis Test comparando las muestras obtenidas de aplicar los
resultados de los modelos respecto a las variables densidad, EM y EEE. Como

80
resultado se encontraron diferencias significativas respecto a la variable EEE y no
se encontraron diferencias significativas respecto a las variables densidad y EM.
Se aplicó Mann-Whitney Test convenientemente para comparar muestras dos a
dos determinando finalmente los siguientes grupos respecto a variable EEE:
Grupo1: A1, A2
Grupo2: C-OWA, D-OWA, μ
En el Anexo III se pueden ver algunas de las tablas resultantes de las pruebas
estadísticas.
3.5 Comparación con otros modelos basados en MCD
A continuación se presenta la comparación de los principales métodos aportados
por el autor con los modelos reportados en la literatura teniendo en cuenta la
aplicabilidad y fiabilidad. Estos son: agregación de MCD, análisis estático, análisis
orientado a metas y ordenamiento.
Agregación de los MCD
Los principales métodos de agregación existentes presentan dos limitantes
fundamentales. En lo relativo a la fiabilidad, presentan sensibilidad a los valores
extremos. En cuanto a aplicabilidad están limitados por la imposibilidad de
expresar una mayor flexibilidad en la agregación. A continuación se comparan
distintos modelos de agregación con el propuesto en FCM-Fusion.

81
Tabla 3.7. Comparación los métodos de agregación.
Modelo
Aplicabilidad
Fiabilidad
Kosko [40]
Falta de flexibilidad en la
agregación.
Sensible a los valores
extremos. No permite
representar la fiabilidad
de las fuentes [133,
159].
Stach y otros [133]
Flexibilidad limitada en la
agregación.
Sensible a los valores
extremos. Solo permite
utilizar el operador WA
para representar la
fiabilidad de las
fuentes.
Groumpos [192]
Flexibilidad limitada en la
agregación, requiere
interacción posterior con los
expertos del dominio.
Permite eliminar los
valores extremos.
FCM-Fusion
Flexible en la agregación,
permite expresar la
fiabilidad de las fuentes. Se
obtienen modelo menos
denso lo que facilita su
análisis.
Aumenta la fiabilidad de
los modelos al eliminar
o atenuar el efecto de
los valores extremos.
Como se puede apreciar en la comparación, el método de agregación propuesto
supera en cuanto a la combinación de aplicabilidad y fiabilidad a los reportados en
la literatura.
Análisis estático
Las propuestas existentes se basan mayormente en el análisis a partir de una sola
medida (centralidad de grado), o la prescripción de un número reducido de estas.

82
Este hecho limita la aplicabilidad del análisis estático a determinadas
circunstancias. La fiabilidad también es afectada debido a que la determinación de
los nodos más importantes del modelo es un problema multicriterio [31], por lo que
lo limitado de los criterios puede llevar a una decisión errónea. A continuación se
comparan distintas propuesta con la del autor.

83
Tabla 3.8. Comparación de los métodos para determinar la importancia de los
nodos.
Modelo
Aplicabilidad
Fiabilidad
Altay y Kayakutlu [15]
Limitada solo a problemas
en que sea relevante el
ordenamiento por el
número de conexiones
directas del nodo.
El empleo de una sola
medida de centralidad
limita su fiabilidad [44].
Samarasinghea y Strickert
[44]
Prescribe el empleo de tres
métricas y la combinación
de estas pero sin una
adecuada flexibilidad en la
fusión.
Fusiona en una única
medida de centralidad
las tres medidas
empleadas, pero no
puede expresar
adecuadamente las
preferencias del
decisor.
FCM-Fusion
Se basa en el empleo de
una métrica compuesta
donde se puede expresar
compensación e
importancia de modo
flexible.
La medida compuesta
de centralidad permite
ordenar los nodos sin
ambigüedad y
expresando las
preferencias del decisor
mediante operadores
de agregación.
La comparación muestra que el análisis estático propuesto en el modelo presenta
ventajas en cuanto a la combinación de aplicabilidad y fiabilidad con respecto a
las otras propuestas.
Análisis orientado a metas
El análisis orientado a metas ha sido relativamente poco abordado en la literatura.
Se ha tratado en ocasiones como un proceso de aprendizaje del vector de entrada
[133]. Sin embargo a pesar de ser un proceso de toma de decisiones los modelos

84
que existen no tienen en cuenta adecuadamente la agregación de los distintos
criterios. Estas limitaciones en cuanto a flexibilidad y adaptabilidad afectan su
aplicabilidad. A continuación (Tabla 3.8) se muestra una comparación de los
distintos métodos.
Tabla 3.9. Comparación de los métodos para el análisis orientado a metas.
Modelo
Aplicabilidad
Fiabilidad
Khan y Chong[27, 193]
Se utiliza como función
objetivo la distancia
euclidiana. Poca flexibilidad
en la función de idoneidad.
No se incluye de forma
adecuada las preferencias
del decisor.
Lovrek y otros [54]
Falta de flexibilidad en la
función de idoneidad.
No es posible incluir las
preferencias del decisor.
FCM-Fusion
Flexibilidad en la función de
idoneidad mediante el
empleo de operadores OWA
Se incluyen las
preferencias del decisor
en cuanto a importancia y
compensación.
Como se puede apreciar en el contexto del análisis orientado a metas el modelo
propuesto presenta ventajas en cuanto a la aplicabilidad y fiabilidad debido a su
adaptabilidad a distintos escenarios de aplicación al expresar la compensación e
importancia de cada uno de los conceptos.
Ordenamiento de alternativas
En cuanto a las propuestas que hacen uso de los MCD para el ordenamiento y
selección de alternativas existe una mayor variedad. A pesar de ello persisten
limitaciones que afectan su aplicabilidad y fiabilidad. A continuación se presenta la
comparación de los modelos de ordenamiento.

85
Tabla 3.10. Comparación de FCM-Fusion con otros modelos basados en MCD.
Modelo
Aplicabilidad
Fiabilidad
Giordano y Vurro
[194]
Se emplea en el análisis de los
conflictos ocasionados por la
sequía. Su uso se pudiera
extender a otros dominios en
que se desee analizar los
conflictos entre involucrados.
Se basa en el análisis de
la similitud entre las
acciones de los
involucrados. Sin
embargo su fiabilidad
está limitada ya que el
análisis del impacto de
las alternativas se basa
en la interpretación
cualitativa de los
resultados de la
simulación.
Stylios y otros [37]
Solo se muestran aplicaciones
para la toma de decisiones en
la medicina. Las alternativas
deben ser modeladas en el
MCD lo que limita la
aplicabilidad.
Permite seleccionar sin
ambigüedades la mejor
opción, pero no tiene en
cuenta de forma
adecuada el manejo de
múltiples criterios.
Salmeron [32]
No se muestra ningún estudio
de caso real. Requiere la
combinación con otro método
de decisión.
Permite ordenar sin
ambigüedad los
escenarios.
Singh [25]
Aplicada solo en etapas
tempranas del diseño
conceptual en la ingeniería de
sistemas.
No es posible expresar la
importancia de los
criterios.
León y otros [36,
156]
Aplicado solo a problemas
relacionados con la
transportación. Se introducen
nodos artificiales al modelo
para el cálculo de la utilidad.
Permite ordenar sin
ambigüedad los
escenarios.
FCM-Fusion
Aplicada a múltiples dominios.
El empleo de operadores de
agregación permite una alta
flexibilidad.
Permite ordenar sin
ambigüedad los
escenarios, teniendo en
cuenta las preferencias
del decisor.

86
Como muestra la comparación, el modelo propuesto presenta diversas ventajas
con respecto a los otros modelos que permiten el ordenamiento y selección de
alternativas basados en MCD reportados en la literatura.
3.6 Validación estática
La validación estática se efectuó a partir de los usuarios del modelo [20]. Para ello
se aplicó la técnica de Iadov [179]. A continuación se describe la aplicación de la
técnica.
La técnica de Iadov constituye una vía para el estudio del grado de satisfacción de
los usuarios. Para el desarrollo de esta técnica se aplicó una encuesta a un grupo
de especialistas después de interactuar con el modelo. El objetivo fundamental fue
validar la fiabilidad, por ser este un aspecto susceptible de ser evaluado por los
usuarios del modelo.
Las respuestas obtenidas permitieron conocer el grado de satisfacción en cuanto
a:
 La fiabilidad en la toma de decisiones mediante MCD que se logra con el
modelo.
 Las fortalezas del modelo que permiten elevar los niveles de fiabilidad.
 Los aspectos que consideren se debe incorporar para aumentar la
fiabilidad.

87
La técnica de Iadov constituye una vía indirecta para el estudio de la satisfacción,
ya que los criterios que se utilizan se fundamentan en las relaciones que se
establecen entre tres preguntas cerradas y dos abiertas. Estas tres preguntas se
relacionan a través de lo que se denomina el "Cuadro Lógico de Iadov" (Tabla
3.10) e indican la posición de cada sujeto en la escala de satisfacción.
Tabla 3.11. Cuadro lógico de Iadov
1. ¿Consideras fiables las sugerencias para la toma de
decisiones brindadas por los MCD sin el empleo del
modelo FCM-Fusion?
No
No sé
Si
3. ¿Satisface los
niveles de fiabilidad
esperado por usted
la propuesta?
2. ¿Si UD. requiere elevar el nivel de fiabilidad en la
toma de decisiones empleando MCD utilizaría el
modelo FCM-Fusion?
Si
No sé
No
Si
No sé
No
Si
No sé
No
Muy satisfecho.
1
2
6
2
2
6
6
6
6
Parcialmente
satisfecho.
2
2
3
2
3
3
6
3
6
Me es indiferente.
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Más insatisfecho
que satisfecho.
6
3
6
3
4
4
3
4
4
Para nada
satisfecho.
6
6
6
6
4
4
6
4
5
No sé qué decir.
2
3
6
3
3
3
6
3
4
La escala de satisfacción es la siguiente:
1. Muy satisfecho.
2. Más satisfecho que insatisfecho.
3. No definida.

88
4. Más insatisfecho que satisfecho.
5. Clara insatisfacción.
6. Contradictoria.
Para medir el grado de satisfacción se tomó una muestra de 24 especialistas en la
Universidad de las Ciencias Informáticas. El resultado de la satisfacción individual
se muestra en la Tabla 3.11.
Tabla 3.12. Satisfacción individual.
RESULTADO
CANTIDAD
%
Máximo de satisfacción.
16
64
Más satisfecho que
insatisfecho.
8
36
No definida.
0
0
Más insatisfecho que
satisfecho.
0
0
Clara insatisfacción.
0
0
Contradictoria.
0
0
Para obtener el índice de satisfacción grupal (ISG) se trabaja con los diferentes
niveles de satisfacción que se expresan en la escala numérica que oscila entre +1
y - 1 (Tabla 3.12)
Tabla 3.13. Escala numérica para el ISG.
+1
Máximo de satisfacción
0,5
Más satisfecho que insatisfecho
0
No definido y contradictorio
- 0,5
Más insatisfecho que satisfecho
-1
Máxima insatisfacción

89
La satisfacción grupal se calcula mediante la siguiente expresión:
(·3.6)
donde:
 representan el número de sujetos con índice individual 1, 2, 3 ó
6, 4, 5 respectivamente.
 representa el número total de sujetos del grupo.
El índice grupal arroja valores entre + 1 y - 1. Los valores que se encuentran
comprendidos entre - 1 y - 0,5 indican insatisfacción; los comprendidos entre -
0,49 y + 0,49 evidencian contradicción y los que caen entre 0,5 y 1 indican que
existe satisfacción.
Para este caso el índice de satisfacción grupal se calcula de la siguiente forma:
. Este resultado muestra el logro de una adecuada
satisfacción con la propuesta y el reconocimiento del nivel de fiabilidad alcanzada.
Iadov contempla además dos preguntas complementarias de carácter abierto. En
este caso fueron formuladas las siguientes:
 Pregunta 3. ¿Cuáles considera son las principales fortalezas del modelo
que contribuyen a la fiabilidad? Argumente.

90
 Pregunta 7. ¿Qué añadiría al modelo para aumentar su fiabilidad?
Argumente.
Sobre las dos preguntas complementarias de carácter abierto los encuestados
respondieron:
 Pregunta 3:
o El ajuste de la matriz de adyacencia a los datos.
o La agregación de matrices de adyacencia.
o La participación de múltiples expertos.
o La agregación de los distintos criterios en el análisis estático y de
escenarios
 Pregunta 7:
o La construcción de MCD a partir de datos.
o Mantener actualizados los modelos.
En el resto de las preguntas hubo consenso en cuanto a la importancia de las
técnicas y herramientas de ayuda a la toma de decisiones en las organizaciones y
a la utilización de la herramienta FCM-Decision.
3.7 Discusión de la validación
En la validación de la propuesta se combinaron los principales métodos
reportados en la literatura para la validación de modelos de decisión
especialmente los basados en MCD [8, 20, 25], mostrando resultados favorables
en cada uno de ellos.

91
El estudio de caso y las aplicaciones del modelo propuesto muestran la
aplicabilidad a distintos dominios como son, la ingeniería de software, la
arquitectura empresarial y la biomedicina. Los resultados obtenidos son
consistentes con lo esperado por los decisores y lo reportado en la literatura.
El modelo propuesto logra mejoras en la fiabilidad de la agregación de los MCD
eliminando errores potenciales en la matriz de adyacencia, tal como se muestra
en el experimento. En ese sentido la propuesta facilita integrar en el MCD los
distintos modelos causales de los expertos y obtener una agregación del
conocimiento permitiendo tener en cuenta distintas perspectivas del problema.
El aprendizaje es otro elemento que permite elevar la fiabilidad del modelo ya que
permite que el MCD se ajuste a las observaciones. La agregación de la
información aporta fiabilidad al modelo al evitar ambigüedades en el ordenamiento
y selección de las alternativas.
La comparación muestra las ventajas en cuanto a la combinación de aplicabilidad
y fiabilidad de cada una de las actividades en que el autor ha realizado aportes
con respecto a las reportadas en la literatura. La validación estática mediante la
técnica de Iadov mostró una valoración positiva de los usuarios con respecto al
modelo.
El modelo FCM-Fusión está basado fundamentalmente en dos constructos: MCD
y operadores de agregación. Ambas técnicas han sido probadas ampliamente en
la literatura. Especialmente flexible resulta el operador que se sugiere en el

92
modelo (OWAWA). El mismo combina los elementos de los operadores WA y
OWA.
FCM-Fusion es especialmente adecuado para las situaciones en que se presente
alta incertidumbre y en situaciones complejas en que el decisor requiere conocer
el impacto de sus acciones sobre un sistema. Otro aspecto importante es que
FCM-Fusion integra distintas actividades relacionadas con la toma de decisiones,
a diferencia de otras propuestas donde aparecen de forma aislada. El modelo
ubicado dentro del contexto de los modelos de decisión multicriterio muestra
múltiples ventajas (ver anexo V).
En cuanto a las limitaciones del modelo se encuentra la dependencia a expertos
para la construcción del modelo causal. Sin embargo en muchas ocasiones no
existen datos disponibles para la construcción. La obtención automática o
semiautomática de MCD es un tema no resuelto en la práctica [41].
La imposibilidad de modelar relaciones causales no lineales es otra limitante.
Estas relaciones se pueden modelar mediante operadores de agregación
complejos o MCD basados en reglas. El primer enfoque presenta como limitante
su complejidad computacional. El segundo supone un esfuerzo mucho mayor para
el modelado e incorpora mayor subjetividad al proceso.
Conclusiones parciales
 FCM-Decision facilita la aplicación del modelo propuesto mediante la
automatización de sus componentes fundamentales. Presenta la ventaja de

93
permitir tanto la obtención de los modelos causales como la realización del
análisis de una forma clara y concisa.
 El modelo FCM-Fusion presenta aplicabilidad a múltiples problemas de
disímiles dominios como lo demuestran el estudio de caso y el resto de las
aplicaciones del modelo.
 La comparación de los métodos para la obtención, análisis estático, de
escenarios y orientado a metas con otros semejantes reportados en la
literatura muestra las ventajas con respecto a la aplicabilidad y fiabilidad de
las propuestas.
 La comparación de los resultados con distintos modelos de agregación
muestra la superioridad del algoritmo de agregación propuesto.
 La aplicación de Iadov para la validación estática del modelo permite
corroborar la satisfacción con la propuesta por parte de los usuarios.

94
CONCLUSIONES
1. A partir de la sistematización de los principales referentes teóricos que
sustentan la presente investigación, se confirma que los modelos,
existentes en la literatura presentan limitaciones, fundamentándose la
necesidad de un nuevo modelo.
2. El autor desarrolló un modelo de ayuda a la toma de decisiones basado en
MCD como técnica de inferencia causal que integra las distintas actividades
que intervienen en este proceso haciendo uso de operadores de
agregación para la evaluación de las opciones.
3. La herramienta informática desarrollada por el autor, como soporte al
modelo propuesto, contribuye a la aplicabilidad del mismo al constituir un
componente básico y útil para su implantación.
4. El conjunto de métodos científicos utilizados para la validación de la
propuesta (estudio de caso, experimento, técnica de Iadov) permitió
comprobar:
 La aplicabilidad del modelo FCM-Fusion a distintas situaciones
prácticas.
 El algoritmo propuesto por el autor logra mejorar la fiabilidad del modelo
causal final con respecto otros modelos de agregación teniendo en
cuenta características estructurales y de comportamiento.

95
 Existe una alta satisfacción de los usuarios actuales y potenciales con
respecto al modelo.

96
RECOMENDACIONES
1. Aplicar FCM-Fusion para la ayuda a la toma de decisiones basado en MCD
y operadores de agregación a nuevas áreas y problemas de decisión.
2. Utilizar la FCM-Decision para la construcción y análisis de nuevos MCD
enriqueciendo el repositorio de modelos y potenciar su utilización en la
enseñanza de la construcción de sistemas inteligentes y el modelado de
sistemas.
3. Incluir nuevas extensiones al modelo que permitan otras formas de
representación de la incertidumbre.
4. Aplicar la propuesta a problemas de clasificación extendiendo su
capacidad de predicción con la búsqueda de nuevas funciones de
activación, creación de nodos artificiales, algoritmos de aprendizaje y el
manejo de relaciones no lineales.

97
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] A. M. Sharif and Z. Irani, "Applying a fuzzy-morphological approach
to complexity within management decision making," vol. 44, ed:
Emerald Group Publishing Limited, 2006, pp. 930-961.
[2] M. Glykas, Fuzzy Cognitive Maps: Advances in Theory, Methodologies,
Tools and Applications: Springer Verlag, 2010.
[3] J. Ross, "Assessing Understanding of Complex Causal Networks
Using an Interactive Game," Doctor of Philosophy in Information
and Computer Science, University of California, Irvine, 2013.
[4] J. M. Tacnet and J. Dezert, "Cautious OWA and evidential reasoning
for decision making under uncertainty," 2011, pp. 1-8.
[5] R. Srivastava, et al., "Belief Function Approach to Evidential
Reasoning in Causal Maps," in Causal Mapping for Research in
Information Technology, V. K. Narayanan and D. J. Armstrong, Eds.,
ed: Idea Group Pub., 2005.
[6] J. Pearl, "Bayesian and belief-functions formalisms for evidential
reasoning: a conceptual analysis," in Readings in uncertain
reasoning, ed: Morgan Kaufmann Publishers Inc., 1990, pp. 540-
574.
[7] C. Puente Agueda, "Causality in Sciencie," Pensamiento Matemático,
p. 12, 2011.
[8] C. W. Ping, "A Methodology for Constructing Causal Knowledge
Model from Fuzzy Cognitive Map to Bayesian Belief Network," PhD
Thesis, Department of Computer Science, Chonnam National
University, 2009.
[9] L. I. U. Zhi-Qiang, "Causation, bayesian networks, and cognitive
maps," ACTA AUTOMATICA SINICA, vol. 27, pp. 552-566, 2001.
[10] G. Pajares, et al., "Fuzzy Cognitive Maps Applied to Synthetic
Aperture Radar Image Classifications Advances Concepts for
Intelligent Vision Systems." vol. 6915, J. Blanc-Talon, et al., Eds., ed:
Springer Berlin / Heidelberg, 2011, pp. 103-114.
[11] J. Carvalho, "Rule Based Fuzzy Cognitive Maps in Humanities, Social
Sciences and Economics Soft Computing in Humanities and Social

98
Sciences." vol. 273, R. Seising and V. Sanz González, Eds., ed:
Springer Berlin / Heidelberg, 2012, pp. 289-300.
[12] J. L. Salmeron, "Fuzzy cognitive maps for artificial emotions
forecasting," Applied Soft Computing, 2012.
[13] J. L. Salmeron, et al., "Ranking fuzzy cognitive map based scenarios
with TOPSIS," Expert Systems with Applications, vol. 39, pp. 2443-
2450, 2012.
[14] D. K. Iakovidis and E. Papageorgiou, "Intuitionistic Fuzzy Cognitive
Maps for Medical Decision Making," Information Technology in
Biomedicine, IEEE Transactions on, vol. 15, pp. 100-107, 2011.
[15] A. Altay and G. Kayakutlu, "Fuzzy cognitive mapping in factor
elimination: A case study for innovative power and risks," Procedia
Computer Science, vol. 3, pp. 1111-1119, 2011.
[16] S. Lee, et al., "Development of a decision making system for
selection of dental implant abutments based on the fuzzy cognitive
map," Expert Systems with Applications, vol. 39, pp. 11564-11575,
2012.
[17] J. L. Salmeron and E. I. Papageorgiou, "A Fuzzy Grey Cognitive
Maps-based Decision Support System for radiotherapy treatment
planning," Knowledge-Based Systems, vol. 30, pp. 151-160, June
2012 2012.
[18] V. C. Georgopoulos and C. D. Stylios, "Fuzzy Cognitive Map Decision
Support System for Successful Triage to Reduce Unnecessary
Emergency Room Admissions for the Elderly," in Fuzziness and
Medicine: Philosophical Reflections and Application Systems in
Health Care, ed: Springer, 2013, pp. 415-436.
[19] L. Curia and A. Lavalle, "Estrategias de decisión en sistemas
dinámicos: aplicando mapas cognitivos difusos aplicación a un
ejemplo socio – económico.," Revista de Gestão da Tecnologia e
Sistemas de Informação, vol. 8, pp. 663-680, 2011.
[20] M. A. Iqbal, et al., "A New Requirement Prioritization Model for
Market Driven Products Using Analytical Hierarchical Process," in
International Conference on Data Storage and Data Engineering,
2010.
[21] G. Xirogiannis, et al., "Fuzzy Cognitive Maps in Banking Business
Process Performance Measurement," in Fuzzy Cognitive Maps, M.
Glykas, Ed., ed: Springer Berlin / Heidelberg, 2010, pp. 161-200.

99
[22] R. Sadiq, et al., "Integrating indicators for performance assessment
of small water utilities using ordered weighted averaging (OWA)
operators," Expert Systems with Applications, vol. 37, pp. 4881-
4891, 2010.
[23] G. Beliakov, et al., "Aggregation of Preferences in Recommender
Systems," in Recommender Systems Handbook, F. Ricci, et al., Eds.,
ed: Springer US, 2011, pp. 705-734.
[24] G. A. Hazelrigg, "Validation of engineering design alternative
selection methods," Engineering Optimization, vol. 35, pp. 103-120,
2003/04/01 2003.
[25] A. Singh, "Architecture value mapping: using fuzzy cognitive maps
as a reasoning mechanism for multi-criteria conceptual design
evaluation," PhD Thesis, Missouri University of Science and
Technology, Missouri, 2011.
[26] J. B. Lamy, et al., "Testing Methods for Decision Support Systems," in
Decision Support Systems, C. S. Jao, Ed., ed: InTech, 2010.
[27] A. Chong and K. W. Wong, "On the Fuzzy Cognitive Map attractor
distance," presented at the IEEE Congress on Evolutionary
Computation, Singapore 2008.
[28] J. L. Salmeron, "Supporting decision makers with Fuzzy Cognitive
Maps," Research-Technology Management, vol. 52, pp. 53-59, 2009.
[29] E. I. Papageorgiou and J. L. Salmeron., "A Review of Fuzzy Cognitive
Maps research during the last decade," IEEE Transactions on Fuzzy
Systems., 2012.
[30] M. S. Khan and M. Quaddus, "Group Decision Support Using Fuzzy
Cognitive Maps for Causal Reasoning," Group Decision and
Negotiation, vol. 13, pp. 463-480, 2004.
[31] H. Jun, et al., "Evaluating Node Importance with Multi-Criteria," in
Green Computing and Communications (GreenCom), 2010 IEEE/ACM
Int'l Conference on & Int'l Conference on Cyber, Physical and Social
Computing (CPSCom), 2010, pp. 792-797.
[32] J. L. Salmeron, et al., "Ranking Fuzzy Cognitive Map based scenarios
with TOPSIS," Expert Systems with Applications, 2012.
[33] D. G. Ullman, "The ideal engineering decision support system," ed:
Robust Decisions Inc., 2002.
[34] M. Wildenberg, et al., "Linking thoughts to flows-Fuzzy cognitive
mapping as tool for integrated landscape modeling," 2010, pp. 3-5.

100
[35] A. Jose and J. Contreras, "The FCM Designer Tool." vol. 247, M.
Glykas, Ed., ed: Springer Berlin / Heidelberg, 2010, pp. 71-87.
[36] M. León, et al., "A Fuzzy Cognitive Maps Modeling, Learning and
Simulation Framework for Studying Complex System New
Challenges on Bioinspired Applications." vol. 6687, J. Ferrández, et
al., Eds., ed: Springer Berlin / Heidelberg, 2011, pp. 243-256.
[37] Stylios, et al., "Fuzzy cognitive map architectures for medical
decision support systems," Applied Soft Computing, vol. 8, pp. 1243-
1251, 2008.
[38] A. Iglesias, et al., "Connectionist Models of Decision Making," in
Decision Support Systems, C. S. Jao, Ed., ed: INTECH, 2010.
[39] R. Bradley, et al. (2006, April 18). Aggregating causal judgements.
Available: http://eprints.lse.ac.uk/20088/
[40] B. Kosko, "Hidden patterns in combined and adaptive knowledge
networks," International Journal of Approximate Reasoning, vol. 2,
pp. 377-393, 1988.
[41] W. Stach, "Learning and aggregation of fuzzy cognitive maps-An
evolutionary approach," Doctor of Philosophy, University of
Alberta, 2011.
[42] Maikel Leyva-Vázquez, et al., "Operador TW-OWA y su aplicación en
la fusión de la información," in Taller de Cibernética Aplicada
ICIMAF-2012, La Habana, 2012.
[43] W. Stach, et al., "Learning of fuzzy cognitive maps using density
estimate," Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics, IEEE
Transactions on, vol. 42, pp. 900-912, 2012.
[44] S. Samarasinghea and G. Strickert, "A New Method for Identifying
the Central Nodes in Fuzzy Cognitive Maps using Consensus
Centrality Measure," presented at the 19th International Congress
on Modelling and Simulation, Perth, Australia, 2011.
[45] L. Arco-García, "Agrupamiento basado en la intermediación
diferencial y su valoración utilizando la teoría de los conjuntos
aproximados " Tesis presentada en opción al grado científico de
Doctor en Ciencias Técnicas Facultad de Matemática, Física y
Computación, Departamento de Ciencia de la Computación,
Universidad Central “Marta Abreu” de las Villas 2008.
[46] M. Leyva-Vázquez, et al., "Modelo para el análisis estático en mapas
cognitivos difusos," in I Congreso Internacional de Ingeniería
Informática y Sistemas de Información, La Habana, 2012.

101
[47] C. W. Karvetski, et al., "Scenario and multiple criteria decision
analysis for energy and environmental security of military and
industrial installations," Integrated Environmental Assessment and
Management, vol. 7, pp. 228-236, 2011.
[48] R. Hickman, et al., "Examining transport futures with scenario
analysis and MCA," Transportation Research Part A: Policy and
Practice, vol. 46, pp. 560-575, 2012.
[49] M. Amer, "Development of fuzzy cognitive map (FCM) based
scenarios," in Technology Management in the Energy Smart World
(PICMET), 2011 Proceedings of PICMET '11:, 2011, pp. 1-15.
[50] L. S. Soler, et al., "Using fuzzy cognitive maps to describe current
system dynamics and develop land cover scenarios: a case study in
the Brazilian Amazon," Journal of Land Use Science, pp. 1-27, 2011.
[51] A. Jetter and W. Schweinfort, "Building scenarios with Fuzzy
Cognitive Maps: An exploratory study of solar energy," Futures, vol.
43, pp. 52-66, 2011.
[52] M. Y. Leyva-Vázquez, et al., "Modelo para el análisis de escenarios
basado en mapas cognitivos difusos," Ingeniería y Universidad vol.
17, 2013.
[53] M. Khan and A. Chong, "Fuzzy cognitive map analysis with genetic
algorithm," presented at the 1st Indian Int'l Conf. on Artificial
Intelligence, IICAI 2003, Hyderabad, India, 2003.
[54] I. Lovrek, et al., "Application Study in Decision Support with Fuzzy
Cognitive Map," in Knowledge-Based Intelligent Information and
Engineering Systems. vol. 5178, ed: Springer Berlin / Heidelberg,
2008, pp. 324-331.
[55] M. Leyva-Vázquez, "Algoritmos genéticos y operadores de
agregación para el análisis orientado a metas basado en mapas
cognitivos difusos," presented at the VIII Seminario Euro
Latinoamericano de Sistemas de Ingeniería, 2012.
[56] N. Munier, A Strategy for Using Multicriteria Analysis in Decision-
making: A Guide for Simple and Complex Environmental Projects:
Springer, 2011.
[57] F. Herrera, et al., "Computing with words in decision making:
foundations, trends and prospects," Fuzzy Optimization and
Decision Making, vol. 8, pp. 337-364, 2009.

102
[58] J. Merigó, "New extensions to the OWA operators and its
application in decision making," PhD Thesis, Department of
Business Administration, University of Barcelona, 2008.
[59] E. K. Zavadskas and Z. Turskis, "Multiple criteria decision making
(MCDM) methods in economics: an overview," Technological and
Economic Development of Economy, vol. 17, pp. 397-427,
2011/06/01 2011.
[60] H.-B. Yan, et al., "A probabilistic model for linguistic multi-expert
decision making involving semantic overlapping," Expert Systems
with Applications, vol. 38, pp. 8901-8912, 2011.
[61] M. Doumpos and C. Zopounidis, "Preference disaggregation and
statistical learning for multicriteria decision support: A review,"
European Journal of Operational Research, vol. 209, pp. 203-214,
2010.
[62] G. F. Barberis and M. C. E. Ródenas, "La Ayuda a la Decisión
Multicriterio: orígenes, evolución y situación actual," presented at
the VI Congreso Internacional de Historia de la Estadística y de la
Probabilidad. , Valencia, 2011.
[63] M. Espinilla, et al., "A comparative study of heterogeneous decision
analysis approaches applied to sustainable energy evaluation,"
International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based
Systems, vol. 20, pp. 159-174, 2012.
[64] C. Romero López, Análisis de las decisiones multicriterio. Madrid:
Isdefe, 1996.
[65] R. Keeney and H. Raiffa, Decisions with Multiple Objectives:
Preferences and Value Trade-offs. Cambridge: Cambridge University
Press, 1993.
[66] J. Aznar and F. Guijarro, Nuevos métodos de Valoración. Valoración
multicriterio, 1ra Edición ed. Valencia, España., 2005.
[67] B. Roy, "The outranking approach and the foundations of electre
methods," Theory and Decision, vol. 31, pp. 49-73, 1991.
[68] P. Haurant, et al., "Multicriteria selection aiding related to
photovoltaic plants on farming fields on Corsica island: A real case
study using the ELECTRE outranking framework," Energy Policy,
vol. 39, pp. 676-688, 2011.
[69] M. Behzadian, et al., "PROMETHEE: A comprehensive literature
review on methodologies and applications," European Journal of
Operational Research, vol. 200, pp. 198-215, 2010.

103
[70] S. Greco, et al., "Rough sets theory for multicriteria decision
analysis," European Journal of Operational Research, vol. 129, pp. 1-
47, 2001.
[71] K. Dembczyński, et al., "Rough set approach to multiple criteria
classification with imprecise evaluations and assignments,"
European Journal of Operational Research, vol. 198, pp. 626-636,
2009.
[72] R. Chen, et al., "Prediction of protein interaction hot spots using
rough set-based multiple criteria linear programming," Journal of
Theoretical Biology, vol. 269, pp. 174-180, 2011.
[73] G. C. María Socorro, "Métodos para la comparación de alternativas
mediante un Sistema de Ayuda a la Decisión (S.A.D.) y “Soft
Computing”," Tesis en opción al grado de doctor en ciencias.,
Departamento de Electrónica, Tecnología de Computadoras y
Proyectos, Universidad Politécnica de Cartagena, Cartagena, 2009.
[74] M. Zeleny, "Compromise programming," Multiple criteria decision
making, pp. 262-301, 1973.
[75] K. Yoon, Systems selection by multiple attribute decision making:
Univ. Mikrofilms Internat., 1981.
[76] H.-S. Shih, et al., "An extension of TOPSIS for group decision
making," Mathematical and computer modelling, vol. 45, pp. 801-
813, 2007.
[77] Y. Z. Mehrjerdi, "Group decision making process for RFID-based
system selection using fuzzy TOPSIS approach," Artificial
Intelligence Research, vol. 2, p. p1, 2013.
[78] A. Zouggari and L. Benyoucef, "Simulation based fuzzy TOPSIS
approach for group multi-criteria supplier selection problem,"
Engineering Applications of Artificial Intelligence, vol. 25, pp. 507-
519, 2012.
[79] V. Torra and Y. Narukawa, Modeling decisions: information fusion
and aggregation operators: Springer, 2007.
[80] G. Beliakov, et al., Aggregation functions: a guide for practitioners:
Springer, 2007.
[81] R. R. Yager, "On ordered weighted averaging aggregation operators
in multicriteria decisionmaking," Systems, Man and Cybernetics,
IEEE Transactions on, vol. 18, pp. 183-190, 1988.
[82] G. Arenas-Díaz, "Medidas difusas e integrales difusas," Universitas
Scientiarum, vol. 18, pp. 7-32, 2013.

104
[83] J. L. Marichal, "On Choquet and Sugeno Integrals as Aggregation
Functions," Fuzzy measures and integrals: theory and applications,
vol. 40, p. 247, 2000.
[84] R. R. Yager, et al., Recent Developments in the Ordered Weighted
Averaging Operators: Theory and Practice: Springer, 2011.
[85] M. Grabisch, "The application of fuzzy integrals in multicriteria
decision making," European Journal of Operational Research, vol. 89,
pp. 445-456, 1996.
[86] V. Torra, "The weighted OWA operator," International Journal of
Intelligent Systems, vol. 12, pp. 153-166, 1997.
[87] Z. S. Xu and Q. L. Da, "An overview of operators for aggregating
information," International Journal of Intelligent Systems, vol. 18, pp.
953-969, 2003.
[88] J. M. Merigó, "A unified model between the weighted average and
the induced OWA operator," Expert Systems with Applications, vol.
38, pp. 11560-11572, 2011.
[89] J. M. Merigó and A. M. Gil-Lafuente, "New decision-making
techniques and their application in the selection of financial
products," Information Sciences, vol. 180, pp. 2085-2094, 2010.
[90] R. W. Hamming, "Error detecting and error correcting codes," Bell
System technical journal, vol. 29, pp. 147-160, 1950.
[91] M. Garcia and D. Puig, "Robust Aggregation of Expert Opinions
Based on Conflict Analysis and Resolution." vol. 3040, R. Conejo, et
al., Eds., ed: Springer Berlin / Heidelberg, 2004, pp. 488-497.
[92] Z. Xu, "Dependent OWA operators," Modeling Decisions for Artificial
Intelligence, pp. 172-178, 2006.
[93] R. R. Yager, "Families of OWA operators," Fuzzy Sets and Systems,
vol. 59, pp. 125-148, 1993.
[94] R. R. Yager, "Centered OWA operators," Soft Computing-A Fusion of
Foundations, Methodologies and Applications, vol. 11, pp. 631-639,
2007.
[95] J. M. Doña Fernández, "Modelado de los procesos de toma de
decisión en entornos sociales mediante operadores de agregación
OWA," Tesis en opción al grado de doctor en ciencias, Universidad
de Málaga, 2008.
[96] T. Boongoen and Q. Shen, "Clus-DOWA: A new dependent OWA
operator," in Fuzzy Systems, 2008. FUZZ-IEEE 2008.(IEEE World

105
Congress on Computational Intelligence). IEEE International
Conference on, 2008, pp. 1057-1063.
[97] R. R. Yager, "Quantifier guided aggregation using OWA operators,"
International Journal of Intelligent Systems, vol. 11, pp. 49–73, 1996.
[98] R. R. Yager, "On the dispersion measure of OWA operators,"
Information Sciences, vol. 179, pp. 3908-3919, 2009.
[99] V. Torra, "Aggregation Operators," in On Fuzziness, ed: Springer,
2013, pp. 691-695.
[100] C. Puente Águeda, et al., "Estudio de las relaciones causales: de un
marco teórico a una aplicación práctica," in Anales de mecánica y
electricidad, 2010, pp. 54-59.
[101] J. B. Tenenbaum, et al., "How to grow a mind: Statistics, structure,
and abstraction," Science, vol. 331, p. 1279, 2011.
[102] S. Iamratanakul, et al., "Improving Project Portfolio Management
with Strategic Alignment," in PICMET 2009, Portland, Oregon USA,
2009.
[103] R. Garcia-Retamero and U. Hoffrage, "How causal knowledge
simplifies decision-making," Minds Mach., vol. 16, pp. 365-380,
2006.
[104] Y. Hagmayer and S. A. Sloman, "Causal models of decision making:
choice as intervention," 2005.
[105] A. Sobrino, "Imperfect Causality: Combining Experimentation and
Theory." vol. 271, E. Trillas, et al., Eds., ed: Springer Berlin /
Heidelberg, 2012, pp. 371-389.
[106] C. Puente Águeda, et al., "Estudio de las relaciones causales," Anales
de mecánica y electricidad,, vol. 87, pp. 54-59, 2010.
[107] M. Leyva-Vázquez, et al., "Técnicas para la representación del
conocimiento causal. Un estudio de caso en Informática Médica.,"
ACIMED, vol. 24, 2013.
[108] J. Williamson, Bayesian nets and causality: philosophical and
computational foundations: Oxford University Press, 2005.
[109] Y. Cai, et al., "Creating an Immersive Game World with Evolutionary
Fuzzy Cognitive Maps," ed: IEEE Computer Society, 2010, pp. 58-70.
[110] J. Pearl, Causality: models, reasoning, and inference: Cambridge
University Press, 2000.
[111] J. L. Puga, "Cómo Construir y Validar Redes Bayesianas con Netica,"
Revista Electrónica de Metodología Aplicada, vol. 17, pp. 1-17, 2012.

106
[112] A. Peña, et al., "Mapas Cognitivos: un Perfil y su Aplicación al
Modelado del Estudiante," vol. 10, ed: Centro de Investigación en
computación, IPN, 2007, pp. 230-250.
[113] J. WARD and J. PEPPARD, Strategic Planning for Information
Systems, Third Edition ed.: John Wiley & Sons Ltd, 2001.
[114] J. Thorp, The information paradox: realizing the business benefits of
information technology: McGraw-Hill, 2003.
[115] J. Peppard, et al., "Managing the realization of business benefits
from IT investments," vol. 6, ed, 2007, pp. 1-11.
[116] L. A. Zadeh, "Fuzzy sets," Information and Control, vol. 8, pp. 338-
353, 1965.
[117] B. M. d. Brio and A. S. Molina, Redes Neuronales y Sistemas Borosos,
Segunda Edición ed.: Alfaomega, 2001.
[118] L. J. Mazlack, "Causal modeling approximations in the medical
domain," in Fuzzy Systems (FUZZ), 2011 IEEE International
Conference on, 2011, pp. 1822-1829.
[119] M. R. Berthold and D. J. Hand, Intelligent Data Analysis: An
Introduction: Springer, 2010.
[120] M. S. Garcia-Cascales and M. T. Lamata, "Nueva aproximación al
método tópsis difuso con etiquetas lingüísticas," presented at the
ESTYLF 2010, Huelva, 2010.
[121] I. Y. Sokar, et al., "KPIs Target Adjustment Based on Trade-off
Evaluation Using Fuzzy Cognitive Maps," Australian Journal of Basic
and Applied Sciences, vol. 5, pp. 2048-2053, 2011.
[122] J. L. Salmeron, "Supporting decision makers with Fuzzy Cognitive
Maps," vol. 52, ed: Industrial Research Institute, Inc, 2009, pp. 53-
59.
[123] B. Kosko, "Fuzzy cognitive maps," International Journal of Man-
Machine Studies, vol. 24, pp. 65-75, 1986.
[124] E. I. Papageorgiou, "Learning Algorithms for Fuzzy Cognitive Maps--
-A Review Study," Systems, Man, and Cybernetics, Part C:
Applications and Reviews, IEEE Transactions on, vol. PP, pp. 1-14,
2011.
[125] B. Kosko, "Fuzzy engineering," ed: Prentice-Hall, Inc., 1997.
[126] S. Bueno and J. L. Salmeron, "Benchmarking main activation
functions in fuzzy cognitive maps," Expert Systems with
Applications., vol. 36, pp. 5221-5229, 2009.

107
[127] G. Papakostas and D. Koulouriotis, "Classifying Patterns Using
Fuzzy Cognitive Maps Fuzzy Cognitive Maps." vol. 247, M. Glykas,
Ed., ed: Springer Berlin / Heidelberg, 2010, pp. 291-306.
[128] R. M. Axelrod, Structure of decision: The cognitive maps of political
elites: Princeton University Press Princeton, NJ, 1976.
[129] Y. Boutalis, et al., "On the existence and uniqueness of solutions for
the concept values in fuzzy cognitive maps," in Decision and Control,
2008. CDC 2008. 47th IEEE Conference on, 2008, pp. 98-104.
[130] E. I. Papageorgiou, et al., "Active Hebbian learning algorithm to
train fuzzy cognitive maps," International Journal of Approximate
Reasoning, vol. 37, pp. 219-249, 2004.
[131] D. E. K. I. E. D. D. M. Emiris, "Learning Fuzzy Cognitive Maps using
Evolution Strategies: a Novel Schema for Modeling and Simulating
High-Level Behavior," 2001, p. 364.
[132] E. I. Papageorgiou and P. P. Groumpos, "A new hybrid method using
evolutionary algorithms to train Fuzzy Cognitive Maps," Applied
Soft Computing, vol. 5, pp. 409-431, 2005.
[133] W. Stach, et al., "Expert-Based and Computational Methods for
Developing Fuzzy Cognitive Maps," in Fuzzy Cognitive Maps, M.
Glykas, Ed., ed Berlin: Springer, 2010, pp. 23-41.
[134] L. J. Mazlack, "Representing Causality Using Fuzzy Cognitive Maps,"
pp. 1-6, 2009.
[135] C. T. Lin and C. S. G. Lee, "Neural-network-based fuzzy logic control
and decision system," vol. 40, ed: IEEE, 2002, pp. 1320-1336.
[136] J. L. Salmeron, "Modelling grey uncertainty with Fuzzy Grey
Cognitive Maps," Expert Systems with Applications, vol. 37, pp. 7581-
7588, 2010.
[137] E. Papageorgiou, et al., "Introducing Interval Analysis in Fuzzy
Cognitive Map Framework Advances in Artificial Intelligence." vol.
3955, G. Antoniou, et al., Eds., ed: Springer Berlin / Heidelberg,
2006, pp. 571-575.
[138] R. John and S. Coupland, "Type-2 Fuzzy Logic: A Historical View,"
Computational Intelligence Magazine, IEEE, vol. 2, pp. 57-62, 2007.
[139] W. B. V. Kandasamy and F. Smarandache, Fuzzy Cognitive Maps and
Neutrosophic Cognitive Maps: Xiquan, 2003.
[140] Z. Chunying, et al., "Research of Rough Cognitive Map Model," in
Advanced Research on Electronic Commerce, Web Application, and

108
Communication Communications in Computer and Information
Science, 2011, p. 224.
[141] B. Kang, et al., "Evidential cognitive maps," Knowledge-Based
Systems, 2012.
[142] R. Sadiq, et al., "Interpreting fuzzy cognitive maps (FCMs) using
fuzzy measures to evaluate water quality failures in distribution
networks," in Joint International Conference on Computation in Civil
and Building Engineering (ICCCBE XI), Montreal, QC, 2006, pp. 1-10.
[143] G. Pajares, et al., "Fuzzy Cognitive Maps Applied to Computer Vision
Tasks," ed: Springer, 2010, pp. 259-289.
[144] G. Nápoles, et al., "Modelling, aggregation and simulation of a
dynamic biological system through Fuzzy Cognitive Maps," in
Advances in Computational Intelligence, ed: Springer, 2013, pp. 188-
199.
[145] D. D. Nguyen, CO, US), Hampton, Michael T. (Naperville, IL, US),
Janoso, Anthony M. (Littleton, CO, US), "System and method for
sensor scheduling using fuzzy cognitive maps," United States
Patent, 2012.
[146] J. A. R. Gordaliza and R. E. V. Flórez, "Using Fuzzy Cognitive Maps to
Support Complex Environmental Issues Learning," presented at the
International Conference New Perspectives in Science Education,
2013.
[147] R. Yu and G. H. Tzeng, "A soft computing method for multi-criteria
decision making with dependence and feedback," vol. 180, ed:
Elsevier, 2006, pp. 63-75.
[148] W. Stach and L. Kurgan, "Modeling software development project
using fuzzy cognitive maps," in ASERC Workshop Quantitative Soft
Software Eng, 2004, pp. 55-60.
[149] W. Stach and L. Kurgan, "Parallel fuzzy cognitive maps as a tool for
modeling software development projects," vol. 1, ed: IEEE, 2004,
pp. 28-33.
[150] C. Goodier, et al., "Causal mapping and scenario building with
multiple organisations," Futures, vol. 42, pp. 219-229, 2010.
[151] N. Bryson, "Generating consensus fuzzy cognitive maps," in 1997
IASTED International Conference on Intelligent Information Systems
(IIS '97), Grand Bahama Island, BAHAMAS, 1997, pp. 231-231.

109
[152] P. Groumpos, "Fuzzy Cognitive Maps: Basic Theories and Their
Application to Complex Systems," in Fuzzy Cognitive Maps. vol. 247,
ed: Springer Berlin / Heidelberg, 2010, pp. 1-22.
[153] P. Johnson, et al., "Enterprise architecture analysis with extended
influence diagrams," Information Systems Frontiers, vol. 9, pp. 163-
180, 2007.
[154] U. Franke, et al., "Availability of enterprise IT systems: an expert-
based Bayesian framework," Software Quality Journal, pp. 1-26,
2011.
[155] C. S. Stylios and V. C. Georgopoulos, "Fuzzy Cognitive Maps for
Medical Decision Support; A paradigm from obstetrics," in
Engineering in Medicine and Biology Society (EMBC), 2010 Annual
International Conference of the IEEE, 2010, pp. 1174-1177.
[156] M. León, et al., "Método para el aprendizaje de mapas cognitivos
difusos inspirado en optimización basada en partículas," in
UCIENCIA, La Habana, 2012.
[157] G. N. Ruiz, et al., "Comparación en la Efectividad de Clasificación de
Los Mapas Cognitivos Difusos Frente a Otras Técnicas Clásicas de
La Inteligencia Artificial," 2012.
[158] E. I. Papageorgiou, et al., "Fuzzy cognitive map based approach for
predicting yield in cotton crop production as a basis for decision
support system in precision agriculture application," Applied Soft
Computing, vol. 11, pp. 3643-3657, 2011.
[159] M. Y. Leyva-Vázquez, et al., "Modelado y análisis de los factores
críticos de éxito de los proyectos de software mediante mapas
cognitivos difusos," Ciencias de la Información, vol. 43, pp. 41-46,
2012.
[160] M. Leyva-Vázquez, et al., "Mapas cognitivos difusos para la selección
de proyectos de tecnologías de la información," Contaduría y
Administración, 2012.
[161] M. Leyva-Vázquez, et al., "Enterprise Architecture Scenario Analysis
Based on Fuzzy Cognitive Maps and OWA Operators," in CICCI 2013,
La Habana, 2013.
[162] L. Ceccato, "Using participatory Fuzzy Cognitive Maps for
structuring the Environmental Flow Assessment process in the
Lower Paraguaçu Basin," Three Essays on participatory processes
and Integrated Water Resource Management in developing countries,
p. 60, 2012.

110
[163] M. Bachhofer and M. Wildenberg. (2009, Mayo 4). FCmapper.
Available: http://www.fcmappers.net/joomla/index.php
[164] W. P. Cheah, et al., "Systematic causal knowledge acquisition using
FCM Constructor for product design decision support," Expert
Systems with Applications, vol. 38, pp. 15316-15331, 2011.
[165] G. Leon, "Modelo de gestión del conocimiento para las áreas
económicas del sistema de instituciones del Ministerio de
Educación Superior," Tesis en opción al grado de doctor en ciencias
de la educación, 2011.
[166] L. R. Galagovsky and A. Adúriz-Bravo, "Modelos y analogías en la
enseñanza de las ciencias naturales: el concepto de" modelo
didáctico analógico"," Enseñanza de las Ciencias: revista de
investigación y experiencias didácticas, vol. 19, pp. 231-242, 2001.
[167] P. J. Denning, "Closing Statement: What Have We Said About
Computation?," The Computer Journal, vol. 55, pp. 863-865, 2012.
[168] N. d. Armas, et al. (2003, Julio, 18). Caracterización y Diseño de los
Resultados Científicos como Aportes a la Investigación Educativa.
Available:
moodle.ceces.upr.edu.cu/file.php/19/Aportes_de_la_Investigacin.p
df
[169] E. Reina-Romo, et al., "In-Silico Models as a Tool for the Design of
Specific Treatments: Applications in Bone Regeneration," in
Technologies for Medical Sciences, ed: Springer, 2012, pp. 1-17.
[170] G. Munda and M. Nardo, "On the methodological foundations of
composite indicators used for ranking countries," Ispra, Italy: Joint
Research Centre of the European Communities, 2003.
[171] S. P. Borgatti, "Centrality and network flow," Social Networks, vol.
27, pp. 55-71, 2005.
[172] R. Criado, et al., "Interest point detection in images using complex
network analysis," Journal of Computational and Applied
Mathematics, vol. 236, pp. 2975-2980, 2012.
[173] M. Ghazanfari, et al., "Comparing simulated annealing and genetic
algorithm in learning FCM," Applied Mathematics and Computation,
vol. 192, pp. 56-68, 2007.
[174] D. Koulouriotis, et al., "Learning fuzzy cognitive maps using
evolution strategies: a novel schema for modeling and simulating
high-level behavior," in Evolutionary Computation, 2001.
Proceedings of the 2001 Congress on, 2001, pp. 364-371.

111
[175] M. Amiri, et al., "Nadir compromise programming: A model for
optimization of multi-objective portfolio problem," Expert Systems
with Applications, vol. 38, pp. 7222-7226, 2011.
[176] O. Reimar-Cedeño, et al., "Herramienta para la simulación y análisis
de mapas cognitivos difusos " presented at the VI Taller de
Inteligencia Artificial. UCIENCIA 2012, Habana, Cuba, 2012.
[177] M. Leyva, et al., "Mapas cognitivos difusos y modelado empresarial
para la selección de proyectos," presented at the VI Taller de
Inteligencia Artificial. UCIENCIA, Habana, Cuba, 2012.
[178] C. C. Seepersad, et al., "The Validation Square: How Does One Verify
and Validate a Design Method," ASME Press, New York, NY2006.
[179] N. Kuzmina, Metódicas investigativas de la actividad pedagógica:
Editorial Leningrado, 1970.
[180] R. K. Yin, Case study research: Design and methods vol. 5: SAGE
Publications, Incorporated, 2002.
[181] L. Dubé and G. Paré, "Rigor in information systems positivist case
research: current practices, trends, and recommendations," Mis
Quarterly, pp. 597-636, 2003.
[182] M. Lenzerini, "Data integration: a theoretical perspective,"
presented at the Proceedings of the twenty-first ACM SIGMOD-
SIGACT-SIGART symposium on Principles of database systems,
Dison, Wisconsin, 2002.
[183] A. Schwinn and R. Winter, "Success factors and performance
indicators for enterprise application integration," in Enterprise
architecture and integration: methods, implementation, and
technologies, V. S. Wing Hong Lam, Ed., ed: Idea Group Inc (IGI),
2007, p. 23.
[184] A. Gericke, et al., "Success Factors of Application Integration: An
Exploratory Analysis," Communications of the Association for
Information Systems:, vol. 27, 2010.
[185] A. N. AbuAli and H. Y. Abu-Addose, "Data Warehouse Critical
Success Factors," European Journal of Scientific Research, vol. 42, pp.
326-335, 2010.
[186] C. G. Leopoldo, "Factores críticos de éxito para implantar sistemas
empresariales en pequeñas y medianas empresas en Venezuela,"
Universidad, Ciencia y Tecnología, vol. 12, pp. 31-38, ene. 2008
2008.

112
[187] M. H. N. Nasir and S. Sahibuddin, "Critical success factors for
software projects: A comparative study," Scientific Research and
Essays, vol. 6, pp. 2174-2186, 2011.
[188] R. Cabral Silva Filho and A. R. Cavalcanti da Rocha, "Towards an
Approach to Support Software Process Simulation in Small and
Medium Enterprises," in Software Engineering and Advanced
Applications (SEAA), 2010 36th EUROMICRO Conference on, 2010,
pp. 297-305.
[189] M. Leyva, et al., "Modelado y análisis de los factores críticos de éxito
de los proyectos de software mediante mapas cognitivos difusos.,"
Ciencias de la información, vol. 43, pp. 41-46, 2012.
[190] J. R. Cole and K. A. Persichitte, "Fuzzy cognitive mapping:
Applications in education," International Journal of Intelligent
Systems, vol. 15, pp. 1-25, 2000.
[191] G. Banini and R. Bearman, "Application of fuzzy cognitive maps to
factors affecting slurry rheology," International journal of mineral
processing, vol. 52, pp. 233-244, 1998.
[192] P. Groumpos, "Fuzzy cognitive maps: Basic theories and their
application to complex systems," in Fuzzy Cognitive Maps, G.
Michael, Ed., ed: Springer, 2010, pp. 1-22.
[193] M. S. Khan, et al., "Fuzzy cognitive maps with genetic algorithm for
goal-oriented decision support," International Journal Of
Uncertainty Fuzziness And Knowledge Based Systems, vol. 12, pp. 31–
42, 2004.
[194] M. Glykas, et al., "Fuzzy Cognitive Map to Support Conflict Analysis
in Drought Management," in Fuzzy Cognitive Maps. vol. 247, ed:
Springer Berlin / Heidelberg, 2010, pp. 403-425.
[195] T. L. Saaty and L. G. Vargas, "The Seven Pillars of the Analytic
Hierarchy Process Models, Methods, Concepts & Applications of the
Analytic Hierarchy Process." vol. 34, ed: Springer US, 2001, pp. 27-
46.
[196] W. Watthayu and Y. Peng, "A Bayesian network based framework
for multi-criteria decision making," in MCDM 2004, Whistler, B. C.
Canada, 2004.

113
GLOSARIO
Agregación: Fusión de distintos datos en un único valor.
Causalidad: Concepto utilizado para nombrar a la relación entre una causa y su
efecto.
Matriz de decisión: Representación en filas y columnas del conjunto de
elementos que se emplea para decidir.
Operadores de agregación: Funciones matemáticas empleadas para la fusión de
información.
Soft Computing: Colección de técnicas computacionales que intenta estudiar,
modelar y analizar fenómenos muy complejos, para los que los métodos
convencionales no proporcionan soluciones completas, o no las proporcionan en
un tiempo razonable.

114
ANEXO I. NOTACIONES EMPLEADAS
Ordenadas de acuerdo a su aparición en el texto:
: función de valor.
: operador de agregación.
: matriz de adyacencia.
: cuantificador incremental monótono regular.
media aritmética.
: centralidad.
; intermediación.
: cercanía.
: vector ideal.
: vector inicial o vector de estímulos.
: vector resultante.
:vector resultante estimado.

115
:vector objetivo.
: vector de pesos asociado con media aritmética.
: vector de pesos asociado con el operador OWA.

116
ANEXO II. PREMIOS Y PUBLICACIONES
PRINCIPALES PREMIOS Y RECONOCIMIENTOS RECIBIDOS
 Premio Relevante en el Fórum de Ciencia y Técnica Nivel UCI. Metodología
para la Identificación de Soluciones Integrales a partir de un Diagnóstico de
las Organizaciones. Julio 2011.
 Premio de la Academia de Ciencias de Cuba. Nuevos modelos para la
predicción de mutaciones y de la resistencia a fármacos de virus como el
VIH y la influenza Febrero 2012.
PUBLICACIONES EN REVISTAS
1. Maikel Leyva-Vázquez, Karina Pérez-Teruel, Ailyn Febles-Estrada, Jorge
Gulín-González, "Técnicas para la representación del conocimiento causal.
Un estudio de caso en Informática Médica.," ACIMED, vol. 24, 2013.
2. Maikel Leyva-Vázquez, Karina Pérez-Teruel, Ailyn Febles-Estrada, Jorge
Gulín-González., "Modelo para el análisis de escenarios basado en mapas
cognitivos difusos," Ingeniería y Universidad vol. 17, 2013.
Indizaciones: Scopus. Scielo, Ebsco –Information Journal Services

117
3. Maikel Y. Leyva-Vázquez, Reynaldo Rosado-Rosello, Gloria Idalia Baca-
Lobera, Irene Sánchez-Guevara, "Modelo para el análisis estático en
mapas cognitivos difusos," Ingeniería Informática, 2013.(Aceptado)
4. Karina. Pérez-Teruel and Maikel Y. Leyva-Vázquez, "Modelo para la
priorización de requisitos basado en la agregación de información,"
Ingeniería Informática, 2013. (Aceptado)
5. Maikel Leyva-Vázquez, Karina Pérez-Teruel, Ailyn Febles-Estrada, Jorge
Gulín-González., Mapas cognitivos difusos para la selección de proyectos
de tecnologías de la información. Contaduría y Administración, 2012.
Indizaciones: Conacyt, EconLit, Redalyc, Scielo, DOAJ, Catálogo Latindex,
Clase, Iresie, Revistas UNAM.
6. Maikel Leyva-Vázquez, Reynaldo Rosado-Rosello., Ailyn Febles-Estrada,
Modelado y análisis de los factores críticos de éxito de los proyectos de
software mediante mapas cognitivos difusos. Ciencias de la información,
2012(3).
Indizaciones: Lisa, Scopus, Latindex, Compendex.
7. Maikel Leyva-Vázquez. and P. Piñero, Modelo para la evaluación y
selección de proyectos de innovación en las tecnologías de la información.
Revista Virtual Pro 2010(01): p. 17
Indizaciones: Actualidad Iberoamericana.
PUBLICACIONES EN CONGRESOS Y MEMORIAS DE EVENTOS

118
1. M. Leyva-Vázquez, et al., "Enterprise Architecture Scenario Analysis Based
on Fuzzy Cognitive Maps and OWA Operators," in CICCI 2013, 2013.
2. M. Leyva-Vázquez, et al., "Modelo para el Análisis Estático en Mapas
Cognitivos Difusos," in I Congreso Internacional de Ingeniería Informática y
Sistemas de Información, La Habana, 2012.
3. K. Pérez-Teruel and M. Leyva-Vázquez, "Modelo para la priorización de
requisitos basado en la agregación de información," in I Congreso
Internacional de Ingeniería Informática y Sistemas de Información, La
Habana, 2012.
4. M. Leyva-Vázquez, "Algoritmos genéticos y operadores de agregación para
el análisis orientado a metas basado en mapas cognitivos difusos,"
presented at the VIII Seminario Euro Latinoamericano de Sistemas de
Ingeniería, 2012.
5. Pérez, K., et al. Modelo matemático y procedimiento para evaluación por
complejidad de los requisitos software. in 15th Workshop on Requirements
Engineering (WER 2012). 2012: Bueno Aires, Argentina.
6. Leyva, M., et al., Mapas cognitivos difusos y modelado empresarial para la
selección de proyectos, in VI Taller de Inteligencia Artificial. UCIENCIA.
2012: Habana, Cuba.
7. Reimar, O., M. Leyva, and Y. Barroso., Herramienta para la simulación y
análisis de mapas cognitivos difusos. , in VI Taller de Inteligencia Artificial.
UCIENCIA 2012. 2012: Habana, Cuba.

119
8. Leyva, M., et al., Mapas Cognitivos Difusos para el análisis del portafolio de
proyectos de tecnología de la información. , in Sinnco 2011. 2011: León,
Guanajuato, México.
9. Armas, E. M. d., Vázquez, M. Y. L., Chávez, M. d. C., Casas, G., Grau, R.,
Meriño, M. P., et al. (2011). Software para la Generación de Modelos y
Clasificación de Datos Basado en Redes Bayesianas. Paper presented at
the Informática 2011: La Habana, Cuba.
10. Sánchez, Y., Pérez, I. M., Vazquez, M. Y. L., & Garcia, Y. C. (2011).
Modelo para el Diseño y Evaluación de la Arquitectura de Sistemas de
Gestión de Información. Paper presented at the Informática 2011: La
Habana, Cuba.
11. Leyva, M. and P. Piñero, Cuadro de Mando Integral, Procesos de Jerarquía
Analítica y Programación Lineal como herramientas para la evaluación y
selección de proyectos de tecnologías de la información, in ENCE. 2009:
Holguín, Cuba.
12. Leyva, M. and P. Piñero. Modelo para la evaluación y selección de
proyectos de innovación en las tecnologías de la información. in Sistemas
de Innovación para la Competitividad 2009. 2009: Guanajuato, México.

120
ANEXO III. ALGUNAS TABLAS DE COMPARACIÓN ENTRE MODELOS DE
AGREGACIÓN
Tabla 1. Resultados del Kruskal-WallisTest
Modelo
N
Mean Rank
Densidad
A1
7
13.21
A2
7
14.64
D-OWA
7
20.71
Media
7
20.71
C-OWA
7
20.71
Total
35
EM
A1
7
15.50
A2
7
16.43
D-OWA
7
20.00
Media
7
19.93
C-OWA
7
18.14
Total
35
EEE
A1
7
9.43
A2
7
11.29
D-OWA
7
23.93
Media
7
25.29
C-OWA
7
20.07
Total
35
Densidad
EM
EEE
Chi-Square
3.767
1.098
14.075
df
4
4
4
Asymp. Sig.
.438
.895
.007
Monte Carlo
Sig.
Sig.
.454(a)
.910(a)
.003(a)
99% Confidence
Interval
Lower Bound
.441
.903
.001
Upper Bound
.467
.917
.004
a Based on 10000 sampled tables with starting seed 2000000.
b Kruskal Wallis Test
c Grouping Variable: algorit

121
Tabla 2 Resultados Mann-Whitney Test de comparación entre A1 y C-OWA.
Modelos
N
Mean
Rank
Sum of
Ranks
EEE
A1
7
5.14
36.00
C-OWA
7
9.86
69.00
Total
14
Test Statistics(c)
EEE
Mann-Whitney U
8.000
Wilcoxon W
36.000
Z
-2.108
Asymp. Sig. (2-tailed)
.035
Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)]
.038(a)
Monte Carlo Sig. (2-
tailed)
Sig.
.037(b)
99% Confidence
Interval
Lower Bound
.032
Upper Bound
.041
Monte Carlo Sig. (1-
tailed)
Sig.
.018(b)
99% Confidence
Interval
Lower Bound
.015
Upper Bound
.021
a Not corrected for ties.
b Based on 10000 sampled tables with starting seed 334431365.
c Grouping Variable: algorit

122
ANEXO IV. ENCUESTA PARA APLICACIÓN DEL MÉTODO IADOV
Encuesta para la validación del modelo de ayuda para la toma de decisiones
(FCM-Fusion).
1. ¿Considera importante utilizar técnicas y herramienta de ayuda a la toma
de decisiones en las organizaciones?
SI_______________ NO_______________ NO SE ________________
2. ¿Consideras fiables las sugerencias para la toma de decisiones brindadas
por los MCD sin el empleo del modelo FCM-Fusion?
SI_______________ NO_______________ NO SE ________________
2. ¿Cuáles considera son las principales fortalezas del modelo que
contribuyen a la fiabilidad de las respuestas? Argumente.
3. ¿La herramienta informática FCM-Decision contribuye a agilizar el proceso
de toma de decisiones?
SI_______________ NO_______________ NO SE ________________
4. ¿Si UD. requiere elevar el nivel de fiabilidad en la toma de decisiones
empleando MCD utilizaría el modelo FCM-Fusion?
SI_______________ NO_______________ NO SE ________________

123
3. ¿Satisface la propuesta los niveles de fiabilidad esperados por usted?
Marque con una X.
Muy satisfecho.
Parcialmente
satisfecho.
Me es indiferente.
Más insatisfecho que
satisfecho.
Para nada satisfecho.
No sé qué decir.
5. ¿Qué añadiría al modelo para aumentar su fiabilidad? Argumente.

124
ANEXO V. COMPARACIÓN CON OTROS MODELOS MULTICRITERIO
Para ubicar el modelo en el marco de los MDMC se realiza la comparación en los
principales criterios propuestos por Hazelrigg [24] para la validación de modelos
de decisión:
a) Debe permitir la comparación de las alternativas bajo incertidumbre.
b) Debe ser independiente de cualquier dominio o sistema.
El autor incluye además los siguientes criterios dado las características de los
modelos a evaluar:
c) Debe brindar La posibilidad de manejar retroalimentación.
d) Deber ser fácilmente interpretable.
A partir de estos criterios se compara FCM-Fusion con el Proceso de Jerarquía
Analítica (AHP) [195] por ser uno de los métodos más utilizados, y con las RB
para los problemas multicriterio (RB-MC) [196] por ser este un método que
permite manejar las relaciones causales. Los resultados de la comparación se
muestran en la tabla 1. Una S indica que el método satisface el criterio, una C
indica que los cumple bajo condiciones específicas. Una N indica que falla al
satisfacer en un determinado grado ese criterio.

125
Tabla 3. Comparación de los métodos seleccionados.
Método
Criterio
a
b
C
D
FCM-Fusion
S
S
S
S
AHP
N
S
N
S
RB-MC
C
S
N
N
En cuanto al criterio a, FCM-Fusion presenta ventajas con respecto al manejo de
incertidumbre tanto con respecto a AHP como con respecto a las RB-MC. En el
caso de los MCD se podrían emplear distintas formas representación de la
incertidumbre [109].
En cuanto al criterio b, Los tres modelos son independientes de cualquier dominio
o sistema. En cuanto al manejo de la retroalimentación (criterio c) AHP no lo
cumple en su forma original. RB-MM no cumple con este criterio por ser un
modelo basado en RB. En cuanto a la facilidad de ser interpretado por los
expertos (criterio e) FCM-Fusión y AHP son interpretables con relativa facilidad,
no así en el caso RB-MC. Este último presenta dificultades para que los expertos
interpreten las tablas de probabilidad condicionadas.